Aula 11. Modelo Miniatura MONASH EAE 5918

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1 Aula 11 Modelo Miniaura MONASH

2 Esruura Teórica Proeções deerminisas em empo discreo Análise hisórica, proeção e esáica comparaiva Mecanismo de acumulação de capial proposo por Dixon e Parmener 1996) Invesimenos seoriais são deerminados endogenamene Dinâmica recursiva Caso 1: Invesimeno exógeno Caso 2: Invesimeno e acumulação de capial em +1 dependem da axa de reorno esperada em +2, deerminada pelos rendimenos do capial e cuso do capial em +1

3 Modelo ~ ~ H V ), V 1 2 ), Q ), ), I ), K 1)) 0, K ) I D) K 1) I ), 1,..., T 1,..., T 1) 2) Q) ) é o veor conendo os rendimenos seoriais lucro, aluguel) por unidade de capial no ano ; é o veor conendo o cuso de produção de uma unidade de capial, no ano, de diferenes seores; I) K 1) D é o veor conendo o nível de invesimeno, por seor, no ano ; é o veor conendo o esoque de capial dos diversos seores, no fim do ano 1, disponível para ser uilizado no ano ; é a mariz diagonal das axas de depreciação; V ~ ~ ) e ) ~ 1 V 2 represenam ouras variáveis para o ano : V 1 ) é o veor ~ das variáveis endógenas e V 2 ) é o veor das variáveis exógenas.

4 Ano Ano + 1 Ano + 2 Q ) Q 1) Q 2) K 1) ) K ) 1) K 1) 2) K 2) I ) I 1) I 2) ~ ~ ~ V ) V 1) V 2) Conhecendo-se K0) e a raeória do invesimeno, especificada exogenamene, {I1),I2),...,IT)}, o modelo dado pelas equações 1) e 2) pode ser resolvido aravés de uma série de cálculos em que se consideram modelos EGC de um período. Primeiramene, calcula-se a raeória dos esoques de capial a parir da equação 2). Enão, dado ~ ~ V, obêm-se, e uilizando-se o 2 ) V 1 ) Q ) ) modelo especificado em 1).

5 H 1 Uilizando-se o méodo de Johansen, obém-se a aproximação de primeira ordem de 1), dada por: ) v ~ 1) ) ~ 1 H 2 v2 1) H 1,2,..., T 1 com os coeficienes o ano : q ) q 1) H, u 1,2, q,, i, k) H u ~ ~ V ) V ), V2 ), Q ), ), I ), K 1 ) 1) H 1)) i ) i 1) H ) k ) 3) avaliados na solução para k 4) 0 v1 1) B ) v2 1), 1,..., T 1 v [ ~ 1 1) v 1), 1) [ ~ 1 q v v 1), i 2 2 1), 1)], 1), k )], 1,...,T -1 1,...,T -1 5) 6) B 2 1 ) [ H1 ), H q ), H )] [ H ), Hi ), H k )], 1,..., T 1 7)

6 Invesimeno endógeno... R No modelo MM, o nível de invesimeno e a acumulação de capial no ano + 1 dependem das axas de reorno esperadas para o ano + 2, deerminadas pelos rendimenos e cusos do capial no ano + 1. Assim, podese resolver o modelo recursivamene. Define-se a axa de reorno do capial no ano + 1 no seor como o valor presene, no ano, do invesimeno de uma unidade moneária na indúsria : Q 1) /1 r) ) 1)1 D ) /1 r) 1),, 1,..., T 1 ) onde r é um parâmero definindo a axa de uros 8)

7 K Supondo-se que a axa de crescimeno do esoque de capial de cada seor dependa posiivamene 0) da axa de reorno esperada no ano para o ano + 1, emos: e ) / K 1) F ) F )1 R, 1)),, 1,..., T k k 9) F k ) e F k ) são ermos de deslocameno da axa de crescimeno do capial R e Com a hipóese de expecaivas esáicas em relação às axas de reorno esperadas: Q ) 1 inf) 1 inf)1 D ), 1) 1,, 1,..., T ) 1 r 1 r onde inf é a axa de inflação 10)

8 Se r = inf, enão: 11) Acrescenando-se a 3) as versões linearizadas de 9), 11) e 2), obém-se um sisema de equações ) que pode ser resolvido recursivamene uilizando-se o méodo de solução de Johansen. Ese sisema represena a esruura eórica do modelo MM! 12) 13) T D Q R e 1,...,,, )) ) / 1), 1 1,...,, 1)) 1) ))) ) 1 ) ) / 1) 1) ) 1) T q D Q Q f f k k k k 1 1,...,, 1), ) ) 1) ) 1 1) ) T i I k K D k K

9 # de seores No sisema expandido, foram incorporadas 2h equações e 2h + 1 novas variáveis k 1), f 1), f 1). Assumindo-se que os ermos de deslocameno fs seam deerminados exogenamene, pode-se endogeneizar a raeória do invesimeno seorial. O volume de invesimeno oal em + 1 pode ser definido exogenamene, desde que f k se orne endógeno. k k

10 Dados de Insumo-produo 3 seores, 4 bens, 2 faores primários 4 usuários: produores domésicos, invesidores, família represenaiva, seor exerno 2 procedências: domésica e imporada 8 primeiras linhas: valores básicos recebidos pelos vendedores) Bem 3: bem-margem da origem para o usuário ) Margens e imposos linhas 9-24): valores de compra Make marix

11 Especificação Descrição das decisões de compras dos usuários; decisões de produção das indúsrias; formação de preços; equilíbrio nos mercados e acumulação de capial, deerminação dos salários; definição de variáveis macroeconômicas. Dixon e al. 1992) Exercício 3.9: demanda por insumos Exercício 3.11: supply response funcions Exercício 3.13: separabilidade

12 Esruura de produção do MM

13 Proporção de faores primários min P1LAB i X1LAB i + P1CAP i X1CAPi) s. a X1PRIM i X1LAB i = CES[ A1LAB i, X1CAP i ] com P1LAB i, P1CAP i, A1LAB i, X1PRIM i exógenos

14 Fone dos insumos min SUMs, SRC, X1 c, s, i P1 c, s, i ) s. a X1_S c, i = CES[All, s, SRC: X1c, s, i)] exógenos com P1 c, s, i, X1_S c, i

15 Demanda por insumos composos X1TOT i = min[all, c, COM: X1_sc, i), X1PRIMi)] Composição da produção seorial E_q1, E_x1o max SUMc, COM, Q1 c, i P0 c, "dom" ) s. a X1TOT i = CET[All, c, COM: Q1c, i)] exógenos com P0 c, "dom", X1TOT i

16 E_x1lab # Indusry demands for effecive labour # All,i,IND) x1labi) - a1labi) = x1primi) - SIGMA1PRIMi) *[p1labi) + a1labi) - p1primi)]; E_x1cap # Indusry demands for capial # All,i,IND) x1capi) = x1primi) - SIGMA1PRIMi)*[p1capi) - p1primi)]; E_p1prim # Effecive price erm for facor demand equaions # All,i,IND) V1PRIMi)*p1primi) = V1LABi)*p1labi) + a1labi)) + V1CAPi)*p1capi); E_x1 # Source-Specific Commodiy Demands # All,c,COM)All,s,SRC)All,i,IND) x1c,s,i) = x1_sc,i) - SIGMA1c)*{p1c,s,i) - p1_sc,i)}; E_p1_s # Effecive Price of Commodiy Composie # All,c,COM)All,i,IND) p1_sc,i) = Sums,SRC, S1c,s,i)*p1c,s,i)); E_x1_s # Demands for Commodiy Composies # All,c,COM)All,i,IND) x1_sc,i) = x1oi);

17 E_x1prim # Demands for primary facor composie # All,i,IND) x1primi) = x1oi); E_q1 # Supplies of commodiies by indusries # all,c,com)all,i,ind) q1c,i) = x1oi) + SIGMA1OUTi)*p0c,"dom") - p1oi)); E_x1o # Average price received by indusries # All,i,IND) MAKE_Ci)*p1oi) = Sumc,COM,MAKEc,i)*p0c,"dom"));

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19 Fone dos insumos min SUMs, SRC, X2 c, s, i P2 c, s, i ) s. a X2_S c, i = CES[All, s, SRC: X2c, s, i)] exógenos com P2 c, s, i, X2_S c, i Demanda por insumos composos X2TOT i = min[all, c, COM: X2_sc, i)]

20 E_x2 # Source-Specific Commodiy Demands # All,c,COM)All,s,SRC)All,i,IND) x2c,s,i) - x2_sc,i) = - SIGMA2c)*{p2c,s,i) - p2_sc,i)}; E_p2_s # Effecive Price of Commodiy Composie # All,c,COM)All,i,IND) p2_sc,i) = Sums,SRC, S2c,s,i)*p2c,s,i)); E_x2_s # Demands for Commodiy Composies # All,c,COM)All,i,IND) x2_sc,i) = x2oi);

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22 Fone dos insumos min SUMs, SRC, X3 c, s P3 c, s ) s. a X3_S c = CES[All, s, SRC: X3c, s)] exógenos com P3 c, s, X3_S c

23 Maximização da função uilidade X3_Sc)=X3LUXc)+X3SUBc) Uiliy= 1 Q c X3LUXc) S3LUXc) c S3LUX c = 1 X3LUX c P3_Sc) = S3LUX c V3LUXc)

24 E_x3 # Source-Specific Commodiy Demands # All,c,COM)All,s,SRC) x3c,s) = x3_sc) - SIGMA3c)*{ p3c,s) - p3_sc) }; E_p3_s # Effecive Price of Commodiy Composie # All,c,COM) p3_sc) = Sums,SRC, S3c,s)*p3c,s)); E_x3sub # Subsisence Demand for composie commodiies # All,c,COM) x3subc) = q; E_x3lux # Luxury Demand for composie commodiies # All,c,COM) x3luxc) + p3_sc) = w3lux; E_x3_s # Toal Household demand for composie commodiies # All,c,COM) x3_sc) = B3LUXc)*x3luxc) + [1-B3LUXc)]*x3subc); E_uiliy # Change in uiliy # uiliy + q = Sumc,COM, S3LUXc)*x3luxc));

25 Demanda por exporação: Funções de demanda com elasicidade consane negaivamene inclinadas) X 4 c) P4 c) F4Q c) PHI * F4P c) EXP _ ELAST c) E_x4 # Expor demand funcions # All,c,COM) x4c) - f4qc) = EXP_ELASTc)*[p4c) - phi - f4pc)];

26 P4c)/PHI F4P F4Q X4c)

27 Demanda por margens Sisema de preços Lucros puros zero Equilíbrio nos mercados, agregados macro, acumulação Imposos indireos UPDATE) VTAX VBAS * T 1) VTAX VBAS * T 1) VBAS * T VBAS T VBAS * T 1)* VBAS * T * VBAS T wbas VBAS * T 1)* VBAS * T * wbas VTAX * VBAS VTAX )* x p) VTAX * VBAS VTAX )*

28 Acumulação de capial Ano base Ano de proeção INVBASE INV QCAPBASE QCAPNBASE QCAPNEXT = QCAPCUR) empo Dados Tarefa: proear variação dos fluxos INV) e dos esoques QCAP)

29 Equações de acumulação Secion 4.12 equações deerminando capial por seor, invesimeno seorial e axas de reorno do capial) Dados: esoques de capial no início e no final do período, invesimenos seoriais fluxos)

30 MM.TAB...)