Colégio Nomelini. Revisão dos Vestibulares de Final de Ano Professor: Leandro (Pinda) T, 1 obtém-se um novo triângulo equilátero T; 2 unindose

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1 Revisão dos Vestibulares de Final de Ano Professor: Leandro (Pinda) 1. (Pucsp 2016) Seja o triângulo equilátero T 1 cujo lado mede x cm. Unindo-se os pontos médios dos lados de T, 1 obtém-se um novo triângulo equilátero T; 2 unindose os pontos médios dos lados do triângulo T, 2 obtémse um novo triângulo equilátero T; 3 e, assim, sucessivamente. Nessas condições, se a área do triângulo T 9 é igual a 25 3 cm 2, 64 então x é igual a: a) 640 b) 520 c) 440 d) (Pucsp 2016) Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 x, com x {0,1, 2,, 9,10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função π f(x) cos x. 3 Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que: a) o valor máximo ocorrerá apenas em b) atingirá o valor mínimo somente em duas ocasiões. c) poderá superar 300 milhões de dólares. d) nunca será inferior a 250 milhões de dólares. 3. (Pucsp 2015) No vestiário de uma Academia de Ginástica há exatamente 30 armários, cada qual para uso individual. Se, no instante em que dois alunos dessa Academia entram no vestiário para mudar suas roupas, apenas 8 dos armários estão desocupados, quantas opções eles terão para escolher seus respectivos armários? a) 14 b) 28 c) 48 d) 56 e) (Pucsp 2012) Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre uma superfície plana de uma mesma praia e, num dado instante, veem sob respectivos ângulos de 30 e 45, um pássaro (P) voando, conforme é representado na planificação abaixo. 5. (Unesp 2015) Para cada n natural, seja o número Kn n vezes n vezes Se n, para que valor se aproxima K n? 6. (Unesp 2015) Um dado viciado, que será lançado uma única vez, possui seis faces, numeradas de 1 a 6. A tabela a seguir fornece a probabilidade de ocorrência de cada face. número na face probabilidade de ocorrência da face Sendo X o evento sair um número ímpar e Y um evento cuja probabilidade de ocorrência seja 90%, calcule a probabilidade de ocorrência de X e escreva uma possível descrição do evento Y. 7. (Unesp 2014) Determine o período da função f( θ ) dada pela lei de formação 1 2 π f θ sen θ (Unesp 2013) A sequência dos números n1 3 n 1, n 2, n 3,, n i, está definida por ni 1, ni1 ni 2 para cada inteiro positivo i. Determine o valor de n (Unicamp 2016) Considere o triângulo exibido na figura abaixo, com lados de comprimentos a, b e c e ângulos α, β e γ. Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante, a distância entre A e G era de 240 m, então a quantos metros de altura o pássaro distava da superfície da praia? a) 60 ( 3 + 1) b) 120 ( 3 1) c) 120 ( 3 + 1) d) 180 ( 3 1) e) 180 ( 3 + 1) a) Suponha que a sequência ( α, β, γ ) é uma progressão aritmética (PA). Determine a medida do ângulo β. b) Suponha que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica (PG) de razão q 2. Determine o valor de tan β.

2 2 10. (Unicamp 2016) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição da idade de um grupo de pessoas. a) Mostre que, nesse grupo, a média de idade dos homens é igual à média de idade das mulheres. b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma de suas idades seja igual a 49 anos. 11. (Unicamp 2014) Dizemos que uma sequência de números reais não nulos (a 1, a 2, a 3, a 4,...) é uma progressão harmônica se a sequência dos inversos ,,,,... é uma progressão aritmética (PA). a1 a2 a3 a a) Dada a progressão harmônica,,,..., encontre o seu sexto termo. b) Sejam a, b e c termos consecutivos de uma 2ac progressão harmônica. Verifique que b. a c 12. (Unicamp 2014) Considere a matriz a 1 1 A 1 0 b, onde a, b e c são números reais. c 2 0 a) Encontre os valores de a, b e c de modo que T A A. b) Dados a 1 e b 1, para que os valores de c e d o x 1 sistema linear A y 1 tem infinitas soluções? zd 13. (Unifesp 2016) Em uma pesquisa de mercado realizada nas cidades de São Paulo e de Santos, cada entrevistado teve que escolher apenas uma dentre seis marcas de sabonete (A, B, C, D, E e F). Os gráficos de radar indicam os resultados dessa pesquisa nas duas cidades. Por exemplo, cinco pessoas escolheram a marca A em São Paulo, e três em Santos; três pessoas escolheram a marca B em São Paulo, e duas em Santos. a) Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados, considerando as duas cidades, qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha escolhido ou a marca D ou a marca F? b) A mesma pesquisa foi realizada na cidade de Campinas, com 17 pessoas: a marca F foi a única mais votada, com seis escolhas; a marca C foi a única menos votada, com nenhuma escolha; nenhuma marca obteve apenas um voto. Levando em consideração apenas essas informações, calcule o total de configurações diferentes possíveis de um gráfico de radar (no mesmo formato das pesquisas de São Paulo e Santos) com os resultados da pesquisa realizada em Campinas. 14. (Unifesp 2016) Por razões técnicas, um armário de altura 2,5 metros e largura 1,5 metro está sendo deslocado por um corredor, de altura h metros, na posição mostrada pela figura. a) Calcule h para o caso em que α 30. b) Calcule h para o caso em que x 1,2 m. 15. (Unifesp 2013) A sequência (12,a,b), denominada S 1, e a sequência (c,d,e), denominada S 2, são progressões aritméticas formadas por números reais. a) Somando 1 ao segundo termo e 5 ao terceiro termo de S 1, a nova sequência de três números reais passa a ser uma progressão geométrica crescente. Calcule a razão dessa PG. b) Aplicando a função trigonométrica seno aos três termos de S 2, a nova sequência que se forma tem soma dos três termos igual a zero, e termo do meio diferente de zero. Determine a razão r de S 2, para o π caso em que r π (Unifesp 2013) Considere a distribuição de genótipos AA, aa, Aa em uma população de 500 animais jovens, todos com x anos de idade. Sorteando

3 ao acaso um indivíduo dessa população, a probabilidade de que ele seja de genótipo AA é de 32%, e de que seja de genótipo Aa é de 46%. Quando os membros dessa população envelhecem, ao atingirem y anos de idade (y>x), o gene a provoca a morte instantânea e, como A é dominante sobre a, os indivíduos AA e Aa permanecem sadios, enquanto que os indivíduos aa morrem. a) Quantos indivíduos de genótipo aa teríamos que acrescentar à população dos 500 animais de x anos de idade para que o sorteio de um indivíduo nesse novo grupo pudesse ser feito com probabilidade de 50% de que o indivíduo sorteado tivesse o gene A em seu genótipo? b) Sorteando-se ao acaso um indivíduo da população original dos 500 animais quando a idade de seus membros é de y anos, logo após a morte dos indivíduos de genótipo aa, qual é a probabilidade de que o indivíduo sorteado tenha um gene a em seu genótipo? 17. (Facisb 2016) Uma pesquisa com o objetivo de testar as possíveis interações dentro de um grupo de seis diferentes medicamentos será composta por vários experimentos. Em cada experimento, dois dos medicamentos serão administrados, por um período determinado de tempo, a um conjunto de voluntários, que serão submetidos a vários exames laboratoriais. Para que sejam pesquisadas as interações entre todos os possíveis pares de medicamentos desse grupo, deverão ser realizados, no mínimo, a) 24 experimentos. b) 15 experimentos. c) 18 experimentos. d) 12 experimentos. e) 30 experimentos. 18. (Facisb 2016) Os gráficos mostram a distribuição das idades dos jogadores de três times de futebol que participam de um torneio universitário. Embora as idades médias das três equipes sejam todas iguais a 21 anos, os seus desvios padrões são bem diferentes. Uma análise visual dos três gráficos permite concluir que as equipes que possuem o maior e o menor desvio padrão das idades são, respectivamente, a) UTI e Jaleco. b) Jaleco e Supermédicos. c) UTI e Supermédicos. d) Jaleco e UTI. e) Supermédicos e Jaleco. 19. (Facisb 2015) Paulo e Beto são amigos e pretendem assistir determinado jogo de futebol no estádio. Sabendo que a probabilidade de Paulo ir a esse jogo é e a probabilidade de Beto não ir a esse jogo é, então a probabilidade de que pelo menos um deles vá ao jogo é 20. (Facisb 2015) A sequência (a, b, 7) é uma PA e a sequência (a, b, 16) é uma PG. Sabendo que ambas as sequências são crescentes, o 10º termo da PA é a) 30. b) 28. c) 26. d) 29. e) (Fameca 2016) Um analista usa média aritmética para calcular médias de amostras. Certa vez, ele encontrou o valor 60 após calcular a média de uma amostra composta por 10 valores da mesma grandeza. Em seguida, o analista resolveu aumentar a amostra incluindo os valores 64, 64, 56, 56, 60, que foram escolhidos aleatoriamente. Recalculando a média amostral, é correto dizer que ela a) ficou inalterada. b) aumentou 10%. c) diminuiu 5%. d) diminuiu 10%. e) aumentou 5%. 22. (Fameca 2016) Os números, e formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Sabe-se que os ângulos, e são expressos em radianos, pertencem ao intervalo [ ] e que, sendo um número inteiro. Dado que a soma dos termos da progressão vale, é correto afirmar que a soma vale 23. (Fameca 2013) As 23 vagas de um estacionamento são numeradas de 1 a 23, sendo que as vagas de números 1 a 8 são para carros grandes e as de números 9 a 23 para carros pequenos. Esse 3

4 4 estacionamento possui 18 carros estacionados, sendo que 5 deles são grandes, e todos estão estacionados aleatoriamente nas vagas numeradas referentes ao seu tamanho, pequeno ou grande. Se João possui um carro pequeno e um carro grande estacionados nesse estabelecimento, a probabilidade de que ambos estejam ocupando vagas de numeração ímpar é igual a 24. (Fameca 2012) Para a é igual a da, onde é igual a a) 100. b) 100. c) 100. d). e). 25. (Famema 2016) A sequência é uma progressão aritmética e a sequência é uma progressão geométrica. Sabendo que valor de, com, tal que, é a) 33. b) 34. c) 32. d) 35. e) 36., o 26. (Famema 2016) Na agenda de um médico, há dez horários diferentes disponíveis para agendamento de consultas, mas ele irá disponibilizar dois desses horários para o atendimento de representantes de laboratórios. O número de maneiras diferentes que esse médico poderá escolher os dois horários para atender os representantes é a) 40. b) 43. c) 45. d) 38. e) (Famema 2016) A probabilidade de uma criança não cair ao andar de bicicleta é e a probabilidade dessa criança se machucar na queda é. A probabilidade dessa criança cair ao andar de bicicleta e não se machucar é de a) 30%. b) 25%. c) 20%. d) 10%. e) 15%. 28. (Famema 2016) Em uma clínica trabalham médicos, enfermeiros e fisioterapeutas, num total de 14 profissionais. O número de médicos é igual à soma do número de enfermeiros e fisioterapeutas. Sabendo que a diferença entre o número de enfermeiros e fisioterapeutas, nessa ordem, é 1, o número de médicos mais o número de fisioterapeutas supera o número de enfermeiros em a) 5. b) 6. c) 7. d) 3. e) (FMJ 2016) Para uma avaliação prática, cada aluno de certa disciplina de um curso de Medicina fez uma visita monitorada a 4 pacientes internados em um hospital escola, sendo que a cada paciente visitado o aluno tinha que responder a 4 perguntas sobre diagnóstico e procedimentos. Nessa avaliação, a pontuação final foi obtida considerando-se 3 pontos por resposta totalmente correta, 1 ponto por resposta parcialmente correta e zero ponto por resposta incorreta. Sabe-se que um dos alunos deu duas respostas incorretas e obteve um total de 34 pontos. Tomando-se ao acaso duas das respostas dadas por esse aluno, a probabilidade de que pelo menos uma delas seja totalmente correta é de 30. (FMJ 2014) Suponha que numa caixa há cinco fichas com números positivos e quatro fichas com números negativos. A quantidade de maneiras que se podem tirar 3 fichas dessa caixa, tal que o produto dos seus números seja positivo, é a) 44. b) 600. c) 16. d) 84. e) (FMJ 2014) A determinação da cor da pele do ser humano está, entre outros fatores, relacionada ao genótipo do indivíduo. Considere que o genótipo de um filho é formado pela combinação dos gametas dos pais. Exemplificando, se o pai tem genótipo AABb, então seus gametas serão do tipo AB ou Ab, ambos com igual probabilidade; se a mãe tem genótipo AaBb, então seus gametas serão do tipo AB, Ab, ab ou ab, todos equiprováveis. No exemplo dado serão 8 combinações distintas, todas igualmente prováveis. A partir do cruzamento de dois indivíduos de cores de pele mulato médio (AaBb) e mulato escuro (AABb), a probabilidade de se gerar um indivíduo de pele mulato médio (AaBb) é a) 37,5%. b) 18,75%. c) 12,5%. d) 25%. e) 0%. 32. (FMJ 2014) A função real, com expresso em segundos, pode ser usada para modelar o comportamento ideal da pressão sanguínea de uma pessoa. O modelo por função cossenoidal está intimamente ligado ao comportamento oscilatório e periódico dos batimentos cardíacos. Considere que cada batimento se dá em um período da função. Para um indivíduo que apresenta uma frequência de 100 batimentos por minuto, o valor de é 33. (Famerp 2016) Artur e Roberto pretendem iniciar um curso de inglês. Antes da escolha de uma escola de línguas, eles listaram 10 escolas diferentes, sendo que cada uma será visitada por apenas um deles e, em seguida, os dois pretendem trocar suas impressões pessoais sobre as respectivas escolas visitadas. Um deles ficará responsável por visitar 6 das escolas, e o outro pelas demais 4 escolas, podendo qualquer um visitar 6 ou 4 escolas. O total de maneiras diferentes que Artur e Roberto podem se organizar para cumprir o planejamento de visitas às 10 escolas é igual a a) b) 210. c) 840. d) e) (Famerp 2016) Observe as três primeiras linhas de um padrão, que continua nas linhas subsequentes. Na 30ª linha desse padrão, o maior número da soma em vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a a) 929. b) 930. c) 959. d) e) (Famerp 2015) Um jogo de seis cartas possui três pares de cartas idênticas. Sabe-se que as seis cartas, juntas, possuem 10 círculos, 6 triângulos e nenhuma outra marcação.

5 5 Em certo momento do jogo, três das seis cartas estão viradas para cima, com as figuras visíveis, e três estão viradas para baixo, conforme ilustrado a seguir. Virando para cima apenas duas das três cartas que estão voltadas para baixo, a probabilidade de que a última carta que restar virada para baixo tenha pelo menos dois círculos é igual a 36. (Famerp 2015) Uma prova de múltipla escolha com 63 questões atribui 5 pontos a cada questão correta, e anula uma questão correta a cada 5 questões erradas. Se Alésio fez 165 pontos nessa prova, a diferença entre o total de questões que ele acertou e errou foi igual a a) 17. b) 15. c) 9. d) 13. e) 12. GABARITO 1) D 2) B 3) D 4) B 5) 1 6) 55%, Sair um número menor ou igual a 4. 7) 8) 9) a) 60º b) 10) a) e b) 11) a) 12) a) e b) e 13) a) 25% b) 20 14) a) b) 15) a) b) 16) a) 280 b) 17) B 18) D 19) E 20) B 21) A 22) A 23) A 24) A 25) A 26) C 27) D 28) B 29) C 30) E 31) D 32) E 33) E 34) E 35) C 36) D