ESTRATÉGIA PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS RETICULADAS PLANAS DE AÇO COM BASE NO CONTROLE DE DESLOCAMENTOS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA FELIPE ISAMU HARGER SAKIYAMA ESTRATÉGIA PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS RETICULADAS PLANAS DE AÇO COM BASE NO CONTROLE DE DESLOCAMENTOS VIÇOSA MINAS GERAIS BRASIL 2015

2 FELIPE ISAMU HARGER SAKIYAMA ESTRATÉGIA PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS RETICULADAS PLANAS DE AÇO COM BASE NO CONTROLE DE DESLOCAMENTOS Dssertação apresentada à Unversdade Federal de Vçosa, como parte das exgêncas do Programa de Pós-Graduação em Engenhara Cvl, para obtenção do título de Magster Scentae. VIÇOSA MINAS GERAIS BRASIL 2015

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4 FELIPE ISAMU HARGER SAKIYAMA ESTRATÉGIA PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS RETICULADAS PLANAS DE AÇO COM BASE NO CONTROLE DE DESLOCAMENTOS Dssertação apresentada à Unversdade Federal de Vçosa, como parte das exgêncas do Programa de Pós-Graduação em Engenhara Cvl, para obtenção do título de Magster Scentae. APROVADA: 10 de julho de José Luz Rangel Paes (Co-orentador) José Carlos Lopes Rbero Rcardo Hallal Fakury Mauro Nacf Rocha Gustavo de Souza Veríssmo (Orentador)

5 À mnha esposa, Nayara, e aos meus pas.

6 AGRADECIMENTOS À Deus, por me conceder mas essa conqusta. Aos meus pas, pelo exemplo de vda e pelo apoo ncondconal. À mnha sogra, Idede, pela hosptaldade e, prncpalmente, pelo apoo logístco durante este trabalho. Às mnhas querdas rmãs, Elsa e Larssa, pelo carnho e pelas ncontáves ajudas. Ao Prof. Gustavo de Souza Veríssmo, pela amzade e pela mpecável orentação. Ao Prof. José Luz Rangel Paes, pelas valosas contrbuções e pela amzade. Ao Eng. Robert P. DeScenza, presdente da Thornton Tomasett, pela presteza e pelas nformações que forneceu. Aos colegas do Insttuto de Cênca, Engenhara e Tecnologa da Unversdade Federal dos Vales do Jequtnhoa e Mucur, pelo apoo e ncentvo. Aos professores do Setor de Estruturas do Departamento de Engenhara Cvl da Unversdade Federal de Vçosa. Aos meus amgos, pelo apoo moral. Fnalmente, agradeço em especal pela mnha esposa Nayara, pela companha e alegra de todos os das.

7 v SUMÁRIO LISTA DE TABELAS... v LISTA DE QUADROS... x LISTA DE FIGURAS... x RESUMO... xv ABSTRACT... xv Capítulo 1 INTRODUÇÃO Consderações prelmnares Objetvos Objetvo Geral Objetvos Específcos Estrutura da dssertação... 6 Capítulo 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Consderações prelmnares O Prncípo dos Trabalhos Vrtuas (PTV) Introdução Desenvolvmento do trabalho vrtual Estado Lmte de Servço: deslocamentos horzontas devdos à ação do vento Vsão geral Defnção de deslocamento horzontal Estabelecendo os lmtes de deslocamento da estrutura e o lmar de dano para os elementos não estruturas Período de retorno da velocdade do vento no ELS Crtéros da norma braslera Capítulo 3 METODOLOGIA Consderações ncas Metodologa do projeto otmzado A ferramenta computaconal OptSteel Vsão geral Integração com o SAP2000 va API... 72

8 v Geração de relatóros e gráfcos de resultados no Mcrosoft Excel Alocação de memóra do sstema operaconal Wndows Estratégas para o dmensonamento otmzado Avalação dos resultados Capítulo 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Estudos de caso Característcas geras Caso 1 Pórtco plano rígdo de 12 pavmentos Caso 2 Pórtco A plano contraventado de 18 pavmentos Caso 3 Pórtco plano rígdo de 18 pavmentos Caso 4 Pórtco B plano contraventado de 18 pavmentos Análse dos resultados para o Caso 1 Pórtco plano rígdo de 12 pavmentos Classfcação da estrutura quanto à sensbldade a deslocamentos lateras Evolução do dmensonamento otmzado Avalação da resposta da estrutura para o deslocamento horzontal no topo Avalação da resposta da estrutura para os deslocamentos horzontas entre pavmentos Avalação da resposta da estrutura para os esforços solctantes no ELU Análse dos resultados para o Caso 2 Pórtco contraventado de 18 pavmentos Classfcação da estrutura quanto à sensbldade a deslocamentos lateras Evolução do dmensonamento otmzado Avalação da resposta da estrutura para o deslocamento horzontal no topo Avalação da resposta da estrutura para os deslocamentos horzontas entre pavmentos Avalação da resposta da estrutura para os esforços solctantes no ELU Avalação dos resultados obtdos a partr da aplcação da metodologa de otmzação da análse e dmensonamento Capítulo 5 CONCLUSÕES Conclusões geras Sugestões para trabalhos futuros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

9 v LISTA DE TABELAS Tabela 1. Consumo de aço destnado às estruturas metálcas (FALEIROS, 2010) Tabela 2. Investmentos do BNDES no setor da construção metálca (FALEIROS, 2010) Tabela 3. Resultado da Análse dos Trabalhos Vrtuas da Trelça da Fgura Tabela 4. Resultado da Otmzação da Trelça da Fgura Tabela 5. Análse dos trabalhos vrtuas do pórtco da Fgura 13, antes da otmzação (adaptado de Charney, 1993) Tabela 6 - Análse dos trabalhos vrtuas do pórtco mostrado na Fgura 13, após otmzação (Charney, 1993) Tabela 7. Índce de sensbldade (SI) de uma subestrutura (Charney e Phatak, 2008a).48 Tabela 8. Comparação entre o deslocamento entre psos e o DMI (adaptado de Charney, 1990a) Tabela 9. Descrção dos módulos do aplcatvo Tabela 10. Ação devda ao vento Tabela 11. Ações gravtaconas nas vgas Tabela 12. Combnações de ações consderadas Tabela 13. Defnção dos grupos de elementos do modelo estrutural Caso Tabela 14. Especfcação dos catálogos de perfs utlzados Caso Tabela 15. Deslocamentos horzontas máxmos Caso Tabela 16. Defnção dos grupos de elementos do modelo estrutural Caso Tabela 17. Especfcação dos catálogos de perfs utlzados Caso Tabela 18. Deslocamentos horzontas máxmos Caso

10 v Tabela 19. Defnção dos grupos de elementos do modelo estrutural Caso Tabela 20. Especfcação dos catálogos de perfs utlzados Caso Tabela 21. Deslocamentos horzontas máxmos Caso Tabela 22. Defnção dos grupos de elementos do modelo estrutural Caso Tabela 23. Especfcação dos catálogos de perfs utlzados Caso Tabela 24. Deslocamentos horzontas máxmos Caso Tabela 25. Classfcação da estrutura quanto à sensbldade a deslocamentos lateras Caso Tabela 26. Evolução do dmensonamento otmzado no ELU e no ELS de deslocamento horzontal no topo Caso Tabela 27. Avalação do deslocamento horzontal no topo do modelo estrutural antes da otmzação da rgdez Caso Tabela 28. Avalação do deslocamento horzontal no topo do modelo estrutural após a otmzação da rgdez Caso Tabela 29. Varação da massa do modelo estrutural, antes e depos da otmzação da rgdez Caso Tabela 30. Varação do deslocamento horzontal no topo do modelo estrutural, antes e depos da otmzação da rgdez Caso Tabela 31. Avalação do deslocamento horzontal relatvo entre pso consderando a velocdade característca do vento para um período de retorno de 50 anos Caso Tabela 32. Esforços solctantes de cálculo crítcos antes e depos da otmzação da rgdez Caso Tabela 33. Classfcação da estrutura quanto à sensbldade a deslocamentos lateras Caso Tabela 34. Evolução do dmensonamento otmzado no ELU e no ELS de deslocamento horzontal no topo Caso

11 v Tabela 35. Avalação do deslocamento horzontal no topo do modelo estrutural antes da otmzação da rgdez Caso Tabela 36. Otmzação do deslocamento horzontal do topo no ELS do modelo estrutural Caso Tabela 37. Varação da massa do modelo estrutural, antes e depos da otmzação da rgdez Caso Tabela 38. Varação do deslocamento horzontal no topo do modelo estrutural, antes e depos da otmzação da rgdez Caso Tabela 39. Avalação do deslocamento horzontal relatvo entre pso consderando a velocdade característca do vento para um período de retorno de 50 anos Caso Tabela 40. Esforços solctantes de cálculo crítcos antes e depos da otmzação da rgdez Caso Tabela 41. Métodos utlzados na verfcação do ELS de deslocamento horzontal Tabela 42. Peso fnal da estrutura para dferentes períodos de retorno

12 x LISTA DE QUADROS Quadro 1. Componentes de deformação de um elemento de barra Quadro 2. Códgo para ntegração de uma aplcação em Object Pascal com a API do SAP Quadro 3. Incalzação de um objeto OLE para nterface com o Offce Excel Quadro 4. Função da API do Wndows para lmpeza de memóra (adaptado de GAJIC, 2015b) Quadro 5. Esquema estrutural dos modelos estudados... 84

13 x LISTA DE FIGURAS Fgura 1. Custo da construção de estruturas metálcas Fgura 2. Fluxograma do processo tradconal de controle de rgdez, (CHARNEY, 1993) Fgura 3. Fluxograma do controle de rgdez ncorporando o PTV, (CHARNEY, 1993) Fgura 4. Estrutura plana submetda a um carregamento real (adaptado de CHARNEY, 1993) Fgura 5. Energa potencal total do sstema (adaptado de BARRAR, 2009) Fgura 6. Elemento de trelça submetdo a um carregamento real (BARRAR, 2009) Fgura 7. Gráfcos do trabalho externo e da energa de deformação nterna do elemento de trelça (BARRAR, 2009) Fgura 8. Estrutura trelçada submetda a um carregamento real (BARRAR, 2009) Fgura 9. Estrutura trelçada submetda ao carregamento real P e ao carregamento vrtual Q (BARRAR, 2009) Fgura 10. Relação carga/deslocamento do sstema (BARRAR, 2009) Fgura 11. Relação tensão/deformação do sstema (BARRAR, 2009) Fgura 12. Resultado da redstrbução de materal em dos elementos da trelça Fgura 13. Pórtco plano rígdo (adaptado de Charney, 1993) Fgura 14. Varação das propredades do elemento com a área para perfs W14 em relação ao seu exo de maor nérca (Charney, 1993) Fgura 15. Relações lneares obtdas para a sére W14 a partr do perfl W14x90 e fator de correlação (Charney, 1993) Fgura 16. Resultado do redmensonamento do pórtco (adaptado de Charney, 1993). 42

14 x Fgura 17. Subestrutura da regão da lgação (adaptado de BARRAR, 2009 apud CHARNEY e PATHAK 2008a) Fgura 18. Modelo estrutural da subestrutura da lgação Fgura 19. Dagrama de corpo lvre dos elementos da subestrutura (adaptado de Charney e Pathak, 2008a) Fgura 20. Dagramas de esforços solctantes na regão de lgação entre vga e coluna 47 Fgura 21. DPF dos elementos da subestrutura (adaptado de Charney e Pathak, 2008b) Fgura 22. Defnção de uma DDZ Fgura 23. Índce de deslocamento e índce de dano de deslocamento (adaptado de Charney, 1990a) Fgura 24. Dstorção por csalhamento dos panés de um pavmento contraventado Fgura 25. Lmar de dano para dferentes materas (adaptado de Grffs, 1993) Fgura 26. Fluxograma representando as etapas da metodologa proposta Fgura 27. Descrção dos procedmentos de ncalzação do modelo estrutural pelo OptSteel Fgura 28. Etapas da confguração da análse estrutural Fgura 29. Otmzação do peso no ELU Fgura 30. Dmensonamento do perfl mas leve no ELU Fgura 31. Confgurações e resultados da otmzação da rgdez pelo PTV Fgura 32. Avalação do DMI de um DDZ pelo PTV Fgura 33. Otmzação da rgdez pelo PTV Fgura 34. Verfcação do dmensonamento no ELU Fgura 35.Interface com o usuáro Fgura 36. Arqutetura do OptSteel... 71

15 x Fgura 37. Resultado da otmzação por elemento do modelo estrutural Fgura 38. Resultado da otmzação por grupo do modelo estrutural Fgura 39. Resumo dos resultados de todas as terações da otmzação Fgura 40. Resumo da estratéga para o dmensonamento otmzado Fgura 41. Caso 1 Pórtco rígdo de 12 pavmentos Fgura 42. Caso 2 Pórtco A contraventado de 18 pavmentos Fgura 43. Caso 3 Pórtco rígdo de 18 pavmentos Fgura 44. Caso 4 Pórtco B contraventado de 18 pavmentos Fgura 45. Evolução do dmensonamento otmzado no ELU e no ELS de deslocamento horzontal no topo Caso Fgura 46. DPF e SI por grupo do modelo estrutural antes da otmzação da rgdez Caso Fgura 47. DPF e SI por grupo do modelo estrutural após a otmzação da rgdez Caso Fgura 48. Fontes de deformação do modelo estrutural antes da otmzação da rgdez Caso Fgura 49. Fontes de deformação do modelo estrutural após a otmzação da rgdez Caso Fgura 50. Varação do momento solctante de cálculo crítco dos grupos, antes e depos da otmzação da rgdez Caso Fgura 51. Evolução do dmensonamento otmzado no ELU e no ELS de deslocamento horzontal no topo Caso Fgura 52. DPF e SI por grupo do modelo estrutural antes da otmzação da rgdez Caso Fgura 53. DPF e SI por grupo do modelo estrutural após a otmzação da rgdez Caso

16 x Fgura 54. Varação do esforço normal solctante de cálculo crítco dos grupos dos plares e contraventamento, antes e depos da otmzação da rgdez Caso Fgura 55. Varação do momento solctante de cálculo crítco dos grupos das vgas, antes e depos da otmzação da rgdez Caso Fgura 56. Comparatvo do peso fnal dos modelos estruturas, consderando a velocdade básca do vento para um período de retorno de 50 anos e 10 anos Fgura 57. Caso 1 Otmzação para o deslocamento horzontal no topo Fgura 58. Caso 1 Otmzação para o deslocamento horzontal relatvo entre psos. 126 Fgura 59. Caso 1 Otmzação para o índce DMI Fgura 60. Caso 2 Otmzação para o deslocamento horzontal no topo Fgura 61. Caso 2 Otmzação para o deslocamento horzontal relatvo entre psos. 128 Fgura 62. Caso 2 Otmzação para o índce DMI Fgura 63. Caso 3 Otmzação para o deslocamento horzontal no topo Fgura 64. Caso 3 Otmzação para o deslocamento horzontal relatvo entre psos. 131 Fgura 65. Caso 3 Otmzação para o índce DMI Fgura 66. Caso 4 Otmzação para o deslocamento horzontal no topo Fgura 67. Caso 4 Otmzação para o deslocamento horzontal relatvo entre psos. 133 Fgura 68. Comparatvo do peso fnal dos modelos estruturas, consderando a otmzação do dmensonamento pelo Método C e pelo Método D

17 xv RESUMO SAKIYAMA, Felpe Isamu Harger. M.Sc., Unversdade Federal de Vçosa, julho de Estratéga para otmzação do dmensonamento de estruturas retculadas planas de aço com base no controle de deslocamentos. Orentador: Gustavo de Souza Veríssmo. Coorentadores: José Luz Rangel Paes e Rta de Cássa Slva Sant Anna Alvarenga. A escolha do sstema estrutural e as decsões tomadas durante sua defnção são fetas normalmente com base na experênca do projetsta e, embora envolva aspectos técncos, anda é de caráter pessoal. Chegar à confguração ótma da estrutura manualmente, ou utlzando ferramentas clásscas de análse e dmensonamento, na prátca é nvável, tendo em vsta o rgor exgdo para o cumprmento de prazos na realdade atual. Entretanto, os recursos de computação dsponíves permtem não somente o desenvolvmento de aplcações mas sofstcadas como também a ntegração de aplcatvos, possbltando a automatzação de processos complexos que demandam a execução de grandes quantdades de cálculos, e vablzando a obtenção de soluções mas otmzadas do que as que se consegue com os métodos convenconas. Neste trabalho apresenta-se uma metodologa para análse e dmensonamento otmzados de estruturas planas de aço. Uma ferramenta computaconal fo desenvolvda para avalar o mpacto da metodologa no dmensonamento de modelos estruturas de edfícos usuas em aço. Uma análse crítca dos atuas crtéros e parâmetros de avalação do desempenho de estruturas sujetas ao ELS de deslocamentos horzontas fo realzada. Os resultados mostraram que a utlzação da metodologa apresentou um mpacto postvo no dmensonamento de estrutura planas de aço sujetas a deslocamentos horzontas.

18 xv ABSTRACT SAKIYAMA, Felpe Isamu Harger. M.Sc., Unversdade Federal de Vçosa, July, Strategy for the desgn optmzaton of drft controlled steel frame structures. Advsor: Gustavo de Souza Veríssmo. Co-advsors: José Luz Rangel Paes and Rta de Cássa Slva Sant Anna Alvarenga. When choosng the approprated structural system, the engneer usually reles on hs prevous experences. Although t nvolves a number of techncal aspects, the decson makng stll personal. A structure optmum confguraton cannot be acqured manually or wth the ad of analyss and desgn tools, n vew of project's tght deadlnes nowadays. However, the avalable computng resources currently allow not only the development of more sophstcated applcatons as well as the ntegraton of exstng applcatons, enablng the automaton of complex processes, whch requre the mplementaton of large amounts of calculatons, and enablng the achevement of solutons that are more sophstcated or more optmzed than those acheved wth conventonal methods. Ths paper presents a computer-asssted methodology for analyss and optmzed desgn of steel frame structures. A software tool was developed to assess the mpact of the methodology n the desgn of structural models of the usual steel buldngs. A crtcal revew of current crtera and evaluaton parameters of the performance of structures subjected to horzontal dsplacements of Servceablty Lmt State was held. The results showed that the use of optmzed desgn methodology had a postve mpact on the dmensonng of planar steel structure subjected to horzontal dsplacements.

19 1 Capítulo 1 INTRODUÇÃO 1.1. Consderações prelmnares Segundo pesqusas do Banco Naconal do Desenvolvmento (BNDES) (FALEIROS, 2010), a ndústra de estruturas metálcas vem apresentou, no período de 2001 a 2010, um expressvo crescmento no Brasl. O consumo de aço destnado às estruturas metálcas passou de 324 ml toneladas em 2002 para 1,6 mlhão de toneladas em 2009 (Tabela 1), segundo o Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca (IBGE, 2009 apud FALEIROS, 2010), e os desembolsos do BNDES destnados a empresas do setor saltaram de cerca de R$ 6 mlhões em 2001 para mas de R$ 156 mlhões em 2010 (Tabela 2). Tabela 1. Consumo de aço destnado às estruturas metálcas (FALEIROS, 2010). Aço destnado às estruturas metálcas Ano Quantdade (toneladas) Fonte: IBGE Tabela 2. Investmentos do BNDES no setor da construção metálca (FALEIROS, 2010). Investmentos do BNDES Ano R$ 6 m 156 m Entre os nsumos dessa ndústra, os aços estruturas planos são a matéra-prma básca, o que acarreta uma alta dependênca produtva em relação à sderurga. De acordo com a Pesqusa Industral Anual (PIA) de 2009 (IBGE, 2009 apud FALEIROS, 2010), a

20 2 aqusção do aço representa 40% do custo total da construção de estruturas metálcas, seguda pelo custo de mão de obra, com partcpação de 25%, e pelo custo de manutenção de estoques (produto acabado e matéras-prmas), com 16%, conforme mostrado na Fgura 1. Custos da construção de estruturas metálcas 19% 40% 16% 25% Aqusção do aço Mão de obra Manutenção de estoques Outros Fgura 1. Custo da construção de estruturas metálcas. No setor da construção metálca observa-se uma competção acrrada baseada em preço. Lopes (2001), ao analsar o padrão compettvo de uma amostra de quatro empresas produtoras de estruturas metálcas, observou que o objetvo estratégco de todas elas se fundamenta na busca por maor partcpação no mercado consumdor por meo de ncremento de vendas. Isso vem a ocorrer, segundo ele, pela conqusta de novos clentes por ntermédo de estratégas baseadas no bnômo preço e custo. Uma forma de reduzr os custos e aumentar a compettvdade desse setor consste na redução do consumo de aço sem mplcar perdas do nível de resstênca e desempenho. Essa redução pode ser obtda na fase de projeto e concepção da estrutura.

21 3 Ao longo do processo de projeto e dmensonamento de uma estrutura metálca, os engenheros podem lançar mão de dversos sstemas estruturas dstntos. Cada um desses sstemas apresentará um determnado desempenho e consumrá uma certa quantdade de materal. A escolha do sstema e as decsões tomadas durante sua defnção são fetas normalmente com base na experênca préva do projetsta e, embora envolva uma sére de aspectos técncos, anda é de caráter pessoal. Exste uma carênca no mercado de metodologas ou ferramentas que tornem o processo cratvo e decsóro mas objetvo, baseado em análses físcas. Segundo Charney (1993), quando o dmensonamento de uma estrutura é governado pelos Estados Lmtes Últmos (ELU), as dmensões dos elementos são determnadas de manera dreta, prncpalmente quando se dspõe de algum programa computaconal. Os elementos menos resstentes são faclmente dentfcados e substtuídos por elementos mas resstentes. Quando os deslocamentos sofrdos na estrutura nos Estados Lmtes de Servço (ELS) controlam o projeto, o redmensonamento não é uma tarefa fácl. Apenas ao fnal do dmensonamento de todos os elementos torna-se possível determnar se a estrutura é muto flexível ou muto rígda. Dependendo da complexdade do sstema estrutural, não é smples dentfcar qual ou quas elementos nfluencam mas ou menos na rgdez global da estrutura. Dada essa dfculdade, ao fnal do processo de análse e dmensonamento de uma estrutura de aço, o projetsta chega numa confguração que atende as exgêncas de norma quanto à segurança e ao desempenho, mas essa confguração não é necessaramente a ótma. O processo tradconal é lustrado na Fgura 2.

22 4 Iníco Projeto prelmnar Análse estrutural completa Resstênca OK? Deslocamentos OK? N Revsão do projeto S Fm Fgura 2. Fluxograma do processo tradconal de controle de rgdez, (CHARNEY, 1993). O ELS é geralmente assocado a um evento não catastrófco e serve como parâmetro do nível de qualdade de uma estrutura ou elemento. Exceder um ELS em um edfíco sgnfca que as suas funções são comprometdas devdo aos danos causados ou devdo ao desconforto causados em seus ocupantes. As consequêncas dos ELS estão assocadas a fatores econômcos, e dos ELU, à segurança da estrutura. Os crtéros de dmensonamento no ELS são mutas vezes subjetvos e dfíces de serem defndos ou quantfcados. Atualmente, as normas técncas abordam de manera sucnta os requstos de projeto no ELS. Alguns parâmetros empírcos de lmtes de deslocamentos são fornecdos, entretanto, a avalação da resposta da estrutura frente aos ELS fca a cargo do projetsta. Não há nenhuma recomendação a respeto da velocdade básca do vento mas adequada a se utlzar nas verfcações de deslocamento horzontal no ELS. Os parâmetros de avalação do desempenho das estruturas sujetas a deslocamentos horzontas são lmtados e, algumas vezes, nadequados para subsdar o trabalho do projetsta.

23 5 Chegar à confguração ótma da estrutura manualmente, ou utlzando ferramentas clásscas de análse e dmensonamento, na prátca é nvável, tendo em vsta o rgor exgdo para o cumprmento de prazos na realdade atual. Entretanto, os recursos de computação dsponíves atualmente permtem não somente o desenvolvmento de aplcações mas sofstcadas como também a ntegração de aplcações exstentes, possbltando a automatzação de processos complexos, que demandam a execução de grandes quantdades de cálculos, que vablzam a obtenção de soluções mas sofstcadas ou mas otmzadas do que as que se consegue com os métodos convenconas. Este projeto vsa o desenvolvmento de uma metodologa de análse e dmensonamento otmzados de estruturas de aço, a partr da ntegração de algortmos de análse, de controle de rgdez baseado na energa de deformação da estrutura, de dmensonamento e de pesqusa em banco de dados. Para tanto, uma ferramenta computaconal fo desenvolvda para avalar o mpacto da metodologa no dmensonamento de modelos estruturas de estruturas retculadas planas de aço de edfícos usuas. Uma análse crítca dos atuas crtéros e parâmetros de avalação do desempenho de estruturas sujetas ao ELS de deslocamentos horzontas fo realzada Objetvos Objetvo Geral O objetvo deste trabalho é otmzar a análse e dmensonamento de estruturas retculadas planas de aço, com base no controle de deslocamentos Objetvos Específcos Dentro do objetvo geral do trabalho, pretende-se atngr os seguntes objetvos específcos: Avalar a efcáca de um método de otmzação da rgdez de estruturas retculadas planas de aço, com base no Prncípo dos Trabalhos Vrtuas (PTV); desenvolver uma ferramenta computaconal capaz de ntegrar o dmensonamento de elementos estruturas de aço, o método de otmzação da rgdez e a análse estrutural;

24 6 avalar os efetos do método de otmzação da rgdez sobre a economa de aço em estruturas retculadas planas de aço; avalar o desempenho estrutural de algumas tpologas usuas de estruturas retculadas planas de aço com auxílo da ferramenta computaconal desenvolvda Estrutura da dssertação O presente trabalho fo estruturado em cnco capítulos. No Capítulo 2, apresenta-se uma revsão bblográfca. O subtem 2.1 reúne um hstórco geral dos trabalhos relaconados à otmzação de estruturas com base no PTV. No subtem 2.2 é mostrado o desenvolvmento do PTV para a determnação e o controle de deslocamento de estrutura retculadas planas de aço. No subtem 2.3 são apresentadas as consderações a respeto do Estado Lmte de Servço de deslocamentos horzontas. No Capítulo 3 são apresentados a metodologa utlzada no desenvolvmento do trabalho, a ferramenta computaconal desenvolvda para aplcar a metodologa proposta, bem como as estratégas adotadas no controle de deslocamento de estruturas retculadas planas de aço. No Capítulo 4, as característcas dos estudos de caso e os resultados obtdos da otmzação da análse e dmensonamento são apresentados. O capítulo é fnalzado com a dscussão dos resultados obtdos. No Capítulo 5, apresentam-se as conclusões geras e as sugestões para futuras nvestgações.

25 7 Capítulo 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1. Consderações prelmnares O dmensonamento de estruturas metálcas de edfícos envolve uma grande quantdade de cálculos. Para a verfcação da segurança, que nclu resstênca e establdade, exstem váras normas técncas com procedmentos explíctos para a verfcação dos elementos no Estado Lmte Últmo (ELU). Para a verfcação no Estado Lmte de Servço (ELS) de deslocamentos horzontas devdos à ação do vento, os crtéros normatvos são sempre assocados a deslocamentos lmtes em função da geometra da estrutura e da natureza dos deslocamentos. O aço estrutural sempre fo um materal de elevado custo de produção, fato este que estabelece uma relação dreta entre o custo e o peso de uma estrutura em aço. Além dsso, o aço é um materal com grande quantdade de energa embarcada, em decorrênca do processo de produção. Assm, a redução do consumo do aço tem se tornado objetvo de mportânca cada vez maor, tendo em vsta a preocupação global com o desenvolvmento de soluções mas sustentáves e com a redução do custo de execução das estruturas. Os avanços na área da computação têm possbltado a utlzação de modelos sofstcados, capazes de análses mas realstas e que envolvem grandes quantdades de cálculo executados em curtos ntervalos de tempo, análses estas nváves até pouco tempo atrás. Com esses avanços, há uma evolução das metodologas que vablzam um dmensonamento otmzado de estruturas, levando em conta não somente os crtéros de resstênca estabelecdos nas normas técncas, mas também o comportamento estrutural nas stuações de servço. Uma ampla revsão bblográfca fo realzada sobre o dmensonamento otmzado e o controle de rgdez de grandes estruturas submetdas a carregamentos lateras. Dentre as metodologas exstentes, este trabalho focou naquelas baseadas no prncípo de energa de deformação e trabalho vrtual de um sstema.

26 8 O prmero trabalho encontrado na lteratura que apresentou um método de otmzação de estruturas com uma abordagem energétca fo escrto por Velvasaks e DeScenza (1983). A proposta da metodologa apresentada por esses autores tnha o objetvo de adotar um desenvolvmento que utlzasse os mesmos parâmetros da análse estrutural tradconal, vablzando a aplcação do método em escrtóros de engenhara em geral. Utlzando o Prncípo dos Trabalhos Vrtuas (PTV), esse método computava a contrbução de cada elemento para o deslocamento total da estrutura. Essa contrbução fo desmembrada em componentes de deformação axal, de flexão, de csalhamento e de torção. Os autores apresentaram um exemplo de aplcação da técnca de otmzação em um pórtco plano de dez pavmentos. O pórtco fo otmzado para o menor peso, respetando os crtéros de resstênca, e as lmtações normatvas de deslocamento lateral no topo do pórtco e deslocamento lateral relatvo entre pavmentos. Na metodologa desenvolvda por Velvasaks e DeScenza (1983), a energa de deformação de cada elemento era o prncpal parâmetro. O dmensonamento otmzado era realzado adconando rgdez aos elementos que mas contrbuíam para o deslocamento total da estrutura, e subtrando rgdez dos elementos que menos contrbuíam. Lu e Chen (1986) realzaram um estudo sobre a nfluênca das deformações das lgações no comportamento estrutural de pórtcos rígdos. Fo realzada uma modelagem em elementos fntos de város padrões de lgações. Um modelo smplfcado únco fo estabelecdo e a sua precsão fo comparada com resultados expermentas. Os autores concluíram que a deformação das lgações tem uma grande nfluênca no comportamento estrutural de estruturas rígdas e devem ser consderadas na análse e no dmensonamento. Apesar deste trabalho não estar dretamente relaconado com a otmzação de estruturas, as conclusões obtdas foram fundamentas para o amadurecmento e desenvolvmento do método de otmzação de estruturas pelo PTV. Charney (1990a) publcou um trabalho abordando a necessdade da normatzação de crtéros para os Estados Lmtes de Servço (ELS) relaconados aos deslocamentos lateras provocados pelo vento. De acordo com o autor, a ausênca de uma normatzação destes crtéros mpossbltara o desenvolvmento de metodologas de dmensonamento

27 9 otmzado de estruturas. O autor propôs uma nova abordagem para quantfcar os deslocamentos horzontas relatvos entre pavmentos, denomnada Drft Damage Index (DDI, índce de dano por deslocamento horzontal). Baker (1990) apresentou uma técnca de dmensonamento de estruturas controladas pela rgdez lateral. O desenvolvmento fo baseado no equlíbro energétco do sstema apresentado por Velvasaks e DeScenza (1983). O autor ntroduzu uma novação em relação aos seus antecessores, onde a nfluênca de cada elemento do sstema era medda por um parâmetro de densdade de energa. A densdade de energa consste na razão entre a energa de deformação do elemento e seu volume. Entretanto, o autor consderou apenas as deformações axas e de flexão dos elementos, gnorando os efetos do csalhamento e das lgações. A otmzação era realzada separadamente para os elementos submetdos a esforços prncpas axas e para os submetdos a esforços prncpas de flexão. O autor aplcou a técnca em estruturas estatcamente determnadas. A efcênca em estruturas estatcamente ndetermnadas não fo estudada. Charney (1990b) realzou um trabalho para determnar as fontes de deformação elástca de pórtcos de estruturas metálcas. De acordo com o autor, uma metodologa consstente de dmensonamento e otmzação de estruturas para os ELS somente sera possível se todas as fontes de deformação estrutural fossem consderadas adequadamente. Utlzando o PTV, o autor crou o conceto de DPF (Dsplacement Partcpaton Factor, fator de partcpação no deslocamento). O DPF é um fator numérco que representa a contrbução de um elemento para um deslocamento de um determnado ponto numa determnada dreção. Esse fator pode ser desmembrado em componentes de deformação axal, de flexão, de csalhamento, de torção e dos nós. O autor concluu que essas fontes de deformação devem ser sempre ncluídas na análse estrutural. Forrest-Brown e Samal (1990) apresentaram uma formulação semelhante àquela apresentada por Baker (1990). No desenvolvmento foram consderadas apenas as deformações axas, de csalhamento e de flexão. A otmzação era realzada em função de um índce de absorção de cada elemento, semelhante à densdade de energa proposta por Baker (1990).

28 10 Charney (1991) aplcou o DPF na otmzação de estruturas governadas pelo deslocamento lateral, consderando as deformações axas, de flexão e de csalhamento de um pórtco plano estatcamente determnado. Apesar de reconhecer a mportânca do parâmetro dado pela razão entre o DPF e o volume de cada elemento, também chamado de índce de absorção por Forrenst-Brown e Samal (1990), o autor fez uso apenas do DPF na otmzação da rgdez de uma estrutura submetda a deslocamentos lateras. O índce de absorção fo utlzado apenas como um ndcador da dstrbução ótma de peso entre os elementos da estrutura. Henge (1991), utlzou o PTV para lmtar a frequênca de vbração de uma estrutura de aço. Léger et al. (1991) desenvolveram um estudo da nfluênca das deformações nas lgações rígdas entre plares e vgas no deslocamento lateral de uma estrutura de aço. Os autores verfcaram que a análse tradconal, consderando a geometra centro a centro, com as extremdades dos elementos rígdas, pode subestmar o deslocamento lateral, uma vez que as deformações elástcas nas regões de lgação entre as barras são neglgencadas. Os resultados demonstraram que as deformações nestas regões, denomnadas panel zones (regões delmtadas por panés), devem ser ncluídas no modelo estrutural para que a rgdez da estrutura e, consequentemente, os deslocamentos lateras sejam calculados com mas precsão. Os autores também concluíram que para estruturas governadas pelo ELS, o dmensonamento deve ser realzado dentro do regme elástco, tendo em vsta que os lmtes normatvos de deslocamentos são estabelecdos consderando modelos com comportamento elástco lnear. Wada (1991) propôs um método para o controle do deslocamento lateral de estruturas de edfícos altos a partr do PTV. O desenvolvmento do método é semelhante ao proposto posterormente por Charney (1993). Entretanto, Akra utlzou uma abordagem puramente matemátca, dfcultado o entendmento do comportamento da estrutura frente aos deslocamentos lateras. O autor focou apenas na redstrbução de massa entre os elementos de uma estrutura estatcamente determnada, com o objetvo de modfcar a rgdez da estrutura e reduzr os deslocamentos lateras. Não foram levados em consderação os lmtes de resstênca no ELU dos modelos estruturas estudados.

29 11 Charney (1993) desenvolveu uma metodologa para a otmzação de estruturas governadas pelo ELS através da dentfcação do comportamento estrutural. O autor não apresentou novações quanto ao desenvolvmento teórco dos trabalhos anterores, utlzando o PTV como base de sua metodologa. Entretanto, o trabalho tem seu mérto devdo à sua novadora abordagem. Além do conceto de DPF, o autor atrbuu a densdade de energa a um índce de sensbldade, denomnado SI (sensblty ndex), que é utlzado como parâmetro prncpal do dmensonamento otmzado. A metodologa de Charney (1993) fo adotada neste trabalho e o seu desenvolvmento é detalhado adante. Grffs (1993) realzou um estudo sobre dos mportantes Estados Lmtes de Servço (ELS) de estruturas submetdas à ação do vento, a saber: deslocamentos horzontas e percepção à movmentação. O autor propôs novos parâmetros para a avalação e acetação de estruturas sujetas a estes ELS. É dscutdo o período de retorno do vento adequado para a verfcação dos ELS e os parâmetros para avalar o desempenho estrutural frente aos deslocamentos horzontas. Um novo conceto para avalar o dano em elementos não estruturas devdo aos deslocamentos horzontas relatvo entre psos é proposto. Chan et al. (1995) desenvolveram uma metodologa de dmensonamento otmzado automatzado de estruturas de edfícos altos. Os autores aplcaram o conceto do PTV para o cálculo dos deslocamentos e formularam um problema clássco de otmzação dscreta, consderando as restrções de deslocamento no ELS e de resstênca no ELU. A otmzação era realzada aplcando equações lagrangeanas e algortmos recursvos para alcançar os crtéros estabelecdos. Apesar da efcênca da metodologa para atngr o objetvo fnal, a abordagem não permte um entendmento do comportamento da estrutura pelo projetsta, mpossbltando a ntervenção humana durante o processo de otmzação. Metodologas como esta são comumente chamadas de caxa preta, no sentdo de que não se enxerga o que acontece entre a entrada de dados e o resultado fnal. Charney e Pathak (2008a e 2008b), apresentaram três modelos que consderam o efeto da deformação nas lgações rígdas entre vgas e plares de aço: o Modelo do Nó Fctíco; o Modelo do Nó de Krawnkler; e o Modelo do Nó de Scssors. O prmero utlza uma subestrutura retculada plana smplfcada e os demas consderam um conjunto de barras rígdas e molas para representar o comportamento da regão da lgação. Dentre os três, os autores focaram os estudos no Modelo do Nó Fctíco.

30 12 O Modelo do Nó Fctíco possblta que a regão da lgação seja dscretzada em partes mensuráves, que dependem exclusvamente dos perfs das barras que concorrem naquele nó. Fazendo um smples equlíbro estátco na subestrutura smplfcada, é possível quantfcar as ações que atuam nas dferentes partes da regão da lgação. Com esta abordagem, os autores formularam equações para determnar os fatores DPF e o índce SI da lgação, tornando possível avalar o comportamento e a contrbução das lgações na resposta da estrutura global aos carregamentos lateras. A precsão da formulação fo obtda comparando o modelo smplfcado com uma detalhada análse trdmensonal em elementos fntos. Os resultados mostraram que as deformações nas lgações são estmadas com muta precsão por meo das expressões dos fatores DPF. Os autores recomendam a utlzação dessas formulações para uma análse mas precsa de pórtcos rígdos de aço O Prncípo dos Trabalhos Vrtuas (PTV) Introdução O conceto de energa de deformação assocado ao trabalho realzado por uma força vem sendo aplcado na análse estrutural por dversos autores. Dentre as metodologas de cálculo mas utlzadas, destaca-se o Prncípo dos Trabalhos Vrtuas (PTV). O PTV é a base para o cálculo de deslocamentos em estruturas submetdas a carregamentos reas. Segundo Süsseknd (1979), para calcular esses deslocamentos, pode-se aplcar forças fctícas nos locas e nas dreções dos deslocamentos reas que se quer determnar, em dreções não necessaramente concdentes com a dreção de aplcação do carregamento real. O PTV estabelece o equlíbro de um sstema em termos de seus possíves deslocamentos. É atrbuído a John Bernoull ( ). O método clássco para a solução de problemas envolvendo o equlíbro de corpos rígdos ou flexíves é o uso das conhecdas equações báscas ΣF = 0 e ΣM = 0, onde F é força e M é momento. Entretanto, em se tratando de uma estrutura real, pode-se desejar calcular os deslocamentos sofrdos pela estrutura em pontos específcos de nteresse. O PTV possblta a utlzação de uma força vrtual relaconada a um deslocamento também vrtual na dreção de um deslocamento real que se deseja determnar. Ao deslocamento

31 13 vrtual corresponde um trabalho vrtual. E se um corpo está em equlíbro estátco, a soma dos trabalhos vrtuas de cada força para qualquer deslocamento vrtual é nula. Para um corpo em equlíbro, o trabalho do carregamento (forças externas) deve ser gual à energa de deformação dos esforços nternos, para quasquer deslocamentos vrtuas compatíves com os vínculos da estrutura. Aplcando esse prncípo em corpos elástcos, é possível calcular os deslocamentos devdos à atuação de carregamentos externos em função da energa de deformação dos elementos que compõem a estrutura. Além do cálculo do deslocamento de uma estrutura, Charney (1990b) aplcou o PTV para determnar a contrbução de cada barra para o deslocamento total, e estabeleceu que a contrbução de cada elemento pode ser desmembrada em componentes de deformação axal, de flexão, de csalhamento e de torção. Estes componentes auxlam no entendmento do comportamento de uma estrutura e na otmzação da dstrbução de materal. Usando o PTV, é possível, depos de realzada a análse da estrutura, dentfcar quas elementos são mas flexíves ou mas rígdos e avalar a sua nfluênca na establdade global do sstema. A partr dsso, o projetsta pode tomar a decsão de redmensonar os elementos da estrutura de modo a otmzar o aprovetamento do materal, obtendo a estrutura ótma que atende aos crtéros de segurança e desempenho exgdos pelas normas aplcáves. A nserção do PTV no processo de dmensonamento é mostrada na Fgura 3, onde observa-se que três novas etapas foram adconadas ao fluxograma da Fgura 2. É mportante ressaltar que a aplcação do PTV não se lmta a edfícos de grande deslocabldade. Esse método é gualmente aplcável em edfícos de pequeno e médo porte, pontes, antenas de telecomuncações ou qualquer outro tpo de estrutura sensível a vbrações ou a rgdez.

32 14 Iníco Projeto prelmnar Análse estrutural completa S Sensível à varação de seção? Rgdez OK? N Análse pelo PTV Revsão do projeto N S Economa OK? N S Fm Fgura 3. Fluxograma do controle de rgdez ncorporando o PTV, (CHARNEY, 1993) O PTV é uma solução nteressante para a otmzação de estruturas de edfícos pos, as bases matemátcas dessa técnca já são conhecdas pelos projetstas e os resultados são apresentados em termos do comportamento físco. Além dsso, a nformação necessára para a otmzação é dada ao projetsta, que tem controle total do processo de redmensonamento. Eventualmente, com auxílo de um algortmo computaconal é possível mplementar a ntelgênca necessára para análse crítca do desempenho ótmo de um elemento estrutural, crando um sstema especalsta.

33 15 Exstem váras abordagens para o desenvolvmento do PTV. Na próxma seção apresentase o desenvolvmento descrto por Barrar (2009) e Charney (1993) Desenvolvmento do trabalho vrtual Consdere-se a estrutura plana representada na Fgura 4. Um carregamento real de 100 kn é aplcado em cada andar na dreção horzontal, causando um deslocamento real lateral dx na extremdade superor do edfíco (Fgura 4.a). Um carregamento vrtual Q untáro fo aplcado no mesmo local e na mesma dreção do deslocamento dx. Quando o carregamento real é aplcado, a estrutura se desloca devdo às deformações sofrdas por cada elemento ndvdualmente, armazenando energa de deformação no sstema. Se for consderado que as deformações ocorrem lentamente, e que não há perda de energa, todo o trabalho das forças externas é convertdo em energa de deformação nterna. Fgura 4. Estrutura plana submetda a um carregamento real (adaptado de CHARNEY, 1993). A energa potencal do sstema é, portanto, o balanço da energa de deformação nterna e o trabalho externo, dado por: U W (1)

34 16 onde é a energa potencal do sstema, U é energa de deformação nterna e W é o trabalho externo. O sstema estrutural atnge o equlíbro de deformações quando a varação da energa potencal é nula, ou seja, quando todo o trabalho externo fo convertdo em energa nterna de deformação: U W 0 (2) onde, U e W são as varações da energa potencal, energa nterna de deformação e trabalho externo, respectvamente. A equação (2) é representada grafcamente na Fgura 5. Observa-se que uma pequena varação do carregamento vrtual na confguração em equlíbro não modfca a energa potencal do sstema. Fgura 5. Energa potencal total do sstema (adaptado de BARRAR, 2009). Ao analsar a estrutura com deslocamento real, cada elemento do sstema sofre deformações. Quando a força vrtual é aplcada, os elementos apresentam tensões nternas adconas devdo ao carregamento vrtual. Como a nova confguração do sstema permanece em equlíbro, a varação de energa nterna e externa pode ser comparada para determnar o deslocamento real. A varação da energa nterna de deformação e a varação do trabalho externo são expressas como:

35 17 U v r dv (3) v W Q d x (4) onde v é a tensão no elemento devdo ao carregamento vrtual, r é a deformação no elemento devdo ao carregamento real, e Q é o carregamento vrtual aplcado no local e na dreção do deslocamento real dx. Para que a varação da energa potencal do sstema seja nula, então: W U (5) Substtundo as equações (3) e (4) na equação (5): Q d x v r d V (6) v Neste trabalho, a varável WE fo utlzada para representar o trabalho externo realzado no sstema, e a varável WI para representar a energa de deformação nterna (trabalho nterno) O prncípo dos trabalhos vrtuas aplcado às trelças Na Fgura 6, um elemento de trelça de comprmento ncal L é submetdo a um carregamento real P. O elemento sofre um deslocamento d devdo à aplcação da carga. Se a carga P é aplcada lentamente, e consderando que não exstem perdas no sstema, é possível admtr que a estrutura trabalha em regme lnear de deslocamento e deformação. Fgura 6. Elemento de trelça submetdo a um carregamento real (BARRAR, 2009).

36 18 A relação carga x deslocamento do elemento e a relação tensão x deformação de um elemento nfntesmal de volume dv são mostradas na Fgura 7. Fgura 7. Gráfcos do trabalho externo e da energa de deformação nterna do elemento de trelça (BARRAR, 2009). A área abaxo da curva no gráfco a) representa o trabalho externo realzado no sstema, expresso por: 1 W E P d (7) 2 e a área abaxo da curva no gráfco b) representa o trabalho nterno realzado no elemento nfntesmal. A energa nterna total do elemento é expressa por: W I 1 dv 2 v (8) Para desenvolver a equação do trabalho nterno é precso conhecer e. Para um elemento de trelça de seção constante submetdo exclusvamente a esforço normal constante ao longo do comprmento, tem-se: P (9) A P E (10) E A dv Adx (11)

37 19 onde E é o módulo de elastcdade longtudnal do materal, e A é a área da seção transversal do elemento. Substtundo as equações (9), (10) e (11) em (8), tem-se: L 2 W I 1 P P 1 P L Adx 2 (12) A E A 2 E A 0 Como o trabalho externo é gual ao trabalho nterno: P L Pd (13) 2 2 E A Resolvendo a equação (13) para o deslocamento d, tem-se: P L d (14) E A A equação (14) aplca-se apenas ao caso partcular de uma barra solada submetda exclusvamente a esforços normas. Num sstema trelçado composto por múltplos elementos, o trabalho nterno total é a soma da energa de deformação de todos os elementos que compõem a trelça. Na Fgura 8 é mostrada uma trelça plana composta por um conjunto de barras de extremdades rotuladas. Essa trelça é solctada por um carregamento vertcal P, e sofre no ponto de aplcação da força P um deslocamento dp,p. Fgura 8. Estrutura trelçada submetda a um carregamento real (BARRAR, 2009). O trabalho externo realzado no sstema vale: 1 (15) 2 W E Pd P, P

38 20 A energa nterna de deformação de cada elemento do sstema é expressa por: w L E A 2 P (16) 1 2 A energa nterna total da trelça é a soma das energas ndvduas de cada elemento: WI 1 2 n 2 P 1 E L A (17) Consderando que o trabalho externo é gual ao trabalho nterno, a solução do deslocamento dp,p é: d P, P n 2 1 P L P 1 E A (18) Com a equação (18), somente é possível determnar o deslocamento no ponto e na dreção de aplcação do carregamento externo P. Para determnar o deslocamento de um ponto dferente do ponto de aplcação da carga P, basta aplcar o PTV na trelça. Para sso, uma força vrtual untára deve ser aplcada no ponto e na dreção do deslocamento que se deseja determnar. Na Fgura 9 é representada a trelça com o carregamento vrtual Q aplcado no nó central, onde se deseja obter o deslocamento. Fgura 9. Estrutura trelçada submetda ao carregamento real P e ao carregamento vrtual Q (BARRAR, 2009). O deslocamento total no centro da trelça pode ser dvddo em duas parcelas: o deslocamento vrtual devdo à aplcação do carregamento Q, no sentdo de Q; e o deslocamento real devdo à aplcação do carregamento P, no sentdo de Q.

39 21 A relação carga/deslocamento quando a estrutura é carregada com o carregamento vrtual Q e, em seguda, com o carregamento real P, é mostrada na Fgura 10. Fgura 10. Relação carga/deslocamento do sstema (BARRAR, 2009). A área 1 corresponde ao trabalho externo realzado pela carga vrtual Q quando a estrutura sofre o deslocamento vrtual dq,q (deslocamento no local da carga Q devdo à aplcação da carga Q). A área 2 equvale ao trabalho externo realzado pela carga vrtual Q movendo-se ao longo do deslocamento real dq,p (deslocamento no local da carga Q devdo à aplcação da carga P). A área 3 é o trabalho externo da carga P quando a estrutura sofre o deslocamento real dq,p. O trabalho nterno é obtdo através da relação tensão/deformação, lustrada na Fgura 11. Fgura 11. Relação tensão/deformação do sstema (BARRAR, 2009). Consderando a conservação de energa do sstema, é possível afrmar que a área 1 é gual a área 4, a área 2 é gual a área 5 e a área 3 é gual a área 6. Como o objetvo é calcular o deslocamento no local do carregamento vrtual Q devdo à aplcação

40 22 do carregamento real P, as áreas 2 e 5 devem ser utlzadas. O trabalho externo dado pela área 2 é gual a: W E Q d Q, P (19) e o trabalho nterno calculado pela área 5 para um elemento do sstema vale: P L W I, Q (20) E A onde P é o esforço normal no elemento devdo à carga P, e Q é o esforço normal no elemento devdo à carga Q. O trabalho nterno total do sstema é a soma do trabalho nterno ndvdual de cada elemento: W I n P E L A Q (21) Igualando o trabalho externo e o trabalho nterno, tem-se: n P L d Q Q, P (22) E A Q Na equação (22), o termo do somatóro é defndo como o fator de partcpação no deslocamento (DPF) da barra porque representa o quanto a barra contrbuu para o deslocamento real na dreção da força vrtual. No caso das trelças, o DPF de todos os elementos é devdo à deformação axal. Para dstngur a deformação axal, o valor representado por WI, na equação (20) será referdo a partr de agora por DA, ndcando que representa o componente axal do DPF do elemento. Os resultados da análse pelos trabalhos vrtuas da estrutura da Fgura 4 são mostrados na Tabela 3. O DPF de cada elemento é dado na coluna 7 da tabela, e a soma desses valores é o deslocamento real no topo da trelça na dreção da força vrtual. As deformações que ocorrem no elemento 5 são as que mas contrbuem para o deslocamento total, com um DPF de 4,05 cm, e o elemento 1 é o que menos contrbu com um DPF de apenas 0,17 cm. Enquanto o elemento 5 contrbu mas para o deslocamento total que qualquer outro elemento, ele não é a barra mas crítca se o objetvo é reduzr o deslocamento com um

41 23 volume mínmo de materal adconado. O mas crítco elemento é a barra 3, a qual contrbu com 38 mm para o deslocamento total. O fato de que o elemento 3 é o crítco é evdente a partr do valor mostrado na coluna 8 da Tabela 3, que representa o quanto cada DPF de cada barra muda se o volume do elemento é ncrementado por mm³. (Note que os valores na coluna oto foram multplcados por 1000 somente para melhorar o formato). Os valores apresentados na coluna oto para o elemento 3 e 5 foram obtdos da segunte forma: Para mm³ de materal adconados ao elemento 3: Volume atualzado = = mm³ Área atualzada = ( / ) * 1000 = 1033,3 mm² DPF atualzado = 1000 * 38 / = 36,78 mm Mudança no deslocamento total = 38 36,78 = 1,22 mm Mudança no DPF / mudança no volume = (1,22 / 1000) * 1000 = 1,22 Para mm³ de materal adconados ao elemento 5: Volume atualzado = = mm³ Área atualzada = ( / ) * 1000= 1016,67 mm² DPF atualzado = 1000 * 40,5 / 1016,67 = 39,84 mm Dmnução no deslocamento total = 40,5 39,84 = 0,66 mm Mudança no DPF / mudança no volume = (0,67 / 1000) * 1000 = 0,66 Pode-se notar que o DPF do elemento pode ser atualzado sem que sejam recalculados os esforços nos elementos porque esta estrutura é estatcamente determnada.

42 24 Tabela 3. Resultado da Análse dos Trabalhos Vrtuas da Trelça da Fgura Elemento Comprmento Área Volume Força real Força vrtual DPF 1000 * DPF/V L (cm) S (cm²) V (cm³) P (kn) p (kn) (cm) (cm -2 ) ,75 0,17 0, ,25 2,03 0, ,75 3,80 1, ,5 0,68 0, ,05 0, ,25 0,39 0, ,25 0,39 0, ,25 0,78 0, ,25 0,78 0, ,25 1,17 0,23 Total ,23 Como pode ser vsto, o elemento 3 é mas sensível a uma mudança no volume do que o elemento 5. Deste ponto em dante, a mudança no DPF de cada barra devdo a uma mudança no seu volume será chamada de índce de sensbldade (SI). Quando a mudança no volume tende a zero, o índce de sensbldade é calculado como a razão entre o DPF do elemento e o volume do elemento, dado por: SI DPF ddpf lm V dv V0 DPF V (23) O resultado fnal da equação (23) pode ser escrto como: SI p P (24) A E 2 sendo p a força vrtual na -ésma barra, que a partr da equação (23) é gual ao trabalho vrtual volumétrco na barra. Isto posto, fca claro que adconar materal aos elementos com SI relatvamente grande é um modo efetvo para dmnur o deslocamento. Isto aponta para a segunte observação:

43 25 Observação 1: Quando se adcona materal à estrutura a fm de reduzr o deslocamento, o materal deve ser adconado ao(s) elemento(s) com maor(es) índce(s) de sensbldade SI. Para elementos com SI muto pequeno, pode-se remover volume a partr do elemento com um mpacto relatvamente pequeno no deslocamento total. Isto aponta para um coroláro da Observação 1: Coroláro da observação 1: Quando se remove materal da estrutura a fm de melhorar a economa, o materal deverá ser retrado do(s) elemento(s) com menor(es) índce(s) de sensbldade SI. A partr das observações acma, fca claro que o materal deve ser adconado aos elementos com elevado SI, e removdo dos elementos com baxo SI. Se todos os elementos possuem o mesmo SI, parece óbvo que não traz benefíco algum uma redstrbução de materal, porque para um dado volume de materal a estrutura deve ser a melhor possível, ou seja, ótma. Para lustrar o fato de que a estrutura com SI constante para todos os elementos é ótma, fo feta uma redstrbução de materal de uma barra para outra barra na trelça da Fgura 4, e no processo, manteve-se o volume total dos dos elementos constante. Este conceto é lustrado na Fgura 14, que mostra como o DPF para os elementos 3 e 5 mudam quando se move materal da barra 3 para a barra 5. Mantendo-se as forças axas real e vrtual mostradas na Tabela 3, a análse fo ncada redstrbundo-se 5% do volume de materal combnado (5899,34 cm³) para o elemento 3 e 95% do volume combnado para o elemento 5, e então computou-se cada DPF e SI dos elementos. Os novos DPF s de cada elemento foram somados para produzr o deslocamento total mostrado no exo vertcal. O valor no exo horzontal representa a razão entre o SI do elemento 3 e o SI do elemento 5. Este processo fo repetdo para uma dstrbução do volume de 10%-90%, uma dstrbução de 15%-85%, e assm por dante até chegar a uma dstrbução fnal de 95% para o elemento 3 e 5% para o elemento 5.

44 Contrbução dos elementos 3 e 5 no deslocamento total (cm) 26 Resultado da redstrbução de materal em dos elementos da trelça E E E E E E E+03 SI-3/SI-5 Fgura 12. Resultado da redstrbução de materal em dos elementos da trelça. Como se pode observar na Fgura 12, o DPF total mínmo ocorre quando o materal é dstrbuído de modo que os dos elementos tenham o mesmo índce de sensbldade SI. Um resultado smlar deverá ocorrer quando um certo volume de materal é dstrbuído entre quasquer outros dos elementos. Isto confrma a hpótese e aponta para uma segunda observação: Observação 2 (teorema): Para uma estrutura com um dado volume de materal, o deslocamento na dreção da força vrtual será mínmo quando o materal for dstrbuído de modo que todos os elementos da estrutura tenham o mesmo índce de sensbldade SI. Esta observação tem um coroláro que pode ser declarado como segue: Coroláro da observação 2: Se o materal na estrutura está dstrbuído de modo que todos os elementos tenham o mesmo índce de sensbldade SI, mover materal de qualquer elemento para outro deverá ncrementar o deslocamento na dreção da força vrtual.

45 27 Embora possa ser ntutvamente óbva, a Observação 2 pode ser declarada como um teorema e pode ser matematcamente provada (para trelças) por mutos engenheros que trabalham na área de otmzação por trabalhos vrtuas. Em vez de mostrar a prova, o conceto pode ser lustrado para otmzar uma trelça a partr da redstrbução de materal que produza barras com SI constante. Isto é executado em dos passos, no processo mostrado a segur: PASSO 1 Tomando a área de um determnado elemento constante, no caso o elemento 1, determnar a nova área (A ) de todos os demas elementos de modo que eles possuam o mesmo SI que o elemento 1: SI p P L p P (25) A1 E1 2 A1 L1 A1 E1 Fazendo SI1 SI, tem-se como resultado: ' A p P E1 A1 ( = 2, 3,..., n) (26) p P E 1 1 PASSO 2 Computar o novo volume total V, e então ajustar todas as áreas dos elementos (Af) pelo fator Vo/V de modo que o volume total seja gual ao volume alvo (Vo = 34085,09 cm³): V ' n 1 ' A L (27) A, f ' V A V 0 ' (28) ' ' V A, f V (29) 0 A

46 28 O resultado desse processo é mostrado na Tabela 4, onde pode-se ver que o deslocamento total reduzu para 8,85 cm. Cada elemento tem um SI de 4,25 (coluna 8) e o volume total de materal é cm³, o mesmo mostrado na Tabela 3. Para trelças, pode-se mostrar a segunte relação entre o DPF e o SI do elemento aplcada para a estrutura global quando os SI s são guas para todos os elementos: DPF1 DPF2 DPF DPFn SIV1 SIV2 SI V SI V (30) n n SI V (31) 1 A equação (31) mostra que para uma trelça ótma, o deslocamento é proporconal ao volume total de materal, sendo SI a constante de proporconaldade. Como os SI s das barras são fetos guas, faclmente pode-se reproporconar a estrutura para obter um deslocamento mínmo para um dado volume de materal. Pode-se determnar anda, a partr das equações (20), (24) e (30), o peso mínmo da estrutura para um deslocamento alvo TARGET, conforme demonstrado a segur. Substtundo a equação (24) na equação (30), obtem-se: p P p P p P n n 1 A1 L1 A2 L2 A L An L n A1 E1 A2 E2 A E (32) An En p P Consderando que todos os elementos são compostos do mesmo materal, então: E E E E E 1 2 n (33) p P p P p P p P A L (34) n n E 1 A1 L1 A2 L2 A L A1 A2 A An n n Do teorema apresentado na observação 2, sabe-se que: p P p P p P p P (35) A A A2 2 n n 2 An

47 29 A mesma gualdade pode ser verfcada para a raz quadrada dos SI dos elementos: n n n A P p A P p A P p A P p (36) Reescrevendo a equação (34), tem-se que: n n n n n n n n L A A A P p P p A L A A P p P p L A A A P p P p A L A A P p P p E (37) Aplcando a gualdade mostrada na equação (36) na equação (37), resulta em: n n n n n L A A A P p P p A L A A P p P p L A A A P p P p A L A A P p P p E (38) n n n n n L A A P p A L A P p L A A P p A L A P p A P p E (39) n n n L P p L P p L P p L P p A P p E (40) n j j j j L P p A P p E 1 (41) Fazendo = TARGET, a área da seção transversal requerda por cada elemento pode ser obtda em um únco passo como segue: n j j j j P p L E P p A 1 TARGET (42)

48 30 Tabela 4. Resultado da Otmzação da Trelça da Fgura Elemento Comprmento Área Volume L (cm) S (cm²) Força real Força vrtual DPF 1000 * DPF/V V (cm³) P (kn) p (kn) (cm) (cm -2 ) , , ,75 0,37 4, , , ,25 1,29 4, , , ,75 1,24 4, , , ,50 0,74 4, , , ,00 1,82 4, , , ,25 0,52 4, , , ,25 0,52 4, , , ,25 0,73 4, , , ,25 0,73 4, , , ,25 0,89 4,25 Total ,85 Alguns pontos devem ser enfatzados antes de prossegur com o método para outros tpos de estrutura. O processo de redmensonamento descrto acma só se aplca às estruturas estatcamente determnadas. Porém, as observações 1 e 2 se aplcam a todo tpo de estrutura (determnadas e ndetermnadas). O problema ao aplcar o método às estruturas ndetermnadas está no fato de que ao redmensonar as barras, os esforços atuantes se alteram. Para estruturas ndetermnadas, em que os esforços num elemento são altamente sensíves à mudança de sua área, deve-se reterar pelos passos 1 e 2 e então reanalsar a estrutura para determnar os novos esforços nos membros. Este processo pode ser repetdo até que a mudança nos esforços dos elementos em cada teração sucessva seja pequena. Para estruturas determnadas ou ndetermnadas força-nsenstva, o fato de que a atualzação dos deslocamentos pode ser conseguda por uma reanálse completa é muto benéfco, prncpalmente quando a reanálse é rápda, com o uso de aplcatvos computaconas. Pode-se notar, a partr da Tabela 4, que a área da seção transversal de alguns elementos da estrutura dmnu e a de outros aumenta. Se algumas destas áreas decrescerem abaxo

49 31 do requerdo pela resstênca, elas devem ser ajustadas por este crtéro, consequentemente. Ao fnal do processo de redmensonamento, todos os elementos de rgdez controlada devem ter o mesmo SI, mas os SI daqueles de resstênca controlada devem ser dferentes. O volume total das barras de rgdez controlada pode ser ajustado, se necessáro, para concdr ou se aproxmar o máxmo possível do volume alvo da estrutura ou do deslocamento alvo O Prncípo dos Trabalhos Vrtuas aplcado aos pórtcos planos A abordagem do PTV aplcado às trelças pode ser faclmente estendda aos pórtcos planos. Para pórtcos formados por vgas e plares, as componentes de deformações normas, de flexão e de csalhamento devem ser levadas em consderação no cálculo da energa de deformação nterna do sstema. O desenvolvmento da componente de flexão é apresentado a segur. A tensão normal de flexão em um elemento devdo ao carregamento vrtual é gual a: m y v I (43) onde m é o momento fletor devdo ao carregamento vrtual, y é a dstânca da fbra analsada em relação ao centrode da seção, e I é o momento de nérca em relação ao exo de flexão da seção. A deformação no elemento devdo ao carregamento real é dada por: M y r (44) EI onde M é o momento fletor causado pelo carregamento real e E é o módulo de elastcdade do materal. Substtundo as equações (43) e (44) na equação (3), tem-se: W I m y M y L dadx 0 A I E I (45) Da mecânca básca, sabe-se que: I y A 2 da (46) Portanto, a equação (45) pode ser smplfcada em:

50 32 W I L 0 M m dx E I (47) Aplcando o prncípo da conservação de energa, tem-se que: L M m Q dx (48) E I 0 Para obter o deslocamento total, todas as componentes de deformações devem ser calculadas de manera análoga e ncluídas na soma da energa nterna. Desta forma, a equação (48) se transforma em: n L 1 M m P p V v dx (49) Q E I E A G A 0 v, onde V e v são os esforços cortantes reas e vrtuas, Av, é a área de csalhamento da seção, G é o módulo de elastcdade transversal e J é o momento de nérca à torção. As parcelas do somatóro da energa de um elemento serão desgnadas por DA, DV, e DF para as deformações axas, de csalhamento e de flexão, respectvamente. No Quadro 1 são apresentadas as soluções das ntegras da equação (49), para ses possbldades de condções de contorno dos esforços reas e vrtuas. As equações foram desenvolvdas consderando um carregamento unforme constante ao longo do comprmento L dos elementos.

51 33 Quadro 1. Componentes de deformação de um elemento de barra. Carregamento Real Carregamento Vrtual E E L E E E L B A 2 1 E E E E x E E E E E E Lx E E E L x x L L C A B C A C A B B A B B E E E L B A 2 1 A B B B A A E E E E E E L B A C B A A B B C A A C A B B A B A B E E E E E E x E E E E E E L x E E E E L x x L L B 1. As equações desta tabela são váldas para barras retas, homogêneas e de seção constante. 2. DE é o fator de partcpação no deslocamento do elemento, devdo ao esforço E. Para obter as parcelas do DPF do elemento, basta utlzar as expressões abaxo, de acordo com o tpo de esforço: E A DE DA W G A DE DV E I DE DF A estrutura mostrada na Fgura 13 está sujeta a forças horzontas em cada nível e uma força vrtual untára no topo. As colunas são compostas por perfs da famíla W14, e as vgas são da famíla W24. A estrutura fo analsada usando as dmensões entre as lnhas de centro, sem consderar as deformações nas regões das lgações. Vsto que se trata de um pórtco plano, as contrbuções de cada elemento no deslocamento DPF devdas à flexão no menor exo de nérca, ao csalhamento no menor exo de nérca e à torção não

52 34 estão presentes. A equação geral da energa de deformação nterna de um elemento pode ser smplfcada para: DPF DA DV DF (50) Os resultados da análse pelo PTV são mostrados na Tabela 5, onde pode-se observar que o deslocamento total na dreção da força vrtual é de 1,866 cm. O peso ncal da estrutura é 23 toneladas. Fgura 13. Pórtco plano rígdo (adaptado de Charney, 1993). A partr da soma total das colunas 4, 5 e 6 da Tabela 5, pode-se observar que a contrbução para o deslocamento total devdo à flexão, ao csalhamento e à deformação axal é, respectvamente, 1,554 cm, 0,275 cm e 0,037 cm. Os elementos que mas contrbuem para o deslocamento total estão nos plares nternos do prmero pavmento, com cada plar contrbundo com aproxmadamente 0,22 cm para o deslocamento total. Como esses elementos também possuem um grande índce de sensbldade, e prevalece a deformação devda à flexão, o deslocamento total poderá ser muto afetado pelo acréscmo de momento de nérca a esses elementos. Os próxmos elementos mas mportantes são os plares nternos do segundo pavmento, segudos pelos plares externos do prmero pavmento.

53 35 Tabela 5. Análse dos trabalhos vrtuas do pórtco da Fgura 13, antes da otmzação (adaptado de Charney, 1993) Contrbução ao Deslocamento Total (cm) 8 Barra Perfl Compr, L (cm) Flexão Cortante Axal Total * SI C1 W14x ,148 0,023 0,008 0,178 6,08 C2 W14x ,194 0,031 0,001 0,226 7,70 C3 W14x ,192 0,031 0,000 0,224 7,64 C4 W14x ,144 0,022 0,007 0,173 5,91 C5 W14x ,045 0,010 0,002 0,057 2,81 C6 W14x ,105 0,024 0,000 0,129 6,39 C7 W14x ,105 0,024 0,000 0,129 6,39 C8 W14x ,046 0,010 0,002 0,058 2,89 C9 W14x ,030 0,007 0,000 0,036 2,19 C10 W14x ,059 0,013 0,000 0,073 4,37 C11 W14x ,057 0,013 0,000 0,070 4,22 C12 W14x ,027 0,006 0,000 0,033 1,98 B1 W24x ,093 0,014 0,000 0,107 2,26 B2 W24x ,044 0,007 0,000 0,051 1,09 B3 W24x ,092 0,014 0,000 0,106 2,24 B4 W24x ,055 0,008 0,000 0,064 1,62 B5 W24x ,032 0,005 0,000 0,037 0,94 B6 W24x ,053 0,008 0,000 0,061 1,55 B7 W24x ,014 0,002 0,011 0,027 0,86 B8 W24x ,007 0,001 0,004 0,013 0,41 B9 W24x ,013 0,002 0,001 0,015 0,48 Peso Total da Estrutura: 23,0 toneladas 1,554 0,275 0,037 1,866 Para lustrar o uso da nformação da Tabela 5, o deslocamento total fo reduzdo para 1,715 cm ncrementando o tamanho dos plares nternos do prmero pavmento, segundo o segunte procedmento: Decréscmo total no deslocamento = 1,866 1,715 = 0,151 cm Redução no DPF para cada coluna = 0,151/2 = 0,0755 cm DPF alvo da coluna = 0,226 0,0755 = 0,151 I NEW = novo momento de nérca por coluna = I OLD (0,226/0,151) = 1,5 I OLD

54 36 Para um W14 45, I OLD = ,14 cm 4, então I NEW = 1.5x71.176,14 = 106,764,21 cm 4 Usar um W com I NEW = 110,718,45 cm 4 Essa mudança na dmensão da coluna aumenta o peso total da estrutura de 23 toneladas para 24 toneladas. É nteressante tentar o mesmo exercíco nas vgas externas do prmero pavmento, que possuem um DPF de 0,106 cm e um SI de 1/3 daquele da coluna C1. Assumndo que o deslocamento será reduzdo pelo redmensonamento de B1 e B3, temse: Decréscmo total no deslocamento = 1,866 1,715 = 0,151 cm Redução no DPF para cada vga = 0,151/2 = 0,0755 cm DPF alvo da vga = 0,106 0,0755 = 0,0305 cm I NEW = novo momento de nérca por vga = I OLD (0,106/0,0305) = 3,5 I OLD Para um W24 176, I OLD = ,34 cm 4, então I NEW = 3, ,34 = ,69 cm 4 Não é possível atender ao valor requerdo nem com o maor perfl da sére W24, que possu I = cm 4. Esse exemplo enfatza como é mportante a nformação da Tabela 5 para o projetsta. Com a nformação em mãos, a estrutura é faclmente e economcamente redmensonada. Sem essas nformações, resta ao projetsta supor quas os elementos redmensonar e, como está evdente no exemplo, sso pode levar a um projeto muto mas caro, quando as suposções não são acertadas. No exemplo acma, fo necessáro adconar materal à estrutura para se obter o deslocamento desejado. Consderando que estruturas com SI s guas para todos os elementos são ótmas, a redução no deslocamento total pode ser efetuada de uma forma mas efetva do que essa e, de fato, o deslocamento total pode ser reduzdo para 1,867 cm, acompanhado de uma redução sgnfcatva no volume total da estrutura. Infelzmente, o redmensonamento de elementos de pórtco que conduza a um SI unforme é mas dfícl que no caso de trelças. Exstem duas fontes de dfculdade: 1. pórtcos são geralmente estatcamente ndetermnados, de forma que mudanças nas propredades dos elementos mplcam em redstrbução dos esforços na estrutura e, consequentemente, afetam os SI s computados;

55 37 2. durante o redmensonamento, o DPF e o SI assocados com a nova propredade da seção são uma função não-lnear da área da seção. Isto requer uma solução teratva, que converge quando o SI computado usando as novas propredades da barra é próxmo ao SI alvo. A prmera fonte de dfculdade pode ser mportante para estruturas em que os esforços nos elementos são altamente sensíves às mudanças nas dmensões dos elementos. Para a maora dos momentos resstdos por pórtcos sto não ocorre e o redmensonamento pode prossegur sem consderar a ndetermnação. A vantagem deste procedmento é que somente um cclo de redmensonamento precsa ser executado, com uma análse estrutural completa em duas ocasões: uma no níco do processo, e outra no fnal. A prmera análse é usada para computar os dados requerdos para a análse dos trabalhos vrtuas, e a últma análse é requerda somente para a verfcação fnal das tensões. Para estruturas ndetermnadas sensíves à varação de seção, város cclos de otmzação devem ser realzados e uma análse estrutural completa deve ser executada no fm de cada cclo. Em cada cclo do processo de redmensonamento, a segunda fonte de dfculdade aparece. Uma solução para este problema é apresentada em dos passos no algortmo de redmensonamento dado a segur: PASSO 1 O índce de sensbldade (SI) para cada elemento é determnado. Assumndo que a meta é produzr uma estrutura que alcance o deslocamento alvo com um volume mínmo aproxmado de materal, é estmado um SI alvo, denomnado SITARGET, como segue: SI alvo alvo (51) VTOTAL onde alvo é o deslocamento alvo e VTOTAL é o volume esperado de materal a ser usado. O volume ncal da estrutura pode ser usado como um prmero valor para VTOTAL. Note-se que a equação (51) é uma aproxmação da equação (31), apresentada anterormente para as trelças.

56 38 PASSO 2 Para cada elemento, uma nova área da seção transversal é estmada, expressa por: SI alvo DPF A NEW NEW L 1 A NEW DF L I OLD I NEW OLD DA A OLD A NEW OLD DV A OLD A wnew wold (52) onde DFOLD, DAOLD e DVOLD são as contrbuções ncas para o DPF do elemento devdas às fontes de deformação de flexão, axal e de csalhamento, respectvamente. Fazendo I OLD 2 2 rold AOLD, I NEW rnew ANEW, onde r é o rao de gração, e Aw OLD kold AOLD e wnew knew ANEW A, onde k é a razão entre a área efetva ao csalhamento e a área total, 2 A OLD DFOLDr OLD DVOLD kold SI alvo DAOLD 2 2 ANEW L rnew knew (53) Assumndo que rnew = rold, e que knew = kold, a nova área de cada elemento pode ser estmada a partr da equação (53), como: A DPF A OLD OLD NEW (54) SI L alvo onde DPFOLD é o fator de partcpação no deslocamento orgnal para o elemento. A hpótese de raos de gração guas para o novo e antgo elemento é válda somente se a mudança na área é pequena (não mas que três ou quatro acréscmos ou decréscmos dentro de uma mesma desgnação de perfl). Para perfs num mesmo grupo de alturas de seção, as razões entre a área efetva ao csalhamento e a área total também são muto próxmas de seção para seção. De posse da nova área ANEW, um novo perfl é seleconado, o qual possu um momento de nérca INEW e uma área de csalhamento AwNEW. Usando estas propredades, o novo DPF e o novo SI de cada elemento são calculados, conforme a segur: I I DA A A DV A A OLD OLD wold DPF NEW DFOLD OLD OLD (55) NEW NEW wnew

57 39 SI DPF A NEW NEW NEW (56) L O novo valor do SINEW, dado pela equação (56), é comparado com o SIalvo. Se a dferença entre os valores for pequena por exemplo, 15% os novos valores da seção e do DPF são armazenados e o elemento subsequente é analsado. Se os valores são sgnfcatvamente dferentes, um novo perfl para o elemento deve ser testado. Este procedmento deve ser executado para todos os elementos que compõem a estrutura. Se as terações estão correndo dentro de uma sére de perfs (como VS1000s), o valor de ANEW, calculado por meo da equação (54), pode ser obtdo consderando um domíno contínuo, apesar do conjunto de valores possíves ser dscreto e fnto, lmtado pelas dmensões dsponíves nos catálogos dos fabrcantes de perfs metálcos. Isto está baseado na observação de que exste uma relação lnear entre o quadrado do rao de gração no maor exo de nérca e a área da seção transversal, e entre a área efetva ao csalhamento e a área da seção transversal, conforme mostrado a segur: 2 r r 2 s A s (57) e k k A s s (58) onde rs, s, ks e s são constantes determnadas a partr do ajuste dos mínmos quadrados das propredades relevantes de certos perfs metálcos. Por exemplo, consdere-se a sére de perfs W14 usada no exemplo. Na Fgura 14, a varação de r² em função da área bruta da seção é mostrada para todos os perfs da sére W14. Uma curva smlar mostra a varação de 100k em função da área bruta da seção. Para seções de dmensão maor que W14x90, essas relações são essencalmente lneares, conforme mostrado na Fgura 15. Para as seções W14 e W24 usadas nesse exemplo, as relações são: para seções W14 a partr de W14x90: r² = 33,55 + 0,152 A k = (22,0 + 0,0475A)/100

58 40 para seções W24 a partr de W24x104: r² = 95,4 + 0,257A k = (36,6 + 0,0195A)/ W14x22 I/A W14x90 100A*/A W14x Ax (n²) Fgura 14. Varação das propredades do elemento com a área para perfs W14 em relação ao seu exo de maor nérca (Charney, 1993) r² = Ax R 2 = I/A W14x90 k =( Ax + 22)/100 R 2 = A*/A W14x Ax (n²) Fgura 15. Relações lneares obtdas para a sére W14 a partr do perfl W14x90 e fator de correlação (Charney, 1993).

59 41 PASSO 3 Após a defnção das novas propredades de todos os elementos, os DPFs são somados para calcular o novo deslocamento. Se este valor é sgnfcatvamente dferente do deslocamento alvo, uma nova teração deve ser realzada, executando novamente os passos 1 e 2. Para estruturas sensíves à varação de seção, uma nova análse estrutural completa deve ser realzada antes do níco de uma nova teração, uma vez que os esforços nternos e as deformações sofrem alterações em função da dstrbução de massa entre os elementos da estrutura. O processo deve ser repetdo até o deslocamento da estrutura convergr para um valor próxmo ao deslocamento alvo. Usando o processo mostrado acma, o pórtco da Fgura 13 pode ser otmzado muto rapdamente porque ele é força-nsenstvo para mudanças nas propredades das barras. Os resultados do processo são mostrados na Tabela 6, onde pode ser vsto que (após uma teração) todos os SI dos elementos são aproxmadamente guas. Ao fnal da otmzação, o deslocamento total fo reduzdo de 1,866 cm para 1,829 cm, e o peso reduzdo de 23,00 toneladas para 19,9 toneladas. Isto representa uma economa de 15% no materal em relação ao projeto orgnal, enquanto o deslocamento fo reduzdo em 2%. A dstrbução fnal de materal para o pórtco é mostrada na Fgura 16. Como pode ser observado, o processo de redmensonamento reduzu sgnfcatvamente as dmensões das vgas e aumentou as dmensões das colunas do pavmento nferor. Nos pavmentos nferores, fo dstrbuído materal para as vgas externas do pórtco e no pavmento superor, as colunas nternas do pórtco tveram os elementos ncrementados. Num projeto real, o engenhero pode almejar uma homogenezação das dmensões das vgas ou plares de um pavmento. Esta restrção pode faclmente ser escrta dentro do processo de redmensonamento, embora possa ser mas desejável que o projetsta faça as mudanças fnas. Essas mudanças, se não são muto pronuncadas, terão um efeto nsgnfcante no deslocamento fnal por causa das observações fetas para trelças. O objetvo do processo é atngr SI s dos elementos aproxmadamente guas.

60 42 Tabela 6 - Análse dos trabalhos vrtuas do pórtco mostrado na Fgura 13, após otmzação (Charney, 1993) Contrbução ao Deslocamento Total (cm) 8 Barra Perfl Compr, L (cm) Flexão Cortante Axal Total * SI C1 W14x ,108 0,016 0,006 0,130 3,66 C2 W14x ,147 0,023 0,001 0,171 4,01 C3 W14x ,144 0,023 0,001 0,167 3,94 C4 W14x ,103 0,015 0,006 0,124 3,49 C5 W14x ,042 0,010 0,002 0,054 2,96 C6 W14x ,084 0,020 0,000 0,104 3,90 C7 W14x ,084 0,020 0,000 0,104 3,89 C8 W14x ,044 0,010 0,002 0,056 3,07 C9 W14x ,034 0,006 0,000 0,040 2,91 C10 W14x ,058 0,013 0,000 0,071 3,90 C11 W14x ,055 0,012 0,000 0,067 3,68 C12 W14x ,028 0,005 0,000 0,033 2,40 B1 W24x ,110 0,017 0,000 0,127 3,23 B2 W24x ,068 0,008 0,000 0,076 2,74 B3 W24x ,108 0,017 0,000 0,125 3,17 B4 W24x ,089 0,011 0,001 0,100 3,62 B5 W24x ,058 0,006 0,001 0,064 3,48 B6 W24x ,083 0,010 0,000 0,093 3,36 B7 W24x ,032 0,002 0,025 0,060 4,02 B8 W24x ,022 0,002 0,009 0,033 2,23 B9 W24x ,027 0,002 0,001 0,031 2,06 Peso Total da Estrutura: 10,88 toneladas 1,528 0,247 0,054 1,829 Deslocamento = n Peso = 23.0 toneladas Deslocamento = n Peso = 19.9 toneladas W24x117 W24x117 W24x55 W24x55 W14x99 W14x99 W14x82 W14x99 W24x146 W24x146 W24x68 W24x103 W14x120 W14x120 W14x100 W14x159 W24x176 W24x176 W24x103 W24x145 W14x145 W14x145 W14x176 W14x211 ANTES DEPOIS Fgura 16. Resultado do redmensonamento do pórtco (adaptado de Charney, 1993).

61 DPF s negatvos Sempre que a força real e a força vrtual são de snas contráros, o DPF e o SI computados serão negatvos. Isto ndca que ncrementar a dmensão destes elementos deverá aumentar o deslocamento na dreção da força vrtual. Na maora dos casos, elementos com grandes DPF s negatvos devem ser removdos do sstema estrutural. Porém, antes que se faça sso, o projetsta deve estar seguro de que os DPF s negatvos não são smplesmente uma manfestação de comportamento localzado assocado com o arranjo das forças real e vrtual Utlzando o PTV para o cálculo de deformações nas lgações. A precsão de um modelo estrutural está dretamente relaconada às consderações acerca das deformações na regão de lgação entre plares e vgas. Essas deformações podem ser responsáves por até 30% do deslocamento lateral total de uma estrutura, de acordo com Barrar (2009). Uma manera tradconal de consderar o comportamento das lgações é a modelagem explícta da regão da lgação, utlzando barras rígdas, molas e panés de csalhamento. Estes modelos são denomnados Modelos Mecâncos e apresentam uma boa precsão. Entretanto, mutos projetstas desconhecem a capacdade dos softwares modernos de mplementar estes modelos. Além dsso, os parâmetros são de dfícl determnação e mplementação, fazendo com que os Modelos Mecâncos não sejam utlzados usualmente (Berdng, 2009 apud Barrar, 2009). Uma abordagem alternatva para avalar o comportamento das lgações consste em um método de modfcação dos esforços no equlíbro estátco da regão de uma lgação. Esse método é denomnado Método do Nó Fctíco (Fcttous Jont Method, FJ) e pode ser utlzado quando as lgações não são explctamente modeladas. O FJ é desenvolvdo com base em uma subestrutura sendo, portanto, necessáras algumas smplfcações em relação ao comportamento do modelo global da estrutura, a saber: os pontos de nflexão são localzados no centro do vão das vgas e dos plares; e as vgas e os plares em ambos os lados da lgação possuem as mesmas dmensões. Apesar destas smplfcações, os

62 44 resultados do FJ têm se mostrado precsos quando comparados com os resultados de modelos numércos de elementos fntos da regão da lgação (Charney e Pathak, 2008a). Charney e Pathak (2008a, 2008b) defnram uma subestrutura de uma regão de lgação entre vgas e plares a partr de um modelo global de uma estrutura de pórtco plano. Na Fgura 17(a) é mostrado o modelo da estrutura completa. Na Fgura 17(b) apresenta-se o modelo da subestrutura da regão da lgação destacada da estrutura completa. A dmensão L é a dstânca entre os centros dos vãos das vgas, e a dmensão H a dstânca entre a altura méda dos plares. As alturas das seções dos plares e das vgas são representadas por dc e db, respectvamente. Na Fgura 18 é mostrado o modelo estrutural da subestrutura da regão da lgação, onde as forças Vc e Qˆ aplcadas nas extremdades dos tramos superor e nferor do plar correspondem aos esforços cortantes do carregamento real e do vrtual, respectvamente, que atuam na estrutura completa; e é o deslocamento relatvo entre as extremdades superor e nferor do plar, devdo ao carregamento real. Os valores de Vc e Qˆ podem ser tomados como a méda dos esforços cortantes do tramo superor e nferor do plar da subestrutura (Charney e Pathak, 2008a). Fgura 17. Subestrutura da regão da lgação (adaptado de BARRAR, 2009 apud CHARNEY e PATHAK 2008a).

63 45 Fgura 18. Modelo estrutural da subestrutura da lgação. As propredades da regão da lgação são faclmente determnadas, pos dependem exclusvamente das propredades geométrcas das barras da subestrutura. O FJ permte anda a determnação do DPF e do SI dos elementos da regão da lgação. Os esforços cortantes e os momentos fletores no vão lvre da vga e da coluna são determnados por equlíbro estátco, pos a subestrutura é sostátca. Os esforços nternos na regão da lgação são estatcamente ndetermnados, mas podem ser calculados fazendo-se uma smplfcação da sua dstrbução. Assume-se que os momentos orundos das vgas e dos plares são transmtdos à regão do nó por um bnáro de forças atuando nas mesas dos perfs. Na Fgura 19 é mostrado o dagrama de corpo lvre dos elementos que compõem a subestrutura, com o equlíbro dos esforços na regão da lgação. Os bnáros FCF e FBF representam os momentos transmtdos pelo plar e pela vga, respectvamente, e as forças VC e VB aos esforços cortantes no plar e na vga, respectvamente. A partr das forças do dagrama de corpo lvre é possível determnar os dagramas de esforços solctantes para o comprmento total do plar e da vga da subestrutura. Na Fgura 20(a) apresentam-se os dagramas de esforços cortantes e de momentos fletores do plar da subestrutura. Dagramas smlares são mostrados na Fgura 20(b) para a vga. Em ambos os casos fo feta uma smplfcação na dstrbução dos momentos fletores na regão da lgação, conforme mostrado na Fgura 20, produzndo erros muto pequenos (CHARNEY e PATHAK, 2008a).

64 46 Fgura 19. Dagrama de corpo lvre dos elementos da subestrutura (adaptado de Charney e Pathak, 2008a) De posse dos dagramas de esforços solctantes da subestrutura, o DPF das vgas, colunas e regão da lgação podem ser determnados. O desenvolvmento das equações do DPF não será mostrado, pos foge do objetvo deste trabalho. A formulação completa pode ser encontrada nos trabalhos de Charney e Pathak (2008a e 2008b). Na Fgura 21 apresenta-se o desmembramento da subestrutura. Os SI s dos elementos são faclmente determnados, tendo em vsta que a geometra da regão da lgação depende exclusvamente das dmensões das vgas e dos plares. De posse dos SI s, o projetsta consegue avalar a nfluênca das deformações que ocorrem nas regões das lgações.

65 47 Fgura 20. Dagramas de esforços solctantes na regão de lgação entre vga e coluna (adaptado de CHARNEY e PATHAK, 2008a).

66 48 Fgura 21. DPF dos elementos da subestrutura (adaptado de Charney e Pathak, 2008b). Charney e Pathak, 2008a e 2008b, estudaram a sensbldade dos elementos da regão da lgação ao deslocamento lateral relatvo de subestruturas submetdas a carregamentos lateras. Os autores dentfcaram que a regão da lgação exerce grande nfluênca no deslocamento relatvo (Fgura 18) das subestruturas analsadas. Em alguns casos, as lgações foram responsáves por até 40% do deslocamento total. O comportamento de cada elemento de uma subestrutura analsada pelos autores é mostrado na Tabela 7. Tabela 7. Índce de sensbldade (SI) de uma subestrutura (Charney e Phatak, 2008a). Item Volume (cm 3 ) DPF (cm) DPF (%) *SI S panel/si Total , ,0 0,266 12,85 Vga ,601 32,7 0,189 18,15 Plar ,541 29,4 0,183 18,70 Lgação (1) ,698 38,0 0,919 3,72 Panel apenas (2) ,563 30,6 3,422 1,00 (1) Soma dos elementos JBF, JCF e JPZ, (2) Elemento JPZ apenas,

67 49 O DPF de cada elemento fo comparado com o deslocamento total. Observa-se que os elementos da lgação foram responsáves por 38% do deslocamento total, dos quas 30,6% foram devdos ao elemento do panel da lgação. A grande nfluênca do panel da lgação fo evdencada fazendo uma comparação da razão entre o SI do panel e o SI dos demas elementos. Como pode ser vsto na Tabela 7, o SI do panel da lgação é aproxmadamente 18 vezes maor do que o SI da vga e do plar. Tomando o conceto de SI, sto sgnfca que para reduzr o deslocamento, adconar 1 kg ao panel da lgação (aumentando a sua espessura por meo de uma chapa soldada, por exemplo) é 18 vezes mas efcente que se o mesmo 1 kg for adconado aos plares. Entretanto, o custo de fabrcação e montagem para adconar o 1 kg extra no panel da lgação deve ser consderado. Usualmente é mas barato aumentar as dmensões de todo o plar (escolhendo uma seção com a chapa da alma mas espessa) do que adconar a chapa ao panel de lgação (Charney e Pathak, 2008a). Os estudos de Charney e Pathak dexam evdente a mportânca das lgações na análse de deslocamentos lateras. A varação de volume da regão da lgação exerce grande nfluênca nos deslocamentos totas da estrutura. Neglgencar as deformações que ocorrem nesta regão sgnfca uma análse que subestmam os deslocamentos reas, uma vez que os mesmos não são estmados em sua plentude. No entanto, devdo ao alto custo da adção de aço nas regões das lgações e a complexdade da modelagem e obtenção do SI dos elementos da subestrutura, vale questonar a necessdade da obtenção do SI de todos os elementos da regão da lgação. O cálculo do DPF da regão da lgação é sufcente para estmar corretamente os deslocamentos da estrutura e permtr um entendmento correto da sua resposta frente aos carregamentos horzontas. O aplcatvo SAP2000 possu o atrbuto Panel Zone para os elementos de nós, que consdera a exstênca de uma rotação relatva entre os plares e vgas nas regões de lgações rígdas. Quando um Panel Zone é atrbuído a um nó, a rgdez das molas utlzadas para modelar o Panel Zone é automatcamente determnada em função das propredades dos plares que se conectam naquela lgação. Ao executar uma análse, o SAP2000 determna a magntude dos esforços não equlbrados transferdos entre os plares e vgas através do Panel Zone. A partr destas nformações, as deformações e os esforços nternos do Panel Zone são calculados.

68 50 Consderando a equação (3), que defne o trabalho nterno das forças vrtuas como o somatóro contínuo do produto das tensões devdas ao carregamento vrtual e das deformações devdas ao carregamento real, é possível nclur a parcela da energa nterna de deformação dos Panel Zones no cálculo de um deslocamento pelo PTV, conforme a segur: DA DV DF DPZ (59) j onde DA, DV, DF são as parcelas dos deslocamentos axal, de csalhamento e de flexão, respectvamente, de cada elemento, e DPZj é a parcela de deslocamento do Panel Zone de cada nó j. A utlzação do Panel Zone no processo de otmzação da rgdez pelo PTV é provetosa, pos, as propredades que governam o comportamento das lgações são automatcamente defndas em função do perfl dos plares, não sendo necessára a reconfguração a cada teração do processo de otmzação. Além dsso, os deslocamentos e a dstrbução dos esforços em pórtcos rígdos são estmados com mas precsão Estado Lmte de Servço: deslocamentos horzontas devdos à ação do vento Vsão geral Ao contráro dos crtéros de dmensonamento no ELU, os crtéros no ELS para os deslocamentos horzontas não possuem uma normatzação explícta. O ELS é geralmente assocado a um evento não catastrófco e serve como parâmetro do nível de qualdade de uma estrutura ou elemento. Exceder um ELS em um edfíco sgnfca que as suas funções são comprometdas devdo aos danos causados ou devdo ao desconforto percebdo por seus ocupantes. As consequêncas nos ELS estão assocadas a fatores econômcos e nos ELU à segurança da estrutura. A defnção de crtéros para o problema de deslocamentos horzontas não é uma tarefa fácl. Uma das consequêncas de um deslocamento horzontal excessvo é o dano em componentes não estruturas do edfíco como, por exemplo, paredes dvsóras e forros. Para tal, deve ser estabelecdo um ponto de equlíbro entre o custo necessáro para evtar o dano e o custo necessáro para reparar o dano. Os mpactos econômco e socal da ocorrênca de reparos, ou da nterrupção das atvdades desenvolvdas na edfcação,

69 51 devem ser consderados na determnação da frequênca de ocorrênca e do lmar do dano acetável para a edfcação. Fnalmente, faz-se necessára a formulação de modelos matemátcos e técncas de análse estrutural que permtam representar com exatdão a resposta da estrutura frente aos carregamentos horzontas, bem como o estudo do período de retorno e da magntude da pressão do vento coerentes com o objetvo da análse. Tendo em vsta a complexdade de padronzar os parâmetros para a verfcação dos ELS, as normas técncas dexam a cargo do projetsta as consderações acerca da verfcação dos deslocamentos horzontas. A norma amercana do AISC (Amercan Insttute os Steel Constructon) trata deste assunto com apenas uma frase, onde declara que os deslocamentos dos elementos e sstemas estruturas submetdos a combnações de ações de servço não devem prejudcar a utlzação da estrutura. Já a norma braslera da ABNT fornece alguns parâmetros empírcos para lmtar os deslocamentos em estruturas em stuação de servço Defnção de deslocamento horzontal O termo deslocamento horzontal se refere tradconalmente aos deslocamentos resultantes da aplcação de um carregamento lateral em uma estrutura. Na maora das vezes, o deslocamento horzontal é uma medda relatva e, portanto, depende da localzação na estrutura e do plano de referênca de onde as medções são realzadas (Charney, 1990a). Os deslocamentos horzontas de maor mportânca em relação a um plano de referênca são: deslocamento horzontal total em um determnado nível da estrutura, em relação à base; deslocamento horzontal total no topo da estrutura, em relação à base; e o deslocamento horzontal relatvo entre dos pavmentos consecutvos. Quando o deslocamento horzontal no topo é dvddo pela altura da estrutura, o valor resultante é o índce de deslocamento total. Da mesma manera, se o deslocamento relatvo entre psos é dvddo pela altura entre os psos, o valor obtdo é o índce de deslocamento entre psos. Alguns lmtes usuas varam de H/100 a H/600, para o deslocamento horzontal no topo, e h/200 a h/600 para o deslocamento horzontal relatvo

70 52 entre dos psos, dependendo do tpo de edfíco e do tpo de materal empregado nas fachadas. É mportante reconhecer que as dstorções por csalhamento na estrutura são as prncpas causas de danos nos elementos não estruturas dos edfícos como, por exemplo, fachadas e fechamentos. O deslocamento horzontal consdera apenas o componente horzontal da dstorção de csalhamento e não nclu o componente vertcal decorrente das deformações axas dferencas entre colunas que contrbu para a ocorrênca dos danos. Ademas, alguns deslocamentos horzontas podem provocar apenas rotação de corpo rígdo de um elemento de fachada ou fechamento sem a ocorrênca de dstorções e, consequentemente, sem provocar danos. Charney (1990a) propôs um novo conceto para quantfcar os deslocamentos horzontas de uma estrutura, o drft damage ndex (DDI, índce de dano por deslocamento horzontal), também defndo por Grffs (1993) como drft measurement ndex (DMI, índce de medção do deslocamento horzontal). Esses índces são numercamente guas às dstorções médas de csalhamento que ocorrem numa regão retangular da estrutura, defnda como drft damageable zones (DDZ, regões danfcáves por deslocamento horzontal). Essas regões são defndas pelos psos superor e nferor e pelas lnhas de colunas ou paredes dvsóras adjacentes. Na Fgura 22 apresenta-se uma DDZ defnda pelo panel retangular ABCD. Se as translações vertcal e horzontal de cada vértce do DDZ são conhecdas, o DMI pode ser calculado pela expressão: D1 D2 D3 D4 DMI (60) 2 onde, D D D D x x z z B D C D x A x z z C A B h h l l h = altura da regão l = largura da regão

71 53 Fgura 22. Defnção de uma DDZ. Observa-se que as parcelas D1 e D2 da equação (60) representam o índce de deslocamento entre psos, e as parcelas D3 e D4 representam os componentes vertcas da dstorção do panel. Um exemplo da aplcação do DMI é mostrado na Fgura 23 e na Tabela 8. Os índces de deslocamentos relatvos entre psos dos vãos do topo apresentaram o mesmo valor de 0, Entretanto, o DMI varou de 0,00083 a 0,00358, representando 31% e 134%, respectvamente, do índce de deslocamento entre psos. No pórtco rígdo, as deformações de csalhamento no panel do vão nteror são mas severas do que as deformações nos vãos externos, apesar de apresentarem os mesmos valores do componente de deslocamento horzontal. Já o pórtco contraventado apresentou o comportamento oposto, com as deformações dos vãos externos mas severas do que a deformação do vão nterno. A maor parte da deformação do vão central do pórtco contraventado é devda à rotação de corpo rígdo que, por s só, não provoca danos nos elementos não estruturas.

72 54 a b c a b c 300 cm = 3000 cm 600 cm = 1800 cm Pórtco rígdo Pórtco contraventado Fgura 23. Índce de deslocamento e índce de dano de deslocamento (adaptado de Charney, 1990a). Na Fgura 24 apresenta-se uma lustração da dstorção de csalhamento dos panés de um pavmento contraventado. Observa-se que os panés externos apresentam elevadas dstorções enquanto o panel central sofre apenas um deslocamento de corpo rígdo. Pórtco rígdo Tabela 8. Comparação entre o deslocamento entre psos e o DMI (adaptado de Charney, 1990a). (1) Deslocamento entre psos (2) DMI (3) (2) / (1) Vão a 0, , ,820 Vão b 0, , ,000 Vão c 0, , ,820 Pórtco contraventado Vão a 0, , ,341 Vão b 0, , ,311 Vão c 0, , ,341

73 55 Fgura 24. Dstorção por csalhamento dos panés de um pavmento contraventado Estabelecendo os lmtes de deslocamento da estrutura e o lmar de dano para os elementos não estruturas. Consderando que o DMI é o parâmetro que deve ser controlado, os lmtes para os deslocamentos horzontas são obtdos em função do lmar de dano para os dferentes tpos de elementos não estruturas e do nível de dano acetável para o empreendedor e para o usuáro da estrutura (Charney, 1990a). O lmar de dano é geralmente obtdo por meo de rackng tests de elementos não estruturas. Algan (1982) apud Grffs (1993) realzou mas de 700 rackng tests de város elementos não estruturas obtdos de mas de 30 fontes dferentes. Os elementos estudados ncluem: tjolo macço e furado; bloco de concreto; drywall; panés de gesso; e panés de madera. A ntensdade do dano fo estabelecda numa escala de 0,00 a 1,00, sendo 0,1 a 0,3 defndo como de menor dano; 0,4 a 0,5 de dano moderado; 0,6 a 0,7 de dano substancal; e 0,8 a 1,0 de maor dano. Uma ntensdade de dano gual a 1,0 é consderada ntolerável. Na Fgura 25 apresenta-se o gráfco que relacona a ntensdade de dano com a dstorção de csalhamento para quatros dferentes tpos de materas.

74 56 Fgura 25. Lmar de dano para dferentes materas (adaptado de Grffs, 1993). Se for fxada uma ntensdade de dano acetável de 0,3, então a dstorção de csalhamento lmte de 0,25% (1/400) fca estabelecda para um elemento de drywall. Para um bloco de concreto, a deformação lmte sera em torno de 0,15% (1/600). Estes lmtes de deformação são defndos por Grffs (1993) como drft damage ndex (DDI, índce de dano por deslocamento horzontal). Do ponto de vsta do ELS, fca estabelecdo o segunte crtéro de verfcação dos deslocamentos horzontas: DMI DDI (61) Período de retorno da velocdade do vento no ELS A magntude da ação do vento nas verfcações de servço depende da frequênca com que um dano em potencal é tolerado. Uma prátca comum entre os projetstas é a de adotar a mesma velocdade básca do vento utlzada nas verfcações no ELU, determnada para um período de retorno de 50 anos para estruturas usuas e 100 anos para estruturas especas. Segundo Charney (1990a) e Grffs (1993), fundamentar os crtéros de servço em um nível de carregamento que pode ocorrer, em méda, apenas uma vez durante a vda útl da estrutura pode ser consderado um padrão rreal e muto rgoroso. Além dsso, Loh e Isyumov (1985) apud Charney (1990a) realzaram um estudo comparatvo entre as ações obtdas em túnel de vento e por meo de normas técncas para város tpos de edfícos. Os resultados mostraram que os esforços obtdos nos ensaos rgorosos em um túnel de

75 57 vento foram em méda 70% dos valores obtdos por meo das normas técncas. A dscrepânca dos resultados fo prncpalmente devda à rugosdade do terreno no entorno do edfíco e teve pouca nfluênca do formato da edfcação. Galambos e Ellngwood (1986)a apud Charney (1990a) sugerram adotar um período de retorno entre 8 e 10 anos, tendo em vsta que as consequêncas de exceder um ELS não estão relaconadas com a segurança. Segundo Grffns (1993), város autores determnaram que o período de retorno numa stuação de servço deve ser de 5 a 10 anos Crtéros da norma braslera A ABNT NBR 8800:2008 apresenta prescrções sucntas relatvas aos deslocamentos nas estruturas, apresentando uma tabela únca com os índces de deslocamentos máxmos permtdos em dversas stuações. Com relação ao deslocamento horzontal de edfícos de múltplos andares, exstem duas condções a serem atenddas: deslocamento horzontal do topo dos plares em relação à base nferor a H/400; deslocamento horzontal relatvo entre dos psos consecutvos nferor a h/500. onde H é a dstânca vertcal do topo do plar consderado à base, e h é a dstânca vertcal entre dos psos consecutvos. Na verfcação dos deslocamentos horzontas relatvos entre psos consecutvos, devem ser desprezadas as deformações axas nos plares e nas vgas. Para que os deslocamentos horzontas da estrutura sejam estmados corretamente, a norma braslera prescreve algumas consderações que devem ser atenddas na análse estrutural: as mperfeções ncas geométrcas e de materal são dspensadas; para estruturas de pequena e méda deslocabldade, uma análse de prmera ordem elástca pode ser realzada para determnar a resposta da estrutura. As ações atuantes devem ser obtdas por meo das combnações de servço, conforme o elemento estrutural consderado, que podem ser: combnações quase permanentes, frequentes ou raras. Para stuações que envolvem a aparênca da estrutura, a norma recomenda utlzar as combnações quase permanentes. No caso de deslocamentos que venham a causar empoçamentos na cobertura ou danos em elementos não estruturas, é recomendado utlzar, no prmero caso, as combnações frequentes e, no segundo, as

76 58 raras. Não há recomendação explícta do período de retorno para o cálculo das ações devdas ao vento no ELS. Na ABNT NBR 6123:1988, Forças devdas ao vento em edfcações, a velocdade básca do vento é defnda para uma probabldade de 63% de ser excedda em um período de retorno de 50 anos. Tendo em vsta as consderações de Charney (1990a) e Grffns (1993), acerca do período de retorno no ELS, pode-se adotar um período de retorno nferor, usualmente de 10 anos. A consderação de um período de retorno dferente de 50 anos pode ser feta por meo do fator estatístco S3. No Anexo B da ABNT NBR 6123:1988 é apresentada uma tabela que relacona o fator S3 com a probabldade de a velocdade básca do vento ser excedda e com o período de retorno. O fator S3 é gual a 1,0 para uma probabldade de 63% e período de retorno de 50 anos, varando dretamente com o período de retorno e nversamente com a probabldade de superação da velocdade do vento.

77 59 Capítulo 3 METODOLOGIA 3.1. Consderações ncas A metodologa adotada para atngr os objetvos propostos fo desenvolvda em três etapas: (a) mplementação de rotnas para ntegração do aplcatvo OptSteel 1 com o SAP2000 v14; (b) mplementação do algortmo para otmzação da rgdez pelo PTV; (c) estudo comparatvo de modelos estruturas quanto aos mpactos da otmzação. O SAP2000 é um software de análse estrutural muto conhecdo, desenvolvdo e lcencado pela CSI (2008), uma empresa norte-amercana que desenvolve dversos aplcatvos computaconas para engenhara estrutural. O SAP2000 fo mplementado com a arqutetura de um controle ActveX. A tecnologa ActveX fo desenvolvda ncalmente pela Mcrosoft e consste de uma estrutura de trechos de códgo computaconal com funções genércas que possbltam a ntegração entre aplcatvos. A CSI dsponblza uma OAPI 2, que consste de uma bbloteca de funções do SAP2000 que podem ser referencadas por outras aplcações. O OptSteel fo ntegrado com o SAP2000, utlzando-se a OAPI da CSI (2008). A ntegração permte controlar operações sobre um modelo estrutural do SAP2000, como, por exemplo, a obtenção dos resultados de uma análse estrutural, a defnção de ações e combnações de ações e a modfcação das propredades e atrbuções dos objetos do modelo em tempo de execução. A partr dos resultados da análse, o OptSteel executa o dmensonamento dos elementos da estrutura em ELU, de acordo com a ABNT NBR8800:2008 e os parâmetros do modelo estrutural. Os perfs adotados no dmensonamento são atrbuídos aos respectvos elementos no modelo estrutural do 1 OptSteel é uma ferramenta computaconal desenvolvda para mplementar e aplcar a metodologa proposta neste trabalho. Ver págna OAPI é a sgla em nglês de Open Applcaton Programmng Interface, uma nterface de programação do SAP2000 que permte que outros programas de computador executem funções do SAP2000.

78 60 SAP2000. Desta forma, o OptSteel tanto acessa e captura como enva nformações do SAP2000. O algortmo de otmzação da rgdez pelo PTV fo mplementado no programa OptSteel. O fator de partcpação (DPF) e o índce de sensbldade (SI) de cada elemento do modelo estrutural para o deslocamento num determnado nó e dreção e para o deslocamento relatvo entre psos consecutvos são determnados e os perfs de cada elemento são substtuídos para atender o lmte de deslocamento horzontal no ELS, respetando o ELU e outras restrções mpostas pelo usuáro. Na Fgura 26 é mostrado um fluxograma da metodologa. Resumo da metodologa Iníco OptSteel Análse estrutural do modelo SAP2000 N Excel Otmzação do peso no ELU Peso OK? S Análse estrutural do modelo N Otmzação da rdgez pelo PTV Deslocamento OK? S Análse dos resultados Fm Fgura 26. Fluxograma representando as etapas da metodologa proposta.

79 61 Como se pode observar na Fgura 26, exstem dos processos de otmzação na metodologa: a otmzação do peso no ELU e a otmzação pelo PTV. O prmero processo consste em buscar num banco de dados de perfs estruturas o perfl que atende aos ELU aplcáves com o menor peso de aço possível. O segundo consste em determnar a nfluênca de cada elemento na rgdez global da estrutura e trocar os perfs de aço dos elementos, sucessvas vezes, até atngr a estrutura com a melhor dstrbução de massa que atenda ao ELS de deslocamento horzontal Metodologa do projeto otmzado A prmera etapa da metodologa consste em elaborar o modelo estrutural no SAP2000. Todos os elementos, grupos de elementos, carregamentos, combnações de ações e vnculações devem ser defndos no ambente de trabalho do SAP2000. Uma vez defndo, o modelo estrutural deve ser gravado em dsco e seu arquvo fechado. Para executar o processo de otmzação, o usuáro deve carregar o aplcatvo OptSteel e, a partr dele, abrr o arquvo da estrutura modelada no SAP2000. O OptSteel, então, acessa as nformações do modelo estrutural e lsta em sua nterface as nformações acerca das defnções de catálogos de perfs, ações e combnações de ações, bem como grupos de elementos do modelo estrutural. Na Fgura 27 é mostrado o fluxograma da ncalzação do modelo estrutural pelo OptSteel. Após a ncalzação do modelo estrutural, as confgurações para a análse estrutural são efetuadas. É feta a seleção dos catálogos de perfs, das ações e combnações de ações e dos grupos de elementos que foram consderados durante a análse e o dmensonamento. Na Fgura 28 apresenta-se o fluxograma das etapas de confguração da análse estrutural.

80 62 A1 Incalzação do modelo estrutral A1 OptSteel Modelagem da estrutura Letura das ações e combnações de ações defndas no modelo SAP2000 Letura do modelo estrutural Letura dos catálogos defndos no modelo SAP2000 SAP2000 Excel Letura dos grupos defndos no modelo SAP2000 A2 Fgura 27. Descrção dos procedmentos de ncalzação do modelo estrutural pelo OptSteel. A2 Confgurações da análse A2 OptSteel Inclusão de novos catálogos no modelo estrutural Seleção dos catálogos a serem utlzados SAP2000 Seleção dos grupos de membros a serem consderados Seleção das ações e combnações de ações a serem consderadas Excel B1 ou C1 Fgura 28. Etapas da confguração da análse estrutural.

81 63 De posse dos resultados da análse estrutural, efetua-se a otmzação no ELU para o menor peso da estrutura, de acordo com a ABNT NBR8800:2008. O dmensonamento pode ser realzado de duas maneras: por elemento ou por grupo. No prmero caso, o perfl é dmensonado para cada elemento ndvdualmente e no segundo, um únco perfl é dmensonado e atrbuído a todos os elementos do grupo. Em ambos os casos, é escolhdo o perfl mas leve que atende a todas as solctações no ELU. Após o térmno da otmzação do peso, os perfs das barras são alterados no modelo estrutural do SAP2000, de acordo com os resultados do dmensonamento. Nas estruturas sensíves à varação de seção, a dstrbução dos esforços nternos está dretamente relaconada à rgdez do elemento. Um perfl com maor rgdez à flexão absorverá uma parcela maor dos esforços à flexão do que outro menos rígdo. Portanto, a alteração dos perfs resultantes de uma teração provoca uma varação nos resultados da análse estrutural da teração subsequente. A tendênca é que a varação dos resultados entre duas terações consecutvas se establze, cabendo ao projetsta determnar o crtéro de parada. Neste trabalho foram utlzados os seguntes crtéros para a otmzação do peso: dferença entre o peso de duas terações consecutvas nferor a 5% após pelo menos três terações consecutvas. O fluxograma da otmzação do peso é mostrado na Fgura 29. Na Fgura 30 apresenta-se o fluxograma do dmensonamento no ELU utlzado na otmzação do peso. Uma vez atngdo o peso ótmo da estrutura no ELU, é realzada a verfcação dos deslocamentos horzontas no ELS devdo à ação do vento. Quando os deslocamentos na estrutura são nferores aos lmtes de norma, a estrutura de peso ótmo atende aos requstos no ELU e no ELS, não sendo necessára nenhuma alteração no dmensonamento. Nesse caso, o dmensonamento é governado pela resstênca. Se os deslocamentos horzontas na estrutura ultrapassam os lmtes de norma, é necessáro aumentar a rgdez da estrutura a fm de reduzr os deslocamentos. O aumento da rgdez mplca no aumento do peso dos elementos da estrutura além do necessáro para resstr aos esforços solctantes. Nesse caso, o dmensonamento é governado pela rgdez da estrutura. Para sto, é realzado o processo de otmzação da rgdez pelo PTV, com o objetvo de encontrar a estrutura mas leve que atenda aos crtéros de resstênca no ELU e de rgdez no ELS.

82 64 B1 Otmzação do peso ELU B1 OptSteel Dmensonamento por elemento ou por grupo? Análse do modelo estrutural SAP2000 Excel Lstagem dos perfs dmensonados B2 Dmensonamento no ELU NBR8800:2008 Alteração dos perfs no modelo SAP2000 Peso convergu? N S C1 N Deslocamento ok? S Fm Fgura 29. Otmzação do peso no ELU.

83 65 B2 Dmensonamento no ELU NBR8800:2008 B2 OptSteel Lê os resultados da análse estrutural para as combnações no ELU SAP2000 Excel Percorre todo o banco de dados de perfs Banco de dados Selecona o perfl mas leve que atende a solctação de todas as combnações, para todas as seções de um elemento de um grupo, de acordo com a NBR8800:2008 Fm Fgura 30. Dmensonamento do perfl mas leve no ELU. Na Fgura 31 encontra-se o fluxograma do processo de otmzação da rgdez pelo PTV. A otmzação da rgdez pode ser utlzada de duas maneras: por elemento ou por grupo. Em ambos os casos, é possível determnar quas grupos de elementos partcpam da otmzação da rgdez da estrutura. Por exemplo, consdere-se a stuação em que a resstênca a ações horzontas de uma estrutura é dada por uma subestrutura de contraventamento de pórtco em forma de trelça. Neste caso, os elementos ou grupos de elementos que não partcpam do sstema de resstênca a ações horzontas devem ser removdos do processo de otmzação.

84 66 C1 Confguração da otmzação de rgdez pelo PTV C1 OptSteel SAP2000 Otmzação por elemento ou por grupo? Defnção dos grupos que partcparão da otmzação Excel Defnção do carregamento vrtual e da combnação de servço para o deslocamento alvo Defnção do deslocamento alvo Defnções das restrções (combnações últmas que devem ser atenddas) Análse do modelo estrutural Lstagem dos perfs dmensonados C2 Otmzação da rgdez pelo PTV Alteração dos perfs no modelo SAP2000 Deslocamento atende? N D1 Exporta os resultados para o Excel Fm S Fgura 31. Confgurações e resultados da otmzação da rgdez pelo PTV. O carregamento vrtual e a combnação de servço são determnados de acordo com o local, dreção e sentdo para os quas se deseja obter o deslocamento. Para avalar o deslocamento horzontal do topo da estrutura, uma força horzontal vrtual untára deve ser aplcada no topo, na dreção horzontal. Na avalação do deslocamento relatvo entre psos consecutvos, um par de forças horzontas vrtuas untáras deve ser aplcadas, em

85 67 sentdos opostos, nos psos em que se deseja determnar os deslocamentos relatvos. A avalação do DMI é obtda por meo de uma combnação de ações vrtuas, aplcadas nos quatro vértces do DDZ, conforme mostrado na Fgura 32. Em seguda, os deslocamentos alvos são determnados de acordo com os lmtes prescrtos pela ABNT NBR8800:2008 para deslocamentos horzontas em edfícos. Na sequênca, as restrções de resstênca são defndas seleconando-se as combnações últmas que devem ser atenddas durante a otmzação pelo PTV. A análse estrutural é realzada pelo SAP2000, de acordo com as confgurações da otmzação. A partr dos resultados da análse, a otmzação pelo PTV é realzada de acordo com o fluxograma mostrado na Fgura 33. As restrções de resstênca são verfcadas conforme o fluxograma mostrado na Fgura 34. Prmeramente, é realzada a otmzação para o deslocamento horzontal no topo da estrutura. Em seguda, os deslocamentos relatvos entre os psos consecutvos devem ser verfcados. Havendo algum pavmento que apresenta deslocamentos relatvos superores ao lmte máxmo estabelecdo por norma, o procedmento do fluxograma mostrado na Fgura 33 deve ser executado, tendo como deslocamento alvo o deslocamento relatvo lmte. Os resultados da otmzação pelo PTV são lstados na nterface do OptSteel e aplcados ao modelo estrutural do SAP2000. A análse dos resultados é feta com o auxílo de planlhas eletrôncas geradas no aplcatvo Excel pelo OptSteel. O procedmento da otmzação da rgdez deve se repetr até que o SI da estrutura se establze e, consequentemente, o deslocamento na dreção do carregamento vrtual se aproxme do deslocamento alvo. A tolerânca da dferença do SI alvo e o novo SI estmado de cada elemento ou grupo fo fxada em 15%, conforme recomendado na lteratura. Como o conjunto de soluções é dscreto um conjunto fnto de perfs de um determnado catálogo e a otmzação da rgdez deve atender às restrções de resstênca no ELU e de rgdez no ELS, devem ser realzadas terações da otmzação da rgdez até à convergênca dos resultados dos deslocamentos. Os resultados de cada teração são armazenados numa planlha do Excel, gerada pelo OptSteel, e o melhor resultado deve ser aplcado ao modelo estrutural do SAP2000.

86 68 Por fm, deve ser realzada uma análse dos resultados quanto ao mpacto da otmzação da rgdez no peso total e no deslocamento do modelo estrutural. Qˆ Qˆ x y Qˆ x Qˆ y ˆ DMI 0,5 h ˆ l Q x Q y é o carregamento vrtual untáro horzontal, aplcado entre psos é o carregamento vrtual untáro vertcal, aplcado entre colunas é a soma dos deslocamentos horzontas relatvos entre psos é a soma dos deslocamentos vertcas relatvos entre colunas Fgura 32. Avalação do DMI de um DDZ pelo PTV.

87 69 C2 Otmzação da rgdez pelo PTV C2 OptSteel Lê os resultados da análse estrutural para a combnação no ELS e para o carregamento vrtual Calcula o DPF e o SI de todos os elementos e grupos SAP2000 Excel Banco de dados Calcula a nova área da seção transversal de um elemento ou grupo Calcula o SI alvo, em função do deslocamento alvo Procura um perfl que atenda à nova área calculada Estma o SI novo do elemento ou grupo N N B3 Verfca o dmensonamento no ELU NBR8800:2008 S SI novo SI alvo tolerânca Verfcação OK? S Fm Fgura 33. Otmzação da rgdez pelo PTV.

88 70 B3 Verfcação do dmensonamento no ELU B3 OptSteel Lê os resultados da análse estrutural para as combnações no ELU SAP2000 Excel Lê as propredades do pefl Verfca se o perfl atende as solctações de todas as combnações, para todas as seções do elemento ou grupo. Retorna o resultado Fgura 34. Verfcação do dmensonamento no ELU A ferramenta computaconal OptSteel Vsão geral O OptSteel é um software desenvolvdo na lnguagem Delph versão 5.0 para mplementar e aplcar a metodologa proposta neste trabalho. O OptSteel gerenca um conjunto de módulos de tarefas que nteragem entre s, utlzando as tecnologas de banco de dados, applcaton programmng nterface (API), object lnk and emmbeddng (OLE) e graphcal user nterface (GUI). A nterface com o usuáro do OptSteel ocorre em três nstâncas: uma janela do OptSteel; uma janela do programa SAP2000 com o modelo estrutural; e uma janela do Excel, conforme mostrado na Fgura 35.

89 71 Interface com o usuáro OptSteel OLE automaton API Excel SAP2000 Fgura 35.Interface com o usuáro. A arqutetura do OptSteel (Fgura 36 e Tabela 9) consste em um módulo Gerencador (A), que faz a comuncação entre os demas módulos nternos de Banco de Dados (A.1); Dmensonador (A.2); Análse pelo PTV (A.3) e Gerencador de Resultados (A.4); e os aplcatvos externos Excel (B) e SAP2000 (C). A comuncação entre o módulo A e o módulo C é feta por meo de rotnas defndas na API do SAP2000 e entre o módulo A e o módulo B por meo da automação OLE. Arqutetura do OptSteel OptSteel A.1 Banco de dados A.4 Gerencador de resultados A.2 A A.3 Dmensonador Análse pelo Gerencador ELU PTV B Excel C SAP2000 Fgura 36. Arqutetura do OptSteel

90 72 Tabela 9. Descrção dos módulos do aplcatvo. A: Gerencador Módulo Descrção Gerenca todo o processo de utlzação do OptSteel. É a nterface gráfca do aplcatvo com o usuáro. A.1: Banco de dados Banco de dados com todos os catálogos de perfs e aços utlzados no projeto. A.2: Dmensonador ELU Undade que contém a mplementação do dmensonamento no ELU pela ABNT NBR 8800:2008. É estruturada por classes de objetos. A.3: Análse pelo PTV Undade que contém a mplementação do algortmo de otmzação da rgdez pelo PTV. A.4: Gerencador de resultados Saída dos resultados da otmzação no formato de tabela. B: Excel C. SAP2000 Os resultados da otmzação podem ser exportados para planlhas do Excel e analsados por meo de gráfcos. Aplcatvo de análse estrutural e vsualzação dos resultados Integração com o SAP2000 va API Uma API (Applcaton Programmng Interface) é um conjunto de rotnas e padrões estabelecdos por um software para a utlzação das suas funconaldades por aplcatvos que não pretendem envolver-se em detalhes da mplementação do software, mas apenas usar seus servços. Grande parte dos aplcatvos comercas utlzados atualmente na engenhara dsponblzam APIs, cujas rotnas podem ser executadas remotamente por outras aplcações. Este recurso permte que aplcações dstntas sejam ntegradas, de modo que programas computaconas podem mportar e exportar dados uns para os outros crando uma nteração entre processos que permte ntegrar recursos complementares de forma automátca. Com o lançamento da versão 11 do SAP2000 (2008), a CSI dsponblzou a OAPI (Open Applcaton Programmng Interface). A OAPI é uma bbloteca de rotnas, estruturas de dados, classes de objetos e varáves que vablzam a execução vrtual de qualquer tarefa

91 73 que podera ser executada no ambente gráfco do SAP2000. A OAPI do SAP2000 vablzou a mplementação de aplcatvos de dmensonamento e, ou, otmzação de estruturas, possbltando acesso rrestrto às tarefas do SAP2000, desde a própra execução do programa e defnção do modelo estrutural até à aqusção dos resultados da análse, notadamente os esforços e os deslocamentos sofrdos pelos elementos da estrutura. A CSI dsponblza um manual completo com todas as funções da bbloteca OAPI. O manual conta com a descrção detalhada dos parâmetros e com exemplos das funções em Vsual Basc (VB). Uma dfculdade encontrada durante o desenvolvmento deste trabalho fo a falta de nformação e documentação sobre como ntegrar a OAPI do SAP2000 com um aplcatvo em lnguagem Object Pascal. No Quadro 2 é mostrado um exemplo da ncalzação da nterface entre o OptSteel e o SAP2000. Quadro 2. Códgo para ntegração de uma aplcação em Object Pascal com a API do SAP2000 procedure SAP2000API.create; var phelper: chelper; // IDspatch, CoClass psapobject: coapi; // IDspatch, nterface aplcatvo SAP2000 psapmodel: csapmodel; // IDspatch, nterface modelo SAP2000 begn nherted create; try // cra nterface da classe phelper := CreateCOMObject(CLASS_Helper) as chelper; // nca a nterface com o aplcatvo psapobject := phelper.createobject('*.sdb'); // nca a nterface com o modelo psapmodel := psapobject.sapmodel; except (...) end; end; O OptSteel executa rotnas da API do SAP2000 para realzar duas tarefas fundamentas: alterar as defnções de seção transversal dos elementos de barra e obter os resultados dos esforços nternos e deformações dos elementos do modelo. Para sso, o usuáro deve

92 74 fornecer um modelo estrutural predefndo, com todos os elementos, condções de contorno, carregamentos e combnações de ações. Esse modelo pode ser edtado pelo usuáro dretamente na nterface do programa SAP2000. O OptSteel lê os resultados da análse do modelo estrutural do SAP2000 e, por sua vez, executa as rotnas de dmensonamento no ELU e/ou de controle de rgdez pelo PTV. Os resultados da nova confguração dos perfs dos elementos de barra são retornados ao SAP2000 e aplcados ao modelo estrutural. Essa dnâmca de ntercâmbo de dados permte a execução de uma sequênca de terações de dmensonamento e controle de rgdez, caracterzando o processo de otmzação de um modelo estrutural Geração de relatóros e gráfcos de resultados no Mcrosoft Excel A automação OLE fo utlzada no OptSteel para exportar os resultados da otmzação de um modelo estrutural para o Excel. Os resultados de cada teração são regstrados em planlhas e plotados em gráfcos. Na Fgura 37 é mostrado um exemplo dos resultados da otmzação por elemento de um modelo estrutural; na Fgura 38, dos grupos de um modelo; e na Fgura 39, o resumo de todas as terações da otmzação de um modelo. Fgura 37. Resultado da otmzação por elemento do modelo estrutural.

93 75 Fgura 38. Resultado da otmzação por grupo do modelo estrutural Fgura 39. Resumo dos resultados de todas as terações da otmzação. A Mcrosoft desenvolveu um protocolo de comuncação denomnado Object Lnkng and Embeddng (OLE), que permte que duas aplcações computaconas referencem e ncorporem objetos entre s. A programação OLE consste na defnção de objetos OLE, que são capazes de mplementar a nterface para exportar e mportar nformações entre um processo prncpal e um processo alvo. Para utlzar o protocolo OLE é precso conhecer a sntaxe utlzada pelo processo alvo, de modo que é pratcamente mpossível a mplementação sem o auxílo de manuas de

94 76 nstruções. A Mcrosoft dsponblza a Mcrosoft Development Network (MSDN) na nternet, com toda a documentação necessára acerca das rotnas e dos parâmetros utlzados na automação do programa Offce Excel. No Quadro 3 é mostrado um exemplo da cração de uma nstânca do aplcatvo Excel e da nterface com uma planlha atva. Quadro 3. Incalzação de um objeto OLE para nterface com o Offce Excel. procedure ExcelOLE; var ExcelObject: OLEvarant; // nterface com o aplcatvo Excel SheetObject: OLEvarant; // nterface com uma planlha Excel begn // nca a bbloteca COM CoIntalze(nl); try // nca uma nstânca do objeto de automação do Excel ExcelObject:= CreateOleObject('Excel.Applcaton'); except (...) end; // cra uma nova pasta ExcelObject.Workbooks.Add; // cra nterface com uma planlha atva SheetExcel := ExcelObject.Workbooks[1].WorkSheets[1]; // fnalza a bbloteca COM CoUnIntalze; end; Alocação de memóra do sstema operaconal Wndows A memóra de um aplcatvo é armazenada no sstema operaconal Wndows em três segmentos: data segment, stack e heap. As varáves globas de um aplcatvo são alocadas no data segment quando o aplcatvo nca, e permanecem alocadas até o térmno do aplcatvo. Os segmentos stack e heap são utlzados para a alocação dnâmca de memóra como, por exemplo, varáves locas de uma função, nstâncas de uma classe e envo de parâmetros de um procedmento (GAJIC, 2015a). Quando uma varável local de uma função é declarada, a memóra para armazená-la é alocada automatcamente no segmento stack. Ao térmno da execução da função, a memóra é lberada, não sendo necessáro explctar a lberação da mesma. Nos

95 77 aplcatvos desenvolvdos no Delph V5, o segmento stack é utlzado para alocar as varáves locas de rotnas (métodos, procedmentos e funções), os parâmetros de rotnas, as funções da API do Wndows e as classes do tpo record. O segmento heap é utlzado para a alocação dnâmca de memóra. A alocação de memóra nesse segmento deve ser mplementada manualmente, chamando os métodos create e free sempre que uma varável for utlzada. Se uma varável alocada no segmento heap não for explctamente lberada pelo método free, a memóra permanece alocada mesmo quando a varável não estver mas em uso. Esse fenômeno é conhecdo como memory leak (vazamento de memóra) que consste no consumo excessvo de memóra, podendo causar redução no desempenho do sstema e, até mesmo, uma falha no aplcatvo. Nos aplcatvos desenvolvdos no Delph, o segmento heap é utlzado para: crar nstâncas de classes; crar e redmensonar arrays dnâmcos; varáves de texto do tpo ANSI, Wde e Uncode; e varáves do tpo Varant. O gerencamento de memóra do Wndows utlza blocos grandes de memóra para alocar um processo. Mesmo que esse processo lbere 99,99% da memóra, o Wndows contnua assumndo que todo o bloco alocado anda está em uso. Quando um aplcatvo realza uma quantdade muto grande de processos como, por exemplo, um elevado número de acessos a um banco de dados ou um elevado número de repetções de uma rotna, a quantdade de memóra utlzada pelo aplcatvo cresce sgnfcatvamente, podendo ocasonar lentdão no sstema operaconal e falhas no acesso da memóra. Para contornar esse problema, fo utlzada a função SetProcessWorkngSetSze da API do Wndows (GAJIC, 2015b). A função SetProcessWorkngSetSze confgura manualmente os lmtes mínmo e máxmo de memóra para um determnado processo. Se atrbuído o valor 1 para ambos lmtes, a função rá lberar toda a memóra alocada para o processo. A função da API não pode ser utlzada ndscrmnadamente, de modo a evtar que a lmpeza da memóra ocorra smultaneamente com uma tentatva de acesso aos blocos de memóra alocados, ncorrendo em uma volação de acesso. Assm sendo, é precso assegurar que todas as varáves envolvdas no processo, prncpalmente as alocadas no segmente heap, foram devdamente fnalzadas. No Quadro 4 é mostrado um exemplo da função SetProcessWorkngSetSze.

96 78 Quadro 4. Função da API do Wndows para lmpeza de memóra (adaptado de GAJIC, 2015b). procedure TrmAppMemorySze; var ManHandle : THandle; begn try // retorna o handle do processo ManHandle := OpenProcess(PROCESS_ALL_ACCESS, false, GetCurrentProcessID) ; // confgura as dmensões lmtes da memóra SetProcessWorkngSetSze(ManHandle, $FFFFFFFF, $FFFFFFFF) ; CloseHandle(ManHandle) ; except (...) end; end; Antes da mplementação da função SetProcessWorkngSetSze, o OptSteel apresentava um consumo sgnfcatvo de memóra. Para um modelo estrutural de 80 barras, uma teração de dmensonamento alocava em méda 50 MB de memóra do sstema. Após váras terações, o aplcatvo apresentava falhas de acesso da memóra (access volaton) e era termnado pelo sstema. A função fo mplementada para ser executada ao fnal de uma teração de dmensonamento ou de controle de rgdez pelo PTV. Após cada teração, a memóra alocada é lberada pela função e o consumo total do aplcatvo se reduz para valores em torno de 3 MB Estratégas para o dmensonamento otmzado A metodologa de otmzação da rgdez pelo PTV não é capaz, por s só, de realzar todas as consderações necessáras para um dmensonamento otmzado de estruturas. O programa computaconal desenvolvdo neste trabalho tem a função de vablzar a nterface nteratva com o usuáro e a execução de extensas rotnas de cálculo. Cabe ao usuáro o correto dscernmento dos resultados fornecdos pelo programa e a sua ntervenção nas etapas do dmensonamento otmzado de uma estrutura. Na Fgura 40 apresenta-se o fluxograma do resumo da estratéga para o dmensonamento otmzado adotado neste trabalho. Prmeramente, o modelo estrutural é otmzado para o menor peso no ELU. Em seguda, tem níco a otmzação da rgdez para o deslocamento

97 79 horzontal no topo da estrutura e, fnalmente, para os deslocamentos relatvos entre pavmentos. Para cada deslocamento analsado, cra-se um caso de carregamento no aplcatvo SAP2000. Estratégas para o dmensonamento otmzado Iníco Otmzação do peso no ELU Otmzação da rgdez para o deslocamento horzontal no topo da estrutura no ELS Otmzação da rgdez para os deslocamentos horzontas relatvos entre pavmentos no ELS Fm Fgura 40. Resumo da estratéga para o dmensonamento otmzado. Antes da execução dos procedmentos de otmzação da rgdez, faz-se necessára uma avalação da resposta da estrutura frente ao deslocamento horzontal consderado. Uma análse do deslocamento pelo PTV é realzada, permtndo dentfcar para o deslocamento total: a contrbução de cada fonte de deformação; a contrbução (DPF) de cada elemento ou grupo de elementos; o índce de sensbldade (SI) de cada elemento ou grupo de elementos no deslocamento total. Em alguns casos, determnados grupos de elementos apresentam um SI nulo ou muto nferor ao SI dos demas grupos. A redstrbução de peso nestes grupos não é efetva para a otmzação da rgdez, sendo necessára a exclusão manual dos grupos do processo de otmzação. Essa stuação fo

98 80 evdente na verfcação dos deslocamentos relatvos entre pavmentos para todos os modelos analsados e na verfcação do deslocamento no topo de modelos estruturas contraventados. Desconsderar esse fato mpossblta a otmzação da rgdez para deslocamentos com estas característcas. Quando uma estrutura é otmzada para o peso no ELU, a otmzação da rgdez para a redução dos deslocamentos só é possível aumentando a área da seção transversal dos perfs dos elementos. Se um elemento requer uma seção superor à maor seção dos catálogos dsponíves, não é possível atngr o deslocamento alvo para aquela estrutura. Para contornar esta stuação, é necessáro nclur catálogos com perfs de dferentes faxas de dmensões para garantr o sucesso da otmzação da rgdez. Um fator determnante da qualdade da otmzação da rgdez é a tolerânca da dferença do SI alvo e do SI efetvo na troca de perfs. Em modelos estruturas que apresentam uma dspersão muto grande do SI dos elementos numa confguração pré otmzação, uma tolerânca menos rgorosa precsa ser fxada. Após as prmeras terações, com a estrutura convergndo para a solução fnal, a tolerânca pode ser reduzda permtndo um melhor refnamento da otmzação Avalação dos resultados A otmzação do peso é executada prmeramente, uma únca vez. A partr dsso, o usuáro deve executar a otmzação da rgdez sucessvas vezes, sempre comparando o resultado de uma análse com as anterores, para verfcar a convergênca do processo. A aplcação faclta este procedmento de avalação acrescentando os resultados do últmo processamento aos anterores numa planlha do Excel. Os resultados da análse pelo PTV são avalados obtendo-se a parcela de cada fonte de deformação na partcpação do deslocamento horzontal de cada elemento, e a contrbução de cada elemento e cada grupo de elementos para os deslocamentos consderados.

99 81 Capítulo 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Neste capítulo são apresentados os estudos de caso e os resultados e dscussões do dmensonamento otmzado. Nos tens 4.2 e 4.3 é apresentado um estudo detalhado do dmensonamento otmzado para os modelos estruturas do Caso 1 e Caso 2. No tem 4.4Erro! Fonte de referênca não encontrada. é apresentado um estudo smplfcado ara os quatro casos analsados, comparando o peso fnal da estrutura nos dferentes ELS de deslocamento horzontal e consderando dferentes períodos de retorno para a velocdade básca do vento adotada Estudos de caso Característcas geras. No Quadro 5 apresentam-se os esquemas estruturas dos modelos seleconados para os estudos de caso deste trabalho. Para as estruturas rígdas, a establdade no plano da estrutura é garantda pela rgdez das lgações vga-plar, modeladas com elementos tpo panel zone no modelo estrutural do SAP2000, enquanto para as estruturas de lgações rotuladas, por um sstema de contraventamento. Por se tratarem de modelos estruturas planos, fo consderada a ndeslocabldade na dreção perpendcular ao plano da estrutura. As dmensões dos modelos foram de 3 m para o pé dreto e 6 m para os vãos das vgas. Fo consderada uma largura de nfluênca das ações gravtaconas das lajes nas vgas de 3 m 2. Fo consderada uma ação concentrada devda ao vento, aplcada em cada pavmento, no sentdo postvo do exo horzontal. Os valores foram obtdos por meo do coefcente de arrasto, conforme prescrto na ABNT NBR6123:1988, mostrados na Tabela 10. As ações gravtaconas dstrbuídas consderadas foram: ações permanentes devdas ao peso própro da estrutura de aço, da estrutura de concreto e da alvenara; e ação varável de sobrecarga de utlzação. Os valores das ações gravtaconas são apresentados na Tabela 11.

100 82 Foram defndas duas combnações de ações no ELU: a prmera consderando a ação varável de utlzação como prncpal e a segunda tendo o vento como ação varável prncpal. No ELS, foram defndas duas combnações raras de servço, com a ação varável do vento como prncpal. Na prmera, fo consderada a velocdade característca do vento para um período de retorno de 50 anos. Na segunda, fo consderado um período de retorno de 10 anos. Em todos os casos fo realzada uma análse de segunda ordem dos modelos estruturas para o dmensonamento no ELU. Todas as combnações últmas de ações foram transformadas em carregamentos não lneares no SAP2000. Na Tabela 12 apresenta-se o resumo das combnações de ações consderadas. Tabela 10. Ação devda ao vento. Cota z (m) V0 (m/s) S1 S2 S3 V k (m/s) q (kgf/m 2 ) C a A e (m 2 ) F e (kn) , ,44 53,13 1,31 40,5 28, , ,36 60,29 1, , , ,64 65,31 1, , , ,28 67,89 1, , , ,56 73,22 1, , , ,52 77,34 1, , , ,16 80,15 1, , , ,8 83,01 1, , , ,76 87,40 1, , , ,72 91,90 1, , , ,36 94,97 1, , , ,68 96,52 1, , , ,00 98,08 1,31 13,5 17,3

101 83 Tabela 11. Ações gravtaconas nas vgas. Ação Nomenclatura adotada Área de nfluênca Carregamento (kn/m 2 ) Valor adotado Peso própro da estrutura metálca Peso própro das estruturas moldadas n loco Sobrecarga de utlzação CP1 18 m 2 0,40 1,20 kn/m CP2 18 m 2 5,16 15,48 kn/m SC 18 m 2 3,00 9,00 kn/m Tabela 12. Combnações de ações consderadas. ELU ELS Combnações ELU1 ELU2 ELS1 ELS2 Valor adotado 1,25CP1 +1,35CP2 + 1,5SC + 0,6x1,4W 1,25CP1 +1,35CP2 + 1,4W + 0,7x1,5SC CP1 + CP2 + W + 0,7SC CP1 + CP2 + 0,73W + 0,7SC Para todos os modelos estruturas fo consderado um pré-dmensonamento adotando um únco perfl padrão para todos os elementos do modelo. Os coefcentes de flambagem de todas as barras foram adotados gual a 1, uma vez que fo realzada a análse de segunda ordem, consderando apenas os efetos P-, para obter os esforços solctantes no ELU. Consderou-se anda, para as estruturas de méda deslocabldade, a redução de 20% do módulo de elastcdade para smular a não lneardade do materal. As vgas foram consderadas como vgas soladas, com comprmento destravado gual a zero. Os deslocamentos no ELS foram obtdos consderando os efetos da análse de 1ª ordem.

102 84 Quadro 5. Esquema estrutural dos modelos estudados Caso 1 Pórtco rígdo de 12 pavmentos. Caso 2 Pórtco A contraventado de 18 pavmentos. Caso 3 Pórtco rígdo de 18 pavmentos. Caso 4 Pórtco B contraventado de 18 pavmentos.

103 Caso 1 Pórtco plano rígdo de 12 pavmentos O Caso 1 consste em um pórtco plano rígdo de 12 pavmentos e três vãos lvres, conforme mostrado na Fgura 41. As dstâncas entre o centro dos apoos dos plares e das vgas são de 3000 mm e 6000 mm, respectvamente. A altura total da estrutura é de mm e a largura de mm. O modelo estrutural fo construído defnndo um elemento de barra para cada comprmento lvre dos plares e das vgas. Por se tratar de um pórtco rígdo, todos os graus de lberdade nas extremdades das barras foram restrngdos. Fo atrbuído aos nós das lgações entre vgas e plares o elemento Panel Zone, que consdera as deformações nas regões das lgações na análse da estrutura. A desgnação de perfs no dmensonamento fo realzada por grupos de elementos, com o objetvo de buscar uma solução regularzada e compatível com a prátca de projeto de edfícos de múltplos andares. Assm, a estrutura fo dvdda em três segmentos, a, b e c, conforme mostrado na Fgura 41. Em cada segmento foram defndos grupos dstntos para os plares e vgas. A defnção dos grupos é mostrada na Fgura 41 e especfcada na Tabela 13. As regões das lgações foram defndas em apenas um grupo, pos suas propredades dependem exclusvamente das propredades geométrcas dos perfs das vgas e plares de cada lgação. Para o dmensonamento dos grupos das vgas fo fxado o catálogo de perfs W lamnados da Gerdau. Os grupos dos plares foram dmensonados utlzando-se o catálogo de perfs H soldados da sére CS e o catálogo de perfs W lamnados da Gerdau. No caso dos plares, o aplcatvo de dmensonamento escolheu automatcamente o melhor perfl dentre os dos catálogos. As especfcações dos catálogos são mostradas na Tabela 14. O dmensonamento otmzado para o menor peso fo realzado de acordo com as prescrções da ABNT NBR 8800:2008. Para cada grupo fo escolhdo o perfl mas leve que atendeu às verfcações no ELU. No dmensonamento otmzado da rgdez para os deslocamentos horzontas, o objetvo fo o de atender aos deslocamentos máxmos estabelecdos na ABNT NBR 8800:2008. Os deslocamentos horzontas verfcados são mostrados na Tabela 15.

104 86 Tabela 13. Defnção dos grupos de elementos do modelo estrutural Caso 1. Segmento Grupo Descrção a b c P1a P2a Va P1b P2b Vb P1c P2c Vc PZ Plares externos Plares nterno Vgas Plares externos Plares nternos Vgas Plares externos Plares Internos Vgas Regões de todas as lgações entre vgas e plares Tabela 14. Especfcação dos catálogos de perfs utlzados Caso1. Catálogo Tpo Aço Aplcação Gerdau W lamnado ASTM A572 G50 Vgas e plares CS H soldado ASTM A572 G50 Plares Tabela 15. Deslocamentos horzontas máxmos Caso 1. Descrção máx Deslocamento horzontal no topo dos plares em relação à base H/ mm Deslocamento horzontal relatvo entre dos psos consecutvos h/500 (1) 6 mm DDI 1/500 0,2% (1) Os deslocamentos de corpo rígdo provocados pelas deformações axas dos plares e vgas foram desprezados.

105 Fgura 41. Caso 1 Pórtco rígdo de 12 pavmentos. 87

106 Caso 2 Pórtco A plano contraventado de 18 pavmentos O Caso 2 consste em um pórtco plano contraventado de 18 pavmentos e três vãos lvres, conforme mostrado na Fgura 42. As dstâncas entre o centro dos apoos dos plares e das vgas são de 3000 mm e 6000 mm, respectvamente. A altura total da estrutura é de mm e a largura de mm. O modelo estrutural fo construído defnndo um elemento de barra para cada vão lvre dos plares e das vgas. A subestrutura de contraventamento é composta por dagonas do tpo delta no vão central. Por se tratar de um pórtco contraventado, as rotações nas extremdades das barras foram lberadas. A desgnação de perfs no dmensonamento fo realzada por grupos de elementos, com o objetvo de buscar uma solução regularzada e compatível com a prátca de projeto de edfícos de múltplos andares. Assm, a estrutura fo dvdda em quatro segmentos, a, b, c e d, conforme mostrado na Fgura 42. Em cada segmento foram defndos grupos dstntos para os plares e vgas. A defnção dos grupos é mostrada na Fgura 42 e especfcada na Tabela 16. Para o dmensonamento dos grupos das vgas fo fxado o catálogo de perfs W lamnados da Gerdau. Os grupos dos plares foram dmensonados utlzando o catálogo de perfs H soldados da sére CS e o catálogo de perfs W lamnado da Gerdau. No caso dos plares, o aplcatvo de dmensonamento escolheu automatcamente o melhor perfl dentre os dos catálogos. As especfcações dos catálogos são mostradas na Tabela 17. O dmensonamento otmzado para o menor peso fo realzado de acordo com as prescrções da ABNT NBR 8800:2008. Para cada grupo fo escolhdo o perfl mas leve que atendeu às verfcações no ELU. No dmensonamento otmzado da rgdez para os deslocamentos horzontas, o objetvo fo o de atender aos deslocamentos máxmos estabelecdos na ABNT NBR 8800:2008. Os deslocamentos horzontas verfcados são mostrados na Tabela 18.

107 89 Tabela 16. Defnção dos grupos de elementos do modelo estrutural Caso 2. Segmento Grupo Descrção a b c d P1a P2a V-cont-a Cont-a P1b P2b V-cont-b Cont-b P1c P2c V-cont-c Cont-c P1d P2d V-cont-d Cont-d Vgas Plares externos Plares nterno Vgas do contraventamento Dagonas do contraventamento Plares externos Plares nternos Vgas do contraventamento Dagonas do contraventamento Plares externos Plares Internos Vgas do contraventamento Dagonas do contraventamento Plares externos Plares Internos Vgas do contraventamento Dagonas do contraventamento Vgas que não fazem parte da subestrutura de contraventamento Tabela 17. Especfcação dos catálogos de perfs utlzados Caso 2. Catálogo Tpo Aço Aplcação Gerdau W lamnado ASTM A572 G50 Vgas e plares CS H soldado ASTM A572 G50 Plares Tabela 18. Deslocamentos horzontas máxmos Caso 2. Descrção máx Deslocamento horzontal no topo dos plares em relação à base H/ mm Deslocamento horzontal relatvo entre dos psos consecutvos h/500 (1) 6 mm DDI 1/500 0,2% (1) Os deslocamentos de corpo rígdo provocados pelas deformações axas dos plares e vgas foram desprezados.

108 Fgura 42. Caso 2 Pórtco A contraventado de 18 pavmentos. 90

109 Caso 3 Pórtco plano rígdo de 18 pavmentos O Caso 3 consste em um pórtco plano rígdo de 18 pavmentos e três vãos lvres, conforme mostrado na Fgura 43. As dstâncas entre o centro dos apoos dos plares e das vgas são de 3000 mm e 6000 mm, respectvamente. A altura total da estrutura é de mm e a largura de mm. O modelo estrutural fo construído defnndo um elemento de barra para cada vão lvre dos plares e das vgas. Por se tratar de um pórtco rígdo, todos os graus de lberdade nas extremdades das barras foram restrngdos. Fo atrbuído aos nós das lgações entre vgas e plares o elemento Panel Zone, que consdera as deformações nas regões das lgações na análse da estrutura. A desgnação de perfs no dmensonamento fo realzada por grupos de elementos, com o objetvo de buscar uma solução regularzada e compatível com a prátca de projeto de edfícos de múltplos andares. Assm, a estrutura fo dvdda em três segmentos, a, b, c e d. Em cada segmento foram defndos grupos dstntos para os plares e vgas. A defnção dos grupos é mostrada na Tabela 19. As regões das lgações foram defndas em apenas um grupo, pos suas propredades dependem exclusvamente das propredades geométrcas dos perfs das vgas e plares de cada lgação. Para o dmensonamento dos grupos das vgas fo fxado o catálogo de perfs W lamnados da Gerdau. Os grupos dos plares foram dmensonados utlzando-se o catálogo de perfs H soldados da sére CS e o catálogo de perfs W lamnados da Gerdau. No caso dos plares, o aplcatvo de dmensonamento escolheu automatcamente o melhor perfl dentre os dos catálogos. As especfcações dos catálogos são mostradas na Tabela 20. O dmensonamento otmzado para o menor peso fo realzado de acordo com as prescrções da ABNT NBR 8800:2008. Para cada grupo fo escolhdo o perfl mas leve que atendeu às verfcações no ELU. No dmensonamento otmzado da rgdez para os deslocamentos horzontas, o objetvo fo o de atender aos deslocamentos máxmos recomendados na ABNT NBR 8800:2008. Os deslocamentos horzontas verfcados são mostrados na Tabela 21.

110 92 Tabela 19. Defnção dos grupos de elementos do modelo estrutural Caso 3. Segmento Grupo Descrção a b c d P1a P2a Va P1b P2b Vb P1c P2c Vc P1d P2d Vd Plares externos Plares nterno Vgas Plares externos Plares nternos Vgas Plares externos Plares nternos Vgas Plares externos Plares nternos Vgas Tabela 20. Especfcação dos catálogos de perfs utlzados Caso 3. Catálogo Tpo Aço Aplcação Gerdau W lamnado ASTM A572 G50 Vgas e plares CS H soldado ASTM A572 G50 Plares Tabela 21. Deslocamentos horzontas máxmos Caso 3. Descrção máx Deslocamento horzontal no topo dos plares em relação à base H/ mm Deslocamento horzontal relatvo entre dos psos consecutvos h/500 (1) 6 mm DDI 1/500 0,2% (1) Os deslocamentos de corpo rígdo provocados pelas deformações axas dos plares e vgas foram desprezados.

111 Fgura 43. Caso 3 Pórtco rígdo de 18 pavmentos. 93

112 Caso 4 Pórtco B plano contraventado de 18 pavmentos O Caso 4 consste em um pórtco plano contraventado de 18 pavmentos e três vãos lvres, conforme mostrado na Fgura 44. As dstâncas entre o centro dos apoos dos plares e das vgas são de 3000 mm e 6000 mm, respectvamente. A altura total da estrutura é de mm e a largura de mm. O modelo estrutural fo construído defnndo um elemento de barra para cada vão lvre dos plares e das vgas. A subestrutura de contraventamento é composta por dagonas do tpo delta no vão central. Uma subestrutura de contraventamento fo acrescentada no últmo pavmento de cada segmento. Por se tratar de um pórtco contraventado, as rotações nas extremdades das barras foram lberadas. A desgnação de perfs no dmensonamento fo realzada por grupos de elementos, com o objetvo de buscar uma solução regularzada e compatível com a prátca de projeto de edfícos de múltplos andares. Assm, a estrutura fo dvdda em quatro segmentos, a, b, c e d, conforme mostrado na Fgura 44. Em cada segmento foram defndos grupos dstntos para os plares e vgas. A defnção dos grupos é mostrada na Fgura 44 e especfcada na Tabela 22. Para o dmensonamento dos grupos das vgas fo fxado o catálogo de perfs W lamnados da Gerdau. Os grupos dos plares foram dmensonados utlzando o catálogo de perfs H soldados da sére CS e o catálogo de perfs W lamnados da Gerdau. No caso dos plares, o aplcatvo de dmensonamento escolheu automatcamente o melhor perfl dentre os dos catálogos. As especfcações dos catálogos são mostradas na Tabela 23. O dmensonamento otmzado para o menor peso fo realzado de acordo com as prescrções da ABNT NBR 8800:2008. Para cada grupo fo escolhdo o perfl mas leve que atendeu às verfcações no ELU. No dmensonamento otmzado da rgdez para os deslocamentos horzontas, o objetvo fo o de atender aos deslocamentos máxmos recomendados na ABNT NBR 8800:2008. Os deslocamentos horzontas verfcados são mostrados na Tabela 24.

113 95 Tabela 22. Defnção dos grupos de elementos do modelo estrutural Caso 4. Segmento Grupo Descrção a b c d P1a P2a V-cont-a Cont-a P1b P2b V-cont-b Cont-b P1c P2c V-cont-c Cont-c P1d P2d V-cont-d Cont-d Vgas Plares externos Plares nternos Vgas do contraventamento Dagonas do contraventamento Plares externos Plares nternos Vgas do contraventamento Dagonas do contraventamento Plares externos Plares nternos Vgas do contraventamento Dagonas do contraventamento Plares externos Plares nternos Vgas do contraventamento Dagonas do contraventamento Vgas que não fazem parte da subestrutura de contraventamento Tabela 23. Especfcação dos catálogos de perfs utlzados Caso 4. Catálogo Tpo Aço Aplcação Gerdau W lamnado ASTM A572 G50 Vgas e plares CS H soldado ASTM A572 G50 Plares Tabela 24. Deslocamentos horzontas máxmos Caso 4. Descrção máx Deslocamento horzontal no topo dos plares em relação à base H/ mm Deslocamento horzontal relatvo entre dos psos consecutvos h/500 (1) 6 mm DDI 1/500 0,2% (1) Os deslocamentos de corpo rígdo provocados pelas deformações axas dos plares e vgas foram desprezados.

114 Fgura 44. Caso 4 Pórtco B contraventado de 18 pavmentos. 96