Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin Eco/UnB 2014-I. Aula 10 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin. Roteiro
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- João Guilherme Bayer César
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1 Toria dos Joos Prof. auríio Buarin o/unb -I Aula Toria dos Joos auríio Buarin otiro Capítulo : Joos dinâmios om informação omplta. Joos Dinâmios om Informação Complta Prfita. Joos Dinâmios om Informação Complta mas imprfita Informação imprfita: Não obsrvabilidad Naturza Utilidad sprada quilibrio d Nash xmplos stratéias mistas omportamntais o Torma d Kuhn A riquza do onito d prfição m subjoos xmplos Aula Toria dos Joos auríio Buarin
2 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita Dfinição: quilíbrio d Nash Um prfil d stratéias s=(s, s,..., s n ) é um quilíbrio d Nash (N) do joo dinâmio s nnhum joador i, pudr obtr uma utilidad sprada maior mudando sua stratéia, s os outros joadors mantivrm as suas. quivalntmnt, i=,..., n, U i (s i, s -i ) U i (s iʹ, s -i ) m qu s iʹ é qualqur stratéia altrnativa disponívl para o joador i U i é a utilidad sprada do ant i. Aula Toria dos Joos auríio Buarin. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo. (pokr) Considr o suint joo ntr dois joadors. O joador rtira uma arta d um baralho om 5% d han d sr uma arta alta (A) 5% d han d sr uma arta baixa (B). Dpois d olhar a arta l did apostar (p) ou não (np). S l solh não apostar, l paa $ ao joador. S l aposta, ntão o joador dv didir s aita (a) ou não (na) a aposta, sm onhr s a arta rtirada é alta ou baixa. S não aitar a aposta, l paa $ ao joador. Caso ait a aposta, vrifia-s o valor da arta rtirada por. S for lvado, paa $ ao joador. Por outro lado, s o valor for baixo, ntão paa $ ao joador. Aula Toria dos Joos auríio Buarin
3 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo. (pokr) Aula Toria dos Joos auríio Buarin. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo. (pokr) Não xist N m stratéias puras! Aula Toria dos Joos auríio Buarin
4 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita Dfinição. stratéia mista omportamntal Num joo na forma xtnsiva, um joador podria adotar um manismo alatório d solha m um nó ou onjunto d disão spífio. Quando as possívis "misturas" oorrm não sobr uma stratéia omplta, omo na forma normal, mas m ada onjunto d disão d um joador na forma xtnsiva do joo, dizmos tratar-s d uma stratéia mista omportamntal. Obsrvação. mória pfita. Torma d Kuhn: Qualqur joo na forma xtnsiva finito om mmória prfita admit um quilíbrio d Nash m stratéias mistas omportamntais. Idia da dmonstração: Todo joo finito na forma xtnsiva pod sr transformado m Aula Toria dos Joos auríio Buarin. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita Dfinição. stratéia mista omportamntal Torma d Kuhn: Qualqur joo na forma xtnsiva finito om mmória prfita admit um quilíbrio d Nash m stratéias mistas omportamntais. Idia da dmonstração: Todo joo finito na forma xtnsiva pod sr transformado m um joo normal, msmo qu, para tanto, sja nssário o álulo d utilidads spradas. Qualqur stratéia mista na forma normal quival a uma stratéia mista omportamntal na forma xtnsiva. Qualqur quilíbrio d Nash na forma normal orrspond a um quilíbrio d Nash na forma xtnsiva. Aula Toria dos Joos auríio Buarin
5 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo. (pokr) Aula Toria dos Joos auríio Buarin. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita Dfinição: Subjoo. Sjam um joo na forma xtnsiva t um nó não trminal qualqur do joo. Considr todos os nós qu sum t, inluindo os nós trminais do joo. O onjunto formado por t sus sussors é um subjoo do joo s: (i) O nó t onstitui um onjunto d disão unitário, ou sja, s o nó não orrspondr à naturza, ntão o joador qu joa m t sab qu stá nss nó no momnto d joar. (ii) Nnhum dos nós inluídos nss onjunto pod fazr part d um onjunto d informação ontndo alum nó fora dss onjunto. Obsrvação: Pla dfinição aima, um subjoo é uma part "stratiamnt onsistnt" do joo, no sntido d qu l iniia-s num nó qu não prtn nnhum onjunto d informação maior, por (ii), ada joador qu vnha a tomar uma disão num nó dss subjoo sab qu stá nss subjoo. Assim, um subjoo possui as msmas aratrístias d um joo. Obsrv qu assim omo qualqur joo om informação imprfita, o subjoo pod iniiar-s om um movimnto da naturza, N. Aula Toria dos Joos auríio Buarin 5
6 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t t x ( x ) x x xʹ p pʹ ( ( x + x x ( ( x + x x x x p <p ( ( x + xʹ x ( ( x + xʹ xʹ ( p )( p 6) p =p p p >p Aula Toria dos Joos auríio Buarin ( p )( p 6) ( p )( p 6) ( p )( 6) p. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: t t D A B t t t d d d t 5 t Aula Toria dos Joos auríio Buarin 6
7 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita Dfinição-quilíbrio prfito m subjoos. Um prfil d stratéias d um joo na forma xtnsiva é um quilíbrio prfito m subjoos s ss prfil induz um quilíbrio d Nash m ada subjoo d. Um quilíbrio prfito m subjoos é dnotados por PS. Aula Toria dos Joos auríio Buarin. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t t x ( x ) x x xʹ p pʹ ( ( x + x x ( ( x + x x x x p <p ( ( x + xʹ x ( ( x + xʹ xʹ ( p )( p 6) p =p p p >p Aula Toria dos Joos auríio Buarin ( p )( p 6) ( p )( p 6) ( p )( 6) p 7
8 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t t x xʹ p pʹ ( ( x + x x ( ( x + x x x x p <p ( ( x + xʹ x ( ( x + xʹ xʹ ( p )( p 6) p =p p p >p Aula Toria dos Joos auríio Buarin ( p )( p 6) ( p )( p 6) ( p )( 6) p. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t t x xʹ p pʹ ( ( x + x x ( ( x + x x x x p <p ( ( x + xʹ x ( ( x + xʹ xʹ ( p )( p 6) p =p p p >p Aula Toria dos Joos auríio Buarin ( p )( p 6) ( p )( p 6) ( p )( 6) p 8
9 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t t 6 6 p pʹ ( p )( p 6) p <p p p >p p =p Aula Toria dos Joos auríio Buarin ( p )( p 6) ( p )( p 6) ( p )( 6) p. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t t 6 6 p pʹ ( p )( p 6) p <p p p >p p =p Aula Toria dos Joos auríio Buarin ( p )( p 6) ( p )( p 6) ( p )( 6) p 9
10 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t t 6 6 Aula Toria dos Joos auríio Buarin. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t t 6 6 Aula Toria dos Joos auríio Buarin
11 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t 6 6 Aula Toria dos Joos auríio Buarin. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: Barrira à ntrada: n t 6 6 Aula Toria dos Joos auríio Buarin
12 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: t t D A B t t t d d d t 5 t Aula Toria dos Joos auríio Buarin. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: t t D A B t t t d d d t 5 t Aula Toria dos Joos auríio Buarin
13 . Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: t t D A B t t t d d d t 5 t Aula Toria dos Joos auríio Buarin. Joos Dinâmios om Informação Complta Imprfita xmplo: t t D A B t t t d d d t 5 t Aula Toria dos Joos auríio Buarin
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![a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=](/thumbs/54/33471810.jpg "a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=")
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