3. Volatilidades Associadas ao Risco dos Projetos de Investimento

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1 6 3. Volatilidades Associadas ao Risco dos Projetos de Ivestimeto Os gastos associados aos projetos são irreversíveis quado específicos de uma empresa ou idústria. A preseça desta irreversibilidade sigifica que o detetor de uma opção real sobre um projeto possui o direito e ão ecessariamete a obrigação de realizar os gastos ecessários para a implemetação dos ivestimetos. Assim como uma opção fiaceira, a opção de se realizar um ivestimeto em capital é valiosa, afial, ao se ivestir, é impossível saber o valor futuro do ativo real. Como existem cotigêcias para o ivestimeto da firma, ou seja, há uma probabilidade de que o ivestimeto resulte em perda, a oportuidade de adiar a decisão possui valor. Recohecer que uma oportuidade de ivestimeto é aáloga a uma opção pode ajudar os empreededores a eteder o papel crucial da icerteza presete o processo das decisões sobre os ivestimetos em capital fixo. Assim como a avaliação das opções fiaceiras, quato maior a volatilidade do ativo objeto, maior será o valor da opção e maiores serão os icetivos para se esperar e mater a opção viva, ao ivés de exercê-la. Isto é verdade devido à assimetria dos gahos de uma opção: quato maior for a probabilidade de uma alta o preço do ativo objeto, maior o pagameto líquido o seu exercício. O mesmo tipo de raciocíio valerá para os ivestimetos em capital. Quato maior for a icerteza sobre a possível lucratividade ou sobre a perda de um projeto, maior será o icetivo para se esperar, matedo a oportuidade de ivestimeto viva, ao ivés de exercê-la de uma vez. Iterpretado uma estratégia de ivestimeto como uma opção, estamos dado uma êfase maior ao papel do risco em relação a outras variáveis tradicioalmete importates como o ível das taxas de juros. No capítulo aterior, obtivemos uma regra para o ivestimeto em capital levado em cosideração as suas características de icerteza os fluxos de caixa do projeto, assumido que haveria um mometo ótimo para realizar o empreedimeto. Coseguimos verificar explicitamete o valor da opção por flexibilidade a decisão de adiar os gastos iiciais em troca da obteção de ovas iformações. A regra ótima para o ivestimeto é uma fução da taxa de juros

2 7 livre de risco, do valor presete dos fluxos de caixa do projeto, do custo de oportuidade de mater a opção pela flexibilidade viva e da volatilidade que caracteriza a icerteza associada ao ivestimeto. A taxa de juros real livre de risco pode ser obtida através da taxa dos títulos do tesouro americao de curto prazo, como as otas do tesouro de três meses de maturidade ou os fed fuds, utilizados para a codução da política moetária, descotado a respectiva iflação do período. O valor do projeto de ivestimeto V, assim como o seu ativo replicate X, segue um movimeto browiao geométrico, logo o seu valor o mometo presete é cohecido, ou seja, o mometo de aálise do projeto, defiido por t*, tato V(t*) quato X(t*) serão observados. O custo de oportuidade de mater viva a opção pelo ivestimeto também é uma variável observável. No caso de um projeto cujos fluxos de caixa estejam relacioados a uma commodity, δ será o gaho relacioado à obteção deste ativo. Também podemos iterpretar este parâmetro como os dividedos pagos pela carteira replicate. A volatilidade, o coeficiete de difusão que defie a icerteza associada ao ivestimeto, é o úico parâmetro ão observável, sedo ecessário um estimador. No apreçameto das opções fiaceiras, este parâmetro exógeo é da maior importâcia para se obter uma avaliação correta. O modelo origial, proposto por BLACK, SCHOLES (973) e MERTON (973b), assume uma volatilidade costate, obtida através de uma série de preços históricos. BLACK (989) admite que esta hipótese é uma das deficiêcias do modelo, a volatilidade do ativo objeto ão é costate e uma medida possível de icerteza seria a volatilidade da própria volatilidade. Modelos desevolvidos posteriormete por HULL e WHITE (987), AMIN e NG (993) e DUAN (995), assumem explicitamete uma estrutura estocástica para a volatilidade e, a partir deste poto, resolvem um problema de apreçameto mais complexo, pois existem dois Coveiece yield. Estas deficiêcias em relação às hipóteses origiais do modelo de Black-Scholes ão ivalidam a sua cotribuição para a metodologia do apreçameto de ativos, em a sua utilidade prática. DUFFIE (998) é uma referêcia em relação à importâcia destas idéias iovadoras para a teoria ecoômica.

3 8 compoetes de icerteza: o primeiro represetado pelo coeficiete de difusão do ativo objeto; e o segudo, pelo coeficiete de difusão do processo da volatilidade. Na avaliação das opções reais, além da icerteza em relação ao método de estimação da volatilidade em séries de tempo e o seu coseqüete impacto sobre o seu apreçameto, existe o problema de distição etre as proxies de risco de um projeto. Como um projeto de ivestimeto ão é trasacioado em mercados, precisamos de ativos que repliquem as características de risco relacioadas ao empreedimeto. Naturalmete devem existir diversos cadidatos, resultado em mais de uma proxie para a icerteza de um ivestimeto de logo prazo. Tal fato proporcioa um problema de idetificação das características das proxies de volatilidade quado avaliamos um ativo real através das equações (5)-(8). Por exemplo, detre três proxies para o risco de um ivestimeto qual delas devemos utilizar? Elas são estatisticamete iguais ou diferetes? Isto fará difereça o valor obtido para a opção real de flexibilidade do empreedimeto? Qual será o impacto de diferetes proxies da volatilidade sobre o tempo de espera do ivestimeto em cada setor? Nesta avaliação do valor das opções reais de espera associadas a possíveis ivestimetos os setores de telecomuicações e petróleo foram escolhidos três ativos, cadidatos a represetates do risco de um projeto de ivestimeto em cada uma das idústrias. Queremos idetificar as difereças estatísticas destas proxies e seu impacto sobre os valores das opções reais associadas à flexibilidade de adiar a decisão pelo ivestimeto. 3.. Escolha das Proxies para o Risco dos Projetos Quado utilizamos a metodologia das opções reais ecessitamos da volatilidade dos gahos futuros associados ao ivestimeto. Apesar de um projeto ão possuir um preço de trasação, este ativo real possui características de risco e retoro que podem ser replicadas pelos ativos existetes a ecoomia. Estes ativos possuem um preço estabelecido em mercados fiaceiros e apresetam uma alta correlação com o valor do projeto realizado pela firma, podedo servir de proxie para o risco do ivestimeto. Essas proxies forecem as volatilidades, coeficietes

4 9 de difusão da sua lei de movimeto, utilizadas a regra de ivestimeto forecida pelas equações (5)-(8). Podemos destacar duas classes pricipais de risco: o risco idiossicrático, específico da firma, e o do setor do qual a firma faz parte. O risco idiossicrático está relacioado a choques específicos da empresa que está realizado o projeto de ivestimeto. Tais evetos podem estar relacioados à eficiêcia da sua gestão, às mudaças as preferêcias dos cosumidores, às alterações a estrutura do seu mercado de atuação, à preseça de ovos competidores ou até mesmo às daificações das suas istalações. Todos esses evetos estão associados a diferetes estados da atureza do processo produtivo específico de cada firma, sem que seja possível prevê-los com exatidão. O risco da idústria está relacioado à icerteza sobre o desempeho do setor como um todo. Nesse caso, os choques ão afetam as firmas isoladamete, mas em cojuto. Detro de tal classe de risco podemos difereciar a icerteza associada a projetos realizados o Brasil dos ivestimetos o mercado iteracioal. Agora estamos cosiderado o impacto de mudaças istitucioais, de ações de ovos goveros, além de todos os efeitos de políticas macroecoômicas sobre o comportameto da ecoomia. A icerteza de um ivestimeto o mercado iteracioal está relacioada ao risco da tecologia de produção da idústria. A busca por costates iovações implica ecessariamete em elevados gastos com pesquisas arriscadas. Podemos cocluir que basicamete os ativos que podem represetar o risco de um projeto estarão relacioados ao preço da ação de uma firma, a uma commodity associada ao processo produtivo do projeto, a uma carteira de firmas que represetam esta idústria o Brasil e a uma carteira de firmas que represetam a idústria o exterior. Assim, o setor de telecomuicações foram escolhidas as volatilidades dos seguites ativos: o valor da ação da Telemar, o valor de uma carteira represetativa do setor de telefoia o Brasil e o valor de uma carteira represetativa do setor de telefoia o mercado iteracioal. No setor de petróleo foram escolhidas as volatilidades dos seguites ativos: o valor da ação da Petrobrás, o preço do petróleo tipo bret e o valor de uma carteira das maiores empresas petrolíferas do mudo, deomiadas oil majors.

5 Descrição dos Dados Utilizados Os dados utilizados para a aálise empírica do risco de um ivestimeto em capital fixo abragem os dias úteis etre 0/07/999 e 3/0/00. O período represeta o tempo de aálise para a possível realização dos projetos de ivestimeto os setores escolhidos. Ou seja, esta será a jaela de decisão que o empreededor possui como hipótese para aalisar a implemetação ou ão do seu empreedimeto. 3 Os dados são de freqüêcia diária, com cotações de fechameto. Existem algumas observações faltado a amostra em virtude dos fiais de semaa, além de uma difereça os dias de egociação do mercado brasileiro em relação aos mercados americao e lodrio, devido à existêcia de feriados distitos. Tais valores foram preechidos com a média da última observação com a observação mais próxima. Os valores de todos os ativos estão apresetados em US$. Os ativos acioais tiveram seus valores covertidos pela cotação diária de fechameto do câmbio, forecida pelo Baco Cetral do Brasil. Para o setor de telecomuicações temos como proxie para o risco idiossicrático de um ivestimeto a volatilidade do preço de fechameto da ação da Telemar PN, maior empresa de telefoia acioal, covertido em US$. Como proxie para o risco de um ivestimeto o setor de telecomuicações o Brasil, temos a volatilidade do valor de uma carteira de empresas de telecomuicações composto pela Telemar PN, Telemar Norte Leste PN, Brasil Telecom PN, Telesp Celular Participações PN e Telesp Operacioal PN. A participação de cada um destes ativos a carteira foi de respectivamete: Telesp Celular Part. Telesp Operacioal PN Telemar PN Telemar Norte Leste PN Brasil Telecom PN 36.4% 6.5% 7.8%.3% 6.9% Tabela 3. Composição da Carteira de Telecomuicações Brasileira Represetado o risco desta idústria ou tecologia o mercado mudial, temos a volatilidade de uma carteira de empresas de telecomuicações o 3 O horizote de tempo escolhido para a aálise é compatível com uma avaliação de um úico projeto de ivestimeto com uma maturidade típica de 5 a 0 aos em cada um dos dois setores escolhidos. Trata-se de uma aálise o ível microecoômico de uma empresa que decide o mometo ótimo para realizar os gastos irreversíveis referetes a um úico projeto, etre 0/07/999 até 3/0/00

6 3 mercado iteracioal, composta pela British Telecom, AT&T, Telefôica de Espaha e TIM. A participação de cada uma destas empresas a carteira foi de respectivamete: British Telecom AT&T Telefôica Espaha TIM 37.% 3.9%.3% 6.6% Tabela 3. Composição da Carteira de Telecomuicações Iteracioal No setor de telefoia possuímos um total de 847 observações. Para aálise de um ivestimeto o setor de petróleo foram escolhidos como proxies de risco a volatilidade do preço da ação da Petrobrás PN, represetado o risco idiossicrático de ivestimetos realizados por uma empresa, a volatilidade do preço do petróleo, o europea bret crude oil, como a commodity associada a um projeto de ivestimeto este setor e a volatilidade do valor de uma carteira das oil majors, represetado o risco de toda a idústria o mercado iteracioal. Esta carteira possui as seguites empresas: Exxo, British Petroleum, Royal Dutch e Texaco. A participação de cada uma destas firmas a carteira foi de respectivamete: Exxo British Petroleum Royal Dutch Texaco Tabela 3.3 Composição da Carteira das Oil Majors Neste setor possuímos um total de 870 observações devido a uma quatidade maior de dias de egociação para o petróleo, ajustado para os demais ativos. Todas as séries dos ativos acioais foram obtidas através do baco de dados Ecoomática, equato que a fote dos dados para os ativos egociados o mercado iteracioal foi a Bloomberg Volatilidade das Proxies Escolhidas Necessitamos de um estimador para o parâmetro de difusão da lei de movimeto das proxies para o risco de um projeto em cada um dos dois setores. Trata-se de uma estimação paramétrica dos coeficietes de um movimeto

7 3 browiao. 4 Partido do processo de difusão para o valor do projeto ou valor da carteira replicate, temos um vetor de parâmetros descohecidos θ que pertece a um espaço de parâmetros Θ, satisfazedo a seguite equação de movimeto: dx ( t) = a( X ; t; α ) dt + b( X ; t; β ) dz (33) ode z é um processo de Wieer padrão e θ ( α; β ) são os parâmetros descohecidos. As fuções a ( X ; t; α) e b ( X ; t; β ) são respectivamete os coeficietes de drift e difusão do movimeto browiao. No caso de um processo de difusão logormal temos: a ( X ; t; α ) = µ X (34) b ( X ; t; β ) = X (35) Estamos iteressados em obter as estimativas para θ, afial a fórmula de apreçameto da opção real sobre o valor do projeto depede deste parâmetro. A expressão explicita para a opção real ou regra de decisão da firma é defiida por F(X(t)). Segudo essa aálise, podemos escrevê-la como F(X(t);θ ). Um estimador para o valor da opção real sobre o projeto pode ser represetado por F = F( X ( t); θ) ), ode θ é o estimador dos parâmetros θ. As suas propriedades estão diretamete relacioadas com as propriedades de θ. Estimadores imprecisos de θ resultarão em valores imprecisos para o valor da opção real. Para estimar este parâmetro por máxima verossimilhaça a partir dos dados históricos partimos da seqüêcia de + observações passadas de X(t) colhidas em uma amostra ão estocástica de datas, to< t <,...,< t, ecessariamete ão igualmete espaçadas. X(t) é um processo markoviao por costrução, logo amostras irregulares ão costituem um problema para a iferêcia estatística. O estimador de máxima verossimilhaça é assitoticamete eficiete e pertece à classe dos estimadores cosistetes e uiformemete asssitoticamete ormais, ou seja, possui a meor variâcia assitótica detro desta classe, logo trata-se do método de estimação preferível quado ele é dispoível. No caso de estimações de 4 Chama-se de estimação paramétrica pois a lei de movimeto fudametal para o ativo foi estabelecida. No caso de uma estimação ão-paramétrica, o processo para os preços dos ativos ão é previamete especificado e o seu objetivo é justamete obtê-lo através dos dados.

8 33 parâmetros para o processo de difusão a fução desidade de trasição, defiida por f K, deve possuir uma forma fechada o que muitas vezes ão é o caso. Segudo o teorema demostrado por Lo (988), 5 podemos caracterizar f K como uma solução de uma equação diferecial parcial, fixado as variáveis codicioais X(k-) e t K-, permitido que f K seja uma fução de X(k) e t K. Em algus casos, mesmo obtedo f K os estimadores de máxima verossimilhaça ão satisfazem as codições de cosistêcia e ormalidade assitótica, como por exemplo o caso do processo de difusão dx = µ Xdt + Xdz. Etretato este fato pode ser cotorado realizado a iferêcia sobre as taxas de retoro de X(t), isto é, sobre r(t) LN(X(t)/X(t-)). Obtemos uma seqüêcia estacioária r(), r(),..., r() de ode podemos extrair os estimadores dos parâmetros do processo de difusão, em particular o estimador de. Segudo esta aálise, os estimadores de máxima verossimilhaça serão 6 : α = r K ; = k = ( α ) (36) k = Como os retoros são iid com distribuição ormal, as codições de regularidade para a cosistêcia e ormalidade assitótica dos estimadores são satisfeitas. A questão pricipal será a escolha da amostra, ou período de risco aalisado. Faremos uma aálise comparativa etre as proxies dos estimadores estabelecidos supodo jaelas de 30, 90, 80 e 360 dias para as observações, costruido curvas para a volatilidade ao logo do período de possível realização dos projetos. Assim, teremos curvas de volatilidade para cada setor, afial idividualmete os setores possuem três cadidatos a proxies para o risco dos projetos. O itervalo de tempo para a avaliação da opção real de flexibilidade do ivestimeto compreede o período de 0/07/999 até 3/0/00. Desta forma, a costrução das curvas de volatilidade auais foi feita detro do seguite procedimeto: a primeira observação da curva de volatilidade aual de 30 dias r K 5 Equação (6) 6 Para maiores explicações ver apêdice A.

9 34 possui =30 7, que compreede uma amostra de 0/07/999 até /08/999, a seguda observação possui =30, correspodedo a uma amostra de 0/07/999 até /08/999 e assim sucessivamete. As curvas de volatilidade de 90, 80 e 360 dias foram costruídas através da mesma metodologia. Gráfico 3.: Volatilidade de 30 dias - Telecomuicações Volatilidade % Volatilidade % jul-99 ago-99 set-99 jul-99 ago-99 set-99 ov-99 dez-99 fev-00 mar-00 mai-00 ju-00 jul-00 set-00 out-00 dez-00 ja-0 mar-0 abr-0 mai-0 jul-0 ago-0 set-0 ov-0 TELECOM BR TELECOM INT TELEMAR Gráfico 3.: Volatilidade de 90 dias - Telecomuicações ov-99 dez-99 fev-00 mar-00 mai-00 ju-00 TELECOM BR TELECOM INT TELEMAR jul-00 set-00 out-00 dez-00 ja-0 mar-0 abr-0 mai-0 jul-0 ago-0 set-0 ov-0 dez-0 fev-0 mar-0 mai-0 ju-0 dez-0 fev-0 mar-0 mai-0 ju-0 jul-0 set-0 7 O estimador de máxima verosssimilhaca para a volatilidade é viesado, por isso usamos um fator de correção, multiplicado-o por /(-).

10 35 7 Gráfico 3.3 : Volatilidade de 80 dias - Telecomuicações 6 Volatilidade % Volatilidade % jul-99 ago-99 set-99 ov-99 dez-99 fev-00 mar-00 mai-00 ju-00 jul-00 set-00 out-00 dez-00 ja-0 mar-0 abr-0 TELECOM BR TELECOM INT TELEMAR Gráfico 3.4: Volatilidade de 360 dias - Telecomuicações mai-0 jul-0 ago-0 set-0 ov-0 dez-0 fev-0 jul-99 ago-99 set-99 ov-99 dez-99 fev-00 mar-00 mai-00 ju-00 jul-00 set-00 out-00 dez-00 ja-0 mar-0 abr-0 mai-0 TELECOM BR TELECOM INT TELEMAR Gráfico 3.5 : Volatilidade de 30 dias - Petróleo 9 8 Volatilidade % jul-99 ago-99 set-99 ov-99 dez-99 ja-00 mar-00 abr-00 ju-00 jul-00 PETRÓLEO PETROBRAS OIL MAJORS ago-00 out-00 ov-00 ja-00 fev-0 mar-0 mai-0 ju-0 jul-0 set-0 out-0 ov-0 ja-0 fev-0 abr-0 mai-0 ja-00 ago-0

11 36 8 Gráfico 3.6: Volatilidade de 90 dias - Petróleo Volatilidade % Volatilidade % Volatilidade % jul-99 ago-99 jul-99 ago-99 set-99 ov-99 dez-99 ja-00 mar-00 abr-00 ju-00 jul-00 PETRÓLEO PETROBRAS OIL MAJORS Gráfico 3.7: Volatilidade de 80 dias - Petróleo set-99 ov-99 dez-99 ja-00 mar-00 abr-00 ju-00 PETRÓLEO PETROBRAS OIL MAJORS Gráfico 3.8: Volatilidade de 360 dias - Petróleo ago-00 out-00 ov-00 ja-00 fev-0 mar-0 mai-0 ju-0 jul-0 set-0 out-0 ov-0 ja-0 fev-0 abr-0 mai-0 jul-00 ago-00 out-00 ov-00 ja-00 fev-0 mar-0 mai-0 ju-0 jul-0 set-0 out-0 ov-0 ja-0 jul-99 ago-99 set-99 ov-99 dez-99 ja-00 mar-00 abr-00 ju-00 jul-00 ago-00 out-00 ov-00 ja-00 fev-0 mar-0 mai-0 PETRÓLEO PETROBRAS OIL MAJORS A volatilidade de 30 dias pode ser cosiderada uma medida de risco para um ivestimeto de curto prazo, sujeita a choques relacioados às mudaças as expectativas dos agetes sobre a valorização ou desvalorização dos ativos, equato que a volatilidade de 360 dias se aproxima da volatilidade icodicioal

12 37 da série, podedo ser cosiderada uma medida de volatilidade de logo prazo, dado que o seu valor é relativamete estável ao logo do período de aálise, aproximadamete três aos. As volatilidades de 90 e 80 dias são medidas de dispersão itermediárias, pois ão apresetam as mudaças istáveis de uma volatilidade de curto prazo, em a estabilidade de uma medida de volatilidade de logo prazo. Esse estimador com jaelas móveis pode ser cosiderado o primeiro modelo da família Arch, 8 dado que a escolha dos itervalos para a estimação das volatilidades revela características de heteroscedasticidade presetes o retoro dos ativos especialmete costruídos para modelar as variâcias codicioais, defiido-as como uma variável depedete de seus valores passados e de movimetos iesperados ou choques. Estes modelos foram iicialmete propostos por ENGLE (98) e foram geeralizados por BOLLERSLEV (986). 9 Apesar de a motivação iicial ter sido estudos a macroecoomia relacioados à volatilidade da iflação, NELSON (990) aproximou tal literatura ao campo de fiaças mostrado que os modelos podem servir como uma aproximação em tempo discreto para os processos de difusão com volatilidade estocástica. O resultado é bastate útil, pois a sua estimação por máxima verossimilhaça é mais direta. Os modelos da família Arch aida possuem um compoete adicioal além da estimação: com eles, pode-se realizar previsões da variâcia codicioal para períodos futuros. Os estudos demostram que a volatilidade é razoavelmete previsível o curto prazo, mas ão completamete. O modelo padrão para a modelagem da variâcia esta literatura é o Garch (,). A sua diâmica é descrita por duas equações: r t = c + ε (37) t (38) = + + t ω β t αε t 8 Estamos cosiderado que a família Arch é composta pelos modelos: Arch, Garch, Egarch e Tarch, 9 BOLLERSLEV, CHOU, e KRONER (99) apresetam uma reseha sobre o assuto.

13 38 O coeficiete α mede a extesão que um choque a volatilidade hoje afeta a volatilidade do próximo período, equato que α+β mede a taxa da morte desse efeito ao logo do tempo. A equação (37) represeta os retoros como uma fução da sua média icodicioal e um termo de erro. A variâcia codicioal especificada pela seguda equação é uma fução de três termos: da média; das iovações sobre a volatilidade do período aterior, ou termo Arch, medida como uma defasagem dos resíduos ao quadrado; e a variâcia do período aterior, termo Garch. A iterpretação em termos de fiaças está relacioada ao fato de o agete prever a volatilidade do período como uma média poderada de uma variâcia de logo prazo, a costate, a previsão da volatilidade do período aterior, o termo Garch e a iformação sobre a volatilidade observada o período aterior, termo Arch. Existe uma represetação alterativa da equação da variâcia que pode forecer uma outra iterpretação para o modelo. Substituido recursivamete as variâcias defasadas o lado direito da equação, podemos expressar a variâcia codicioal como uma média poderada de todas as defasages dos quadrados dos resíduos. ω j t = + α β ε j (40) β j= Esta especificação é aáloga à variâcia do estimador de máxima verossimilhaça para jaelas móveis, mas o modelo estabelece uma poderação meor os desvios mais distates. As volatilidades estimadas pelos modelos da família Arch respodem com uma maior itesidade a mudaças abruptas os preços dos ativos, capturado mais rapidamete as mudaças de regime as volatilidades. O impacto dessas observações também desaparece uma velocidade maior, proporcioado por um peso mais elevado para as observações mais recetes. Podemos observar estes fatos através da estimação do modelo Garch (,) exposto os gráficos 3.9 e Portato, trata-se de uma modelagem perfeita para a volatilidade de curto prazo dos ivestimetos em ativos fiaceiros, ou para o cálculo do risco da 0 Maiores detalhes podem ser ecotrados o apêdice A.

14 39 variação de uma carteira, horizotes de aálise típicos de um dia, de uma semaa ou o máximo de um mês. Volatilidade % Volatilidade % jul-99 ago-99 set-99 jul-99 ago-99 set-99 Gráfico 3.9: Volatilidade do Modelo Garch(,) - Telecomuicações ov-99 dez-99 ja-00 mar-00 abr-00 ju-00 jul-00 TELEMAR TELECOM BR TELECOM INT Gráfico 3.0: Volatilidade do Modelo Garch(,) - Petróleo ov-99 dez-99 ja-00 mar-00 abr-00 ju-00 jul-00 ago-00 out-00 ov-00 ja-00 fev-0 mar-0 mai-0 ju-0 jul-0 set-0 out-0 PETRÓLEO PETROBRAS OIL MAJORS ago-00 out-00 ov-00 ja-00 fev-0 mar-0 mai-0 ju-0 jul-0 set-0 out-0 ov-0 ja-0 fev-0 abr-0 mai-0 ja-00 ago-0 set-0 ov-0 ja-0 fev-0 abr-0 mai-0 ja-00 ago-0 set-0 Segudo ENGLE (00) existem algus fatos estilizados sobre as propriedades da volatilidade dos ativos que devem ser compatíveis com um bom modelo. Em primeiro lugar, a qualidade de um modelo de volatilidade está relacioada a sua capacidade de realizar previsões futuras, pois todos os usos moderos desta medida de icerteza estão associados a esta propriedade. Detre os fatos estilizados estão: - A Persistêcia demostrada pela volatilidade ou clusterig. Altas variações os preços dos ativos são acompahadas de outras mudaças elevadas. - A volatilidade apreseta uma reversão à média, o efeito do clusterig é temporário, após um período de alta volatilidade, teremos uma provável queda de ível para um patamar mais estável. 3- Iovações possuem um impacto assimétrico sobre a volatilidade dos retoros dos ativos, os choques egativos possuem um impacto maior sobre a volatilidade que choques positivos. 4-Varáveis exógeas podem ajudam a explicar a volatilidade, logo um bom modelo deve icorporar este fato. 5- A distribuição icodicioal dos retoros apreseta caldas largas, este feômeo deve ser icorporado pelo modelo de volatilidade. 6 - Um bom modelo deve forecer uma boa previsão da volatilidade segudo critérios pré-estabelecidos.

15 40 Na aálise de ivestimetos através da metodologia das opções reais, estamos em busca de características estruturais do risco de um projeto, afial trata-se de um ivestimeto de logo prazo, com um horizote típico de três a dez aos. A modelagem diâmica para a icerteza deve cosiderar alterações os íveis de volatilidade em um determiado período de tempo, procurado excluir choques de curto prazo sobre os retoros dos ativos, justamete a pricipal característica dos modelos Arch. Em relação ao problema de difereciação das proxies para a icerteza de um projeto, a modelagem diâmica do comportameto da volatilidade seria a pricípio de pouca utilidade, afial a grade cotribuição desses modelos ocorre a parametrização do comportameto da volatilidade ao logo do tempo, aalisado uma úica série segudo critérios estatísticos de aderêcia para a seleção de modelos distitos, além da sua capacidade preditiva detro e fora da amostra. Desta forma, estaremos assumido as hipóteses estabelecidas por MERTON (980). Se um ativo segue um processo de difusão, isto é, um movimeto browiao geométrico, sua volatilidade pode ser estimada através de um estimador de máxima verossimilhaça com uma relativa precisão em uma amostra fixa de tempo se o retoro dos ativos for medido com uma freqüêcia suficietemete alta. A volatilidade assumirá valores costates em itervalos fiitos de tempo, exatamete durate o período das jaelas de estimação da amostra. Ou seja, estaremos assumido que para um ε pequeo, existe um itervalo fiito tal que: Prob ( s) ( t) > ε s ( t, t + ) (4) t + será zero quado ( t ) [ ( s) ds] /. t Sabemos que (t) pode variar ao logo do tempo, mas estaremos assumido que trata-se de uma fução com variações letas em relação às mudaças os preços dos ativos, ou seja, a variação dos retoros é muito maior que a respectiva variação da sua volatilidade. O estimador de máxima verossimilhaça podera igualmete todas as suas observações e isto sigifica um Págias , e apêdice A. Já existia a década de 70 uma forte evidêcia sobre as variações as volatilidades dos ativos ao logo do tempo, exposta em ROSENBERG (97) e BLACK (976).

16 4 forte impacto de observações distates sobre o ível da volatilidade. As curvas refletem íveis de volatilidade de tamaho. A volatilidade tede a permaecer em um determiado patamar até o mometo da chegada ou saída de uma observação mais elevada Testes Comparativos para as Volatilidades O objetivo desta seção é idetificar as difereças etres as medidas de volatilidade propostas como proxies para a icerteza de um projeto de ivestimeto em cada um dos setores escolhidos. Queremos saber o quato estas proxies de risco diferem, cosiderado um mesmo período de tempo para a estimação. Isto sigifica que estaremos verificado a magitude da difereça etre os cadidatos e a medida de icerteza em cada um dos setores, podedo posteriormete verificar a sua ifluêcia sobre o apreçameto do valor da flexibilidade associada ao ivestimeto. Para alcaçar tal objetivo, calculamos o valor absoluto das difereças etre as volatilidades das proxies os dois setores para cada uma das jaelas de estimação. Essa aálise simples possibilita uma distição etre riscos específicos represetados por cada uma das proxies. Depois realizamos um teste estatístico procurado defiir através de uma medida de cofiaça a semelhaça etre as volatilidades. A difereça etre as curvas de volatilidade calculadas os permite verificar comparativamete a magitude do risco etre as proxies escolhidas. No setor de telecomuicações, o valor da carteira de ações de empresas de telefoia o Brasil represeta o risco de um ivestimeto este setor o país, equato que o valor da carteira de empresas de telefoia o mercado iteracioal represeta o risco da tecologia associada a um empreedimeto esta idústria o mudo. A difereça etre as duas seria uma medida de volatilidade associada ao prêmio de risco de um ivestimeto esse setor o país. Da mesma forma, a volatilidade do preço do barril de petróleo represeta o risco da commodity associada ao processo produtivo de um projeto o setor, comum a todas as empresas dessa idústria, equato que a volatilidade do preço da ação da Petrobras represeta o risco

17 4 idiossicrático do ivestimeto de uma úica firma. A difereça etre as duas pode ser iterpretada como um risco idiossicrático líquido. Começamos com o setor de telecomuicações, para cada curva de volatilidade, 30, 90, 80 e 360 dias, calculamos as seguites difereças etre as medidas de risco: Telemar Telecom Br, represetado a difereça etre o risco idiossicrático do ivestimeto de uma firma e o risco de um ivestimeto de todo setor o Brasil., represetado a difereça etre o risco de um ivestimeto TecomBr Telecom It de todo setor o Brasil e o risco da tecologia da idústria o mudo., represetado a difereça etre o risco idiossicrático do Telemar Telecom It ivestimeto de uma firma o Brasil e o risco tecológico do setor o mudo. Difereca das Volatilidades Difereca das Volatilidades 55% 5 45% 4 35% 3 5% 5% 5% 45% 4 35% 3 5% 5% 5% 0-jul-99 -ago-99 4-set-99 0-jul-99 -ago-99 4-set ov-99 -dez-99 0-fev-00 7-mar-00 Gráfico 3.: Difereca das Volatilidades Auais de 30 dias em Valor Absoluto -Telecomuicações 0-mai-00 3-ju-00 6-jul set-00 9-out dez-00 6-ja-0 0-mar-0 -abr-0 5-mai-0 06-jul-0 7-ago-0 30-set-0 3-ov-0 7-dez-0 08-fev-0 6-mar-0 08-mai-0 0-ju-0 3-jul-0 -set-0 TELEMAR -TELECOM BR TELECOM BR- TELECOM INT TELEMAR-TELECOM INT 09-ov-9 9 -dez fev-00 Gráfico 3.: Difereca das Volatilidades Auais de 90 dias em Valor Absoluto - Telecomuicações 7-mar-00 0-mai ju jul set-00 9-out dez ja-0 0-mar-0 -abr-0 5-mai-0 06-ju l-0 7-ago-0 30-set-0 3-ov-0 7-dez-0 08-fev-0 6-mar-0 08-mai-0 0-ju-0 TELEMAR -TELECOM BR TELECOM BR- TELECOM INT TELEMAR-TELECOM INT

18 43 Difereca das Volatilidades 3 7% 4% % 8% 5% % 9% 6% 3% Gráfico 3.3: Difereca das Volatilidades Auais de 80 dias em Valor Absoluto - Telecomuicações 0-jul-99 -ago-99 4-set ov-99 -dez-99 0-fev-00 7-mar-00 0-mai-00 3-ju-00 6-jul set-00 9-out dez-00 6-ja-0 0-mar-0 -abr-0 5-mai-0 06-jul-0 7-ago-0 30-set-0 3-ov-0 7-dez-0 08-fev-0 TELEMAR -TELECOM BR TELECOM BR- TELECOM INT TELEMAR-TELECOM INT 4% Difereça etre as Volatilidades Auais de 360 dias em Valor Absoluto - Telecomuicações Difereca das Volatilidades % 8% 5% % 9% 6% 3% 0-jul-99 -ago-99 4-set ov-99 -dez-99 0-fev-00 7-mar-00 0-mai-00 3-ju-00 6-jul set-00 9-out dez ja-0 0-mar-0 -abr-0 5-mai-0 TELEMAR -TELECOM BR TELECOM BR- TELECOM INT TELEMAR-TELECOM INT Observado o gráfico 3., referete às difereças das volatilidades de 30 dias, fica difícil estabelecer um padrão de comportameto para esses represetates da icerteza de um projeto, devido à característica de curto prazo das medidas de risco. Essas volatilidades são muito sesíveis aos choques os retoros dos ativos, logo estão mais cotamiadas pelo comportameto do mercado como um todo. Já através dos gráficos 3., 3.3 e 3.4 podemos observar um padrão ítido de comportameto etre as medidas de risco. A difereça etre o risco idiossicrático de um ivestimeto feito por uma firma brasileira e o risco do setor de telefoia o mudo é superior à difereça etre o risco do setor o Brasil e ao risco tecológico do setor iteracioal em todos as demais curvas de volatilidade. Este, por sua vez, supera a difereça etre o risco idiossicrático e o risco do setor de telefoia brasileiro.

19 44 Quado uma firma realiza um ivestimeto, o retoro do seu projeto estará sujeito a riscos específicos da empresa, tais como a eficiêcia da sua gerêcia, a qualidade dos seus serviços, sua tecologia de produção e seu poder de mercado em relação às demais firmas da mesma idústria. Já uma carteira composta por empresas do setor de telecomuicações atuates o Brasil represeta a icerteza de um ivestimeto este setor o país. Isto sigifica que a maior parte do tempo seu risco será meor que o risco idiossicrático de uma empresa, devido ao efeito de diversificação proporcioado pelas correlações etre os ativos da carteira. A difereça etre a volatilidade da Telemar e a volatilidade de uma carteira composta pelas pricipais empresas do setor de telecomuicações o Brasil caracteriza o risco específico de um ivestimeto realizado por uma úica empresa, medido a difereça etre o risco idiossicrático de um ivestimeto em relação ao risco de todo setor o país. Podemos observar o efeito da diversificação sobre a maior parte da amostra. No etato, durate o segudo semestre de 000 este efeito foi praticamete ulo. Durate esse itervalo da amostra, os risco idiossicráticos de um projeto e o risco represetativo do setor o país são muito parecidos, logo, a pricípio, podemos utilizar durate o período qualquer uma das duas medidas de risco para a avaliação da opção real de espera associada a um projeto. Em relação à difereça etre as volatilidades de uma carteira das empresas de telecomuicações o Brasil e uma carteira de empresas de telecomuicações o mercado iteracioal, podemos verificar as três curvas de volatilidade a preseça do risco adicioal que um ivestimeto o Brasil represeta em relação a um ivestimeto este setor o mercado iteracioal. A volatilidade de uma carteira represetativa do setor de telefoia o exterior sigifica todo o risco tecológico deste tipo de serviço, icluido iovações os produtos oferecidos, reduções de custos, mudaças a demada que podem provocar alterações estruturais sigificativas o setor, como um todo. A difereça etre essa medida de risco e a volatilidade de uma carteira de telecomuicações atuate o mercado acioal demostra o excesso de volatilidade associada a ivestimetos o Brasil.

20 45 Difereca etre as Volatilidades Máximo Míimo Média Variâcia Telemar-Telecom Br 9.405% % % Telemar-Telecom It %.8089% % % Telecom Br-Telecom It % %.076% Tabela 3.4 Difereça etre as Volatilidades de 360 dias Telecomuicações Através da estabilidade presete as volatilidades de 360 dias expostas a tabela 3.4 podemos observar o excesso de volatilidade cosistete com a icerteza de ivestimetos com horizotes de logo prazo o país. A difereça etre o risco de um ivestimeto o setor de telecomuicações o Brasil em relação a um ivestimeto o exterior represeta uma média de,. Tal difereça etre as volatilidades está ecessariamete relacioada a um prêmio de risco mais elevado sobre os retoros dos projetos para compesar o ivestimeto com essas características de icerteza. No setor de petróleo, para cada curva de volatilidade calculada, 30, 90, 80 e 360 dias temos as seguites difereças etre as medidas de risco: Petróleo Petrobras, represetado a difereça etre o risco da commodity associada ao ivestimeto de uma firma e o risco idiossicrático de um ivestimeto o Brasil. Petrobras Oil Majors, represetado a difereça etre o risco idiossicrático de um ivestimeto o Brasil e o risco de toda idústria o mudo. Petróleo Oil Majors, represetado a difereça etre o risco da commodity associada ao ivestimeto e o risco tecológico do setor o mudo. Difereça das Volatilidades 6 55% 5 45% 4 35% 3 5% 5% 5% 0-jul-99 -ago-99 Gráfico 3.5: Difereça das Volatilidades Auais de 30 dias em Valor Absoluto - Petróleo 4-set ov-99 -dez-99 0-fev-00 7-mar-00 0-mai-00 3-ju-00 6-jul set-00 9-out dez-00 6-ja-0 0-mar-0 -abr-0 5-mai-0 06-jul-0 7-ago-0 00-ja-00 3-ov-0 7-dez-0 08-fev-0 6-mar-0 08-mai-0 0-ju-0 3-jul-0 -set-0 PETROLEO -PETROBRAS PETROBRAS-OIL MAJORS PETRÓLEO-OIL MAJORS

21 46 Difereça das Volatilidades 5 45% 4 35% 3 5% 5% 5% 0-jul-99 -ago-99 4-set-99 Gráfico 3.6: Difereça das Volatilidades Auais de 90 dias em Valor Absoluto - Petróleo 09-ov-99 -dez-99 0-fev-00 7-mar-00 0-mai-00 3-ju-00 6-jul set-00 9-out dez-00 6-ja -0 0-mar-0 -abr-0 5-mai-0 06-jul-0 7-ago-0 30-set-0 3-ov-0 7-dez-0 08-fev-0 6-mar-0 08-mai-0 0-ju-0 PETRÓLEO-PETROBRAS PETROBRAS-OIL MAJORS PETRÓLEO-OIL MAJORS Difereça das Volatilidades Auais de 80 dias em Valor Absoluto - Petróleo Difereça das Volatilidades 33% 3 7% 4% % 8% 5% % 9% 6% 3% 3 0-jul-99 -ago-99 4-set ov-99 -dez-99 0-fev-00 7-mar-00 0-mai-00 3-ju-00 6-jul set-00 9-out dez-00 6-ja-0 0-mar-0 -abr-0 5-mai-0 06-jul-0 7-ago-0 30-set-0 PETRÓLEO-PETROBRAS PETROBRAS-OIL MAJORS PETRÓLEO-OIL MAJORS Difereça etre as Volatilidades Auais de 360 dias em Valor Absoluto - Petróleo 3-ov-0 7-dez-0 08-fev-0 Difereça das Volatilidades 7% 4% % 8% 5% % 9% 6% 3% 0-jul-99 -ago-99 4-set ov-99 -dez-99 0-fev-00 7-mar-00 0-mai-00 3-ju-00 6-jul set-00 9-out dez-00 6-ja-0 0-mar-0 -abr-0 5-mai-0 PETRÓLEO-PETROBRAS PETROBRAS-OIL MAJORS PETRÓLEO-OIL MAJORS Assim como a aálise das proxies para as volatilidades o setor de telecomuicações, as curvas de 30 dias forecem pouca iformação devido à cotamiação desta medida de risco pelo comportameto de curto prazo do

22 47 retoro dos ativos. Já em relação às curvas de volatilidade de 90, 80 e 360 dias, podemos perceber um ítido padrão de comportameto. A difereça etre a volatilidade do petróleo, commodity associada ao processo produtivo de um ivestimeto este setor, e a volatilidade de uma carteira das maiores empresas do mudo este setor supera as demais difereças a maior parte da amostra. A difereça etre a volatilidade da Petrobras e a volatilidade da carteira composta pelas oil majors supera a difereça etre o risco de uma commodity associada ao processo de produção do setor e o risco idiossicrático de um projeto realizado por uma firma o país, represetado pela difereça etre a volatilidade do petróleo e a volatilidade da Petrobras. Podemos observar, através dos gráficos 3.6 e 3.7, que durate o segudo semestre de 999 e o começo de 00 os valores da volatilidade do petróleo e da volatilidade da Petrobras são muito próximas, o que sigifica que durate os períodos específicos da amostra, a avaliação de uma opção real de espera para um projeto o setor pode ser realizada com qualquer uma das duas medidas de icerteza. Também podemos verificar, segudo as estatísticas da tabela 3.5, a estabilidade da volatilidade extra de um ivestimeto de logo prazo o Brasil, represetado pela difereça etre as volatilidades de 360 dias da Petrobras e a volatilidade das oil majors, com uma média em toro de 6,86%. Difereca etre as Volatilidades Máximo Míimo Média Variâcia Petróleo-Petrobras 0.93% 0.004% % % Petróleo-Oil Majors % % % Petrobras-Oil Majors % % % 0.03% Tabela 3.5 Difereça etre as Volatilidades de 360 dias Petróleo Agora, depois de verificar a magitude do valor absoluto das difereças etre os estimadores de volatilidade para cada um dos setores, realizaremos um teste estatístico para difereciar as volatilidades de acordo com alguma medida de cofiaça. Isto permite uma aálise mais acurada de quão próximas estatisticamete estas proxies de icerteza estão associadas a um projeto. Se duas volatilidades são estatisticamete semelhates durate algum itervalo de tempo da amostra, isto sigifica que podemos utilizar qualquer uma das duas medidas de risco o apreçameto do valor da flexibilidade operacioal de um ivestimeto.

23 48 O teste utilizado para aalisar a semelhaça etre as proxies de icerteza os setores de telecomuicações e petróleo é proporcioado pela razão das fuções de verossimilhaça de duas amostras de populações ormais, utilizado como estatística a razão das variâcias estimadas e a distribuição de probabilidade F. Segudo as hipóteses estabelecidas para o movimeto estocástico do valor do valor do projeto ou do valor da carteira replicate, dx = µ Xdt + Xdz e coforme o desevolvimeto da seção., cosiderado duas amostras para os retoros dos ativos, r (),r (),...,r () e r (),r (),...,r (), ode temos que r(t) LN (X(t)/X(t-)), através do lema de Itô : 3 dr = d l X = ( µ ) dt+ dz (4) Como X(t) possui distribuição de probabilidade logormal, isto sigifica que para uma variação ifiitesimal de r(t) temos que: X ( T ) l X ( T ) l X ( t) = l ~ N [( µ )( T t), ( T t)] (43) X ( t) As taxas de retoro istatâeas dos ativos são variáveis aleatórias iid com distribuição ormal de média α ( T t) ( µ / ) (T-t) e variâcia ( T t). Os estimadores de máxima verossimilhaça da média e da variâcia amostrais são defiidos por: ) α = r( t ; = t= t= ( r( t) α ) Desta forma, sabemos que para a primeira amostra dos retoros, r (),r (),...,r () : t = ( r ( t) ) α (44) 3 Se defiimos G(V,t) = lv, segudo Lema de Itô: G G dg ( V, t) = µ V + + V t G V V G dt + Vdz, resultado a equação (4). V

24 49 é uma variável aleatória χ com - graus de liberdade. Da mesma forma, para a seguda amostra de retoros r (),r (),...,r () : ) ) ( ( α = t t r (45) também é uma variável aleatória χ idepedete com - graus de liberdade. A razão defiida por: ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( α α = = = t r t r t t (46) possui distribuição F com - e - graus de liberdade. Defiidas essas duas variáveis, podemos escrever o seguite itervalo com 00 ) ( α % de cofiaça para a razão das variâcias das duas populações / 4 : α γ α α = = / / F F P (47) α γ α α = = / / F F P (48) ode α / F e α / F são valores obtidos da distribuição F. Estes itervalos de cofiaça podem ser aturalmete trasformados em regiões de aceitação, isto é, ão-rejeição a realização de testes de hipóteses. Covertedo o itervalo de cofiaça proposto para a razão das variâcias populacioais das duas amostras para um teste de hipótese, temos: H0: = Hipótese ula ; H: Hipótese alterativa Sabemos que o itervalo de cofiaça de 00 ) ( α % para / possui dois limites: ) ; ( / F α e ) ; ( / F α (49) 4 Teorema 7.4. de LARSON (98), p

25 50 A região de rejeição quado testamos H0: = cotra H:, cosiste os valores amostrais que ão pertecem ao itervalo de cofiaça, isto é, rejeitamos a hipótese ula quado o itervalo de cofiaça ão iclui o poto / =, ou seja, se ocorrem os casos: F α / ( ; ) > ; F / ( ; ) < α (50) De outra forma: > ( ; ) F α / ; < F / ( ; ) α (5) Este teste de hipótese também pode ser obtido usado o critério do teste da razão da verossimilhaça geeralizada. 5 Realizamos testes de hipóteses com um ível de sigificâcia de 5%. Isto sigifica que rejeitamos H0 quado a estatística da razão das variâcias ão satisfaz as codições estabelecidas por F,5% e F 97.5%. Os testes de hipótese com as volatilidades de 30 dias do setor de telecomuicações idicam que as volatilidades de curto prazo são semelhates durate algus períodos da amostra. 6 Neste caso, como estamos comparado medidas de volatilidade de curto prazo, existe um excesso de movimetos comus refletido uma ifluêcia do comportameto do mercado fiaceiro como um todo. As volatilidades de 90, 80 e 360 dias proporcioam uma distição mais apropriada etre as volatilidades, afial estas medidas de icerteza estão mais próximas de um valor estrutural para uma proxie de risco de um projeto. De acordo com os resultados do teste expostos o gráfico 3.9, podemos perceber uma forte evidêcia cotra a rejeição da hipótese ula de igualdade quado comparamos as volatilidades da Telemar e a da carteira de empresas do setor de telecomuicações o Brasil. A hipótese ula de igualdade das variâcias ão foi rejeitada em pelo meos 3 da amostra para as volatilidades de 30, 90 e 80 dias. 5 Ver LARSON (98) p , RAMANATHAN (993) p. -9 e DEGROOT (986) p Para o setor de telecomuicações, calculamos as seguites estatísticas: T= Variâcia Telemar/ Variâcia da Telecom., T= Variâcia Telecom Br./ Variâcia da Telecom It. e T3= Variâcia Telemar/ Variâcia da Telecom It.

26 5 6 55% 5 45% 4 35% 3 5% 5% 5% Telemar/ Telecom Br Vol 30 Gráfico 3.9: Não-Rejeição da Hipótese Nula em % da Amostra - Telecomuicações Telemar/ Telecom Br Vol 90 Telemar/ Telecom Br Vol 80 Telemar/ Telecom Br Vol 360 Telecom Br/ Telecom It Vol 30 Telecom Br/ Telecom Br/ Telecom Br/ Telecom It Telecom It Telecom It Vol 90 Vol 80 Vol 360 Telemar/ Telecom It Vol 30 Telemar/ Telecom It Vol 90 Telemar/ Telecom It Vol 80 Telemar / Telecom It Vol 360 Também podemos verificar a ão-rejeição da hipótese ula em da amostra para as variâcias de 30 dias da Telecom Br. e Telecom It., etretato este fato ão se verifica para as volatilidades de 90, 80 e 360 dias. Em relação ao teste etre as variâcias de 30 dias da Telemar com as da Telecom It., observamos a ão-rejeição da hipótese ula em % da amostra. É importate perceber que existe uma difereça estrutural presete as volatilidades de 360 dias, pricipalmete quado comparamos as proxies de risco para ivestimetos realizados o Brasil com as proxies de icerteza de um ivestimeto o mercado iteracioal. Neste caso, ocorre a rejeição da hipótese ula de igualdade das variâcias. Em relação aos testes realizados com as curvas de volatilidade o setor de petróleo, podemos dizer que os resultados obtidos pelos testes para as volatilidades de 30 dias 7 possuem uma forte ifluêcia de movimetos comus destes ativos o curto prazo. Como estamos em busca de uma aálise comparativa etre possíveis represetates do risco estrutural associado a um projeto de ivestimeto, será mais iteressate observarmos o resultados dos testes para as estatísticas obtidas com as volatilidades de 90, 80 e 360 dias. Verificamos a ãorejeição da hipótese ula em mais de 35% da amostra quado comparamos as volatilidades de 30, 90 e 80 dias do petróleo e da Petrobras. Isto sigifica que 7 O mesmo teste foi realizado para as curvas de volatilidade o setor de petróleo a partir das seguites estatísticas: T=(Variâcia Petróleo/ Variâcia da Petrobras, T =Variâcia Petrobras/ Variâcia da Oil majors e T3 = Variâcia Petróleo/ Variâcia da Oil Majors.

27 5 durate períodos específicos, o cálculo do valor da opção real de espera pode ser realizado com qualquer uma destas duas medidas de risco. Gráfico 3.0: Não-Rejeição da Hipótese Nula em % da Amostra - Petróleo 8 75% 7 65% 6 55% 5 45% 4 35% 3 5% 5% 5% Petróleo / Petrobras Vol 30 Petróleo / Petrobras Vol 90 Petróleo / Petrobras Vol 80 Petróleo / Petrobras Vol 360 Petrobras / Oil Majors Vol 30 Petrobras / Oil Majors Vol 90 Petrobras / Oil Majors Vol 80 Petrobras / Oil Majors Vol 360 Petróleo / Oil Majors Vol 30 Petróleo / Oil Majors Vol 90 Petróleo / Oil Majors Vol 80 Petróleo / Oil Majors Vol 360 No etato, em relação aos resultados dos testes obtidos pelas volatilidades de 90, 80 e 360 dias da Petrobras e das oil majors, apesar de ão podermos rejeitar a hipótese ula em % da amostra quado comparamos as variâcias de 360 dias do Petróleo com as variâcias das oil majors, observamos um padrão claro de rejeição da hipótese de igualdade das variâcias. Com relação às demais volatilidades de 360 dias, a hipótese ula é sempre rejeitada. De acordo com as aálises comparativas realizadas sobre as volatilidades, tato em relação à distição da magitude do risco das proxies quato em relação ao teste estatístico para verificar as suas semelhaças, obtemos algumas coclusões sobre as características das volatilidades associadas a projetos de ivestimeto. Quado avaliamos o valor da flexibilidade dos empreedimetos que possuem custos operacioais irreversíveis através da metodologia das opções reais, ecessitamos de uma medida de risco de logo prazo associada a este tipo de ivestimeto. A volatilidade para tal tipo de apreçameto deve excluir, a medida do possível, comportametos de curto prazo do mercado fiaceiro relacioados aos choques provocados pela chegada de ovas iformações. A volatilidade de um projeto está relacioada a variações de logo prazo o retoro do ivestimeto, refletido as características estruturais do setor procurado sempre evitar a aalise cojutural. Podemos costatar a preseça de um excesso de volatilidade de ivestimetos o Brasil, através de uma difereça

28 53 estável etre as volatilidades de 360 dias das proxies das empresas que represetam as características de risco de projetos realizados o Brasil, em relação a projetos implemetados o exterior. Também podemos afirmar que existe uma forte evidêcia de igualdade etre as volatilidades de 30, 90 e 80 dias da Telemar e da carteira Telecom Br. em algus períodos da amostra, assim como etre as volatilidades do petróleo e da Petrobras.

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