Matemática. Aula. 11 e 12/27. Prof. Pedro Souza. Visite o Portal dos Concursos Públicos

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Otávio Peralta Macedo
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1 Matemática Aula e 2/27 Prof. Pedro Souza UMA RCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos Visite a loja virtual MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO RA ALUNOS DO CURSO APROVAÇÃO

3 SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS (2, 0, 2, 6, 7, 8, 9,...) (,, 2, 3, 5, 8, 3, 2,...) (2, 4, 6, 8, 0,...) (2, 4, 8, 6, 32,...) RAZÃO a2 a3 r = a 2 a = a 3 a 2 q = = a a2 No livro O Código da Vinci, de Dan Brown, no local onde o corpo de Jacques Saunière é encontrado, alguns números estão escritos no chão. Estes números fazem parte da Seqüência de Fibonacci, que é uma seqüência infinita de números em que cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos que imediatamente o antecedem. Assim, o décimo primeiro termo da Seqüência de Fibonacci,, 2, 3, 5, 8, 3,... é o número 79. As idades de um pai e seus dois filhos são dadas, respectivamente, por x, y e z, as quais estão, nesta ordem, em uma progressão geométrica. Se x, 2y e 3z estão, nesta ordem, em uma progressão aritmética e a idade do pai é x = 36, então as idades de seus dois filhos são: João tem três filhas. A filha mais velha tem oito anos a mais que a do meio que por sua vez tem sete anos mais que a caçula. João observou que as idades delas formam uma progressão geométrica. Quais são as idades delas? TERMO GERAL a n = a + (n ).r a n = a.q n Suponha que, em 5/0/2006, Bonifácio tinha R$ 27,00 guardados em seu cofre, enquanto que Valfredo tinha R$ 45,00 guardados no seu e, a partir de então, no décimo quinto dia de cada mês subseqüente, as quantias contidas em cada cofre aumentaram segundo os termos de progressões aritméticas de razões R$ 8,00 e R$ 5,00, respectivamente. Considerando que nenhum deles fez qualquer retirada, a quantia do cofre de Bonifácio superou a do Valfredo no mês de a) junho. b) julho. c) agosto. d) setembro. e) outubro.

4 Os brasileiros estão cada vez mais comprando um computador pessoal, e o objetivo maior dessa compra é a conexão à internet. O acesso à rede mundial de computadores é, hoje, um recurso básico de qualquer equipamento. Os valores que expressam o número de brasileiros conectados em janeiro de 2005, setembro de 2005 e maio de 2006, estão em progressão aritmética de razão,3 milhão e totalizam 35,7 milhões. Revista Veja julho de 2006 [adapt.]. Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que, se os usuários da internet aumentassem na mesma progressão, o número de brasileiros conectados em setembro de 2007 seria de A fim de comemorar o dia da criança, uma escola promoveu uma brincadeira, visando premiar algumas delas. Para isso, reuniu 00 crianças, formando uma grande roda. Todas foram numeradas sucessivamente, de até 00, no sentido horário. A professora de Matemática chamava cada uma pelo número correspondente na seqüência, 6, 3, 46, e assim por diante e lhe dava um chocolate. A brincadeira encerrou-se quando uma das crianças, já premiada, foi chamada novamente para receber seu segundo chocolate. O número de chocolates distribuídos durante a brincadeira foi: As quantias, em reais, de cinco pessoas estão em progressão aritmética. Se a segunda e a quinta possuem, respectivamente, R$ 250,00 e R$ 400,00, a primeira possui Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em determinada vitamina, foram dados pedaços desta fruta a macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma seqüência geométrica, sendo 2g e 5g as duas primeiras doses. Qual a alternativa correta para continuar essa seqüência? a)7,5 g; 0,0 g; 2,5 g b)25 g; 32 g; 69 g c)8 g; g; 4 g d)6,5 g; 8,0 g; 9,5 g e)2,500 g; 3,250 g; 78,25 g... A comunicação eletrônica tornou-se fundamental no nosso cotidiano, mas infelizmente, todo dia recebemos muitas mensagens indesejadas: propagandas, promessas de emagrecimento imediato, propostas de fortuna fácil, correntes, etc. Isso está se tornando um problema para os usuários da Internet pois o acúmulo de lixo nos computadores compromete o desempenho da rede! Pedro iniciou uma corrente enviando uma mensagem pela Internet a dez pessoas, que, por sua vez, enviaram, cada uma, a mesma mensagem a outras dez pessoas. E estas, finalizando a corrente, enviaram, cada uma, a mesma mensagem a outras dez pessoas. O número máximo de pessoas que receberam a mensagem enviada por Pedro é igual a: Uma empresa, que teve no mês de novembro de 2007 uma receita de 300 mil reais e uma despesa de 350 mil reais, tem perspectiva de aumentar mensalmente sua receita segundo uma P.G. de razão e prevê que a despesa mensal crescerá segundo uma P.A. de razão igual a 55 mil. Neste caso, o primeiro mês em que a receita será maior do que a despesa é: 2

5 TRÊS TERMOS DESCONHECIDOS x r, x, x + r x, q x, x. q A soma de três números em progressão aritmética crescente é 2. Se somarmos 2 ao terceiro termo, a nova seqüência constitui uma progressão geométrica. Calcule o produto dos três termos da progressão geométrica. Os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. Se o perímetro do triângulo é igual a 36 cm, determine as medidas dos lados do triângulo. SOMA DOS TERMOS ( a a ) n + 2.n FINITA an.q a = q S n ( q ) a q INFINITA a S = q Conta a história da Matemática que, ainda criança, Gauss solucionou o seguinte problema em alguns minutos. O problema consistia em dar o resultado da soma: = X Podemos afirmar que o valor de X é igual a: A paixão do brasileiro por automóvel é conhecida e explorada pelos fabricantes, que investem muito em publicidade. Os anúncios destacam o design, a qualidade, a potência, a valorização do veículo, além de uma infinidade de outros itens. Um fabricante afirma que um de seus modelos, que custava em 200 R$ 25000,00, sofreu uma desvalorização de R$ 500,00 ao ano. Se calcularmos a cotação desse carro, ano a ano, até 2005, podemos dizer que esses valores são termos de uma progressão a)geométrica, em que o termo médio é b)geométrica decrescente de razão 500. c)aritmética, em que a soma é d)aritmética, em que a soma é e)aritmética, em que o termo médio é igual a

6 Numa cidade, a cada ano, o número de novos profissionais de uma certa área é de 0 a mais do que o número de novos profissionais do ano anterior. Se, durante 9 anos, o número de profissionais dessa área teve um aumento de 396 profissionais, pode-se afirmar que, no 3 o ano, o número de novos profissionais foi igual a: A caixa d água reserva de um edifício, que tem capacidade para litros, contém, em um determinado dia, litros. Contrata-se uma empresa para fornecer 400 litros de água nesse dia, 600 litros no dia seguinte, 800 litros no próximo e assim por diante, aumentando em 200 litros o fornecimento de cada dia. O número de dias necessários para que a caixa atinja a sua capacidade total é: O dono de uma loja precisa com urgência de vendedores para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecedem o Natal. Aparecem três candidatos. Ele oferece R$,00 pelo primeiro dia de trabalho e, para os dias seguintes, o dobro do que eles recebem no dia anterior. Dois candidatos consideram humilhante a proposta e recusam-na. O candidato que conhece matemática aceita a proposta. Então, ele receberá, pelos doze dias de trabalho, a importância de: Segundo a história da Matemática, o rei ofereceu uma recompensa ao sábio que desenvolveu o jogo de xadrez no seu reino. A recompensa pedida foi que cada casa do tabuleiro fosse preenchida com sementes de trigo, mas dobrando a cada casa. No caso, seria uma de primeiro termo e razão igual a 2. Logo o rei desistiu da recompensa e nomeou o sábio como seu conselheiro repleto de honrarias. Isto porque, se a recompensa fosse realmente cumprida, ao final das 64 casas do tabuleiro, a quantidade de grãos de trigo seria da ordem de: Em um processo de desintegração atômica em cadeia, a primeira desintegração é de 3 átomos em um segundo. A cada segundo que passa a desintegração é sempre o quádruplo da anterior; logo, o tempo em segundos que leva para desintegrar 2288 átomos é: João marcou um encontro com Maria às 20h. Como Maria não chegou às 20h, João decidiu esperar por um intervalo t de trinta minutos; em seguida, por um período adicional de t 2 = t /3 minutos, depois por um período de t 3 = t 2 /3 minutos, e assim por diante, com cada período adicional igual a um terço do período anterior. Se Maria não foi ao encontro, quanto tempo João esperou? (Indique o valor mais próximo.) 4

7 Suponha que um jovem ao completar 6 anos pesava 60kg e ao completar 7 anos pesava 64kg. Se o aumento anual de sua massa, a partir dos 6 anos, se der segundo uma progressão geométrica de razão, então ele nunca atingirá 68kg. Tá somando, tá somando. Tá somando é! Multiplica, mole, mole. A vai multiplicar! Na q tem expoente. a n = a.q n Na r vem atrás. a n = a + (n ).r Quem quiser a razão com a gente, achar é fácil demais! Do a 2 tira o a... Ô, ô, ô! Do a 3 tira o a 2... Ô, ô, ô! r = a 2 a = a 3 a 2 Assim acha a razão, ô, ô, ô! É a turma da que vai dando o seu alô! O a 2 sobre o a... Ô, ô, ô! a2 a3 Oa 3 sobre o a 2... Ô, ô, ô! q = = a Assim acha a razão, ô, ô, ô! a2 É a turma da que vai dando o seu alô! ( an a).n Tá a mais a n. Tá vezes n sobre 2! + Soma da é mole, mole, na vai complicar! 2 n q na n tira, com a na frente, a( q ) Sobre q com menos atrás. q Quem quiser somar com a gente, pode vir nunca é demais! 5

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