CC Visão Coutionl Trnsforções Lineres Instituto Tenológio de Aeronáuti Prof. Crlos Henrique Q. Forster Sl IEC rl 598
Tóios d ul Reresentção (nlíti) de ontos e vetores Trnsforções lineres Método dos ínios qudrdos Coinções riêntris Equção d ret Trnsforções de rets Livro r onhr ess ul Mthetil Eleents for Couter Grhis (nd edition) D. F. Rogers J. A. Ads MGrw-Hill Cítulos e 6-6 Trnsforções Lineres-/9
Reresentção de ontos e vetores q z Vetores q r q r q q Trnsforções Lineres-/9
q r O r r r q Vetor: direção/orientção e oriento Trnsforções Lineres-4/9
Trnsforções Lineres-5/9 Produto eslr [ ] α os T α Nulo se vetores erendiulres
Trnsforções Lineres-6/9 Produto vetoril e D j i r r r sinα Perendiulr os vetores e. Nulo r vetores rlelos (ou oostos) E D enontro direção erendiulr u vetor. j i r r α
Trnsforções Lineres-7/9 Produto isto de vetores e no esço [ ] T Idéi de volue do rleleíedo Nulo se vetores olnres
Trnsforções Lineres-8/9 Reresentção olr ρ θ θ ρ θ ρ sin os Coordends esféris ρ θ φ z φ θ ρ θ ρ φ θ ρ sin os sin os os z Polr no esço D ρ ρ ρ ρ z z
Trnsforções Lineres-9/9 Trnsforção Liner ( ) T Se T é liner d Esrevendo trnsforção n for de roduto triil d d d T
Trnsforções Lineres-/9 Eelos d d
Trnsforções Lineres-/9
Eelo Qul trnsforção liner ei os ontos e nos ontos e? Trnsforções Lineres-/9
Esreveos trnsforção d for T i T i i d i e sendo os ontos i e i i i Foros o siste de equções (6 equções 4 inógnits) d d d tis que Trnsforções Lineres-/9
Trnsforções Lineres-4/9 Solução d Siste suer-deterindo. Serável
Trnsforções Lineres-5/9 d Busr solução et e onferir d e onferir d
Trnsforções Lineres-6/9 Bus solução roid Oter estidos r que estidos de for iniizr o erro ( ) ( ) ( ) E Onde i i i Assi ( ) ( ) ( ) E
Trnsforções Lineres-7/9 ( ) ( ) ( ) E Se o grdiente de E for nulo então enontros u onto de ínio. T E E E r (el regr d dei) ( ) ( ) ( ) E ( ) ( ) ( ) E Siste resultnte resolve o role de iniizção de E.
Trnsforções Lineres-8/9 Siste de Equções Noris (r o role i) For Gerl do Método de Mínios Qudrdos Pr u siste suer-deterindo A A solução de ínios qudrdos é solução do siste de equções noris A A A T T Pode ser resolvido lulndo-se triz seudo-invers de A ( ) A A A A T T
Solução no Mtl >> [ ]'; [ ]'; [5 ]'; >> q[ 6]'; q[4 5]'; q[ ]'; >> []; >> q[qqq]; >> lot((:)(:)'ro'q(:)q(:)'''.'); >> inv(')*q(:)'.56.646 >> dinv(')*q(:)' d -.4.9894 Trnsforções Lineres-9/9
>> T[';d'] T.56.646 -.4.9894 >> 5 >> q q 4 6 5 >> ft* f.4468.4787.4 5.7447 5.979.87 Trnsforções Lineres-/9
>> hold >> lot(f(:)f(:)'o') 7 6 5 4 4 5 6 7 Trnsforções Lineres-/9
Pr ensr: Qul foi edid de distâni que iniizos neste eelo onsiderndo osição dos ontos otidos e dos ontos lejdos? Sugerir outr função iniizr e su utilidde. Trnsforções Lineres-/9
Trnsforções Lineres-/9 Trnsforção liner d orige d d Trnsforção liner de vetores q q r r Tq Tq r T r Trnsforção de u onjunto de ontos [ ] P [ ] d P T P
Coinção Briêntri (Conve) α α L α n n (oinção liner) Sujeit o seguinte onjunto de restrições n i α e i i i n α i Equção Briêntri d Ret (segento de ret) ( t) ( t) t t (t) Trnsforções Lineres-4/9
Trnsforções Lineres-5/9 Trnsforção liner de u onto d ret ) ( ) ( ) ( t t tt T t T t t T T
Trnsforções Lineres-6/9 Trnsforção Liner de Rets Prlels d T A inlinção d ret que ss or e é dd or d d inlinção d ret trnsford é d d d d ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( deende ens de e de T
Trnsforções Lineres-7/9 Trnsforção Liner de Rets Conorrentes M M M Trnsforndo s rets teos d e d
Trnsforções Lineres-8/9 ' ' ' ' ' ' d M M T T Endindo e verifi-se iguldde.
Trnsforções Lineres-9/9 Colineridde e equção d ret A olineridde de ontos no lno ode ser verifid el equção Ess equção ode ser vist oo u equção d ret e função ds oordends de. Tref r ul que ve Ler sore trnsforções lineres e SVD e htt://www.uwl.edu/fult/will/svd