MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE TRAJETÓRIAS DE DERRAMES DE PETRÓLEO NO MAR

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA ROGRAA DE ÓS-GRADUAÇÃO E ENGENHARIA ECÂNICA ODELAGE ATEÁTICA E SIULAÇÃO NUÉRICA DE TRAETÓRIAS DE DERRAES DE ETRÓLEO NO AR DISSERTAÇÃO SUBETIDA À UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA ARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ESTRE E ENGENHARIA ECÂNICA EILIO ERNESTO ALADINO FLORIANÓOLIS, ABRIL DE

2 ODELAGE ATEÁTICA E SIULAÇÃO NUÉRICA DE TRAETÓRIAS DE DERRAES DE ETRÓLEO NO AR EILIO ALADINO ESTA DISSERTAÇÃO FOI ULGADA ARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE ESTRE E ENGENHARIA ESECIALIDADE ENGENHARIA ECÂNICA E AROVADA E SUA FORA FINAL ELO ROGRAA DE ÓS-GRADUAÇÃO E ENGENHARIA ECÂNICA Clovs Ramudo alska ORIENTADOR ulo César assos COORDENADOR OSEC BANCA EXAINADORA Atoo Fabo Carvalo da Slva, Dr. m Eg. c. RESIDENTE Davd Fraco, Dr. Sc. Hrqu d lo Lsboa, Dr.

3 AGRADECIETOS Gostara d agradcr a todas as pssoas qu fzram possívla laboração dst trabalo, m spcal: Aos mus pas por trm-m ctvado a ralzar st curso plo facamto durat o prmro ao. Ao profssor alska pla sába ortação. Ao pssoal do SINEC, tato plos momtos compartdos, quato plos coslos dcas a ívlacadêmco. Ao CNq a FEESC plo apoo facro. A todas as pssoas qu d uma ou outra forma m dram apoo durat a ma stada st país, spcalmt ao frso qu m ofrcu amzad, compaa até cotrbuu gradmt o mu aprdzado da lígua portugusa.

4 Rsumo Est trabalo aprsta um modlo matmátco o su corrspodt tratamto umérco para a stmação da trajtóra sguda por macas d ptrólo drramadas o mar. Com st objtvo é dsvolvdo um modlo matmátco basado as quaçõs d Navr-Stoks aplcadas à maca d ólo, tgradas ao logo da spssura da maca, obtdo-s um modlo D-. Dvdo à smlardad das quaçõs govrats obtdas com as quaçõs qu govram os scoamtos m Águas Rasas, uma mtodologa umérca comumt mprgada st tpo d scoamtos é utlzada. Esta mtodologa cosst a rsolução sm-mplícta das quaçõs govrats, sto é, as quaçõs da cosrvação da quatdad d movmtosãorsolvdasxplctamtaquaçãodamassamformamplícta. Ada sta mtodologa é dsvolvda utlzado-s coordadas curvlías gralzadas, com o tuto d captar faclmt as complxas gografas costras para os casos d drrams m rgõs ltorâas.

5 Abstract Ts ork prsts a matmatcal modl ad ts umrcal tratmt for t stmato of ol slcks trajctors splld at sa. Wt ts am, t s dvlopd a matmatcal modl basd o Navr-Stoks quatos appld to t ol slck, tgratd across t tckss of t slck obtag a D- modl. Du to t smlarty of t actual govrmt quatos t tos usd Sallo Watrs flos, a mtodology commoly mployd to smulat ts flos, s usd r. Ts mtodology cossts t sm-mplct rsoluto of t govrmt quatos,.., t momtum quatos ar solvd xplctly ad t mass quato mplctly. Stll gralzd coordats ar usd t umrcal modl dvlopmt, t t am of asy tratmt of t complx coastal gograps for splls coastal rgos.

6 Sumáro RESUO IV ABSTRACT V SUÁRIO VI LISTA DE FIGURAS IX SIBOLOGIA Arábcos Grgos Espcas Subscrtos Suprscrtos XII x xv xv xv xv 1.INTRODUÇÃO otvação 1 1. Rvsão Bblográfca 1.3 Objtvos Cotrbuçõs 6.ROCESSOS FÍSICOS 9.1 rocssos qu acotcm durat um drram 1

7 v 3.ODELOS ATEÁTICOS Estado-da-art odlos Lagragaos 3.1. odlos Eulraos Vlocdad total d trasport 7 3. odlo roposto Itgração das quaçõs Aáls das quaçõs govrats 35 4.FORULAÇÃO NUÉRICA Trasformação das quaçõs govrats 4 4. Dscrtzação das quaçõs plo método dos volums ftos Equação da covcção-dfusão r Tratamto do acoplamto V Codçõs d cotoro rocdmto d solução Evaporação Fudamtação Tórca Icorporação ao odlo Numérco Fots oluts 7 5.VÁLIDAÇÃO DO ODELO E RESULTADOS roblma do spalamto axsmétrco Espalamto trasport 1D Espalamto trasport D Smulação d um drram ral o porto d São Fracsco do Sul 93

8 v 6.CONCLUSÕES E SUGESTÕES 14 7.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 17

9 Lsta d Fguras Fg..1: rocssos qu acotcm durat um drramamto...11 Fg..: Rlvâca dos dfrts fômos com o trascorrr do tmpo...1 Fg..3: As três fass d spalamto d uma maca d ptrólo m águas calmas...15 Fg..4: Ifluêca da dsdad o spalamto. (1).7kg/l;().98kg/l..16 Fg..5: Taxas d vaporação para dfrts tpos d ptrólo. (1) Ekofsc; () Forts; (3) Kuat; (4) Gamba; (5) Ta uaa sado...17 Fg..6: Taxas d vaporação para duas vlocdads do vto, (1) 15 km/; () 4 km/...17 Fg..7: Varação da dsdad com o tmpo d xposção...19 Fg..8: varação da vscosdad com o tmpo d xposção...19 Fg. 3.1: Esquma mostrado os parâmtros cosdrados a tgração das quaçõs....9 Fg. 3.: Comparação da posção da maca para dfrts vscosdads, mostrado as solas d spssura d m m. S mostra a posção cal da maca a posção para 3 d smulação...33 Fg. 4.1: Esquma para a tgração um volum d cotrol o plao trasformado.44 Fg. 4.: Esquma mostrado a dstrbução d spssura os prmros volums ocupados pla maca a motat...57 Fg. 4.3: Esquma mostrado a frotra lst o domío computacoal...6 Fg. 5.1: Esquma mostrado o modlo D YZ, para o spalamto ax-smétrco as varávs utlzadas o modlo aprstado st trabalo...76

10 x Fg. 5.:Espalamto ax-smétrco com spssura cal d 1 cm Fg. 5.3: Espalamto ax-smétrco para um volum cal d m 3 dfrts dsdads do ólo, (a) 7 kg/m 3,(b) 8 kg/m 3,(c) 9 kg/m Fg. 5.4: Espalamto ax-smétrco para uma dsdad 9 kg/m 3 para dfrts volums drramados. Volum. Ical: (a) m 3 (b) 1 4 m Fg. 5.5: Rprstação squmátca do problma d spalamto trasport 1D....8 Fg. 5.6: Campo d spssuras, para dfrts tmpos, para o spalamto arrast 1D...84 Fg. 5.7: Dslocamto do ctro d massa da maca d ólo com um campo d vlocdad d água costat d.5 m/s. (a) osção, (b) Vlocdad...85 Fg. 5.8: Dslocamto do ctro d massa da maca d ólo com um campo d vlocdads d água costat o spaço varávl sodalmt o tmpo com ampltud d.5 m/s príodo d 1.5. (a) osção, (b) Vlocdad...87 Fg. 5.9: Campo d spssuras para o problma d spalamto arrast 1D com um campo d vlocdads varávl sodalmt o tmpo...87 Fg. 5.1: Campo d spssuras da maca para dfrts valors d C...88 Água f Fg. 5.11: Dslocamto do ctro d massa da maca d ólo com um campo d vlocdad costat d água d.5 m/s dfrts valors dc Água f. (a) osção, (b) Vlocdad...89 Fg. 5.1: Espssuras para o caso d corrt d água ula vlocdad do vto d 5 m/s...9 Fg. 5.13: Dslocamto do ctro d massa da maca d ólo para o caso d corrt d água ula vlocdad do vto d5 m/s. (a) osção, (b) Vlocdad...9

11 x Fg. 5.14: Isolas d spssura para para o problma d spalamto arrast D. (a) frotra lst mprmávl, (b) frotra lst com saída d massa...91 Fg. 5.15:assa total a suprfíc d água para dfrts codçõs d cotoro...93 Fg. 5.16:Dfção do domío Codçõs d Cotoro para as smulaçõs d um vtual drram o porto d São Fracsco do Sul...96 Fg. 5.17:ala utlzada a smulaçõs d um vtual drram o porto d São Fracsco do Sul...96 Fg. 5.18: Campos d spssura ( 1-4 m) para um vtual drram o porto d São Fracsco do Sul. (caso 1) Fg. 5.19: Campos d spssura ( 1-4 m) para um vtual drram o porto d São Fracsco do Sul. (caso )....1 Fg. 5.: Campos d spssura ( 1-4 m) para um vtual drram o porto d São Fracsco do Sul. (caso 3)....1

12 SIBOLOGIA Arábcos A c Ára da maca d ólo Coctração d olut C f Cofct d Atrto C D Cofct tpo dfusvo Dfusvdad a fac do volum d cotrol Fv g g 11 g1, g 1,, g Fração volumétrca vaporada Aclração da gravdad trrstr Compots do tsor métrco cotravarat D K L m& & N p Espssura da maca d ólo acobao da trasformação d coordadas Cofct d trasfrêca d massa ólo ar Comprmto caractrístco da maca d ólo Vazão mássca d ólo trado o mar Vazão mássca a fac do volum d cotrol assa prst dtro do volum d cotrol Taxa d vaporação rssão

13 x v rssão d vapor R, r Rao da maca d ólo S Ŝ t T u v U V U ~ V ~ W r Trmo Fot Trmo Fot Trasformado Tmpo Tmpratura Compot da vlocdad a drção x Compot da vlocdad a drção y Compot da vlocdad a drção z Compot da vlocdad a drção x, para os campos xtros (Vtos Corrts aras) Compot da vlocdad a drção y, para os campos xtros (Vtos Corrts aras) Compot cotravarat da vlocdad sm ormalzação métrca Compot cotravarat da vlocdad sm ormalzação métrca Vlocdad do Vto x, y, x, y étrcas da trasformação vrsa X C, Y C Coordadas do ctro d massa da maca d ólo S r V r Dslocamto das parclas d ólo m odlos Lagragaos Vtor Vlocdad u Vtor Vlocdad quado é utlzada Notação Idcal

14 xv V r ˆ, ˆ, j kˆ Vtor Vlocdad quado é utlzada Notação Idcal, para os campos xtros (Vtos Corrts aras) Vtor ormal a uma suprfíc Vrsors Caôcos Grgos α, β, γ Compots do tsor métrco cotravarat D δ Altura da suprfíc supror da maca d ólo δ Espssura da camada lmt d água por baxo da maca d ólo δt Γ µ τ Subdvsão do trvalo tmporal (odlos Lagragaos) Icrmto da varávl à qual s atpõ Rlação d dsdads do ólo aágua Varávl Gérca Dfusvdad gérca Vscosdad Dâmca (quado ão tvr subscrto dv sr tomada como vscosdad do ólo) Dsdad (quado ão tvr subscrto dv sr tomada como dsdad do ólo) Tsão csalat o topo ou fudo da maca d ólo, Coordadas o plao trasformado,,, étrcas da trasformação d coordadas x x y y ζ Altura da suprfíc fror da maca d ólo

15 xv Espcas t x y Drvada parcal com rspto ao tmpo Drvada parcal com rspto a x Drvada parcal com rspto a y Drvada parcal com rspto a Drvada parcal com rspto a x Drvada parcal com rspto à -ésma drção coordada Oprador Dvrgt F[] Oprador Laplacao Oprador Covctvo Dfusvo Explícto m Volums Ftos Subscrtos W f Rlatvo ao Vto Rlatvo à -ésma drção coordada Rlatvo à frotra do domo d cálculo, s,, Facs do volum d cotrol (ort, sul, lst, ost) N, S, E, W, NE, NW, SE, SW NB Volums Vzos ao Volum d Cotrol Volums Vzos, m forma gérca, ao volum d cotrol

16 xv Volum d cotrol aalsado Varávl avalada o trvalo tmporal atror Suprscrtos Água, água Ólo, ólo Vto, vto T B Rlatvo à água Rlatvo ao ólo Rlatvo ao vto Topo da aca d ólo Fudo da aca d ólo Rlatvo a Nota: Todas as magtuds foram avaladas o Sstma Itracoal d ddas.

17 1.Itrodução 1.1 otvação O mo ambt é oj uma das prcpas procupaçõs do stor dustral porqu ão, da socdad m gral. No caso partcular da dústra ptrolra, plo fato d sr sta d alto rsco para o mo ambt, sta procupação é ada maor. Uma das maors catástrofs ambtas qu podm acotcr são os grads drrams d ptrólo, fudamtalmt quado sts acotcm m rgõs costras. Como famosos xmplos lamtávs podmos ctar os drrams do Argo rcat (17. m 3 ) Amoco Cadz (6. m 3 ) acotcdos o ar do Nort, Exxo Valdz m Alasca (4. m 3 ) ou o drram acotcdo rctmt a Baía d Guaabara (1. m 3 ) qu os toca bm d prto. smo sdo st últmo d mor magtud m comparação com os atrors mcoados, o fato d tr acotcdo dtro d uma baía faz com qu os ftos sjam muto ocvos para o cossstma local. Assm, os drrams d ptrólo m áras marítmas fluvas tm rcbdo grad atção por part d varas áras d psqusa. Os mpactos qu st tpo d acdt podm causar são dos mas dvrsos abragm dsd daos coômcos, por problmas causados a dústra psqura, ou qualqur dústra qu utlz rcursos maros como matéra prma, até a utlzação d rgõs turístcas. As áras da físca, químca da mcâca dos fludos, o caso partcular, a smulação umérca, procuram cotrbur através da quatfcação dos procssos fludodâmcos físco-químcos qu acotcm quado o ptrólo atg os corpos d água. Um dos prcpas objtvos, tão, é a avalação da trajtóra sguda plos drrams d ptrólo, o qu é d xtrma mportâca m tarfas d combat a polução rcupração do ptrólo drramado. O cocmto da trajtóra é também fudamtal para a stmação d rscos potcas, sto é, a dtrmação das áras qu podram sr atgdas o caso d acotcr um drram. ortato, o

18 Capítulo1 Itrodução cocmto da trajtóra sguda por um vtual drram é d fudamtal mportâca a ora d plajar rotas para avos taqus, potos d carga dscarga d ólo, rotas d olodutos, tc.. Ada, um modlo para stmar trajtóras d drrams dvra fazr part d qualqur plao d cotgêca d combat à polução. Dsts fatos, surg a motvação para o dsvolvmto dst trabalo qu cosst m studar modlar os fômos fludodâmcos qu tm lugar quado o ptrólo é drramado o mar. No caso do Brasl, sabmos qu grad part da xploração ptrolra é off-sor aumtado assm o rsco do acotcmto d drrams o mar durat opraçõs d xploração trasport d ptrólo. 1. Rvsão Bblográfca O propósto dsta scção é aprstar brvmt os modlos mas comumt utlzados a modlagm d drrams d ptrólo. Outros modlos, além dos mcoados aqu, são utlzados, porém a maora dls são basados os aprstados a sgur ou combaçõs dos msmos. Os prmros trabalos dsvolvdos, o qu dz rspto aos modlos d trasport d drrams d ptrólo, ram xtrmamt tórcos ão cosdravam algus fômos fudamtas para a corrta quatfcação dos procssos ras qu acotcm um drram, como a dsprsão causada plos vtos as corrts maras, vaporação, mulsfcação, tc.. Srão dscrtos, suctamt, os modlos d trajtóra d drrams d ptrólo cotrados plo autor a ltratura. Algus dls, os qu sjam cosdrados rprstatvos do stado-da-art a modlagm d drrams d ptrólo, srão dscrtos com maors dtals o Cap. 3. Fay (1969), qu fo um dos prcursors o studo da fludodâmca d drrams d ptrólo, caractrzou o comportamto d uma maca d ptrólo a partr das forças qu atuam o spalamto da msma dvddo o fômo m três rgms, gravtacoal rcal, gravtacoal vscoso vscoso tsão suprfcal. Ests rgms srão dscrtos m dtal logo mas. Logo, drvou a partr da aáls

19 Capítulo1 Itrodução 3 d ords d gradza, corrlaçõs para drrams d volum costat com formas dalzadas. Estas corrlaçõs prmtm avalar, m fução do tmpo trascorrdo a partr d produzdo o drram, o tamao d macas udmsoas ou crculars (modlo ax-smétrco), s spalado m águas totalmt calmas. Estas corrlaçõs foram dduzdas sparadamt para cada um dos rgms d spalamto mcoados, fazdo-s um balaço tr as forças prdomats m cada fas. ostrormt, Fay (1971), rvsou as fórmulas d spalamto acrsctou cofcts obtdos mprcamt qu mloraram a capacdad prdtva das corrlaçõs obtdas o su trabalo cal. Falop Waldma (1971) fzram um studo tórco do spalamto sob os rgms rcal vscoso, tgrado a spssura da maca, as quaçõs da cosrvação da massa quatdad d movmto a forma b-dmsoal (D YZ ) utlzado uma corrlação aproxmada para avalar a tsão d csalamto da camada lmt d água sobr o ólo. O rgm d spalamto m tsão suprfcal é quacoado aproxmadamt, fazdo-s um balaço d forças a borda da maca utlzado a msma corrlação para a tsão d csalat a trfac. Os rsultados são utlzados para avalar m forma tórca os cofcts para as corrlaçõs d Fay obtdo boas aproxmaçõs com aquls obtdos m Fay (1971) xcto para o rgm d spalamto m tsão suprfcal, od o rro é um pouco maor. Hoult (197) lvou m cota as corrts advctvas propodo qu o spalamto do ólo pod sr vsto como composto d duas parts: a advcção dvda às corrts os vtos a tdêca atural do ólo a s spalar m águas calmas. No msmo trabalo, Hoult rdduzu as fórmulas d Fay as corroborou através d soluçõs d smlardad das quaçõs do movmto aplcadas a maca d ólo. Ada ss trabalo são aprstadas corroboraçõs mpírcas dstas fórmulas d spalamto. Buckamstr (1973) aprstou um modlo smlar ao atror mas apas cosdrado o spalamto gravtacoal vscoso. Aprsta uma solução aalítca por sérs uma solução umérca. Esta solução, smlarmt à d Hoult (197)

20 Capítulo1 Itrodução 4 acma dfrtmt da aprstada por Fay (1971), ão dxa parâmtros lvrs a srm ajustados mprcamt. Dtro t al (1978) fzram um studo tórco b-dmsoal do spalamto udrcoal 1 da xpasão d uma maca d ólo sob os três rgms d spalamto. O modlo s basa a rsolução das quaçõs do movmto aplcadas à maca d ólo, acopladas com as quaçõs da camada lmt da água através d um método d prturbação solução por smlardad, utlzado como parâmtro d prturbação a rlação tr a spssura da maca sua largura. O fato d cosdrar st parâmtro pquo, traz a póts qu os vtors ormas às suprfícs da maca são vrtcas. Esta póts é cosdrada a maora dos modlos clusv srá utlzada st trabalo. Hss Krr (1979) aprstaram um modlo para o spalamto dvdo a gravdad trasport causado plas corrts vtos d uma maca d ólo drramada o mar. Est modlo é provavlmt o qu possu maor smlardad com o qu srá aprstado st trabalo, plo fato d utlzar as quaçõs d cosrvação da massa quatdad d movmto aplcadas à maca d ólo tgradas a drção vrtcal. Est modlo cosdra o spalamto sob os três rgms, já qu lva m cota todas as forças atuats sobr a maca, gravdad, tsão suprfcal, érca vscosdad. Ada, ss trabalo, são aprstados modlos smplfcados para o movmto da água os vtos. O modlo para a água cosdra as corrts duzdas por vtos a camada suprfcal do mar o modlo para os vtos é basado a aáls d dados obtdos através d um modlo atmosférco mult-ívl. Foda Cox (198) studaram o spalamto udrcoal d uma maca d ólo cosdrado apas o rgm d spalamto m tsão suprfcal através d uma solução d smlardad, rsolvdo umrcamt as quaçõs ordáras rsultats. Também é aprstada a corroboração mpírca dos rsultados obtdos. 1 Camamos d modlos u-drcoas aquls qu são b-dmsoas o plao vrtcal ( D YZ )mas cosdram uma úca drção d spalamto.

21 Capítulo1 Itrodução 5 Bqué t al (198) aprstam um modlo b-dmsoal para rgm gravtatóro-vscoso. É smlar ao aprstado por Hss Krr (1979), porém ão cosdra as forças rcas d tsão suprfcal. lo fato dos trmos covctvos ão srm cosdrados, as quaçõs do movmto rsultam smplfcadas, já qu stas rsultam d um balaço tr as tsõs dvdas às corrts os vtos as forças gravtacoas. Logo, as vlocdads são soladas das quaçõs do movmto substtuídas a quação da cosrvação da massa, rsultado m uma úca quação para o cálculo da spssura da maca d ptrólo. Nas sçõs sguts dscutrmos com maor dtal st modlo plo fato d sr smlar ao modlo utlzado st trabalo. S Yapa (1988) utlzaram as corrlaçõs d Fay (1971) m suprposção com um algortmo d arclas Dscrtas Lagragaas (Lagraga Dscrt-arcl Algortm) paraavalaraadvcçãoospalamto.estmodlo também cosdra drrams cotíuos ou statâos, lvado m cota a dfusão turbulta orzotal através d um procdmto d camo alatóro, vaporação, dlução dposção a costa. O modlo tm dmostrado sr prcso o cálculo da trajtóra d baxo custo computacoal. Vkats (1988) aprstou o modlo do Srvço Caads d Atmosfra o Ambt (AES Ol Spll odl), basado m uma quação d covcção-dfusão d spécs. Como srá vsto o Cap. 3, st tpo d modlos, os trmos covctvos rprstam o trasport do ólo plos vtos as corrts maras, quato os trmos dfusvos rprstam o spalamto do ólo. Nst modlo a vlocdad covctva é obtda a partr da composção d uma parcla da vlocdad do vto as corrts maras, qu por sua vz são obtdas a partr da corrt suprfcal duzda plo vto, as corrts d maré as corrts rsduas. A avalação dsta vlocdad d trasport é xplcada m dtal o Cap. 3. Est modlo ada cosdra o spalamto dvdo a gravdad tsão suprfcal o spalamto turbulto (dsprsão turbulta). Custa t al.(199), utlzaram o modlo d Bqué t al(198) mlorado-s as codçõs d cotoro para quatfcar a dsprsão acumulação do ólo sobr a la d costa prmtr a saída d massa do domío d cálculo. Na avalação das vlocdads d trasport são cosdradas as corrts d maré, corrts rsduas

22 Capítulo1 Itrodução 6 os vtos o local. Ada, o modlo lva m cosdração a vaporação, através d um modlo d dcamto logarítmco aprstado por Stvr ackay (1984) fo mplmtado m coordadas gralzadas, para facltar o tratamto das gomtras. O modlo fo tstado comparado com valors obsrvados do drram do ptrolro Amoco Cadz, mostrado bos rsultados. Bortck oys (199) aprstaram um modlo para pqua scala d advcção-dfusão do ólo para drrams m rgõs costras. O modlo ão lva m cota o spalamto mcâco (dado pla força d gravdad tsão suprfcal) sm o spalamto turbulto dado pla fort turbulêca duzda pla arrbtação das odas. O spalamto turbulto éofômo domat a trajtóra quado os drrams ocorrm a rgão d arrbtação. O modlo é basado uma quação d spécs, advctva pura, od a part dfusva aparc quado a advcção turbulta é cosdrada através d trmos dfusvos. No msmo trabalo é aprstado um studo xprmtal dcado rsultados razoavlmt bos do modlo umérco. yr t al (1998) utlzaram uma quação d cosrvação d spécs, od é cosdrado apas o spalamto gravtacoal vscoso. As trasformaçõs físco-químcas do ólo (vaporação, dlução, mulsfcação, tc.) são cosdradas através d dcamto qu aparc a quação d cosrvação como um trmo fot proporcoal à coctração d ólo. 1.3 Objtvos Cotrbuçõs Nst trabalo, srá dsvolvdo um modlo para stmar a trajtóra d drrams d ptrólo o mar. Com ss objtvo, srão studados prmramt os fômos físcos qu acotcm quado uma maca d ólo atg a suprfíc do mar. Nst cotxto, srão studados a maora dos fômos físcos qu até oj s cocm a ltratura. Srá logo aprstado o stado-da-art d modlos d trajtóra proposto um modlo basado as quaçõs d cosrvação da massa quatdad d movmto aplcadas à maca d ólo. Est modlo s basa a tgração ao logo da spssura da maca das quaçõs govrats obtdo-s assm um modlo D-

23 Capítulo1 Itrodução 7 para a stmação da trajtóra da maca. Dsta forma, o modlo dsvolvdo é cosstt com a fomologa físca do problma. Num trmo é dsprzado as quaçõs, já qu calmt o objtvo é studar a fludodâmca do fômo a fluêca dos dfrts trmos o problma aalsado. O modlo umérco para a rsolução das quaçõs é dsvolvdo utlzado-s coordadas curvlías gralzadas facltado assm o tratamto das gomtras rsultats das complxas gografas costras. Falmt, são aprstadas comparaçõs d algus rsultados obtdos com st modlo com soluçõs dspoívs a ltratura, também são aprstadas smulaçõs para vtuas drrams o porto d São Fracsco do Sul para mostrar a aplcação do modlo m casos ras. Assm, os objtvos prcpas do prst trabalo podm sr rsumdos como: Estudar os procssos drodâmcos qu aftam as macas d ptrólo orgadas por drrams o mar. Com st objtvo, srá proposto um modlo matmátco qu rprst sts fômos o mas ralstcamt possívl, porém sm dxar d lado a smplcdad, vsado à possbldad dst modlo sr usado como frramta d gara. Também, srá proposto o corrspodt tratamto umérco para st modlo matmátco. Dar íco através dst studo a uma la d psqusa qu tm como objtvo fal a cração d uma frramta computacoal ampla para a smulação umérca d trajtóras d drrams d ptrólo. O modlo a sr dsvolvdo aqu dvrá tr como dados d trada o campo d vlocdads da água os vtos como fução do spaço do tmpo o local do drram. A maora dos modlos utlzados m smuladors são dsvolvdos sob st cocto. Exstm clusv programas tgras d combat à polução por drrams d ptrólo como EUROSILL (Ellot, 1991) od bass d dados com stórcos d mdçõs m campo d corrts rsduas, marés, tc. campos d vtos são acopladas a modlos d trajtóra d drrams. Outros smuladors utlzam modlos drodâmcos (.g. águas rasas) para avalar os campos d vlocdad da água.

24 Capítulo1 Itrodução 8 ara a mapulação dsts dados, s crará um modlo d trpolação d mara a stablcr um campo cotuo das varávs a partr d valors dscrtos obtdos m mdçõs d campo. Isto é mportat o caso dos campos d vtos a zoa do drram já qu a modlagm dst tpo d scoamtos é d rlatva complxdad. Do poto d vsta umérco camamos cotuo quado s dspõ d um valor da varávl m cada volum d cotrol.

25 .rocssos Físcos Etr outras, as spcaldads qu mas tdmto tm com o studo d drrams d ptrólo são: químca, studado os procssos físco-químcos do fômo, como dlução, vaporação, tc.; gara ambtal, procupado-s com o mpacto qu um acdt dst tpo possa causar o mo ambt, a ára da mcâca dos fludos ttado modlar as trajtóras dos drramamtos através dos modlos d trasport das quaçõs do movmto. A trajtóra da maca cotamat é govrada fudamtalmt plas quaçõs do movmto, quato qu sua coctração dpd também, d forma mportat, d procssos físco-químcos como vaporação, dlução, dsprsão, dgradação bológca, tc.. Nst aspcto, sabmos qu o ólo é composto por uma grad quatdad d compots com dfrts proprdads físco-químcas st é um dos fators qu mas dfcultam a modlagm d drramamtos d ptrólo, pos algumas fass s dssolvm a água, outras o ar, ada com dfrts potos d bulção dfrts solubldads, além d outros fômos. Na ltratura, os procssos qu govram a trajtóra da maca são domados rocssos d Trasport quato qu os procssos físco-químcos qu modfcam as proprdads do ólo provocam trasfrêca d massa do ólo sobr a suprfíc paraaatmosfraomarsãocamados rocsso d Dsto, sto é, procssos qu govram o dsto fal do ólo drramado. Os prmros modlos dsvolvdos a ára (Fay, 1969, Hoult, 197, Falop Waldma, 1971 Dtro t al, 1978, tr outros) s ocupavam bascamt com a trajtóra dos drrams com modlos xtrmamt tórcos qu s basavam o quacoamto b-dmsoal o plao vrtcal (D yz ). A maora dls ão lvava m cota o trasport causado plas corrts maras os vtos, ão cosdrava um tpo d procsso d dsto como vaporação, dsprsão, tc..

26 Capítulo rocssosfíscos 1 Sgudo a Socdad Amrcaa d Egros Cvs, ASCE (Task Commtt o odlg Ol Splls, 1996) os modlos tm voluído, os últmos 5 aos, dsd aquls modlos b-dmsoas (D YZ ) qu cosdram apas a trajtóra, até modlos trdmsoas qu clum procssos como vaporação, mulsfcação, dlução, tc. a dsprsão dvda ao arrast das corrts os vtos. Uma vz qu a maora dos modlos d trasport atuas são basados o balaço d massa global, para avalar a trajtóra da maca d ólo, algus fômos qu flum fortmt st balaço, como a vaporação, dvm sr lvados m cota, ada quado o objtvo sja apas o cálculo da trajtóra. Sgudo a rfrêca atror a vaporação pod atgr até 75 % da massa total drramada, m ólos d baxa dsdad, vdtmt, st procsso trá uma fort fluêca o balaço d massa global. Dos procssos qu govram a trajtóra da maca d ólo, os mas mportats são a advcção do ólo causada plos vtos, as corrts maras (drftg) o spalamto da maca dvdo ao scoamto sobr s msmo, como s a maca s spalass m águas totalmt calmas, causado por forças d gravdad tsão suprfcal (spradg). Ests outros procssos qu ocorrm durat o drram são dscrtos a sção a sgur. Dv-s dxar claro qu m todos os fômos dscrtos a sgur srão cosdrados a modlagm st trabalo, mas é mportat a dscrção dtalada dsts fômos, tato para um bom tdmto do problma como para futuras modlags..1 rocssos qu acotcm durat um drram São mutos os procssos qu tm lugar quado acotc um drram d ptrólo. Como já fo dstacado, sts podm sr dvddos m duas grads catgoras; os procssos d trasport os procssos físco-químcos, qu dão lugar à trasfrêca d massa tr os dfrts mos (ólo-atmosfra ólo-mar), qu são camados d rocsso d Dsto. Na fgura abaxo (Fg..1), xtraída do trabalo d S Yapa (1988), s dstacam os prcpas procssos qu aftam a maca d ólo após o drram,

27 Capítulo rocssosfíscos 11 mostrado também, uma scala tmporal, a rlvâca dos fômos m fução do tmpo trascorrdo após os drram. Fg..1: rocssos qu acotcm durat um drramamto Na rvsão da ASCE (1996) o lvro d Dorffr (199), é dada uma brv dscrção d cada um dos fômos qu s obsrvam a Fg..1. A sgur, dscrvrmos, também m forma sucta sts procssos, dxado claro qu apas algus dls, os qu tam maor rlvâca o cálculo da trajtóra, srão lvados m cosdração a modlagm a sr fta st trabalo. A Fg.. mostra mas claramt a scala d tmpos m qu os dfrts fômos possum maor mportâca. Dv-s dxar claro qu as scalas d tmpos m qu os fômos acotcm dpdm do volum drramado. A la vrtcal potlada dca aproxmadamt até qu tapa srá cosdrada a modlagm o prst trabalo, sto é, m trmos tmporas, já qu, como fo mcoado, m todos os fômos mostrados srão cosdrados.

28 Capítulo rocssosfíscos 1 Fators qu Iflum a osção da aca Itração. com Glo Itração. com a Costa Fators qu Causam rdas d assa udaças a Composção Dlução Fg..: Rlvâca dos dfrts fômos com o trascorrr do tmpo Os fômos mas mportats a sr cosdrados a modlagm d drrams d ptrólo são: Advcção: É o procsso d trasport da maca d ólo dado plo arrast das corrts maras, dos vtos. Também são trasportadas plas corrts subsuprfcas as pquas bolas d ólo qu s dsprdm da maca por dsprsão fcam suspsas durat algum tmpo a sub-suprfíc da água. ara a corrta quatfcação dst fômo é mportat cocr com prcsão os campos d vtos corrts a suprfíc d água, para sto, modlos atmosfércos ocâcos são acoplados aos modlos d trajtóra d drrams. Cotudo, os modlos ocâcos, gralmt cosdram apas as corrts rsduas duzdas plas marés. As corrts duzdas plas odas os vtos locas são ormalmt cosdradas proporcoas a vlocdad do vto através d um fator sm-mpírco um âgulo d dflxão qu lva m cota a rotação da trra Logo, são somadas vtoralmt todas as compots para s obtr o campo d

29 Capítulo rocssosfíscos 13 vlocdads a suprfíc d água qu é um dado d trada os modlos d trajtóra d drrams. Icalmt, st fômo fo lvado m cosdração supodo qu o ctro d massa da maca s dsloca com a vlocdad suprfcal, calculada sgudo o procdmto dscrto o parágrafo atror, calculado sparadamt o spalamto. odlos mas rcts cosdram a advcção, dfusão turbulta spalamto m cojuto, já qu os gradts d vlocdad a suprfíc d água a turbulêca aftam o procsso d spalamto, ão apas dslocam o ctro d massa da maca. Dfusão Turbulta: A turbulêca suprfcal da água dos vtos fazm com qu a maca s spal mas rapdamt. As tsõs duzdas orzotas aumtam o spalamto orzotal da maca, quato qu as tsõs duzdas vrtcas causam a dsprsão vrtcal da maca através do dsprdmto d pquas bolas (fômo d dsprsão) qu logo srão aftadas por outros procssos d dgradação como dlução, mulsfcação, tc.. Em algus modlos, a dsprsão turbulta orzotal é cosdrada jutamt com o spalamto dvdo à gravdad tsão suprfcal já qu, a raldad, ambos fômos tm o msmo fto. or sto é comum cotrar a ltratura os trmos spalamto físco, rfrdo-s aqul causado por forças d gravdad tsão suprfcal spalamto turbulto rfrdo-s à dsprsão turbulta orzotal. A turbulêca é troduzda como trmos dfusvos as quaçõs d cosrvação. Espalamto: É a xpasão orzotal da maca d ólo dvda à tdêca do ólo a scoar sobr s msmo, causada por forças d gravdad tsão suprfcal. Est procsso é um dos qu mas aftam o comportamto da maca, spcalmt logo após tr sdo produzdo o drramamto. A tora mas fortmt acta é aqula aprstada por Fay (1969) qu dvd o fômo m três tapas, dpddo das forças qu domam o spalamto. Nos prmros stats após o drramamto a spssura da maca é mportat portato as forças d érca são domats como forças rsstvas, quato a gravdad atua como força atva. Logo, sta tapa o balaço é tr forças d érca gravtacoas (Espalamto Gravtacoal - Ircal).

30 Capítulo rocssosfíscos 14 Após as prmras oras até algus das, dpddo da magtud do drram, a spssura da maca dmu as forças vscosas comçam flur mas do qu as d érca, matdo-s a gravdad como força atva, stablcdo-s, tão, um balaço tr forças d vscosdad gravdad (Espalamto Gravtacoal - Vscoso). Nstas duas tapas, a maca s matém rlatvamt cosa matdo, m méda, uma spssura da ordm d 1 a 1 mlímtros, dpddo do volum drramado. Na últma tapa do procsso, a spssura é xtrmamt pqua, prddos totalmt a cosão, as forças d gravdad dxam d sr mportats, dado lugar às forças d tsão suprfcal como forças atvas matdo-s as forças vscosas como passvas. Est rgm é camado d spalamto m tsão suprfcal. Dv-s dxar claro qu todas as quatro forças, d gravdad, tsão suprfcal, érca vscosdad, stão prsts as três tapas, mas sts procssos foram caractrzados plas forças qu tm maor podração a dfrts tapas, portato, govram o fômo durat cada tapa. Da dscrção do procsso d spalamto, podmos coclur qu st fômo dpd fudamtalmt das proprdads físcas do ólo drramado,.., dsdad, vscosdad, tsão suprfcal. A tsão suprfcal é uma proprdad trfacal, ou sja, qu stá rlacoada a duas facs ou substâcas, portato ão faz stdo falar da tsão suprfcal do ólo por s só. ara quatfcar as forças d tsão suprfcal atuado a maca, gralmt s df o comumt camado a ltratura d cofct d spalamto, dfdo como S σ 3 σ 13 σ 1 (.1) od σ 3, σ 13 σ 1 são rspctvamt as tsõs tr água-ar, ólo-ar óloágua. O parâmtro S rprsta o balaço d forças por udad d comprmto a borda da maca.

31 Capítulo rocssosfíscos 15 Na Fg..3(xtraída d Dorffr (199)), é mostrada uma curva d spalamto típca od podm-s obsrvar as três fass do spalamto. A sgur s mostra a fluêca da dsdad do ólo a vlocdad d spalamto da maca. Not qu os tmpos para cada tapa são dfrts a Fg..4, sto sgfca qu o volum drramado ss caso é mor. A fluêca da tsão suprfcal ão srá cosdrada st trabalo pos trara aparlada muta complxdad a modlagm sm mlorar os rsultados, para as duas prmras tapas do spalamto qu srão cosdradas st trabalo. Assm, st fômo srá aprstado apas m forma dscrtva. Fg..3: As três fass d spalamto d uma maca d ptrólo m águas calmas

32 Capítulo rocssosfíscos 16 Fg..4: Ifluêca da dsdad o spalamto. (1). 7 kg/l; ().98 kg/l Evaporação: O fômo d vaporação é xtrmamt complxo dvdo, fudamtalmt, ao fato do ptrólo sr um fludo formado por uma grad quatdad d compots. Ests compots tm dfrts tmpraturas d vaporação assm como dfrts graus d solubldad saturação o ar, o qu tora muto dfícl um tratamto dtalado dst fômo. Dfrtmt d uma substâca pura, od a taxa d vaporação é costat, um sstma multcompot como o ptrólo possu uma taxa d vaporação logarítmca dvdo aos dfrts potos d bulção d sus compots. Sgudo Dorffr (199) as compots mas lvs qu abragm até aproxmadamt os -octaos (-C 8 ) s vaporam compltamt, quato as fraçõs mas psadas do qu -octodcaos (-C 18 ) ão s vaporaram m forma aprcávl m codçõs ambtas ormas. Város autors (Stvr ackay, 1984,1989; Dorffr, 199; ASCE, 1996; tr outros) cocordam qu a taxa d vaporação m uma maca dpd fudamtalmt dos sguts fators: vlocdad do vto local, proprdads físcas do ólo, suprfíc da maca, prssão d vapor, spssura da maca, tmpratura codçõs d radação o local. Sgudo a ASCE (1996) o modlo mas utlzado é aqul aprstado por Stvr ackay (1984), o qual srá utlzado st trabalo.

33 Capítulo rocssosfíscos 17 Nas Fg..5 Fg..6, s obsrva a dpdêca logarítmca da taxa d vaporação com o tmpo d xposção afluêca da vlocdad do vto do tpo d ólo a taxa d vaporação. Obsrvamos qu quato maor a dsdad do ólo mor a taxa d vaporação, já qu os ólos mas psados cotém maor quatdad d compots com altos potos d bulção. A vlocdad do vto flu drtamt o cofct d trasfrêca d massa portato, a taxa d vaporação aumta com a vlocdad do vto. Fg..5: Taxas d vaporação para dfrts tpos d ptrólo. (1) Ekofsc; () Forts; (3) Kuat; (4) Gamba; (5) Ta uaa sado Fg..6: Taxas d vaporação para duas vlocdads do vto, (1) 15 km/; () 4 km/ Dlução: É o procsso d dlução dos compots do ptrólo solúvs m água (dfusão molcular). Est é um dos procssos qu mos aftam a trajtóra, já qu apas 1 % da massa total do ólo s dssolv m água (ASCE (1996)). Sgudo Dorffr (199), m um balaço d massa global, as rlaçõs tr a massa prdda por vaporação dlução podm cgar at cm para um. Cotudo st procsso é muto mportat do poto d vsta bológco já qu as compots mas solúvs m água são por sua vz as mas tóxcas. Dsprsão: Como já fo dto, as tsõs turbultas tdm a dsprdr bolas da maca d ólo. Estas bolas são logo aftadas plos outros procssos d dgradação (mulsfcação, dlução, bodgradação, tc.). Dvdo à maor rlação suprfíc-volum dstas bolas com rspto ao corpo da maca, os procssos d dgradação srão mas actuados sobr as bolas.

34 Capítulo rocssosfíscos 18 Est procsso dpd bascamt das codçõs d turbulêca do local o tamao das bolas dsprddas, dpd do tamao dos vórtcs. Gralmt os vórtcs d mor scala tdm a causar o dsprdmto, quato os maors trasportam vrtcalmt as bolas a colua d água. O afudamto rflutuação das bolas dpd do balaço tr o arrast causado pla turbulêca as forças d flutuação. As bolas qu atgm a suprfíc ovamt são rcorporadas à maca, as outras são aftadas por procssos d dgradação, favorcdos pla maor rlação suprfíc-volum,.., quato mors são as bolas mas rapdamt são dgradadas, portato, possum mos possbldads d s rcorporar à maca. Dvmos sclarcr qu a dsprsão ão é um procsso d dgradação como vaporação, mulsfcação tc., mas é um procsso físco plo qual são dsprddas porçõs d ólo com a msma composção qu a maca. Logo, stas porçõs srão aftadas plos outros procssos d dgradação. Floculação (skg): Quado a dsdad rlatva do ólo é m toro d 1, st comça a afudar formado bolas (flóculos) por causa da tsão suprfcal. Isto acotc comumt quado ólos psados são drramados m rgõs od as tmpraturas das águas são baxas. Outro procsso qu causa o afudamto do ólo é a sdmtação quéo procsso d adrêca do ólo às partículas suspsas a colua d água. Estas partículas aumtam a dsdad do ólo fazdo com qu st afud. Quato mas dso éoólo,maspropso à sdmtação l é. Est procsso, smlarmt qu a dsprsão, td a troduzr ólo a colua d água, mas s dstgu daqul plas forças qu dsprdm as bolas. No prmro caso o dsprdmto é causado por tsõs turbultas, quato qu st caso as forças qu atuam são forças d gravdad. Emulsfcação: É o procsso d formação d mulsõs d água m ólo comumt camadas d mouss d cocolat. Est procsso, mbora ão sja gralmt lvado m cota m modlos d trajtóra, dvdo a sua alta complxdad, rprcut fortmt a drodâmca dos drrams plo fato d modfcar d forma cosdrávl as proprdads do ólo como dsdad vscosdad. Ada, st procsso pod aumtar m até 4 ou 5 vzs o volum m rlação ao volum cal do drram com a cosqüt rprcussão o balaço global d massa. Algus

35 Capítulo rocssosfíscos 19 modlos lvam m cosdração a mulsfcação, utlzado a maora dos casos o modlo proposto por ackay t al (198). Nst modlo a taxa d água corporada a mulsão é avalada como fução da vlocdad do vto, cotúdo atual d água a mulsão um cofct qu dpd do tpo d ólo. Logo, dvm sr utlzadas corrlaçõs para avalar as proprdads físcas do ólo m fução do cotúdo d água o msmo. Nas Fguras Fg..7 Fg..8, xtraídas d Dorffr (199), s obsrva a dpdêca da dsdad vscosdad com o tmpo d xposção da maca d ptrólo dvdo ao procsso d mulsfcação. Os dados foram obtdos através d xprêcas m taqus d odas. Fg..7: Varação da dsdad com o tmpo d xposção Fg..8: Varação da vscosdad com o tmpo d xposção Itração com as las d costa: Quado o avaço da maca d ólo atg uma la d costa, acotcm város fômos d dfícl studo modlagm. Sabmos qu o scoamto costro muda totalmt a rgão d arrbtação, o qual flu fortmt o trasport do ólo. O ólo corpora sdmtos da costa o qual muda suas proprdads físcas. Iclusv, fazm com qu part dst afud. O ólo ptra a costa fazdo com qu sta dmua sua capacdad d rtr ólo. Logo, part do ólo qu atg a la d costa, é rtdo part é rjtado. A proporção rjtada va aumtado com o tmpo coform a costa va saturado-s d ólo ou sja va prddo a capacdad d rtr ólo. odlos do tpo d vda méda qu são típcos d fômos d saturação, são utlzados para

36 Capítulo rocssosfíscos avalar os fators d rjção com o tmpo. Ests fators rprstam a proporção rtda ou rjtada do volum d ólo qu atg a costa. Estado dscrtos os fômos, podmos vr qu uma modlação matmátca complta volvdo todos ls é d dfícl mplmtação. Smplfcaçõs pótss dvm sr ftas para qu rsult m um modlo matmátco tratávl d utlzação m gara ambtal. No próxmo capítulo, s aprstará brvmt o stado-da-art da modlagm dsts fômos dscrvr-s-á como s prtd ralzar a modlagm dos fômos a srm cosdrados st trabalo.

37 3.odlos atmátcos Exstm dfrts tpos d modlos d drrams d ptrólo os város autors os classfcam d dsttas maras. ackay t al (198) classfca os modlos d drrams d ptrólo m modlos d comportamto os quas cosdram os procssos físco-químcos qu acotcm o drram como, vaporação, dlução, mulsfcação, tc., os modlos d trajtóra qu procuram prdzr a posção da maca d ptrólo com tuto d combatr a polução prdção d rscos potcas os modlos d coctração a colua d água qu procuram quatfcar a dstrbução do ólo, m forma d flóculos, dtro da colua d água. Fgas Sydor (198), classfcam os modlos dpddo da rgão qu sts abragm, como os modlos mcro qu s aplcam a pquas áras como portos ou ros os macro qu são aplcávs a áras maors como costas, baías, tc.. Outra classfcação é dada por Stolzmbac t al (1977) qu dstgu o foqu dado a avalação da trajtóra da maca dpddo s o movmto do ólo é causado plo spalamto própro do ólo através das forças d gravdad tsão suprfcal (modlos d spalamto), ou causado plas tsõs csalats o topo o fudo da maca dvdas às corrts os vtos (modlos d dsprsão). Dv-s sclarcr qu sta classfcação é atga, a época, os modlos d dsprsão stavam comçado a surgr. Atualmt, quas todos os modlos cosdram o spalamto arrast do ólo. Os prmros modlos dsvolvdos a ára, Fay (1969, 1971), Falop Waldma (1971), Hoult (197), Dtro t al (1978), tc., quadram-s a classfcação d modlos d spalamto, já qu sts modlos, m algus casos xtrmamt sofstcados, propõm soluçõs aalítcas umércas para o spalamto do ólo m águas calmas, sto é, sts modlos ão cosdram o trasport da maca d ólo. Os modlos atuas, procuram através d foqus Lagragaos ou Eulraos, a quatfcação d todos os fômos qu acotcm m um drram, ou sja, são combação város tpos d modlos procuram,

38 Captulo3 odlos atmátcos gralmt, quatfcar a dsprsão ospalamtodamaca.adaalgusdls clum modlos d comportamto para avalar fômos como vaporação mulsfcação, tc., já qu sts fômos flum, através da trasfrêca d massa, a trajtóra da maca. as, dv-s dxar claro qu a maora dos modlos atuastmcomoobjtvoaavalaçãodatrajtóradasmacasdptróloésto objtvo do prst trabalo. Aprstarmos, a sgur, o stado-da-art da modlagm matmátca umérca d trajtóras d drrams d ptrólo. Logo após aprstarmos o modlo proposto st trabalo. 3.1 Estado-da-art Como m todo problma d mcâca dos fludos, dos foqus báscos podm sr utlzados para a modlagm matmátca, foqu Lagragao foqu Eulrao. Ests foqus, aplcados a modlos d trajtóra d drrams d ptrólo, são dscrtos a sgur odlos Lagragaos Os modlos Lagragaos são gralmt basados a póts d qu a maca pod sr dvdda m pquas parclas qu ão tragm umas com outras. A trajtóra dstas parclas é calculada a partr d uma vlocdad total d arrast qu é fução da vlocdad do vto das corrts. Esta vlocdad srá dscrta m dtal logo mas. ara cada passo tmporal é calculada a posção d cada parcla, a partr da posção cal, através d uma quação do tpo: r S r V k δt k k (3.1) arrast. Od S r é o dslocamto da parcla o tmpo δt V r é a vlocdad d Uma vz computada a trajtóra das parclas, xstm, sgudo a ASCE (Task Commtt o odlg Ol Splls, 1996), duas formas d avalar o spalamto, gralmt através das fórmulas dduzdas por Fay (1969) ou modfcaçõs das

39 Captulo3 odlos atmátcos 3 msmas. Uma é avalar o spalamto d cada parcla como s foss uma pqua maca s spalado ax-smétrcamt, outra é rcostrur a maca aplcar as fórmulas d spalamto udmsoal ou ax-smétrco, dpddo do aspcto da maca. S sta for alogada, s dvd m pquas fatas às quas são aplcadas as fórmulas d spalamto udmsoal, s for aproxmadamt crcular é dvdda m porçõs com forma d stor crcular as fórmulas d spalamto ax-smétrco são aplcadas a cada porção. Estas fórmulas d spalamto foram dduzdas para macas com formas dalzadas, sto é, crculars ou rtagulars, mas o spalamto as pquas parclas pod sr cosdrado udmsoal ou ax-smétrco, sm maors rros. No caso d um drram ral, a forma da maca dsta muto d sr crcular, alogado-s o stdo das corrts dos vtos. ortato o rro sra grad s foss cosdrado qu a maca tra s spalass ax-smétrcamt com o ctro d massa dslocado-s com a vlocdad d arrast, como cosdrado por Hoult (197). Cocdo as ovas posçõs das parclas o spalamto das msmas, é possívl calcular a suprfíc total da maca, através da qual, é computada a trasfrêca d massa ao mo por vaporação, floculação, dlução, tc odlos Eulraos utos modlos Eulraos atuas são basados m uma quação d covcção-dfusão d spécs, utlzado como vlocdad d covcção uma vlocdad d arrast qu é fução da vlocdad da água do vto. Nsts modlos, os trmos covctvos rprstam o arrast xrcdo plos vtos as corrts maras, quato os trmos dfusvos rprstam o spalamto do ólo dvdo à gravdad dsprsão turbulta. Ests modlos são váldos apas a sguda fas do spalamto, coform dscrto o captulo atror, a qual as forças vscosas qulbram às d gravdad. Dtr sts modlos, um dos mas utlzados é o modlo da Caada Atmosprcad Evromt Srvc (AES) aprstado m Vkats (1988), od é utlzada uma quação do tpo,

40 Captulo3 odlos atmátcos 4 c r V c ( K c) S t (3.) od V r é a vlocdad total d trasport, c é a coctração ou spssura da maca d ólo, K um cofct d dfusvdad qu dpd das codçõs d corrts vtos o local S rprsta as fots ou sumdouros d massa d ólo ou sja os procssos como vaporação, floculação as fots poluts. Outros modlos Eulraos são gralmt basados m quaçõs smlars. Dv-s dstacar qu st foqu, msmo qu obtdo-s bos rsultados, é fscamtcossttjáquoptróloémscívlmáguaoproblmadvra sr tratado como um fludo scoado sobr outro (ólo sobr água), tal como srá tratado o prst trabalo, ão como um polut dfuddo-s sdo trasportado pla água, como acotc m scoamtos moofáscos d mas d um compot. Um modlo fscamt mas cosstt, plo fato d aplcar as quaçõs do movmto à maca d ólo, é o aprstado por Bqué t al (198). Nss modlo é fto um balaço tr as forças vscosas, ou sja, as tsõs csalats o topo fudo da maca, a força da gravdad para as quaçõs do movmto é utlzada a quação da cosrvação da massa d ólo. As quaçõs aprstadas ss trabalo são, t ( u) ( v) x y (3.3) g τ x g τ y Wx Wy C C água f água f ( U u) C ( V v) C (3.4) (3.5)

41 Captulo3 odlos atmátcos 5 od é a spssura da maca d ólo, a dsdad do ólo, g a aclração da gravdad a rlação tr as dsdads do ólo água qu srá dfda logo mas (vr Eq. ( 3.8 )). água Otrmo C ( u ) f V rprsta a tsão csalat tr o ólo aágua. C Isolado as vlocdads u v das quaçõs do movmto, Eq. ( 3.4 ) Eq. ( 3.5 ), substtudo a quação da cosrvação da massa, Eq. ( 3.3 ), cosdrado a tsão xrcda plo vto sobr o ólo proporcoal à vlocdad do vto, obtém-s a sgut quação para a spssura da maca d ólo x t x ( V ) ( Vy) 3 y C (3.6) od V r é a vlocdad total d trasport C é um cofct tpo dfusvo, dfdo como, C 1 3 g água C f (3.7) O fato d s trasformar o sstma orgal d três quaçõs, Eq. ( 3.3 ), Eq. ( 3.4 ) Eq. ( 3.5 ) uma úca quação traz vatags do poto d vsta da rsolução umérca do problma, mas obrga as tsõs csalats o topo fudo da maca a srm proporcoas às vlocdads do vto da água, rspctvamt, o qu pod lmtar bastat a aplcação do modlo. Ada, st modlo dscosdra as forças rcas as quas podm sr d mportâca as prmras oras após do drram, dpddo do volum drramado. rovavlmt, st modlo prmt xplcar a possbldad d utlzar quação do tpo da Eq. ( 3. ) para avalar a dstrbução d ólo a suprfíc d água, já qu possu crta smlardad com a Eq. ( 3.6 ), xcto plo fato qu a spssura o trmo dfusvo aparc lvada ao cubo. Iclusv, a Eq. ( 3.6 ) pod sr vsta como uma quação d covcção-dfusão com o cofct d dfusvdad proporcoal a.

42 Captulo3 odlos atmátcos 6 A xplcação rsd o fato qu os modlos basados uma quação d covcção-dfusão, smlarmt ao modlo d Bqué t al (198), os trmos covctvos rprstam o arrast do ólo por part das corrts dos vtos os trmos dfusvos rprstam o spalamto do ólo dvdo à gravdad. Dv-s dxar claro, trtato, qu a Eq. ( 3.6 ) é obtda a partr da combação das quaçõs da cosrvação da massa quatdad d movmto. A ltratura é, m gral, bastat cofusa a st rspto Um modlo smlar ao d Bqué t al (198), porquato qu também utlza as quaçõs do movmto aplcadas à maca d ólo, porém mas sofstcado, é o aprstado por Hss Krr (1979). Est modlo cosdra as aclraçõs locas do ólo, a força d gravdad as tsõs atuats o topo fudo da maca. Quado são aplcadas as codçõs d cotoro, a tsão suprfcal é cosdrada atuado a trfac água-ólo-ar. São dsprzadas as tsõs vscosas tras do ólo as aclraçõs covctvas. Tampouco são cosdradas ss modlo os procssos d trasfrêca d massa com a água ou ar como vaporação, dlução, tc.. As quaçõs qu rprstam a cosrvação da massa quatdad d movmto, rsolvdas ss trabalo são ( u ) t x (3.8) ( u ) t g x τ T τ B (3.9) od o sub-ídc varad1ajáqusãocosdradas as varaçõs orzotas das varávs. As tsõs csalats o topo fudo da maca são avaladas rspctvamt como: τ T C ar f vto r V vto V vto (3.1)

43 Captulo3 odlos atmátcos 7 τ B água C f água r V Ólo r V água água ( u V ) (3.11) Como vrmos mas a frt, o modlo a sr utlzado st trabalo possu grad smlardad com o modlo d Hss Krr (1979), mas srão cosdrados os trmoscovctvos,astsõstrasdoóloavaporação Vlocdad total d trasport A sgur, s dscrvrá a Vlocdad Total d Trasport, mbora st cocto ão sja utlzado a modlagm do prst trabalo, é mportat a sua dscrção já qu mutos modlos, Eulraos Lagragaos, prsts a ltratura o utlzam. Esta vlocdad rprsta o trasport total xrcdo plas corrts maras plo o vto sobr a maca d ólo é gralmt a ltratura calculada com uma quação do tpo, V Traport α 1V Vto α V Agua (3.1) A crtéro do autor xst alguma cofusão a ltratura acrca dos ftos do vto sobr o spalamto da maca. Esta cofusão surg plo fato d ão sparar-s, o quacoamto, os ftos do vto sobr o corpo d água qu roda a maca sobr a própra maca. Uma boa dscrção das compots da vlocdad d trasport é dada o trabalo d Br t al (1983). Nss trabalo o objtvo prcpal é avalar a dsprsão causada plo vto sobr a maca d ólo, o qu é fto através d mdçõs m drrams cotrolados. A quação para a vlocdad d trasport aprstada é V Traport V Sup f V Vto V Id (3.13) Od V Sup, é a vlocdad a suprfíc da água duzda por outras causas qu ão o vto (marés, corrts rsduas, tc.), V r, é a vlocdad duzda plo vto Id

44 Captulo3 odlos atmátcos 8 a suprfíc da água fv r Vto, rprsta o arrast do vto sobr a própra maca. No cotxto da modlagm d trajtóra d drrams d ptrólo, os dos últmos trmos da Eq. ( 3.13 ) podm-s jutar um úco, já qu m gral a vlocdad V r é avalada como sdo uma porctagm da vlocdad do vto, mas é mportat qu a dstção sja fta. Logo, a vlocdad total d trasport, pod sr calculada com uma quação do tpo da Eq. ( 3.1 ). Id 3. odlo roposto No prst trabalo s propõ um modlo quas-trdmsoal basado as quaçõs d Navr-Stoks aplcadas à maca d ólo. As quaçõs govrats são obtdas através da tgração das quaçõs d Navr-Stoks a spssura da maca. Com já fo comtado, st modlo é smlar a aqul aprstado por Hss Krr (1979). Sgudo Hoult (197), uma aproxmação válda é cosdrar a vscosdad do ólo muto maor do qu a vscosdad da água. Em gral os valors d µ / µ são Água Ólo mors qu 1/. ortato, os gradts d vlocdad a drção vrtcal da maca d ólo, srão muto mors do qu os gradts d vlocdad a água. A msma cosdração pod sr fta para a part supror da maca com rspto ao vto. Logo, uma boa aproxmação é rsolvr as quaçõs govrats m duas dmsõs utlzado como varávs dpdts as vlocdads tgradas a spssura da maca. Um modlo com stas caractrístcas rprsta adquadamt a físca do trasport spalamto da maca d ptrólo, além d clur os ftos rcas qu gralmt ão são lvados m cota a modlagm d drrams d ptrólo Itgração das quaçõs Na Fg. 3.1, são mostradas as varávs cosdradas a tgração das quaçõs govrats, ao logo da spssura da maca.

45 Captulo3 odlos atmátcos 9 Fg. 3.1: Esquma mostrado os parâmtros cosdrados a tgração das quaçõs. A Fg. 3.1, mostra squmatcamt uma porção d uma maca d ólo, spalado-s sdo arrastada plas corrts vtos. A varação tmporal da suprfíc méda da água ζ, é tratada através d uma méda tmporal qu ão cosdra a varação dvda a odas d alta frqüêca, mas apas as odas d maré. Os ftos das odas d alta frqüêca sobr a maca são fômos d grad complxdad s qusrm sr studados m forma localzada. As odas d alta frqüêca provocam a camada drva d Stoks 3, fômo qu provoca um movmto suprfcal d água. ortato, stas odas srão cosdradas através do aumto da vlocdad suprfcal d água, aumtado assm o arrast sobr a maca d ólo. As quaçõs d cosrvação da massa quatdad d movmto para um scoamto socórco são u x (3.14) 3 Uma dscrção dtalada pod-s cotrar o Lvro d Kudu (199), Cap. 7.

46 Captulo3 odlos atmátcos 3 u u u t x ( ) ( τ ) j x j p x (3.15) A otação dcal 4 mapulação algébrca. srá utlzada ao logo da ddução para smplfcar a Na tgração das quaçõs d cosrvação a spssura da maca utlza-s um procdmto smlar ao mostrado por Bortolo (1997). Itgrado utlzado a rgra d Lbz tmos, para a quação da cosrvação da massa, δ ζ u x dz δ ζ dz z (3.16) ara uma varávl qualqur, dfmos a méda tgral como 1 δ ( ζ x, t ) dz (3.17) Logo, ( u) δ ζ x u x δ u x ζ δ ζ (3.18) uma vz qu, δ dδ δ δ u (3.19) dt t x δ δ, smlarmt para. Lvado m cota também qu, ζ δ ζ (3.) obtmos a quação da massa tgrada a vrtcal, dada por 4 Osídcsvaramd1ajáquasquaçõs rsultats trão duas varávs dpdts.

47 Captulo3 odlos atmátcos 31 ( ) x t u (3.1) Itgrado agora a quação da cosrvação Quatdad d ovmto ao logo da spssura da maca tmos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dz x p dz z dz x dz z dz x dz t z j j j δ ζ δ ζ δ ζ δ ζ δ ζ δ ζ τ τ u u u u (3.) Aplcado a rgra d Lbz, lvado m cota a Eq. ( 3.17 ) tm-s ( ) ( ) ( ) z z j j j j j j x p x x x x x x t t t ζ δ ζ δ ζ δ ζ δ ζ δ ζ δ ζ δ τ τ τ τ τ u u u u u u u u u (3.3) Na quação atror fo cosdrado qu a méda do produto é gual ao produto das médas. Esta póts é válda quato as varaçõs a vrtcal ão sjam sgfcatvas (Bortolo (1997)). S aalsarmos a compot do tsor d tsão, j τ ormal a suprfíc, tmos, T z z j j τ τ τ τ δ δ δ (3.4) od o vtor ormal à suprfíc supror é dado por k j x x ˆ ˆ ˆ δ δ (3.5) smlarmt dv sr fto para a tsão a suprfíc fror da maca. Dv-s sclarcr qu st caso j τ é a compot csalat do tsor d tsão, já qu a

48 Captulo3 odlos atmátcos 3 compot d prssão é cosdrada sparadamt. Cosdrado agora, apas a compot drostátca da prssão tm-s p p g δ ( z) A altura do topo da maca é dada pla rlação (3.6) δ ζ (3.7) od ( ) agua agua (3.8) é a rlação d dsdads do ólo aáguadcaasspssurasdóloporcma por baxo da suprfíc méda da água m rlação à spssura total. Logo, o gradt d prssão é dado por p x g x ζ x (3.9) O prmro trmo corrspod à ação da gravdad sobr o ólo éxatamt gual ao trmo d mpuxo gravtacoal dduzdo por Fay (1969) ou Hoult (197) mbora ta sdo obtdo sgudo um procdmto algébrco dfrt. O sgudo trmo corrspod ao mpuxo qu aparc plo fato da suprfíc da água ão sr orzotal (.g. odas d maré). ara avalar as tsõs csalats médas τ j, podmos cosdrar, m prcípo, qu o ólo s comporta como um fludo toao. Esta póts é válda já qu os gradts d vlocdads são baxos a rlação tsão vlocdad d dformação pod sr cosdrada lar. Opta-s tão por usar a forma utlzada por Stllg Wag (1984) qu trabalaram com águas rasas 5. Esta rlação é ( τ j) x j x j u µ (3.3) x j 5 Aprovtamos aqu para fazr otar a smlardad dstas quaçõs com as d Águas Rasas.

49 Captulo3 odlos atmátcos 33 Od µ é a vscosdad ftva, rprstado as tsõs vscosas turbultas. Rgorosamt falado, o caso d s cosdrarm as tsõs turbultas dtro da maca d ólo, dvram sr utlzados modlos d turbulêca para avalar sta vscosdad, mas, fo vsto através dos rsultados d smulaçõs qu sts trmos são dsprzívs frt aos rstats, clusv para grads valors d vscosdad. O autor acrdta qu sto s dv ao fato qu os gradts d vlocdad orzotas são muto pquos, (já qu as dmsõs orzotas da maca são muto grads) as vlocdads muto pquas. Dvdo ao tpo d fução d trpolação qu srá utlzada a solução umérca, sts trmos dvm sr cluídos o modlo para torar a solução stávl, mas a vscosdad srá cosdrada costat, portato, ão srão lvadas m cota as tsõs turbultas orzotas. O studo dsts ftos turbultos dvrá sr objto d futuras psqusas. A Fg. 3., tm como objtvo mostrar a dpdêca da trajtóras sguda pla maca d ólo, da vscosdad. Fo fta uma smulação para uma maca calmt crcular s spalado sdo arrastada por uma corrt costat a drção x d.5 m / s. Fo cosdrada uma gomtra rtagular, bm strta a drção y (Not qu o gráfco stá fora d scala), d forma qu os ftos vscosos s propagum rapdamt a largura. Os rsultados são mostrados para vscosdads do ólo d 1. a s 1 a s. Not qu as solas são pratcamt cocdts com uma pqua dfrça prto das pards. 5 4 y (m) x (m) Fg. 3.: Comparação da posção da maca para dfrts vscosdads, mostrado as solas d spssura d m m. S mostra a posção cal da maca a posção para 3 d smulação.

50 Captulo3 odlos atmátcos 34 Falmt, substtudo a Eqs.( 3.4 ), ( 3.9 ) ( 3.3 ) a Eq. ( 3.3 ) lvado m cota a Eq. ( 3.19 ), obtmos a quação da cosrvação da quatdad d movmto para o ólo como sdo ( u ) ( u u j) t g x x ζ x x j u µ x j τ T τ B (3.31) As tsõs csalats o topo fudo da maca, srão calculadas supodo qu o vtor ormal a ambas suprfícs é vrtcal. Logo, podmos utlzar fórmulas do tpo τ τ T vto vto C f u ólo água ( u ) T agua C f V (3.3) (3.33) Ests modlos para as tsõs xrcdas pla água ovtosobramaca d ólo são xtraídos do trabalo d Bqué t al (198), cosdram a tsão como dpdt larmt da vlocdad rlatva tr o ólo aágua,parao caso da tsão o fudo da maca, proporcoal à vlocdad do vto mdda a 1 m da suprfíc d água, para a tsão a suprfíc supror da maca. Ests modlos dfrm do modlo utlzado por Hss Krr (1979) od as tsõs csalats tr o ólo aáguaoóloovtosãodadas plas Eqs. ( 3.1 ) ( 3.11 ). Com a abordagm sdo utlzada aqu pod sr usada qualqur quação para avalar sta tsão. No capítulo 5 od são aprstados rsultados d smulaçõs, srão tstados dfrts formas d avalar a tsão tr água ólo. smo assm, a forma d avalar a tsão xrcda pla água sobr a maca d ólo, é uma qustão qu dv sr studada com maor profuddad m trabalos futuros dvdo à complxdad do fômo àsuagrad fluêca a avalação da trajtóra da maca. S o problma for abordado tr-dmsoalmt ão xstram vlocdads rlatvas, já qu s dvram gualar as vlocdads as tsõs d csalamto as trfacs, qu sram as codçõs d cotoro. Nst caso os campos d

51 Captulo3 odlos atmátcos 35 vlocdads das corrts maras os vtos srão rsolvdos sparadamt, cosdrado-s qu a prsça d ólo ão afta sts scoamtos. Est ultmo fato é comumt cosdrado os modlos atuas (ASCE, 1996). É comum ada utlzar dados obtdos através d progóstcos mdçõs m campo já qu a modlagm d scoamtos maros atmosfércos, fudamtalmt sts últmos, é d rlatva complxdad. 3.. Aáls das quaçõs govrats O objtvo dsta scção é aalsar o qu rprsta cada trmo das quaçõs dduzdas obtr, a partr da aáls d ords d gradza das msmas, as corrlaçõs d Fay (1969) para os rgms gravtacoal-rcal gravtacoal vscoso, qu são os rgms cosdrados st modlo. ara sto dvm-s fazr as msmas pótss smplfcatvas ftas ss trabalo. Fazdo uma aáls d ordm d gradza das quaçõs da quatdad d movmto, é possívl vr quas são as forças qu domam o spalamto da maca d ólo m fução da sua spssura. Obsrvado as quaçõs, vmos qu xstm três forças atuado sobr as partículas d ólo: forças rcas, vscosas d gravdad. Iérca: Como as vlocdads do ólo são muto baxas, para o spalamto axsmétrco, os trmos advctvos od a vlocdad aparc multplcada por s msma, são muto mors qu o trmo d aclração local, ( u ) ( u u j) t >> x portato, d acordo com a aáls d ordm d gradza, os prmros podm sr dsprzados, rsultado m, ( u) ( u u j) t x u ~ t (3.34)

52 Captulo3 odlos atmátcos 36 Vscosdad: Os trmos vscosos podm sr dvddos m duas parts, as tsõs o topo fudo da maca xrcdas plos vtos movmtos d água, as forças vscosas tras à maca d ólo dvdas a gradts d vlocdad orzotas. Estas últmas são d pqua magtud já qu os gradts d vlocdad orzotas são m gral pquos. Est fato já fo mostrado a Fg. 3.. Logo, as tsõs o topo fudo da maca são muto maors do qu as tsõs tras. x j u µ x j << τ T τ B Fay (1969) propõ a tsão csalat dada plo arrast d água como sdo τ ~ µ u δ od δ é a spssura da camada lmt da água por baxo da maca d ólo. A aáls fta por Fay, cosdra a maca d ólo s spalado m águas calmas, portato a camada lmt a água, s stablc a partr do movmto do ólo qu arrasta a água por baxo da maca orgado assm o stablcmto d uma camada lmt trast, logo, δ é da ordm d δ ~ νt ortato, a ordm d gradza dos trmos vscosos é x j u µ x j τ T τ B ~ µ u νt (3.35) Gravdad: A força d gravdad atua grado gradts d prssão orzotas dvdo aos gradts d spssura da maca. A ordm d gradza dsta força, pod sr avalada como

53 Captulo3 odlos atmátcos 37 g ~ g x L (3.36) od L é uma dmsão caractrístca orzotal da maca. No caso do spalamto ax-smétrco, L pod sr tomado como o rao da maca. Fazdo agora um balaço tr as forças dscrtas, podm-s obtr corrlaçõs para o spalamto da maca os dfrts rgms d spalamto. ara um balaço tr gravdad érca, tmos: u ~ t g L (3.37) O comprmto caractrístco L pod sr xprssado como fução do volum d ólo a suprfíc da água através da rlação V ~ L, facltado a aáls quado s trata d um drram statâo d um dtrmado volum d ólo, como o caso aalsado por Fay (1969). Ada, para colocar todos os trmos m fução das msmas varávs, podmos aproxmar a vlocdad do ólo como da maca, para a tapa gravtacoal-rcal fca u ~ L / t. Falmt, o rao R K g ( gvt ) 1/ 4 (3.38) Fazdo-s a msma aáls para a tapa od as forças vscosas prdomam sobr as rcas, o rao da maca pod sr avalado como R K g v gv t 1/ ν 3 / 1/ 6 (3.39) od as costats d proporcoaldad, K podm sr obtdas mprcamt ou através d modlos aalítcos. Exstm umrosos trabalos (Falop Waldma, 1971, Hoult, 197, Buckmastr, 1973, Dtro t al, 1978) qu procuram avalar sts cofcts através d modlos aalítcos udmsoas ou mprcamt. As fórmulas prcdts foram dduzdas por Fay (1969) rvsadas m Fay (1971), ada m modlos atuas sgum sdo utlzadas. or xmplo, como fo

54 Captulo3 odlos atmátcos 38 mcoado atrormt, m modlos Lagragaos stas fórmulas são utlzadas para avalar o spalamto das parclas dvduas m qu é dvdda a maca.

55 4.Formulação Numérca Obsrva-s qu as quaçõs govrats do modlo aprstado o capítulo atror são smlars às utlzadas a modlagm d scoamtos m águas rasas. Logo, podm sr utlzadas mtodologas umércas mprgadas a rsolução dst tpo d scoamtos. Nst cotxto, srá utlzada uma mtodologa aprstada por Casull Cg (199), qu cosst a rsolução sm mplícta das quaçõs d cosrvação da massa quatdad d movmto, sto é, as lvaçõs são avaladas d forma mplícta as vlocdads d forma xplícta. A mtodologa mprgada ss trabalo para dscrtzação spacal das quaçõs fo o método das dfrças ftas. Vsado a possbldad da modlagm m rgõs costras, com o objtvo do fácl tratamto das complxas gografas dstas rgõs através da gração d malas, srão ftas modfcaçõs a mtodologa aprstada por Casull Cg(199). O modlo umérco srá dsvolvdo utlzado-s o método dos volums ftos m coordadas curvlías gralzadas arrajo co localzado. Esta forma d armazamto das varávs prmt um tratamto mas smpls das msmas m rfrêca a mplmtação do códgo computacoal, fudamtalmt quado s trata d dscrtzação m coordadas gralzadas (arc alska, 1994). Aprsta-s a sgur a trasformação das quaçõs para coordadas curvlías gralzadas. Na sqüêca srá dscrta a mtodologa d rsolução aprstada por Casull Cg (199) troduzdo-s as modfcaçõs cssáras para a sua dscrtzação plo método dos volums ftos m coordadas gralzadas arrajo co localzado. Falmt srá ddcada uma sção para dscrvr como srá cosdrada a vaporação do ólo st modlo.

56 Capítulo4 FormulaçãoNumérca Trasformação das quaçõs govrats Escrvdo as quaçõs d cosrvação (Eqs. ( 3.1 ) ( 3.31 )) m forma gral para um domío cartsao coform fto por atakar (198) ou alska (1995), tmos ( ) ( ) ( ) S y y x x y v x u t Γ Γ (4.1) Na quação acma fazdo-s 1 Γ S obtmos a quação da cosrvação da massa. Fazdo, u µ Γ x x g S B x T x ζ τ τ obtmos a quação da cosrvação da quatdad d movmto m x, com v µ Γ y y g S B y T y ζ τ τ obtmos a quação da cosrvação da quatdad d movmto m y. O fato d scrvr as quaçõs dsta forma faclta gradmt a mapulação das msmas tato a trasformação d coordadas quato a dscrtzação umérca. Aprstadas as quaçõs dsta forma, podm-s aplcar as trasformaçõs dscrtas m alska (1995, Cap. 14) obtdo-s a quação gral para o domío trasformado como ( ) ( ) β γ β α S V U t ˆ ~ ~ Γ Γ Γ Γ (4.)

57 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 41 od é o jacobao da trasformação dfdo, para o caso b-dmsoal como x dt x y x y y x y (4.3) os parâmtros α, β, γ são as compots do tsor métrco covarat, dfdo como: α g γ g β g 11 1 x x g 1 y y x x y y (4.4) as vlocdads U ~ V ~ são as compots cotravarats do vtor vlocdad sm ormalzação métrca (alska (1995), cap. 1) utlzadas para avalar os fluxos d massa as facs do volum d cotrol. Estas são obtdas, m fução das vlocdads cartsaas como ~ 1 U ~ 1 V ( u v) x ( u v) x y y Ou, m fução das métrcas da trasformação vrsa, ~ U ~ V ( yu x v) ( x v y u) (4.5) (4.6) Obsrv qu as varávs U ~ V ~ os forcm a vazão volumétrca as rspctvas facs do volum d cotrol, uma vz qu, o domío computacoal, as dmsõs do volum d cotrol são utáras. rocddo da msma forma, podmos rcuprar as quaçõs da cosrvação da massa quatdad d movmto m coordadas gralzadas a partr da quação gral da covcção-dfusão (Eq.( 4.)). Nst caso, o trmo fot, dv sr avalado o ovo sstma coordado, dsta forma tmos para o gradt d uma varávl qualqur,

58 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 4 x x x (4.7) Assm, o gradt d prssão qu é fução do gradt d spssura por tratar-s da prssão drostátca, fca: g g p x x x x x x x ζ ζ ζ (4.8) Dv-s lmbrar qu m fução da trasformação, S S / ˆ, por sto aparc o jacobao da trasformação dvddo o gradt d prssão. Os trmos qu cotm drvadas d ζ rprstam o gradt d lvação da suprfíc d água. Como sts trmos são m gral d mor ordm do qu os gradts d spssura do ólo, ão foram cosdrados o modlo umérco por smplcdad ada porqu sts dados ão são d fácl obtção. Dv-s dxar claro, trtato, qu o fato d s rsolvrm as quaçõs d cosrvação a sua forma orgal os prmtra lvar m cota sts trmos caso ls fossm d mportâca os dados fossm dspoívs. As tsõs d csalamto o topo fudo da maca dvm sr apas dvddas plo jacobao da trasformação para s obtrm os trmos trasformados, já qu ão aparcm drvadas spacas sss trmos. Fazdo-s stas trasformaçõs, as quaçõs da cosrvação da massa, quatdad d movmto m x quatdad d movmto m y são, rspctvamt ( ) ( ) ~ ~ V U t (4.9)

59 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 43 ( ) ( ) x x x x g u u u u Vu Uu u t B y T y ζ ζ β µ γ µ β µ α µ τ τ ~ ~ (4.1) ( ) ( ) y y y y g v v v v Vv Uv v t B y T y ζ ζ β µ γ µ β µ α µ τ τ ~ ~ (4.11) 4. Dscrtzação das quaçõs plo método dos volums ftos Esta sção tm como propósto dscrvr como srá fta a dscrtzação rsolução das quaçõs aprstadas acma. rmramt, srá mostrado a dscrtzação da quação gral da covcção-dfusão Eq. ( 4. ), lmbrado qu a partr dsta quação obtém-s as quaçõs da cosrvação da quatdad d movmto m x y. A sgur, dscrvr-s-á o tratamto do acoplamto V r a forma sm-mplícta, como proposto por Casull Cg (199) Equação da d cosrvação para um scalar gral Itgrado a quação gral da covcção-dfusão para o plao trasformado (Eq.( 4. )), o volum mostrado a Fg. 4.1, tmos

60 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 44 W N NE NW E SW S SE s Fg. 4.1: Esquma para a tgração um volum d cotrol o plao trasformado. ( ) ( ) ( ) dt d d S dt d d dt d d dt d d y V x U t t s t s t s t s β γ β α Γ Γ Γ Γ ˆ ~ ~ (4.1) A aproxmação qu s faz aqu é cosdrar qu os fluxos covctvos dfusvos avalados o mo da fac do volum d cotrol (poto d tgração), rprsta a méda d cada fluxo a fac corrspodt. Logo, o rsultado da tgração, é

61 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 45 [ ] [ ] V L S V L V V U U V V s s s Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ β α β α β α β α ˆ ˆ ~ ~ ~ ~ (4.13) od V corrspod à ára do volum d cotrol o plao trasformado. Obsrv-s qu msmo qu V ta udads d ára (L ), o trmo V,qu aparc a dscrtzação do trmo trast, tm udads d volum (L 3 ), sto por sr modlo tr-dmsoal tgrado a vrtcal, ão apas b-dmsoal. ara avalar os fluxos as facs dos volums, dvmos utlzar uma fução d trpolação, tal qu, sts fluxos fqum m fução dos valors armazados os ctros dos volums. Utlzarmos st caso a fução WUDS proposta por Ratby Torrac (1974). Sgudo sta fução, o valor d sua rspctva drvada, para uma fac do volum (st caso a fac lst, para xmplfcar) são dados por E α α 1 1 (4.14) β E (4.15) Os parâmtros α β são os cofcts d podração su valor é fução d razão tr o fluxos covctvo dfusvo uma drção coordada, r. As quaçõs para sts parâmtros são r r r r 1 α (4.16)

62 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 46 β 1.5r 1.5r (4.17) Quado coordadas ão ortogoas são cosdradas, como st trabalo, dv-s dspor das drvadas cruzadas os potos d tgração. Nst caso a aproxmação é fta utlzado-s drvadas ctras (alska Ratby, 1984), N 4 NE. SE S (4.18) Aalogamt, podm sr obtdos os fluxos para as facs rstats do volum 6. Substtudo os fluxos a quação da covcção-dfusão tgrada o volum d cotrol (Eq. ( 4.13)), obtmos a quação gral dscrtzada como: A t A NE A s A SE E A A NW W A A s SW N A s t S Sˆ V (4.19) Os suprscrtos, dcam valors avalados o trvalo tmporal atror. Como rprsta as vlocdads, vmos qu las srão avaladas xplctamt. Dsta forma ão é cssáro atualzar os cofcts dtro d um passo tmporal, uma vz qu o produto do tpo A é calculado todo o msmo ívl tmporal, pos, os cofcts A são fução d as quaçõs do movmto. Os cofcts da Eq. ( 4.19 ), são avalados como: A A A A A A A D β & α s A A s A ( D D ) s 4 s t t (4.) 6 A dscrção dtalada da obtção das quaçõs dscrtzadas é dada m alska (1995) Cap. 15

63 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 47 A A A A s & D β α ( D D ) s D β & α & s 4 ( D D ) α s D s β s 4 ( D D ) D1 D A A A s s D1 D1 4 4 D1 D1 s 4 4 D1 D1s 4 4 od as vazõs másscas as facs dos volums podm sr calculadas como, & & & & s ~ ( U) ~ ( U) ~ ( V) ~ ( s as dfusvdads são dadas por, (4.1) D D D D Γ α Γ β Γ γ Γ β (4.) Falmt, a Eq. ( 4.19 ) pod sr scrta m forma mas compacta como:

64 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 48 t t A A b NB Sˆ V (4.3) Assm, podmos dfr um Oprador Covctvo-Dfusvo Explcto Não Lar m Volums Ftos d, sto é, um oprador qu aplcado à varávl, rtor o valor do balaço covctvo-dfusvo dssa varávl, um volum d cotrol. Est cocto é troduzdo o trabalo d Casull Cg (199), mas aqul trabalo o oprador é m dfrças ftas coordadas cartsaas 7. No prst trabalo, st oprador é dfdo como: F [ ] t A Ab Sˆ NB V t (4.4) Obsrv qu, plo fato d utlzar-s um armazamto co-localzado das varávs, ão s dspõ das compots cotravarats da vlocdad as facs dos volums qu aparcm as Eqs. ( 4.1 ). Logo stas vlocdads srão avaladas a partr d uma méda artmétca tr as compots cartsaas do vtor vlocdad utlzado as Eqs. ( 4.6 ). Esta méda srá apas utlzada para avalar os cofcts as quaçõs do movmto. Quado stas vlocdads aparcm a quação da cosrvação da massa outros cudados dvrão sr tomados, os quas srão dscrtos a próxma sção Tratamto do trmo fot Como fo vsto, a tsão csalat xrcda pla água sobr a maca d ólo é fução da vlocdad rlatva tr o ólo a água, ou sja, é fução da própra vlocdad do ólo. Rgorosamt, a tsão xrcda plo vto também dvra sr fução da vlocdad rlatva tr o vto oólo,masstcasoavlocdad do ólo é muto mor qu a vlocdad do vto, portato, a tsão csalat o topo da maca srá apas cosdrada como fução da vlocdad do vto. 7 Nss Trabalo é dado o om d "Oprador Explcto Covctvo Dfusvo m Dfrças Ftas

65 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 49 Dvdo a dpdêca tr a tsão csalat o fudo da maca a vlocdad do ólo, o trmo fot dv sr avalado o mas mplctamt possívl para cofrr stabldad ao algortmo. Isto é, m lugar d avalar o trmo fot a partr dos valors dspoívs da vlocdad do passo tmporal atror, st é avalado como fução lar da vlocdad, qu por sua vz vara com o tmpo, ou sja, ( () t ) SC S (u) S u (4.5) Como sugrdo por atakar (198), sta larzação pod sr fta xpaddo-s o trmo fot m sr d Taylor. Como st caso xst uma dpdêca lar tr a tsão avlocdad do ólo, o trmo fot pod sr larzado por spção vsual, tomado gualado S C S gual ao fator qu multplca a vlocdad com os trmos rstats. ara rprstar as tsõs dadas plas quaçõs (Eqs. ( 3.3 ) ( 3.33 )), a larzação do trmo fot para as quaçõs da cosrvação da quatdad d movmto m x y, é dada por água f vto f vto S ( u ) C u C V V C vto agua f V água (4.6) ou sja, S u, v C água f (4.7) u vto vto vto S C C f V u v vto vto vto S C C f V v C C agua f agua f u v água água (4.8) Esta larzação do trmo fot é válda para as tsõs o topo fudo da maca avaladas através das quaçõs (Eqs. ( 3.3 ) ( 3.33 )), porém, como já fo mcoado, qualqur outra xprssão pod sr usada para avalar stas tsõs. Vrmos o captulo sgut qu para o caso do spalamto m águas calmas, a tsão srá avalada como fução do tmpo, logo S srá fução do tmpo.

66 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 5 Aalsado o trmo fot, fazmos mção ovamt à smlardad das quaçõs sdo rsolvdas aqu com as qu govram os scoamtos m águas rasas. É comum sss modlos avalar a tsão d cort xrcda plo fudo do mar ou ro, como sdo proporcoal à vlocdad da água utlzado-s a cocda formula d Cz (Co, 1973), dada por τ B g r V u C (4.9) Esta tsão é gralmt avalada m forma mplícta, clusv m formulaçõs xplíctas para as quaçõs da quatdad d movmto como fto por Casull Cg (199). Obsrv qu, para o caso d Águas Rasas, S é ada fução da vlocdad, o qu acotcra o caso sdo tratado aqu, s for utlzada uma quação ão lar para rlacoar a tsão com a vlocdad como fto por Hss Krr (1979). S psarmos m uma maca d ólo drramada m águas totalmt água calmas, ou sja V r, apas o vto xrcdo uma tsão o topo da maca, o problma sra gual ao d águas rasas, ou sja a forma d avalar a tsão xrcda pla água, msmo sta stado calma, faz com qu aparça um atrto sobr a maca tddo a rtê-la. Nst caso, o fto da água sobr a maca é aálogo ao fto do fudo do mar sobr o corpo d água, o caso dos modlos d Águas Rasas. r 4.. Tratamto do acoplamto V Na ltratura umérca, st tratamto é comumt camado d tratamto do acoplamto prssão-vlocdad. Nst caso, por starmos cosdrado apas a prssão drostátca, sta é uma fução lar d (Eq. ( 3.9 )), os métodos tradcoalmt utlzados para st acoplamto como SILE (atakar, 197) ou RIE (alska, 1981) tr outros, podm sr aplcados para o prst problma. Com já fo comtado, o prst trabalo, utlzarmos o método smmplícto proposto por Casull Cg (199). Os métodos mcoados acma, podm

67 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 51 sr qualfcados como métodos prdtvo-corrtvos, od a quação da massa é usada paraavalaraprssão,oucorrçõsdamsmacomoéocasodosile,as vlocdads são também corrgdas o msmo trvalo tmporal. Quado sss métodos qur-s captar o trast ral, dv-s trar o msmo trvalo tmporal até covrgêca tão avaçar o tmpo. Também o método RIE, m qu as vlocdads são avaladas xplctamt, stas são corrgdas dtro do trvalo tmporal utlzado as últmas prssõs calculadas. O método sm-mplícto qu srá aqu utlzado é smlar ao RIE o stdo qu as vlocdads são avaladas xplctamt mas st caso ão são atualzadas dtro do msmo trvalo tmporal, ou sja logo após o cálculo da prssão, s avaça o tmpo s calculam as vlocdads o ovo trvalo tmporal. A sqüêca d cálculo srá dscrta m dtal, logo mas. Smlarmt à maora dos métodos d tratamto do acoplamto prssãovlocdad, o objtvo é obtr uma quação para a prssão a partr da quação da cosrvação d massa. Isto pod sr vsto fscamt como qu as prssõs (spssuras da lama d ólo) calculadas através da quação da massa, quado substtuídas as quaçõs da quatdad d movmto gram vlocdads tas qu satsfaçam a cosrvação da massa. ara s obtr uma quação para avalar a spssura a partr da quação da massa, srão utlzadas as quaçõs da quatdad d movmto avalado a covcção-dfusão d quatdad d movmto m forma xplíctaogradtdprssãomformamplícta.assm,paraovolum da Fg. 4.1, tmos u F [] u tg x ( ) ( ) E W x N S (4.3) v F [] v tg y ( ) y ( ) N S E W (4.31) Estas quaçõs rprstam a dscrtzação sm-mplícta das Eqs. ( 4.1) ( 4.11 ), dsprzado, como já comtado, os trmos qu rprstam os gradts d lvação d água. Novamt, o suprscrto dca qu a varávl sta sdo

68 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 5 avalada o stat tmporal atror. Quado um suprscrto for colocado dcará, smpr, qu a varávl sta sdo avalada o trvalo tmporal atual, sto é, mplctamt. A quação da cosrvação da massa (Eq. ( 4.9 )) tgrada o volum da Fg. 4.1, é ( ) [ ] ( ) [ ] s V V t U U t ~ ~ ~ ~ (4.3) Vmos qu para avalar os fluxos d massa as facs do volum s faz uso das vlocdads cotravarats sm ormalzação métrca ssas facs. As vlocdads cartsaas dadas plas Eqs. ( 4.3 ) ( 4.31 ) avaladas a fac são [] ( ) ( ) 4 S SE N NE x E x tg u F u (4.33) [] ( ) ( ) 4 S SE N NE y E y tg v F v (4.34) Substtudo stas vlocdads a xprssão para a vlocdad cotravarat (Eq.( 4.5 )) oprado algbrcamt, tmos: [] [] ( ) ( ) β α 4 ~ SE S NE N E tg v F x u F y U (4.35) od os parâmtros α β são as compots do tsor métrco cotravarat mostradas a Eq. ( 4.4 ). Dfdo, [] [] v F x u F y U ~ * (4.36) apas por smplcdad algébrca, a xprssão para a vlocdad cotravarat a fac do volum, fca: ( ) ( ) β α 4 ~ ~ * SE S NE N E tg U U (4.37)

69 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 53 Aalogamt podm sr obtdas as xprssõs para as vlocdads cotravarats as outras facs do volum como, ( ) ( ) β α 4 ~ ~ * SW S NW N W tg U U (4.38) ( ) ( ) β γ 4 ~ ~ * NW W NE E N tg V V (4.39) ( ) ( ) β γ 4 ~ ~ * SW W SE E s S s s s s s tg V V (4.4) Dv-s dxar claro qu, mbora as quaçõs acma parçam-s com as quaçõs d corrção d métodos tpo prdtvo-corrtvos como SILE, stas rprstam as quaçõs da cosrvação da quatdad d movmto a forma complta ão apas uma corrção para a vlocdad, já qu os tmos * ~ U,. * ~ U, ~ * V ~ * s V rprstam as quaçõs compltas do movmto m forma xplícta (xcludo o gradt d prssão) ão apas a vlocdad avalada o tmpo atror como aquls métodos d acoplamto. Os trmos covctvos dfusvos stas quaçõs são avalados xplctamt otrmodprssãomformamplícta.aqu, as massas,, s, corrspodm às massas dos psudo-volums localzados as facs dos volums d cotrol, como s o arrajo foss dscotrado, ou sja, sram as massas dos volums d cotrol utlzados para s fazr os balaços d quatdad d movmto m um arrajo dscotrado. Aqu, ssas massas são avaladas como s s (4.41)

70 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 54 Substtudo as xprssõs para as vlocdads cotravarats as facs do volum, a quação da cosrvação da massa (Eq. ( 4.3 )) r-arrajado trmos, obtmos uma quação para a spssura da camada d ólo como B A A A A A A A A A SW s NW SE s NE S s N W E (4.4) od α α α α s g t A 1 β β α s g t A 4 4 β β α s g t A 4 4 β β γ g t A 4 4 β β γ s s g t A 4 4 (4.43)

71 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 55 β β 4 4 g t A β β 4 4 g t A β β 4 4 s s g t A β β 4 4 s s g t A ( ) * * * * ~ ~ ~ ~ s s V V U U t B Obsrv qu a Eq. ( 4.35 ) é cssáro dspor do valor do oprador covctvo-dfusvo as facs do volum d cotrol. lo fato das compots cartsaas das vlocdads srm armazadas o ctro dos volums d cotrol (arrajo co-localzado) o oprador covctvo-dfusvo sr calculado a partr dstas vlocdads, sts valors ão stão dspoívs dvm sr calculados a partr dos valors armazados os ctros dos volums. É amplamt cocdo a ltratura qu utlzar uma trpolação lar ou tão as msmas fuçõs d trpolação utlzadas comumt a dscrtzação das quaçõs (UDS, CDS, WUDS, tc.) para avalar as vlocdads as facs, cra um acoplamto fraco tr a prssão (spssura) a vlocdad dfcultado gradmt a covrgêca (arc alska, 1994). A sugstão proposta o trabalo ctado é avalar as vlocdads cartsaas as frotras a partr d uma méda das quaçõs da quatdad d

72 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 56 movmto a partr dstas calcular as compots cotravarats qu tram a quação da cosrvação da massa. Sgudo st racocío, st trabalo, s propõ avalar o oprador covctvo-dfusvo as facs do volum da sgut forma F [ u ] F [ u ] F[ u ] E, smlarmt, para as outras facs. Lmbrado qu F[ u ] (4.44) rprsta a quação xplícta para a quatdad d movmto, sm o gradt d prssão, a trpolação mostrada a Eq. ( 4.44 ) rprsta d fato a méda das quaçõs, da quatdad d movmto, tal como sugrdo por arc alska (1994). Obsrva-s ada qu, tato as quaçõs do movmto quato a quação da massa, dv-s dspor dos valors d as facs do volum. Estas spssuras foram avaladas utlzado-s uma trpolação tpo UWIND a razão srá xplcada logo mas. A sgur, xplcarmos como é avalada a posção da maca m cada trvalo tmporal Dfção da posção da maca d ptrólo A rgor, o problma sdo aqu tratado, dvra sr rsolvdo através d um método d sgumto d trfac o qual a posção da trfac ólo-água-ar sja rsultado do problma. Como ão srá utlzado um método d sgumto d trfac, já qu o aumto a complxdad ão é compsado plo aumto d acuráca, dvrá sr adotada, st trabalo, uma covção para dfr os lmts da maca. Dv-s sclarcr qu, m gral, os modlos Eulraos ão ralzam o sgumto da trfac, os lmts da maca são dfdos gralmt a partr d uma spssura dtrmada. Est valor é gralmt tomado como um mcrômtro é o valor qu srá cosdrado st trabalo Avalação das spssuras as facs dos volums Esta sção srá ddcada para xplcar como s avalaram as spssuras as facs dos volums, já qu quado s faz o balaço d massa um volum, os fluxos

73 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 57 ssas facs são avalados a partr dstas spssuras, portato, a forma d avalálas é d grad fluêca a cosstêca do algortmo. A proposta d Casull Cg (199) para avalar as spssuras é tomar o valor a fac tr dos volums como o máxmo dos valors armazados os ctros dos volums cotíguos, somado com a batmtra (lmbrmos qu ss trabalo o método é aprstado para a solução das quaçõs d Águas Rasas) qu é armazada a fac do volum. Supoamos agora um problma od a maca sja arrastada por uma corrt d água aalsmos a trfac tr os prmros volums ocupados pla maca (sgudo a dfção acma) a motat os volums ão cotamados. A Fg. 4. mostra sta trfac. Dstrbução d acordo a Casull Cg (199) Dstrbução rald Espssura Z V água Dstrbução CDS E Dstrbução UWIND X Fg. 4.: Esquma mostrado a dstrbução d spssura os prmros volums ocupados pla maca a motat. Supoamos ada qu o valor d spssura armazado m é zro (1x1-15 é o valor d calzação já qu ão pod sr ulo). S o valor d spssura a fac do volum for dfrt d zro, quado for fto o balaço d massa trmos massa sado d um volum cuja massa é zro, já qu a massa d ólo prst o volum é calculada a partr do valor armazado m. Isto rsulta m valors d spssura gatvos m o qu é fscamt cosstt ada causa stabldads qu lvam à dvrgêca. Como obsrvamos a Fg. 4., a avalação da spssura a

74 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 58 trfac através d uma méda artmétca (squma CDS) ou o squma proposto por Casull Cg (199), os lva a tr um valor dfrt d zro a fac do volum od a spssura armazada para ss volum é zro. Assm a proposta st trabalo é avalar as spssuras através d uma trpolação UWIND, d forma a assgurar um fluxo d massa ulo a frotra para os volums m qu as spssuras armazadas os ctros dos msmos, sja ula Codçõs d cotoro Em modlos d trajtóra são gralmt aplcadas dos tpos d codçõs d cotoro; um para as frotras do domío d solução qu lmtam com as costas outro para aqulas qu apas rstrgm o domío d cálculo m mar abrto. Nst ultmo caso ão xst uma frotra físca qu lmt o domío a localzação dstas frotras dv sr scolda, dtro das possbldads, d forma qu a maca d ólo fqu smpr dtro do domío d cálculo. Como é, m gral, dfícl d stmar a posção fal da maca (ss é justamt o objtvo dst trabalo), srão utlzadas codçõs localmt parabólcas stas frotras, ou sja s procura fazr com qu a localzação da frotra ão flua a posção da porção da maca rmasct dtro do domío d cálculo. ara o caso d frotra qu lmtam com as costas, dfrts foqus são comumt utlzados. A codção mas smpls, qu é a qu srá utlzada st trabalo, é supor sta frotra mprmávl, dxado a spssura varar lvrmt ssas frotras. Exstm outras propostas para sta codção d cotoro como a utlzada por Custa t al (199), od é avalada a dsprsão do ólo sobr a costa m fução da vlocdad o gradt d spssura ormal à frotra. Outra codção ormalmt utlzada, dscrta por S Yapa (1988), basada a vulrabldad das costas qu são atgdas pla maca d ólo, qu é um parâmtro qu rflt a capacdad d rtr ólo dos dfrts tpos d costas atgdas. Esta capacdad d rtção d ólo va dmudo a mdda qu maor quatdad d ólo atg a costa. Est fômo já fo dscrto o capítulo. Logo, para aplcar st tpo d codção d cotoro, a capacdad d rtr ólo dos dfrts tpos d costas é caractrzada a partr da vda méda das msmas. Est parâmtro dscrv a taxa d rjção d ólo d uma costa a partr do momto qu

75 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 59 a maca atgu a msma. No momto m qu o ólo atgu pla prmra vz a costa, todo l é rtdo. A porctagm d massa rtda va dmudo com o tmpo até qu todo o ólo é rjtado pla costa. A codção a sr utlzada st trabalo qu é d mprmabldad, um caso partcular da dscrta acma o stdo qu, cosdrar a costa mprmávl é como s s tratass d uma costa com vda méda zro. Colocar a codção d cotoro dscrta acma trara grads complcaçõs do poto d vsta umérco (o trabalo d S Yapa é utlzado um modlo Lagragao, daí a maor facldad para aplcar st tpo d codção d cotoro). Os fômos localzados qu acotcm as rgõs costras como arrbtação d odas, prsça d partículas sóldas m suspsão, formação d caas ltorâos 8, tc. são d tal complxdad qu ão s mloraram muto os rsultados altrado apas as codçõs d cotoro. ara mlorar ralmt a acuráca do modlo, s dvra cosdrar sts fômos ou utlzar modlos qu cosdrm xclusvamt sta rgão, como fto por Bortck oys (199). A sgur dscrvrmos a aplcação das codçõs d cotoro para uma frotra (lst o caso, Fg. 4.3), sdo a aplcação as rstats frotras aáloga. Como comtado acma, o prst trabalo utlzarmos codçõs d cotoro d frotra mprmávl quado s tratar d uma costa codçõs localmt parabólcas quado a frotra stvr m mar abrto. 8 A cdêca ão prpdcular das odas sobr a costa gra corrts parallas à costa, m algus casos muto forts. Isto causa uma fort dstorção localzada do campo d vlocdads d água a rgão costra.

76 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 6 NW N frotra W U f SW s S s Frotra Lst Fg. 4.3: Esquma mostrado a frotra lst o domío computacoal. ara o caso d frotra mprmávl tmos, para a quação d covcçãodfusão, qu os fluxos covctvos são ulos, quato os fluxos dfusvos para a fac são dados por: ( ) f (4.45) ( ) s (4.46) Em vrtud das drvadas cruzadas as facs s srm também avaladas a partr dos valors d NE SE, stas dvrão agora sr avaladas como ( ) N NW W 4 (4.47)

77 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 61 ( ) 4 S SW W s s (4.48) Not qu m um sstma cartsao, od ão aparcm as drvadas cruzadas, apas são modfcadas as quaçõs para os fluxos da fac do volum localzada sobr a frotra. Not ada qu a codção dscrta aqu, é dduzda para um valor qualqur d f. No caso sdo tratado aqu rprsta as compots cartsaas do vtor vlocdad, como as codçõs para as vlocdads stas frotras srão d frotra mprmávl, ou sja, ambas compots ulas, f srá smpr ulo. smo assm, as codçõs para os volums das frotras srão dduzdas mplmtadas para um valor gérco d f para logo partcularzar para f ulo. Substtudo as Eqs. ( 4.45 ), ( 4.46 ), ( 4.47 ) ( 4.48 ) a Eq.( 4.13 ), obtmos a quação para o volum como V S t A A A A A A t SW s NW S s N W ˆ (4.49) Novamt os suprídcs dcam qu a varávl sta sdo avalada o trvalo tmporal atror. Os cofcts da quação acma são avalados como β s s s D D D t t A A A A A A ( ) β α s D D D A & ( ) β α D D D D A & (4.5)

78 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 6 A s D s β s & s α s ( D D ) 4 D s A D1 D1 4 A s D1 D1 s 4 O trmo fot dos volums d frotra sofr modfcaçõs já qu st clu o própro trmo fot da quação govrat os trmos qu s acrsctam por causa da fluêca da codção d cotoro. ara um volum qu ão s cotra sobr a frotra, xprssarmos m gral o trmo fot através da Eq. ( 4.5 ) logo, para o volum da frotra mostrado a Fg. 4.3, o trmo fot é B S ( u() t ) ( ) D ( ) f S C 1 s f D11 f f D 1s D1 sd1 (4.51) Os dos últmos trmos aparcm por causa da fluêca dos volums ort sul a avalação dos fluxos a frotra. Lmbrado qu rprsta m gral uma compot do vtor vlocdad qu para frotra mprmávl tm-s codção d ão dslzamto, tmos qu. Logo, o trmo fot dos volums d f s frotra fcará gual aos dos volums do ctro do domío quado s trat d uma frotra mprmávl. A codção d cotoro, a quação da cosrvação da massa, srá mposta d acordo à sugstão d alska (1995) qu cosst m ralzar o balaço d massa os volums d frotra ats d srm substtuídas as quaçõs do movmto a quação da cosrvação da massa. Fazdo um balaço d massa o volum da Fg. 4.3, tmos t ~ ~ t ~ ~ [( U U )] ( V V ) f [ ] s (4.5)

79 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 63 Esta quação é dêtca à Eq. ( 4.3 ), mas m lugar d U ~ aparc a vlocdad cotravarat a frotra f U ~. Esta vlocdad é spcfcada a frotra, d valor cocdo fará part do trmo fot da quação para. Obsrv qu a spssura a fac lst é fta gual ao valor dsta o ctro do volum, sto porqu é o valor mas próxmo, já qu ão são armazadas as spssuras as facs dos volums. smo assm sto é cosstt com a avalação UWIND da varávl,já qu ão tdo trada d massa d ólo através das frotras, as vlocdads srão ulas ou vtualmt sado do domío, o caso d frotra com saída d massa. Logo, a spssura a fac lst srá smpr gual à spssura m. Substtudo as xprssõs para as vlocdads as facs dos volums, dxado a vlocdad f U ~ como um valor costat cocdo, tmos a quação para a spssura, o volum da frotra, dada por B A A A A A A SW s NW S s N W (4.53) od os cofcts o trmo fot dsta quação são dados por: β β α α α α 1 s s s g t A β β α s g t A β β γ g t A 4 (4.54)

80 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 64 β β γ s s s g t A 4 β β 4 g t A β β 4 s s g t A ( ) * * * ~ ~ ~ ~ s s f V V U U t B Como já comtado, para o caso d frotra com saída d massa, utlzarmos a codção Localmt arabólca, sto é, para sta frotra s cosdra a varação d qualqur proprdad a ormal à frotra dsprzívl, ou sja os fluxos dfusvos ormas à frotra srão ulos. or xmplo, para a frotra lst da Fg. 4.3, tmos qu as compots cartsaas do vtor vlocdad ão varam a drção logo, a vlocdad cotravarat a drção ão vara. Numrcamt xprssamos sto da sgut mara U U ~ ~ (4.55) Ada, dv-s aular o trmo qu rprsta o fluxo dfusvo a fac,aeq. (4.13),édzr Γ Γ β α (4.56) Cosdrado as Eqs. ( 4.55 ) ( 4.56 ), pod-s obtr uma quação para a covcção-dfusão d o volum da Fg. 4.3 para a codção localmt

81 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 65 parabólca a fac. A forma dsta quação é smlar à Eq. ( 4.49 ) porém sm os trmos rprstatvos dos volums E, NE SE, ou sja, A t A NW A s A SW W A t N A s Sˆ V S (4.57) A forma dos cofcts é a msma dos mostrados a Eq. ( 4.5 ), porém a vazão mássca a fac lst, dada pla Eq. ( 4.1 ) é avalada a partr da vlocdad cotravarat a fac ost, & & & & s ~ ( U ) ~ ( U) ~ ( V) ~ ( s as dfsvdads a fac lst dvm sr auladas, ou sja, (4.58) D 11 D1 (4.59) Estas dfusvdads dvrão sr auladas tato os cofcts quato o trmo fot. ara a quação da cosrvação da massa, tmos, o caso d frotra com saída d massa, cosdrado a Eq. ( 4.55 ), t ~ ~ t ~ ~ [( U U )] [( V V )] s (4.6) Quado as vlocdads cotravarats são substtuídas a quação acma, obtém-s uma quação smlar à obtda para o caso d codção d vlocdad prscrta, Eq. ( 4.53 ). Apas o trmo fot muda para, B ~ ~ * ~ * * ( U U V V ) ~ t s s A vlocdad U ~ valors dspoívs das vlocdads cartsaas, (4.61) é a vlocdad cotravarat a fac avalada a partr dos

82 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 66 ~ U y u x v (4.6) Não dv-s cofudr U ~ com ~ * U, já qu st últmo trmo cotém as quaçõs xplíctas da covcção-dfusão (vr Eq. ( 4.36 )), sto é, as quaçõs do movmto mas sm o trmo d prssão (spssura). Uma vz obtdas as quaçõs dscrtzadas para o volum da frotra lst, podm-s obtr aalogamt as quaçõs para os rstats volums d frotra rocdmto d solução O sstma d quaçõs a sr rsolvdo, cosst m três quaçõs dfrcas com três cógtas, u, v. Estas três quaçõs são acopladas ada as quaçõs da quatdad d movmto são ão lars. As ão lardads ão prcsam d tratamto, ou sja ão é cssáro trar dtro d um msmo ívl tmporal, já qu s rsolvm as quaçõs m forma xplcta os produtos A são avalados m um msmo trvalo tmporal. Tampouco srão tratados os acoplamtos dtro d um msmo trvalo tmporal. Como sugrdo por Casull Cg (199), para o problma d águas rasas, para cada trvalo tmporal srá rsolvda apas uma vz cada quação. Est procdmto dmostrou tr bos rsultados grad cooma d tmpo computacoal. Ada, plo fato d srm substtuídas as quaçõs do movmto a forma complta, ão quaçõs d corrção, como os métodos tradcoas prdtvo-corrtvos, a massa total s cosrva xatamt para cada trvalo tmporal smpr qu a quação para sja rsolvda até a covrgêca. Est fato fo comprovado através dos rsultados umércos. O algortmo d solução utlzado fo o sgut: 1. Icalzar as varávs: Em todos os casos as vlocdads cas foram cosdradas ulas. Dpddo do tpo d problma, a spssura pod tr um valor cal, por xmplo, quado s trata d um drram

83 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 67 statâo 9. Nst caso, s cosdram os volums ocupados pla maca cal como possudo uma crta spssura os rstats volums com um spssura cal d 1x1-15 (lmbrmos qu plo tpo d fução d trpolação utlzada, a spssura ão pod sr ula).. S calculam os cofcts da quação da covcção-dfusão. 3. S calculam os campos d vlocdads (compots cartsaas) através das Eqs. ( 4.3 ) ( 4.31 ). Est cálculo é xplícto um sstma d quaçõs dv sr rsolvdo. 4. Rcalcular os cofcts da quação da covcção-dfusão. Como o Oprador Covctvo-Dfusvo Explcto Não Lar srá usado para o cálculo da spssura, os cofcts dvm sr calculados a partr das últmas vlocdads, dsta forma, quado st oprador for substtuído a quação da cosrvação da massa, as vlocdads qu aparcm os cofcts srão as msmas qu sts multplcam. 5. Calcular o campo d spssuras da maca d ólo, Eq. ( 4.4 ). Estas spssuras srão rsolvdas m forma mplícta portato dv sr rsolvdo um sstma d quaçõs lars. 6. Calcular as tradas saídas d massa do domío d cálculo. Nst poto são cosdrados todos os fators como Evaporação, Dlução, Floculação, Fots oluts, tc., qu podm crmtar o dmur a massa total prst a suprfíc d água. Nst trabalo srão cosdradas apas a Evaporação as Fots oluts. Estas últmas srão utlzadas o caso d vazamtos prologados qu ão podm sr cosdrados drrams statâos. 7. Avaça-s o tmpo. O solvr utlzado para a rsolução do sstma d quaçõs rsultat da quação da massa fo o método d Gauss-Sdl. smo sdo st um método 9 Quado um grad volum d ptrólo é drramado m um trvalo tmporal pquo, pod-s cosdrar como qu st volum é colocado subtamt a suprfíc do mar.

84 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 68 poto a poto, dmostrou tr boa prformac, já qu a covrgêca dsjada é atgda m 1 a traçõs os prmros trvalos tmporas, rduzdo-s a5a 1 postrormt, quado o campo d spssura é mas uform. Isto para um drram statâo, od os gradts d spssura cas são grads. No caso d um drram cotíuo, gralmt o ívl d covrgêca dsjado s atg m 6 a 8 traçõs. O autor acrdta qu sta rápda covrgêca, ada utlzado um método poto a poto, s dva ao tpo d problma sdo aqu tratado od a formação dv-s propagar apas a rgão do domío od s cotra a maca, dfrtmt daquls problmas od a formação dv-s propagar dsdoscotorosparatodootrordodomío.estéocasodasquaçõsd Águas Rasas, para o qual Casull Cg (199) propõm o método do Gradt Cojugado para a solução do sstma lar. 4.3 Evaporação Nsta sção dscrvrmos como srá cosdrada a vaporação dtro do squma umérco. Um dos modlos atualmt mas utlzados para avalar a vaporação m modlos d trajtóra d drrams, qu srá utlzado st trabalo, é o aprstado por Stvr ackay (1984). Aprsta-s, a sgur, uma dscrção sucta da fudamtação tórca dst modlo logo após a dscrção da corporação do modlo d vaporação ao modlo umérco Fudamtação Tórca ara uma substaca pura, a taxa d vaporação m mol/s, é dada por N d dt KA RT v (4.63) Ou, m trmos d fração volumétrca vaporada, df dt v KAvv V RT (4.64) A quação acma, pod sr xprssada como

85 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 69 df v v KAdt RT V v Hdθ O prmro parâmtro, v v (4.65) RT, cujo sgfcado físco é a rlação tr a coctração d qulíbro a fas gasosa a da fas lquda, é camado d L d Hry, rprstada m forma admsoal. Otrmo KAdt /V é camado xposção vaporatva pod sr dfdo como a rlação tr o volum d vapor xposto a vaporação ovolumcaldlíqudo. Quado s trata d um sstma multcompot, a tmpratura d bulção vara com a fração volumétrca vaporada, portato, também vara o parâmtro H. ara cocr H m fução d FV dvríamos cocr os calors latts d vaporação d cada um dos compots do ptrólo. Como sts dados são dfícs d obtr é comumt utlzado o modlo proposto por Stvr ackay (1984), o qual é utlzada a quação d Clausus-Clapyro para rlacoar a prssão d vapor com a tmpratura, uma aproxmação lar para a rlação tr a tmpratura d bulção a fração volumétrca vaporada. Isto sgfca qu a tmpratura d bulção aumta larmt coform o ólo va s vaporado. Da quação d Clausus Clapyro, tmos qu l a T B B 1 T (4.66) Od o parâmtro admsoal B r RTB, é a rlação tr o calor d vaporzação r a tmpratura d bulção do lqudo à prssão ormal (1135 a) vzs a costat dos gass. Est parâmtro vara sgudo a rgra d Trouto tr (Krll t al (1976)). Logo, H pod sr calculado como l H a v l B RT BT T B (4.67) Cosdrado agora uma rlação lar tr a tmpratura d bulção da mstura (ólo) a fração volumétrca vaporada, tmos

86 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 7 T T T B G F v (4.68) od T é a tmpratura d bulção cal d T G é a clação da rta F V. Combado as Eqs. ( 4.65 ), ( 4.67 ) ( 4.68 ), tmos T B m fução df dt v ( T T F ) xp A B T G v KA V (4.69) od a v A l B RT (4.7) ara obtr uma forma mas smpls da Eq. ( 4.69 ) podm-s dfr ovos parâmtros ajustávs como l H A BT T (4.71) Q BT G T (4.7) Logo, a Eq. ( 4.69 ) fca df dt v xp [ H QF ] v KA V (4.73) Esta últma forma da quação fo utlzada o modlo d S Yapa (1988) srá usada st trabalo. Os valors para T TG podm sr xtraídos do trabalo d S Yapa (1988). Nss trabalo, é utlzada uma quação para Q m fução do grau AI do ptrólo como Q AI (4.74) Logo, da Eq. ( 4.7 ), tmos T G AI ( T B) (4.75)

87 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 71 od T é a tmpratura da suprfíc da maca, gralmt tomada como a tmpratura ambt. A tmpratura d bulção cal é uma proprdad do tpo d ólo pod sr calculada, sgudo S Yapa (1988), como T 54 AI AI 1.565AI.3439AI (4.76) 4.3. Icorporação ao odlo Numérco O cofct d trasfrêca d massa K m para um drram xposto ao mo ambt é d dfícl stmação tórca. Nst trabalo srá utlzado um modlo proposto por Custa t al (199) qu avala st cofct através da sgut rlação mpírca K m.15 W.78 (4.77) od W é a vlocdad do vto o local do drram. Como a ossa varávl d cálculo para a quação da cosrvação da massa é a spssura do ólo, dvmos xprssar a fração volumétrca vaporada F V m fução dsta spssura. Assm para cada volum d cotrol, tmos F v V V vaporado cal V V V cal cal fal ( ) Ara Ara (4.78) Logo, como proposto por Custa t al (199), para cada trvalo tmporal é calculado o crmto a fração volumétrca tgrado o tmpo a Eq. ( 4.73 ), obtdo-s F v xp K A V m [ H QF ] t v (4.79) como Assm, a fração volumétrca vaporada é calculada m cada trvalo tmporal F v F v F v (4.8) Falmt o dcrmto a spssura da maca (passo 6 do algortmo aprstado) é calculado como,

88 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 7 1 ( ) F V (4.81) 4.4 Fots oluts Quado os vazamtos d ólo são prologados, ão s pod cosdrar qu a massa total d ólo drramada aparc subtamt a suprfíc d água. ara sts casos foram mplmtadas o modlo computacoal fots poluts cotíuas. A cocpção tórca é smpls, apas s supõ qu m dtrmados volums d cotrol, od são cosdras stas fots, xst uma jção d massa d ólo varávl com o tmpo. ara os volums qu possum fots poluts, o aumto d spssura m um trvalo tmporal s calcula por m t & A (4.8) od m& é a vazão mássca sdo drramada pla fot A éaáradovolumd cotrol. No códgo computacoal foram cosdradas duas varaçõs da vazão mássca drramada com o tmpo, costat lar, d forma a cosdrar possívs varaçõs d vazão m um vtual rompmto d um oloduto. ara ambos tpos d fots dv sr dfdo um tmpo cal, um tmpo fal o valor da vazão, o caso d fot costat, a varação tmporal para a fot lar. Dvdo à prsça dstas fots poluts, a vaporação outros procssos d trasfrêca d massa qu ão foram cosdrados st modlo, a massa prst a suprfíc d água ão é costat. No caso d frotras abrtas xst massa d ólo sado do domío, ada a suprfíc d água. or sto, é mportat a avalação da massa prst a suprfíc d água. Esta massa é calculada como: Sup. (4.83) Est parâmtro fo utlzado para avalar o fucoamto do algortmo d rsolução das quaçõs d cosrvação da massa quatdad d movmto. S obsrva as smulaçõs qu para o caso d frotras mprmávs, sm vaporação

89 Capítulo4 FormulaçãoNumérca 73 m fots poluts, a massa a suprfíc d água é xatamt costat ao logo do tmpo. O autor cosdrou st um bom parâmtro para a vrfcação da cosrvação da massa já qu é calculado dpdtmt dos balaços d massa m cada volum d cotrol.

90 5.Valdação do odlo Rsultados O propósto dst capítulo é ttar valdar o modlo matmátco juto com o modlo umérco. Esta tarfa ão é d fácl ralzação já qu tato o modlo matmátco quato o umérco ão tm sdo valdados a ltratura ão s dspõ d soluçõs comparatvas. O modlo matmátco é orgal plo fato d srm rsolvdas a quaçõs da cosrvação massa quatdad d movmto, aplcadas à maca d ólo, a forma complta, cludo todos os trmos. O modlo qu provavlmt maor smlardad tm com st é o aprstado por Hss Krr (1979), mas st últmo dsprza as aclraçõs covctvas as tsõs tras dtro do ólo. Como já fo mcoado o Cap. 3, salvo forts strtamtos a gomtra, as tsõs tras dtro do ólo são dsprzívs já qu os gradts d vlocdad orzotas são muto pquos. Est fato fo corroborado através d tsts umércos. As modfcaçõs troduzdas o método sm-mplícto dscrto por Casull Cg (199), já comtadas o Cap. 4, cosstm a utlzação do método dos volums ftos para a dscrtzação das quaçõs fazdo-s uso d coordadas curvlías gralzadas para rprstar d mlor mara as rrgulars gografas costras. Não é d cocmto do autor a xstêca d um modlo umérco com stas caractrístcas. Surgm, portato, duas dfculdads para a valdação do modlo, o problma d trabalar com as quaçõs d cosrvação a forma complta, já qu ão s possum soluçõs comparatvas, a xcção das dadas por Fay (1969) para o spalamto m águas calmas, as dfculdads qu surgm por causa das modfcaçõs ftas o modlo umérco. ara o caso m qu o corpo d água qu suporta a maca d ólo stja m movmto, ou para quado xstm vtos qu provocam o arrast da maca d ptrólo, ão s cocm a ltratura soluçõs comparatvas. Gralmt as soluçõs são comparadas com dados obtdos m campo m drrams ras. ara qu sta comparação sja válda dv-s dspor d dados d trada cofávs, sto é

91 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 75 dv-s dspor dos campos d corrts vtos o local o momto do drram com bom grau d fdldad. Como ão é o objtvo dst trabalo obtr sts dados, sja através d modlos umércos (por xmplo rsolvdo as Eqs. d Águas Rasas) ou mdçõs d campo, st modlo ão srá valdado através da comparação com drrams ras. Srão sm, mostrados logo mas rsultados d smulaçõs m drrams ras, ão com o tuto d valdar o modlo mas sm para mostrar as potcaldads do msmo. A sgur, srá rsolvdo, fazdo-s uso do códgo computacoal mplmtado, o problma do spalamto ax-smétrco (drram m águas calmas sm vto o local) o qual s procura valdar o modlo através da comparação com as soluçõs sm-mpírcas d Fay (1971). Dpos rsolvrmos um problma d spalamto trasport udmsoal através do qual srá dscrto o fucoamto do modlo para o caso m qu xsta um trasport da maca d ólo dado por corrts ou vtos. Ada, srá rsolvdo um problma d spalamto trasport D, para uma maca calmt crcular, com o tuto d mostrar o alogamto da maca o stdo das corrts vtos os ftos dos dfrts tpos d codçõs d cotoro. Falmt, srão smulados vtuas drrams por rompmto do oloduto as crcaas do porto d São Fracsco do Sul, od um oloduto s std 9 km mar adtro, para vtar a trada o porto dos taquros, através do qual um dspostvo ralza as cargas dscargas d ólo. 5.1 roblma do spalamto ax-smétrco Como já fo mcoado, os prmros trabalos qu surgram ttado modlar a trajtóra d macas d ptrólo (Fay, 1969, Falop Waldma, 1971, Hoult, 197, Dtro t al, 1978, tr outros), cosdravam o spalamto udmsoal ou ax-smétrco m águas totalmt calmas. Algus modlos lvavam m cota os ftos das corrts ou vtos cosdrado qu o ctro d massa da maca s mov com a vlocdad d trasport, dscrta o capítulo 3, mas matdo sua forma crcular. Nss capítulo, também fo comtada a adquação dsta póts, já qu m drrams ras, od xst a fluêca das corrts dos vtos, a forma da maca dsta muto d sr crcular, já qu la td a s alogar o stdo das corrts dos vtos. smo assm, plo fato d s possuírm soluçõs

92 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 76 aalítcas, o problma do spalamto ax-smétrco fo cosdrado para tstar o modlo umérco. Dscrvrmos a sgur o problma do spalamto ax-smétrco, mostrado squmatcamt a Fg. 5.1, m sguda srão comparados os rsultados obtdos umrcamt com as soluçõs d Fay (1971). Ζ 1/ δ (νt) V ólo V água τ B aca d Ólo Suprfc d'água Drção Radal Fg. 5.1: Esquma mostrado o modlo D YZ, para o spalamto ax-smétrco as varávs utlzadas o modlo aprstado st trabalo Nos trabalos qu procuram modlar st problma (m forma tórca), a tsão tr ólo água, aparc como rsultado do problma ão prcsam-s utlzar corrlaçõs para avalar as msmas, já qu sss casos é utlzado um modlo D YZ od são rsolvdos os campos d vlocdads do ólo acamadalmt da água. Dv-s dxar claro qu st problma o movmto da água é causado plo movmto do ólo, dfrtmt d problmas ras od a maca é arrastada plas corrts os vtos. A mtodologa sguda ormalmt os modlos D YZ (Fay, 1969, Hoult, 197, Buckmastr, 1973, tr outros) é cosdrar o ólo atuado a suprfíc d água como sdo uma placa posta subtamt m movmto studado a camada lmt trast orgada a suprfíc da água. Logo, a vlocdad caractrístca dsta

93 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 77 camadalmtéavlocdad do ólo, portato, a tsão atuat o fudo da maca d ólo, é da ordm d: B τ ~ µ u δ (5.1) od δ é a spssura da camada lmt stablcda a suprfíc d água. Fazdo uma aáls da ordm d gradza das quaçõs da camada lmt trast (para maors dtals vr por xmplo Bja, 1995, Cap. 5), tmos qu sta spssura é da ordm d δ ~ νt (5.) od ν é a vscosdad cmátca da água. Logo, a tsão d cort xrcda pla água sobr a maca pod sr avalada, para st problma, como: u νt C' B τ C 1/ () t u (5.3) od C ', é uma costat. Utlzado-s st modlo para a tsão csalat o fudo da maca fo rsolvdo o problma do spalamto ax-smétrco. Fo cosdrado um drram statâo m águas totalmt calmas. O drram cosst m uma maca crcular com spssura cal costat d 1 cm. Obsrvou-s m rsultados d smulaçõs qu st valor da spssura cal prmt dtfcar claramt a prmra tapa do spalamto,stoéatapagravtacoal-rcal. Como já fo comtado, as forças rtardadoras do spalamto dpdm da spssura da maca. S sta for muto pqua, ão srá captada a tapa rcal do spalamto, para mostrar sso, a Fg. 5. é aprstado uma gráfco do rao da maca m fução do tmpo para uma smulação cosdrado uma spssura cal d 1cm. Obsrva-s qu quas ão xst cocordâca com a solução d Fay (1971) para a tapa rcal, sto porqu a spssura méda da maca ca rapdamt para valors m qu as forças rcas passam a sr dsprzívs frt às vscosas.

94 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 78 Rao da aca (m) 1 9kg/m 3 Volum Drramado 5 x 1 4 m 3 1 Espalamto Ircal - Fay Espalamto Vscoso - Fay OSS tmpo () Fg. 5.:Espalamto ax-smétrco com spssura cal d 1 cm. Os rsultados obtdos através do modlo aqu aprstado aparcm rfrcados como OSS (Ol Spll Smulator) já qu st é o om dado ao programa computacoal aqu mplmtado. O om é dado a lígua glsa para maor ptração do trabalo a comudad tracoal. As fguras a sgur mostram a varação tmporal do rao da maca para dfrts dsdads do ólo dfrts volums cas a comparação com as fórmulas aprstadas por Fay (1971). Como comtado o Cap. 4, os lmts da maca dvm sr dfdos quado ão é utlzado um método d sgumto d trfac. Novamt o valor d spssura qu df os lmts da maca fo tomada como m. Logo, o rao da maca fo calculado como r Ara π r cal (5.4) O rao cal dv sr subtraído para comparar os rsultados com as fórmulas d Fay (1971) já qu stas ão cosdram a ára cal da maca. Fo utlzada uma mala cartsaa d 8 8 volums com x y 5 m, o qu cobr uma ára d 4 4 km. Estas dmsõs foram adotadas para parallamt tstar o

95 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 79 comportamto do modlo umérco com parâmtros da ordm dos qu sram utlzados m smulaçõs d drrams ras. 7 kg/m 3 Volum Drramado 5 x 1 4 m 3 Rao da aca (m) 1 1 OSS Espalamto Ircal - Fay Espalamto Vscoso - Fay tmpo () (a) Rao da aca (m) kg/m 3 Volum Drramado 5 x 1 4 m 3 OSS Espalamto Ircal - Fay Espalamto Vscoso - Fay tmpo () (b)

96 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 8 Rao da aca (m) 1 1 9kg/m 3 Volum Drramado 5 x 1 4 m 3 Espalamto Ircal - Fay Espalamto Vscoso - Fay OSS tmpo () (c) Fg. 5.3: Espalamto ax-smétrco para um volum cal d m 3 dfrts dsdads do ólo, (a) 7 kg/m 3,(b) 8 kg/m 3,(c) 9 kg/m 3. Obsrva-s as fguras qu coform aumta a dsdad, aumta o tmpo da tapa rcal, sto é, s dsloca o poto d trasção para drta. Ada, os valors do rao para um msmo tmpo são maors, já qu o parâmtro (vr Eq. ( 3.8 )) aumta, portato o trmo d gravdad, coform a dsdad dmu. Vmos qu m todos os casos os rsultados cocordam com bastat prcsão com as soluçõs sm-mpírcas aprstadas por Fay (1971), tato a tapa gravtacoal-rcal quato a gravtacoal-vscosa. A sgur s aprstam os rsultados obtdos para o spalamto axsmétrco, ada comparado-os com as soluçõs d Fay (1971), para dfrts volums drramados matdo m todos os casos a dsdad costat gual a 9 kg/m 3.

97 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 81 9 kg/m 3 Volum Drramado 1 x 1 5 m 3 Rao da aca (m) 1 1 Espalamto Ircal - Fay Espalamto Vscoso - Fay OSS tmpo () (a) Rao da aca (m) 1 1 9kg/m 3 Volum Drramado x 1 4 m 3 Espalamto Ircal - Fay Espalamto Vscoso - Fay OSS tmpo () (b) Fg. 5.4: Espalamto ax-smétrco para uma dsdad 9 kg/m 3 para dfrts volums drramados. Volum. Ical: (a) m 3 (b) 1 4 m 3.

98 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 8 Nas smulaçõs para o problma do spalamto ax-smétrco foram supostos grads volums cas com o tuto d mostrar claramt a tapa gravtacoalrcal do spalamto. Esta tapa td a sr mor coform é mor o volum cal, como pod-s vr as fguras acma, od o poto d trasção s dsloca à drta coform aumta o volum cal. Os maors volums vrtdos m drrams ras tm sdo da ordm d até. m Espalamto trasport 1D Srá rsolvdo agora um problma od é tstado o comportamto do modlo m prsça d corrts, ou sja quado o corpo d água qu suporta da maca d ólo stá m movmto. Cab sclarcr qu o caso atror a água também movs, mas o movmto é duzdo plo própro movmto do ólo. Nst caso o movmto d água é duzdo por outros fators (m drrams ras sts podm sr marés, vtos, corrts rsduas, tc.) é cosdrado qu a prsça do ólo ão afta o campo d vlocdads d água. ara studar os ftos das corrts sobr a maca d ólo, srá rsolvdo um problma 1D com um campo d vlocdads costat a drção x.afg.5.5 mostra squmatcamt o problma a sr rsolvdo. Z V água τ B X osção cal da aca V água Y X Fg. 5.5: Rprstação squmátca do problma d spalamto trasport 1D.

99 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 83 Cosdra-s um drram cal com uma spssura uma vlocdad do corpo d água costat o spaço o tmpo. Nst caso, a quação utlzada para avalar a tsão xrcda pla água sobr a maca fo a proposta por Bqué t al (198) mostrada o Cap. 3 rptda a sgur por covêca, τ Ólo Água ( u ) B Água C f V (5.5) Rsultados srão mostrados para dfrts valors do cofct d atrto C f Água apas com o tuto d vrfcar a fluêca dst parâmtro os rsultados. O valor dst cofct utlzado usualmt m modlos m qu a tsão é avalada através d uma fução lar da vlocdad (modlo d Bqué, 198, também 3 utlzado por Custa t al, 199), é d 1 1 kg / m s (Idlfoso Custa, comucaçãopssoal)éovalorqusráutlzado as smulaçõs d drrams ras. smo assm, st parâmtro, assm como a xprssão gral para a tsão d cort troóloaágua,dvrãosrobjtodfuturosstudos. Como ão s possum soluçõs comparatvas para quado xst um arrast sobr a maca d ptrólo, sja st causado por corrts ou vtos, a vrfcação dos rsultados aqu obtdos srá fta através da posção do ctro d massa da maca. Isto é, srá calculada a posção do ctro d massa da maca comparada com a posção qu tra s o ctro d gravdad s movmtass com a vlocdad dada pla quação ( 3.1 ). A posção do ctro d massa da maca é calculada por X Y C C aca aca ( y y ) ( x x ) aca aca rf dm rf dm dm dm (5.6) x rf y rf ou, umrcamt, tomado como rfrêca

100 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 84 X Y C C x y (5.7) Os rsultados foram obtdos com uma spssura cal da corrt d água costat a drção x d 3 cm, vlocdad.5 m / s largura cal da maca d 4 m. Os rsultados são aprstados através d uma vsão D XY da spssura da maca (Fg. 5.6), ou sja como s fzéssmos um cort ao logo do xo x da maca mostrássmos a dstrbução d spssura ao logo dst xo qu s rpt ftamt a drção y..3.5 aca Ical (t ) Espssura (m) t t4 t6 t8 t x1 4 1.x x1 5.x1 5.5x1 5 X (m ) Fg. 5.6: Campo d spssuras, para dfrts tmpos, para o spalamto arrast 1D. Not qu as scalas da Fg. 5.6 stão dstorcdas, pos quato o xo x va até 5 km, a spssura máxma é d 3 cm.

101 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 85 A Fg. 5.6 os mostra o dslocamto da maca o spalamto da msma. Not-s qu o spalamto ão é smétrco com rlação do ctro d massa, pos a maca td a s alogar o stdo m qu la é arrastada. Esta fato srá mlor xplcado o próxmo xmplo od é calculado o spalamto arrast d uma maca calmt crcular. Um aspcto trssat, qu fo obsrvado as smulaçõs, é a aclração do ctro d massa da maca. Est fato é dvdo aos ftos da érca do ólo sobr o movmto da maca como um todo. Tato m modlos Lagragaos quato m modlos Eulraos 1 basados uma quação d covcção-dfusão, ada o modlo d Bqué (198), qu msmo sdo um modlo drodâmco ão cosdra as forças rcas, o ctro d massa da maca é cosdrado como movmtados com vlocdad costat. Algus modlos Lagragaos cosdram as forças rcas mas apas quado é avalado o spalamto da maca. Isto é, ão é cosdrada a aclração das parclas m qu é dvdda a maca, portato, o ctro d massa s movmtará com vlocdad costat. AFg.5.7mostraavaraçãodaposçãoavlocdad do ctro d massa da maca, m fução do tmpo para a smulação aprstada acma (Fg. 5.6). osção do ctro d massa X(m).x x1 5 1.x1 5 5.x x1 5.x1 5 3.x1 5 4.x1 5 tmpo (s) Vlocdad do Ctro d assa ( m/s ) x1 5.x1 5 3.x1 5 4.x1 5 tmpo (s) (a) (b) Fg. 5.7: Dslocamto do ctro d massa da maca d ólo com um campo d vlocdad d água costat d.5 m/s. (a) osção, (b) Vlocdad 1 Uma dscrção dtalada dsts modlos é dada o captulo 3.

102 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 86 Obsrv-s qu durat as prmras vt oras após o drram o ctro d massa s aclra até alcaçar uma vlocdad d.5 m / s. Isto mostra qu dpos d dtrmado tmpo o ctro d massa da maca s movmta com a vlocdad da corrt da água (st caso o vto fo dscosdrado) como m modlos Lagragaos ou Eulraos covctvos-dfusvos. Assm, podmos coclur qu msmo qu as forças rcas tam pouca fluêca o spalamto já qu o tmpo qu dura sta tapa é m gral pquo, stas forças são mportats quado cosdramos o dslocamto da maca como um todo. Ada, quado as vlocdads das corrts s vrtm, como o caso das corrts d maré, a maca dvra sr aclrada o stdo cotráro mostrado ovamt a mportâca da cosdração da érca do ólo. Na Fg. 5.8, mostra-s a posção vlocdad do ctro d massa para o caso m qu a vlocdad d água é varávl comotmpo.oproblmasmuladoéomsmoquoaprstadoacma,poréma vlocdad d água fo cosdrada varávl sodalmt com o tmpo. A xprssão utlzada para a compot u da vlocdad, é: π u U s( t) 45 (5.8) com U.5 m / s. O objtvo aqu é vr o comportamto da maca frt a uma corrt com sta varação, qu podram sr as corrts d maré, qu apsar da varação ão sr sodal, possu um comportamto pródco. É por sto qu o príodo d varação das corrts fo fto d 1.5 o qual corrspod aproxmadamt ao prmro príodo luar.

103 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados x1 4 osção do ctro d massa X(m) 4.3x1 4 4.x x1 4 4.x x x x1 5.x1 5 3.x1 5 4.x1 5 tmpo (s) Vlocadad do ctro d massa ( m /s ) x1 5.x1 5 3.x1 5 4.x1 5 tmpo (s) (a) (b) Fg. 5.8: Dslocamto do ctro d massa da maca d ólo com um campo d vlocdads d água costat o spaço varávl sodalmt o tmpo com ampltud d.5 m/s príodo d 1.5. (a) osção, (b) Vlocdad Obsrva-s qu o ctro d massa da maca s aclra at atgr um rgm prmat pródco com a maca cotuado a s spalar aumtado a sua suprfíc. A Fg. 5.9 mostra o campo d spssuras para sta smulação, para dfrts tmpos..3.5 Dstr. cal d ólo (t ) Espssura (m) t1 t4 t8 t.5. 3.x1 4 4.x1 4 5.x1 4 X(m) Fg. 5.9: Campo d spssuras para o problma d spalamto arrast 1D com um campo d vlocdads varávl sodalmt o tmpo

104 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 88 Aprstarmos agora rsultados para dfrts valors do cofct d atrto tr água ólo. Como já comtado, o objtvo aqu é apas obsrvar a fluêca dst parâmtro o spalamto arrast da maca d ólo. Fo rsolvdo o msmo problma atror com vlocdad d água costat d.5 m / s, porém, dsta vz, foram utlzados dfrts valors d C f Água. Os valors d spssura s aprstam para um úco tmpo (5 ) para dar maor clarza a vsualzação dos rsultados (Fg. 5.1)..1 C f Água.1 t5 Espssura (m).5 C f Água. C f Água.5. 8.x1 4 1.x1 5 1.x x x1 5 X(m) Fg. 5.1: Campo d spssuras da maca para dfrts valors d Água C f od-s obsrvar qu o aumto do C f Água aumta o alogamto da maca o stdo da corrt também aumta o dslocamto do ctro d massa. Est aumto do dslocamto dpd da tapa d aclração da maca já qu a vlocdad fal atgda dpd dst valor, como s vê a Fg. 5.11, qu mostra o dslocamtoavlocdad do ctro d massa da maca para os casos mostrados a Fg Isto s dv ao fato qu a tsão csalat xrcda pla corrt d água sobr a maca dpd da vlocdad rlatva tr o ólo aágua(eq.( 5.5)). Assm, msmo sta força sdo grad para valors grads do cofct d atrto, m um dtrmado momto, dpd do cofct d atrto, o ólo adqurrá

105 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 89 a vlocdad d água, torado sta força ula. Não é assm o caso da tsão xrcda plo vto sobr a maca, já qu sta tsão é costat quado a vlocdad do vto é costat. Logo sta força aclrará a maca até qu o atrto com a água cotrabalac sta força ou sja, C agua f u C V C ólo agua f água vto f V vto (5.9) Nst trabalo vto C f é ormalmt fto gual a osção do ctro d massa X(m) 1.x1 5 1.x1 5 8.x1 4 6.x1 4 4.x1 4.x1 4 C Água f.5 C Água f. C Água f.1. 5.x1 4 1.x x1 5.x1 5 tmpo (s) Vlocadad do ctro d massa ( m / s ) C Água f.5 C Água f. C Água f.1. 5.x1 4 1.x x1 5.x1 5 tmpo (s) (a) (b) Fg. 5.11: Dslocamto do ctro d massa da maca d ólo com um campo Água d vlocdad costat d água d.5 m/s dfrts valors dc f. (a) osção, (b) Vlocdad A vlocdad do ólo qu satsfaz st balaço é, aproxmadamt 3 % da vlocdad do vto. Isto é cocdo a ltratura como rgra do 3 % sgfca qu, ão avdo arrast da água, o ólo atg aproxmadamt tr 3 a 4 % da vlocdad do vto mdda a 1 m sobr a suprfíc d água. Tato é assm, qu m modlos qu utlzam o cocto d vlocdad total d trasport (Eq. ( 3.1 )), o valor d α qu rprsta a fluêca do vto, é gralmt tomado como.3, ou sja 3 %. A sgur, s mostram os rsultados d uma smulação para o caso m qu a vlocdad da água é ula avlocdad do vto a 1 m sobr a suprfíc d 5 m / s. od-s obsrvar qu a vlocdad fal atgda plo ctro d massa da maca corrspod a.15 m / s,stoé3%davlocdad do vto (Fg. 5.13).

106 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados Dstr. Ical d Ólo (t) Espssura (m) t t4 t6 t8 t x1 4 1.x1 5 X(m) Fg. 5.1: Espssuras para o caso d corrt d água ula vlocdad do vto d 5 m/s. 1.x osçãodoctrodmassax(m) 5.x x1 5.x1 5 3.x1 5 4.x1 5 tmpo (s) Vlocadaddoctrodmassa(m/s) x1 5.x1 5 3.x1 5 4.x1 5 tmpo (s) (a) (b) Fg. 5.13: Dslocamto do ctro d massa da maca d ólo para o caso d corrt d água ula vlocdad do vto d5 m/s. (a) osção, (b) Vlocdad 5.3 Espalamto trasport D ostrarmos a sgur o spalamto arrast d uma maca orgada por um drram statâo, suposta calmt crcular, cosdrado um campo d vlocdads d água costat o spaço o tmpo. O objtvo aqu é mostrar o

107 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 91 alogamto da maca o stdo das corrts os ftos dos dfrts tpos d codção d cotoro. Na Fg são mostradas as solas d spssura para m, 1 1 m 1 1 m, para dfrts tmpos. S supõ um drram statâo, calmt crcular com um rao d m uma vlocdad da corrt d água costat o spaço o tmpo d.5 m / s a drção x. t5 15 y (m) t t15 t x(m) (a) t4 15 y (m) 1 t t15 t35 t x(m) (b) Fg. 5.14: Isolas d spssura para para o problma d spalamto arrast D. (a) frotra lst mprmávl, (b) frotra lst com saída d massa Obsrva-s o alogamto da maca o stdo da corrt, rsultado da composçãodospalamtoaoarrastcausadoplacorrt.asosclaçõsqus obsrvam a part postror da maca s dvm provavlmt a osclaçõs

108 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 9 umércas st fato tm a vr com a forma d avalar as spssuras as facs dos volums, dscrta o captulo atror. Também pod-s vr o alargamto da maca o xo y dado plo spalamto dvdo à gravdad. Ada, a Fg. 5.14, s obsrvam os ftos dos dfrts tpos d codção d cotoro. ara o caso d frotra mprmávl (Fg (a)) vmos a acumulação d ólo a frotra, qu dvdo ao aumto da spssura, portato aumto dos gradts d spssura, comça a scoar o stdo trasvrsal. ara o caso d frotra com saída d massa (codção localmt parabólca) mostrado a Fg (b), vmos qu a codção d cotoro ão afta o scoamto a motat, já qu a dstrbução d massa d ólo é dêtca à da codção d frotra mprmávl quato a maca s cotra dtro do domío, porém a codção localmt parabólca prmt qu a maca abado o domío como s a frotra ão xstss. A Fg mostra a massa prst sobr a suprfíc d água dtro do domío d cálculo m fução do tmpo trascorrdo, calculada a partr da Eq. ( 4.83 ), para o caso d frotra mprmávl para o caso d frotra com saída d massa. Obsrva-s qu para o caso d frotra mprmávl, a massa a suprfíc s matém costat, como é d s sprar, já qu ão xstm fots poluts ão são cosdrados mcasmos d trasfrêca d massa como vaporação, floculação, tc.. ara o caso d frotra com saída d massa, a massa va abadoado o domío até aular-s o tror do domío.

109 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 93 8.x1 7 assa Total a Suprfc d água (kg) 6.x1 7 4.x1 7.x1 7. Frotra lst com sada d massa Frota lst mprmavl. 5.x1 4 1.x x1 5.x1 5.5x1 5 tm po (s) Fg. 5.15:assa total a suprfíc d água para dfrts codçõs d cotoro. 5.4 Smulação d um drram potétco o porto d São Fracsco do Sul No porto d São Fracsco do Sul, stado d Sata Catara, xst um poto dcargadscargadólomaltomar.umamooboa é colocada a pota da prologação d um oloduto qu adtra o mar por 9 qulômtros. Nss local é colocado um dspostvo d carga dscarga d ólo. Isto vta qu os barcos taqu prcsm trar o porto para carrgar ou dscarrgar ptrólo. or outro lado, a ruptura do oloduto podra causar grads drrams dvdo à alta prssão dtro do caamto, msmo qu o vazamto sja por pouco tmpo. Ou ada, pquos a médos drrams podram sr causados por falas m opraçõs d carga dscarga. Est problma tm como objtvo mostrar a graldad do códgo computacoal mplmtado rsolvdo um drram ral. O campo d vlocdads da água fo cosdrado costat o spaço varávl o tmpo. Exstm dados d mdçõs ftas m campo utlzado-s, d dspostvos d fudo flutuação, portato, são valors ras da corrt qu cotmplam todas as compots qu cotrbum ao movmto das águas, sto é corrts rsduas, marés, tc.. orém, o problma qu aqu surg é qu sts dados são mddos m um úco poto

110 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 94 portato dvm sr cosdrados costats o spaço. Ests dados srvram d codçõs d cotoro para modlos d Águas Rasas com os quas s podra stmar a dstrbução spacal d vlocdads para sr usada m osso modlo. as como já comtado, ão é objtvo dst trabalo ralzar stas modlags sto é dxado para futuros studos. édas pródcas dsts dados (forcdas plo Laboratóro LAHIAR) ada ão procssados (bruto), dcam qu as corrts rsduas são aproxmadamt d. m / s a drção ost-lst (u ).4 m / s a drção sulort ( v ). A sts valors dvm sr somadas as compots d maré qu m méda são aproxmadamt d.5 m / s para u.15 m / s para v. Dvmos sclarcr qu sts dados são aproxmados, já qu para s tr rsultados prcsos das mdçõs, os dados obtdos m campo dvram sr procssados fltrado-s os ruídos, os pcos grados por tormtas o local, tc.. orém, como já saltado o objtvo aqu é mostrar a aplcação do modlo para um caso ral, ão obtr rsultados para comprovação xprmtal, já qu msmo tdo-s valors corrtamt procssados, sts mostram a varação tmporal das corrts m um úco local, sto é, dscosdrado a varação spacal das msmas, prddo assm toda acuráca o cálculo da dstrbução do ólo sobr a suprfíc d água. Assm, as vlocdads das corrts utlzadas a smulação foram cosdradas como: u v r π ( r, t).5s t. r r π ( r, t).15s t.5 r r r (5.1) sto é, as corrts d maré foram cosdradas como varado sodalmt o tmpo com um príodo d 1.54, qu corrspod ao prmro príodo luar. Foram ftas smulaçõs para três tpos d codçõs do drram. rmro cosdrou-s um drram statâo o poto ctral do oloduto tr a costa a mooboa, sto é, o drram acotc um poto afastado da costa, s cosdrará qu ão tm vto o local ão xst vaporação. Também foram ftas smulaçõs d um rompmto do oloduto prto da costa, já qu st caso os ftos do drram são mas ocvos do qu um drram m mar abrto, cosdrado-s os vtos d duas drçõs, ort-ordst sul-sudst. Os campos d vlocdads d água são

111 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 95 guas ao prmro caso, sts casos fo cosdrada a vaporação do ólo. Vtos com compots do lst, já qu st é um dos casos mas ocvos, plo fato dsts vtos arrastarm a maca para a costa, foram cosdrados. Os rsultados das smulaçõs srão aprstados através dos campos d spssura do ólo m trvalos tmporas 11 d 1, plotado as solas d spssura d, 1 1 m,, 1 1 m,, 1 1 m, 1 1 m. Como já comtado, é cosdrado qu os lmts da maca d ólo s stdm até st últmo valor d 6 spssura ( 1 1 m ). O trvalo tmporal ( t 9 s ) utlzado as smulaçõs fo scoldo m fução da stabldad do algortmo, porém dv-s dxar claro qu a prcsão da solução dpd fortmt dst parâmtro plo fato d sr um problma trast. Assm, o valor do trvalo tmporal dv sr scoldo m fução da prcsão dsjada para a solução trast. A sgur s aprstam os rsultados para o prmro caso, a Fg. 5.17, é mostrada a mala utlzada m todas a smulaçõs, a dfção das codçõs d cotoro,aposçãocaldamacadóloparaoprmrocasoalocalzaçãoda fot polut para os casos d vazamto costat. Na Fg mostrada a volução spacal tmporal da maca d ólo para o prmro caso smulado. 11 Rfr-s aos trvalos m qu são plotados os campos spssuras ão ao trvalo tmporal usado as smulaçõs ( t ).

112 Capítulo5 Valdaçãodoodlo Rsultados 96 Local do Drram Casos 3 oobóa da ETROBRÁS Frotra d mar abrto (Escoamto Localmt arabólco) Local do Drram Caso1 Costa (Frotra Imprmávl) 1 km Fg. 5.16:Dfção do domío Codçõs d Cotoro para as smulaçõs d um vtual drram o porto d São Fracsco do Sul Fg. 5.17:ala utlzada a smulaçõs d um vtual drram o porto d São Fracsco do Sul