Prova da primeira fase - Nível III

Transcrição

1 Instruções: O tempo de duração da prova é de uma hora e trinta minutos. Este é um teste de múltipla escolha. Cada questão é seguida por cinco opções (a, b, c, d, e). Somente uma resposta é correta. Marque as opções no quadro de respostas da folha em anexo, utilizando caneta azul ou preta. Por exemplo, para marcar a opção B na questão 10: 10) A B C D E Realização: Departamento de Matemática do Ibilce - Unesp, São José do Rio Preto. SOMA - Sociedade dos Matemáticos. Apoio: CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. AOBM - Associação Olimpíada Brasileira de Matemática. Diretoria Regional de Ensino de São José do Rio Preto. Secretaria Municipal de Educação de São José do Rio Preto. O gabarito estará disponível no site da Olimpíada a partir de 30/04/2007. BOA PROVA!!!

2 01. A razão 8 e4 j 2 4 e2 j 8 é igual a: 2007 a) 1 4 b) 1 2 c) 1 d) 2 e) Arquimedes de Siracusa ( AC) é considerado, ao lado de Euclides e Apolônio, um dos maiores matemáticos da Grécia Antiga. Realizou trabalhos em diversas áreas do conhecimento humano, em especial, introduziu o cálculo de áreas e volumes pelo método da exaustão. Em seus estudos sobre alavancas concluiu que numa alavanca a razão entre as distâncias dos objetos ao ponto de apoio é inversamente proporcional à razão entre as massas desses objetos. Chico das Contas e Zé da Álgebra foram conferir a descoberta de Arquimedes. Chico das Contas tem 70 kg e Zé da Álgebra 50 kg. Se Chico das Contas estiver a 2 metros do ponto de apoio de uma alavanca, a que distância, desse ponto de apoio, Zé da Álgebra deverá estar, para que haja equilíbrio? a) 1,4 m b) 2,8 m c) 1,75 m d) 17,50 m e) 28 m 03. Um retângulo é dividido em quatro retângulos por intermédio de dois segmentos paralelos aos seus lados. As áreas dos três retângulos assim obtidos são mostradas na figura abaixo: Qual a área do quarto retângulo? a) 10 b) 15 c) 20 d) 21 e) x Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar? a) 18 b) 24 c) 9 d) 12 e) Observe as expressões: (I) x + 3 (II) 2x + 3 (III) 1 + 3x (IV) 0 (V) 3x + 2 Qual delas você usaria para completar o segundo membro da igualdade 3x + 2 =... para torná-la uma equação sem solução, no conjunto dos números reais: a) (I) b) (II) c) (III) d (IV) e) (V) 06. Qual a soma dos algarismos do número ? a) 7810 c) 2007 c) 1 d) 4 e) Da igualdade x 13 = pode-se concluir que um dos números abaixo é divisível por 13. Qual é o número? a) b) c) d) e)

3 Dobrando-se a planificação abaixo, reconstruímos o cubo que a originou. V B O A letra que fica na face oposta a que tem o X é: a) V b) O c) B d) K e) C K C X 09. Recreações matemáticas já apareciam no papiro de Ahmes (1650 a.c.). Aos fragmentos do problema 79 desse papiro associa-se a posterior versão da poesia infantil: Quando ia a Santo Ives, encontrei um homem com sete mulheres, cada mulher tinha sete sacos, cada saco tinha sete gatos, cada gato tinha sete gatinhos. Gatinhos, gatos, sacos e mulheres, quantos iam a Santo Ives? (Carl Boyer) A resposta correta a essa questão é: a) b) c) ( ). 7 d) ( ). 7 e) Um homem tem oportunidade de jogar no máximo 5 vezes na roleta. Em cada jogada ele ganha ou perde um real. Começará com um real e parará de jogar antes de cinco vezes, se perder todo seu dinheiro ou se ganhar três reais, isto é, se tiver quatro reais. O número de maneiras em que o jogo poderá se desenrolar é: a) 5 b) 3 c) 11 d) 12 e) A soma do menor inteiro positivo divisível por 2 e por 3, com o menor inteiro positivo divisível por 2, 3 e 4 é igual a: a) 9 b) 32 c) 20 d) 24 e) 18 ) 12. Num triângulo ABC tem-se que A = 55 o e C ) = 75 o. Sejam D e E pontos sobre os lados AB e BC, respectivamente, tais que DB = BE. A medida do angulo BED ) é igual a: a) 50 o b) 55 o c) 60 o d) 65 o e) 75 o 13. Para ladrilhar uma sala retangular, foram gastos 162 ladrilhos. Em outra sala retangular, com o dobro da largura e o dobro do comprimento da primeira, quantos ladrilhos seriam gastos nessa segunda sala? a) 486 b) 580 c) 612 d) 648 e) Um rapaz, cansado de inventar uma senha nova para o seu computador, toda semana, resolveu criar um método criptográfico para resolver seu problema. Semanalmente, ele troca sua senha seguindo um padrão. Sabe-se que na primeira semana a senha foi PROVA e na segunda foi SURYD, qual foi a senha da quarta semana? a) GBUXV b) VXUBG c) JEXAY d) YAXEJ e) AVORP 15. Sendo x e y dois números inteiros, definimos a operação x y = 4x - 3y + xy. O número de valores inteiros de t, para os quais 3 t = 12 é: a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) maior do que 4

4 QUADRO DE RESPOSTAS Nome: Série: Turma: 01) A B C D E 02) A B C D E 03) A B C D E 04) A B C D E 05) A B C D E 06) A B C D E 07) A B C D E 08) A B C D E 09) A B C D E 10) A B C D E 11) A B C D E 12) A B C D E 13) A B C D E 14) A B C D E 15) A B C D E

5 Gabarito: 01) C 02) B 03) B 04) E 05) C 06) D 07) B 08) B 09) E 10) Anulada 11) E 12) D 13) D 14) D 15) E