MATEMÁTICA ENEM 2009 PROF. MARCELO CÓSER.

Transcrição

1 MATEMÁTICA ENEM 09 PROF. MARCELO CÓSER

2 DESAFIO DO NOVO ENEM: Aliar habilidades/competências a conteúdos específicos do Ensino Médio.

3 01) (ENEM) Nos últimos anos, ocorreu redução gradativa da taxa de crescimento populacional em quase todos os continentes. A seguir, são apresentados dados relativos aos países mais populosos em 00 e também as projeções para 50. Com base nas informações acima, é correto afirmar que, no período de 00 a 50: a) taxa de crescimento populacional da China será negativa. b) a população do Brasil duplicará. c) a taxa de crescimento da população da Indonésia será menor que a dos EUA. xd) a população do Paquistão crescerá mais de 100%. e) a China será o país com a maior taxa de crescimento populacional do mundo. Taxa Taxa EUA ,41 41% ,47 47% 212 INDONESIA

4 02) (SIMULADO ENEM) As condições de saúde e a qualidade de vida de uma população humana estão diretamente relacionadas com a disponibilidade de alimentos e a renda familiar. O gráfico I mostra dados da produção brasileira de arroz, feijão, milho, soja e trigo e do crescimento populacional, no período compreendido entre 1997 e 03. O gráfico II mostra a distribuição da renda familiar no Brasil, no ano de 03. Considere que três debatedores, discutindo as causas da fome no Brasil, chegaram às seguintes conclusões: Debatedor 1 O Brasil não produz alimento suficiente para alimentar sua população. Como a renda média do brasileiro é baixa, o País não consegue importar a quantidade necessária de alimentos e isso é a causa principal da fome. Debatedor 2 O Brasil produz alimentos em quantidade suficiente para alimentar toda sua população. A causa principal da fome, no Brasil, é a má distribuição de renda. Debatedor 3 A exportação da produção agrícola brasileira, a partir da inserção do País no mercado internacional, é a causa majoritária da subnutrição no País. Considerando que são necessários, em média, 250 kg de alimentos para alimentar uma pessoa durante um ano, os dados dos gráficos I e II, relativos ao ano de 03, corroboram apenas a tese do(s) debatedor(es): A) 1. B) 2. C) 3. D) 1 e 3. E) 2 e 3.

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6 03) (ESPM) As notas da prova de Matemática numa classe foram distribuídas conforme a tabela abaixo. A média aritmética dessa distribuição é: a) 5,15 b) 5,45 c) 5,75 d) 6,00 e) 6,15 Notas Número de Alunos De zero até 5 12 Acima de 5, até 7 Acima de 7, até 10 8 M 12 2, , , 45

7 ATENÇÃO: nem toda média é aritmética. As médias aritméticas não se aplicam a todas as situações. Por exemplo, um valor sofre aumentos sucessivos de %, 25% e 45%. No entanto, esses três aumentos acumulados não equivalem a um aumento de 90%, muito menos a três aumentos de 30%. Só utiliza-se média aritmética quando os valores são acumulados via adição. A MODA de um conjunto de valores corresponde ao valor que ocorre mais vezes. Por exemplo, a tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa realizada com 280 pessoas. A moda é ir ao dentista uma vez por ano. Número de visitas ao dentista por ano ou mais Número de pessoas

8 VARIAÇÃO PERCENTUAL FATOR DE VARIAÇÃO O FATOR DE VARIAÇÃO é obtido somando ou subtraindo a variação desejada a 100%. A variação é obtida a partir da MULTIPLICAÇÃO pelo fator de variação. Exemplos: + 15% f = 1, % f = 3,34-23% f = 0,77 Ainda, a idéia de um fator decimal para porcentagem se mostra útil para equacionar problemas. Por exemplo, 23% de determinado valor corresponde a 0,23V.

9 04) (CÓSER) A meta para a inflação no primeiro trimestre de 09 em certo país era de 15%. Se a inflação em janeiro foi de 6% e em fevereiro foi de 5%, qual deverá ser a inflação em março para que a meta seja atingida? Variações percentuais são acumuladas a partir da multiplicação dos fatores de variação correspondentes. f JAN f f 1, 061, 05 f MAR FEV f MAR MAR 1, 15 1, 061, 05 3, 3% f TRIMESTRE 1, 15 1, 033

10 05) (CÓSER) No primeiro bimestre de 09, as ações de certa companhia valorizaram 21%. Qual foi a valorização percentual mensal média? Temos que duas variações acumuladas devem equivaler a uma variação de 21%. O fator de variação correspondente a um aumento de 21% é 1,21. Assim, dois fatores desconhecidos multiplicados devem resultar em 1,21. f f f 1,21 2 f 1,21 1, , % No exemplo dado anteriormente, um valor sofre aumentos sucessivos de %, 25% e 45%. O aumento mensal médio pode ser calculado por: f f f 1, 1,25 1,45 f 3 2,175 f 3 2,175 1, ,56%

11 06) Uma pessoa tomou 60 mg de uma certa medicação. A bula do remédio informava que sua meia-vida era de 6 horas. Como o paciente não sabia o significado da palavra, foi a um dicionário e encontrou a seguinte definição: Meia-vida: tempo necessário para que uma grandeza (física, biológica) atinja metade de seu valor inicial. Após 18 horas da ingestão do remédio, qual será a quantidade de remédio ainda presente no organismo? E após 3 horas? Aplicando a definição de meia-vida, a cada 6 horas temos uma redução de 50%. Ou seja, em 18 horas teremos três reduções de 50%: Q = 60 0,5 0,5 0,5 = 7,5 mg Para o cálculo da quantidade após 3 horas, é preciso descobrir o fator de redução correspondente a esse intervalo de tempo. Sabe-se que para 6 horas a redução é de 50% e em que 6 horas temos dois intervalos de 3 horas. Assim, é preciso descobrir o fator de variação f que aplicado duas vezes equivale ao fator de variação 0,5: f. f 0,5 f 2 0,5 f Q 0, , , ,42mg 0,707

12 07) (UFG) As curvas de logística são usadas na definição de modelos de crescimento populacional quando fatores ambientais impõem restrições ao tamanho possível da população, na propagação de epidemias e boatos em comunidades. Por exemplo, estima-se que decorridas t semanas, a partir da constatação da existência de uma forma de gripe, o número N de pessoas contaminadas (em milhares) é aproximadamente N. 0,5t De acordo com essa estimativa, pode-se afirmar corretamente que: F ( ) menos de 500 pessoas haviam contraído a doença quando foi constatada a existência da gripe. ( F ) menos de 6 mil pessoas haviam contraído a doença, decorridas duas semanas da constatação da existência da gripe. ( ) são necessárias mais de quatro semanas para que 18 mil pessoas sejam infectadas. ( ) o número de pessoas infectadas atingirá mil. V F N t = N N 1 0,5.0 N N N t = , ,89 N 1 1,9 2,9 t = 4 N N , ,8 1 0,19 1,19 N = ,5t 0,5t 0,5t ,5t ,5t 10 0 Um número positivo elevado a qualquer expoente real é sempre positivo.

13 N ,5t

14 Escalas Logarítmicas: problemas com valores muito grandes. x log 2 x Escala em PG Escala em PA

15 08) (FFFCMPA) A unidade de medida do som é o bel. Na prática, costuma-se utilizar o decibel, que corresponde a um décimo do bel. As sonoridades, medidas em bel, constituem uma escala de progressão aritmética, mas a intensidade do som cresce segundo uma progressão geométrica. Quando o som, na escala bel, cresce uma unidade, a intensidade do som (em watts por metro quadrado) aumenta 10 vezes. A sonoridade, medida em decibéis, de uma determinada banda de rock é de 90 decibéis, ao passo que a da conversação normal corresponde a 60 decibéis. Assim sendo, pergunta-se: quantas vezes a intensidade do som, em watts por metro quadrado, da banda de rock é maior do que a intensidade do som de uma conversação normal? a) 3 vezes b) 10 vezes c) 30 vezes Xd) vezes e) mais de vezes A diferença entre o som da banda e o da conversação é de 30 decibéis = 3 béis. Como a cada variação unitária em béis a intensidade do som aumenta 10 vezes, a intensidade do som da banda corresponde a = vezes a intensidade do som da conversação. Observe que na escala em decibéis constata-se que a medida da banda de rock é 50% maior que a da conversação. No entanto, tal interpretação é incorreta pois a escala em questão não é linear, mas sim logarítmica.

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