Universidade Federal do Rio de Janeiro. Escola Politécnica. Departamento de Eletrônica e de Computação

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1 Unversdade Federal do Ro de Janero Escola oltécnca Departamento de Eletrônca e de Computação CALIBRAÇÃO E RELANEJMENTO DE TAREFAS ARA UM ROBÔ INDUSTRIAL EM AMBIENTES HOSTIS Autor: Orentador: Coorentador: Bento Fontes Montero Flho rof. Fernando César Lzarralde rof. Antôno Candea Lete Examnador: Examnador: DEL Feverero de 2009

2 AGRADECIMENTO A Deus pela força e pela luz nos momentos de dfculdade. Aos meus pas que sempre me apoaram ncondconalmente. À mnha rmã Tatana e ao meu cunhado Glberto pelo apoo quando fo precso. À mnha nova Ana Carolna e sua mãe dona Conceção pelo companhersmo e pacênca. Ao meu coorentador Antôno C. Lete pelo apoo, pacênca e dedcação. Ao meu orentador Fernando Lzarralde por me orentar e ter acredtado em meu potencal.

3 RESUMO Em sstemas robótcos avançados, capazes de operar em lugares hosts e de dfícl acesso, o planejamento de uma trajetóra de referênca geralmente é realzado na superfíce ou em um ambente seguro e estruturado. Entretanto, quando a célula robótca é nserda no ambente de trabalho pode apresentar ncertezas em sua localzação absoluta em relação à localzação orgnal adotada, caracterzandose em um problema de replanejamento de trajetóra. Neste contexto, o replanejamento pode ser realzado a partr da estmatva do erro de confguração (posção e orentação) entre as localzações já ctadas, utlzando algortmos de calbração, bem como a trajetóra deal prevamente planejada. A calbração é uma atvdade essencal quando é necessáro utlzar um sstema robótco para operar em ambentes remotos, como é o caso de aplcações submarnas em águas profundas. De fato, mesmo que a geometra do espaço de trabalho seja prevamente conhecda, devese determnar a confguração do robô com respeto à estrutura submarna de nteresse, a fm de permtr a execução de tarefas sobre a mesma com efcênca e precsão. Entretanto, em ambentes remotos pouco estruturados é dfícl nstalar dspostvos de medção externos ao robô, sobretudo em águas profundas. Então, a calbração deve, preferencalmente, ser realzada apenas com os sensores do própro robô. Este problema não é de solução smples e tem sdo objeto de pesqusa na área da robótca. Neste trabalho, consderase o problema de calbração remota e replanejamento de trajetóras para um robô ndustral. Um método de calbração é apresentado para estmar a ncerteza na confguração do robô a partr de uma grade de calbração conhecda usando sensores nternos (encoders ou resolvers) e externos (câmeras). Resultados de smulação, obtdos a partr do modelo matemátco de um robô manpulador de 6 graus de lberdade, lustram a vabldade do esquema de controle proposto. Uma ferramenta de realdade vrtual será desenvolvda para vsualzar e smular em laboratóro a execução e o planejamento de tarefas em ambentes hosts. alavraschave: Calbração de robô, planejamento de trajetóra, manpuladores robótcos.

4 ABSTRACT In Advanced robotc systems, capable of operatng n hostle places and dffcult to access, plannng a trajectory of reference s usually performed on the surface or n a structured and safe envronment. However, when the robotc cell s nserted n the workplace can present uncertantes n ts absolute locaton n relaton to the orgnal locaton adopted, characterzng themselves n an ssue of the trajectory replannng. In ths context, the replannng can be done from the estmate of error of confguraton (poston and orentaton) among the stes already mentoned, usng algorthms for calbraton, and the deal trajectory prevously planned. The calbraton s an essental actvty when t s necessary to use a robotc system to operate n remote envronments, such as underwater applcatons n deep water. In fact, even when the geometry of the area of work s prevously known, you should determne the confguraton of the robot wth respect to the underwater structure of nterest, to allow the executon of work on t wth effcency and precson. However, n remote envronments lttle structured s dffcult to nstall the measurng devces outsde the robot, especally n deep water. Then the calbraton should preferably be conducted only wth the sensors of the robot. Ths problem s not easy to solve and has been the object of research n the feld of robotcs. In ths work, t s consdered the problem of remote calbraton and trajctory for a robot ndustry. A method of calbraton s presented to estmate the uncertanty n the confguraton of the robot from a grd of known calbraton usng nternal sensors (encoders or resolvers) and external (cameras). Results of smulaton, obtaned from the mathematcal model of a robot manpulator of 6 degrees of freedom, llustrate the vablty of the proposed scheme of control. A vrtual realty tool wll be developed to vsualze and smulate n the lab plannng and executon of tasks n hostle envronments. Keywords Trajectory plannng, Robot calbraton, Robotc manpulators.

5 Sumáro

6 Capítulo Introdução. Tema Neste trabalho, consderase o problema de calbração remota e replanejamento de trajetóras para um robô ndustral em ambentes hosts. Consderando a dferença entre o posconamento do robô ao planejar e ao executar a tarefa, um método de calbração é apresentado para estmar a ncerteza na confguração do robô a partr de uma grade de calbração conhecda usando sensores nternos (encoders ou resolvers) e externos (câmeras). Uma estratéga de replanejamento de trajetóras no espaço de velocdades cartesanas é apresentada para soluconar o problema de planejamento de trajetóra e redundânca cnemátca. Resultados de smulação, obtdos a partr do modelo matemátco de um robô manpulador de 6 graus de lberdade, lustram a vabldade do esquema de controle proposto. Uma ferramenta de realdade vrtual será desenvolvda para vsualzar e smular em laboratóro a execução e o planejamento de tarefas em ambentes hosts..2 Delmtação ara a calbração consderase que o robô seja capaz de tocar num número mínmo de três pontos da grade de calbração e que os pontos tocados tanto na base de planejamento quanto na base de execução da tarefa sejam tocados na mesma ordem. O ambente de realdade vrtual será desenvolvdo baseado no modelo de um robô de 6 graus de lberdade de juntas de revolução..3 Localzação Há tarefas a serem consderadas, em lugares em que a ação do homem é dfícl e arrscada, como em undades de sstemas submarnos de extração de petróleo em águas profundas ou em atvdades de mssões espacas. ara executálas, fazse necessára a presença de máqunas teleoperadas (robôs), que as realzam, contornando os rscos que um ser humano podera sofrer. Nesse contexto está nserdo o tema deste trabalho.

7 .4 Justfcatva Em sstemas robótcos avançados, capazes de operar em lugares hosts e de dfícl acesso, o planejamento de uma trajetóra de referênca geralmente é realzado na superfíce ou em um ambente seguro e estruturado. Entretanto, quando a célula robótca é nserda no ambente de trabalho pode apresentar ncertezas em sua localzação absoluta em relação à localzação orgnal adotada, caracterzandose em um problema de replanejamento de trajetóra. Neste contexto, o replanejamento pode ser realzado a partr da estmatva do erro de confguração (posção e orentação) entre as localzações já ctadas, utlzando algortmos de calbração, bem como a trajetóra deal prevamente planejada. A calbração é uma atvdade essencal quando é necessáro utlzar um sstema robótco para operar em ambentes remotos, como é o caso de aplcações submarnas em águas profundas. De fato, mesmo que a geometra do espaço de trabalho seja prevamente conhecda, devese determnar a confguração do robô com respeto à estrutura submarna de nteresse, a fm de permtr a execução de tarefas sobre a mesma com efcênca e precsão..5 Objetvo O objetvo geral é, então, propor um método para replanejamento de trajetóra e um modelo para calbração utlzando uma grade de pontos para um robô manpulador ndustral 6 DOF (degrees of freedom) de juntas de revolução. Uma ferramenta de realdade vrtual será desenvolvda para vsualzar e smular em laboratóro a execução e o planejamento de tarefas em ambentes hosts..6 Metodologa ara aqusção dos pontos será utlzado o robô Zebra Zero que deverá tocar os pontos da grade de calbração em váras confgurações dferentes, varandose a posção e rotação da sua base. ara calbração serão utlzados concetos de robótca, tas como: transformação homogênea, ângulos de Euler ZYZ, Quaternons untáro, técncas de mínmos quadrados. ara replanejamento serão utlzados algortmos de cnemátca nversa e técncas de replanejamento baseadas na matrz transformação obtda na fase de calbração.

8 .7 Descrção O capítulo 2 apresenta város concetos mportantes para o planejamento de trajetóras, abordando transformação homogênea, ângulos de Euler ZYZ, quaternon untáro e parâmetros de DenavtHartenberg. No capítulo 3 será abordado o problema de calbração utlzando sensores nternos e externos, nclundo metodologas e resultados de smulação. A questão de replanejamento de trajetóras será abordada no capítulo 4, que constará de uma parte de exposção do método proposto e em seguda de smulações realzadas. O capítulo 5 abordará o ambente de realdade vrtual, que será utlzado para vsualzar a execução e o resultado das etapas anterores. Fnalmente, o capítulo 6 será formado pela conclusão do trabalho, explctando os resultados obtdos durante as dversas fases do projeto.

9 Capítulo 2 lanejamento de trajetóra O planejamento de trajetóras consste em gerar entradas de referênca que assegurem que o manpulador robótco execute a tarefa planejada. Neste trabalho, será consderado que o robô, ao ser nserdo no ambente de execução da tarefa, poderá apresentar ncerteza entre a posção onde será planejada a trajetóra e a sua localzação de execução da tarefa, logo sua trajetóra deverá ser replanejada. Com sso, a execução da tarefa deverá segur conforme o planejado. Serão utlzados alguns concetos para se determnar o planejamento de trajetóras, tas como: transformação homogênea, ângulos de Euler ZYZ e etc, que serão mostrados a segur para um bom entendmento das ferramentas utlzadas na solução do problema de lanejamento de trajetóras. 2. Transformação Homogênea A transformação homogênea expressa a mudança de representação de vetores entre dos sstemas de coordenadas. A fgura 2. representa um ponto no espaço, o vetor p0 de coordenadas deste ponto em relação ao sstema de coordenadas de referênca E 0, o vetor p de coordenadas do mesmo ponto em relação ao sstema de coordenadas de referênca E e o vetor O0 representa o vetor entre as orgens dos sstemas de coordenadas E0 e E.

10 p x E z p 0 y z O 0 x E 0 y Fgura 2. Representação do ponto nos sstemas de coordenadas E0 e E. Conforme podemos verfcar na fgura acma: p0 O0 R0 p (2.) onde R0 representa a matrz de rotação de E em relação a E 0. A relação descrta em (2.) representa a transformação homogênea de coordenadas (translação e rotação) de um vetor entre os sstemas de coordenadas E0 e E. ara uma representação compacta da relação entre os sstemas de coordenadas em dos sstemas de coordenadas dferentes, é váldo ntroduzr uma quarta componente untára no vetor do ponto p, resultando em p, conforme abaxo: p p (2.2) Fazendose uso dessa representação, a equação descrta em (2.) pode ser reescrta como: R0 O0 p0 p (2.3) 0 ou da forma:

11 p0 T0 p (2.4) onde T0 representa a matrz de transformação homogênea de um ponto no sstema de coordenadas E para o sstema de coordenadas E Ângulos de Euler ZYZ A representação mínma da orentação é consttuída por três parâmetros ndependentes. Essa representação mínma pode ser obtda utlzando um conjunto de três ângulos de rotação [,, ] T, consderando que a matrz em questão é expressa por rotações elementares e sucessvas como função de um únco ângulo. A rotação a partr da utlzação do método de ângulos de Euler ZYZ é obtda da segunte forma: ncalmente efetuase uma rotação de em torno do exo z, após é realzada uma rotação de em torno do exo y obtdo após a prmera rotação, e por últmo devese realzar uma rotação de sobre o exo z obtdo após as duas rotações anterores. x, z z, x, y y,, z, x, z,, x, y,, y,,, z,, z,, x,,, y,, y,,, x Fgura 2.2 Representação dos ângulos de Euler ZYZ A composção das rotações pode ser representada por: R( ) Rz ( ) Ry ( ) R z ( ) (2.5)

12 equvalentemente: cos cos cos sen sen cos cos sen sen cos cos sen R( ) sen cos cos cos sen sen cos sen cos cos sen sen sen cos sen sen cos (2.6) De uma forma smplfcada, temse: r r r 2 3 R( ) r r r r r r (2.7) Os ângulos de rotação, e podem ser obtdos a partr das seguntes relações dos termos da matrz de rotação R ( ) : atan2( r23, r 3) (2.8) atan2( r r, r ) (2.9) atan2( r32, r 3) (2.0) Observase que se r23 r3 0 há presença de sngulardades, justamente o que acontece quando se tem uma rotação no exo z representada pelos três ângulos de rotação. Sua representação será representada pelos ângulos e, onde + =. Como se pode verfcar na forma da matrz R( ) quando se faz =0: cos cos sen sen cos sen sen cos 0 R( ) sen cos cos sen sen sen cos cos 0 (2.) 0 0 o que é gual a:

13 cos( ) sen( ) 0 R( ) sen( ) cos( ) 0 R ( ) (2.2) 0 0 A rotação em z, como se pode ver em (2.2), será representada por todas as combnações de soma das rotações em z representados pelos ângulos e. z 2.3 Quaternon untáro Exste uma outra forma muto comum de se representar orentação. Essa manera chamase quaternon untáro, que utlza quatro parâmetros ao nvés de três, conforme são utlzados na representação por ângulos de Euler ZYZ. Essa representação possu uma grande vantagem, pos permte a obtenção de soluções úncas, reduzndo assm o número de manpulações computaconas. O quartenon untáro Q( q0, qv ) é representado por uma parte escalar q0 e uma parte vetoral T q [ q, q, q ]. ara a formação dos parâmetros do quaternon untáro precsase defnr um vetor v vx vy vz untáro arbtráro v [ v,, ] T x vy v z, que através do qual será feta uma rotação, como se pode observar na fgura abaxo: z v v z y x v y v x Fgura 2.3 representação da rotação sobre o vetor untáro v. A parte escalar q0 e vetoral qv do quaternon untáro são defndas como: q 0 cos (2.3) 2

14 qv sen v (2.4) 2 e estão sujetas à segunte restrção: q q q q (2.5) v x vy vz pos 2 2 q, 0 cos qv sen v x x, qv sen v y y e 2 q sen v z v z assm, somandose os quatro termos acma, temse: q0 qv q cos x v q y v sen v z x vy v z (2.6) 2 2 Usandose a relação trgonométrca fundamental e o fato de que o vetor v é untáro e por sso possu norma gual a um, comprovase a restrção descrta em (2.5). segur: Em vsta de (2.3), (2.4) e (2.5), a matrz de rotação do quaternon untáro assume a forma a 2( q q ) 2( q q q q ) 2( q q q q ) v v v 0 v v v 0 v x x y z x z y R( q, q ) 2( q q q q ) 2( q q ) 2( q q q q ) v v v 0 v 0 v v v 0 v x y z y y z x 2( q q q q ) 2( q q q q ) 2( q q ) 2 2 v v 0 v v v 0 v 0 v x z y y z x z (2.7) ou de uma forma reduzda: r r r 2 3 R r r r r r r (2.8)

15 Logo podese escrever q0 e qv em função dos valores da matrz de rotação R descrta em (2.8): q0 r r22 r 33 (2.9) 2 sgn( r r ) r r r q sgn( r r ) r r r v sgn( r r ) r r r (2.20) onde sgn(x) é defnda da segunte forma: sgn( x), para x 0 0, para x 0 Note que é assumdo em (2.9) que q 0 0, sto mplca na restrção do domíno do ângulo,. ercebese então a partr de (2.9) e (2.20) que as soluções para q0 e qv estão lvres de sngulardades. O quaternon untáro que é extraído a partr de T R R é representado por O produto de quaternons é defndo pelo operador *, sendo dado por: Q ( q0, q v). Q * Q ( q q q q, q q q q q q ) (2.2) T 2 2 v v v 2 v v v onde Q ( q, q ) e v Q ( q, q ) são os quaternons correspondentes às matrzes de rotação R 2 2 v 2 e R 2, respectvamente. Note que, a partr de (2.2), se Q2 Q, temse que: Q * Q, [0 0 0] (2.22)

16 2.4 arâmetros de DenavtHartenberg A convenção dos parâmetros adotada por DenavtHartenberg estabelece que a transformação homogênea T entre os sstemas de coordenadas E e E referentes a dos elos consecutvos, através de uma cadea cnemátca do manpulador, composto de elos rígdos, separados por uma junta, pode ser escrta por até quatro matrzes de transformações homogêneas. A notação de DenavtHartenberg basease no fato de que para determnar a posção relatva de duas retas no espaço são necessáros somente dos parâmetros. O prmero parâmetro, representado pela letra a, é a dstânca medda ao longo da normal comum entre as duas retas e o segundo, representado pela letra grega, é o ângulo de rotação em torno da normal comum, sobre a qual uma das retas deve grar para que fque paralela à outra. Fgura 2.4 Representação dos parâmetros a e. Se para defnr a posção relatva de duas retas no espaço são necessáros dos parâmetros, então para defnr a posção relatva de dos sstemas de coordenadas trdmensonas são necessáros quatro parâmetros. Isto decorre do fato de que um sstema de coordenadas é defndo por três exos (retas), sendo que conhecendose dos deles o tercero estará defndo pelas regras de ortogonaldade e da mão

17 dreta. ortanto, a partr da defnção de posção relatva entre dos exos de dos sstemas de coordenadas, podese descrever a posção relatva entre dos sstemas de coordenadas. partr de Agora será demonstrada uma forma de representação de um sstema de coordenadas E E. a z y z d E a E x y x Fgura 2.5 Representação do sstema de coordenadas E a partr de E. rmeramente consderamse os dos sstemas de coordenadas como concdentes: z, z y, y x, x Fgura 2.6 Representação dos sstemas de coordenadas E e E de forma concdente.

18 é: Logo, a matrz de transformação homogênea que relacona esses dos sstemas de coordenadas T I 4x4 (2.23) Em seguda, devese rotaconar o sstema E de em relação ao exo Z. z, z y y x x Fgura 2.7 Sstema de coordenada E rotaconado de em relação ao exo Z. A matrz transformação fcará da forma: T cos sen 0 0 sen cos (2.24) A segur, devese transladar o sstema de coordenadas E em d undades ao longo do exo z :

19 z, z y d x y x Fgura 2.8 Sstema de coordenada E transladado de d undades ao longo do exo z. Com sso, a matrz transformação fcará da forma: T cos sen 0 0 sen cos d (2.25) Novamente devese fazer uma translação, mas desta vez ao longo do exo x de a undades : z z y d a y x x Fgura 2.9 Sstema de coordenada E transladado de a undades ao longo do exo x. Desta forma, a matrz transformação se tornará:

20 T cos sen 0 a cos sen cos a sen d (2.26) or últmo, devese fazer uma rotação de em torno do exo x : z y z d a y x x Fgura 2.0 Sstema de coordenada E rotaconado de em torno do exo x. Desta forma, a matrz transformação se tornará: T cos sen a sen cos cos sen d sen cos (2.27) que é gual a: T cos cos sen sen a cos sen cos cos sen cos a sen 0 sen cos d (2.28)

21 A partr dessas operações, observase que a posção relatva entre dos sstemas de coordenadas consecutvos é completamente determnada pelas posções relatvas entre os exos x e x e entre os exos z e z, que foram defndas pelos quatro parâmetros: : é o ângulo entre os exos x e x, meddo em torno do exo z, segundo a regra da mão dreta. z ; a : é a dstânca entre z e z, medda ao longo do exo x, que é a normal comum entre z e : é o ângulo entre o exo z e z, meddo em torno do exo x, segundo a regra da mão dreta. d : é a dstânca entre os exos x e x, medda sobre o exo z. Esses quatros parâmetros são então defndos como parâmetros de DenavtHartenberg e são utlzados em robótca para representar a matrz transformação de um elo do robô em relação ao elo anteror. ara representação de um manpulador, os parâmetros a e de cada elo são constantes. Note que se a junta entre os elos for prsmátca, temse que d é varável enquanto é constante, mas se a junta for de revolução, temse que é varável enquanto d é constante.

22 Fgura 2. Representação dos parâmetros de DenavtHartenberg para dversas juntas.

23 Capítulo 3 Calbração A calbração pode ser entendda como a obtenção de uma le matemátca para compensação dos erros em um manpulador robótco como efeto de correção dos desvos de sua posção e orentação. A necessdade da utlzação de métodos de calbração neste trabalho é devdo à ncerteza na localzação absoluta do manpulador robótco em relação à sua localzação orgnal assumda para soluconar o problema de planejamento de trajetóra. Neste trabalho consderase essa ncerteza como desconhecda, sendo proposto para sua estmatva a utlzação de um algortmo baseado no método de mínmos quadrados, que utlza nformações de sensores nternos (encoders) e externos (câmera de vídeo). Em vsta dsso, são abordados dos métodos de calbração para obtenção do erro de posconamento entre os sstemas de coordenadas orgnal Eb e atual Eb para a base do manpulador robótco. rmero método de calbração No prmero método de calbração utlzamse sensores nternos (encoders) para obtenção das meddas de posconamento do efetuador do robô, que consste em medr os pontos da grade de calbração na localzação consderada como orgnal Eb e, após sso, assumndo que houve um deslocamento em relação ao sstema de coordenadas nercal, devese medr os pontos da grade de calbração em relação ao novo sstema de coordenadas da base, consderada como atual E b. Após a determnação das meddas dos pontos de calbração da grade em relação aos dos sstemas de coordenadas da base, estmase o erro de posconamento através de um algortmo de mínmos quadrados.

24 Segundo método de calbração No segundo método utlzamse sensores externos, no caso uma câmera de vídeo fxa no espaço de trabalho do manpulador. Vale ressaltar que este método é complementar ao prmero, pos os pontos de calbração meddos com respeto às localzações orgnal e atual são obtdos do prmero método, contudo, esses pontos agora são vstos no ambente da câmera. Devdo à necessdade que exste em ambentes remotos e hosts, onde a ação do homem é complcada e pergosa ou até mesmo mpossível, o uso desse método tornase de extrema mportânca, já que assm podese vsualzar a execução da tarefa. 3. Estmação do erro de posconamento com sensor nterno Conforme menconado, a estmação do erro de posconamento com sensor nterno é obtda com a medção das posções dos pontos da grade de calbração em relação a sua localzação orgnal sua localzação atual E b. Após sso, calculase a ncerteza de posconamento entre as duas localzações utlzando um algortmo baseado em mínmos quadrados, essa ncerteza é representada através da transformação homogênea T bb. O número mínmo de pontos necessáros para realzar a calbração são três, pos estamos levando em consderação apenas o erro de posção. Entretanto, como as meddas dos sensores apresentam ruído, é meddo um número de pontos de calbração superor para uma melhor exatdão na obtenção dos parâmetros do erro de posção. A parte translaconal da matrz de transformação homogênea Tbb é composta pelo vetor posção: bb bb bb x y z T. A parte rotaconal da matrz Tbb utlza a representação ZY Z dos ângulos de Euler. Sendo assm, ela é dada por uma seqüênca de três rotações em torno dos exos z, y, e z novamente e expressa pelo produto R( ) Rz ( ) Ry ( ) R z ( ). Logo, os parâmetros do erro de posconamento bb x, bb y, bb z,,, são funções do sstema geométrco, representado pela notação vetoral x, onde: bb bb bb T Eb e

25 bb bb bb bb x y z T (3.) T bb (3.2) ara se calcular a matrz xbb devese tomar então as meddas dos pontos de calbração, 2,..., n da grade nas duas bases, onde n representa o número de pontos a serem tocados. rmeramente, o manpulador deve estar na base orgnal E b, onde tocará os pontos da grade obtendo o conjunto de pontos b, b 2,..., b n 3. Logo após, deve ser efetuado um deslocamento na sua confguração de posconamento, encontrandose então na base atual Eb tocará os pontos da grade novamente obtendo o conjunto de pontos: b, b 2,..., b n 3. Basta então resolver o sstema de equações para determnar bb e R bb 3 x 3, matrz rotação entre Eb e E b :, b bb Rbb b, b 2 bb Rbb b 2. (3.3) b n bb Rbb b n.. Note que a representação da posção e orentação dos pontos de calbração através da matrz transformação Tbb pode ser dada por: T bb = Tb T, =,2,,n (3.4) b

26 Como se deseja encontrar Tbb utlzando um algortmo baseado em mínmos quadrados, devese defnr uma função objetvo f(x) que descreva o sstema em termos dos seus parâmetros de posção e orentação. O problema de mnmzação consste em mnmzar a função objetvo f(x). A função objetvo 3n é dada por: f R b bb bb b R b 2 bb bb b 2 R b n bb bb b n (3.5) ara mnmzar essa função devese utlzar o seu Jacobano, que são as dervadas parcas de prmera ordem em relação aos parâmetros bb e bb, ou seja: J f f f bb bb T (3.6) f Note que esse jacobano apresenta uma forma que smplfca os cálculos, pos I3x3. ortanto, basta calcular o Jacobano de f em relação a : bb bb f bb R R R bb bb bb b b b R R R bb bb bb b n b n b n (3.7) R bb R onde, bb Rbb 3 3, x e f 3 3 nx. bb Então a forma do jacobano J é dada por:

27 R R R I bb bb bb 3X 3 b b b (3.8) I R R R bb bb bb 3X 3 b n b n b n Notase que J 3nx6 e que de acordo com o método de NewtonRaphson será nvertda para determnar x bb, para esta operação utlzase a pseudonversa à esquerda, pos o posto da matrz J é dado por coluna. Logo a correção nos valores de xbb é realzada a cada teração k, da segunte forma: x k x k ' f ( k) f ( k) (3.9) ou melhor: x x J k f k (3.0) k k ( ) ( ) onde >0 e ( ) T T J k J ( k) J ( k) J denota a pseudonversa da matrz J. Exstem alguns cudados que devem ser tomados ao se utlzar o método de calbração proposto: A grade de calbração deve ser perfetamente conhecda, pos a escolha de um ponto fora da área de trabalho do manpulador pode levar a dvergêncas. A determnação de xbb utlza o método de NewtonRaphson para determnar as soluções do sstema, esse método utlza uma condção ncal que deve garantr a convergênca para um mínmo global, pos se esta condção não for satsfeta a função não rá convergr para a solução.

28 3.. Smulação Nesta seção apresentamse os resultados das smulações utlzando o Matlab (Mathworks, Inc) para a calbração do manpulador utlzando sensores nternos. As smulações foram separadas em duas partes: A partr de pontos orgnados por um algortmo, onde foram fetos dos tpos de smulação, uma sem ruído (caso deal) e outra utlzando a função rand(n) do Matlab para gerar um ruído aleatóro. Esta parte fazse necessára para verfcar a valdade do algortmo proposto nesse trabalho. A partr de pontos obtdos pelos sensores nternos através de uma grade de calbração localzada no ambente do laboratóro. Nesta parte fo utlzado o robô Zebra Zero (IMI Inc.) para a tomada dos dados Calbração utlzando pontos orgnados pelo algortmo 3... Smulação sem ruído ara testar o correto funconamento do algortmo proposto, fo crada uma matrz de pontos no Matlab (vde tabela 3.) para a base E. A partr dessa matrz utlzouse uma matrz de erro de b posconamento xbb conhecda (vde tabela 3.2) para assm se determnar os pontos na base E b. Tendose agora as duas matrzes de pontos, tanto na base Eb quanto na base b E, precsase voltar a determnar a matrz de erro de posconamento utlzando o método proposto. ara verfcar a sua valdade, os parâmetros da matrz transformação obtda devem ser guas aos parâmetros da matrz transformação conhecda utlzada para gerar os pontos na base E b.

29 onto(mm) X y z 228, ,4 2 2, , ,4 3 93, , , , ,4 5 2, , ,4 6 93, , , ,6 0 79,4 8 2, , ,4 9 93, ,966 79,4 0 93, , ,4 2, , , , ,4 3 93, , ,4 4 2, , , , ,4 6 93, ,962 79,4 7 2, , , ,6 0 79,4 Tabela 3. ontos na base E b ârametros de xbb valor deal Valor estmado bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.2 Matrz de erro de posconamento. Como esperado, a matrz dos parâmetros de erro de posconamento xbb obtda utlzando o algortmo proposto apresentou valores dêntcos aos da matrz de erro conhecda. odese verfcar na fgura 3. como os parâmetros de erro de posconamento convergem para

30 seus respectvos valores a partr do 4º passo de teração. Fgura 3. Convergênca dos parâmetros de x bb Smulação com ruído Após verfcada a valdade do algortmo, foram fetas smulações para medr a sua robustez ao ruído de tomada de dados, pos no mundo real a presença de ruído é nevtável. Fo utlzada a função rand(n) do Matlab, que retorna uma matrz quadrada de ordem N cujos termos possuem valores aleatóros entre 0 e, para adconar ruído aos pontos da base E b. ara esta smulação fo utlzado o mesmo método adotado na smulação sem ruído.

31 arâmetros de xbb valor deal valor estmado erro absoluto bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.3 Erro de posconamento estmado com 8 pontos de calbração. Fgura 3.2 Convergênca dos parâmetros de xbb para N=8.

32 arâmetros de xbb valor deal valor estmado erro absoluto bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.4 Erro de posconamento estmado com 4 pontos de calbração. Fgura 3.3 Convergênca dos parâmetros de xbb para N=4.

33 arâmetros de xbb valor deal valor estmado erro absoluto bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.5 Erro de posconamento estmado com 0 pontos de calbração. Fgura 3.4 Convergênca dos parâmetros de xbb para N=0.

34 arâmetros de xbb valor deal valor estmado erro absoluto bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.6 Erro de posconamento estmado com 5 pontos de calbração. Fgura 3.5 Convergênca dos parâmetros de xbb para N=5.

35 Erro Absoluto de osção N=5 N=0 N=4 N=8 bbx bby bbz Fgura 3.6 Comparação dos erros absolutos de posção. Erro Absoluto de Rotação 0,25 0,2 0,5 0, 0,05 ph theta ps 0 N=5 N=0 N=4 N=8 Fgura 3.7 Comparação dos erros absolutos de rotação. As fguras 3.6 e 3.7 mostram dos gráfcos comparatvos entre os erros absolutos dos parâmetros do erro de posconamento obtdos nas smulações com 5, 0, 4 e 8 pontos. O melhor resultado obtdo, como se pode observar, fo com a smulação utlzando 0 pontos de calbração e o por para N= Calbração utlzando pontos da grade Nesta etapa de experêncas de smulação utlzase a grade contendo os pontos a serem tocados pelo robô. O manpulador utlzado para obtenção das meddas dos parâmetros dos pontos fo o Zebra Zero, que é um robô de ses graus de lberdade de juntas rotaconas equpado com uma plataforma

36 móvel de três graus de lberdade, a qual em conjunto com o manpulador produzem nove graus de lberdade. O modelo cnemátco desse robô, segundo a convenção standard de DenavtHartenberg é mostrado na tabela 3.7 a segur: Junta (rad) a (mm) (rad) d (mm) l l Tabela 3.7 arâmetros de DenavtHartenberg para o robô Zebra Zero A grade de calbração é composta por 50 pontos em três planos dferentes, como pode ser observado na vsualzação dos pontos meddos utlzando os sensores nternos do manpulador na fgura 3.8 a segur:

37 Fgura 3.8 ontos da grade de calbração ara smular a calbração, prmeramente devese tomar as meddas dos pontos da grade de calbração utlzando os sensores nternos do robô na base orgnal E b. Em seguda, devese deslocar o robô para uma outra posção, base atual E b, e fazer novamente as meddas dos pontos utlzando a mesma grade de calbração. A segur podemos observar na tabela 3.8 as coordenadas dos pontos da grade de calbração meddas na base E b.

38 onto(mm) x Y z onto(mm) x Y Z Tabela 3.8 ontos da grade de calbração meddos na base E b

39 Smulação com erro de posção rmeramente fo realzada a smulação do algortmo para apenas translação da posção do manpulador, consstndo em um deslocamento de 00mm no exo y, resultando nos seguntes pontos na base atual E b : onto(mm) x Y z onto(mm) X Y z

40 Tabela 3.9 ontos da grade de calbração na base E b. A matrz de erro de posconamento xbb fca da forma: ârametros de x bb Valor deal valor estmado bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) A (rad) (rad) A Tabela 3.0 Matrz de erro de posconamento x bb Vale ressaltar que quando =0, há presença de sngulardades, e por sso o ângulo de rotação é determnado por todas as combnações de soma dos ângulos de rotação e no exo z. No caso dessa smulação os ângulos e devem se anular para caracterzar a ausênca de rotação do erro de posconamento. odese observar a partr dos valores estmados que 0,0064, pratcamente gual a zero também. 0 e odese verfcar na fgura 3.9 como os parâmetros de erro de posconamento convergem para seus respectvos valores a partr do 0º passo de teração.

41 Fgura 3.9 Convergênca dos parâmetros de x bb Smulação com erro de posção e orentação Após concluída a smulação anteror, fo realzada a smulação de calbração por sensor nterno consderando translação e rotação da base orgnal Eb para a base atual b E, consstndo em um deslocamento no exo x de 0 mm e de 60mm no exo y e uma rotação em z de 6 rad ou 30º, como resultado temse os seguntes pontos na base E b :

42 onto(mm) x Y Z onto(mm) X Y Z Tabela 3. ontos da grade de calbração na base E b.

43 A matrz transformação xbb fca da forma: ârametros de xbb Valor deal valor estmado bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) A (rad) (rad) A Tabela 3.2 Matrz de erro de posconamento x bb odese observar, a partr dos valores estmados, que 0 e 0,3885 rad ou 22º 5. odese verfcar na fgura 3.0 como os parâmetros de erro de posconamento convergem para seus respectvos valores a partr do 4º passo de teração. Fgura 3.9 Convergênca dos parâmetros de x bb.

44 Fo verfcado que a ordem de medda e o número de pontos da grade de calbração devem ser os mesmos tanto na base orgnal Eb quanto na base atual E b, caracterzando restrções ao processo de tomada de dados. 3.2 Estmação do erro de posconamento com sensor externo Na estmação do erro de posconamento com sensor externo, o erro de confguração do manpulador é estmado através da utlzação de uma câmera de vídeo fxa no espaço de trabalho, apresentando papel bastante mportante na realzação de tarefas de robôs em ambentes hosts e remotos. Da mesma forma que no método de calbração por sensor nterno, o robô deverá tocar os pontos da grade de calbração estando na base orgnal E b. Em seguda deverá tocar esses mesmos pontos estando na base atual E b. Entretanto, a tomada de meddas será vsta no ambente da câmera. Como pode ser observado, a medda dos pontos é feta conforme o método de estmação do erro de posconamento com sensor nterno. Vale lembrar que o método de calbração por sensor externo e complementar ao método por sensor nterno, e não concorrente a ele, pos as meddas de orentação dos pontos da grade de calbração tanto na base câmera, câmera Eb quanto na base b E são tomados através dos encoders. Seja c o ponto no plano de trabalho expresso em relação ao sstema de coordenada da Rcb a matrz de rotação do sstema de coordenadas Eb em relação ao sstema de coordenadas da E c, b o ponto expresso em relação ao sstema de coordenada na base Eb e bc o vetor translação entre o sstema de coordenada do manpulador e o sstema de coordenada da câmera, temse que: T b Rcb c bc (3.) Equvalentemente: c Rcb ( b bc ) (3.2)

45 ou em termos de coordenadas cartesanas: x x x c b bc y R y y c cb b bc z z z c b bc (3.3) As coordenadas de projeção no plano magem são dadas por: x y p p f z c x y c c (3.4) onde f é a dstânca focal da câmera de vídeo. Consderando a utlzação de uma câmera CCD dgtal, devese fazer uma correção nas coordenadas de projeção no plano magem: x y m m x y p p, (3.5) onde e 2 são os fatores de escala da câmera de vídeo [pxels/mm]. Logo, a partr das relações descrtas em (3.4) e (3.5), podemos escrever: m x y m m f z c x y c c (3.6)

46 Utlzando um conjunto de n pontos da grade de calbração 3D c c c T x y z e o correspondente T 2D [ x y ], onde =,..., n serão estmados os parâmetros de orentação e posção do erro de m m posconamento entre as localzações orgnal e atual. A partr de (3.6) e de (3.3) temse que: f 0 f 0 R R m cb 2D b 2D cb 2D bc 2D zc 0 2 zc 0 2, (3.7) onde R cb 2D é a forma bdmensonal da matrz rotação entre a base do manpulador e a da câmera de vídeo, é a representação bdmensonal dos pontos em relação a base do manpulador e b 2D bc 2D é a representação bdmensonal da parte translaconal da transformação entre a base do manpulador e a da câmera de vídeo. ou de uma forma mas resumda: K, (3.8) m p b 2D c0 onde K p = f z c R cb 2D é a matrz de transformação do espaço operaconal para o espaço da câmera e c0 = f z c R cb 2D bc 2D é um termo constante que depende da posção do sstema de coordenadas da câmera em relação ao sstema de coordenadas do manpulador. Em geral, bc é constante e nãohomogênea. Entretanto, sem perda de generaldade, pos em etapas posterores essa equação passará por processo de dervação, podese assumr que as orgens dos sstemas de coordenadas da câmera de vídeo e do manpulador são concdentes, assm c0 =0 e m resumese a: K. (3.9) m p b 2D

47 Observase que através dessa equação podese obter apenas uma forma bdmensonal dos pontos de calbração na base E b. Entretanto, para consegur representar trdmensonalmente a posção do ponto na base E b, basta acrescentar a coordenada zc ao vetor b 2D, que fcará na forma: b 3D b b c T x y z (3.20) Assm, as posções do ponto em relação aos sstemas de coordenadas Eb e Eb tornamse, respectvamente: R (3.2) T b novo cb b 3D bc R (3.22) T b novo cb b 3D bc Logo, com b novo e b novo podese utlzar o mesmo procedmento proposto na seção de estmação de erro de posconamento por sensor nterno para se determnar os parâmetros da matrz T bb Smulação A partr do método apresentado na seção de calbração por sensor externo, observase que sua smulação tem de verfcar a valdade dos pontos pela câmera para encontrar a matrz x bb. b novo e b novo Os parâmetros da câmera encontramse na tabela 3.3 a segur: estmados a partr dos pontos meddos Varável Valor Undade f 6.0 mm 00.0 mm Mm Tabela 3.3 arâmetros da câmera de vídeo

48 As smulações desta seção serão separadas em duas partes. A prmera utlza pontos gerados computaconalmente e a segunda utlza pontos obtdos a partr da grade de calbração. Vale ressaltar que esses pontos foram meddos prevamente utlzando os sensores nternos do robô Smulação a partr dos pontos gerados computaconalmente Smulação sem ruído Os valores encontrados para b novo a partr do algortmo foram: onto(mm) X y Z Tabela 3.4 ontos na base E b Enquanto que os valores encontrados para b novo foram:

49 onto(mm) x Y z Tabela 3.5 ontos na base E b Conforme esperado, os valores obtdos pra os parâmetros da matrz xbb são dêntcos aos valores deas, verfcando assm a valdade do método proposto para obtenção da matrz transformação a partr do método de calbração por sensor externo. ârametros de xbb valor deal valor obtdo bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.6 Matrz de erro de posconamento x bb

50 odese observar abaxo como os parâmetros de xbb convergem para os valores desejados na fgura Notase que os valores são alcançados a partr do 3º passo de teração. Fgura 3.0 Convergênca dos parâmetros de x bb Smulação com ruído ara smular a tomada de dados com ruído, utlzouse a função rand() do Matlab, da mesma forma que no método de calbração por sensor nterno. Os valores encontrados para b novo a partr do algortmo foram:

51 onto(mm) x Y z Tabela 3.7 ontos na base E b. ârametros de xbb valor deal valor obtdo erro absoluto bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.8 Erro de posconamento estmado com 8 pontos de calbração.

52 Fgura 3. Convergênca dos parâmetros de xbb para N=8. A partr da fgura 3., observase a convergênca dos parâmetros de erro de posconamento a partr do 4º passo de teração. ârametros de xbb valor deal valor obtdo erro absoluto bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.9 Erro de posconamento estmado com 4 pontos de calbração.

53 Fgura 3.2 Convergênca dos parâmetros de xbb para N=4. A partr da fgura 3.2, observase a convergênca dos parâmetros de erro de posconamento a partr do 4º passo de teração. ârametros de xbb valor deal valor obtdo erro absoluto bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.20 Erro de posconamento estmado com 0 pontos de calbração.

54 Fgura 3.3 Convergênca dos parâmetros de xbb para N=0. A partr da fgura 3.3, observase a convergênca dos parâmetros de erro de posconamento a partr do 4º passo de teração. ârametros de xbb valor deal valor obtdo erro absoluto bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 3.2 Erro de posconamento estmado com 5 pontos de calbração.

55 Fgura 3.4 Convergênca dos parâmetros de xbb para N=5. A partr da fgura 3.4, observase a convergênca dos parâmetros de erro de posconamento a partr do 4º passo de teração. Erro Absoluto de osção 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,5 0, 0,05 0 N=5 N=0 N=4 N=8 bbx bby bbz Fgura 3.5 Comparação dos parâmetros de erro absoluto de posção

56 Erro Absoluto de Rotação 0,02 0,0 0,008 0,006 0,004 ph theta ps 0,002 0 N=5 N=0 N=4 N=8 Fgura 3.6 Comparação dos parâmetros de erro absoluto de rotação A partr das fguras 3.5 e 3.6, observase que para N=8 foram obtdos os menores erros de posção, enquanto que para N=4 fo apresentado o maor erro de posção. E para N=4 foram obtdos os menores erros de rotação, enquanto que para N=0 fo apresentado um maor erro de rotação Smulação utlzando pontos obtdos a partr da grade de calbração Nesta etapa da smulação fo utlzado o robô Zebra Zero, da mesma forma que no método de calbração por sensor nterno. Também foram utlzados a mesma grade de calbração e os mesmos procedmentos para tomada de dados que no outro método. E b : A segur podemse observar as coordenadas dos pontos da grade de calbração meddas na base

57 onto(mm) x Y z onto(mm) x y z Tabela 3.22 ontos na base E b

58 Smulação com erro de posção rmeramente fo realzada a smulação do algortmo para apenas translação da posção do manpulador, consstndo em um deslocamento de 00mm no exo y, resultando nos seguntes pontos na base atual E b :

59 onto(mm) x Y Z onto(mm) x y z Tabela 3.23 ontos na base E b.

60 A matrz de erro de posconamento xbb fca da forma: ârametros de xbb valor deal valor obtdo bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) A.2678 (rad) (rad) A.262 Tabela 3.24 parâmetros de x bb. No caso dessa smulação os ângulos e devem se anular, já que 0, para caracterzar a ausênca de rotação do erro de posconamento. odese observar a partr dos valores estmados que 0,0067, pratcamente gual a zero também. odese verfcar na fgura 3.7 como os parâmetros de erro de posconamento convergem para seus respectvos valores a partr do 5º passo de teração. Fgura 3.7 Convergênca dos parâmetros de x bb.

61 Smulação com erro de posção e rotação Após concluída a smulação anteror, fo realzada a smulação de calbração por sensor nterno consderando translação e rotação da base orgnal Eb para a base atual b E, consstndo em um deslocamento no exo x de 0 mm e de 60mm no exo y e uma rotação em z de 6 rad ou 30º, como resultado temse os seguntes pontos na base E b : onto(mm) x Y z onto(mm) x y z Tabela 3.25 ontos da grade de calbração na base E b.

62 A matrz transformação xbb fca da forma: ârametros de xbb Valor deal valor obtdo bb x (mm) bb y (mm) bb z (mm) (rad) A (rad) (rad) A Tabela 3.26 arâmetros de x bb odese observar, a partr dos valores estmados, que 0 e 0,3890 rad ou 22º odese verfcar na fgura 3.8 como os parâmetros de erro de posconamento convergem para seus respectvos valores a partr do 4º passo de teração. Fgura 3.8 Convergênca dos parâmetros de x bb.

63 Também para este método de calbração fo verfcado que a ordem de medda e o número de pontos da grade de calbração devem ser os mesmos tanto na base orgnal Eb quanto na base atual E b, caracterzando restrções ao processo de tomada de dados.

64 Capítulo 4 Replanejamento de trajetóra O replanejamento de trajetóra consste em obter a mesma trajetóra prevamente programada na etapa de planejamento na base E b, mas nesse momento o manpulador deve encontrarse na base b deslocado em relação à prmera base. ara sto, devemse utlzar as nformações do erro de posconamento contdas na matrz Tbb obtda na etapa de calbração. Consderando o manpulador em sua localzação orgnal bd bd E b, a sua trajetóra deal é dada por: x k, representação na cnemátca dreta. (4.) E, bd k x bd, representação na cnemátca nversa. (4.2) onde k(.) ndca a função cnemátca dreta. De acordo com a cnemátca dferencal, a relação descrta em (4.) pode ser escrta como: xbd J bd bd (4.3) Consderando um deslocamento do manpulador em relação à localzação orgnal E b, sto é, encontrandose na base atual E b, a nova trajetóra desejada é dada por: x T x (4.4) b d bb bd e x k, representação na cnemátca dreta. (4.5) b d b d k x, representação na cnemátca nversa. (4.6) b d b d Dervando (4.5), temse:

65 x T x (4.7) b d bb bd Substtundo (4.3) em (4.7), temse: x T J ( ) (4.8) b d bb bd bd equvalentemente: J ( ) T J ( ) (4.9) b d b d bb bd bd dada por: Consequentemente a velocdade das juntas para a trajetóra desejada na localzação atual Eb é J ( ) T J ( ) (4.0) b d b d bb bd bd 4. Smulação ara smular o replanejamento fo utlzada uma trajetóra crcular dada através das seguntes equações: x = rsen(wt) y = 800 z= rcos(wt) onde r é o rao da crcunferênca, w é a freqüênca angular da trajetóra e t é o tempo em segundos. ara efeto das smulações foram utlzados os seguntes valores: Varável Valor Undade r mm w 2 /0 rad/s Tabela 4. Valores utlzados para smulação.

66 ara efeto de testes de valdade do algortmo proposto foram realzados três tpos de smulação: Smulação utlzando a matrz xbb obtda através dos pontos gerados computaconalmente sem ruído. Smulação utlzando a matrz xbb obtda através dos pontos da grade com erro apenas de posção. Smulação utlzando a matrz xbb rotação. obtda através dos pontos da grade com erro de posção e 4.. Smulação utlzando a matrz xbb obtda através dos pontos gerados computaconalmente sem ruído Dados da matrz x bb: arâmetros de xbb valor bb x (mm) 50 bb y (mm) 00 bb z (mm) 50 (rad) (rad) 0 (rad) Tabela 4.2 arâmetros de x bb.

67 Fgura 4. Trajetóras nas bases Eb e E b Smulação utlzando a matrz xbb obtda através dos pontos da grade com erro de posção Dados da matrz x bb: ârametros de xbb valor bb x (mm).8808 bb y (mm) bb z (mm) 2.22 (rad) (rad) (rad) Tabela 4.3 arâmetros de x bb.

68 Fgura 4.2 Trajetóras nas bases Eb e E b Smulação utlzando a matrz xbb erro de posção e rotação obtda através dos pontos da grade com Dados da matrz x bb: ârametros de xbb valor bb x (mm).7885 bb y (mm) bb z (mm) (rad) (rad) (rad) Tabela 4.4 arâmetros de x bb.

69 Fgura 4.3 Trajetóras nas bases Eb e E b. De acordo com as smulações realzadas, notase que o modelo gerado computaconalmente com rotação de / 4 sobre o exo z e com maor erro de posção, ndcado em 4.., fo o que demorou mas a rastrear a trajetóra. Já o modelo com apenas erro de posção, ndcado em 4..2, fo o que conseguu rastrear a trajetóra mas rapdamente.

70 Capítulo 5 Ambente de realdade vrtual 5. Apresentação do modelo O modelo utlzado como ambente de realdade vrtual será baseado nos arquvos do pacote puma3dfles colocado a dsposção no ste da Math Works através do lnk: O ambente será utlzado para vsualzar e smular em laboratóro as seguntes etapas do projeto: planejamento, calbração e replanejamento de tarefas em ambentes hosts. O modelo do robô fo desenvolvdo utlzando um aplcatvo de CAD (ComputerAded Desgn) e o deslocamento dos elos e das juntas do robô fo desenvolvdo através do scrpt em Matlab: puma3d.m, que possu códgo aberto, com sso tornase possível adconar, remover e alterar as funconaldades a seu ambente. Modelo antes das alterações: Fgura5. robô em sua posção ncal

71 FUNÇÕES: Demo Apresenta na tela uma trajetóra de demonstração em espral do efetuador. Random Move Apresenta na tela um movmento aleatóro do robô. Clr Tral Apaga a trajetóra do efetuador. Home Leva todos os elos do robô para as suas respectvas posções ncas. Knematcs anel com o controle das juntas do robô. As nformações dos vértces e das faces de cada elo do robô estão contdas no arquvo lnksdata.mat em forma de matrzes numércas. Logo, para alterar as suas confgurações basta modfcar esse arquvo. ara alterar as confgurações dos elos ou mesmo crar novos objetos para serem nserdos no ambente de realdade vrtual, podese utlzar um aplcatvo de CAD, neste projeto fo adotado o AutoCAD2008. Antes de exportar os elos para o AutoCAD, devese salvar as nformações que constam no arquvo lnksdata.mat em arquvos com extensão stl, que é uma extensão em formato de texto. Cada elo necessta ser armazenado em um arquvo.stl dferente. Ao mportar os arquvos para o ambente do AutoCAD, fo utlzado um plugn em sua versão tral, chamado STL Import for AutoCAD verson.0, desenvolvdo pela Sycode. A segur estão apresentados todos os elos do robô exportados para o AutoCAD2008. Fgura 5.2 Elo. Fgura 5.3 Elo2.

72 Fgura 5.4 Elo 3 Fgura 5.5 Elo 4 Fgura 5.6 Elo 5. Fgura 5.7 Elo 6. Fgura 5.8 Elo 7. A extensão dos arquvos dentro do ambente do AutoCAD é dwg, que é um formato natvo de dversas lnguagens de CAD. ara exportar os modelos alterados ou crados dentro do ambente de CAD para o ambente do Matlab, devese utlzar o comando stlout. Estando novamente no ambente do Matlab, devese agora gravar as nformações dos arquvos stl para o arquvo lnksdata.mat, para ser usado no scrpt puma3d.m. 5.2 Smulação Nesta parte do projeto, fo utlzado o ambente de realdade vrtual para vsualzar a calbração do manpulador através da grade de calbração e também o replanejamento da trajetóra.

73 5.2. Vsualzação da calbração através do ambente de realdade vrtual Fo adconado o botão: calbraton, que permte a vsualzação do manpulador tocando os pontos da grade de calbração. Fgura 5.9 Vsualzação do robô tocando os pontos na base E b.

74 Fgura 5.0 Vsualzação do robô tocando os pontos na base E b. de smulação: Foram fetas algumas modfcações no ambente de realdade vrtual, a fm de auxlar nos testes Vew: O panel Vew tem a função de possbltar a mudança dos parâmetros horzontal e vertcal de vsualzação do sstema. Sendo utlzados os valores default 20 e 25 para os parâmetros horzontal e vertcal, respectvamente.

75 Fgura 5. arâmetros da Vew alterados para Hor = 230 e Ver = 40. Base oston: O panel Base oston possblta alterar os parâmetros da base, como sua localzação nos exos x e z, bem como sua rotação em relação aos mesmos exos. Fgura 5.2 Rotação de 45º do robô em relação ao exo x.

76 Fgura 5.3 Deslocamento do robô de 000 undades em relação ao exo x. Fgura 5.4 Deslocamento do robô de 800 undades em relação ao exo z.

77 Fgura 5.5 Rotação de 45º do robô em relação ao exo z. GO TO: O panel GO TO, que possblta movmentar o efetuador até a posção ndcada pelos parâmetros de coordenadas nos exos x, y e z, fazendose uso de cnemátca nversa. Através desse panel também é possível realzar uma trajetóra utlzando um vetor de pontos. Vale ressaltar que os pontos devem respetar as restrções e lmtações do sstema. Fgura 5.6 Realzação da trajetóra passando pelos pontos: (000,500,00), (000,0,00), (000,0,600), (000,500,600) e fnalmente retornando ao ponto (000,500,00).