Tabela 8 Espécies de benefícios proporção do total de benefícios emitidos em dez/2005

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1 4 Dados 4.1. Descrição e Críica dos Dados Nesse rabalho são uilizados os dados disponibilizados pelo Minisério da Previdência em sua página na inerne ( Houve uma enaiva de conseguir os dados individualizados juno ao DATAPREV, mas apesar de inicialmene a indicação er sido posiiva, no final os dados não foram cedidos. Os dados do Minisério esão separados por classes de benefício, espécie de benefício, seo, clienela e grupos de idade e foram coleados para o úlimo mês disponível na época do início dese rabalho, o mês de dezembro de Na Tabela 8 pode ser observada a represenaividade das principais espécies de benefícios. Tabela 8 Espécies de benefícios proporção do oal de benefícios emiidos em dez/2005 Quanidade (milhões) Quanidade (%) Valor (milhões) Valor (%) Toal Urbana Rural Toal Urbana Rural Toal Urbana Rural Toal Urbana Rural Ben. Emiidos 23,95 16,60 7,35 100% 100% 100% , , ,18 100% 100% 100% Previdenciários 20,39 13,29 7,11 85,15% 80,04% 96,68% , , ,11 89,49% 87,86% 96,56% Ap. Idade 6,68 2,03 4,65 27,88% 12,23% 63,21% 2.220,34 885, ,88 19,58% 9,60% 62,90% Ap. Invalidez 2,67 2,24 0,44 11,16% 13,47% 5,95% 1.139, ,18 128,27 10,05% 10,97% 6,04% Ap. Tempo de Con. 3,70 3,69 0,01 15,46% 22,25% 0,12% 3.427, ,04 5,02 30,22% 37,12% 0,24% Pensões por More 5,78 3,94 1,84 24,12% 23,72% 25,00% 2.437, ,94 530,89 21,50% 20,69% 25,02% Auílios 1,52 1,36 0,16 6,35% 8,20% 2,18% 911,90 865,58 46,33 8,04% 9,39% 2,18% Espécies Diversas 0,04 0,03 0,02 0,18% 0,17% 0,21% 12,12 8,40 3,72 0,11% 0,09% 0,18% Acidenários 0,76 0,73 0,02 3,16% 4,41% 0,32% 336,71 330,21 6,50 2,97% 3,58% 0,31% Assisenciais 2,79 2,57 0,22 11,66% 15,49% 3,01% 845,31 778,74 66,57 7,45% 8,45% 3,14% EPU 0,01 0,01-0,04% 0,06% - 10,41 10,41-0,09% 0,11% - O cálculo da reserva de benefícios concedidos aqui feio irá considerar somene as aposenadorias e as pensões, que são as espécies de benefícios mais imporanes proporcionalmene, somando 78,62% se considerado o número de beneficiários e 81,35% se considerados os valores pagos para ais benefícios. Os auílios não serão uilizados por serem benefícios emporários, as espécies diversas ambém não serão consideradas, pois abrangem benefícios pagos em

2 Dados 52 forma de pecúlio e o salário-maernidade, que é emporário. Os benefícios acidenários e assisenciais não serão uilizados, pois fazem pare de um banco dados diferene dos dados disponíveis para esse rabalho. E os encargos previdenciários da União não serão uilizados, pois ais benefícios, em geral, represenam gasos do governo com servidores públicos. Pode-se ambém calcular o valor médio de benefício, o que é feio na abela 9. Em dezembro de 2005 o salário mínimo valia R$300,00. Tabela 9 Valor médio das principais espécies de benefícios dez/2005 Benefício Médio Toal Urbana Rural Ben. Emiidos 473,51 555,38 288,66 Previdenciários 497,64 609,63 288,30 Ap. Idade 332,54 436,28 287,23 Ap. Invalidez 426,20 452,18 293,32 Ap. Tempo de Con. 925,70 926,60 557,18 Pensões por More 422,06 484,26 288,82 Auílios 599,15 635,56 289,37 Espécies Diversas 280,96 305,17 238,25 Acidenários 445,50 450,73 280,25 Assisenciais 302,69 302,84 300,98 EPU 1.138, ,65 - Ao conrário da Tabela 8, onde as proporções foram calculadas uilizandose benefícios emiidos, será uilizada a classe de benefícios aivos para o cálculo da reserva. Isso será necessário, já que as informações sobre benefícios emiidos não são separadas por grupos de idade. No enano, a diferença enre benefícios emiidos e benefícios aivos é pequena, enquano em dezembro de 2005 a quanidade oal de benefícios emiidos era , a quanidade de benefícios aivos era Em ermos de valor, os benefícios emiidos represenaram R$11.188,45 milhões em dezembro de 2005 (sem considerar EPU), enquano que os benefícios emiidos represenaram R$11.341,14 milhões no mesmo período. Os dados esão separados por inervalos eários de cinco anos. As informações disponíveis se referem à quanidade e valor oal pago em cada faia eária, fazendo-se necessário o cálculo do valor do benefício médio em cada faia. Os dados, depois de melhor organizados, ficaram disposos como nas abelas de

3 Dados a 15, que mosram as esaísicas básicas por ipo de clienela (urbana e rural) por grupo eário e seo das aposenadorias: por idade, por empo de conribuição e por invalidez. Tabela 10 Aposenadoria por idade em dez/2005 clienela urbana Quanidade Valor (R$ mil) Benefício Médio (R$ mil) Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Aé 64 anos , a 69 anos ,5229 0,3946 0, a 74 anos ,5428 0,3317 0, a 79 anos ,4564 0,3343 0, a 84 anos ,4646 0,3336 0, a 89 anos ,4594 0,3469 0, anos e mais ,5445 0,3816 0,4475 Ignorada ,4058 0,3162 0,3505 TOTAL ,5017 0,3725 0,4537 Tabela 11 Aposenadoria por idade em dez/2005 clienela rural Quanidade Valor (R$ mil) Benefício Médio (R$ mil) Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Aé 59 anos ,2998 0, a 64 anos ,2987 0, a 69 anos ,2996 0,2972 0, a 74 anos ,2973 0,2948 0, a 79 anos ,2946 0,2947 0, a 84 anos ,3059 0,2955 0, a 89 anos ,3002 0,2972 0, anos e mais ,2992 0,2988 0,2993 Ignorada ,2979 0,2982 0,2981 TOTAL ,2988 0,2972 0,2988 Tabela 12 Aposenadoria por empo de conribuição em dez/2005 clienela urbana Quanidade Valor (R$ mil) Benefício Médio (R$ mil) Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Aé 29 anos a 34 anos ,8772 0,6467 0, a 39 anos ,1696 0,7127 0, a 44 anos ,1588 0,7307 0, a 49 anos ,2079 0, a 54 anos ,2134 0,9227 0, a 59 anos ,1217 0,8576 0, a 64 anos ,0237 0,7742 0, a 69 anos ,9440 0,7276 0, a 74 anos ,9054 0,7445 1, a 79 anos ,9317 0,7528 0, a 84 anos ,9889 0,7175 1, a 89 anos ,0128 0,6782 0, anos e mais ,9712 0,6549 0,8702 Ignorada ,9691 0,6742 0,7911 TOTAL ,0366 0,8264 0,9592

4 Dados 54 Tabela 13 Aposenadoria por empo de conribuição em dez/2005 clienela rural Quanidade Valor (R$ mil) Benefício Médio (R$ mil) Masculino Feminino Masculino Feminino Masculino Feminino Aé 39 anos a 44 anos , a 49 anos ,8793 0, a 54 anos ,6456 0, a 59 anos ,5428 0, a 64 anos ,5668 0, a 69 anos ,5475 0, a 74 anos ,5552 0, a 79 anos ,5498 0, a 84 anos , a 89 anos , anos e mais ,0470 Ignorada TOTAL ,5708 0,4490 Tabela 14 Aposenadoria por invalidez em dez/2005 clienela urbana Quanidade Valor (R$ mil) Benefício Médio (R$ mil) Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Aé 19 anos ,3349 0, a 24 anos ,4065 0,3778 0, a 29 anos ,4871 0,4521 0, a 34 anos ,5797 0,5081 0, a 39 anos ,6495 0,5230 0, a 44 anos ,7053 0,5268 0, a 49 anos ,7438 0,5162 0, a 54 anos ,7157 0,4570 0, a 59 anos ,6084 0,3853 0, a 64 anos ,5147 0,3315 0, a 69 anos ,4360 0,2876 0, a 74 anos ,3692 0,2627 0, a 79 anos ,3323 0,2545 0, a 84 anos ,3171 0,2553 0, a 89 anos ,3172 0,2549 0, anos e mais ,3072 0,2581 0,2707 Ignorada ,3377 0,2702 0,2712 TOTAL ,5442 0,3538 0,2768 Tabela 15 Aposenadoria por invalidez em dez/2005 clienela rural Quanidade Valor (R$ mil) Benefício Médio (R$ mil) Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Masculino Feminino Ignorado Aé 19 anos ,2977 0, a 24 anos ,3016 0,3005 0, a 29 anos ,3105 0,3009 0, a 34 anos ,3152 0,3022 0, a 39 anos ,3168 0,3032 0, a 44 anos ,3187 0,3018 0, a 49 anos ,3208 0,3027 0, a 54 anos ,3213 0,3015 0, a 59 anos ,3146 0,3008 0, a 64 anos ,3141 0,2964 0, a 69 anos ,3099 0,2918 0, a 74 anos ,2983 0,2872 0, a 79 anos ,2921 0,2900 0, a 84 anos ,2983 0,2962 0, a 89 anos ,2972 0,2973 0, anos e mais ,2987 0,2976 0,2995 Ignorada ,3000 0,2987 TOTAL ,3135 0,2993 0,2989

5 Dados 55 Vê-se que, em alguns casos, a quanidade de dados cujo seo e/ou idade são ignorados é basane relevane, como na aposenadoria por invalidez rural, onde a quanidade de benefícios ignorada é bem maior que a quanidade de benefícios para homens e mulheres na faia eária 70 a 74 anos, sendo necessária à inclusão dos mesmos nos cálculos. Isso foi feio aravés da alocação desses dados ignorados. Calculou-se a disribuição por idade e por seo dos dados de quanidade e valor. Os dados ignorados foram alocados de acordo com essas disribuições. No caso das pensões urbanas, os dados esão disposos de forma um pouco diferene. Os pensionisas urbanos esão separados por ipo de vínculo com o segurado: cônjuge, companheiro ou e-cônjuge, filho, filho adoivo e irmão, pai, mãe e designado. Já os dados sobre pensões rurais esão disposos de forma mais simples, eles esão separados apenas por seo e grupos de idade. Tabela 16 Dados sobre pensões em dez/2005 clienela urbana Cônjuge, Companheiro ou Filho, Filho Adoivo e Pai, Mãe e E-cônjuge Irmão Designado Ignorado Masculino Feminino Masculino Feminino Masculino Feminino Masculino Feminino Ignorado 0 a 4 anos a 9 anos a 14 anos a 19 anos a 24 anos a 29 anos a 34 anos a 39 anos a 44 anos a 49 anos a 54 anos a 59 anos a 64 anos a 69 anos a 74 anos a 79 anos a 84 anos a 89 anos anos e mais Ignorada TOTAL

6 Dados 56 Tabela 17 Dados sobre pensões em dez/2005 clienela rural Quanidade Masculino Feminino Ignorado 0 a 4 anos a 9 anos a 14 anos a 19 anos a 24 anos a 29 anos a 34 anos a 39 anos a 44 anos a 49 anos a 54 anos a 59 anos a 64 anos a 69 anos a 74 anos a 79 anos a 84 anos a 89 anos anos e mais Ignorada TOTAL Os dados ignorados foram alocados da mesma forma como os dados sobre aposenadorias. Os dados sobre o valor pago aos pensionisas não esão disponíveis, dessa forma, será uilizado como benefício médio para pensões urbanas o valor médio (vide Tabela 9), R$486,26 e para pensões rurais, R$288,82. De acordo com as regras de pagameno de pensões, filhos e irmãos só êm direio à pensão aé 21 anos, eceo se inválidos. Dessa forma, será suposo que odos os filhos, filhos adoivos e irmãos com mais de 21 anos na abela acima são indivíduos inválidos Hipóeses e Aproimações Para se fazer o cálculo da reserva de benefícios concedidos é necessário projear o comporameno fuuro de ceros parâmeros, como a aa de descono e inflação. Além disso, será necessário fazer algumas aproimações devido à

7 Dados 57 impossibilidade de obenção dos dados individuais e fala de informações mais dealhadas sobre as caracerísicas dos aposenados e pensionisas. Para calcular a reserva de benefícios concedidos da Previdência Social é preciso er ceras informações sobre os aposenados e pensionisas. É necessário saber suas idades, esado civil e se em filhos ou não. Os dados individualizados do DATAPREV nos permiiriam ober odas essa informações, mas como os mesmos não esão disponíveis, serão feias aproimações sobre essas caracerísicas. Também se precisam considerar as hipóeses que são inerenes ao cálculo de uma reserva, como a aa de descono que será uilizada para razer a valor presene os pagamenos fuuros. Ainda serão incluídas hipóeses sobre o comporameno fuuro da inflação e do salário mínimo. As hipóeses e aproimações que serão uilizadas são as seguines: Aproimações: o Esruura familiar; o Disribuição eária da população; o Sobrevida; Hipóeses: o Taa de descono; o Inflação; o Crescimeno do salário mínimo. Os valores e variações para cada hipóese e aproimação serão definidos nos iens a seguir. O valor que será uilizado como base esará desacado nas abelas Esruura Familiar O banco de dados a ser uilizado apenas indica o grupo eário e o seo do aposenado. Não se em informações sobre a esruura familiar dos aposenados: se é soleiro ou casado, se em filhos. Essas informações são imporanes, já que, quando um aposenado falece, seus dependenes se ornam pensionisas e o

8 Dados 58 benefício só cessará quando os pensionisas morrem (no caso de cônjuge ou companheiro) ou compleam 21 anos (no caso de filhos não-inválidos). Para resolver ese problema, algumas aproimações serão uilizadas. Será suposo que os aposenados esão divididos em dois grupos: soleiros e casados com um filho. Idealmene, ambém se deveria considerar o grupo casados sem filhos, mas de acordo com cálculos preliminares, a anuidade correspondene a um casal sem filho é basane parecida com a anuidade de um casal com um filho. Além disso, de acordo com informações obidas no IBGE, o número médio de filhos por família são 1,5. Ao considerar apenas um filho por casal esá-se diminuindo a superesimação da reserva causada pela suposição de que odos os indivíduos casados possuem um filho. A Tabela 18 raz as proporções de soleiros e casados por grupo eário e clienela. Tais proporções foram calculadas a parir de dados do IBGE para o Censo do ano Os dados esavam separados em cinco caegorias: casados, desquiados, divorciados, viúvos e soleiros. Para efeio de cálculo, os desquiados, divorciados e viúvos foram incluídos no grupo dos soleiros. É imporane ressalar que, aqui, esão sendo considerando como casais ambém os companheiros, que hoje êm os mesmos direios que casados. Tabela 18 Proporção de indivíduos soleiros e casados Censo 2000 Urbano Rural Masculino Feminino Masculino Feminino soleiro casado soleiro casado soleiro casado soleiro casado 10 a 14 anos 100% 0% 99% 1% 100% 0% 99% 1% 15 a 19 anos 97% 3% 87% 13% 97% 3% 81% 19% 15 a 17 anos 99% 1% 92% 8% 99% 1% 87% 13% 18 e 19 anos 93% 7% 80% 20% 93% 7% 72% 28% 20 a 24 anos 76% 24% 65% 35% 75% 25% 55% 45% 25 a 29 anos 54% 46% 49% 51% 53% 47% 40% 60% 30 a 34 anos 41% 59% 40% 60% 41% 59% 33% 67% 35 a 39 anos 34% 66% 37% 63% 34% 66% 28% 72% 40 a 44 anos 29% 71% 36% 64% 29% 71% 27% 73% 45 a 49 anos 25% 75% 37% 63% 26% 74% 26% 74% 50 a 54 anos 24% 76% 39% 61% 26% 74% 28% 72% 55 a 59 anos 24% 76% 43% 57% 26% 74% 32% 68% 60 a 64 anos 24% 76% 49% 51% 28% 72% 37% 63% 65 a 69 anos 26% 74% 56% 44% 30% 70% 44% 56% 70 a 74 anos 28% 72% 65% 35% 33% 67% 54% 46% 75 a 79 anos 32% 68% 74% 26% 36% 64% 64% 36% 80 anos ou mais 44% 56% 87% 13% 48% 52% 80% 20% MÉDIA 24% 76% 44% 56% 27% 73% 32% 68% Fone: IBGE [14] A primeira linha da Tabela 19 é uma simplificação da Tabela 18, onde se elimina a separação por clienela e arredondam-se as proporções. Os valores

9 Dados 59 conidos nessa linha serão usados com a hipóese base para o cálculo da reserva. Cinco possibilidades serão usadas: Tabela 19 Hipóeses sobre esruura familiar - composição Masculino Feminino Soleiros Casados c/ filho Soleiros Casados c/ filho 1 25% 75% 45% 55% 2 15% 85% 35% 65% 3 5% 95% 25% 75% 4 35% 65% 55% 45% 5 45% 55% 65% 35% Ainda falando da esruura familiar, é necessário saber a diferença de idade enre os membros da família. As hipóeses referenes às diferenças de idade enre marido e mulher e enre a mulher e o filho esão na Tabela 20. Tabela 20 Hipóeses sobre esruura familiar diferença de idade Marido-Mulher Mulher-Filho Tano as hipóeses sobre a composição familiar como as hipóeses sobre a diferença de idade enre os membros da família são de erema imporância devido às mudanças no comporameno da sociedade em relação ao casameno e ao divórcio e à idade em que mulheres êm seus filhos. Anigamene, a diferença de idade nos casais não era ão grande. Além disso, as mulheres inham seus filhos anes dos 30 (rina) anos de idade. Hoje, já não é ão raro ver casais onde a diferença de idade enre marido e mulher é superior a cinco anos, ou casais onde a mulher é mais velha que o marido. Também hoje, as mulheres esão esudando mais, esão mais presenes no mercado de rabalho e por isso esão esperando mais para erem seus filhos. Ainda

10 Dados 60 deve-se considerar uma siuação que é mais comum no meio rural, onde um aposenado idoso se casa com uma mulher da mesma família que pode ser bem mais nova, para que a família não perca a renda de aposenadoria. As hipóeses sobre esruura familiar ainda eriam cera imporância mesmo se os dados individualizados esivessem disponíveis, pois um aposenado que hoje é soleiro ainda poderia se casar e um aposenado casado que não em filho ainda poderia ê-lo. Espera-se que as variações nas hipóeses sobre composição familiar enham uma grande influência no resulado, já que o governo gasará mais com um aposenado casado e com filho do que com um aposenado soleiro. A diferença de idade enre marido e mulher e mãe e filho ambém deve influenciar o resulado, pois considerando um aposenado que falece aos 60 (sessena) anos, o governo gasará mais com o pagameno de pensão se a viúva iver 40 (quarena) anos do que se ela iver 55 (cinqüena e cinco) anos. O mesmo raciocínio é válido para a idade do filho. Se o mesmo fica órfão aos 10 (dez) anos de idade, ele receberá pensão por mais empo do que se ele ficasse órfão aos 20 (vine) anos de idade Disribuição eária da população Como dio aneriormene, os dados disponíveis esão separados por grupo eário. Mas os dados sobre a moralidade da população esão desagregados em idades simples, por isso é necessário enconrar alguma forma de neuralizar o fao de os dados sobre as idades dos aposenados serem agrupados. Seria mais simples usar uma idade média para cada grupo eário, por eemplo, para o grupo anos se usaria 62,5 (sessena e dois e meio) anos, mas a população não esá dividida igualmene enre as idades. O Brasil, sendo um país jovem, possui mais pessoas em idades mais jovens, assim, caso a idade média fosse uilizada, o valor da reserva esaria sendo superior a real. Uma forma mais acurada de fazer essa aproimação é aravés da idade média ponderada do grupo eário, com os pesos dados pela eposição em cada idade. Para isso, o Censo 2000 será uilizado, supondo que a população de 2005

11 Dados 61 maném a mesma disribuição que a população de Enconra-se na Tabela 21 um eemplo de como será feio o agrupameno das anuidades. Tabela 21 Reagrupameno das idades - eemplo Pop. Residene % ä ,77% 14, ,51% 13, ,55% 13, ,53% 13, ,64% 12,70617 Aé 64 anos ,60049 A variável idade influencia basane o valor da reserva por uma razão simples: a epecaiva de vida de uma pessoa jovem é maior do que a epecaiva de vida de uma pessoa mais velha. Essa epecaiva de vida é direamene proporcional ao valor da reserva, porano, à medida que o indivíduo envelhece, o valor da sua reserva diminui Sobrevida A sobrevida dos aposenados será raada aravés da ábua de moralidade. É aravés dela que se pode saber como a população esá morrendo. Isso é imporane, pois a velocidade com que a ábua maa a população em impaco significaivo no valor final da reserva, como poderá ser viso adiane. Aqui, a ábua principal será a ábua divulgada anualmene pelo IBGE. Essa ábua em como úlima idade 80 anos, mas eise um salo muio grande enre as duas úlimas idades. Por eemplo, a aa de moralidade para homens de 79 anos é e, de repene, essa aa sala para 1 aos 80 anos, ou seja, odos devem morrer anes de complear 80 anos. No enano, isso não é real, já que os dados sobre os aposenados e pensionisas aingem o grupo eário 90 anos e mais e sabe-se que a população brasileira em vivido mais do que isso. Fez-se enão necessário o uso de alguma écnica para esicar a longevidade da ábua e diminuir ese salo. A ábua do IBGE será suavizada uilizando rês aas: 10%, 15% e 20%. Ainda coninuando com o eemplo do parágrafo anerior, a probabilidade de more da úlima idade 80 (oiena) anos será igual à muliplicação da penúlima

12 Dados 62 idade por (1 + 10%), passando de 1 para A probabilidade de more da idade 81 (oiena e um) será igual a *(1 + 10%). Esse processo será repeido aé que se alcance a probabilidade de more 1. Com a suavização de 10% a úlima idade passa a ser 107 (ceno e see) anos para homens e 110 (ceno e dez) anos para as mulheres. E com a suavização de 15%, os valores serão 98 (novena e oio) e 100 (cem) anos, respecivamene e para 20%, as úlimas idades são 94 (novena e quaro) e 96 (novena e seis) anos, respecivamene. As Fig. 16 e 17 mosram como as epecaivas de vida da ábua IBGE/2005 se comporam para as idades enre 60 e 80 anos. As ábuas podem ser enconradas no aneo II. Epecaiva de Vida - IBGE/2005 Masculina Idade Sem suavização Suavização - 20% Suavização - 15% Suavização - 10% Figura 16 Epecaiva de vida IBGE/2005 masculina Fone: IBGE [14] Epecaiva de Vida - IBGE/2005 Feminina Idade Sem suavização Suavização - 20% Suavização - 15% Suavização - 10% Figura 17 Epecaiva de vida IBGE/2005 feminina Fone: IBGE [14] Vê-se que a ábua com suavização igual a 10% é a que mais se aproima da ábua original (sem suavização). Tal ábua será considerada como a hipóese base. Para esar a sensibilidade dos cálculos às variações na ábua de moralidade,

13 Dados 63 será incluída ambém a ábua do IBGE/2005 suavizada às ouras duas aas e a AT2000, ábua comumene uilizada no seor privado de previdência para o cálculo desa reserva. Tal ábua é considerada conservadora, permiindo que aposenados e pensionisas ainjam idades alas se comparadas ao Brasil médio. Um fao imporane e que não esá sendo levado em consideração neses cálculos é a uilização de uma ábua feia em 2005 para calcular a probabilidade de more de indivíduos que, provavelmene, só virão a falecer daqui a 20 (vine), 30 (rina) anos. Ceramene, a probabilidade de more de um indivíduo de 90 (novena) anos de idade em 2030 será diferene (provavelmene menor) da probabilidade de more de um mesmo indivíduo de 90 (novena) anos de idade em Tal movimenação na probabilidade de more poderia ser incluída aravés de uma écnica conhecida como Improvemen. Essa écnica é uma forma dinâmica de incorporar em uma ábua de moralidade o aumeno da epecaiva de vida. No enano, ese cálculo ainda não é uma unanimidade e sequer é uilizado no mercado privado de previdência. A sua incorporação iria aumenar não só o valor da reserva, como a compleidade dos cálculos e por isso, opou-se por não uilizála. Para a população de inválidos, a ábua uilizada é a IAPC, uilizada novamene nas avaliações auariais do seor privado de previdência. Como caracerísica imporane a ser considerada, esa não é desagregada por seo Taa de descono A aa de descono é, alvez, a hipóese mais imporane de um cálculo de reserva e ambém a hipóese mais difícil de decidir qual o valor mais apropriado. Esa será usada para razer para valor presene udo o que o governo erá que pagar a seus auais aposenados e pensionisas no fuuro e uma pequena variação na aa de descono pode causar uma mudança significaiva no valor da reserva, como será observado nos resulados. No mercado previdenciário, as conribuições arrecadadas são acumuladas num fundo que é invesido e, ao longo do empo, o ganho financeiro subsiui a necessidade de apore de capial pelo segurado. Se eise a necessidade de saber hoje o quano um segurado deverá aporar ao longo de sua vida, as fuuras

14 Dados 64 conribuições deverão ser desconadas por ese ganho real. Essa é a aa de descono, que radicionalmene é chamada de aa de juros nos eos auariais. Diferenemene do seor privado, o governo não em o poder de aplicar as conribuições dos aivos, pelo menos não direamene ou ão claro como no seor privado. Enão, qual seria a aa de descono apropriada? Uilizar 6% ao ano, valor hisórico adoado no mercado privado e considerado alo? Qual medida serviria bem como aa de descono para a reserva da Previdência Social? Adoou-se nese rabalho que a reserva seria desconada pelo crescimeno do PIB, que represena a capacidade de o governo gerar riqueza. Aqui, a base para aa de descono será a mea para a aa de crescimeno real do PIB brasileiro esimada em Filho[10]. Poseriormene, para efeio de comparação, ambém serão incluídos os cálculos uilizando-se a média hisórica de crescimeno do PIB desde 1994, que foi igual a 2,7% ao ano Inflação Nese rabalho, o cálculo da reserva será feio uilizando valores reais. Dessa forma, é preciso rabalhar com o valor real dos benefícios e não com o valor nominal e por isso eise a necessidade de considerar que o benefício perde seu valor ao longo do ano. Para eemplificar como a inflação será incluída, considere a seguine siuação: um aposenado recebe R$300 por mês, a inflação mensal é de 0,33% e os benefícios são reajusados sempre no mês 1. Tabela 22 Cálculo do valor real do benefício Mês Benefício Nominal Inflação Benefício Real ,33% ,33% ,33% ,33% ,33% ,33% ,33% ,33% ,33% ,33% ,33% ,33% 289

15 Dados 65 Todos os meses o aposenado recebe R$300, mas deve-se considerar que, sem a correção da inflação, o valor real do benefício diminui ao longo do empo aé que o mesmo seja reajusado no mês 1 do ano seguine pela inflação anual. Dessa forma, o valor da reserva é menor, se comparado com a o valor nominal da reserva. Analisando dados do Banco Cenral, a inflação brasileira deve convergir para algum valor enre 2% e 3% ao ano. Aqui, será considerada uma inflação anual de 3% e reajuse salarial em abril. Essa aa é baia, porano não influenciará ano o valor da reserva, mas em períodos de ala inflação, essa variável se mosra basane imporane para o resulado. Poseriormene, serão incluídos os cálculos uilizando-se a média hisórica do INPC desde 1994, que foi igual a 10,16% ao ano (0,81% ao mês) Crescimeno do Salário Mínimo A princípio, no cálculo base, ganhos reais anuais no salário mínimo não serão considerados. Pela ala proporção de beneficiários recebendo um salário mínimo, seu aumeno real onera foremene os cálculos da reserva de benefícios concedidos. Sabe-se, no enano, que al hipóese não é condizene com a realidade como se pode observa na abela 23, onde ganhos reais chegaram a 21% ao ano. Por isso, como uma análise complemenar, incluiu-se um esudo sobre o impaco na reserva caso haja crescimeno real do salário. Iso é feio uilizando uma regra nova que será uilizada pelo governo a parir de Basicamene, al regra diz que o ganho real do salário mínimo será igual ao crescimeno real do PIB. Assim, se o crescimeno consane do PIB nos cálculos é igual a 4,0% por ano, será considerado um ganho real consane no salário mínimo de mesmo valor. úlimos anos. Na Tabela 23, pode-se acompanhar os ganhos reais no salário mínimo nos

16 Dados 66 Tabela 23 Ganhos reais do salário mínimo Daa do Reajuse Salário Mínimo Ganho Nominal IPCA Ganho Real 1/7/ ,79 1/9/ ,0% 3,4% 4,5% 1/5/ ,9% 17,7% 21,3% 1/5/ ,0% 17,5% -4,7% 1/5/ ,1% 7,7% -0,5% 1/5/ ,3% 3,9% 4,2% 1/5/ ,6% 3,1% 1,4% 3/4/ ,0% 6,5% 4,3% 1/4/ ,2% 6,6% 11,8% 1/4/ ,1% 8,0% 2,9% 1/4/ ,0% 16,8% 2,8% 1/5/ ,3% 5,8% 2,4% 1/5/ ,4% 8,1% 6,8% 1/4/ ,7% 4,1% 12,0% 1/4/ ,6% 2,6% 5,9% Fone: BCB [2] Aumenos reais no salário mínimo impacam de forma diferene a população de aposenados. Os benefícios iguais a um salário mínimo recebem o mesmo aumeno real, mas os benefícios maiores que um salário são corrigidos pela inflação, sem aumeno real. Como os dados disponíveis nos informam o benefício médio em cada faia de idade, não se em a quanidade de beneficiários recebendo um salário mínimo por idade e sim uma média geral. Por esse moivo, algumas aproimações erão de ser feias. Será suposo que 100% da clienela rural recebem um salário mínimo. Em relação à clienela urbana, a siuação é diferene, a proporção de aposenados que recebe benefício maior que um salário mínimo é basane significaiva, como mosra a Tabela 24. Tabela 24 Disribuição da clienela urbana em faias de salário dez/2005 Número de Sal. Mín. % Urbana < 1 3,86% 1 34,66% ,07% ,12% 3-4 8,93% 4-5 7,82% 5-6 4,89% 6-7 3,16% 7-8 0,35% 8-9 0,06% ,03% ,05% Toal 100,00%

17 Dados Formulação Maemáica O primeiro passo para o cálculo da reserva é o cálculo das anuidades. Aqui, se raa de benefícios mensais pagos no início de cada mês, porano serão uilizadas as fórmulas referenes a anuidades anecipadas mensais, que são aproimações das anuidades anuais. Além das aproimações para anuidades mensais, ambém serão necessárias noções de anuidades para múliplas vidas, já que eisem casais com filho. Nesse caso, as anuidades podem ser rabalhadas em dois esados diferenes: vida conjuna e úlimo sobrevivene. Esses dois esados são comumene raados na lieraura auarial por join-life saus e las-survivor saus. Aqui o segundo esado, úlimo sobrevivene, será uilizado. Nesse esado, a anuidade vale aé que o úlimo sobrevivene morra. No caso das aposenadorias, o governo erá que pagar o benefício aé que o úlimo dependene do segurado perca o direio a recebê-lo. Um conjuno de vidas sob esse esado é denoado por y. As fórmulas podem ser enconradas abaio. Supondo independência enre as vidas, para quaisquer dois esados ou conjuno de esados (u, v): a&& a&& uv uv = = 1 = v u = 1 = a&& u + a&& v a&& = v p = 1 v ( p + p p ) p uv uv uv v uv Anes de inroduzir as fórmulas para calcular a anuidade para os casais com filho, é imporane lembrar que filhos só recebem pensão aé os 21 anos. O primeiro filho será denoado pelo índice z. Para o caso de um casal com um filho, será considerado que o esado (u) é represenado pelo casal (y) e (v) é represenado pelo filho (z). Nesse caso, a noação deveria ser (z:21-z), mas para não carregar a noação, será manido simplesmene (z). A fórmula é a seguine: a & yz = a&& + a&& a&. y z yz

18 Dados 68 Todas as fórmulas apresenadas acima só podem ser uilizadas para calcular anuidades pagas uma vez ao ano. No caso de anuidades pagas mensalmene, deve-se usar a seguine aproimação: onde (12) 11 a & a&, 24 (12) a& & = anuidade vialícia paga 12 vezes ao ano; a& & = anuidade vialícia anecipada. acima. Esa aproimação pode ser usada em quaisquer das anuidades apresenadas Nesse rabalho ambém será incluído o pagameno de 13º salário. Mas como ele é pago somene ao final do ano, as aproimações para anuidades subanuais não são necessárias. Todos os cálculos foram feios aravés das fórmulas de comuação, que proporcionam os mesmos resulados das fórmulas mosradas acima, mas com menor cuso compuacional. As fórmulas de comuação que serão uilizadas podem ser visas abaio. v = (1 + i) 1 i = aa de juros D = v l N y y yz yz = = = 0 = v = ( + y) 2 = 0 = v l = número de sobrevivenes à idade. N D N D a&& a&& yz ( + y+ z) 3 D = 0 + D ( l y+ D N = D N = D ( l yz+ yz yz * l y ) * l y * l z ),

19 Dados 69 Os resulados obidos e os eses de sensibilidade serão apresenados no capíulo seguine.