XLVII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONAL

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1 Porto de Galhas, Perambuco-PE ALOCAÇÃO DE MEDIDORES DE QUALIDADE DE ENERGIA UTILIZANDO A P-MEDIANA Lucmáro Gos de Olera Sla UFPE - DEP AV. Prof. Moraes Rego, 1235, Cdade Uerstára, Recfe-PE luco_gos@hotmal.com Albérco Atôo Pres da Sla Júor Celpe AV. João de Barros, 111, Boa Vsta, Recfe-PE albercopres@celpe.com. Adel Texera de Almeda Flho UFPE - DEP AV. Prof. Moraes Rego, 1235, Cdade Uerstára, Recfe-PE adeltaf@googlemal.com RESUMO A proposta desse trabalho cosste a alocação de meddores tedo como poto de partda a mportâca da carga e a obserabldade de todas as corretes as lhas e tesões os barrametos. Como prmera etapa, atraés de um modelo já exstete melhorado, obtém-se o meor úmero de meddores que garatem a obserabldade do sstema. Em seguda, é aplcado o modelo da P- medaa modfcado com corporação de restrções de obserabldade para alocação de meddores segudo a mportâca da carga. Para aldação do procedmeto, o mesmo fo testado em um sstema de dstrbução real, edecado que o procedmeto de localzação em prmero plao localza os meddores, garatdo a obserabldade e, em seguda, localza os meddores de acordo com o íel de mportâca da carga. PALAVARAS CHAVE. Programação Lear Itera, P-medaa, obserabldade, Sstemas de dstrbução, Alocação de meddores. ABSTRACT The purpose of ths work s the allocato meters takg as ts startg pot the mportace of the load ad the obserablty of all curret the les ad tesos the buses of crcut. As a frst step, the smaller umber of meters, whch guaratee the obserablty of the system, wll be geerated through mproed model. The, t s appled the P-meda model wth addto of restrcto for allocato of meters secod the mportace of load. For aldato of the procedure, the same has bee tested a real dstrbuto system, edecg that the localzato procedure the foregroud s located meters, guarateeg the obserablty ad the locates the meters accordg to the leel of mportace of the load KEYWORDS. Lear Iteger Programmg, P-Meda, Obserablty, System of dstrbuto, Meters Allocato. 895

2 Porto de Galhas, Perambuco-PE 1. Itrodução Em sstemas de trasmssão e dstrbução de eerga elétrca, o motorameto da qualdade da eerga etregue é mportate tato do poto de sta dos cosumdores quato das empresas de dstrbução de eerga elétrca. Do poto de sta das empresas de dstrbução, a qualdade de eerga dee obedecer certos parâmetros que obedecem uma gêca legal, e ao mesmo tempo, o motorameto permte que o sstema obsere eetos adersos, permtdo uma ação mas rápda a correção do eeto e etado a aplcação de multas pelas agêcas reguladoras. Em relação aos cosumdores dustras, sabe-se que eetos adersos como afudameto de tesão, soe tesão e dstorção harmôca causam eleado trastoro dedo ao eleado úmero compoetes eletrôcos que são susceptíes a esses eetos (Almeda e Kaga, 2013). Esses aspectos jutos aldam o uso de meddores de qualdade eerga (MQE) para o motorameto da rede. Nesse setdo, como prmera abordagem, pode se pesar a localzação de meddores em todos os potos da rede o que garatra o total motorameto do sstema, permtdo assm a percepção de qualquer eeto desejado. No etato, localzar os meddores em todos os barrametos é mpratcáel quado se lea em cosderação o custo de tal motorameto. Assm, dee-se proceder um meo de localzação que lee em cosderação um úmero lmtado de meddores e ao mesmo tempo garata a total obserabldade do sstema. A obserabldade se basea o motorameto de todas as aráes chaes para medção do sstema. Logo, o motorameto do sstema está atrelado a obserabldade das tesões a barra e correte as lhas (Eldery et al, 2006). Apesar dos modelos exstetes cotemplarem uma gama arada de problemátcas, ehum dos modelos aalsados lea em cosderação a mportâca das cargas aalsadas. Nesse setdo, mutos estudos téccos de dmesoameto de crcutos elétrcos e combate às perdas ão téccas (deso de eerga ates da medção de faturameto) são realzados com softwares que smulam o comportameto da rede de dstrbução baseado apeas em medções exstetes em um úco poto do almetador, geralmete a coexão com a subestação, e com poucas formações cofáes para estudos mas elaborados. Embora teham resultados satsfatóros, tas sstemas computacoas poderam ser melhorados com a mplatação de medções setoras espalhadas os crcutos de méda tesão, garatdo maor fdeldade à realdade da carga suprda por tas crcutos. Logo, o presete artgo propõe a utlzação do modelo da p-medaa para alocação de um cojuto de medção que serrá para determar ode tas equpametos deem ser stalados de forma a cosderar a mportâca das demadas de eerga ao logo do crcuto motorado. No etato, o modelo da P-medaa sozho ão garate a obserabldade do sstema. Nesse setdo, é costruído um modelo sequecal de programação lear Itera (PLI) que lea em cosderação a obserabldade do sstema. Assm, o presete artgo é dddo em 6 seções além dessa trodução. Na seguda seção, é feta uma resão da lteratura acerca dos prcpas métodos empregados a localzação de meddores. Na seção 3, é defdo o problema do recometo que garate a obserabldade do sstema. Na seção 4, é apresetado o modelo da P-medaa combado com o problema do recometo. Na seção 5, é apresetado um estudo de caso atraés de um crcuto real de 16 barras. Por fm, tem-se a coclusão desse trabalho. 2. Resão da Lteratura O úmero de artgos que trata da localzação de meddores em sstemas de dstrbução e trasmssão de eergza elétrca em sofredo um cosderáel aumeto os últmos aos. Atraés da obseração da lteratura, os métodos empregados podem ser classfcados: Quato ao tpo de meddores; quato ao crtéro de otmzação; úmero de crtéros a serem otmzados; tpo de algortmo utlzado e codção de operação. 896

3 Porto de Galhas, Perambuco-PE Quato ao tpo de meddores, bascamete os modelos cotemplam o meddor MQE e o PMU (Phasor Measuremet Uts). Em relação aos crtéros, dos gaham destaque especal, o custo assocado a localzação do meddor e o ídce assocado a redudâca do sstema de medção. Equato o custo é assocado ao úmero de meddores que garatem a obserabldade do sstema, um ídce de redudâca geralmete é assocado ao úmero de ezes que determada parcela do crcuto, barra ou lha, é motorado pelo cojuto de medção. Quato ao algortmo utlzado, são ecotrados desde a métodos tradcoas, como PLI, quato métodos heurístcos de uso mas recete como o BPSO (bary partcle swarm optmzato). Em relação aos modelos de PLI, o modelo deseoldo por Gómez e Ríos (2013) cosdera um modelo multestágo dâmco de otmzação utlzado PLI para localzação de meddores PMU. O modelo procura pelo meor úmero de meddores e sua localzação ode, a cada estágo, dferetes crtéros e ceáros são cosderados. No trabalho de Mahae e Hagh (2012), é proposto uma oa metodologa de localzação de meddores PMU. Prmeramete, é determado o meor úmero de meddores que cosdera a total obserabldade do sstema. Em seguda, os meddores são localzados com o objeto de maxmzar um ídce redudâca. Em relação aos meddores MQE, os modelos deseoldos por Eldery et al (2006) e Res et al (2008) cosderam a utlzação de um modelo PLI baseado o modelo do recometo. O objeto é a mmzação do custo garatdo a obserabldade das aráes de estado que são represetadas pelas corretes as lhas e tesões os barrametos. Os métodos exatos, como PLI, embora apresetem a solução ótma, apresetam problema para geração da solução quado o úmero de barras do crcuto é eleado. Assm, o uso de heurístcas para solução do problema de localzação de meddores é comum. Nesse setdo, o trabalho deseoldo por Mahar e Seyed (2013) utlza o algortmo cohecdo como BICA (Bary Imperalstc Competto Algorthm) deseoldo em um ceáro de otmzação multestágo para garatr a obserabldade do sstema e a redudâca. Assm, o prmero estágo é garatdo o meor úmero de meddores PMU que garatem a obserabldade equato o segudo é defdo a localzação que maxmza a redudâca. O método deseoldo por Abur e Mogago (1999) foca a motagem de um Sstema de medção que além de garatr a obserabldade do sstema também lea em cosderação uma proáel falha do sstema (ach outages). Nesse setdo, o método cosdera um úmero mímo de meddores adcoas que garatem a total obserabldade do sstema cotra falhas. Em relação aos meddores MQE, o método deseoldo por Kazem et al (2013) apreseta um método para determação do úmero mímo e localzação de meddores para o motorameto de soe tesão. O método é baseado em um algortmo geétco amparado pelo método estatístco Mallow s Cp. Os algortmos heurístcos também têm sua utlzação o ceáro de otmzação multobjectos. Nesse setdo, o trabalho deseoldo em Jamua e Swarup (2012) cosdera um algortmo de otmzação multobjecto MO-BBO (mult-objecte bogeography based optmzato) para localzação ótma de meddores PMU. A otmzação smultâea lea em cosderação dos objetos: O meor úmero de meddores que garate a obserabldade do sstema e a maxmzação de uma medda de redudâca. A solução ótma de Pareto é obtda utlzado classfcação ão domada e crowdg dstace. Para atgr uma solução compromsso, é utlzada uma abordagem baseada em lógca fuzzy. Ahmad et al. (2011) apreseta uma metodologa baseada o algortmo BPSO (bary partcle swarm optmzato) para localzação de meddores PMU. Nesse setdo, a solução cosdera smultaeamete o meor úmero de meddores e maxmza uma medda de redudâca. Em relação aos meddores MQE, o trabalho deseoldo por Iahm et al (2014) apreseta o algortmo quatum-spred bary gratatoal search algorthm (QBGSA) para alocação de meddores. O algortmo eole otmzação multobjeto que lea em cosderação obserabldade de qualquer falta que possa ocasoar uma queda de tesão o sstema. Como crtéros de otmzação, são deseoldos dos ídces referetes às meddas de eetos desejados. Ada em relação aos meddores MQE, o artgo proposto por Braco et al (2015) propõe um método para solução de alocação de meddores em sstemas de trasmssão. O método deseole um algortmo multobjecto tedo como objeto a mmzação do custo e a maxmzação da redudâca do sstema, cosderado como restrção a obserabldade das 897

4 Porto de Galhas, Perambuco-PE corretes e tesões do sstema de trasmssão. Para solução do problema, é utlzado um algortmo eoluto multobjeto. Dferetemete dos modelos otmzação cosagrados acma, outras metodologas são deseoldas cosderado modelos heurístcos teratos. Por exemplo, Wo e Moo (2008) apresetam um algortmo para determar o úmero ótmo de motores de qualdade de potêca para decdr a localzação para um dado sstema de dstrbução. Atraés da teora dos grafos, a topologa do sstema é formulada em uma matrz de cobertura ode o grau de mportâca o sstema é defdo por meo de pesos e o úmero ótmo de motores e a localzação são defdos por meo de uma rota de otmzação que lea em cosderação os pesos e ídces de ambgudade. Já o trabalho deseoldo por Roy et al (2012), a localzação dos meddores é feta de forma terata, ode é estabelecdo um método de localzação de meddores PMU dddo em três fases. O método cosdera calmete sesores em todos os barrametos. Na fase 1 e 2 é aplcado de forma terata as segutes rotas: Localzação meos mportate de ode os sesores são elmados e determação estratégca ode os meddores são matdos. No estágo três, o úmero de meddores é mmzado. 3. O Problema do Recometo Nessa seção, é exposto o modelo recometo deseoldo em Eldery et al (2006) que garate o total motorameto das aráes do sstema represetadas pelas corretes as lhas tesões os barrametos. O motorameto é garatdo por um cojuto de restrções que são obtdos a partr da topologa da rede. Assm, em sua forma básca o problema do recometo pode ser escrto a partr da segute formulação clássca do problema de otmzação combatóra: (1) (2) Ode: C - represeta o etor lha dos -custos do problema; X- represeta o etor báro dos elemetos; D - é uma matrz x y chamada de Desdade cujos os coefcetes represetam a codção de obserabldade do sstema. Quado o problema de otmzação, represetado pelas equações 1 e 2, trata da localzação de meddores, a matrz C represetará o custo de cada meddor stalado equato o etor X represetará uma determada cofguração de meddores stalados em determados barrametos. Assm, se o etor X assumr o segute alor [ ], sgfca que em um sstema com 7 barrametos os meddores são localzados os barrametos 1, 3, 5 e 7. A matrz D, chamada desdade, rá garatr a total obserabldade do sstema atraés das corretes e tesões presetes os barrametos. Nesse setdo, o trabalho deseoldo por Eldery et al (2006) estabelece a matrz D que garate que todas as aráes de estado, correte e tesão, serão obseráes. Os resultados obtdos por Eldery et al. (2006) se baseam dos lemas que suportam o deseolmeto da matrz D. O prmero Lema tem-se que () se a tesão em uma barra e a correte atraés da lha que sa dela são obseráes, etão a tesão a outra barra (barra remota) também é obseráel; o segudo Lema é garatdo que () se a tesão os extremos da lha é obseráel, etão a correte atraés da lha é obseráel. A partr destes resultados obtdos por Eldery et al. (2006) pode-se defr uma matrz de coectdade, A. Esta matrz é usada como uma matrz auxlar a costrução da matrz de desdade, D, e é ecessára para represetar a obserabldade das aráes de estado que correspodem as tesões as barras. A dmesão da matrz A é defda pelo úmero total de aráes de estado, m, e pelos possíes locas de stalação (úmero de barras),, portato A é uma matrz (mx). A colua k represeta o cojuto de medção stalado a barra k e a lha r represeta a aráel de estado, podedo ser tesão a barra ou correte a lha. Cada elemeto da matrz A mx é defdo como: 898

5 Porto de Galhas, Perambuco-PE a rk 1, se a aráel r é obserada pelo cojuto de medção k 0, caso cotráro (3) A partr das matrzes A e D, cosdera-se o etor de obserabldade, U (Eldery et al., 2006). Este etor dca quatas ezes cada tesão é obserada, ou seja, quatas ezes ela é medda ou calculada por um cojuto de medção. Desta forma, pode-se represetar cada elemeto deste etor como: u a x (4) r rk k k 1 Ode u r é o resultado da multplcação da matrz de coectdade A pelo etor de localzação X. Se o alor de u r é T, sto dca que a tesão a barra r é obserada por T meddores (Eldery et al., 2006). A partr do lema (), Eldery et al (2006) defe a matrz de co-coectdade B. Esta matrz B é usada como uma outra matrz auxlar a costrução da matrz de desdade D sedo ecessára para represetar a obserabldade das aráes que correspodem às corretes as lhas. Na erdade, ela é ddda em duas outras matrzes, Bjr e Bk r, que represetam a ecessdade de obserar as tesões as barras j e k geércas, cosderado-as tercoectadas. Com sso, é possíel garatr que o sstema será obseráel. A dmesão das matrzes é (m x ), a mesma da matrz A. Sua colua p represeta o cojuto de medção stalado a barra p e sua lha r represeta a aráel r referete à correte a lha, jk. Cada elemeto dessas matrzes é formado a partr dos etores a j e ak que são etores correspodetes às lhas j e k da matrz de coectdade A como pode ser obserado a equação 5 e 6. a j, se r represeta jk e as barras k e j são coectadas (5) Bjr 0, caso cotráro ak, se r represeta jk e as barras k e j são coectadas, (6) Bkr 0, caso cotráro Defem-se dos etores de obserabldade, wj e wk, relatos às restrções decorretes do lema 2. Eles são etores auxlares o cálculo do etor w, que dca quatas ezes cada correte é obserada, ou seja, quatas ezes ela é medda ou calculada por um cojuto de medção. Ambos são defdos pela multplcação das matrzes de co-coectdade (B) pelo etor de localzação (X). O etor w é etão dado por: t wwj wk (7) t Ode wj é o trasposto do etor wj. Na motagem das matrzes auxlares, Bjr e Bk r,as prmeras lhas referetes as tesões as barras serão ulas uma ez que essas matrzes são referetes as corretes a lhas. Já para a motagem da matrz A, as aráes de estado do sstema deem ser escrtas a segute ordem: tesão as barras em ordem crescete de umeração das mesmas e corretes com os ídces em ordem crescete. A matrz de desdade, D, terá uma dmesão gual ao úmero de barras ou aráes de tesão,, mas duas ezes o úmero de lhas, 2L, para represetar as aráes de correte que depedem da tesão em dos barrametos, j e k, geercamete. Portato, a dmesão da matrz de desdade será ((+2L) x ) sedo represetada pela equação 8: 899

6 Porto de Galhas, Perambuco-PE A(1: ) x DA Bj A Bk ( Lm : ) x ( Lm : ) x ( Lm : ) x ( Lm : ) x (8) Ode A(1: ) x é a submatrz obtda a partr da matrz de coectdade das lhas 1 até e todas as coluas, A( Lm : ) x é a submatrz obtda a partr da matrz de coectdade das lhas L até m e todas as coluas, Bj( Lm : ) x e Bk( Lm : ) x são as submatrzes obtdas a partr das matrzes de cocoectdade das lhas L até m e todas as coluas. Para eteder melhor a relação etre as matrzes descrtas a equação (8), a matrz A pode ser decomposta em duas sub matrzes. Uma sub matrzes gerada a partr da obserabldade das tesões presetes em cada barrameto, A das corretes presete os barrametos, x,e uma sub matrz gerada a partr da obserabldade A lx.logo, A pode ser reescrta da segute forma: A A A x lx (9) É claro que por esse racocío tem-se que Alx A( L: m) x e A x A(1:) x. Assm, os elemetos pertecetes Ax são defdos a equação 10 abaxo. A x aj 1; Se o barrameto está lgado o barrameto j aj 0 ; Caso cotráro (10) Assm, pela defção em (5) e (6), as lhas pertecetes as matrzes Bj( Lm : ) x e Bk( Lm : ) x são repetções das lhas da matrz A x. Em relação à matrz A lx, cada lha dessa matrz será defda pelos etores lhas ar assocados a obserabldade de cada correte r jk. arx a jx; Para x j ar a ; k jk rxajx Para x arx 0; Caso cotráro (11) A partr da defção em (11), percebe-se claramete que os elemetos da matrz estão dretamete lgados aos elemetos da matrz pertecetes as matrzes A( L: m) x Bj( L: m) x e A( Lm : ) x Bk( : ) represeta a correte jk. Como Alx A( L: m) x, etão: A lx A x. Agora, podemos defr os elemetos Lm x pelos etores j e k ode r 900

7 Porto de Galhas, Perambuco-PE j x 2 a jx; Para x j j j b 2 ; k jk rx ajx Para x x ajx; Caso cotráro (12) k x 2 akx; Para x j k k b 2 ; k jk rx akx Para x (13) k x akx; Caso cotráro De acordo com as aálses acma e cosderado os etores lhas geércos, j k a [a 1,a 2,...a,...,a ], que represetam as lhas da matrz A x, os etores e podem ser reescrtos em fução dos compoetes de a atraés das segutes formulações: b [ k.a, k.a,... k.a,..., k.a ] (14) j j j j j r b [ k.a, k.a,... k.a,..., k.a ] (15) k k k k k r j k k k Ode e assumem os alores 1 ou 2 de acordo com as codções edecadas em 12 e 13. Dadas as relações mostradas em 14 e 15, o teorema 1 e coroláro abaxo rão demostrar que para a codção de obserabldade é ecessáro apeas a defção da matrz A. Teorema 1 Dado d 1 e c 1 e x báro, a restrção d.x 1 1 é redudate em relação à restrção c.x 1 1 quado os etores d [d 1,d 2,...d,...,d ] e c [c 1,c 2,...c,...,c ],possuem a segute relação: [d 1,d 2,...d,...,d ] [k1c 1,k2c 2,...kc,...,kc ] com k 1. x Proa: Dado que k 1, etão tem-se que kc c para todo. Logo, como c.x 1 tem-se kc..x 1 o que sgfca d.x kc..x c.x, mas 1 1 Coroláro 1 É codção ecessára e sufcete para obserabldade do sstema que a segute restrção seja obedecda: A.X 1 (16) Proa: A restrção D. X 1 pode ser reescrta com o auxílo dos etores as restrções e corretes presetes o barrameto da segute forma:.x 1 j.x 1 os etores Ode r represeta a correte jk j e k x a j e k para todas a (17) (18) b k r.x 1 (19). Dada as relações expressas em (14) e (15), tem-se que possuem a mesma relação dcada pelo teorema 1 com os etores a. Assm, 901

8 Porto de Galhas, Perambuco-PE as restrções represetadas em 18 e 19 são redudates a restrção 17. Assm, o coroláro estabelece que a represetação em (8) é redudate. Logo, o úmero de restrções do problema é substacalmete dmuído a medda que a dmesão dos sstemas de dstrbução e trasmssão aumeta. Dado que a formulação a equação 1 tede a gerar mas do que uma solução ótma, a escolha da melhor solução pode recar em um ídce que meça a redudâca do crcuto. Assm, Eldery et al. (2006) defe um fator de redudâca (FRD), equação 18, que dca quatas ezes em méda a aráel de estado será medda. FRD m u p p1 w l p (18) 4. O Modelo da P-Meda Modfcado Dferetemete do modelo do recometo, o modelo da P-medaa procura a localzação dos meddores de acordo com a mportâca das cargas (íel de potêca) e a dstâca etre os meddores. Assm, o problema pode ser escrto a partr da segute formulação eoledo PLI báro ( Reelle e Swa, 1970): Para, 1,..., j j (19) mc w d x 1 j1 Sujeto : xj 1, 1,..., (20) j1 x p (21) jj j1 x x,, j 1,..., (22) jj j j com j, seja xj uma aráel de lgação tal que xj 1, se o clete é lgado ao equpameto j equpameto, etão jj 1, e xj 0 x, caso cotráro x 0., caso cotráro. Se o értce j jj é localzado um A proposta do trabalho cosdera o uso de um modelo de otmzação sequecal dddo em dos estágos. No prmero estágo, o problema do recometo dscutdo em (1) e (16) é usado para determar o meor úmero de meddores. Para obteção do meor úmero de meddores p *, os custos represetados a equação 1, foram cosderados guas em todos os barrametos, uma ez que os custos referetes as dferetes localzações são desprezíes em relação aos custos dduas dos meddores. Após a garata do úmero de meddores mímos, o modelo da p- medaa é utlzado com o objeto de garatr a medção das cargas mas mportates. A fgura 1 mostra a sstemátca do modelo empregado. 902

9 Porto de Galhas, Perambuco-PE Fgura 1 Modelo de dmesoameto e alocação de meddores Logo, o modelo será reescrto atraés da segute otação: j j (23) m w d x 1 j1 Sujeto : xj 1, 1,..., (24) j1 * xjj P (25) j1 x. 1 A X (26) xjj xj,, j 1,..., (27) Ode a equação acma p* represeta o úmero mímo de meddores que garatem a cobertura de todas as aráes da rede. Além de p* adcoado ao problema da P-medaa, também fo adcoado a restrção Ax. X 1 que garate a obserabldade do sstema. A dea geral desse modelo de otmzação é garatr uma maor presbldade do sstema, garatdo a obserabldade do sstema e ao mesmo tempo localzado os meddores próxma aos cetros de carga mas mportate como, por exemplo, cargas dustras mas susceptíes a eetos adersos. 5. Estudo de Caso Para demostração do modelo, será utlzado um sstema real de 16 barras pertecetes a Celpe que é a empresa resposáel pela dstrbução de eerga elétrca o estado de Perambuco, Brasl. As dstâcas etre os postes (aqu chamada de ão) em crcutos deste tpo (urbao e de méda tesão) são padrozadas em 40 (quareta) metros. É fácl perceber que ão exstem trasformadores em todos os postes, mas a quatdade de ãos rá defr a dstâca etre os equpametos de trasformação. Para aálse dos resultados, três stuações serão cosderadas: O modelo da P-medaa sem garata da obserabldade, o modelo de recometo e a jução dos dos modelos. Para o estudo em questão, fo escolhdo a regão de prazeres que é um barro da regão metropoltaa do Recfe. 903

10 Porto de Galhas, Perambuco-PE Fgura 2 Localzação físca com a Topologa do crcuto Na tabela 1 é mostrada as potêcas dos trasformadores que o presete estudo serão utlzadas como demada das cargas por smplfcação. Já a tabela 2 mostra as respectas dstâcas etre os trasformadores. Tabela 1 Trasformadores do crcuto PZR 01P5 Tabela 2 Matrz das dstâcas (16 barras) Ao utlzar o modelo do recometo para defr o meor úmero de meddores que garate a obserabldade do sstema, tee-se como resultado um total de 5 meddores. Cosderado apeas a aplcação do modelo do recometo, o resultado gerado, tedo como auxílo a fução btprog do MATLAB, cosderou a alocação de meddores os segutes barrametos: T1, T4, T9, T12 e T15. Para fs comparatos, fo feta a smulação do método da P-Medaa sem garata da obserabldade cosderado a exstêca de cco cojutos de medção. Três resultados são guas (barras 1, 12 e 15) e dos resultados dferetes (barras 2 e 8). Em termos téccos, a alocação de um cojuto de medção a barra 2 ão se mostra uma solução de boa prátca, sto que exste um cojuto stalado a barra medatamete ateror. A dcação de localzar medções as 904

11 Porto de Galhas, Perambuco-PE barras T2 e T8 reflete a preocupação com a carga, mas ão represeta uma boa solução do poto de sta da obserabldade. As barras T4 e T9 são barras localzadas em derações da parte cetral do almetador e possuem cargas meores que as barras T2 e T8, mas mesmo assm são dcadas pelo método do Recometo para stalação de cojutos de medção em rtude de ocuparem local de dfícl estmata de alores de tesão e correte justamete pela posção em relação ao troco do almetador. O fato da solução sugerda pelo método da P-Medaa ão coergr adém prcpalmete da alocação a barra 2. Obserado-se a topologa do crcuto e a dstrbução de cargas é possíel erfcar que a stalação de dos cojutos de medção em estruturas subsequetes (sem a exstêca de derações ou cargas) dfculta bastate o motorameto por completo deste crcuto, problema ada mas potecalzado pela stalação em estruturas muto próxmas da subestação (íco do fluxo de eerga). Tora-se mas teressate, portato, a utlzação do método do Recometo, que garatrá cobertura a todos os trechos do crcuto, cluse as ramfcações que possuem cargas meores e que ão seram cotempladas o método da P-Medaa. Quado os dos problemas são combados, dado que o problema da P-medaa ão coerge, a solução combada matém o meddor em T4, T12 e T15 da solução do recometo. A medção em T4 é matda, pos o mesmo é localzado em uma deração estado lgado com 7 outros barrametos. Ao aalsarmos os barrametos T12 e T15, obsera-se que a escolha do modelo combado é dedo ao maor íel de potêca em relação aos outros barrametos. No etato, a solução combada substtu os barrametos T1 e T9 do problema do recometo pelos barrametos T2 e T10. Do poto de sta técco, a substtução pode ser etedda a partr do mometo em que os íes de carga são leados em cosderação, pos os barrametos T2 e T10 possuem maor potêca em relação aos barrametos T1 e T9 respectamete. Em cotrapartda a atagem a obseração dreta de cargas com maor íel de potêca, o modelo combado tem a desatagem de dmur o fator de redudâca (FRD) como dcado a tabela 3. MÉTODO Tabela 3 Comparação etre os resultados dos métodos da P-Medaa e Recometo para o crcuto FEN-01C2 NÚMERO DE MEDIÇÕES P-Medaa 5 Recometo 5 Recometo + P-medaa 5 LOCAL DE INSTALAÇÃO T1, T2, T8, T12 e T15 T1, T4, T9, T12 e T15 T2, T4, T10, T12 e T15 FUNÇÃO OBJETIVO P-MEDIANA FUNÇÃO OBJETIVO - RECOBRIMENTO FATORA DE REDUNDÂNCIA Não coerge Não coerge , , Coclusão O prcpal foco desse artgo fo a geração de um modelo de alocação de meddores MQE que lee em cosderação a mportâca e a dstâca relata das cargas. Nesse setdo, utlzou-se a P-medaa que cosdera a mmzação da dstâca poderada pela demada que esse trabalho fo substtuída pela potêca dos trasformadores. No etato, o modelo da P- medaa dee ser modfcado em sua estrutura uma ez que o mesmo ão lea em cosderação a obserabldade. Costatou-se, atraés dos estudos de caso, que o modelo combado (P-medaa + recometo), apesar de dmur o fator redudâca do crcuto, aumeta a potêca das cargas obseradas dretamete. Logo, tem-se como coclusão que modelo combado escolhe como solução, detre as soluções áes, aquela que motora a maor peso poderado assocado a carga. 905

12 Porto de Galhas, Perambuco-PE Agradecmetos A realzação desse trabalho tee apoo parcal do CNPq (Coselho Nacoal de Deseolmeto Cetífco e Tecológco) e da Celpe. Referêcas Ahmad, A., Alejad-Berom,Y., Morad, M., "Optmal PMU placemet for power system obserablty usg bary partcle swarm optmzato ad cosderg measuremet redudacy," Expert Systems wth Applcatos, ol. 38, pp , Ju Abur, A., Magago, F.H., "Optmal meter placemet for matag obserablty durg sgle ach outages," Power Systems, IEEE Trasactos o, ol.14, o.4, pp.1273, 1278, No,1999. do: / Almeda, C. F. M., Kaga N., "Harmoc State Estmato through Optmal Motorg Systems," IEEE Trasactos o Smart Grd, Vol 14, o. 1, March Braco, H.M.G.C., Oleskocz, M., Delbem, A. C. B., Coury, D. V., Sla, R. P.M. "Optmzed allocato of power qualty motors trasmsso systems: A multobjecte approach," Iteratoal Joural of Electrcal Power & Eergy Systems, ol. 64, pp , Ja Wo D. J., Moo S. M., "Optmal Number ad Locatos of Power Qualty Motors Cosderg System Topology, Power Delery, IEEE Trasactos o, ol. 23, o.1 pp , Ja Eldery M, El-Saaday E, Salama M, Vaell A. A oel power qualty motorg allocato algorthm. IEEE Tras Power Delery; 21(2): Iahm, A. A.,Mohamed, A., Shareef, H., "Optmal power qualty motor placemet power systems usg a adapte quatum-spred bary gratatoal search algorthm," Iteratoal Joural of Electrcal Power & Eergy Systems, ol. 57, pp ,May Jamua, K., Swarup K. S., Mult-objecte bogeography based optmzato for optmal PMU placemet," Appled Soft Computg, ol. 12, pp , May Kazem, A., Mohamed, A., Shareef, H., Zayadehrood, H. "Optmal power qualty motor placemet usg geetc algorthm ad Mallow s Cp," Iteratoal Joural of Electrcal Power & Eergy Systems, ol. 53, pp , Dec Mahae, S.M., Hagh, M. T. Mmzg the umber of PMUs ad ther optmal placemet power systems," Electrc Power Systems Research, ol. 83(1), pp , Ja Mahar, A., Seyed, H. "Optmal PMU placemet for power system obserablty usg BICA, cosderg measuremet redudacy," Electrc Power Systems Research, ol. 103, pp , Oct Gómez, O., Ríos, M.A. "ILP-based multstage placemet of PMUs wth dyamc motorg costrats," Iteratoal Joural of Electrcal Power & Eergy Systems, ol. 53, pp , Dec Res D, Vllela P, Duque C, Rbero P. Trasmsso systems power qualty motors allocato. I: 2008 IEEE Power ad eergy socety geeral meetg coerso ad delery of electrcal eergy the 21st cetury; p. 1 7, Roy B. K. S., Sha, A.K., Pradha, A.K "A optmal PMU placemet techque for power system obserablty," Iteratoal Joural of Electrcal Power & Eergy Systems, ol. 42(1), pp , No Reelle, C.; Swa, R., Cetral facltes locato. Geograph Aal 2, pp ,