Prova da segunda fase - Nível 1

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1 Caro Aluno, Parabéns pela sua participação na nona edição da Olimpíada de Matemática de São José do Rio Preto! Lembre-se de que uma Olimpíada é diferente de uma prova escolar. Muitas vezes, as questões que você vai enfrentar não serão compreendidas na primeira leitura. Leia-as novamente para entender perfeitamente o que se pede. Depois, pense... Bem-vindo ao mundo dos desafios!!! Não importa a quantidade de questões que vai acertar ou errar ao final da prova. Cada exercício que você conseguir resolver representa uma vitória. Dos erros você poderá tirar várias lições e, com certeza, passará a entender um pouco mais dessa apaixonante ciência que é a Matemática. Desejamos a todos uma boa prova. Atenciosamente, Comissão Organizadora Instruções: O tempo de duração da prova é de três horas. Esta é uma prova de múltipla escolha. Cada questão é seguida por cinco alternativas (a, b, c, d, e). Somente uma delas é correta. Marque as opções no quadro de respostas da folha em anexo, utilizando caneta azul ou preta. Por exemplo, para marcar a opção B na questão 10: 10) A B C D E Realização: Departamento de Matemática do Ibilce - Unesp, São José do Rio Preto. SOMA - Sociedade dos Matemáticos. Apoio: CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. AOBM - Associação Olimpíada Brasileira de Matemática. Diretoria Regional de Ensino de São José do Rio Preto. Secretaria Municipal de Educação de São José do Rio Preto. O gabarito estará disponível no site da Olimpíada, a partir das 20 horas de 04/06/2012 (terça-feira).

2 RASCUNHO

3 01. Entre os cinco números abaixo, Chico das Contas escolheu um número par. Todos os seus algarismos são diferentes. O algarismo das centenas é o dobro do algarismo das unidades, o algarismo das dezenas é maior que o algarismo dos milhares. Que número ele escolheu? a) 1246 b) 3874 c) 4683 d) 4874 e) Maicon Binatória faz três refeições ao dia. Quantas refeições faz numa semana? a) 7 b) 18 c) 21 d) 28 e) Zé da Álgebra tem um tablete de chocolate com quadrados de 1 cm por 1cm. Ele já comeu alguns dos quadrados de um dos cantos (ver a figura). Quantos quadrados ainda tem o tablete do Zé da Álgebra? a) 66 b) 64 c) 62 d) 60 e) Seis moedas formam um triângulo. Podem-se mover algumas moedas, de modo que formem uma circunferência, conforme indicado na figura. Qual é o menor número de moedas que devem ser movidas para que isso aconteça? a) 3 b) 1 c) 2 d) 5 e) Ana Lítica tinha 9 pedaços de papel. Alguns deles foram cortados em 3 partes. No total, ficaram 15pedaços de papel. Quantos pedaços foram cortados em 3 partes? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Se a área do retângulo dado é 12m 2, qual é a área da figura sombreada? a) 3m 2 b) 4 m 2 c) 5m 2 d) 6m 2 e) 8m Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e some 1 aos números pares. Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma que se pode obter? a) 19 b) 23 c) 25 d) 24 e) 21

4 26/05/ Numa mala há 5 cofres, em cada cofre há 3 caixas e em cada caixa há 10 moedas. A mala, os cofres e as caixas estão todos fechados. Quantas fechaduras devem ser abertas para se obterem 50 moedas? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) Numa caixa havia várias bolas, sendo 5 azuis, 4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1preta. Ana Lítica retirou 3 bolas da caixa. Sabendo que nenhuma delas era azul, nem amarela, nem preta, podemos afirmar a respeito dessas 3 bolas que: a) são da mesma cor. d) uma é branca e duas são vermelhas. b) são vermelhas. e) pelo menos uma é vermelha. c) uma é vermelha e duas são brancas. 10. Qual é o menor número de pontos que precisamos remover da figura ao lado de modo que entre os pontos restantes não haja três colineares? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Em um quadrado mágico, a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. No quadrado mágico a seguir, o valor de x é: 1 14 x a) 20 b) 22 c) 23 d) 25 e) Zé da Álgebra agrupou seis dos seguintes números 9 ; 0 ; 5 ; 5 ; 4 ; 1 ; 3 em grupos de dois de modo que a soma dos números de cada grupo seja a mesma. Neste processo houve um número que ficou de fora. Qual foi esse número? a) 5 b) 5 c) 3 d) 4 e) Qual é o menor número possível de filhos em uma família, se cada um dos filhos tiver, pelo menos, um irmão e uma irmã? a) 4 b) 6 c) 2 d) 5 e) Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. O menor valor possível para a diferença entre eles é: a) 111 b) 49 c) 29 d) 69 e) Maicon Binatoria tem seis pedras de pesos diferentes. As pedras pesam 1g, 2g, 3g, 4g, 5g e 6g, respectivamente. Ele as colocou em três caixas - duas pedras em cada caixa. As pedras da primeira caixa pesam no total 9 gramas e as pedras da segunda caixa pesam no total 8 gramas. Quais pedras estão na terceira caixa? a) Pedra de 6g e pedra de 1g. d) Pedra de 4g e pedra de 2g. b) Pedra de 5g e pedra de 2g. e) Pedra de 4g e pedra de 3g c) Pedra de 3g e pedra de 1g. 16. Num relógio digital, que marca de 0:00 até 23:59, quantas vezes por dia o mostrador apresenta todos os algarismos iguais? a) 10 b) 8 c) 6 d) 7 e) 9

5 17. Na ilha dos verazes e mentirosos, 25 pessoas esperam numa fila. Todo mundo, exceto a primeira pessoa da fila, diz que a pessoa da frente é um mentiroso. O primeiro da fila disse que todos atrás dele são mentirosos. Quantos mentirosos há na fila? (os verazes sempre dizem a verdade, ao passo que os mentirosos sempre falam mentira) a) 0 b) 12 c) 13 d) 24 e) impossível determinar 18. Numa Competição Matemática são propostos cinco problemas. Uma vez que os problemas têm diferentes níveis de dificuldade, não existem dois problemas com a mesma pontuação (a pontuação é sempre atribuída em números inteiros não negativos). Zé da Álgebra resolveu corretamente os cinco problemas e obteve um total de 10 pontos pelos dois problemas de menor pontuação e obteve 18 pontos pelos dois problemas de maior pontuação. Qual foi a pontuação total de Zé da Álgebra? a) 30 b) 32 c) 34 d) 35 e) Num armazém foram empilhadas embalagens cúbicas conforme mostra a figura a seguir. Se cada caixa pesa 25 kg, quanto pesa toda a pilha? a) 350 kg b) 325 kg c) 300 kg d) 375 kg e) 400 kg 20. Observe as multiplicações a seguir: x 18 = x 27 = x 54 = Para obter devemos multiplicar por: a) 29 b) 99 c) 72 d) 41 e) 81

6 GABARITO - Nível 1 01) B 02) C 03) D 04) C 05) C 06) D 07) B 08) D 09) E 10) C 11) E 12) B 13) A 14) E 15) A 16) B 17) C 18) D 19) A 20) E

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