Prova da segunda fase - Nível 1

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1 Prova da segunda fase - Nível Caro Aluno, parabéns pela sua participação na sexta edição da Olimpíada de Matemática de São José do Rio Preto! Lembre-se de que uma Olimpíada é diferente de uma prova escolar. Muitas vezes, as questões que você vai enfrentar não serão compreendidas na primeira leitura. Leia-as novamente para entender perfeitamente o que se pede. Depois, pense... Bem-vindo ao mundo dos desafios!!. Não importa a quantidade de questões que vai acertar ou errar ao final da prova. Cada exercício que você conseguir resolver representa uma vitória. Dos erros você poderá tirar várias lições e, com certeza, passará a entender um pouco mais dessa apaixonante ciência que é a Matemática. Desejamos a todos uma boa prova. Atenciosamente, Comissão Organizadora Instruções: O tempo de duração da prova é de três horas. Esta é uma prova de múltipla escolha. Cada questão é seguida por cinco alternativas (a, b, c, d, e). Somente uma delas é correta. Marque as opções no quadro de respostas da folha em anexo, utilizando caneta azul ou preta. Por exemplo, para marcar a opção B na questão : ) A B C D E Realização: Departamento de Matemática do Ibilce - Unesp, São José do Rio Preto. SOMA - Sociedade dos Matemáticos. Apoio: CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. AOBM - Associação Olimpíada Brasileira de Matemática. Diretoria Regional de Ensino de São José do Rio Preto. Secretaria Municipal de Educação de São José do Rio Preto. O gabarito estará disponível no site da Olimpíada, a partir das 2 horas de 2/6/.

2 Prova da segunda fase - Nível. Um relógio é refletido em um espelho como se observa na figura abaixo. Que horas marca? IIX a) 3:5 b) :5 c) :45 d) 8:45 e) 9:45 2. Considere a sucessão abaixo e determine o valor que completa o quadrado vazio a) b) c) 3 d) 6 e) No caso de números inteiros, qualquer que seja o número de fatores, se o produto for positivo, podemos concluir que: a) todos os fatores são positivos. b) todos os fatores têm o mesmo sinal. c) o número de fatores negativos é par. d) o número de fatores positivos é par. e) o número de fatores positivos é igual ao número de fatores negativos. 4. Quantos ângulos de medidas diferentes e menores do que 2 podem ser vistos na figura? o 2 o 3 o 5 o a) 4 b) 6 c) 8 d) e) 5. Qual das seguintes expressões tem maior valor? a) x, x b), : c) :, d). x : e), x, x.

3 Prova da segunda fase - Nível 6. Ao número somam-se seus %; em seguida, ao valor obtido, subtraem-se seus %. Após essas duas operações obtemos um valor numérico. Que porcentagem ele representa do valor inicial? a) 98% b) 99% c) % d) % e) 2% 7. Zé das Contas tem cinco cofres e quer colocar moedas nos cofres, de tal modo que não haja cofre vazio e nem cofres com o mesmo número de moedas. Para isso, o menor número de moedas de que precisa é: a) b) 2 c) 5 d) 2 e) Ao se desenhar um círculo e um triângulo em uma mesma folha, qual é o máximo de pontos comuns que se pode ter? a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 9. Os polígonos I, II, III e IV são quadrados. O perímetro do quadrado I é 6m e do quadrado II, 24m. Qual o perímetro do quadrado IV? I I I I I I I V a) 56m b) 6m c) 64m d) 72m e) 8m. Chico das Contas mistura 3g de sal com 7g de água. Qual a porcentagem de sal na solução obtida? a) 2% b) 7% c) 6% d) 5% e) 6%. Cada lado do quadrado ABCD mede m. Qual a área do quadrado AKPC? K A B P a) m 2 b),5m 2 c) 2m 2 d) 2,5m 2 e) 3m 2 D C 2. Da cidade A para cidade B existem 3 caminhos; da cidade A para a cidade C, 5 caminhos; da cidade B para a cidade D, 2 caminhos e da cidade C para cidade D, 2 caminhos. Se um caminho que une duas cidades não passa por outra, quantas formas Zé da Álgebra tem de sair da cidade A e ir para a cidade D? a) 2 b) 6 c) 9 d) 32 e) 6 Da

4 Prova da segunda fase - Nível 3. Com três retângulos iguais se formou um retângulo maior, como mostra a figura abaixo.se a largura BC é igual a 2cm, qual o comprimento de AB? D C A B a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 4 e) 4, = a) 48 b) 64 c) 32 d) 5 e) 5. Maicon Binatória comeu um fatia de um bolo circular que representa 5% do bolo, como indica a figura abaixo. Qual o ângulo central que representa essa fatia? α a) 5 o b) 36 o c) 45 o d) 54 o e) 6 o 6. Zé da Álgebra distribuiu a mesma quantidade de doces entre cinco amigos e ficou com três para ele.não se recorda da quantidade de doces que tinha, mas sabe que é um número múltiplo de 6 entre 65 e. Quantos doces tinha? a) 63 b) 78 c) 9 d) 93 e) As três bandejas A, B e C estão em ordem crescente de massa. A B C Para manter essa ordem, a bandeja D deve ser colocada: a) entre A e B; b) entre B e C; c) antes de A; d) depois de C; e) D e C têm mesma massa. D

5 Prova da segunda fase - Nível 8. Se x é um número par e y um número ímpar, então qual dos seguintes números é par? a) x + y b) 2x + c) x. x d) y + y e) x.y Chico das Contas desenha, em uma tira de papel retangular, linhas verticais que a dividem em quatro partes iguais. Logo em seguida, na mesma tira, Zé da Álgebra também desenha linhas verticais que a dividem em três partes iguais. Finalmente, Maicon Binatória corta a tira seguindo as partes desenhadas. Quantos pedaços de diferente largura foram obtidos? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 2. Ana Lítica desenha numa lousa 4 retas distintas, quantos pontos de intersecção NÃO pode haver entre elas? a) b) 2 c) 3 d) 5 e) 6

6 Prova da segunda fase - Nível GABARITO ) E 2) E 3) C 4) C 5) D 6) B 7) C 8) D 9) C ) D ) C 2) B 3) B 4) D 5) D 6) B 7) A 8) C 9) C 2) B