Anais do IX Congresso Brasileiro de Redes Neurais / Inteligência Computacional (IX CBRN)

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1 Aas do IX Cogresso Braslero de Redes Neuras / Itelgêca Coputacoal (IX CBRN) Socedade Braslera de Redes Neuras ABORDAGEM DE ALGORITMO COMPETITIVO IMPERIALISTA APLICADA À PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONFIABILIDADE LEONARDO DALLEGRAVE AFONSO, DIEGO LUIS DE ANDRADE BERNERT 2 E LEANDRO DOS SANTOS COELHO 2 Graduação e Egehara Mecatrôca (Cotrole e Autoação) 2 Prograa de Pós-Graduação e Egehara de Produção e Ssteas, PPGEPS Potfíca Uversdade Católca do Paraá, Rua Iaculada Coceção 55, Curtba, PR, Brasl E-als: l3oardo4foso@hotal.co, dberert@gal.co, leadro.coelho@pupr.br Abstract The paper presets a peralst copettve algorth (ICA) to solve optzato probles relablty egeerg feld. ICA s a ovel global search etaheurstc that uses perals ad peralstc copetto process as a source of sprato. ICA approach s valdated a xed-teger prograg proble relablty-redudacy allocato for a overspeed protecto syste for a gas turbe. Sulato results obtaed by the ICA are copared wth the results preseted recet lterature. I ths cotext, the results obtaed by the ICA approach outperfored the prevously best-kow solutos avalable for the bechark of a overspeed protecto syste for a gas turbe. Keywords Optzato, Iperalst copettve algorth, Relablty Egeerg. Resuo Este artgo apreseta ua algorto copettvo peralsta (peralst copettve algorth, ICA) para resolver probleas de otzação a área de egehara de cofabldade. O ICA é ua ova etaheurístca de busca global que utlza o peralso e o processo de copetção peralsta coo ua fote de spração. A abordage ICA é valdada e u problea de prograação tera-sta de alocação de cofabldade-redudâca para u sstea de proteção a sobrevelocdade de ua turba a gás. Os resultados de sulação obtdos pelo ICA são coparados co os resultados apresetados a lteratura recete. Neste cotexto, os resultados obtdos pela abordage ICA supera as elhores soluções avaladas a lteratura para o problea teste (bechark) proteção a sobre-velocdade de ua turba a gás. Palavras-chave Otzação, Algorto copettvo peralsta, Egehara de cofabldade. Itrodução As egeharas de cofabldade e de ateabldade cofgura-se coo portates áreas do coheceto e se sere o cotexto da egehara de ssteas, a qual é resposável pela tegração das duas preras a outras dscplas coo suporte logístco tegrado, seguraça, produção/operação, testes/verfcação e garata da qualdade. A egehara de cofabldade desevolve e executa prograas co foco a odelage e aálse, predção e otzação de cofabldade, cosderado aspectos abetas e operacoas (Salgado, 2008). O tero de cofabldade refere-se à probabldade de u sstea ão falhar detro de u tervalo de tepo e codções operacoas específcas. Neste cotexto, o problea de cofabldade-redudâca é u be cohecdo problea de otzação que evolve a seleção de eleetos e íves de redudâca para axzar a cofabldade do sstea sujeto as restrções do sstea. Os probleas de otzação de cofabldade-redudâca pode evolver a seleção de copoetes co escolhas últplas e íves de redudâca que produze o áxo de beefícos e estão sujetos a restrções de custo, peso e volue. Mutos étodos ateátcos clásscos tê falhado e ldar co característcas de ão-covexdade e ão-suavdade e probleas de otzação de cofabldade-redudâca. Coo ua alteratva as abordages clásscas de otzação (Kuo e Wa, 2007), as eta-heurístcas, tas coo abordages da coputação evolutva (Salgado, 2007; Ge e Yu, 2006), telgêca de exaes (Nasceto et al., 2008) e ssteas uológcos (Che, 2006), tê gahado ateção de dversos pesqusadores devdo à habldade destas téccas e deterar boas soluções globas. Receteete, a lteratura fo proposta ua ova eta-heurístca, o algorto copettvo peralsta (peralst copettve algorth, ICA) (Atashpaz-Gargar e Lucas, 2007; Rajabou et al., 2008). O ICA fo cocebdo sprado a ação de países peralstas a coqusta de ovas colôas. A cotrbução deste artgo é apresetar os fudaetos do ICA coo ferraeta para otzação a área de cofabldade de ssteas. Para tato, a abordage ICA é avalada e u problea de alocação de cofabldade-redudâca para u sstea de proteção à sobre-velocdade de ua turba a gás. Alé dsso, os resultados de sulação obtdos pelo ICA são coparados co os resultados apresetados a lteratura recete. O restate do artgo é orgazado da segute fora. Na seção 2 é descrto o problea de alocação de redudâca-cofabldade de ssteas. Na seção 3 são apresetados os fudaetos do ICA. Na seção 4 são apresetados e dscutdos os resultados. Falzado, a seção 5 apreseta a coclusão do artgo.

2 Aas do IX Cogresso Braslero de Redes Neuras / Itelgêca Coputacoal (IX CBRN) Socedade Braslera de Redes Neuras 2 Redudâca-Cofabldade de Ssteas Co a depedêca, cada vez aor, de ssteas cujas coseqüêcas de possíves falhas sere graves ou até eso rreparáves fo gerada ua preocupação crescete e justfcada e relação à cofabldade dos esos. A f de prever e evtar essas possíves falhas, é que fo cocebda a área de egehara de cofabldade, a qual está vculada ao estudo, aálse e projeto de etodologas para a prevsão e o aueto da cofabldade de ssteas, vsado à obteção de ua faxa de operação acetável para ssteas, prcpalete presetes o eo dustral. E teros geras, a cofabldade de u sstea te atureza estocástca. Etretato, o trataeto de certezas por eo das ferraetas de probabldade e estatístca pode pertr a cocepção de u odelo ateátco que seja apto ao auxílo à toada de decsão. Quado u projetsta de ssteas é covdado a desevolver u sstea altaete cofável, dos cahos pode ser toados para elhorar a cofabldade do sstea: () adcoado copoetes redudates, e () auetado a cofabldade dos copoetes. Abos os cahos geralete aueta os recursos (custo, volue, peso, etre outros). Desta fora, a fase de desevolveto de u sstea, u portate problea pode ser coo cosegur o equlíbro etre cofabldade e os recursos dspoíves (Hkta et al., 992). A segur é descrto o estudo de caso de otzação, avalado este artgo, de u sstea de proteção à sobre-velocdade de ua turba a gás. 2. Descrção do Estudo de Caso Este estudo de caso refere-se a u sstea de proteção a sobre-velocdade de ua turba a gás. O sstea é forado por quatro válvulas resposáves por aletar ua turba a gás co cobustível. Caso a turba exceda o seu lte de velocdade, as válvulas deve ser fechadas, de fora a terroper o fluxo de cobustível. A fgura apreseta u esquea deste sstea. f ( r, = R ( r, ) () = sujeto as segutes restrções: 2 h ( r, = v V, (2) = h2 ( r, = C( r ) [ + exp( / 4) ] C, (3) l = h3 ( r, = w exp( / 4) W, (4) l= β C( r ) = α ( T / l r ) (5) ode h, h 2 e h 3 são as restrções, 6 0,5 r 0, Z + (úeros teros postvos), tal que ; α, β R represeta as característcas físcas dos copoetes dos subssteas; 0, T é o tepo de operação e que o copoete ão pode falhar (adotado T = 000 h). A descrção das varáves apresetadas as equações () a (5) é dada a Tabela. Na Tabela 2 são apresetados os dados do problea de otzação. Parâetro M N r R q R ( ) R s h w v c V C Tabela. Defção das varáves do estudo de caso. Descrção úero de subssteas de u sstea úero de copoetes o subsstea, (, 2,..., ), é o vetor de alocação redudâca do sstea cofabldade de cada copoete do subsstea, (r, r 2,..., r ), é o vetor de cofabldade do copoete para o sstea -r, a probabldade de falha de cada copoete o subsstea, -q, a cofabldade do subsstea, cofabldade do sstea -ésa fução de restrção peso de cada copoete o subsstea, volue de cada copoete o subsstea, custo de cada copoete o subsstea, lte superor da soa dos produtos do volue e peso dos subssteas lte superor do custo do sstea W lte superor do peso do sstea Fgura. Esquea de u sstea de proteção a sobre-velocdade de ua turba a gás. Os ecasos de abertura e fechaeto das válvulas são fetos por copoetes elétrcos e ecâcos, os quas possue u coefcete de falha costate. O problea de otzação de redudâcacofabldade é odelado pelas equações da fução objetvo a ser axzada e suas restrções, tal que: Tabela 2. Dados do problea de otzação. Estágo 0 5 α β v w V C W,0, ,3, ,3, ,3,5 2 7

3 Aas do IX Cogresso Braslero de Redes Neuras / Itelgêca Coputacoal (IX CBRN) Socedade Braslera de Redes Neuras 3 Algorto Copettvo Iperalsta O algorto ICA fo cocebdo sprado a dsputa de colôas por países peralstas. O peralso é a polítca de esteder o poder de u govero alé de seus ltes terrtoras. Esta expasão se dá pelo doío de outros terrtóros deoados colôas, as quas se drge e dreção ao seu peralsta. Quato as forte o país peralsta, as chaces ele te de adqurr as colôas, equato que os peralstas as fracos tede a perder suas colôas. U país peralsta jutaete co suas colôas fora u péro, cujo poder total é a soa do poder do país peralsta co o poder de suas colôas. Desta fora os péros co aor poder tede a coqustar os péros co eor poder, os quas são exttos durate o processo, fazedo co que o cojuto de países covrja para u úco péro. É possível tabé que ua colôa toe o lugar do seu peralsta, caso esta adqura u poder aor do que o dele. O fluxograa apresetado a fgura 2 represeta o fucoaeto do ICA, o qual é explcado e detalhes a seqüêca. Ao coparar-se u algorto geétco clássco co o ICA, te-se que os países assue o papel dos croossoos, ou seja, eles represeta as possíves soluções detro do espaço de busca. Os países são represetados por ua strg de desão xn var, tal que países = [ p, p,..., p ] (6) 2 N ode N var é o úero de varáves do problea. Icalete, ua população de países é gerada aleatoraete, os quas serão dvddos etre peralstas e colôas. Os peralstas serão os países co os eores custos pos o algorto é de zação. O custo de u país é dado pelo cálculo da fução objetvo através de suas varáves. Coo os probleas propostos este artgo são de axzação, o custo de u país é dado pelo verso da fução objetvo aplcada aquele país: custo = f ( país) = (7) f ([ p, p2,..., pn ]) var As colôas por sua vez, serão dstrbuídas etre os peralstas de acordo co os seus respectvos poderes. Para tato é defdo u custo oralzado pela expressão: C = c ax ( c ) (8) ode c é o custo do -éso peralsta e C é o seu custo oralzado. A partr do custo oralzado, é defdo o poder oralzado p de u peralsta por: c p = (9) N p = c var O poder oralzado de u peralsta represeta a quatdade de colôas cas que rá possur, sedo este úero defdo por: N C = arredodaeto p N ) (0) ( col ode N C é o úero de colôas cas que o - éso peralsta rá possur, a operação arredodaeto atrbu o valor tero as próxo e N col o úero total de colôas a sere dstrbuídas de fora aleatóra. Os péros etão são forados a partr de u peralsta co suas respectvas colôas. Segudo o fluxo do algorto, o próxo passo é ovetar as colôas e relação aos seus respectvos peralstas. Essa é a operação prcpal do algorto de busca por ovas soluções. A ovetação se dá através de ua copoete costate defda pelo usuáro e por ua copoete aleatóra. A equação () defe a ovetação é descrta a segur: Pos+ = Pos + γ δ d () ode Pos é o vetor de posções das colôas a teração, γ é ua costate co valor aor que defda pelo usuáro, δ é u uero aleatóro etre 0 e e d é o vetor co as dstacas etre as colôas de seus peralstas. Através da revolução é ada possível que ua colôa ude para ua ova posção que é gerada aleatoraete. A probabldade de sso acotecer se deve a u parâetro ajustável deoado taxa de revolução. No fal das ovetações, caso ua colôa se tore as poderosa que seu peralsta ou seja, co ua solução elhor ela se tora o ovo peralsta, o qual se tora ua colôa. O custo total de u péro é dado pelo custo do peralsta as ua porcetage do custo de suas colôas: T C = Custo(Iperals ta) + (2) ε édacusto { (Colôasdoperals ta )} ode T é o custo total do péro e ε é ua C costate co valores etre 0 e. Quato aor o ε, eos portate é o custo do peralsta. O próxo passo é proover a copetção peralsta. A colôa co por desepeho do péro as fraco é selecoada para ser coqustada pelo péro co aores chaces de adqur-la. Para sso, é defdo o custo oralzado dos péros por: N T C = T C ax T C (3) ode ( ) N T C é o custo oralzado do -éso ax C é o custo total do péro co o aor custo total de todos. Co sto, a probabldade de posse p para cada péro é péro e ( T ) dada por: p N T C p =. p Np N T C = (4)

4 Aas do IX Cogresso Braslero de Redes Neuras / Itelgêca Coputacoal (IX CBRN) Socedade Braslera de Redes Neuras pratcável, ou seja, detro das restrções, é aplcada ua pealzação o valor da fução objetvo que é proporcoal a dstâca que a solução se ecotra da regão pratcável. Para cada país o valor da volação de ua restrção V j, para o país j é defda por: h( r, b, se h(r, > b V j = (6) 0, caso cotráro. A pealzação é aplcada ao custo (fução objetvo) de cada país (problea de axzação) pela segute fora: Rs Custo = (7) k + V j= ode k é a quatdade de restrções do problea. Note que a cofabldade do sstea du a edda que a volação aueta. j 4 Resultados de Sulação Fgura 2. Fluxograa do algorto ICA. São defdos tabé o vetor P, co as probabldades de posse de cada péro, e o vetor R, do taaho de P, co úeros aleatóros dstrbuídos uforeete etre 0 e, tal que: P = [ p, p,..., p ] p p2 p N p R = r, r,..., r ] [ 2 É defdo D pela subtração de P por R: D = P - R = D, D,..., ] (5) [ 2 D N p O péro escolhdo a possur a colôa será aquele co o ídce do aor valor de D. E seguda, o algorto aalsa se há algu péro se colôas, se houver, o péro é elado. A partr de u úero de terações, todos os péros serão elados, co exceção do as forte, o qual terá todas as colôas sob seu doío e todas as colôas estarão a esa posção que a do peralsta. Neste ovo udo, ão há dfereças etre peralstas e colôas, o que leva ao f a copetção peralsta. 3. Trataeto de restrções Para valdação do algorto ICA, e relação ao estudo de caso, fora efetuadas 00 sulações co cada algorto de otzação. Fo utlzado úero áxo de décadas gual a 80 (ICA-) e 800 (ICA- 2) e população co 5 países peralstas e 75 colôas. A tabela 3 ostra estatístcas de sulação obtdas co os resultados das 00 sulações de cada étodo proposto, para efeto de aálse de robustez e desepeho. Nota-se por esta tabela que o ICA-2 co 6728 avalações da fução objetvo obteve elhor desepeho que o ICA-, este co u total de 5544 avalações da fução objetvo por sulação. Tabela 3. Resuo dos resultados para 00 sulações. f(r, ICA- ICA-2 ío 0, , áxo 0, , éda 0, , desvo padrão 0, , Os gráfcos de covergêca éda de (00 sulações) para o ICA- e ICA-2 são apresetados as fguras 2 e 3. A tabela 4 ostra u coparatvo de resultados obtdos para o sstea de proteção à sobre-velocdade de ua turba a gás. Neste cotexto, os resultados obtdos pelo ICA-2 fora superores aos obtdos e Dhgara et al. (997), Yokota et al. (996) e Coelho (2009), e teros do elhor valor de fução objetvo obtdo. No etato, o ICA- tabé apresetou resultado prossor co u valor de fução custo próxo aos obtdos e Dhgara et al. (997), Yokota et al. (996) e Coelho (2009). Cofore ecoado a seção 2, o aueto da cofabldade de u sstea está sujeto às restrções de custo, peso e volue. Para que as soluções dadas pelo algorto esteja a regão

5 Aas do IX Cogresso Braslero de Redes Neuras / Itelgêca Coputacoal (IX CBRN) Socedade Braslera de Redes Neuras Fgura 2. Covergêca éda do ICA-. Fgura 3. Covergêca éda do ICA-2. 5 Coclusão Neste artgo, a abordage ICA co duas cofgurações dferetes (ICA- e ICA-2) fo valdada e u problea de alocação de redudâca-cofabldade de u sstea de proteção à sobre-velocdade de ua turba a gás. Neste cotexto, fo obtda ua boa covergêca ao aalsar os respectvos desvos padrões dos países aalsados o ICA- e ICA-2 (ver tabela 3) e a rapdez co que a éda do custo da população se aproxa do custo do elhor dvíduo (ver resultados apresetados as fguras 2 e 3). Referêcas Bblográfcas Atashpaz-Gargar, E. e Lucas, C. (2007). Iperalst copettve algorth: a algorth for optzato spred by peralstc copetto, Proceedgs of IEEE Cogress o Evolutoary Coputato, Sgapore, p Che, T. C. (2006). IAs based approach for relablty redudacy allocato probles, Appled Matheatcs ad Coputato, 82(2): Coelho, L. (2009). A effcet partcle swar approach for xed-teger prograg relablty-redudacy optzato applcatos, Relablty Egeerg ad Syste Safety, 94(4): Dhgra, A. K. (992). Optal apportoet of relablty & redudacy seres systes uder ultple objectves, IEEE Trasactos o Relablty, 4(4): Ge, M. e Yu, Y. S. (2006). Soft coputg approach for relablty optzato: state-ofthe-art survey, Relablty Egeerg ad Syste Safety, 9(9): Hkta, M., Nakagawa, Y. e Harhsa, H. (992). Relablty optzato of systes by a surrogate costrats algorth, IEEE Trasactos o Relablty, 4(3): Kuo, W. e Wa, R. (2007). Recet advaces optal relablty allocato, IEEE Trasactos o Systes, Ma, ad Cyberetcs Part A: Systes ad Huas, 37(2): Nasceto, F. A. F., Guerra, F. A. e Coelho, L. S. (2008). Abordage de exae de partículas aplada à egehara de cofabldade, Aas da VII Coferêca Iteracoal de Aplcações Idustras (Idusco, Poços de Caldas, MG. Rajabou R., Hashezadeh, F., Atashpaz-Gargar, E., Mesgar, B. e Salas, F. R. (2008). Idetfcato of a MIMO evaporator ad ts decetralzed PID Cotroller tug usg coloal copettve algorth, Proceedgs of IFAC World Cogress, Seoul, Korea. Salgado, M. F. P. (2008). Aplcação de téccas de otzação à egehara de cofabldade, Dssertação de estrado, Pós-Graduação e Egehara Elétrca, Uversdade Federal de Mas Geras, Belo Horzote, MG. Salgado, M. F. P., Lsboa, A. C., Saldaha, R. R., Cahas, W. M. e Meezes, B. R. (2007). Aplcação da coputação evolucoára a otzação da cofabldade de ssteas, Aas do I Spóso Braslero de Itelgêca Coputacoal (SBIC), Floraópols, SC. Yokota, T., Ge, M. e L, H. H. (996). Geetc algorth for olear xed-teger prograg probles ad t s applcato, Coputers ad Idustral Egeerg, 30(4): Tabela 4. Coparatvo de resultados para o estudo de caso. Paraeter Dhgra (992) Yokota et al. (996) Coelho (2009) ICA- ICA-2 f ( r, 0,9996 0, , , , r 0,8604 0, , , , r 2 0, , , , , r 3 0, , , , , r 4 0, , , , ,887752