Instruções para a realização da Prova Leia com muita atenção. Prova da segunda fase

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1 Nível 1 Instruções para a realização da Prova Leia com muita atenção Prova da segunda fase Caro Aluno, Parabéns pela sua participação na décima primeira edição da Olimpíada de Matemática de São José do Rio Preto! Lembre-se de que uma Olimpíada é diferente de uma prova escolar. Muitas vezes, as questões que você vai enfrentar não serão compreendidas na primeira leitura. Leia-as novamente para entender perfeitamente o que se pede. Depois, pense... Bem-vindo ao mundo dos desafios!!! Não importa a quantidade de questões que vai acertar ou errar ao final da prova. Cada exercício que você conseguir resolver representa uma vitória. Dos erros você poderá tirar várias lições e, com certeza, passará a entender um pouco mais dessa apaixonante ciência que é a Matemática. Desejamos a todos uma boa prova. Atenciosamente, Comissão Organizadora Instruções: O tempo de duração da prova é de três horas. Esta é uma prova de múltipla escolha. Cada questão é seguida por cinco alternativas (a, b, c, d, e). Somente uma delas é correta. Marque as opções no quadro de respostas da folha em anexo, utilizando caneta azul ou preta. Por exemplo, para marcar a opção B na questão 10: 10) A B C D E Realização: Departamento de Matemática do Ibilce - Unesp, São José do Rio Preto. SOMA - Sociedade dos Matemáticos. Apoio: CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. AOBM - Associação Olimpíada Brasileira de Matemática. Diretoria Regional de Ensino de São José do Rio Preto. Secretaria Municipal de Educação de São José do Rio Preto. O gabarito estará disponível no site das 20 horas de 04/06/2013 (terça-feira). a partir OMRP

2 RASCUNHO Gabarito 1. Alternativa C 2. Alternativa A 3. Alternativa E 4. Alternativa B 5. Alternativa D 6. Alternativa C 7. Alternativa E. Alternativa B 9. Alternativa C 10. Alternativa C 11. Alternativa A 12. Alternativa E 13. Anulada, resposta correta 7 horas e 40 minutos 14. Alternativa E 15. Alternativa E 16. Alternativa B 17. Alternativa A 1. Alternativa B 19. Alternativa D 20. Alternativa E

3 1. Ana Lítica disse para sua amiga: A minha idade é formada por dois algarismos. O primeiro algarismo é o sucessor do número dois e o segundo é antecessor do número quatro. Qual a idade de Ana Lítica? a) 35. b) 15. c) 33. d) 13. e) Na eleição para representante de turma, existem cinco candidatos e cada um deles obteve cinco votos a mais do que o seguinte. Se o último colocado obteve 10 votos, quantos votos obteve o vencedor? a) 30. b) 2. c) 25. d) 1. e) Usando os algarismos 1, 2 e 3, sem repetir nenhum, é possível formar: a) dois números de três algarismos. b) três números de três algarismos. c) quatro números de três algarismos. d) nove números de três algarismos. e) seis números de três algarismos. 4. Numa caixa havia 3 meias vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Zé da Álgebra retirou 3 meias da caixa. Sabendo-se que nenhuma delas era preta, podemos afirmar sobre as 3 meias retiradas que: a) são da mesma cor. b) pelo menos uma é vermelha. c) uma é vermelha e duas são brancas. d) uma é branca e duas são vermelhas. e) são vermelhas. 5. A soma de três algarismos de um número inteiro é 19. O algarismo das dezenas é o quádruplo do algarismo das centenas e o algarismo das unidades é o consecutivo do algarismo das dezenas. Qual é o algarismo das dezenas desse número? a) 2. b) 4. c) 6. d). e) Uma caixa de fósforos tem 1 cm de altura, e o comprimento de 2 cm a mais do que a largura da caixa. O volume da mesma é de 24 cm 3, então qual será o comprimento da caixa? a) 3 cm. b) 4 cm. c) 6 cm. d) cm. e) 12 cm. 7. Um número palíndromo é aquele que representa a mesma quantidade quando lido da direita para a esquerda e da esquerda para a direita. Exemplos: 44, 323, 7 117, e O último ano palíndromo ímpar foi Qual será o próximo ano palíndromo ímpar? a) b) c) d) e) A estrada que passa pelas cidades de Quixajuba e Paraqui tem 350 quilômetros. No quilômetro 70 dessa estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km. No quilômetro 290 há uma placa indicando Paraqui a 7 km. Qual é a distância entre Quixajuba e Paraqui? a) 5 km. b) 41 km. c) 12 km. d) 179 km. e) 215 km. 9. Zé da Álgebra levou 7 de um bolo para lanche, mas comeu apenas 3 do que levou. Que fração do bolo 4 comeu? a) 1. b) 6. c) d) e) Observe a sequência de figuras representadas abaixo: figura 1 figura 2 figura 3 figura 4 Quantos pontos a 2013 o figura terá? a) b) c) 052. d) e) Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 3

4 11. Quantos quadrados têm como seus quatro vértices os pontos do reticulado abaixo? a) 10. b) 9. c). d) 7. e) Uma fazenda retangular que possui 10 km de largura por 20 km de comprimento foi desapropriada para reforma agrária. Se a fazenda deve ser dividida para 200 famílias de modo que todas as famílias recebam a mesma área, então cada família deve receber: a) 1000 m 2. b) 5000 m 2. c) m 2. d) m 2. e) m Chico das Contas, correndo sempre com a mesma velocidade, a partir do marco zero, em uma pista circular, chega à marca de 2000 metros às horas, e aos 3500 metros às horas e 15 minutos. A que horas ele começou a correr? a) 7 horas e 25 minutos. b) 7 horas e 20 minutos. c) 7 horas e 15 minutos. d) 7 horas. e) 6 horas e 45 minutos. 15. As 10 cadeiras de uma mesa circular foram numeradas com números consecutivos de dois algarismos, entre os quais há dois que são quadrados perfeitos. Ana Lítica sentou-se na cadeira com o maior número e Chico das Contas sentou-se na cadeira com o menor número. Qual é a soma dos números dessas duas cadeiras? a) 16. b) 29. c) 36. d) 37. e) Uma avenida de Matematilândia contém 13 paradas de ônibus. Suponhamos que as distâncias entre essas paradas sejam iguais e que a primeira parada esteja a 200 metros do início da avenida e que a última a 300 metros do final da avenida. Sabe-se que a distância entre a quarta e a oitava paradas é de 2000 metros. Qual é o comprimento dessa avenida, em quilômetros? a) 5,5 km. b) 6,5 km. c) 7,2 km. d) km. e) 10 km. 17. A figura mostra um quadrado de lado 12 cm, dividido em três retângulos de mesma área. 14. Na tabela abaixo, disponha em cada quadrado vazio um número de 0 a de modo que a soma dos três números em cada fileira horizontal e em cada fileira vertical seja sempre igual a Qual é o perímetro do retângulo sombreado? a) 2 cm. b) 26 cm. c) 24 cm. d) 22 cm. e) 20 cm. Desse modo, a soma de todos os números que foram utilizados para completar a tabela é: a) 10. b) 11. c) 12. d) 13. e) 14. Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 4

5 1. O aniversário de Zé da Álgebra é no dia 29 de junho. Em março de 2013, ao preencher uma ficha em sua escola, ele inverteu a posição dos dois últimos algarismos do ano do que nasceu. Ana Lítica, professora que recebeu a ficha, disse: Zé, por favor, corrija o ano do seu nascimento senão as pessoas vão pensar que você tem 34 anos. Qual a idade de Zé da Álgebra? a) 15. b) 16. c) 17. d) 1. e) Seja S = Calcule o valor de S. a) b) c) d) e) Sabe-se que cada casal de gatos triameses gera um primeiro casal de filhotes aos 6 meses de idade, e depois, a cada 3 meses gera um novo casal. Gautino e Gatarina são um casal de gatos triameses que acabaram de ter seu sétimo casal de gatos. Qual a idade mínima do casal Gautino e Gatarina? a) 12 meses. b) 15 meses. c) 1 meses. d) 21 meses. e) 24 meses. Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 5