DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RESIDÊNCIA EM PASTEURIZADOR BITUBULAR COM FLUIDO NEWTONIANO

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1 DETERINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DO TEO DE RESIDÊNCIA E ASTEURIZADOR BITUBULAR CO FLUIDO NEWTONIANO V. KECHICHIAN, L. K. Y. URATA, J. A. W. GUT, C. C. TADINI Universidade de São aulo, Escola oliécnica, Dep. de Engenharia Química jorge.gu@poli.usp.br. web: hp://pqi.poli.usp.br/lea/ RESUO Informações de disribuição do empo de residência (DTR) são fundamenais para a análise da lealidade no processameno érmico conínuo de alimenos. A deerminação da DTR de fluido Newoniano (água), em regimes laminar e urbuleno, foi realizada em paseurizador biubular piloo, composo de seções de aquecimeno e resfriameno e ubo de reenção. Uilizou-se a écnica conduimérica com raçador iônico que foi injeado e deecado em ponos específicos do processo, dependendo da seção esudada. odelos de dispersão axial, de escoameno laminar generalizado e de associação FR+CSTR foram ajusados. ara o regime urbuleno, o modelo de dispersão axial apresenou os melhores resulados. ara o regime laminar, o modelo de dispersão melhor represenou o paseurizador ineiro. Os modelos laminar e de associação apresenaram melhores ajuses para as seções individuais. Os coeficienes de dispersão e os empos de residência deerminados são úeis para o cálculo da lealidade no processameno érmico. ALAVRAS-CHAVE: paseurização; disribuição do empo de residência; rocador de calor biubular. 1. INTRODUÇÃO Quando um fluido escoa em um ubo, suas parículas possuem velocidades de escoameno disinas e a disribuição do empo de residência (DTR) dessas parículas é caracerísica do escoameno, sob cera condição de processo. No raameno érmico conínuo de alimenos, a DTR fornece informações imporanes para análise da lealidade do processo permiindo, desa forma, a deerminação das condições operacionais ideais (Sancho e Rao, 199; Torres e al., 1998). A DTR pode ser obida uilizando-se a écnica esímulo-resposa que se caraceriza pela injeção insanânea de um raçador na enrada do sisema e a sua deecção conínua na saída. A parir dos dados da concenração do raçador em função do empo, a curva de DTR, E(), a função acumulada da DTR, F(), e o empo médio de residência, m, podem ser obidos conforme Equações 1, e 3, respecivamene (Levenspiel, ). ( ) C E () = (1) C d F = () () E() d () ISSN

2 C () m = (3) C () d d Nese rabalho, deerminou-se experimenalmene a DTR de fluido newoniano (água), sob escoameno urbuleno e laminar em paseurizador piloo biubular. O esudo conemplou as seções de aquecimeno, resfriameno e o ubo de reenção. odelos eóricos de DTR foram ajusados aos dados experimenais para predição do comporameno do processo. específicos e adequados aos objeivos dos ensaios e em posição que eviasse o aparecimeno de bolhas de ar, conforme Figura. Figura 1 - Injeção do raçador para ensaio de DTR.. ATERIAIS E ÉTODOS Os ensaios de DTR foram realizados em uma unidade piloo de raameno érmico conínuo, consiuída por dois rocadores de calor biubulares (seções de aquecimeno e resfriameno) e um ubo de reenção. Cada seção é composa por dez grampos consruídos em aço inoxidável, com ubo inerior de diâmero inerno de 4,5 mm e exerno de 6 mm e ubo exerior com diâmero inerno de 4,4 mm e espessura de 1, mm. O ubo de reenção, de mesmo diâmero do ubo inerior é recobero por isolane érmico para reduzir as rocas de calor (Dichfield e al., 6). As curvas de DTR foram obidas em ensaios isoérmicos aravés da écnica conduimérica uilizando raçador iônico (solução saurada de NaCl). Uma pequena quanidade do raçador foi injeada com uma seringa em ponos específicos do processo, como mosra Figura 1. A conduividade elérica da solução foi medida por uma célula do ipo fluxo, consiuída de vidro e com 15 cm 3 de volume inerno (YSI, modelo 3445, EUA). A célula para medição da conduividade foi acoplada à ubulação do rocador de calor, em ponos Figura - Célula do conduivímero insalada no rocador de calor biubular. Os resulados de conduividade elérica e emperaura obidos foram converidos em concenração do raçador por meio da equação de calibração do raçador, de acordo com Guierrez e al. (1). Os ensaios de DTR foram realizados uilizando água desilada sob regimes laminar (Reynolds enre 9 e 17) e urbuleno (Reynolds enre 34 e 41) de escoameno. As vazões ensaiadas foram: 3,4, 4,, 4,56, 5,17 e 5, m 3 s -1 para escoameno laminar e 1,1, 1,7, 1,3, 1,39 e 1, m 3 s -1 para escoameno urbuleno. Os ensaios referenes às seções do rocador (aquecimeno, reenção e resfriameno) e para o paseurizador compleo, foram realizados em quadruplicaa. Foi obida ambém, sob as ISSN

3 mesmas condições, porém com seis repeições, a DTR da célula do conduivímero com o objeivo de deerminar a disorção do sinal provocada pela recirculação no inerior da célula. Eses resulados foram uilizados para realizar a convolução numérica com o modelo de DTR a ser ajusado. Três modelos maemáicos de DTR foram ajusados aos resulados experimenais: laminar generalizado, associação FR+CSTR e dispersão axial. O criério para o ajuse dos modelos aos dados experimenais foi o de minimização do erro quadráico enre os valores experimenais e os valores calculados, conforme Equação 4. ( i calculado, i ) ) n ( E exp, ( ) E ( ) min (4) i reacor) com um vaso de misura perfeia CSTR (consinuous sirred ank reacor) (Levenspiel, ). Nese modelo, a curva E() é obida por meio da Equação 7 sendo que os parâmeros do modelo são m (empo médio de residência na região CSTR) e m (empo médio de residência na região FR). O valor de m e dos volumes das regiões de escoameno com misura perfeia (V ) e com escoameno pisonado (V ) são calculados de acordo as equações 7 a 1 sendo Q a vazão volumérica. E i a O raameno de dados foi realizado com o sofware Excel (icrosof) para obenção dos gráficos de DTR, inegração numérica das curvas e ajuse dos parâmeros dos modelos (ferramena Solver) b..1 odelos maemáicos de DTR uilizados O modelo laminar generalizado é apresenado por Guierrez e al. (1) e foi baseado no modelo de Ruheven (1971) para ubos helicoidais. As Equações 5 e 6 apresenam o modelo já adimensionalizado no formao E () = m.e() e = / m, onde o parâmero do modelo é n, sendo que n >,. ( ) n 1 ( n ) n ( n 1) E = (5) n n para i = (6) n 1 No modelo de associação FR+CSTR é considerada uma associação de um vaso com escoameno pisonado FR (plug flow E E 6 4 i e Figura 3 Curvas de DTR dos rês modelos esados: a) laminar generalizado, b) associação FR+CSTR e c) dispersão axial c.. ISSN

4 E 1 () ( m ) = exp m m = m + m V =Q. m V = Q. m m para m (7) (8) (9) (1) A Equação 11 represena uma forma aproximada do modelo de dispersão axial que em como parâmero o número de ecle (e) (Gouvêa e al., 199). ( e + 1)( 1 ) e + 1 E ( ) = exp 4π (11) 3 4 A Figura 3 apresena a faixa de variação da DTR relaiva a cada um dos modelos esados (Guierrez e al., 1). 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Regime urbuleno O modelo de dispersão axial foi o que apresenou os melhores ajuses aos dados experimenais para odas as condições de processo e seções do paseurizador esudadas para o escoameno sob regime urbuleno. ara o ajuse dese modelo aos dados experimenais não foi necessário realizar a convolução numérica com a DTR da célula do conduivímero, pois a vazão ala orna desprezível a disorção provocada pela célula. Na Figura 4 são indicados alguns dos resulados experimenais obidos (linhas racejadas) e a curva referene ao modelo de dispersão axial ajusado (linha cheia), para a seção de aquecimeno. O número de ecle (e) foi deerminado por meio do ajuse do modelo aos dados experimenais. dispersão axial, indicando que a escolha de se ajusar ese modelo aos dados experimenais obidos foi adequada. E 1, 8, 6, 4,,,, -,,5 1, 1,5, odelo de dispersão axial (e= 488) Figura 4 Dados experimenais da seção de aquecimeno e modelo de dispersão axial (vazão de 1,1 1-5 m 3 s -1 ). Aravés dos resulados, foi possível correlacionar o empo médio de residência com a vazão de escoameno, como mosrado no exemplo da Figura 5. Já a variação no número de ecle não pôde ser deecada e valores médios foram ajusados para cada seção do equipameno. Tempo médio (s) y =.E-x -6.8E E-5 1.E-5 1.3E-5 1.4E-5 1.5E-5 Vazão (m³/s) Figura 5 Tempo médio de residência em função da vazão para odo o equipameno. As curvas experimenais possuem forma de sino, caracerísica do modelo de ISSN

5 3. Regime laminar ara os modelos maemáicos de associação FR+CSTR e laminar generalizado, considerou-se que o volume da célula do conduivímero era significaivo em relação ao volume das seções esudadas nas vazões ensaiadas e, porano, foi necessário realizar a operação maemáica de convolução numérica para a obenção da DTR do processo. A DTR da célula foi deerminada por meio do ajuse do modelo de dispersão axial aos dados experimenais obidos. O modelo a ser ajusado aos dados do processo deve ser convolucionado numericamene a esa DTR e enão o resulado é comparado aos dados experimenais para o ajuse dos parâmeros. As Figuras 6 e 7 mosram alguns dos resulados obidos onde se em os dados experimenais de DTR e o ajuse aravés dos modelos laminar e de associação. ode-se verificar que em ambos os casos, o ajuse foi saisfaório. E (1/s),1,1,8,6,4,, saída do ubo ( Laminar modificado ) saída da célula experimenal empo (s) Figura 6 Dados experimenais e modelo laminar generalizado ajusado para vazão de 5, m 3 s -1 (aquecimeno). De forma geral, para o escoameno em regime laminar, o modelo de dispersão axial não forneceu bom ajuse (exceo para o paseurizador compleo) e os modelos laminar e de associação forneceram bons ajuses, sendo que ese úlimo eve o menor erro quadráico. E (1/s),1,9,8,7,6,5,4,3,,1, saída do ubo (Comparimenado FR+CSTR) saída da célula experimenal empo (s) Figura 7 Dados experimenais e modelo de associação ajusado, para vazão de 5, m 3 s -1 (aquecimeno). A Figura 8 apresena uma das possíveis análises sobre os parâmeros ajusados, os volumes de misura e de escoameno pisonado em função da vazão para a seção de aquecimeno. ode-se observar que o volume relaivo ao escoameno pisonado é superior e praicamene consane, enquano que o volume relaivo às regiões de misura diminui. Como o volume físico do equipameno é fixo, iso indica que o volume relaivo a zonas de recirculação inerna (volume moro, V D ) aumena com a vazão. Volume (ml) V V V D E-6 3E-6 4E-6 5E-6 6E-6 7E-6 Vazão (m³/s) Figura 8 Volumes V, V e V D em função da vazão para seção de aquecimeno. ISSN

6 Comporameno similar foi verificado no ubo de reenção, como mosra a Figura 9. Cerca de 5% do volume corresponde ao escoameno pisonado, enquano que o volume da região de misura varia de 45 a 15%. Volume (ml) V V V D E-6 3E-6 4E-6 5E-6 6E-6 7E-6 Vazao (m³/s) Figura 9 Volumes V, V e V D em função da vazão para o ubo de reenção. 4. CONCLUSÕES ara as seções de aquecimeno, resfriameno e reenção e para o processo odo, foram obidas as curvas de DTR experimenais em escoameno laminar e urbuleno de água. Os modelos ajusados mosraram que em regime urbuleno, podese represenar a comporameno aravés de um modelo de dispersão. Já para o regime laminar, um modelo de associação (convolucionado com a DTR da célula) represena bem o escoameno. No caso do processo compleo, o modelo de dispersão axial forneceu melhor ajuse mesmo em regime laminar, provavelmene devido à misura provocada pelas consecuivas curvas exisenes ao longo da ubulação. Os resulados obidos foram correlacionados com a vazão e serão uilizados para cálculos de lealidade no escoameno isoérmico e não-isoérmico no equipameno. Os resulados permiem ainda um diagnósico no nível de dispersão e misura ao longo do escoameno. O próximo passo da pesquisa é esudar o escoameno de fluidos de maior viscosidade em uma ampla faixa de vazão relaiva ao regime laminar. Espera-se uilizar uma misura de glicerol (8 %) e água para er comporameno Newoniano e uma solução 1, % de CC para er o comporameno não-newoniano. 5. NOENCLATURA E() =curva de DTR; E exp,i () = pono da DTR experimenal; E calculado,i () = DTR eórica (modelo); E () = DTR adimensionalizada; F() = função acumulaiva da DTR; n = expoene do modelo laminar; e = número de ecle; Q = vazão volumérica (m 3 s -1 ); = empo(s); m = empo médio de residência (s); m = empo médio de residência na região de escoameno com misura perfeia(s); m = empo médio de residência na região de escoameno pisonado (s); = empo adimensional; V D = volume moro (m 3 ); V = volume da região de escoameno com misura perfeia (m 3 ); V = volume da região com escoameno pisonado (m 3 ). 6. REFERÊNCIAS DITCHFIELD, C.; TADINI, C. C.; SINGH, R.; TOLEDO, R. T. Velociy and emperaure profiles, hea ransfer coefficiens and residence ime disribuion of a emperaure dependen Herschel-Bulkley fluid in a ubular hea exchanger, Journal of Food Engineering, v.76, p , 6. GOUVÊA,. T.; ARK, S. W.; GIUDICI, R. Esimação de coeficienes de dispersão ISSN

7 axial em leios fixos. In: XVIII Enconro Sobre Escoameno Em eios orosos,, 199, Nova Frigurgo. Anais. p GUTIERREZ, C. G. C. C.; DIAS, E. F. T. S.; GUT, J. A. W. Residence ime disribuion in holding ubes using generalized convecion model and numerical convoluion for nonideal racer deecion. Journal of Food Engineering, v. 98, p , 1. LEVENSIEL, O. Engenharia das reações químicas. São aulo: Ediora Edgard Blücher Lda,. 563 p. RUTHEVEN, D.. The residence ime disribuion for ideal laminar flow in a helical ube. Chemical Engineering Science, v, 6, p , SANCHO,. F., RAO,. A.. Residence ime disribuion in a holding ube. Journal of Food Engineering, v. 15, p. 1-19, 199. TORRES, A..; OLIVEIRA, F. A. R. Residence ime disribuion sudies in coninuous hermal processing of liquid foods: a review. Journal of Food Engineering, v. 36, p.1-3, ISSN