Banco de questões. Progressões aritmética e geométrica ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ) são numericamente iguais à ( ) 1. progressões UNIDADE III

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1 UNIDADE III progressões CAPÍTULO 8 Progressões aritmética e geométrica Banco de questões 1 (FGV SP) O conjunto solução da equação x x x 1 x x = é: a ), 1 d ) { 1, 4} b ) 1, 1 c ) 1, 4 { } e ) { 1, } (UESC BA) Três números positivos estão em progressão aritmética. A soma deles é 1 e o produto é 8. A soma dos quadrados desses termos é: a ) 66 b ) 64 c ) 8 d ) 4 e ) 4 (UESC BA) Considere-se um quadrado de lado. Com vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um segundo quadrado. Com vértices nos pontos médios dos lados do segundo quadrado, constrói-se um terceiro quadrado e assim por diante. Com base nessa informação e no conhecimento de seqüências, é correto afirmar que o limite da soma dos perímetros dos quadrados construídos é igual a: a ) 8 1+ b ) 4 1+ c ) 8 + d ) 4 e ) tem seus termos 4 (UFC CE) A seqüência a n n n dados pela fórmula a = + 1. Calcule a soma dos n dez primeiros termos da seqüência ( b n ) n 1, onde a = n para n 1. b n (UFMT MT) Em uma clínica ortodôntica são atendidos 0 clientes diários de segunda a sexta-feira. Para redimensionar a estrutura física, a clínica passará a atender da seguinte maneira: dois clientes no primeiro dia do mês, quatro no segundo, seis no terceiro, oito no quarto e assim sucessivamente. Considerando que essa clínica atende 0 dias por mês, o número de clientes atendidos, em um mês, será reduzido em: a ) % d ) 70% b ) 40% e ) 0% c ) % 6 (UFS SE) Dentro de uma caixa há 10 retângulos de cartolina, azuis e semelhantes, numerados de 1 a 10 em ordem crescente de tamanho, e seus perímetros, em centímetros, formam uma progressão geométrica. Dentro de outra caixa há 10 retângulos de cartolina, vermelhos e semelhantes, também numerados de 1 a 10 em ordem crescente de tamanho, e as áreas de suas superfícies, em centímetros quadrados, formam uma progressão aritmética. Os termos da seqüência ( a, a, a,, a 1 10 ) são numericamente iguais aos perímetros, em centímetros, dos retângulos azuis de número correspondente e os da seqüência ( v, v, v,, v 1 10 ) são numericamente iguais à área, em centímetros quadrados, dos retângulos vermelhos de número correspondente. Use essas informações para julgar em verdadeira ou falsa as seguintes afirmações. Se a 1 = 0, e a = 1, então o perímetro do retângulo azul de número é cm. Se a = e a = 4, então a soma dos perímetros dos retângulos azuis de números 1,,, 4, e 6 é 6 cm. Se v 1 = e v + v + v = 7, então a área do 1 retângulo vermelho de número 4 é cm. Se v 1 = 9 e a soma das áreas dos 10 retângulos é igual a 40 cm, então a área do retângulo vermelho de número é 4 cm. Se a = v =, v = 9 e as duas progressões têm a mesma razão, então o perímetro do retângulo azul de número 4 é 4 cm. 7 (FURG RS) O dono de uma loja precisa com urgência de vendedores para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecedem o Natal. Aparecem três candidatos. Ele oferece R$ 1, pelo primeiro dia de trabalho e, para os dias seguintes, o dobro do que eles recebem no dia anterior. Dois candidatos consideram humilhante a proposta e recusam-na. O candidato que conhece matemática aceita a proposta. Então, ele receberá, pelos doze dias de trabalho, a importância de: a ) R$ 40, b ) R$ 409, c ) R$ 4, d ) R$ 09, e ) R$ 109,

2 8 (FURG RS) Se k é o quinto termo da progressão aritmética ( log 4, log 1, log 6, ), então 10 k é dado por: a ) 44 b ) 14 c ) 04 d ) 4 e ) 48 9 (UEL PR) Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em determinada vitamina, foram dados pedaços desta fruta a macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma seqüência geométrica, sendo g e g as duas primeiras doses. Qual a alternativa correta para continuar essa seqüência? a ) 7, g; 10, 0 g; 1, g; b ) 1 g; 1 g; 619 g; c ) 8 g; 11 g; 14 g; d ) 6, g; 8, 0 g; 9, g; e ) 1, g; 1, 0 g; 78, 1 g; 10 (UEPB PB) O Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transporte (DNIT) quer colocar radares de controle de velocidade, ao longo de km de uma rodovia. Para isto, instalou o primeiro radar no km 10, o segundo no km 0, o terceiro no km 90 e assim por diante. O número de radares que será colocado no trecho planejado é: a ) 14 b ) 1 c ) 16 d ) 1 e ) (UEPB PB) Se a soma dos termos da PG 1, 1, 1, x x é igual a 4, com x > 1, o valor de x é igual a: a ) 7 6 b ) c ) 4 d ) 6 e ) 4 1 (Uespi PI) Certo dia um botânico descobriu que 8 km dos 479 km de uma reserva florestal haviam sido infestados por um fungo que danificava as folhas das árvores. Sabe-se que o estudo sobre a proliferação desse tipo de fungo indica que, a cada mês, ele triplica sua área de contaminação. Nessas condições, caso não seja tomada nenhuma providência para debelar a proliferação desse fungo, em quantos meses, a partir do instante da descoberta da contaminação, somente da área dessa reserva florestal ainda não estará infestada? a ) 8 b ) 9 c ) 10 d ) 11 e ) 1 1 (UFAM AM) Dadas uma PA e uma PG com três termos reais. A soma da PA adicionada à soma da PG é igual a 6. Sabe-se que suas razões são iguais ao primeiro termo da PG, e que o primeiro termo da PA é igual a. A razão será igual a: a ) b ) 1 c ) 1 d ) e ) 14 (UFSC SC) Julgue em verdadeiras ou falsas as seguintes proposições: Uma avenida em linha reta possui 0 placas de sinalização igualmente espaçadas. A distância entre a sétima e a décima placa é 1 metros. A distância entre a primeira e a última placa é 76 metros. Se três números inteiros positivos não-nulos formam uma progressão aritmética, e a soma deles é igual a 6, então o valor máximo que o maior desses números pode ter é 4. Uma cliente levará 1 meses para saldar uma dívida de R$ 64, com uma loja de móveis, pagando R$, no primeiro mês, R$ 0, no segundo mês, R$ 6, no terceiro mês e assim por diante. Se o preço de uma cesta básica é, hoje, R$ 98, e esse valor diminui % a cada mês que passa em relação ao valor do mês anterior, então, daqui a nove meses, o preço da cesta básica será de 1 0, reais. No livro O Código da Vinci, de Dan Brown, no local onde o corpo de Jacques Saunière é encontrado, alguns números estão escritos no chão. Estes números fazem parte da Seqüência de Fibonacci, que é uma seqüência infinita de números em que cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos que imediatamente o antecedem. Assim, o décimo primeiro termo da Seqüência de Fibonacci 1, 1,,,, 8, 1, é o número (UFV MG) Uma empresa de entrega de mercadorias possui várias filiais em uma cidade. A fim de maximizar a distribuição, a empresa dividiu a cidade em 0 setores, designando um número natural a cada setor. A tabela abaixo mostra parte do quadro de distribuição de uma das filiais desta empresa, sendo que os demais setores seguem a forma de distribuição apresentada. Dias da Semana Setor Segunda Terça 6 1 Quarta 8 14 Quinta 11 Sexta 9 1 Sábado 4 10 O dia da semana em que essa filial atenderá o setor 7 é: a ) sábado b ) quinta c ) segunda d ) sexta e ) quarta

3 16 (Cesgranrio RJ) Se colocarmos um número em cada um dos espaços vazios da tabela, de modo que em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal eles formem progressão aritmética, então o valor de x será: a ) 49 b ) 4 c ) d ) 8 e ) 4 17 (Fuvest SP) Sejam a 1, a, a, a 4, a números estritamente positivos, tais que log a 1, log a, log a, log a 4, log a formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 1. Se a = 4, en- 1 tão o valor da soma a + a + a + a + a é igual a: 1 4 a ) 4 + b ) 4 + c ) x d ) e ) (Fuvest SP) Em uma progressão aritmética a 1, a,, a n,, a soma dos n primeiros termos é dada por S = bn + n, sendo b um número real. n Sabendo-se que a = 7, determine: a ) o valor de b e a razão da progressão aritmética b ) o 0. termo da progressão c ) a soma dos 0 primeiros termos da progressão 19 (UERJ RJ) Um corte transversal em um molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicírculos. Admita que as medidas dos raios AB, BC, CD, DE, EF, FG, formem uma progressão, tal que AB BC = BC CD DE CD = DE = EF = Assim, considerando AB =, a soma AB + BC + CD + DE + será equivalente a: a ) + b ) + c ) + d ) + 0 (UERJ RJ) João recorta um círculo de papel com 10 cm de raio. Em seguida, dobra esse recorte ao meio várias vezes, conforme ilustrado abaixo. Depois de fazer diversas dobras, abre o papel e coloca o número 1 nas duas extremidades da primeira dobra. Sucessivamente, no meio de cada um dos arcos formados pelas dobras anteriores, João escreve a soma dos números que estão nas extremidades de cada arco. As figuras a seguir ilustram as quatro etapas iniciais desse processo. João continuou o processo de dobradura, escrevendo os números, conforme a descrição acima, até concluir dez etapas. Calcule a soma de todos os números que estarão escritos na etapa (UFAC AC) Dentre as seqüências abaixo, somente uma não representa uma PA ou uma PG. Em qual dos itens abaixo ela aparece? a ) seqüência dos números pares positivos b ) seqüência dos números primos maiores que 1 e menores que 70 c ) ,,,,,,... 9 d ), 4, 8, 16,, 64, 18, e ),,,,,, (UFG GO) A figura abaixo representa uma seqüência de cinco retângulos e um quadrado, todos de mesmo perímetro, sendo que a base e a altura do primeiro retângulo da esquerda medem 1 cm e 9 cm, respectivamente. Da esquerda para a direita, as medidas das bases desses quadriláteros crescem, e as das alturas diminuem, formando progressões aritméticas de razões a e b, respectivamente. Calcule as razões dessas progressões aritméticas.

4 (UFMS MS) Seja Q 1 um quadrado de lado cm, Q o quadrado obtido ligando-se os pontos médios dos lados de Q 1 ; Q o quadrado obtido ligando-se os pontos médios dos lados de Q e assim sucessivamente. Calcule, em cm, a soma dos perímetros de todos os quadrados dos tipos Q n + 1, em que n é um inteiro maior ou igual à zero. 4 (UFPB PB) Um piloto testou um automóvel de um determinado modelo, para medir o consumo médio de combustível desse veículo. Com relação ao teste, considere as seguintes informações: O automóvel foi testado durante vinte dias. O automóvel percorreu exatamente 0 km no primeiro dia. O automóvel percorreu, a partir do segundo dia, 10 km a mais do que no dia anterior. Considerando essas informações, é correto afirmar que o automóvel percorreu: a ) uma distância inferior a 1 km nos três primeiros dias b ) uma distância superior a km nos cinco primeiros dias c ) menos de 10 km no décimo dia d ) mais de 0 km no décimo quinto dia e ) menos de km no vigésimo dia (UFPB PB) Cecília jogou na loteria esportiva durante cinco semanas consecutivas, de tal forma que, a partir da segunda semana, o valor apostado era o dobro do valor da semana anterior. Se o total apostado, nas cinco semanas, foi R$,, o valor pago por Cecília, no jogo da primeira semana, foi: a ) R$ 7, b ) R$ 8, c ) R$ 1, d ) R$ 9, e ) R$ 77, 6 (UFPI PI) Seja p > 0 um número real. Então, o sétimo termo da progressão aritmética 6 ( ln p,ln p,ln p, ) é igual a: a ) lnp b ) lnp 7 c ) lnp 14 d ) lnp e ) lnp 10 7 (UFPI PI) Se os volumes de um cilindro circular reto e o de um cone circular reto eqüilátero, circunscritos a uma mesma esfera de raio r, medidos em cm, são termos consecutivos nessa ordem de uma progressão aritmética, então, a medida da razão dessa progressão, em cm, é igual a: a ) πr 4 b ) πr c ) πr d ) πr e ) πr 8 (UFRN RN) A fim de comemorar o dia da criança, uma escola promoveu uma brincadeira, visando premiar algumas delas. Para isso, reuniu 1 crianças, formando uma grande roda. Todas foram numeradas sucessivamente, de 1 até 1, no sentido horário. A professora de Matemática chamava cada uma pelo número correspondente na seqüência 1, 16, 1, 46, e assim por diante e lhe dava um chocolate. A brincadeira encerrou-se quando uma das crianças, já premiada, foi chamada novamente para receber seu segundo chocolate. O número de chocolates distribuídos durante a brincadeira foi: a ) b ) 16 c ) 1 d ) 19 9 (UFRN RN) Uma fábrica armazena sua produção em caixas de mesmo tamanho, que são numeradas na ordem 1,,, 4,... e arrumadas em seis colunas: 1. a,. a,. a, 4. a,. a e 6. a, conforme a figura. A caixa de número 7 está na: a ) 4. a coluna b ). a coluna c ). a coluna d ). a coluna

5 0 (Unesp SP) Um fazendeiro plantou 960 árvores em sua propriedade no período de 4 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte ( x + r) árvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 160 árvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi: a ) 0 b ) 7 c ) 1 d ) 10 e ) 16 1 (Unesp SP) Devido ao aquecimento das águas, a ocorrência de furacões das categorias 4 e os mais intensos da escala Saffir-Simpson dobrou nos últimos anos (Veja, ). Seja x o número de furacões dessas categorias, ocorridos no período Vamos supor que a quantidade de furacões a cada anos continue dobrando em relação aos anos anteriores, isto é, de 6 a 040 ocorrerão x furacões, de 041 a 07 ocorrerão 4x furacões, e assim por diante. Baseado nesta suposição, determine, em função de x, o número total de furacões que terão ocorrido no período de 1971 a 0.

6 Respostas do capítulo 8 1 a a e 4 S 10 = 6( + 1) e 6 V, V, F, F, V 7 b 8 d 9 e 10 d 11 e 1 b 1 d 14 V, F, F, V, F 1 b 16 b 17 d 18 a ) b = 6 e r = 1 9 b ) a 0 = c ) S 0 = 19 d 9 0 a 10 = = b a = 0, 8 e b = 0, 8 40 cm 4 c a 6 d 7 b 8 c 9 c 0 a 1 10x