Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin Eco/UnB 2015-II. Aula 7 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin. Roteiro

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1 Teori dos Jogos Prof. Muríio Bugrin Eo/UnB 5-II Roiro Cpítulo : Jogos dinâmios om informção omplet. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Perfeit orm exnsiv Estrtégis Equilíbrio de Nsh Subjogos e equilíbrio rfeito em subjogos Aplições. Jogos Dinâmios om Informção Complet ms imrfeit Informção imrfeit: Não observbilidde e Nturez Utilidde esrd e Equilibrio de Nsh Exemplos Estrtégis mists omportmentis e o Teorem de Kuhn

2 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Perfeit Aplição: Modelo Trundo de Negoição de Rubinsin Agens vessos o riso, ms simétrios: u (x)=u (x)=u (qudro) x R y R t t x t xr t A A xy δ u (/) δ u (/) u (x) u ( x) δ u (y) δ u ( y) Aul 8 Teori dos Jogos Muríio Bugrin. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Perfeit Roiro Cpítulo : Jogos dinâmios om informção omplet. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Perfeit orm exnsiv Estrtégis Equilíbrio de Nsh Subjogos e equilíbrio rfeito em subjogos Aplições. Jogos Dinâmios om Informção Complet ms imrfeit Informção imrfeit: Não observbilidde e Nturez Utilidde esrd e Equilibrio de Nsh Exemplos Estrtégis mists omportmentis e o Teorem de Kuhn Aul 7 Teori dos Jogos Muríio Bugrin Aul 8 Teori dos Jogos Muríio Bugrin

3 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Observção: (i) Nos jogos estátios, um jogdor não observ jogd de seus oponens ns de tomr su deisão, pois s deisões são simultânes. Exp.: Pr ou ímpr, Btlh dos Sexos, Cournot, et. (ii) Em outros, ind que dinâmios, é possível que um jogdor não observe um jogd nrior de lgum oponen ns de tomr su própri deisão. Exp: Um ldrão, o deidir ssltr um txist, não sbe se es está rmdo. Um pís, o entrr em guerr om outro, não sbe o erto o nível e quntidde de rmmentos que o outro pís possui. (Conflito USA-Irque) (iii) ilmen, pode oner lgum fenômeno letório que fet o resultdo do jogo pr todos os jogdores ms que não é observdo qundo um deles jog. Exp.: Regimes utoritários ndem esonder o estdo de súde de seus líderes supremos (Cub ntig União Soviéti, Venezuel) Questão: Como modelr esss situções om form exnsiv?. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Btlh dos Sexos: t B t B t B 3 3 Importn diferenç: O oneito de Conjunto de informção : {t,t } Um jogdor fz mesm esolh em d um de seus onjuntos de informção! 3

4 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Definição: Conjunto de informção. Um onjunto de informção pr um jogdor é um oleção de nós de deisão stisfzendo s ondições seguir: (i) O jogdor m o movimento em todo nó no onjunto de informção, e (ii) Qundo um nó do onjunto de informção é lnçdo, o jogdor om o movimento não sbe dizer qul dos nós no onjunto de informção foi lnçdo. Exemplo: Btlh dos sexos. t B {t } é um onjunto de informção (trivil) de. {t,t }: é um onjunto de informção (não trivil) de. t B t B 3 3. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Definição: Conjunto de informção. Observção: Com o oneito de onjunto de informção: (i) gnh-se em pidde de modelgem, pois podemos tmbém modelr jogos estátios form exnsiv t B (ii) ms rde-se um pouo inrpretção sequenil d form, turlmen t B t B Observção: Deisão em um onjunto de informção Como o jogdor não sbe onde está qundo tinge um onjunto de informção, su jogd deverá ser mesm 3 3 em qulquer nó desse onjunto. Su deisão estrtégi é: O que jogr se eu tingir qulquer um dos nós desse onjunto?

5 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Brreir à Entrd: E ne t e M M t g x M M ( x M ) x M x M E xʹ M p M E pʹ M ( ( xe + xm )) xe ( ( x E + x M )) x M x E x E p E <p M ( ( xe + xʹ M )) xe ( ( x E + xʹ M )) xʹ M ( p )( p 6) 3 E p E =p M p p E >p M E E ( 3 pe )( p 6) E ( 3 p )( p 6) M M ( 3 p )( 6) M p M!. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Pedr, pl ou sour p p p p (,) (-,) (,-) (,-) (,) (-,) (-,) (,-) (,) 5

6 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Pedr, pl ou sour (lentidão estrtégi) O jogdor observ jogd de ns de jogr p p p p (,) (-,) (,-) (,-) (,) (-,) (-,) (,-) (,). Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Pedr, pl ou sour (lentidão estrtégi pril) O jogdor onsegue identifir jogd dr de ns de jogr p p p p (,) (-,) (,-) (,-) (,) (-,) (-,) (,-) (,) 6

7 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Observção: (i) Nos jogos estátios, um jogdor não observ jogd de seus oponens ns de tomr su deisão, pois s deisões são simultânes. Exp.: Pr ou ímpr, Btlh dos Sexos, Cournot, et. (ii) Em outros, ind que dinâmios, é possível que um jogdor não observe um jogd nrior de lgum oponen ns de tomr su própri deisão. Exp: Um ldrão, o deidir ssltr um txist, não sbe se es está rmdo. Um pís, o entrr em guerr om outro, não sbe o erto o nível e quntidde de rmmentos que o outro pís possui. (iii) ilmen, pode re oner lgum fenômeno letório que fet o resultdo do jogo pr todos os jogdores ms que não é observdo qundo um deles jog. Exp.: Regimes utoritários ndem esonder o estdo de súde de seus líderes supremos (Cub ntig União Soviéti, Venezuel) Questão: Como modelr esss situções om form exnsiv?. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Jogo d verdde 7

8 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Jogo d verdde 3 f * f 5 f f 3 * t t 5 {,8} t t 3 N t {,} * t * t 6 * f 6 f 7 3 f * * f 8. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Definição: Estrtégi. Um estrtégi pur pr um jogdor i, s i, é um função que ssoi d onjunto de informção de i, um ção que o jogdor pode tomr, bsendo-se quel informção. É um regr que diz o jogdor que ção esolher em d etp do jogo. Um rfil de estrtégis s=(s,,s n ) é um esolh de um estrtégi s i pr d jogdor i=,, n. 8

9 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Pedr, pl ou sour p p p p (,) (-,) (,-) (,-) (,) (-,) (-,) (,-) (,). Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Pedr, pl ou sour p p p p (,) (-,) (,-) (,-) (,) (-,) (-,) (,-) (,) 9

10 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Pedr, pl ou sour p p p p (,) (-,) (,-) (,-) (,) (-,) (-,) (,-) (,). Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Observção: Ddo um rfil de estrtégis s num jogo om informção rfeit, está lrmen definido o resultdo do jogo ssoido esse rfil: primeiro form-se o minho ssoido s, =(t, t,..., t f ), e em seguid m-se os pyoffs u(t f ). Qundo o jogo m informção imrfeit envolvendo turez, pode-se dermir o minho ssoido s s pós os fenômenos letórios ssoidos à turez serem reveldos. Assim, ns do iníio do jogo não exis um minho ssoido o rfil s, ms, de fto, vários minhos possíveis, dendendo d relizção do estdo d turez. A d um desses minhos, no entnto, está ssoido um pyoff. Além disso, dds s distribuições de probbiliddes dos eventos letórios modeldos l turez, pode-se definir um distribuição de probbiliddes sobre os diferens pyoffs ssoidos os diferens possíveis minhos.

11 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Observção: Além disso, dds s distribuições de probbiliddes dos eventos letórios modeldos l turez, pode-se definir um distribuição de probbiliddes sobre os diferens pyoffs ssoidos os diferens possíveis minhos. Logo, ddo s, pode-se dermir os possíveis nós rmiis t s, t s,, t sk, om s restivs probbiliddes p s,, p sk. Destr, do ponto de vist do jogdor i, se o rfil de estrtégis s for jogdo, su utilidde esrd será: U i (s)= p s u i (t s )+ + p sk u i (t sk ). Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo: Jogo d verdde, s=((, *), (*, )) 3 f * f 5 f f 3 * t t 5 {,8} t t 3 N t {,} * t * t 6 * f 6 f 7 3 f * * f 8 =(t, t, t 3, f ), om probbilidde,8 e pyoffs resultns (,) =(t, t, t 6, f 7 ), om probbilidde, e pyoffs resultns (3,) U (s)=,8 +, 3=

12 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Definição: Equilíbrio de Nsh Um rfil de estrtégis s=(s, s,..., s n ) é um equilíbrio de Nsh (EN) do jogo dinâmio se nenhum jogdor i, puder obr um utilidde esrd mior mudndo su estrtégi, se os outros jogdores mntiverem s sus. Equivlenmen, i=,..., n, U i (s i, s -i ) U i (s iʹ, s -i ) em que s iʹ é qulquer estrtégi lrtiv disponível pr o jogdor i e U i é utilidde esrd do gen i.. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. Considere o seguin jogo entre dois jogdores. Um moed (não-viid) é jogd. jogdor observ o resultdo e post r () ou oro (*). Em seguid o jogdor eit () ou rejeit () post. Se o jogdor não eitr post, ele reebe e o jogo rmi, om reebendo. Se o jogdor eit post, isso signifi que ele está postndo no oposto de. Nesse so, observ-se moed e o jogdor que ertr reebe, deixndo o outro jogdor om.

13 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. N {,5} {,5} * * *. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. N {,5} {,5} * * * 3

14 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. N {,5} {,5} * * *. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. N {,5} {,5} * * *

15 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. N {,5} {,5} * * * EN: ((, *), (, )). Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. N {,5} {,5} * * * 5

16 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. N {,5} {,5} * * * EN: (, ), (, )) e, por simetri, ((*, *), (, )). Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. (poker) Considere o seguin jogo entre dois jogdores. O jogdor retir um rt de um brlho om 5% de hne de ser um rt lt (A) e 5% de hne de ser um rt bix (B). Depois de olhr rt ele deide postr (p) ou não (np). Se ele esolhe não postr, ele pg $ o jogdor. Se ele post, então o jogdor deve deidir se eit () ou não () post, sem onheer se rt retird é lt ou bix. Se não eitr post, ele pg $ o jogdor. Cso ei post, verifi-se o vlor d rt retird por. Se for elevdo, pg $ o jogdor. Por outro ldo, se o vlor for bixo, então pg $ o jogdor. 6

17 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. (poker). Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. (poker) Não exis EN em estrtégis purs! 7

18 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Definição. estrtégi mist omportmentl Num jogo form exnsiv, um jogdor poderi dotr um menismo letório de esolh em um nó ou onjunto de deisão esífio. Qundo s possíveis "misturs" oorrem não sobre um estrtégi omplet, omo form norml, ms em d onjunto de deisão de um jogdor form exnsiv do jogo, dizemos trtr-se de um estrtégi mist omportmentl. Observção. Memóri rfeit. Teorem de Kuhn: Qulquer jogo form exnsiv finito om memóri rfeit dmi um equilíbrio de Nsh em estrtégis mists omportmentis. Idei d demonstrção: Todo jogo finito form exnsiv pode ser trnsformdo em. Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Definição. estrtégi mist omportmentl Teorem de Kuhn: Qulquer jogo form exnsiv finito om memóri rfeit dmi um equilíbrio de Nsh em estrtégis mists omportmentis. Idei d demonstrção: Todo jogo finito form exnsiv pode ser trnsformdo em um jogo norml, mesmo que, pr tnto, sej neessário o álulo de utiliddes esrds. Qulquer estrtégi mist form norml equivle um estrtégi mist omportmentl form exnsiv. Qulquer equilíbrio de Nsh form norml orresponde um equilíbrio de Nsh form exnsiv. 8

19 . Jogos Dinâmios om Informção Complet e Imrfeit Exemplo. (poker) 9