Ambiente de Desenvolvimento de Manufatura Virtual

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Welnton Das Ambente de Desenvolvmento de Manufatura Vrtual Dssertação submetda ao Programa de Pós- Graduação em Engenhara Elétrca como parte dos requstos para obtenção do Título de Mestre em Cêncas em Engenhara Elétrca. Área de Concentração: Automação e Sstemas Elétrcos Industras. Orentador: Prof. Leonardo de Mello Honóro Co-orentador: Prof. Luz Edval de Sousa Junho de 26 ITAJUBÁ - MG

2 Ao meu flho Lucas Henrque Das.

3 "Projetstas fazem canas, arqueros atram flechas, artífces modelam a madera e o barro, o homem sábo modela a s mesmo". Buda Gautama Sakyamun

4 COMISSÃO DE AVALIAÇÃO

5 Agradecmentos Aos membros e professores que fazem parte do CRTI. Ao meu Orentador, Leonardo de Mello Honóro, meus agradecmentos pela orentação e auxílo na realzação deste trabalho. Ao CNPQ pelo fnancamento ao projeto, acredtando nos frutos que este possa vr a proporconar. A todos aqueles que dreta ou ndretamente colaboraram para que este projeto fosse concluído.

6 Resumo A demanda por equpamentos mportados em nsttuções de ensno é um fato conhecdo. Este problema se agrava quando a área envolvda é o controle e automação da manufatura, onde os equpamentos utlzados possuem um alto custo. Para que um trenamento de controle destes equpamentos seja tdo como satsfatóro é necessáro que um aluno, além do estudo teórco, faça dversas smulações e observe as respostas dos dversos equpamentos e das formas de programação e ajuste. Para contornar esta stuação este projeto propõe a montagem de um ambente vrtual para trenamento em robótca e manufatura ntegrada. Utlzando técncas semelhantes às dos tão conhecdos jogos em realdade vrtual será construído um ambente onde será possível a vsualzação, montagem e programação de quasquer processos de manufatura, como robôs, mesas pneumátcas, esteras, etc. A qualdade gráfca da smulação, bem como seu comportamento físco coerente e sua flexbldade permtem uma mersão realístca no ambente vrtual.

7 Abstract The demand for foregn equpments n teachng nsttutons s well-know. To properly tran an engneer, a lot of hours n several equpments are requred. Ths s a problem f the equpments are expensve. The problem ncreases f manufacturng automaton and control are focus. The number of equpments needed to smulate real ndustral problems s enormous and even f consderng the unlkable possblty that founds are not the problem, the physcal space would be. To overcome ths problem, the present work ntroduces a robotc and manufacturng framework. Based on the vrtual realty present on games ths framew o rk enables one to generate any desrable rgd-body scenaro ragng from manufacturng process to robot, manpulators, pneumatc engnes and others. The graphcs qualty as well ts physcal behavors enables an operator to lve a realstc mmerson n the vrtual envronment.

8 Índce Indce de Fguras Introdução Aspectos Geras Objetvo Organzação do Trabalho Ferramenta Gráfca Utlzada Representação do Objeto em 3D Movmentação 3D e Transformações de Espaços Translação Escalonamento Rotação Concatenação de Matrzes Arqutetura Drect 3D As Matrzes de Vsão, Mundo e Projeção A Matrz de Mundo (World Transform) A Matrz de Vsão (Vew Transform) A Matrz de Projeção (Projecton Transform) Ilumnação Luz Ambente Luz Dfusa Luz Especular Luz Emssva Montagem do Ambente Vrtual Módulo de Composção Exemplo de Montagem: A montagem do Braço Comuncação com o Módulo de Programação e Execução Módulo de smulação em Tempo Real Testes de Colsão Boundng Sphere AABB (Axs-algned boundng boxes) SDM (Sgned Dstance Map) Orented Boundng Box (OBB) Performance dos Métodos Teste de Colsões em Árvores OBB s O Teorema do Exo de Separação(SAT) Ajuste Ótmo de Alnhamento da Caxa Resposta Físca Resultados Conclusões Fnas Propostas para Desenvolvmento Futuro Referêncas Bblográfcas... 8

9 Indce de Fguras Fgura 1 Vértces, faces e o vetor normal Fgura 2 Trangulação de Polígonos... 2 Fgura 3 Objeto renderzado... 2 Fgura 4 - Exos de coordenadas da mão esquerda e mão dreta Fgura 5 Arqutetura do Drect 3D Fgura 6- Transformação de Mundo... 3 Fgura 7 A Transformação de Vsão Fgura 8 O prsma que será transformado pela matrz de projeção Fgura 9 Transformação do prsma em cubóde Fgura 1 Cor do Materal (vértces) e da luz aplcada Fgura 11 Resultado da aplcação da Luz ambente Fgura 12 Resultado da Aplcação da Luz Dfusa Fgura 13 Aplcação de Luz Especular Fgura 14 Emssão de Luz do Objeto Fgura 15 Vsta Lateral do Modelo Vrtual Fgura 16 Vsta lateral do Robô Real Fgura 17- Processo de Modelagem da Manufatura Fgura 18 Prmera tela após a mportação do modelo Fgura 19 Adconando a Base Fgura 2 Inserndo o Motor M Fgura 21 Detalhe da Tela Adcona Motor Fgura 22 Inserdos os elementos acma da base Fgura 23 Árvore Completa do Braço Robótco (vsualzação normal) Fgura 24 Vsualzação Gráfca da árvore de movmentação do braço Fgura 25 Defnção do Sensor S Fgura 26 Detalhe da Tela de Adção de Sensores Fgura 27 Comuncação entre os Módulos Fgura 28 Formação de uma árvore herárquca de boundng volumes Fgura 29 Processo de Inferênca de Colsão Fgura 3 - Prncípo de Teste de Colsão Fgura 31 - Segundo Passo no Teste de Colsão Fgura 32 Boundng Spheres Fgura 33 Caxas Alnhadas com os exos Fgura 34 Caxa Alnhada Através de Matrz de Covarânca Fgura 35 Comparação entre a aproxmação dos volumes de contorno à geometra de um objeto: (a) OBB; (b) OBBTree com dos níves; (c) Boundng Sphere; (d) AABB 58 Fgura 36 Não Exstênca de colsão... 6 Fgura 37 Economa de cálculos com testes de colsão... 6 Fgura 38 Exo de Separação entre os objetos Fgura 39 Não Exstênca do exo de separação Fgura 4 Exemplo de Aplcação do Teste do Exo de Separação Fgura 41 - (a) Alnhamento Ótmo segundo a matrz de covarânca. (b) Concentração de pontos em uma parte do objeto gera uma perturbação no resultado obtdo através dos autovetores da matrz de covarânca... 65

10 Fgura 42 Colsão entre dos corpos Fgura 43 Contato entre os Corpos Fgura 44 Pegando o Bloco Superor da Plha Fgura 45 Segurando o Bloco Fgura 46 Detalhe da garra no bloco Fgura 47 Imedatamente Antes de uma colsão Fgura 48 Colsão do braço com a plha de blocos Fgura 49 Após a colsão Fgura 5 - Mesa Festo Smulada Fgura 51- Mesa com o dsco, o furador e o testador em posção de repouso Fgura 52 - Testador de furos no fm de curso superor e broca em repouso Fgura 53 - Testador de Furos em atuação e broca no fm de curso superor Fgura 54 - Gro de 45 graus no dsco de posconamento... 76

11 Índce de tabelas Tabela 1 - Resultado,em quadros por segundo,de dferentes métodos de teste de colsão. 59 Tabela 2 - Comparação de Desempenho entre o método orgnal e o modfcado

12 1. Introdução 1.1. Aspectos Geras Com o avanço dos hardwares e softwares de computação uma nova modaldade de sstemas de smulação utlzando concetos de realdade vrtual começou a se apresentar no mercado. Esta nova lnha busca mostrar uma vsão em três dmensões de um sstema, bem próxma à vsão em um ambente real, causando uma mersão do usuáro no mundo vrtual, de forma que qualquer dstúrbo ou nterferênca de um comando ou equpamento na smulação será representado felmente, como à ocorrênca do fato nos objetos reas. A lteratura mostra trabalhos [1, 2] que utlzam este tpo de ambente para testes e smulações de novos concetos e déas. Porém, o grande problema destes sstemas anda é a baxa qualdade da realdade smulada, devdo a smplfcações extremas nos modelos de cálculo físco, ou mesmo nefcênca do hardware utlzado para o processamento. Isto ocorre porque a matemátca envolvda em uma smulação de realdade vrtual é extremamente complexa, necesstando de um tempo relatvamente grande para a execução dos cálculos com uma precsão acetável. A ocorrênca destes fatos acarreta alguns problemas: colsões são mal processadas, uma baxa qualdade gráfca é apresentada, ou exste a falta de uma smulação físca de qualdade. Nos sstemas que superam alguns destes questos componentes pré-concebdos e nflexíves dexam a experênca de utlzálos longe da realdade a que eles se propõem. Para contornar estes problemas o presente trabalho propõe a mplementação de um ambente trdmensonal para o planejamento flexível e smulação em tempo real de um processo qualquer de manufatura utlzando avançadas técncas para o processamento de colsões (Boundng Volumes) bem como um modelo físco compatível com a realdade necessára para a construção de um ambente vrtual. Para tanto será necessáro crar um

13 1 Introdução 13 framework (conjunto de classes e objetos) para realdade vrtual dedcado ao processamento, desgn, mplementação e reprodução da dnâmca encontrado nos equpamentos da realdade, seja através de máqunas de funconamento ndependente ou de uma estrutura colaboratva de manufatura e lnhas de produção em sére. A classfcação das funconaldades desejadas apresenta uma solução modular composta de três dferentes níves: Módulo compostor da manufatura; Módulo de programação; Módulo de comuncação e execução em tempo real. Antes, porém, da utlzação de qualquer um dos módulos, é necessáro que se tenha a representação em três dmensões das máqunas a serem smuladas, para fm de representação gráfca. Esta representação é gerada em um software de modelagem em três dmensões como o Maya ou o 3D Studo e exportado para um formato que é utlzado dentro do ambente de realdade vrtual. Com o desenho em três dmensões construído de forma estátca, será crado dentro do Módulo Compostor um modelo físco que represente a realdade da máquna. Neste módulo será defnda a dnâmca da máquna, através de rotações e translações que ocorrem em resposta a comandos pré-estabelecdos, o posconamento de sensores e resposta que estes rão gerar caso aconados, e também atos de agarrar objetos e quas as partes da máquna podem ser seguradas ou deslocadas de posção. Com a ntegração de todos os objetos componentes é gerada uma árvore de movmentação estrutural onde o lmte de alcance e a ação de cada elemento é determnada. O Módulo de Programação é responsável pelo controle da dnâmca do ambente, baseando-se no modelo gerado pelo Módulo Compostor. O processo é realzado em dos níves: programação e execução. A programação proporcona acesso à lnguagem Ladder, obedecendo à norma IEC [3]. Como em um ambente real, o programa de controle da smulação é desenvolvdo em modo off-lne, sto é, sem a necessdade do ambente de tempo real estar sendo executado. O nível de execução do Módulo de Programação é responsável pela nteração deste com o Módulo de Comuncação e Execução em Tempo Real. Esta operação será descrta no capítulo 3.

14 1 Introdução 14 O Módulo de Comuncação e Execução em Tempo Real tem como objetvo, além de fornecer uma bbloteca de comuncação para ambentes dstrbuídos, de forma a smular programas desenvolvdos em Ladder, fornecer métodos para teste de colsão entre os corpos componentes do ambente, e a sua respectva resposta físca, alta qualdade de magem em realdade vrtual; e processar, em tempo real, a árvore estrutural de movmentos realzando assm somente movmentos permtdos pela estrutura do própro modelo. O mas mportante aspecto a ser levado em consderação neste tpo de ambente, além da qualdade gráfca, é a precsão da físca envolvda. Esta precsão está prncpalmente assocada com uma correta dentfcação e tratamento das colsões entre os elementos, e a qualdade do modelo matemátco adotado para a representação de realdade. Sendo assm é necessáro dentfcar, com a maor precsão possível, a posção e estado de cada estrutura presente no ambente. A lteratura mostra uma sére de referêncas [4, 5, 6, 7], a maora baseada em árvores de volumes de contorno que representam estruturas organzadas em nós. Estas árvores são a representação de um dado elemento, formado por uma estrutura complexa de pontos em três dmensões por um conjunto de volumes de mas fácl representação, como caxas ou esferas. Desta forma uma correta análse da estrutura da árvore e do volume empregado na smplfcação é vtal para o bom desempenho da smulação. Testes realzados por este trabalho dentfcaram que um volume smplfcado chamado OBB (Orented Boundng Box) possuu um rápdo tempo de resposta mesmo se mutos objetos estão presentes. Este OBB é na verdade uma caxa defnda por raos em três dmensões e uma orentação qualquer no espaço, que engloba um elemento componente da máquna vrtual. Para que o objeto fque efcentemente representado através de uma caxa, sera nteressante fazê-lo através da caxa de menor volume que contenha o objeto, assm não havera uma grande perda de espaço dentro da caxa (a dferença de volume entre o objeto que fo delmtado e a própra caxa). Na questão pertnente ao alnhamento da caxa com objeto fo utlzado um método estatístco que emprega a matrz de covarânca para a determnação dos pontos prováves de alnhamento da fgura, sendo que os autovetores desta matrz, quando a mesma é gerada por um problema de orgem geométrca, mostram os exos de maor e menor varação entre as coordenadas dos pontos, e esses tendem ao alnhamento com o objeto. Portanto os

15 1 Introdução 15 autovetores desta matrz são utlzados como os exos base para a construção de nossa OBB. O propósto dos volumes de contorno ser aplcados nos testes de colsão é a velocdade dos testes de colsão entre os mesmos, que sempre são fguras de fácl manpulação, mas durante algum tempo as OBBs não eram utlzadas devdo a um grande número de cálculos para determnar sua nterpenetração. Até que Gosttchalk [7] propôs a utlzação de um teorema (Teorema dos Exos de Separação) para a determnação de colsão entre duas caxas alnhadas arbtraramente no espaço. Através deste novo teste as condções para a determnação da colsão entre OBBs que eram de cerca de 5, foram reduzdos para 15, os 15 possíves exos de separação entre elas, possbltando uma resposta satsfatóra em tempo de execução, e a aplcação desta técnca em ambentes complexos de smulação em três dmensões. Mas alguns problemas estão assocados a esta metodologa da matrz de covarânca: prmero, uma concentração de pontos em uma parte do objeto pode levar a um exo desalnhado, aumentando o número de testes de colsões a serem realzados para uma boa precsão. Para contornar este problema fo proposto um algortmo baseado em busca em árvore para se obter o melhor alnhamento possível Objetvo O objetvo prncpal deste trabalho é o desenvolvmento de um conjunto de classes e objetos (framework) para smulação de processos de manufatura em realdade vrtual, utlzando para sso o ambente de desenvolvmento Vsual Studo. NET da Mcrosoft, que dsponblza uma ferramenta muto mportante para a programação voltada à realdade vrtual, a API DIRECTX. O DIRECTX é uma API (Advanced Programmng Interface) que permte nterações de alto desempenho em tempo real entre um aplcatvo e o hardware gráfco do computador, dexando a cargo do desenvolvedor balancear a qualdade de exbção de objetos na tela e o tempo de execução destas exbções. É o responsável pela apresentação de toda a smulação vrtual no computador através de métodos e nterfaces expostas para utlzação medata. A lnguagem de programação escolhda para o desenvolvmento deste trabalho

16 1 Introdução 16 fo o c#, que é uma lnguagem relatvamente nova, mas totalmente orentada a objetos, permtndo uma abordagem mas focada no desenvolvmento das dversas partes que são necessáras para o funconamento da smulação vrtual. Esta lnguagem possu também ntrínseca as nterfaces do DIRECTX, facltando a utlzação deste Organzação do Trabalho O trabalho está organzado da segunte manera: o capítulo 2 mostra o DIRECTX, que é a ferramenta da Mcrosoft para a exbção de ambentes trdmensonas, dscute as suas prncpas característcas e propredades, as matrzes de transformação e como representar os objetos no espaço dtado por ele. O capítulo 3 fornece nformações sobre os módulos que compõem a manufatura vrtual, e sobre a montagem de um ambente de teste: um cenáro composto por um braço robótco da Mnpa, smulado pelo sstema, e as operações necessáras para a confguração dos sensores necessáros para uma correta operação desta smulação. Traz também nformações sobre os algortmos de colsão aplcados e como as suas respostas são tratadas pelos métodos físcos para uma correta smulação da realdade envolvda. Fnalmente o capítulo 4 apresenta os resultados obtdos com a smulação realzada para análse e o capítulo 5 mostra algumas sugestões de desenvolvmentos futuros envolvendo o trabalho, comentando possíves evoluções tanto do ponto de vsta de qualdade quanto da velocdade da smulação, que apesar de não ser um problema anda pode ser melhorada para permtr um ambente vrtual composto por mas objetos com dnâmcas completamente ndependentes.

17 2. Ferramenta Gráfca Utlzada Este capítulo aborda as prncpas característcas do DIRECTX. Serão mostrados os dspostvos (Devces), transformações em três dmensões, concetos de lumnação, vértces e faces O DIRECTX é uma API desenvolvda pela Mcrosoft para desenvolvmento de aplcatvos que necesstem da capacdade total que o hardware gráfco dsponblza, tanto em qualdade de renderzação quanto em questos de tempo de execução. Para uma correta utlzação deve-se entender corretamente o seu funconamento, permtndo as abordagens mas efcentes possíves. No caso da smulação em tempo real de um processo de manufatura é necessáro que as magens mostradas na tela sejam de elevada qualdade, já que estamos nos utlzando de realdade vrtual. Também necesstamos de bastante tempo computaconal para que as nformações relatvas a possíves colsões sejam tratadas adequadamente, almentando um modelo físco responsável por gerar as respostas realstas das nterações entre os dversos equpamentos que compõem do processo. Vamos ncar então mostrando o funconamento básco do DIRECTX e seus recursos, analsando também a representação de objetos em três dmensões, as matrzes de transformação que serão aplcadas a estes descrevendo movmentos absolutos e relatvos, quando for necessáro exb-los na tela, e as característcas de lumnação que regem a smulação vrtual Representação do Objeto em 3D Os objetos em três dmensões que são utlzados em um ambente de realdade vrtual necesstam de uma representação adequada para que sejam utlzados em alto desempenho. Assm se faz necessáro apenas armazenar nformações estrtamente necessáras à apresentação destes. A nformação mas básca que um objeto possu são seus vértces, que defnem a posção de cada ponto que compõe o desenho, sendo que algumas de suas característcas são determnadas pelas seguntes grandezas:

18 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 18 Coordenada Refere-se à posção ocupada pelo vértce no espaço local do modelo, defne a geometra do objeto. Normal É o vetor que representa qual a dreção aponta para fora do objeto que o ponto compõe. É utlzado para cálculo de colsões e lumnação. Cor A cor do ponto na tela. Textura Defne as coordenadas de uma magem que pode ser sobreposta à face que o vértce compõe no momento da renderzação, substtundo a cor própra do vértce. Como a fgura necessta de mas nformações para ser renderzada, além de puramente os vértces que a formam, exste a necessdade de conhecer as lgações exstentes entre eles, que são representadas como faces (Fgura 1). Estas faces descrevem como os vértces componentes da magem estão nterlgados, e como devem ser renderzados para a tela. Fgura 1 Vértces, faces e o vetor normal Para fns de organzação e desempenho, os vértces são organzados no DIRECTX através de estruturas pré-defndas, para uma operação confável e robusta, chamadas prmtvas, sendo que a mas smples encontrada é uma lsta de pontos, mas exstem outras mas complexas como leques e lstas de trângulos. Desenhar um modelo em três dmensões na tela requer que este seja decomposto em vértces, e estes então são organzados em faces formando trângulos. Com bases nestas

19 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 19 faces são geradas as prmtvas que as representem estas estruturas, que passam então por uma seqüênca de cálculos levando em conta a lumnação da cena e a nterferênca da luz de um objeto em outro, calculando a cor de cada ponto que compõe a tela, e desenhando os objetos presentes na smulação em uma magem, apresentando então estas fguras ao usuáro váras vezes a cada segundo. O posconamento dos objetos nos locas desejados é realzado através de uma transformação de posção dos mesmos, que se caracterza pela aplcação de uma matrz às coordenadas dos vértces, determnando qual o ponto ocupado no espaço por esta magem. Esta seqüênca de transformações de posção e lumnação recebe a denomnação de ppelne gráfca. Para que os objetos sejam utlzados em todas estas operações durante a execução da smulação, é necessáro que o software tenha uma manera de representar os objetos componentes da smulação vrtual. Mas o software não possu uma nterface de desenho, então devemos utlzar um software de modelagem trdmensonal para a geração de uma fgura que possa ser entendda pelo smulador. Este software de modelagem gera então uma representação polgonal dos objetos nele construídos e estas representações serão utlzadas para a execução fel da smulação gráfca. Polígono descreve uma fgura fechada delmtada por ao menos três vértces, e que pode ser representado através de uma prmtva. O polígono mas smples é um trângulo, e o fato de seus vértces serem todos coplanares faclta muto os cálculos ao longo da ppelne gráfca. Com base nesta smplfcação, quasquer polígonos mas complexos são quebrados e representados através de trângulos na arqutetura do DIRECTX. A Fgura 2 mostra a trangulação de um objeto e a Fgura 3 um objeto representado de modo sóldo.

20 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 2 Fgura 2 Trangulação de Polígonos Fgura 3 Objeto renderzado

21 2 Ferramenta Gráfca Utlzada Movmentação 3D e Transformações de Espaços Realzar a correta movmentação de um objeto na tela exge a necessdade de entender o sstema de coordenadas da representação em que ele se encontra. Tpcamente, aplcações gráfcas em três dmensões usam dos tpos de sstemas de coordenadas cartesanas: mão-esquerda e mão-dreta. Em ambos os sstemas de coordenadas, o exo x postvo aponta para a dreta, e o exo y postvo aponta pra cma, a varação das representações se encontram no exo z. Pode-se lembrar em qual dreção o exo z aponta, apontando os dedos da sua mão esquerda ou dreta na dreção x postva e rodando os dedos na dreção postva de y. A dreção que do polegar aponta, seja aproxmando ou dstancando, é a dreção que o exo z postvo apontará para esse sstema de coordenada. A Fgura 4 abaxo mostra estes dos sstemas de coordenadas: Fgura 4 - Exos de coordenadas da mão esquerda e mão dreta O DIRECTX representa os modelos utlzando o sstema de coordenadas de mão esquerda, sendo sso uma convenção. Independentemente do sstema adotado será sempre necessáro realzar transformações nos objetos. Estes, quando ldos do arquvo gerado pelo software de modelagem estão representados em um espaço de coordenadas chamado espaço local, onde somente este

22 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 22 objeto exste e as coordenadas de seus pontos são descrtas sem nenhuma translação ou escala. Mas para uma representação em um modelo vrtual város objetos precsam ser escalonados e posconados com relação a uma orgem comum possbltando a nteração entre eles para formar uma cena ou processo. Assm, transformações são usadas para converter a geometra de um objeto de um espaço de coordenadas para outro. Exstem mutas formas de se realzar estas transformações, mas a mas utlzada é através de matrzes, devdo à facldade de manpulação e representação de um espaço vetoral. É possível então aplcar uma matrz para transformar um objeto do espaço vetoral A para o espaço vetoral B, sendo que a transformação nversa (a própra nversa da matrz) transformará o objeto do espaço B para o espaço A. Um espaço vetoral é representado por um conjunto de vetores lnearmente ndependentes, denomnado base. Desta forma qualquer vetor dentro deste espaço pode ser obtdo através da combnação lnear dos vetores da base. Para o caso de um ambente vrtual, cujo espaço de coordenadas é o R3, uma possível, porém não únca base é a formada por E = (e1, e2, e3) onde e1 = (1,, ); e2 = (, 1, ) e fnalmente e3 = (,, 1). Desta forma, qualquer outro vetor em R3 pode ser escrto como combnação lnear de E. Como R3 pode ser formado por nfntas bases, vamos supor agora a exstênca smultânea de um elemento cujo posconamento é dado por outra base de R3, denomnada W. Um dos problemas nesta stuação é a movmentação (rotação, translação ou escala) em uma base de um elemento traçado com referênca em outra. Para que sso possa ser realzado é necessára a transformação das coordenadas do elemento de W para E. Desta forma, qualquer coordenada (x, y, z) pode ser reescrta para (x, y, z ) através de uma combnação lnear como mostrada na Equação 1, sendo possível expressar a localzação de um objeto relatvo a outro, rotaconar e escalonar objetos, mudar a posção de vsualzação, dreção e suas perspectvas. x' y' z' x M11 y M 21 z M 31 1 M 41 x M12 y M 22 z M 32 1 M 42 x M y M z M 1 M Equação

23 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 23 Podemos escrever também esta equação na sua forma matrcal, o que mostra porque as matrzes são a forma mas utlzada de transformação em três dmensões. A forma matrcal da Equação 1 é a Equação 2. [ x' y' z' 1 ] [ x y z M M 1 ] M M M M M M M M M M M M M M Equação 2 As transformações mas comuns envolvendo os objetos são translação, rotação e escalonamento, e a matemátca assocada são mostradas nos tens seguntes Translação A transformação dada pela Equação 3 translada o ponto (x, y, z) para um novo ponto (x, y, z ), que dstanca do mesmo ( T T x, y, T z ). [ x' y' z' 1 ] [ x y z 1 1 ] Tx 1 T y 1 T z 1 Equação 3

24 2 Ferramenta Gráfca Utlzada Escalonamento A transformação apresentada na Equação 4 altera a escala do ponto (x, y, z) por valores determnados por S, S, S nas dreções x, y e z para o novo ponto (x, y, z ). x y z [ x' y' z' 1 ] [ x y z Sx 1 ] S y S z 1 Equação Rotação As transformações de rotação são dependentes do sstema de coordenadas adotado, sendo que as que são descrtas aqu são para sstemas de coordenadas de mão esquerda (o sstema de coordenadas adotado pelo DIRECTX), e então podem ser dferentes das matrzes de transformação apresentadas na lteratura devdo à posção do exo z. As transformações encontradas na Equação 5, na Equação 6 e na Equação 7 rotaconam o ponto (x, y, z) em volta do exo x, y e z respectvamente produzndo um novo ponto (x, y, z ). Onde teta (θ) representa o ângulo de rotação, em radanos. Os ângulos são meddos em sentdo horáro olhando ao longo do exo de rotação em dreção à orgem do espaço.

25 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 25 1 cos sn sn cos 1 ] 1 [ ] 1 ' ' ' [ z y x z y x Equação 5 1 cos sn 1 sn cos ] 1 [ ] 1 ' ' ' [ z y x z y x Equação cos sn sn cos ] 1 [ ] 1 ' ' ' [ z y x z y x Equação Concatenação de Matrzes Mutas vezes exste mas de uma transformação que deva ser aplcada ao objeto para uma correta representação deste no espaço, então para fns de efcênca podemos concatenar as dversas transformações na ordem em que elas devam ser aplcadas, formando uma únca transformação composta que contém os mesmos efetos de todas as componentes aplcadas soladamente. Uma vantagem de usar matrzes é que a concatenação acma descrta é smplesmente uma multplcação. Isso sgnfca que, para rotaconar e transladar um modelo para alguma posção é necessára a aplcação de duas matrzes, mas podemos multplcar estas matrzes para produzr uma matrz composta que contém todos os efetos necessáros. Esse processo é mostrado na Equação 8 onde C é a matrz composta que está sendo crada, e M1 até Mn

26 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 26 são as transformações soladas. Na maora dos casos, apenas duas ou três matrzes são concatenadas, mas não exstem lmtes matemátcos para a operação. C M 1 M 2 Equação 8 M n 1 M n A ordem na qual a multplcação de matrzes é feta é crucal. A Equação 8 reflete a regra esquerda para dreta da concatenação de matrzes. Isto sgnfca que o efeto vsível das matrzes utlzadas para crar uma matrz composta ocorre na ordem esquerda para dreta. Uma típca transformação de mundo (que será mostrada na seção segunte) pode ser lustrada em uma stuação de se movmentar um dsco voador, onde se deseja que ele rode em torno do seu centro (o exo y do espaço do modelo) para depos então transladá-lo para outra localzação na cena. Para produzr esse efeto, deve-se prmero crar uma matrz de rotação com o ângulo desejado para depos multplcá-lo pela matrz de translação, como mostrado na Equação 9. W R y T w Equação 9 Caso a ordem da multplcação seja alterada o efeto vsual resultante sera a do objeto, no caso o dsco voador, orbtar um centro correspondente com a dstânca da translação. Matematcamente a explcação da mportânca da ordem pela qual se multplca as matrzes é que, ao contráro da multplcação de dos valores escalares, a multplcação de matrzes não é comutatva. Multplcando as matrzes na ordem oposta o resultado é dferente, obvamente afetando o efeto vsual de translação do dsco voador para sua posção no espaço do mundo, e então rotaconando em volta da orgem do mundo.

27 2 Ferramenta Gráfca Utlzada Arqutetura Drect 3D O Drect 3D é o componente do DIRECTX que trabalha com a vsualzação de ambentes trdmensonas, permtndo ao desenvolvedor utlzar todos os recursos dsponblzados no hardware gráfco do computador sem a necessdade de programação em lnguagem de baxo nível. Este componente rá se comuncar dretamente com a placa de vídeo, tratando das chamadas de rotnas de hardware e permtndo que sejam realzadas as mas dversas operações em alto nível sem prévo conhecmento sobre característcas da máquna onde o aplcatvo deverá funconar. Isto elmna a necessdade da programação em realdade vrtual ser dreconada para apenas um equpamento de hardware solado, o mesmo códgo que funcona em uma placa de vídeo produzda pela Radeon, também funcona em uma placa da Nvda ou mesmo da Ss, que são fabrcantes dstntos de hardware gráfco para computadores pessoas. Para um melhor entendmento do ambente é necessáro o conhecmento de como os Devces (dspostvos) operam. Devce é o componente de renderzação de realdade vrtual. Ele encapsula e armazena os estados de renderzação (Render States) e executa as transformações e operações de lumnação e rasterzação de uma magem em uma superfíce como mostra a Fgura 5. Fgura 5 Arqutetura do Drect 3D

28 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 28 O devce do Drect 3D suporta três modos de operação: um va hardware com rasterzação e shadng acelerados com suporte a processamento dretamente pela placa de vídeo (todas as transformações e cálculos de lumnação são realzados pelo hardware gráfco), um modo de referênca, mplementado totalmente por software (não há necessdade de hardware gráfco específco nstalado no computador) e anda um dspostvo de software que utlza as característcas presentes no hardware da máquna de execução do sstema e emula aquelas que a arqutetura gráfca não suporta. Pode-se pensar que estes devces são como drvers separados. Os devces acelerados va hardware fornecem muto mas desempenho que os devces va software, suportando desta forma mas vantagens, desde que a máquna onde o aplcatvo será executado suporte as rotnas necessáras. O códgo para aplcações desenvolvdas para trabalhar com o devce va hardware funconará perfetamente com os devces va software e referenca sem qualquer modfcação, ndependente da quantdade de recursos de hardware dsponíves. Assm os recursos gráfcos exgdos pelo aplcatvo são todos dsponblzados pela API Drect 3D, possbltando uma alta qualdade tanto em termos de vsualzação quanto de tempo de execução de softwares que exgem desempenho extremo do computador.

29 2 Ferramenta Gráfca Utlzada As Matrzes de Vsão, Mundo e Projeção Como os modelos são todos descrtos com relação à sua orgem, ndependentes de outros objetos no mundo, eles estão representados em um sstema de coordenadas conhecdo como espaço local, e para representar no mundo vrtual estes objetos, necesstase aplcar transformações nestes para que sejam posconados em outro espaço, conhecdo como espaço global (mundo), onde estão rotaconados, escalonados e transladados para refletr o real estado do processo de manufatura que o objeto representa. Exstem transformações que são pré-defndas na API para executar estas mudanças: as transformações de mundo e as transformações de vsão. Há também a necessdade de corretamente representar o mundo vrtual na tela como se ele estvesse sendo flmado por uma câmera, aplcando a perspectva de dstânca aos objetos. Para essa fnaldade exste a transformação de projeção. Por questões de desempenho, já sabendo que as matrzes serão aplcadas consecutvamente ao modelo para gerar a renderzação, no projeto a matrz de vsão já está ncluída na matrz de mundo (concatenada).

30 2 Ferramenta Gráfca Utlzada A Matrz de Mundo (World Transform) A matrz de mundo (transformação para o mundo) é uma matrz que transforma o objeto do espaço local para o mundo, aplcando as rotações, translações e escalas necessáras para que o modelo seja colocado no local desejado do mundo, formando a cena em três dmensões. Fgura 6- Transformação de Mundo A Matrz de Vsão (Vew Transform) A matrz de vsão transforma o modelo no mundo para o espaço de vsão (o espaço onde a câmera se encontra na orgem), possbltando que o quadro a ser renderzado seja o que a câmera está captando no momento atual.

31 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 31 Fgura 7 A Transformação de Vsão A Matrz de Projeção (Projecton Transform) A matrz de projeção opera como a lente de uma câmera, tornando realístca a vsualzação da cena, como se a mesma estvesse sendo flmada. Ela transforma o espaço prsmátco no mundo (Fgura 8), em um espaço cubóde, conforme a necessdade do aplcatvo (Fgura 9). É a transformação responsável por adconar a smulação de dstânca nos objetos, onde um objeto próxmo à câmera parecerá maor enquanto um objeto afastado parecerá menor. Fgura 8 O prsma que será transformado pela matrz de projeção

32 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 32 Fgura 9 Transformação do prsma em cubóde Sabendo que: Front Clppng Plane, Back Clppng Plane planos que lmtam o espaço de vsão da cena que está sendo gerada. Vewng Frustum Campo de vsão da cena, o local que será mostrado na tela quando ocorrer a renderzação. As fórmulas utlzadas para calcular a matrz de projeção estão descrtas abaxo: w h Proj Equação 1 Q Q Z n 1 Onde: w cot fov w 2,

33 2 Ferramenta Gráfca Utlzada 33 h cot fov h 2 Z f Q Z Z f n, Sendo que fov w é o campo de vsão horzontal, a coordenada do plano de clppng frontal, e fov h é o campo de vsão vertcal, Z n é Z f a coordenada do plano de clppng trasero Ilumnação Na natureza a luz rrada de uma fonte, é refletda mlhares de vezes pelos objetos que se encontram no mundo, alterando sua cor, até chegar aos olhos de um observador. Em um ambente de tempo real, esta operação consumra uma quantdade enorme de recursos, e não atendera ao requsto de tempo. Então no DIRECTX a lumnação tem um modelo melhor voltado para o desempenho. A lumnação no DIRECTX é realzada através de luz ambente e luzes dreconas. A luz ambente é uma luz que é rradada na cena como se fosse luz solar (não tem uma fonte nem dreção defndas), ela vem de todas as dreções e ncde sobre todos os objetos presentes no mundo. A luz dreconal, como o nome dz, rrada apenas em uma dreção, e lumna faces que estão na frente da fonte de luz. Para determnação da lumnação de cada objeto com relação a uma fonte de luz dreconal é utlzado o produto escalar entre o vetor dreconal da fonte lumnosa em questão, e o vetor normal de cada vértce componente, determnando assm matematcamente se o vértce está na frente ou atrás desta. A cor da luz é combnada algebrcamente com a cor do vértce, assm o objeto reflete uma luz com cor dferente da ncdente, e proporcona uma rqueza de detalhes sem grande necessdade de consumo recursos. As seções seguntes descrevem os tpos de luz levados em consderação no modelo do DIRECTX.

34 2 Ferramenta Gráfca Utlzada Luz Ambente A luz ambente proporcona lumnação constante na cena, lumnando todos os objetos de manera gual. É o tpo de luz de cálculo mas rápda, já que não necessta de operações matemátcas complexas, nem dependentes das normas dos vértces, dreção da luz, posção ou atenuação. Para seu cálculo apenas multplcamos a cor ambente do vértce pela luz ambente do mundo. Ambente C a G a Equação 11 Para a cor do objeto cnza, e uma luz ambente vermelha (Fgura 1), o resultado de aplcação encontra-se na Fgura 11. Fgura 1 Cor do Materal (vértces) e da luz aplcada Fgura 11 Resultado da aplcação da Luz ambente

35 2 Ferramenta Gráfca Utlzada Luz Dfusa Após o cálculo de atenuação da luz devdo à dstânca e ncdênca nos demas objetos, o engne determna a quantdade de luz que é refletda pelo vértce, dado o ângulo entre o vetor normal do mesmo e a dreção da luz ncdente conforme a Equação 12. Dfusa CD LD ( N L) Atten Spot Equação 12 Sendo que: C D - Cor dfusa do vértce. LD - Cor dfusa da luz. N - Normal do vértce. L - Vetor dreção do objeto para a luz. Atten - Fator de atenuação da luz com a dstânca. Spot - Fator de spot da luz, o seu cone de lumnação. Fgura 12 Resultado da Aplcação da Luz Dfusa

36 2 Ferramenta Gráfca Utlzada Luz Especular Além da luz dfusa, é também necessáro modelar a luz refletda pelo objeto para uma aparênca realístca da cena renderzada. A equação utlzada pelo DIRECTX para o cálculo da ntensdade da luz especular é o modelo de Phong smplfcado e um exemplo está na Fgura 13. Especular C S L S Equação 13 N H P Atten Spot câmera Sabendo que: C S - Luz especular do vértce. L S - Componente especular da fonte de luz N - Vetor normal do vértce. H - Vetor de meo camnho entre os vetores da luz para o objeto, e do objeto para a P - Potênca especular Fgura 13 Aplcação de Luz Especular

37 2 Ferramenta Gráfca Utlzada Luz Emssva Além das luzes que provém das fontes lumnosas externas, o objeto em s também pode ser uma fonte de luz. Temos a defnção da luz emssva, a luz que é emtda pelo própro objeto. A Fgura 14 lustra esta característca. Fgura 14 Emssão de Luz do Objeto

38 3. Montagem do Ambente Vrtual Este capítulo tem por fnaldade descrever as etapas necessáras à montagem de um ambente vrtual Utlzando o conhecmento do funconamento do DIRECTX e as suas característcas, fo necessáro escolher um equpamento para ser utlzado para o teste do trabalho, já que na verdade o processo de montagem de um ambente vrtual que realmente smule um processo de manufatura começa na escolha e levantamento de cotas dos aparelhos nela encontrados. O equpamento ncalmente seleconado fo um braço robótco da Mnpa como mostra a Fgura 16. Cada peça que o compõe fo desenhada em três dmensões utlzando-se um software de modelagem em 3D, e depos exportada para o formato de arquvos.x, que é o formato de arquvos ntrínseco do Drect 3D, o resultado pode ser vsto nas fguras Fgura 15 e Fgura 16. Com as peças todas dsponíves são necessáras defnr as regras dnâmcas do processo, os motores, aconadores, e sensores para que a smulação ocorra da forma mas correta possível. Estes passos estão descrtos nas seções que seguem.

39 3 Montagem do Ambente Vrtual 39 Fgura 15 Vsta Lateral do Modelo Vrtual Fgura 16 Vsta lateral do Robô Real

40 3 Montagem do Ambente Vrtual Módulo de Composção O módulo de composção é responsável pela montagem da lnha de manufatura, é o módulo que dta todo o funconamento dnâmco das máqunas. Agora além de apenas um desenho, é necessáro o estudo das nterações entre as peças que compõem a máquna, o sentdo de rotação dos motores, os pontos onde estes estão agndo, possíves pstões que operem os sensores de fm de curso, encoders, e qualquer outra característca que componha o funconamento do processo. Desta forma para cada equpamento é feta uma análse de movmentação e cada parte dentfcada como sendo portadora de uma dnâmca ndependente é exportada em um arquvo separadamente (como objetos em três dmensões). Estes arquvos são então mportados dentro do módulo de composção para que sejam defndos os motores (característcas dnâmcas da máquna). Cada motor será representado por uma transformação, como mostrado no capítulo 2, representada por uma matrz 4x4 M r, que será aplcada aos elementos a ele assocados na forma de uma árvore de ações. Esta árvore representa uma estrutura herárquca de movmentação do modelo da smulação. Para entender o porquê de um comportamento herárquco basta magnar o modelo de um bloco sendo colocado em uma estera: quando a estera se move, ela leva consgo o bloco. Na representação utlzando o nosso modelo em árvore, o bloco estara representado por um nó que sera o flho do nó que representa a estera. Desta forma qualquer movmentação que afete a estera está conseqüentemente afetando o bloco. Então a árvore é construída de modo que as transformações dos nós que são pas são também aplcadas aos nós flhos, utlzando a propredade da concatenação das transformações. Esta abordagem nos fornece um tpo de movmentação denomnado esqueletal, que é o necessáro para descrever pratcamente qualquer máquna de manufatura. Após a construção da árvore dnâmca, cabe também ao módulo de composção a defnção dos sensores que serão acoplados ao sstema vrtual, estes sensores são responsáves por determnar quas as colsões que devem ser processadas pela parte físca. Esta característca fornece uma economa vtal de processamento, já que evta operações desnecessáras ao longo da smulação, poupando um tempo valoso para que o sstema de nteração físca seja executado lvremente.

41 3 Montagem do Ambente Vrtual 41 Com a defnção da dnâmca e dos sensores do processo, o módulo compostor rá gerar um arquvo que contém todas estas nformações herárqucas com a extensão XML de forma que o mesmo possa ser mportado pelo módulo de smulação, onde efetvamente as regras entrarão em operação. A Fgura 17 mostra um resumo do processo descrto, onde após o elemento ser modelado, seus componentes são exportados separadamente e depos mportados para o módulo compostor assocando-os a motores. A construção da árvore será mas bem descrta a segur. Fgura 17- Processo de Modelagem da Manufatura.

42 3 Montagem do Ambente Vrtual Exemplo de Montagem: A montagem do Braço Após o modelo trdmensonal ser construído em um software específco, este é mportado para o módulo de composção, de manera que as operações de construção da árvore de ação possam ser efetuadas. Logo após o modelo ser mportado, a tela exbda é encontrada na Fgura 18. Neste momento a árvore do modelo é mostrada no lado esquerdo da tela, onde se encontra apenas o níco de qualquer modelo que se quera representar, o nó raz. No lado dreto da tela encontra-se a janela de prevew, que proporcona uma vsão do modelo que está sendo montado já com a dnâmca aplcada, ou seja, com os motores todos em funconamento. A fgura ncal que aparece na janela de prevew são todos os elementos da máquna a ser montada, que foram carregados na memóra. Fgura 18 Prmera tela após a mportação do modelo Neste momento são nserdos os objetos que compõem o modelo, um a um através do comando adconar/elementos. Inserndo a base, a árvore fca como na Fgura 19.

43 3 Montagem do Ambente Vrtual 43 Fgura 19 Adconando a Base Com a base adconada, agora chega a hora de colocarmos o prmero elemento dnâmco no sstema, o motor que lga a bandeja à base. Assm entra-se com o comando adconar/motor/rotação, onde se devem colocar os atrbutos que defnem o motor (Fgura 21), que são um vetor dado por (angx, angy, angz), sabendo que a rotação do motor será dada utlzando-o como exo; o nome do motor, o ponto de aplcação do mesmo do objeto, e as teclas que vão comandá-lo no momento da smulação (Fgura 2). Fgura 2 Inserndo o Motor M1

44 3 Montagem do Ambente Vrtual 44 Fgura 21 Detalhe da Tela Adcona Motor Após a adção do motor podemos colocar os elementos que são superores a ele na herarqua, que são os elementos bandeja, bandeja_ba e bandeja_bb. Assm a vsualzação fca como lustrado na Fgura 22. Estes procedmentos são repetdos até termos completa a árvore do modelo, com os objetos e a dnâmca que formam a máquna vrtual. Fgura 22 Inserdos os elementos acma da base A árvore da máquna completa é mostrada na Fgura 23. Esta árvore também pode ser vsualzada na forma de árvore gráfca como na Fgura 24.

45 3 Montagem do Ambente Vrtual 45 Fgura 23 Árvore Completa do Braço Robótco (vsualzação normal) Fgura 24 Vsualzação Gráfca da árvore de movmentação do braço

46 3 Montagem do Ambente Vrtual 46 Após a composção dnâmca do modelo, agora é necessáro nserr os sensores que servrão para a detecção de colsão entre os componentes. Deve-se clcar na aba sensores, e adconá-los (Fgura 26). Os sensores sempre se referem a dos objetos, com regras da forma: Se A toca B ou C toca D então dspare. De manera que A, B, C e D são quasquer elementos que foram nserdos na árvore de atuação da máquna. No caso em questão queremos que um sensor nos forneça a nformação de quando o robô segurar uma caxa. Insermos então a regra: Sensor S1: Se Dedo1 toca Box2 ou Dedo2 toca Box2 Sabendo que Dedo1, Dedo2 e Box2 são elementos que estão representados na árvore de movmentação. No módulo compostor a regra fca como o lustrado na Fgura 25. Fgura 25 Defnção do Sensor S1

47 3 Montagem do Ambente Vrtual 47 Fgura 26 Detalhe da Tela de Adção de Sensores 3.3. Comuncação com o Módulo de Programação e Execução O Módulo de Programação permte a elaboração de programas em lnguagens padronzadas pela Norma IEC [3]. É um suporte para o desenvolvmento de lógcas de controle utlzadas em automação ndustral, onde são confecconados programas para controlar os processos da Manufatura Vrtual. O módulo funcona em duas etapas: prmero o carrega o arquvo de confguração gerado pelo módulo de composção. Este arquvo va fornecer os motores e sensores aos quas ele terá acesso durante a etapa de execução. Depos de concluída a programação, o sstema entra em modo de execução em tempo real, ou seja, uma comuncação entre os módulos va TCP/IP é estabelecda e os estados das entradas e saídas (E/S) são atualzados bdreconalmente. Para que esta comuncação seja realzada, o módulo de smulação em tempo real possu um servço executado em protocolo de rede que dsponblza os dados dos sensores para a execução do programa. A arqutetura utlzada é mostrada na Fgura 27.

48 3 Montagem do Ambente Vrtual 48 Fgura 27 Comuncação entre os Módulos Como a comuncação é realzada através de servços TCP/IP, os módulos de programação e de smulação em tempo real podem ser executados em máqunas dferentes, desde que haja uma lgação em rede entre os mesmos. Os passos do processo de comuncação em tempo real são os seguntes: Ao ser executado, o módulo de smulação carrega a máquna conforme defndo pelo módulo compostor. Com a smulação em execução é crado um objeto servdor de sensores que cra na memóra uma tabela do estado dos sensores na maquete vrtual; Com a tabela de sensores crada, o módulo de smulação abre uma conexão como servdor TCP na porta 88, onde fca constantemente escutando a espera de clentes. O módulo de programação então pode se conectar ao módulo de smulação, utlzando o endereço IP do mcro computador que o está executando, e é regstrado como um clente da maquete vrtual.

49 3 Montagem do Ambente Vrtual 49 A partr desse momento, a comuncação já pode funconar de manera bdreconal, o módulo de programação lê os estados dos sensores e encoders da maquete, realza a sua varredura onde é executado um programa para controle deste, e enva à maquete o resultado das operações, ou seja, os valores de saída para que estes possam ser atualzados em tempo real. Está construído dessa forma um processo de manufatura ndependente de execução em um computador local, podendo ser executado até mesmo va nternet, completamente vrtual Módulo de smulação em Tempo Real Este módulo é o responsável pela mplementação da dnâmca do ambente através da smulação da realdade. Sua precsão e rapdez nas respostas são vtas para transmtr ao usuáro uma boa sensação de realdade. Para tanto, duas característcas devem ser executadas da forma mas correta possível: os testes de colsão e resposta à colsão envolvendo a físca dnâmca que rege os corpos envolvdos. Estas operações são as maores consumdoras de recursos computaconas em um ambente de smulação, devendo ser tratadas com o maor desempenho possível, para que reste tempo para que sejam executadas as outras operações da smulação, como processamento de entradas, saídas e renderzação. O correto tratamento das colsões e do processamento físco são a chave para uma smulação vrtual de qualdade realístca onde o utlzador realmente se snta merso no ambente vrtual. Este módulo opera em cclos, determnando prmeramente se ocorreram colsões entre dos objetos, a determnação dos pontos envolvdos, bem como o cálculo do exo de colsão e a energa trocada entre os corpos. Estas nformações então são envadas para o tratamento e tomadas de decsões quanto ao posconamento futuro dos objetos nos próxmos quadros de anmação. Todas estas etapas estão descrtas nos tens seguntes.

50 3 Montagem do Ambente Vrtual Testes de Colsão Para uma correta representação do mundo em um ambente vrtual é necessáro que se saba quando ocorrem nterações entre os corpos e processá-las para que a resposta físca seja a mas correta possível, o mas próxmo da realdade que se possa alcançar. Quanto maor for a precsão do processo de dentfcação das colsões maor é a pertnênca da smulação com os acontecmentos no mundo real. Desta forma uma das etapas de maor mportânca para atngr um grau de realdade convncente são os testes de colsão. Estes testes são responsáves por nformar quando um corpo nterage, na forma de penetração ou contato, com outro corpo durante a smulação. A manera mas óbva de calculo para tal stuação, na tentatva de determnar se houve nteração entre dos corpos A e B sera o exaustvo teste de todos os pontos do corpo A contra todos os pontos do corpo B para determnar uma possível colsão. Matematcamente este é um procedmento possível, mas do ponto de vsta prátco, é um processamento extremamente dspendoso em termos de tempo computaconal. Na representação em três dmensões um objeto faclmente chega à casa dos mlhares de vértces para ser realstcamente representado. Então o processo de vértce contra vértce tera mlhões de operações de teste de pontos dentro de polígonos para ser realzados para a renderzação de cada quadro de smulação. Uma smulação realístca ocorre no mínmo na faxa de 24 a 3 quadros por segundo, o que restrnge drastcamente as operações que podem ser realzadas a cada renderzação. Exstem dos fatores que mostram a qualdade de um algortmo de colsão: a precsão do método utlzado e a velocdade de resposta. Apesar de ambos serem mportantes o fator determnante da escolha de um entre os dversos métodos é o resultado que se pretende alcançar com o sstema produzdo. Geralmente um algortmo com uma resposta de maor precsão é muto lento para ser executado em softwares de realdade vrtual que tenham a necessdade de efetuar mutas outras operações em tempo real. Já em um ambente estátco ou off-lne pode-se utlzar um algortmo mas precso e lento sabendo que não é necessáro estar concebendo a resposta do sstema em tempo real, uma vez que o resultado da smulação poderá ser vsualzado depos na forma de um flme. Outro ponto mportante que deve ser levado em conta em relação aos algortmos de detecção de colsão é que estes têm um papel fundamental na smulação físca. Uma boa precsão sgnfca uma correta dentfcação do estado dos objetos no momento da

51 3 Montagem do Ambente Vrtual 51 nteração, produzndo assm, uma correta resposta das equações físcas que regem o ambente, responsáves por processar as colsões e aumentar o sentmento de realdade. Por estas razões foram pesqusados e desenvolvdos em dversos trabalhos [8, 4, 9, 5, 6, 7] algortmos de colsão que evtam cálculos desnecessáros, realzando apenas os testes que são estrtamente necessáros. Estes algortmos adotam geralmente uma herarqua de boundng volumes (volumes de contorno) que são na verdade fguras mas smples que englobam os objetos, facltando os cálculos de nterpenetração. Os boundng volumes mas adotados, por questão de smplcdade são esferas (boundng sphere) e caxas (boundng boxes). Esta metodologa propõe a representação de um objeto através de uma árvore herárquca utlzando volumes geométrcos (esferas, paralelepípedos, prâmdes, etc.) bem defndos cuja matemátca de cálculo de nteratvdade seja relatvamente fácl de programar. A Fgura 28 exemplfca o conceto apresentado através de duas árvores herárqucas no plano: círculos e retângulos. Em ambos os casos o prmero nível da herarqua é composto por apenas um volume ao qual o objeto está nscrto. Em cada novo nível o objeto é dvddo em partes que devem ser nscrtas por um novo volume. Desta forma, a cada nível da herarqua, o objeto estará sempre sendo nscrto por um conjunto de volumes mas representatvo, ou seja, volumes que englobam melhor a geometra do objeto. Então para que ocorra a colsão entre dos objetos, os volumes de contorno necesstam também estarem coldndo, e como as colsões entre estes é faclmente calculada, exste a smplfcação dos cálculos envolvdos na determnação da colsão entre os objetos. A estrutura de árvore utlzada neste trabalho basea-se na Fgura 29 onde a cada novo nível da herarqua são adconados dos flhos. Para esta topologa uma forma smples e efcaz de teste é verfcar todos os elementos que estão no mesmo nível e ramfcação de uma prmera árvore com todos os elementos na mesma condção de uma segunda. A cada colsão dentfcada entre dos nós, todos nós flhos destes das duas árvores devem ser testados. Este processo contnua até que seja determnada uma colsão entre nós no últmo nível das duas árvores. Caso uma colsão seja detectada entre eles, os elementos estão em colsão, então nestes níves é aplcado um teste ponto a ponto apenas com os vértces que estão delmtados pelos nós onde a colsão fo detectada.

52 3 Montagem do Ambente Vrtual 52 Fgura 28 Formação de uma árvore herárquca de boundng volumes Fgura 29 Processo de Inferênca de Colsão O processo descrto para a determnação da colsão entre duas árvores de volumes de contorno é mas bem vsualzado nas fguras Fgura 3 e Fgura 31. Na prmera fgura os volumes de contorno são testados e é determnado que exste uma colsão entre eles. São testados então os flhos dos mesmos na árvore, delmtando que apenas as partes dos objetos delmtadas pelos volumes da segunda fgura são passíves de colsão. Isto reduzu a necessdade de testes mas precsos em pratcamente metade dos objetos, salvando assm tempo para outras operações mportantes da smulação vrtual.

53 3 Montagem do Ambente Vrtual 53 Fgura 3 - Prncípo de Teste de Colsão Fgura 31 - Segundo Passo no Teste de Colsão Não exste uma geometra que apresente melhor resultado em todos os casos, o que sgnfca que a escolha de um dado volume para ser utlzado em uma aplcação depende das formas domnantes presentes e da precsão esperada. Os métodos mas utlzados na lteratura estão descrtos nas seções seguntes.

54 3 Montagem do Ambente Vrtual Boundng Sphere Este método consste em nscrever o elemento em uma esfera. Para a construção da árvore város algortmos são sugerdos pela lteratura [4, 5]. O teste de colsão no caso de esferas é extremamente smples: basta verfcar se a dstânca entre os centros das duas esferas é menor que a soma dos raos de ambas, como mostrado na Equação 14 e na Fgura 32. Cada esfera é defnda apenas por um centro e pelo seu rao, sabendo que as transformações que afetam o elemento que possu a esfera também afetam a esfera. No caso da geometra dos objetos ser esférca, estes testes fcam extremamente precsos, mas no caso de geometras dferentes, estes testes fcam muto nefcentes, já que mutos pontos serão testados a cada operação. Um ponto forte desse algortmo é que é muto fácl de calcular uma esfera que contém o objeto, centrada na méda dos vértces, e determnando o rao máxmo para englobar todos os pontos que o compõem, além da velocdade do cálculo de ntersecção. C A C B R A R B Equação 14 Fgura 32 Boundng Spheres

55 3 Montagem do Ambente Vrtual AABB (Axs-algned boundng boxes) No caso deste algortmo, os volumes escolhdos para encapsular os objetos são caxas alnhadas com os exos de orentação. É um boundng volume mas efcente que o anteror no caso de objetos retangulares no modelo, mas precsa ser novamente calculado a cada quadro da magem por não ter uma rotação específca, o que propca uma quantdade grande de cálculos que de outra forma seram evtados. A determnação destas caxas é extremamente fácl, novamente utlzamos a méda dos vértces como centro da caxa, então suas dmensões são calculadas com base nas coordenadas mínmas e máxmas dos vértces que formam o objeto. O processo de teste de colsão apenas verfca se algum dos vértces de uma das caxas está dentro do espaço delmtado pela outra, como mostrado na Fgura 33. Fgura 33 Caxas Alnhadas com os exos

56 3 Montagem do Ambente Vrtual SDM (Sgned Dstance Map) Este algortmo não descreve uma smplfcação através de boundng volumes dos testes de colsão, mas sm uma otmzação dos cálculos ponto a ponto, necessáros no últmo nível das árvores de boundng volumes. Consste em nscrever o objeto dentro de uma caxa alnhada com os exos e dvd-la de manera a formar uma grade em três dmensões. Cada célula desta grade contém um valor relatvo à dstânca entre seu centro e a face do objeto que se encontra mas próxmo. Para os testes de colsão, então, calcula-se a dstânca do ponto colddo em relação à grade. Se esta dstanca for negatva, ocorreu uma colsão (o ponto de colsão encontra-se dentro do outro objeto). Como os valores das células podem ser pré-calculados, este processo causa uma grande otmzação nos testes de cada vértce dos objetos Orented Boundng Box (OBB) É também um método que emprega caxas para aumentar o desempenho da colsão, mas neste caso a caxa possu uma orentação que descreve o seu própro espaço. Isto causa uma melhora sgnfcatva em relação às caxas alnhadas com os exos, nos permtndo construr uma caxa que se alnhe à geometra do objeto de manera a realzar a menor quantdade de testes necessáros para determnar uma colsão. Como mostrado por Gottschalk [7], podemos utlzar propredades estatístcas para realzar este alnhamento, e esta abordagem fo a adotada no trabalho. Dado um conjunto de vértces que defne um corpo, o OBB é defndo como a menor caxa que nscreve todos estes vértces. O cálculo das OBBs é o calculo mas complexo dos volumes de contorno aqu mostrados, consstndo nos passos que seguem. Prmeramente é calculada a méda dos vértces que compõem o objeto, segundo a Equação 15.

57 3 Montagem do Ambente Vrtual 57 v n M 1, onde n é o número de vértces e v o -ésmo vértce Equação 15 A partr da méda obtda, é calculada a matrz mostrada através da Equação 16, a matrz de covarânca dos pontos que formam o objeto. Os autovetores desta matrz descrevem o alnhamento da geometra representada no espaço pelos vértces que a geraram, nos servndo de base para a construção do espaço da caxa. Um exemplo de caxa encontra-se na Fgura 34 Caxa Alnhada Através de Matrz de Covarânca. n m n m m n m m n m m n m n m m n m m n m m n m z z y y z z z z x x y y z z y y y y x x z z x x y y x x x x N C Equação 16 Fgura 34 Caxa Alnhada Através de Matrz de Covarânca

58 3 Montagem do Ambente Vrtual 58 Como vsto na fgura, a caxa alnha-se otmamente no objeto, reduzndo assm sgnfcatvamente a quantdade de testes a que estes são submetdos durante o processamento. A correta mplementação de uma rotna de alnhamento da caxa com a geometra é o ponto chave deste método, que chama a atenção devdo à sua robustez. Uma comparação entre estes volumes de contorno encontra-se na Fgura 35, onde a vantagem da OBB é faclmente vsualzada. Fgura 35 Comparação entre a aproxmação dos volumes de contorno à geometra de um objeto: (a) OBB; (b) OBBTree com dos níves; (c) Boundng Sphere; (d) AABB Performance dos Métodos Utlzando agora uma cena de teste, os város métodos ctados nas seções anterores organzados em árvores herárqucas foram comparados com relação a seu desempenho em tempo de execução, sendo os resultados apresentados na Tabela 1. Como a aplcação foca mas a utlzação de elementos convexos, as smulações foram realzadas com blocos e retângulos cada um com 48 vértces. O resultado apresentado é referente à méda de quadros por segundo após dos mnutos de smulação. Para cada caso

59 3 Montagem do Ambente Vrtual 59 a dstânca máxma entre os objetos de teste fo duas vezes o tamanho do maor objeto da cena. O nível de herarqua utlzado em cada método está descrto na frente do nome do algortmo. Esta dferença é necessára para se alcançar um nível desejado de precsão, determnado de forma heurístca, durante o processo de smulação. As colsões não foram tratadas, apenas dentfcadas, sendo assm a resposta consste apenas na detecção de colsão descartando qualquer comportamento físco de reação. Tabela 1 - Resultado, em quadros por segundo, de dferentes métodos de teste de colsão. Levando em consderação a heurístca adotada como fator de qualdade o método OBBtree obteve o melhor tempo de resposta sem comprometmento da precsão do resultado. Uma alteração, descrta na seção segunte, fo proposta em relação à bblografa orgnal Teste de Colsões em Árvores OBB s A grande vantagem da utlzação de Boundng volumes é a redução nos cálculos desnecessáros, como mostrado na Fgura 36. Podemos através desta verfcar que, se estvéssemos testando cada ponto que forma o objeto A contra cada ponto que forma o objeto B havera um grande desperdíco de tempo computaconal, já que na verdade, eles nem chegam a coldr. Cálculos de colsões mpossíves de exstr são mutas vezes, a causa de um desempenho extremamente pobre em um software que trabalha em tempo real.

60 3 Montagem do Ambente Vrtual 6 Fgura 36 Não Exstênca de colsão Se neste trabalho houvessem sdo utlzadas caxas alnhadas com os exos, como mostrado acma, quando os corpos se aproxmassem, nevtavelmente sera necessáro o cálculo ponto a ponto para determnar a colsão, já que estes volumes de contorno não levam em consderação o melhor alnhamento com a geometra do objeto. Mas como foram utlzadas caxas alnhadas com os objetos, até mesmo uma stuação como a mostrada na Fgura 37 sera gnorada, não causando nenhum mpacto computaconal (em aplcatvos gráfcos que exgem muto do computador, geralmente quando os corpos se aproxmam muto, exste uma sobrecarga de processamento). Fgura 37 Economa de cálculos com testes de colsão Esta característca de economa de cálculo é herdada pelos nós flhos da árvore de colsão de caxas orentadas. O alnhamento geométrco da caxa depende somente dos vértces que ela contém, não tendo nenhuma relação com o nó pa que a gerou. Desta forma o alnhamento da caxa pa não necessaramente é o mesmo de uma caxa flha deste,