IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS. 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES

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1 IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS 9h BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES 1 Paper CIT2-812 ANÁLISE PARAMÉTRICA DE UM TROCADOR DE CALOR ATRAVÉS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA Marcelo Baisa Saio Universidade Esadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Deparameno de Energia Rua Mendeleiev, s/n - Cidade Universiária "Zeferino Vaz" - Barão Geraldo - Caixa Posal CEP: Campinas - SP mbsaio@fem.unicamp.br Eugênio Spanó Rosa Universidade Esadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Deparameno de Energia Rua Mendeleiev, s/n - Cidade Universiária "Zeferino Vaz" - Barão Geraldo - Caixa Posal CEP: Campinas - SP erosa@fem.unicamp.br Marcelo Moreira Ganzarolli Universidade Esadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Deparameno de Energia Rua Mendeleiev, s/n - Cidade Universiária "Zeferino Vaz" - Barão Geraldo - Caixa Posal CEP: Campinas - SP ganza@fem.unicamp.br Resumo. O presene rabalho em por obeivo oimizar o desenho de um rocador de calor ar-ar uilizado para resfriameno de um ambiene selado que não pode ser conaminado pelo ar exerno. O rocador é formado por duos paralelos de seções reangulares com escoameno em conra-correne no regime urbuleno. As duas correnes são separadas por paredes sólidas e lisas. A análise paramérica é efeuada resolvendo-se equações de conservação da massa, quanidade de movimeno e energia, uilizando o modelo de urbulência κ-ε padrão e considerando propriedades variáveis. A condução de calor nas paredes sólidas ambém foi incluída nas simulações. A solução numérica ridimensional é obida aravés da discreização das equações de conservação em volumes finios, sendo empregado um pacoe numérico comercial (PHOENICS 3.3). As simulações são realizadas para número de Reynolds enre 8 e 15. Os resulados obidos permiem avaliar o desempenho do rocador de calor para valores especificados da perda de carga e deerminar a geomeria que maximiza a quanidade de calor ransferido. Palavras chave: rocador de calor, análise paramérica, urbulência, volumes finios. 1. Inrodução A crescene preocupação com a racionalização energéica em moivado o des envolvimeno de equipamenos érmicos cada vez mais leves, econômicos e eficienes. A compeição indusrial no seor elerônico em permiido a fabricação de componenes cada vez menores. Isso faz com que a densidade de poência volumérica aumene, aumenando os fluxos de calor locais e a possibilidade de superaquecimeno e conseqüenemene de falha. O desempenho e a confiabilidade dos componenes são foremene dependenes da emperaura de operação que, denre odos os faores ambienais como umidade e de conaminanes em suspensão, é o que mais conribui para a deerioração dos equipamenos. O calor dissipado no inerior dos painéis eleroelerônicos pelos equipamenos e conroladores elerônicos provoca o aumeno da emperaura inerna em relação à emp eraura ambiene. Esa emperaura elevada é preudicial ao funcionameno e a durabilidade (vida úil) dos componenes eleroelerônicos que compõe os equipamenos de elecomunicações e os conroladores de processos. Por sua vez, o uso de painéis vedados dificula a ransferência de calor do inerior do painel para o meio ambiene, o que aumena ainda mais a emperaura inerna do painel. Ese fao é ainda agravado pela miniaurização dos componenes elerônicos que permiem monagens mais compacas provocando um aumeno ainda maior da emperaura inerna dos gabinees. Assim, se por um lado diminuem o amanho dos gabinees de elecomunicações e dos painéis eléricos de máquinas ou processos, por ouro lado, aumenam os problemas e defeios decorrenes do aumeno da emperaura inerna. Os equipamenos comercialmene disponíveis para a dissipação érmica em painéis eléricos são: veniladores, condicionadores de ar e rocadores de calor ar-ar. Nos conunos de venilação a roca de calor é promovida com a renovação do ar inerno quene por ar frio exerno. A uilização de filros minimiza a enrada das parículas conidas no ambiene para o inerior do gabinee. Esa é a solução ecnicamene mais econômica, porém necessia de manuenção periódica dos filros. Os condicionadores de ar promovem a roca érmica por ciclo de refrigeração com redução da umidade e, por conseqüência, garanem a esabilidade érmica do painel. Apesar desa alernaiva preservar o grau de proeção mecânica do conuno painel/equipameno, ela possui cusos operacionais e de manuenção elevados. Nos rocadores de calor ar-ar a roca érmica é realizada por meio de duas correnes de ar em conra-fluxo ransferindo o calor inerno para a correne de ar exerna aravés de uma superfície meálica (comumene alumínio) que separa fisicamene os fluxos.

2 Esa solução preserva o grau de proeção do equipameno, garane um ambiene iseno de conaminanes sem a uilização de filros, não requer manuenção periódica e em um cuso operacional saisfaório. O presene rabalho focaliza um rocador de calor ar-ar como opção de dissipador érmico para painéis eleroelerônicos. O rocador é consiuído por duos paralelos de seções reangulares colocados lado a lado. O escoameno dos fluxos de ar frio e quene se dá em conra-correne e em regime urbuleno. Ese arrano é empregado como laeral ou mesmo pora de gabinees de equipamenos elero-elerônicos operando em um ambiene inerno selado para garanir a não conaminação com o ar exerno, mas promovendo a roca érmica enre as correnes. A Fig. (1) mosra um arrano esquemáico desa configuração. A moivação dese rabalho é a oimização das dimensões da seção ransversal dese rocador que proporcionem o máximo calor ransferido para uma dada queda de pressão. Iso é alcançado por meio de simulação numérica da performance hidráulica e érmica de uma série de parâmeros do rocador. Nas seções seguines são apresenados: a configuração do rocador, as equações de ranspore uilizadas para modelar o fenômeno, o méodo numérico e por fim os resulados. Figura 1. Esquema de um rocador de calor em conra-correne. 2. Configuração Geomérica do Trocador É conveniene inroduzir as direções coordenadas adoadas nese rabalho a priori da apresenação da geomeria do rocador. Tomando-se o eixo de coordenadas XYZ, apresenado na Fig. (2), considera-se os senidos crescenes dos eixos XYZ represenados por Lese, Nore e Alo, respecivamene. De modo similar, represena-se o senido decrescene dos eixos XYZ por Oese, Sul e Baixo. O rocador de calor é composo por uma sucessão de canais reangulares de comprimeno L e largura H colocados lado a lado e paralelos com o eixo Z onde os fluxos de ar quene e frio se alernam em conra-correne conforme sugere a Fig. (2). A seção ransversal possui uma alura e largura represenada por 2a e 2b, respecivamene. Para realizar a análise paramérica a alura foi manida fixa (2a =,1 m) enquano que a largura variou (,5m < 2b <,1m). A razão de aspeco da seção ransversal, α *, é definida como α * = 2b/2a, sendo que para as geomerias analisadas, esa razão esá na faixa de,5 < α * < 1. Separando os canais exise uma parede sólida de alumínio de espessura e omada como consane igual a,2 m. Considera-se que não há fluxo de calor de ou para o ambiene exerno cruzando as faces N e S do alumínio. Cada canal possui um plano adiabáico, paralelo ao plano YZ, que divide a seção ransversal ao meio, conforme sugere a Fig. (2). Esa simeria na roca de calor exise por considerar-se que o número de canais é grande o suficiene para que a evenual roca érmica dos canais das exremidades não influência a roca érmica dos canais cenrais e ambém que as superfícies N e S eseam ermicamene isoladas. Pode-se enão definir o módulo érmico como sendo uma unidade compreendida enre dois planos adiabáicos, como sugere a Fig. (2). O fluido quene que esá conido enre o plano adiabáico e a parede, ransferindo calor somene para a porção do fluido frio vizinho conido enre a parede e o plano adiabáico. Desa forma pode-se redefinir o rocador de calor como uma sucessão de módulos érmicos separados por planos adiabáicos. Esa definição é conveniene na implemenação do modelo numérico. Por fim, admie-se que no arrano proposo as correnes de ar quene e frio apresenam um perfil uniforme de velocidades na enrada de cada canal e se desenvolvem a parir desas seções. Efeios de curvaura causados por defleores de ar ou bloqueios parciais da seção, que freqüenemene ocorrem em aplicações dese ipo, não esão sendo aqui considerados. 2

3 Figura 2. Ilusração física do problema. 3. Desenvolvimeno maemáico O escoameno é considerado urbuleno, ridimensional e em regime permanene. As propriedades físicas variam com a emperaura. O fluido de rabalho uilizado foi ar seco. A densidade do ar foi calculada admiindo um comporameno de gás perfeio e os valores de viscosidade dinâmica foram obidos pela fórmula de Suherland, Fox e Mc Donald, (1994). As equações de conservação de massa, quanidade de movimeno e energia são escrias em ermos de suas grandezas médias e das médias de produos de suas grandezas fluuanes uilizando o processo de decomposição e média de Reynolds. As equações médias de conservação de massa, quanidade de movimeno e energia são represenadas pelas equações (1) a (3). ( ρw ) i i = (1) w i P w w i ρw + = + µ ρw' i w' (2) x xi x i T T ρ c λ ρ p w = w' ' (3) onde, w é a velocidade média, w é a velocidade urbulena fluuane, T é a emperaura, é a emperaura urbulena fluuane, P é a pressão, ρ é a densidade, λ é a conduividade érmica e µ é a viscosidade. Os ermos ρw' i w' na equação da conservação da quanidade de movimeno e ρw' ' na equação de energia represenam respecivamene o ensor de Reynolds e o fluxo de calor urbuleno. Uma vez que eses ermos consiuem novas variáveis de escoameno eles são modelados a parir do campo médio de velocidade e de emperaura usando a hipóese de viscosidade urbulena de Boussinesq µ e o número de Prandl urbuleno, Pr : W ρw' = µ i i w' W + i µ T ρw' ' = Pr ; (4) Tano a viscosidade urbulena, µ, quano o número de Prandl urbuleno, Pr, não são propriedades do fluido, mas dependem do escoameno. Eles são modelados uilizando o modelo κ-ε padrão Launder e Spalding, (1974). 3

4 3.1. Modelo de urbulência (k-e padrão) A viscosidade urbulena é deerminada a parir da energia cinéica urbulena κ e da dissipação de energia cinéica urbulena ε, na forma: 2 κ µ = Cµ ρ ε, (5) Os valores locais de κ e ε são obidos da solução de duas equações de ranspore adicionais: e µ ρw κ i σ µ ρw iε σ ε κ κ = ( P ρε) κ, (6) ε ε = ( C1 P C2 ρε). x ε κ ε (7) κ O ermo Pκ que aparece nas equações (8) e (9) é a produção da energia cinéica urbulena, modelada por: P κ Wi = µ W Wi + i. (8) As consanes que aparecem nas equações (8) e (9) são caracerísicas do modelo de urbulência e seus valores são: C µ =,9; C 1ε = 1,44; C 2ε = 1,92; σ k = 1, e σ ε = 1,3. E os números de Prandl laminar e urbuleno são respecivamene: Pr =,7 e Pr =, Condições de conorno Nas Figuras (3) e (4) são mosradas as condições de conorno para os planos YX e XZ referenes a meio módulo érmico devido a simeria na froneira Nore. As correnes nas enradas de ar quene e frio êm as emperauras, T qe e T fe, e possuem a mesma velocidade uniforme na direção Z, w med, porém em conracorrene. Figura 3. Condições de conorno para ½ módulo érmico no plano YX. 4

5 Figura 4. Condições de conorno para ½ módulo érmico no plano XZ. As Figuras (3) e (4) apresenam linhas de simeria onde a derivada da velocidade w é nula e as derivadas parciais nas direções X e Y, normais ao escoameno, de odas as demais variáveis ambém são nulas. w y w = κ κ ε ε T T = = = = = = =. (9) y y y Nas saídas do domínio admie-se a hipóese que o escoameno sea localmene parabólico, iso é: w k e T = = = = z z z z. (1) Nas paredes do domínio as superfícies são impermeáveis (v = u = ) e além disso a condição de não deslizameno aplica-se para w = considerando a Fig. (3) e a Fig. (4). A face S, abaixo da parede de alumínio, ou sea, a superfície exerna do rocador de calor é considerada adiabáica. A face N, acima da parede de alumínio, ou sea a superfície inerna do rocador é aplicada Lei de parede. Também é aplicada Lei de parede para as superfícies da parede enre os fluidos de ar quene e ar frio. Tabela 1 Condições de Conorno. Enrada Saída Linha de Simeria Parede u = v = u = v = u = v = u = v = w = w med w w = = w = ln(y ) + 5,1 z y k T qe = 323 K T T T fe = 298 K = = + Pr + 2/ 3 T ln y + 13Pr 7 z y k κ = κ ( ) 2 e = Iw κ med z = κ y = 2 w τ κ = 1/ 2 Cµ 3/ 2 6,6( κe ) ε ε = ε e = Dh z = ε y = w 3 τ ε = ky onde, I é a inensidade urbulena com o valor de 5%, w τ é a velocidade de ario, τ w é a ensão na parede, y é a disância da parede aé a o pono cenral do primeiro volume de conrole, k é a consane de Von Kármán, k =,41; Whie (1992), e y +, w + e w são definidos por: + w τy y =, ν + w w =, w τ + y τ q" + w + p (Tp T) dy w τ =, T = = ρ ρ, (11) c 1 µ pwτ + Pr Pr µ onde, q p é o fluxo de calor na parede e T p é a emperaura na parede. O número de Reynolds uilizado nas simulações varia enre 8 e 15, sendo expresso pela seguine equação: D = h w Re med ν, (12) 5

6 onde, ν é a viscosidade cinemáica, e D h é o diâmero hidráulico, D 8(ab) =. h (a + b) 4. Solução numérica 4.1. Méodo As equações de conservação, equações (1) a (3) e (6) e (7) foram discreizadas usando o méodo de volumes de conrole finios, Paankar (198). As simulações numéricas foram realizadas por meio do pacoe PHOENICS 3.3. O acoplameno do campo de velocidade e de pressão é realizado por meio de uma variane do méodo SIMPLE denominado SIMPLEST. O esquema híbrido de inerpolação foi uilizado na discreização dos ermos difusivos e convecivos. Os dados de enrada do programa incluíram a geomeria e dados físicos do fluido simulado. Na simulação é considerada ransferência de calor conugada, ou sea, no domínio onde possui a região sólida o calor é ransferido pela condução (u = v = w = ) e no fluido o calor é ransferido pela convecção e condução Malha Na Fig. (5) é apresenada a malha compuacional do rocador de calor. No plano YX, ela é composa por 22 volumes de conrole na direção X, NX = 22, 13 volumes de conrole na direção Y, NY = 13. A direção Y é dividida em 3 regiões, a primeira região composa com 4 volumes de conrole é formada pela parede de alumínio, a segunda com 1 volume de conrole é represenada pelo fluido próximo à parede onde é respeiado o valor de y + > 3 para o modelo κ-ε, e a erceira região composa por 8 volumes de conrole é formada pelo fluido. A direção X é dividida em 5 regiões, a primeira é composa por 8 volumes de conrole e é formada pelo fluido frio e pela parede de alumínio, a segunda região composa com 1 volume de conrole é represenada pelo fluido próximo a parede, a erceira região formada pela parede enre os fluidos é composa por 4 volumes de conrole, a quara região composa por 1 volume de conrole é formada pelo fluido próximo a parede e a quina região composa com 8 volumes de conrole é formado pelo fluido quene e pela parede de alumínio. Para X =, X = 2b+e, e Y = a+e é considerada linha de simeria, enquano que para Y = é considerada uma superfície isolada onde não há conao com o fluido, porano são desprezados os efeios de alea. Na Fig. (6) é mosrada a malha compuacional do rocador de calor no plano YZ, ela é composa por 3 volumes de conrole na direção Z, NZ = 3, e 13 volumes de conrole na direção Y, NY = 13. A direção Y, como foi colocado aneriormene, possui 3 regiões. A direção Z refere-se ao longo do canal, os 3 volumes de conrole são disribuídos conforme uma progressão geomérica de 1,3, Spalding (1994). A progressão inicia-se próximo às enradas, ou sea Z = e Z = L, para se ober os gradienes de velocidade e emperaura para o cálculo da emperaura média de misura e da queda de pressão. Figura 5. Malha compuacional do rocador de calor no plano YX. 6

7 Figura 6. Malha compuacional do rocador de calor no plano YZ Convergência Considera-se convergido a solução de uma variável quando a razão enre a somaória dos resíduos desa variável e um resíduo de referência for menor que uma unidade. O criério de convergência é definido como: NX,NY,NZ Re síduo( φ) RESREF ( ) φ < 1, (13) onde, RESREF é o resíduo de referência e φ é o valor da variável dependene. O resíduo de referência, RESREF, represena um valor médio caracerísico do resíduo da variável por volume de conrole. Ele é esimado como sendo um fluxo de referência da variável muliplicado por um faor (RESFAC) e dividido pelo número oal de volumes do domínio, Spalding (1994). FLUXO RESREF = RESFAC. (14) NXNY A abela 2 mosra os valores uilizados de resíduos de referência para as equações de conservação da massa, quanidade de movimeno, energia érmica, energia cinéica urbulena e dissipação da energia cinéica. Tabela 2 Valores de resíduos de referência. 5. Resulados Equações Unidades Fluxo RESREF Massa Eq. (1) (kg/s) 7,2E-2 7,2E-6 u Eq. (2) (kg/s)(m/s) 1,4E 1,4E-4 v Eq. (2) (kg/s)(m/s) 1,4E 1,4E-4 w Eq. (2) (kg/s)(m/s) 1,4E 1,4E-4 T Eq. (3) (J/s) 1,8E+2 1,8E-2 κ Eq. (6) (kg/s)(m 2 /s 2 ) 7,2E-2 7,2E-6 ε Eq. (7) (kg/s)(m 2 /s 3 ) 1,E+2 1,E-2 Os resulados numéricos são apresenados em duas seções. A primeira refere-se a parâmeros relacionados à queda de pressão e ao calor ransferido e a segunda aplica-se ao processo de oimização da roca érmica em função de uma perda de carga especificada no arrano. 7

8 5. 1. Resulados paraméricos da perda de carga e fluxo de calor. Nesa seção são apresenados resulados numéricos da queda de pressão e do fluxo de calor em função da vazão mássica e da razão de aspeco α dos canais. Os resulados aplicam-se para emperauras de enrada da correne de ar quene e ar frio, T qe e T fe fixadas em 323K e 298K, respecivamene. Os valores de vazão mássica, Φ, referem-se ao fluxo que cruza a seção ransversal (2a x 2b) além diso, as vazões mássicas das correnes de ar quene e frio são iguais. As dimensões dos canais são: comprimeno na direção Z fixado em 1 m, a espessura das paredes de alumínio iguais a,2m, a alura do canal, 2a igual a,1 m, e a largura do canal 2b variável conforme indicado na abela 3. Por conveniência ela ambém mosra a razão de aspeco α da seção ransversal do canal. Tabela 3 Tabela de razão de aspeco, α *. 2b (m) 2,1 1,1 1/2,5 1/4,25 1/8,125 1/1,1 1/15,75 1/2,5 α * A queda de pressão, P em Pascais, ao longo do comprimeno (L = 1m) do canal é mosrada na Fig. (7) em função da vazão mássica, Φ em kg/s de ar, para configurações com razão de aspeco α variando enre 2 a 1/2, conforme indicado na legenda da figura. Os resulados de P x Φ na escala log-log revelam famílias de reas paralelas enre sí indicando que a P é proporcional a mesma poência de Φ para quaisquer razões de aspeco α. Elas ambém sugerem que esas reas podem ser reduzidas a uma única rea por meio de uma represenação adimensional dos parâmeros cinemáicos e dinâmicos do problema. 1, D P (Pa) 1, 1, 1, 1, a* = 2 a* = 1 a* = 1/2 a* = 1/4 a* = 1/8 a* = 1/1 a* = 1/15 a* = 1/2,1,1,1,1 1, F (kg/s) Figura 7. Queda de pressão para diversas razões de aspeco em função da vazão. Propõe-se expressar a queda de pressão por meio do faor de ario f, que é uma função do número de Reynolds do escoameno e da razão de aspeco. O faor de ario f é definido por: ( P / L)D f =. (15) 2ρw h 2 med onde w med é a velocidade média de enrada, ρ é a densidade do fluido e D h o diâmero hidráulico. Um ause clássico enre o faor de ario e Reynolds do ipo f = f(re) não represena adequadamene os efeios na variação da razão de aspeco α nos dados numéricos. De fao iso á foi observado por Jones (1976) ao propor uma correção baseada na razão de aspeco α, para modificar o número de Reynolds e melhor ausar os dados experimenais de queda de pressão em canais reangulares em regime urbuleno desenvolvido. Busca-se enão um ause do ipo f = f(βre) onde β é um parâmero geomérico que raz informação sobre a dependência com a razão de aspeco do canal, β = a +a 1 α *n e a, a 1 e n são parâmeros a serem deerminados pelo ause. Uma écnica de mínimos quadrados foi empregada para deerminar 8

9 a curva de melhor ause. O faor de ario em função do produo (βre) é mosrado na Fig. (8). Observa-se que os dados obidos das diferenes razões de aspeco e Reynolds ficam bem represenados por uma única curva dada por: f =,3( β Re),2 e β =,5,13α *,5, (16) sendo que o grau de linearidade do ause, aferido pelo parâmero R 2, foi de,9. O ause proposo por Jones (1976) ambém aplica-se porém, enconrou-se um valor do parâmero R 2 de,73 indicando que o grau de linearidade é inferior aquele obido pela correlação dedicada a configuração do rocador. Considerando uma largura (H = 1m) do rocador de calor, a área oal de roca érmica por mero de largura do rocador A, e a vazão oal de um fluido por mero de largura do rocador Φ, são obidas pelas seguines equações: 2(a + b)ln m A ' =, H Φ Nm Φ ' =. (17) H 2 onde, N m é o número de módulos, N m = H/(2b+e). 1, Numérico,1 Eq. (16) f,1, b Re Figura 8. Faor de ario e a curva de ause em função de βre. O fluxo de calor por unidade de largura do rocador de calor q, é deerminado pelo produo da diferença de emperaura média de misura enre a enrada e a saída da correne de fluido quene T e-s, do calor específico do ar e do fluxo mássico oal Φ, q' = c Φ ' T, (18) p e s O fluxo de calor q em Was/m, é mosrado na Fig. (9) em função da vazão mássica no duo Φ em kg/s de ar, para configurações com razão de aspeco α variando enre 2 a 1/2, conforme indicado na legenda da figura. Os resulados de q x Φ na escala log-log da Fig. (9) revelam famílias de reas paralelas enre sí indicando que q é proporcional a mesma poência de Φ para quaisquer razões de aspeco α. Eles ambém sugerem que esas reas podem ser reduzidas a uma única rea por meio de uma represenação adimensional dos parâmeros cinemáicos e dinâmicos do problema. Propõe-se expressar o fluxo de calor por meio do número de Sanon, que apresena uma dependência com o faor de ario, com o número de Prandl e com a razão de aspeco conforme sugere a relação de Colburn, Kays (1984). O número de Sanon, é definido por: h S =, (19) ρw med c p onde h é o coeficiene médio de ransferência de calor deerminado pela seguine expressão: 1 Nm e h = L(bEf + a), (2) UA ' 2λL(a + e) onde, λ é a conduividade érmica do alumínio e E f é a eficiência da alea obido pela seguine equação: 9

10 gh(mb ) E f =, (21) mb onde, m 2 2hL =, parâmero uilizado considerando o efeio alea, Incropera (1992). 2λ2L Como a equação (2) é ranscendenal o valor de h é deerminado por um processo ieraivo, desprezando o efeio alea e como primeira esimaiva é considerado a seguine expressão: 1 e 2 = + U λ h, (22) onde U é o coeficiene global de ransferência de calor definido por: q' = UA ', (23) T ml onde T ml é a diferença de emperaura média logarímica. 1 a* = 2 a* = 1 q' (W/m) 1 1 a* = 1/2 a* = 1/4 a* = 1/8 a* = 1/1 a* = 1/15 a* = 1/2 1 1,1,1,1 1, F (kg/s) Figura 9. Calor rocado por mero de largura do rocador de calor em função da vazão e da razão de aspeco. A dependência de S com f é melhor expressa se for inroduzida a correção da variação da razão de aspeco α, de maneira similar àquela empregada na equação (16). Busca-se enão um ause do ipo SPr 2/3 = g(γf) onde γ é um parâmero geomérico que raz informação sobre a dependência com a razão de aspeco do canal, γ = b +b 1 α *m e b, b 1 e m são parâmeros a serem deerminados pelo ause. Uma écnica de mínimos quadrados foi empregada para deerminar a curva de melhor ause. O parâmero SPr 2/3 em função do produo (γre) é mosrado na Fig. (1). Observa-se que os dados obidos das diferenes razões de aspeco e vazões mássicas ficam bem represenados por uma única curva dada por: S Pr 2/ 3 1,5 *,1 =,53( γf ) e γ = 1, +,1α. (24) sendo que o grau de linearidade do ause, aferido pelo parâmero R 2, foi de,94. 1

11 ,1 Numérico Eq. (24) S Pr 2/3,1,1,1,1,1 g f Figura 1. S Pr 2/3 e a curva de ause em função de γf. 5.2 Oimização da roca érmica Aravés das expressões (16) e (24), pode-se calcular o calor ransferido por mero de largura do rocador apenas com valores de queda de pressão e da razão de aspeco. Com o valor do número de Sanon deermina-se o valor do coeficiene global de ransferência de calor uilizando as equações (19) e (2). Em seguida, aplicando o méodo da efeividade-nut, enconra-se o calor ransferido por mero de largura, aravés das equações: q = η q máx, (25) onde q máx = Φ c p (T qe T fe ). A efeividade η de um rocador de calor em conracorrene com mesma capacidade érmica para ambas correnes é: NUT η = NUT + 1, (26) sendo o número de unidades de ransferências NUT, igual a: UA ' NUT =. (27) Φ c ' p Combinando as equações (25) e (26) em-se: q, ( T T ) ( T T ) UA ' ' qe fe = Φ ' cp qe fe = (28) UA 1 1 ' +Φ cp + UA ' Φ c ' p Pela equação (28) pode-se noar que para o calor ransferido possuir um máximo, considerando fixa a diferença de emperaura (T qe T fe ), o denominador deve possuir um mínimo. A Fig. (11) ilusra, para diversos valores de queda de pressão P, a dependência do calor ransferido e da vazão em relação à razão de aspeco α*. Na medida em que a razão de aspeco diminui de α * = 1 aé 1/5 a área de roca de calor aumena e, conseqüenemene, o primeiro ermo do denominador da equação (28) diminui. Seguindo uma endência conrária, viso que a vazão diminui, o segundo ermo dese denominador aumena. Ese comporameno sugere a exisência de um valor inermediário da razão de aspeco que minimiza a soma deses ermos, maximizando o calor ransferido. O pono de máximo enconrado em cada curva de queda de pressão consane mosra a melhor razão de aspeco a ser uilizada para maximizar o calor ransferido. Como pode ser observado na Fig. (11), o valor óimo da razão de aspeco foi al que 1/15 α * 1/8 para oda faixa de valores da queda de pressão. 11

12 8 q' (W/m) a* = 1 a* = 1/2 a* = 1/4 a* = 1/8 a* = 1/1 a* = 1/15 a* = 1/2 a* = 1/5 P = 4 Pa P = 3 Pa P = 2 Pa P = 15 Pa P = 1 Pa P = 75 Pa P = 5 Pa 1,1,1 1, 1, F ' (kg/ms) Figura 11. Calor ransferido em função da vazão mássica e da queda de pressão. 6. Conclusões O presene rabalho apresena uma invesigação numérica a respeio da queda de pressão, roca de calor e da oimização de um rocador de calor ar-ar uilizado para resfriameno de um ambiene selado que não pode ser conaminado pelo ar exerno. O modelo compuacional proposo procura aproximar as condições reais observadas, inclusive a condução de calor nas paredes sólidas. As simulações foram realizadas para Reynolds enre 8 e 15. Os resulados numéricos obidos do esudo paramérico, da queda de pressão e do calor ransferido para razões de aspeco na faixa de,5 < α* < 2 são expressos na forma adimensional em ermos do faor de ario, do número de Reynolds, da razão de aspeco e do número de Sanon. Com os resulados obidos no esudo paramérico e aplicando o méodo da efeividade-nut obeve-se a razão de aspeco óima para maximizar o calor ransferido. O valor óimo de α * esá no inervalo 1/15 α * 1/8. 7. Referências Fox, R.W. and McDonald, A.T., 1994, Inrodução à Mecânica dos Fluidos,Wiley, New York. Kays, S., Bergles, A.E. and Mayinger, F., 1984, Compac Hea Exchangers, 3 rd ed., McGraw-Hill, New York. Incropera, F. P., De Wi, D. P., 1992, Fundamenos de Transferência de Calor e de Massa, Rio de Janeiro, LTC, Livros Técnicos e Cieníficos Ediora S.A. Jones, O.C., 1976, An Improvemen in he Calculaion of Turbulen Fricion in Recangular Ducs, Journal of Fluids Engineering, Vol 98, pp Launder, B.E. and Spalding, D.B., 1974, The Numerical Compuaion of Turbulen Flows, Comp. Meh. Appl. Mech. Engineering, Vol 3, pp Paankar, S.V., 198, Numerical Hea Transfer and Fluid Flow, Hemisphere, Washingon. Spalding, D.B., 1994, The PHOENICS Encyclopedia, CHAM Lda., London, U.K. Whie, F., 1992, Viscous Flow, 2 nd ed., McGraw Hill, New York. PARAMETRIC ANALYSIS OF A HEAT EXCHANGER USING NUMERICAL SIMULATION Absrac. The pressure drop and hea ransfer flux on an air-air hea exchanger employed as a cooling device for a closed caviy wih hea dissipaion are deermined numerically. The analysis is furher exended o opimize he cross secion dimensions o render he maximum hea ransfer rae a a given pressure drop. The hea exchanger is of recangular cross secion ducs placed side by side in couner flow urbulen regime. The duc walls are of smooh and fla aluminum. The conservaion equaions of mass, momenum and energy are solved wih he k-ε urbulence model using he finie volume code embodied on he PHOENICS 3.3. The hea conducion along he solid walls is considered employing conugae hea ransfer reamen. The simulaions are performed for Reynolds number beween 8 and 15. The pressure drop and hea ransfer rae are deermined and expressed in erms of dimensionless parameers. The analysis is furher advanced deermining cross secion aspec raio which gives he maximum hea ransfer rae for a given pressure drop. Keywords: Hea exchanger, parameric analysis, urbulence, finie volumes. 12