Trabalho 4. Gustavo Mello Reis Página 1

Transcrição

1 Trabalho 4 Gustavo Mello Reis Págia 1

2 1) Histograma a) Uma empresa que fabrica suco de laraja egarrafado deseja estudar a quatidade de suco em ml presete em cada embalagem. Para se equadrar as ormas vigetes a empresa deve apresetar uma quatidade míima de 245 ml tedo em vista que a embalagem idica um volume de 250 ml. Para isto a empresa realizou uma amostragem com 50 ites. b) Simulação de dados Item Y(ml) Item Y(ml) 1 254, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,54 c) Média de Y Y = 254,64 Y = k i= 1 Outra forma de cálculo da média, através da seguite fórmula: f PM i i O úmero de classes será obtido baseado pela raiz quadrada do úmero de ites amostrados. k = 50 = 7,07 7 Gustavo Mello Reis Págia 2

3 Para determiarmos o itervalo de cada classe (h) será utilizada a fórmula h = R/k, logo h = 15,23/7 = 2,18. No etato utilizaremos o valor 2,30 para abrager todos os dados amostrados. Classes f i PM i 247,0 249, ,15 249,3 251, ,45 251,6 253, ,75 253,9 256, ,05 256,2 258, ,35 258,5 260, ,65 260,8 263, ,95 Y = k i= 1 f PM i i = 12731,8 / 50 = 254,64 d) Histograma d.1) Histograma o Excel Histograma 15 Frequêcia Frequêcia Y Gustavo Mello Reis Págia 3

4 d.2) Histograma o R Histogram of y Frequecy y e) Iterpretação Como ão existe ehum valor abaixo de 245 ml a empresa ão ecessita se preocupar com evetuais problemas de fiscalização, pois seus produtos estão de acordo com a legislação. Outro fator positivo apresetado pela empresa é a baixa variabilidade apresetada os volumes das amostras mostrado que ela ão desperdiça um volume cosiderável de suco. 2) Diagrama de Dispersão a) Uma empresa precisa estudar a relação etre a quatidade de fertilizate aplicada o cultivo de maça e o peso dos frutos. Com o objetivo de determiar a quatidade ideal de fertilizate para obter frutos mais pesados maximizado seu lucro. b) Simulação dos dados Item Fertilizate (Y) Peso (YY) , , , , , , , , , , , Gustavo Mello Reis Págia 4

5 , , , , , , ,9 c) Média Yi i= 1 Y = = 190 YYi i= 1 YY = = 132,15 d) Diagrama de Dispersão d.1) Excel Peso (g) Fertilizate (g) Gustavo Mello Reis Págia 5

6 d.2) R yy y e) Iterpretação Podemos verificar que a partir de 200 gramas de fertilizate o peso da maça ão se altera tato. Sedo assim a quatidade ideal de fertilizate seria de 200 gramas para ão ocorrer desperdício de fertilizate o cultivo. 3) Gráfico de Pareto a) Uma empresa do ramo de eletrôica vem efretado vários problemas quato a qualidade a fabricação de placas de circuito impresso. A empresa vem ecotrado dificuldades em decidir quais problemas devem ser solucioados primeiro. Para isso a empresa utilizou uma folha de verificação para idetificar quais os problemas mais freqüetes o processo produtivo. b) Simulação dos dados Defeito Frequêcia (Y) Falta de solda 8 Excesso de solda 119 Falta de compoetes 63 Capacitores frouxos 46 Circuitos Frouxos 22 Outros 10 c) Gráfico de Pareto c.1) Excel Gustavo Mello Reis Págia 6

7 Excesso de solda Falta de compoetes Capacitores frouxos Circuitos Frouxos Falta de solda Outros 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 c.2) R Pareto Chart for y Excesso de solda Falta de compoetes Capacitores frouxos Circuitos Frouxos Outros Falta de solda Frequecy % 25% 50% 75% 100% Cumulative Percetage d) Observamos que o excesso de solda e a falta de compoetes eletrôicos o circuito são resposáveis por mais de 60% da ocorrêcia de defeitos. Sedo assim eles devem ser tratados como prioridade. 4) Gráfico de cotrole de Atributos a) Uma empresa fabricate de caetas deseja moitorar sua produção de caetas em lotes de 1000 uidades. Num primeiro istate foram selecioados 6 lotes dos quais foram retirados amostras de 100 uidades. b) Simulação de dados Gustavo Mello Reis Págia 7

8 m i y i pˆ i , , , , ,14 c) Média geral de Y pˆ = 0,1017 d) Gráfico p com base a amostra LIC = pˆ LM = pˆ LSC = pˆ k + k pˆ (1 pˆ ) pˆ (1 pˆ ) LIC = 0,0110 LM = 0,1017 LSC = 0,1924 O úmero de desvios padrões da média (k) será igual a 3. Logo: d.1) Excel p 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Amostra Gustavo Mello Reis Págia 8

9 d.2) R p Chart for y UCL Group summary statistics LCL Number of groups = 6 Ceter = StdDev = Group LCL = UCL = Number beyod limits = 0 Number violatig rus = 0 e) Gráfico p com base uma especificação e.1)excel 0,18 0,13 p 0,08 0,03-0,02 Amostra Gustavo Mello Reis Págia 9

10 e.2) R p Chart for y Group summary statistics UCL LCL Number of groups = 6 Ceter = 0.08 StdDev = LCL = 0 UCL = 0.13 Group Number beyod limits = 1 Number violatig rus = 0 f) Na aálise com base os limites de cotrole podemos verificar que a porcetagem de caetas defeituosas esta sob cotrole. Porém, quado aalisamos com o limite de especificação verificamos que a maioria dos potos esta acima da média especificada sedo que um poto esta acima do limite superior de especificação. A produção ão esta de acordo com o desejado pela empresa (especificação). 5) Gráfico X a) Uma empresa resposável pela embalagem de sacos de feijão deseja moitorar o peso dos sacos embalados. Para isso amostrou cico lotes com dois ites em cada amostra. b) Simulação dos dados c) m y1 y2 s Y 1 0,96 0,97 0,010 0,96 2 0,99 1,00 0,008 0,99 3 0,91 0,88 0,025 0,89 4 1,15 1,12 0,021 1,14 5 1,10 1,13 0,023 1,12 m Yi i= 1 Y = = 1,02 m d) Gráfico X com base a amostra Gustavo Mello Reis Págia 10

11 ks Y LIC = Y LM = Y ks Y LIC = Y + O desvio padrão será obtido com base as estimativas de s, através da seguite fórmula: s s = c 0,017 = 0,7979 Y = 4 0,021 LIC = 0,976 LM = 1,02 LSC = 1,065 d.1) Excel O valor de k utilizado será 3, logo: 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0, Gustavo Mello Reis Págia 11

12 d.2) R xbar Chart for dados Group summary statistics UCL LCL Number of groups = 5 Ceter = StdDev = Group LCL = UCL = Number beyod limits = 4 Number violatig rus = 0 Obs: os limites calculados pelo programa se diferem dos limites calculados ateriormete, devido ao fato de que o R calcula o desvio padrão combiado. e) Gráfico X com base uma especificação LIE = 0,9 LM = 1 LSE= 1,1 e.1) Excel 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0, Gustavo Mello Reis Págia 12

13 e.2) R xbar Chart for dados Group summary statistics UCL LCL Number of groups = 5 Ceter = 1 StdDev = LCL = 0.9 UCL = 1.1 Group Number beyod limits = 3 Number violatig rus = 0 f) Aalisado os resultados podemos cocluir que tato para o cotrole com base a amostra quado o cotrole com base a especificação a empresa ão apreseta bos resultados, pois existem muitos potos fora dos limites. Gustavo Mello Reis Págia 13