TEORIA MACROECONÔMICA

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1 TEORIA MACROECONÔMICA Frnand d Hlanda Barbsa PARTE I: MODELOS COM PREÇOS RÍGIDOS Capíul : IS/LM/Curva d Phillips Capíul 2: Fluuaçã Ecnômica Esabilizaçã Capíul 3: Macrcnmia da Ecnmia Abra PARTE II: MODELOS DE POLÍTICAS MONETÁRIA E FISCAL Capíul 4: Rsriçã Orçamnária d Gvrn Capíul 5: Tria Plíica Mnária PARTE IV: APÊNDICE MATEMÁTICO Apêndic A: Equaçõs Difrnciais Diagramas d Fass. PARTE I: MODELOS COM PREÇOS RÍGIDOS Capíul IS/LM/Curva d Phillips. Curva IS 2. Curva IS: Micrfundamns 2.. Prfrências d Cnsumidr 2.2. Equilíbri d Cnsumidr: Equaçã d Eulr 2.3. Curva IS Nv-Knsiana 2.4. Curva IS Nv-Knsiana: Variávis Cnínuas 2.5. Taxa d Jurs Naural 3. Curva LM 4. Mrcad d Rsrvas Bancárias

2 5. Curva LM: Micrfundamns 5.. Mda na Funçã Uilidad 5.2. Cus d Transaçã 5.3. Rsriçã Prévia d Liquidz 6. Curva d Phillips 7. Curva d Phillips Nv-Knsiana 8. Exrcícis Capíul 2 Fluuaçã Ecnômica Esabilizaçã. Rigidz d Prçs, Inércia na Inflaçã Rgra d Taxa d Jurs 2. Rigidz d Prçs, Inércia na Inflaçã Rgra d Esqu d Mda 3. Rigidz d Prçs, Sm Inércia na Inflaçã Rgra d Taxa d Jurs 4. Mdl Nv-Knsian 5. Exrcícis Capíul 3 Macrcnmia da Ecnmia Abra. Arbiragm d Prçs ds Bns Srviçs.. Paridad Abslua d Pdr d Cmpra.2. Paridad Rlaiva d Pdr d Cmpra.3. Bns Cmrcializávis Bns Nã Cmrcializávis 2. Arbiragm da Taxa d Jurs 2.. Paridad Dscbra da Taxa d Jurs 2.2. Drminaçã da Taxa d Câmbi 2

3 2.3. Paridad Cbra da Taxa d Jurs 2.4. Paridad Dscbra da Taxa d Jurs Ral 3. Cndiçã d Marshall-Lrnr 4. Curva IS na Ecnmia Abra 5. Taxa d Câmbi Ral d Lng Praz 6. Curva d Phillips na Ecnmia Abra 7. Rgim d Câmbi Fix 8. Rgim d Câmbi Flxívl 9. Exrcícis PARTE II: MODELOS DE POLÍTICAS MONETÁRIA E FISCAL Capíul 4 Rsriçã Orçamnária d Gvrn. Cnslidaçã das Cnas d Tsur d Banc Cnral 2. Imps Inflacinári 3. Susnabilidad da Dívida Pública Inrna 3.. Défici (Suprávi) Primári Cnsan 3.2. Défici (Suprávi) Primári Variávl 4. Hiprinflaçã 4.. Blha 4.2 Equilíbri Múlipl 4.3. Rigidz Cris Fiscal 4.4. Expcaivas Racinais Cris Fiscal 5. Equivalência Ricardiana 3

4 6. Tria Fiscal d Nívl d Prçs 7. Exrcícis Capíul 5 Tria Plíica Mnária. Prç da Mda: Blhas x Fundamns 2. Equilíbri Múlipl 3. Indrminaçã d Prç da Mda 4. Quanidad Óima d Mda 5. Limi Zr da Taxa d Jurs Nminal 6. Incnsisência Dinâmica 7. Suavizaçã da Taxa d Jurs 8. Prgrama d Mas d Inflaçã 9. Prcdimns Opracinais da Plíica Mnária 0. Exrcícis PARTE IV: APÊNDICE MATEMÁTICO Apêndic A Equaçõs Difrnciais Diagramas d Fass. Equaçã Difrncial Linar d Primira Ordm 2. Equaçã Difrncial Linar d Sgunda Ordm 3. Sisma Linar d Equaçõs Difrnciais d Primira Ordm 4. Hisrs 5. Exrcícis 4

5 Capíul IS/LM/Curva d Phillips. Curva IS N mrcad d bns srviçs dispêndi pd sr dividid m rês cmpnns: i) cnsum (c), invsimn (i) gas d gvrn (g), an para cnsum crrn cm para invsimn. O cnsum dpnd da rnda dispnívl, bida subraind-s da rnda () al d impss (τ ). A prpnsã marginal a cnsumir sá cmprndida nr zr um, 0 < c <. O invsimn dpnd da axa inrna d rrn, a ficiência marginal d capial na linguagm d Kns, da axa d jurs ral sprada pl mprsári. A axa d jurs ral sprada é igual à difrnça nr a axa d jurs nminal (r) a axa d inflaçã sprada ( ). Para uma dada axa inrna d rrn, quan mair (mnr) a axa d jurs ral sprada mnr (mair) srá invsimn, u sja, a drivada d invsimn m rlaçã à axa d jurs ral (i ) é mnr u igual a zr. O gas d gvrn é xógn a mdl. O dispêndi nsa cnmia é, pran, igual a: d ( τ ) i( r ) g c O mrcad d bns srviçs sá m quilíbri quand dispêndi fr igual a prdu: d Cmbinand-s sas duas quaçõs bém-s: ( τ ) i( ) g c ρ A axa d jurs ral sprada, u prvisa pl mprsári, é dfinida pr: ρ r A axa d jurs ral sprada nã é uma variávl bsrvávl há ncssidad d fazr-s alguma hipós d cm rlaciná-la cm variávis qu sã bsrvávis na cnmia. Cm ns mdl nã xis incrza, pis as variávis sã drminísicas, admi-s qu a prvisã é prfia. Is é, a axa d jurs ral prvisa é igual à axa bsrvada: ρ ρ O quilíbri n mrcad d bns srviçs é dscri, nã, pla quaçã: 5

6 ( τ ) i( ) g c ρ Esa quaçã crrspnd à curva IS. A Figura. rprsna sa curva num plan m qu ix hriznal md prdu ral ix vrical md a axa d jurs ral. A curva é ngaivamn inclinada prqu s a axa d jurs ral aumna (diminui) prdu ral m qu diminuir (aumnar) para manr mrcad d bns srviçs m quilíbri. Quand prdu é igual a prdu d pln mprg a axa d jurs ral é a axa d jurs ral (ρ ) d quilíbri d lng praz, u a axa d jurs naural da cnmia. Esa axa dpnd da plíica fiscal d gvrn la é afada an pl gas quan pls impss. ρ I ρ ρ ρ S Figura. O nm da curva IS é basad n fa d qu quilíbri n mrcad d bns srviçs é quivaln à igualdad nr pupança invsimn. Is é, subraind-s ds dis lads da quaçã d quilíbri n mrcad d bns srviçs al d impss arrcadad pl gvrn rsula m: s c( τ ) τ i ( ρ ) g τ u ainda: s ( τ ) i ( ρ ) f Quand a cnmia sivr m pln mprg a pupança m um valr cnsan, cm msrad na Figura.2. O invsimn varia m snid cnrári à axa d jurs ral. O invsimn adicinad a défici públic crrspnd à curva IF da Figura.2. O pn d inrsçã da curva d pupança vrical cm a curv IF drmina à axa d jurs ral d lng praz, u a axa d jurs naural da cnmia. 6

7 7 ρ ρ I F s s,i Figura.2 A plíica fiscal pd variar d acrd cm cicl cnômic. Quand a cnmia sivr m pln mprg a quaçã da curva IS m a sguin xprssã: ( ) ( ) g i c ρ τ A quaçã da Curva IS pd sr scria m rms ds dsvis das variávis cm rlaçã as sus valrs d pln mprg. Subraind-s da quaçã da curva IS a xprssã anrir bém-s: ( ) ( ) ( ) ( ) g g i i c c ρ ρ τ τ As xpansõs d Talr d primira rdm, d ip ) ( ) ( ) ( ) ( x x x f x f x f, das funçõs cnsum invsimn, m rn d pn d pln mprg, sã dadas pr: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] τ τ τ τ c c c ( ) ( ) ( ) ρ ρ ρ ρ i i i As drivadas c i sã avaliadas n pn d pln mprg. Subsiuind-s sas xprssõs na curva IS bém-s: ( ) ( ) [ ] ( ) g g i c ρ ρ τ τ Esa quaçã pd sr scria cm:

8 8 ( ) ( ) ( ) g g c c i c c ρ ρ τ τ A difrnça nr prdu ral prdu pncial dpnd das variaçõs cíclicas ds impss, da axa d jurs ral, ds gass d gvrn. A plíica fiscal é rprsnada pr duas variávis, ds impss ds gass d gvrn, cm cficins disins, prqu las êm fis difrns sbr dispêndi. Um ral adicinal d gass d gvrn aumna inicialmn dispêndi m um ral, nquan um ral a mns d impss nã aumna inicialmn cnsum privad d um ral prqu dpnd da prprçã qu cnsumidr dcida pupar. N cas limi m qu sa rduçã d imps sja pupada dispêndi prmanc inalrad. A curva IS pd sr scria m funçã d défici públic, qu é dfinid subraind-s d gas al d impss: τ g f O défici públic d pln mprg m dfiniçã análga: τ g f A variaçã cíclica d défici públic é bida subraind-s d défici públic crrn défici públic d pln mprg. Is é: ( ) τ τ g g f f A curva IS, aravés d uma simpls manipulaçã algébrica, pd sr scria cm: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) g g c c c i g g c c ρ ρ τ τ u ainda: ( ) ( ) g g c i f f c c ρ ρ Uma frma funcinal qu prmi uma inrpraçã mais inuiiva ds parâmrs da curva IS é bida dividind-s s dis lads da quaçã anrir pl prdu pncial da cnmia, ( ) g g f f c c c i ρ ρ O lad squrd dsa xprssã é hia d prdu,

9 lg lg lg lg As variávis fiscais sã mdidas cm prprçã d prdu pncial. Dnminand-s pr α cficin da axa d jurs ral pr β cficin d défici públic a curva IS passa a r a sguin spcificaçã: α ( ρρ) β( f f) g g As variávis dsa curva IS usam s msms símbls qu fram usads na sua dduçã, mas agra las êm ura inrpraçã: i) é hia d prdu; ii) f é défici públic cm prprçã d prdu pncial f é défici públic d pln mprg, ambém cm prprçã d prdu pncial; iii) g é gas d gvrn g gas d gvrn n pln mprg, ambs cm prprçã d prdu pncial. O parâmr α md fi d uma variaçã susnada da axa d jurs ral, cm rlaçã à axa d jurs ral d pln mprg, sbr hia d prdu. Pr xmpl, s α fr igual a dis para cada um pr cn d aumn da axa d jurs ral, cm rlaçã à axa d jurs ral d pln mprg, a capacidad cisa da cnmia aumna d dis pr cn. O cficin β md fi da variaçã d défici públic sbr hia d prdu, quand xisir quivalência ricardiana s cficin é igual à zr. Esa spcificaçã da curva IS prmi a anális, d frma simpls ransparn, das razõs qu pdm lvar a cnmia a sar cm dsmprg capacidad cisa. A cnmia pd sar nsa siuaçã quand pl mns um ds sguins fas crra: i) a axa d jurs ral fr difrn da axa da axa d jurs ral d pln mprg; ii) défici públic fr difrn d défici públic d pln mprg iii) s gass d gvrn frm difrns ds gass d gvrn d pln mprg. Os dis úlims fas sã prvcads pla plíica fiscal. A axa d jurs ral pd sr difrn da axa d jurs ral d pln mprg pr dis mivs. O primir é rsulad da plíica mnária qu pd sr cnracinisa, aumnand a axa d jurs, u xpansinisa rduzind a axa d jurs. O sgund miv m cm rigm uma mudança da axa d jurs ral d pln mprg. Esa mudança pd r cm rigm a plíica fiscal d gvrn, u mudanças n cmpramn d sr privad, sja n cnsum (u) n invsimn. 2. Curva IS: Micrfundamns A curva IS cm micrfundamns é dduzida a parir d prblma d alcaçã inrmpral d cnsum d um agn rprsnaiv. Esa sçã raa, m primir lugar, d caracrizar as prfrências ds cnsumidrs, m sguida sablc a cndiçã d primira rdm d quilíbri d cnsumidr, qu é cnhcida na liraura pl nm d quaçã d Eulr. 9

10 0 2.. Prfrências d Cnsumidr A Figura.3 msra a curva d uilidad d cnsumidr, cm cnsum n príd mdid n ix hriznal cnsum n príd n ix vrical. A axa marginal d subsiuiçã nr s cnsums ns dis príds é a angn num pn da curva d uilidad, u a drivada d cnsum n príd cm rlaçã a cnsum n príd, cm sinal rcad, a lng d uma curva d prfrência cm nívl d uilidad cnsan. Esa axa marginal (τ ) é igual à razã nr as duas uilidads marginais: / / c u c u dc dc τ 45º ρ u c c c u c Figura.3 Admia qu a funçã uilidad nha sguin frma: ( ) σ ρ σ σ σ, h c c c c u nd σ é um parâmr difrn d um. As uilidads marginais ds cnsums hj amanhã sã dadas pr: σ σ ρ ; h c c u c c u A axa marginal d subsiuiçã é, nã, igual a:

11 τ c σ h h σ ( ) ( ρ ) ρ c c c σ Quand c c c, a axa marginal d subsiuiçã é igual a um mais parâmr h ρ : h τ ρ Es é um ds parâmrs qu caracriza as prfrências d cnsumidr, a axa d prfrência inrmpral. El pd sr inrprad cm a axa d jurs qu induziria cnsumidr a r um nívl d cnsum cnsan duran sua vida. N gráfic da Figura.3 l crrspnd a angn da curva d uilidad n pn m qu a ra d quarna cinc graus parind da rigm cra a curva d uilidad. c u u c / c τ c Figura.4 Um sgund parâmr qu caracriza as prfrências d cnsumidr é a curvaura da funçã uilidad. Esa curvaura pd sr mdida aravés da lasicidad d subsiuiçã. A Figura.4 ilusra a inrpraçã gmérica ds cnci. A lasicidad d subsiuiçã md a rspsa da variaçã prcnual da prprçã nr cnsum amanhã cnsum hj a uma variaçã prcnual da axa marginal d subsiuiçã. Is é, a lasicidad d subsiuiçã md a rlaçã nr a variaçã da ra qu liga um pn da curva d uilidad à rigm a variaçã da angn a curva d uilidad. Analiicamn, a lasicidad d subsiuiçã é dfinida pr:

12 ε s ( c / c ) c / c τ / τ A lasicidad d subsiuiçã, m rms da drivada lgarímica, é dfinida pr: ε s d lg c c d lgτ A axa marginal d subsiuiçã d xmpl anrir da funçã uilidad é dada pr: Esa quaçã pd sr rscria cm: τ σ ( h c ρ ) c c c τ ρ h σ Tmand-s lgarim ds dis lads dsa xprssã bém-s: h ( c / ) σ lgτ σ lg( ρ ) lg c A lasicidad d subsiuiçã é, nã, igual a parâmr σ : ( c / c ) d lg ε s σ d lgτ 2.2. Equilíbri d Cnsumidr: Equaçã d Eulr Cnsidr um cnsumidr qu m qu mar a dcisã s gasa um ral n cnsum hj u amanhã. Cas l dcida cnsumir hj su bm sar m um aumn igual a uilidad marginal d cnsum hj. Cas l dcida cnsumir amanhã, l aplica um ral num aiv financir qu lh rndrá uma axa d jurs igual a ρ, gasa n príd sguin principal mais s jurs da aplicaçã. Su bm sar rá um aumn amanhã igual à uilidad marginal d cnsum. Mas, para cmparar cm bm sar hj l m qu dscnar bm sar d amanhã pla axa d prfrência inrmpral. Em quilíbri l srá indifrn a sas pçõs: 2

13 u ρ ( c ) ( ρ ) u ( c ) h Esa quaçã d quilíbri é a quaçã d Eulr, qu afirma qu cnsumidr aplicará sus rcurss d al sr qu cnsum d um ral rá msm valr m rms d bm sar qualqur qu sja príd d sua vida. A uilidad marginal d cnsum n príd pd sr scria m funçã da uilidad marginal d príd, da drivada da uilidad marginal d príd da difrnça nr cnsum amanhã cnsum hj, d acrd cm a sguin xpansã d Talr, u ( c ) u ( c ) u ( c )( c c ) Nsa xpansã dsprzam-s s rms d sgunda rdm. Dividind-s s dis lads dsa xprssã pla uilidad marginal d cnsum hj rsula m: u u ( c ) ( c ) u u ( c) ( ) ( c ) c c Cmbinand-s sa quaçã cm a quaçã d Eulr bém-s: h ρ ρ u u ( c) ( ) ( c ) c c Aplicand-s lgarim da bas naural m ambs s lads dsa xprssã usand-s a aprximaçã lg( x) x, m-s qu: ρ u ( c) ( ) ( c ) c c h ρ u O cnsum n príd dpnd, pran, d cnsum fuur d difrncial nr a axa d jurs a axa d prfrência inrmpral: c c u u ( c ) ( ) ( h ) ρ ρ c Admia qu a funçã uilidad sja dada pr: α c u ( c ), α > 0 α nd α é um parâmr qu pd sr inrprad a parir das drivadas dsa funçã. A uilidad marginal sua drivada sã dadas pr: 3

14 u α α c α c ( c) c, u ( c) α α Pran: u u ( c) ( c) α α c α c α Lg, a quaçã d cnsum para sa funçã uilidad é dada pr: c c h ( ρ ρ ) α Quand a funçã uilidad m a frma funcinal, a uilidad marginal é igual a: a quaçã d Eulr é xprssa pr: u ( c) σ c σ σ ( c) u c c ρ σ σ c h ρ A razã nr s cnsums é dada pr: c c ρ ρ h σ Tmand-s lgarim ds dis lads m-s: lg c lg c [ lg( ρ ) lg( ρ )] h σ A quaçã d cnsum m, nã, a sguin xprssã: lg 2.3 Curva IS Nv-Knsiana c lg c h ( ρ ρ ) σ 4

15 O quilíbri n mrcad d bns srviçs crr quand dispêndi cm cnsum gass d gvrn fr igual a prdu ral: c g Admiind-s qu cnsum sja dad pla quaçã, prdu ral srá dad pr: c c h ( ρ ρ ) α h ( ρ ) g c α ρ O cnsum amanhã é igual à difrnça nr prdu ral gas d gvrn d amanhã: c g Para simplificar admia-s qu prdu pncial da cnmia sja cnsan: Subsiuind-s sas xprssõs na quaçã d prdu ral, rsula na sguin curva IS: ( ρ ρ) g g α nd a axa d jurs ral d quilíbri d lng praz é igual à axa d prfrência h inrmpral ( ρ ρ ). Dnminand-s pr x hia d prdu, x a curva IS m a sguin xprssã: x ( ρ ρ) x g g α Quand g g, a curva IS simplifica: x x ( ρ ρ) α Esa msma xprssã pd sr scria para príd sguin: ( ρ ρ) x x 2 α qu subsiuída na quaçã anrir prmi scrvr hia d prdu cm funçã d hia d prdu dis príds adian ds difrnciais das axas d jurs hj amanhã: 5

16 x ( ρ ρ) α( ρ ρ) 2 α x O hia d prdu dis príds adian é, pr sua vz, dad pr: x ( ρ ρ) α 2 x 3 2 Aravés dsa subsiuiçã rcursiva para frn, a curva IS nv-knsiana dpnd d da a hisória fuura ds difrnciais das axas d jurs d acrd cm: x α i ( ρ ρ) i A curva IS, sm micrfundamns, é usualmn spcificada cm bas n passad: x n α i i ( ρ ρ) i A difrnça fundamnal nr as duas curvas é d qu na curva IS radicinal s difrnciais das axas d jurs d passad afam hia d prdu hj, nquan na curva IS nv-knsiana sã s difrnciais das axas d jurs prvisas para fuur qu afam hia d prdu hj. 2.4 Curva IS Nv-Knsiana: Variávis Cnínuas A curva IS nv-knsiana cm variávis cnínuas pd sr bida da curva IS cm variávis discras, qu srá scria da sguin frma: x x ( ρ ρ) α A mudança da variávl x srá aprximada pla drivada: x x x& dx dv A curva IS cm variávis cnínuas srá, nã, dada pr: ( ρ ρ) x& α Esa curva supõ qu cnsumidr é prspciv, is é, l lha para frn (frward lking). Em rms d difrnciais la pd sr scria cm: 6

17 dx α ( ρ ρ) dv Ingrand-s ambs s lads dsa xprssã d hj () aé um príd fuur (T ) m-s: Lg, x T T dx α ( ρρ)dv T ( T) x( ) α ( ρρ)dv O hia d prdu hj é igual a hia d prdu n príd fuur T mns cmpnn qu dpnd d difrncial d jurs ns príd fuur cnsidrad: 2.5 Taxa d Jurs Naural x T ( ) x( T) α ( ρ ρ)dv A axa d jurs ral d quilíbri d lng praz, a axa d jurs naural, é igual à axa d prfrência inrmpral d cnsumidr quand prdu ral pncial da cnmia é cnsan. Quand prdu pncial nã é cnsan a curva IS pd sr scria cm: h σ ( ρ ρ ) Esa quaçã ambém pd sr scria cm: h σ [ ρ ρ ( σ )] A axa d jurs naural é, pran, igual à sma d dis cmpnns. O primir é a axa d prfrência inrmpral d cnsumidr. O sgund cmpnn é igual a prdu d invrs da lasicidad d subsiuiçã pla axa d crscimn d prdu pncial. Is é: h ρ ρ ( σ ) N mdl radicinal, sm micrfundamns, a axa d jurs ral d quilíbri d lng praz dpnd ds parâmrs da plíica fiscal. N mdl cm micrfundamns, a axa d jurs naural dpnd d dis parâmrs qu caracrizam as prfrências ds cnsumidrs crscimn d prdu pncial da cnmia. 7

18 3. Curva LM O Banc Cnral é uma insiuiçã cuja principal aividad cnsis na vnda na cmpra da mda qu l própri mi, na qual l é mnplisa. Quand l vnd sua mda banc cnral cmpra íuls, dnminads m mda lcal u m mda srangira. Em gral, s íuls m mda lcal sã íuls d gvrn. Os íuls dnminads m mda srangira sã ambém íuls públics, miids pr difrns paíss. Quand banc cnral vnd íuls públics d sua própria carira l cnrai squ d mda, msm crrnd quand l vnd rsrvas inrnacinais. Um balanc ípic d um banc cnral sá dscri n quadr abaix. N aiv sã às rsrvas inrnacinais s íuls públics dmésics. O passiv é frmad pla bas mnária, qu é a sma d papl mda m pdr d públic das rsrvas bancárias qu sisma bancári maném n banc cnral. A cna rsrvas bancárias é a cna pla qual rafga d sisma d pagamns da cnmia, na qual sã s dpósis cmpulsóris sbr s dpósis à visa qu s bancs cmrciais sã brigads a cumprirm jun a banc cnral. O banc cnral m insrumns para cnrlar squ nminal d mda da cnmia, vndnd cmprand íuls. O mcanism pl qual l faz is é basan simpls, induzind mrcad a cmprar íuls aravés da rduçã ds prçs ds msms, a vndê-ls para banc cnral subind s prçs ds íuls. A cnraparida da vnda d íuls pl banc cnral é a rduçã d squ d mda da cnmia, a cnraparida da cmpra d íuls pl banc cnral é a xpansã d squ d mda da cnmia. Banc Cnral ATIVO PASSIVO Rsrvas Inrnacinais (RI) Bas Mnária (M) Tíuls Públics (B BC ) a) Papl Mda m Pdr d Públic (C) b) Rsrvas Bancárias (R ) BC RI B M C R A caracrísica fundamnal da mda qu a disingu ds dmais aivs financirs da cnmia é fa dla sr usada cm mi d pagamns. O prç da mda é a quanidad d bns srviçs qu s bém cm uma unidad da msma, is é, invrs d nívl d prçs (/P). O cus d prunidad da mda é a axa d jurs nminal ( r ) qu s dixa d ganhar na aplicaçã d ur aiv financir prqu a mda nã é rmunrada. A dmanda d mda d públic é uma dmanda pr uma quanidad d bns srviçs qu s cmpra cm a msma. O banc cnral cnrla squ nminal da mda públic drmina a quanidad ral d mda qu dsja r na sua carira d aivs financirs. Esa quanidad ral d mda dmandada dpnd d duas variávis, d vlum d ransaçõs d su cus d prunidad. O vlum d ransaçõs pd sr mdid pl prdu ral da cnmia. Quan mair prdu ral mair a quanidad ral d mda dmandada vic-vrsa. Quand cus d prunidad da mda, a axa 8

19 d jurs, aumna induz públic a cnmizar na quanidad d mda qu l dsja rr. Quand a axa d jurs diminui a quanidad ral dmandada d mda aumna. A quaçã da dmanda d mda pd sr xprssa cm funçã d prdu ral da axa d jurs nminal: M d L P, ( r) pr: O banc cnral cnrla squ nminal d mda a fra d mda é dada M s M O mrcad mnári sá m quilíbri quand a quanidad dmandada d mda fr igual à quanidad frada. Is é: d M O quilíbri n mrcad mnári é dad, pran, pla sguin quaçã: M s M P L (, r) A curva LM da Figura.5 dscrv quilíbri n mrcad mnári. O ix hriznal md prdu ral ix vrical a axa d jurs nminal. A curva LM é psiivamn inclinada prqu s a axa d jurs nminal aumna (diminui) prdu ral m qu aumnar (diminuir) para rsaurar quilíbri n mrcad mnári. A xpansã da fra d mda u uma rduçã d nívl d prçs dslca a curva LM para baix para a diria. Uma rduçã d squ nminal d mda u um aumn d nívl d prçs muda a curva LM para cima para a squrda. 9

20 r M L Figura.5 A quaçã da curva LM numa frma funcinal linar é a sguin: m α β r nd m é lgarim da quanidad ral d mda, m lg( M / P). Quand a cnmia sivr m pln mprg sa quaçã ransfrma-s m: m α β r As variávis cm uma barra indicam s valrs das msmas n pln mprg. Subrainds uma quaçã da ura s bém a Curva LM m rms d dsvi das variávis para sus valrs d pln mprg: m m α ( ) β( r r) 4. Mrcad d Rsrvas Bancárias O Banc Cnral xcua sua plíica mnária aravés d mrcad d rsrvas bancárias. Ns mrcad s bancs cmrciais rcam rsrvas bancárias nr si, prém al d rsrvas u a axa d jurs é cnrlad pl banc cnral. A Figura.6 msra qu s banc cnral fixar a axa d jurs m r mrcad absrv uma quanidad d rsrvas igual a M 0, vic-vrsa. Tdavia, s fis dsas alrnaivas nã sã iguais. Quand, pr qualqur razã, a dmanda d rsrvas muda, a axa d jurs fluua basan s banc cnral cnrla a quanidad d rsrvas. Pr ur lad, s banc cnral cnrla a axa d jurs nívl d rsrvas é qu absrv as variaçõs da curva d dmanda 20

21 d rsrvas, cm indicad na Figura.6. Os bancs cnrais prfrm uma mnr vlailidad da axa d jurs. Na mairia ds cass ls inrvêm n mrcad d rsrvas bancárias fixand a axa d jurs. r D 0 D D 2 r r 0 r 2 D D 0 D 2 M 2 M 0 M M Figura.6 Qu variávis drminam à axa d jurs fixada pl banc cnral? A rgra d Talr supõ qu banc cnral fixa a axa d jur nminal d mrcad d rsrvas bancárias m funçã: i) d hia da inflaçã, a difrnça nr a axa d inflaçã a ma da inflaçã qu m cm bjiv alcançar, ii) d hia d prdu, iii) da axa d jurs d quilíbri d lng praz iv) da axa d inflaçã, d acrd cm: ( ) θ ( ), φ > 0, > 0 r ρ φ θ Smand-s subraind-s a ma d inflaçã a sa xprssã, la pd sr rscria cm: ( φ)( ) ( ) r ρ θ A principal prpridad dsa rgra é d qu da vz qu haja um dsvi d % da axa d inflaçã cm rlaçã à ma, banc cnral dv aumnar a axa d jurs d um valr mair qu % [ ( φ) % ]. N lng praz quand a inflaçã fr igual à ma a cnmia sivr m pln mprg a axa d jurs nminal d lng praz srá igual à sma da axa d jurs ral d quilíbri d lng praz cm a ma d inflaçã. 2

22 5. Curva LM: Micrfundamns A ria mnária m usad rês nfqus para dduzir a quaçã d dmanda d mda: i) mda na funçã uilidad; ii) cus d ransaçã iii) rsriçã prévia d liquidz. Ess rês nfqus sã aprsnads a sguir. 5.. Mda na Funçã Uilidad (MIU) O nfqu da mda na funçã uilidad supõ qu as pssas dmandam mda pls srviçs da msma, d manira análga à dmanda pls srviçs ds bns durávis. A variávl z na funçã uilidad rprsna s srviçs da mda, U ( c, z) c flux ds bns srviçs d cnsum. Os srviçs da mda sã prprcinais a squ da quanidad ral d mda d acrd cm: M z k, k P É cnvnin sclhr-s as unidads d al sr qu a cnsan d prprcinalidad k sja igual a um. Assim s srviçs da mda pdm sr rprsnads pl squ ral da mda. Uma hipós simplificadra adicinal é qu a funçã uilidad sja sparávl, nd u( c ) é a uilidad ds bns srviçs d cnsum v(m) a uilidad ds srviçs da mda. Is é: U ( c, m) u( c) v( m) O agn rprsnaiv n iníci d príd m qu mar a dcisã d alcar sus rcurss na cmpra d bns srviçs d cnsum u m rr ss rcurss na frma d mda gasá-ls n iníci d príd sguin na aquisiçã d bns d cnsum. O acréscim d bm sar s l cmprar bns d cnsum é igual à quanidad d bns d cnsum vzs a uilidad marginal d cnsum: u ( c) P Quand agn prfr rr mda acréscim d bm sar é igual à sma d duas parclas. A primira é acréscim d bm sar prprcinad pls srviçs da mda, a sgunda parcla é igual a acréscim d bm sar ds bns d cnsum cmprads a final d príd quand l cnvr a mda m bns d cnsum: P v ( m ) u ( c ) ρ P 22

23 Em quilíbri sas alrnaivas dvm prduzir msm acréscim d bm sar. Is é: P u ( c ) v ( m ) u ( c ) P ρ P Esa quaçã pd sr rscria d sguin md: u ( c ) v ( m ) u ( c ) ρ P / P A quaçã d Fishr ds mdl é dada pr: Admiind-s qu cnsum é cnsan, a quaçã d quilíbri ransfrma-s m: P ( ρ ) r P c c c u r ( c) v( m ) A axa marginal d subsiuiçã nr cnsum mda é igual a cus d prunidad d rr mda: v u ( m) r ( c) r Cab bsrvar qu cus d prunidad d rr mda num mdl cm varávis discras é igual a valr prsn da axa d jurs, pis rndimn d aiv financir smn é pag n final d príd. Quand mdl fr scri cm variávis cnínuas a cndiçã d quilíbri é dada pr: v u ( m) ( c) Quand a axa d jurs nminal aumna (diminui) a quanidad ral d mda diminui (aumna) prqu a uilidad marginal da mda m qu aumnar para rsaurar quilíbri nr a axa marginal d subsiuiçã, d cnsum mda, a axa d jurs. r 23

24 5.2. Cus d Transaçã O sisma d pagamns brasilir (qu nru m funcinamn m 22 d abril d 2002) v cm uma das principais mdidas à criaçã d chamad Sisma d Transfrência d Rsrvas. O STR é um sisma d ransfrência d funds cm Liquidaçã Brua m Tmp Ral (LBTR), u sja, liquida as brigaçõs m mp ral, praçã pr praçã. Ns sisma sã ralizadas as liquidaçõs pradas ns mrcads mnári, cambial d capiais, além da liquidaçã d praçõs d Banc Cnral d Tsur Nacinal. Há um mniramn, m mp ral, da cna Rsrvas Bancárias, nã prmiind mais qu sa aprsn sald ngaiv m nnhum mmn d dia. Além diss, apnas iular pd rdnar débis m sua cna, d frma a r cnrl al d su sald. Essas mudanças visam a rduzir d manira drásica s riscs ds paricipans n sisma d pagamns, mas, pr ur lad, aumnam a ncssidad d liquidz para a adminisraçã, a lng d dia, da cna Rsrvas Bancárias ns nv ambin. Dsa frma, s ans s bancs adminisravam sus salds apnas para minimizar s cuss d prunidad grads pl xcss d rsrvas n cumprimn d cmpulsóri, n sisma STR surg ur miv: a ncssidad d liquidar sus pagamns m mp ral m um ambin LBTR. Esa sçã aprsna um mdl d dmanda d rsrvas, m um ambin LBTR. Admia qu cus d ransaçã para sisma bancári grnciar s sisma sja dad pr: β ( ) α c (, T ) β T nd α β sã parâmrs da funçã d cus, é a axa d gir das rsrvas ( ), T é R al d pagamns qu srá fi duran príd R é al d rsrvs bancárias. O cus d prunidad das rsrvs bancárias, is é, s jurs qu banc dixa d ganhar pr nã aplicá-las n mrcad inrbancári é igual a prdu da axa d jurs r pl vlum d rsrvas bancárias R. N sisma LBTR Banc Cnral nã prmi saqus a dscbr s pagamns sã fis sqüncialmn dsd qu haja rsrvas na cna qu s bancs manêm jun a banc cnral. O banc drmina vlum d rsrvs rslvnd sguin prblma: min r ( ) β α R β O valr óim da razã d gir é igual a: rt α β A dmanda d rsrvs bancárias é dada, pran, pla quaçã: 24

25 25 β β β β α T r R É fácil vrificar qu a sma das duas lasicidads ( ε R,r ) ( ε R,T ), é igual a um:,, β β β ε ε T R r R Quand β é igual a um, sa spcificaçã crrspnd à quaçã d dmanda d mda d Bauml (952). A rsriçã qu sas lasicidads dvm saisfazr pd sr rlaxada cm uma nva funçã d cus: ( ) δ β β α T T c ), ( Nsa funçã admi-s qu al d pagamns qu banc m d fazr duran príd afa cus al d grnciar ss pagamns. Dis bancs cm a msma razã d gir pdm r cuss difrns dpndnd d al d pagamns. Admi-s qu β, 0 α c (, T)0. Nã xis rsriçã sbr parâmr δ. O banc rslv sguin prblma: ( ) δ β β α T rr min A razã d gir óima é dada pr: β δ α rt Quand 0 < <δ xis cnmias d scala prqu a axa d gir aumna quand vlum d pagamns ambém aumna. A quaçã d dmanda d rsrvas é dada pr: β δ β β β α T r R A sma das duas lasicidads é difrn d um, a mns qu parâmr δ sja igual a zr: β δ β β δ β β ε ε,, T R i R Quand a incrza é inrduzida n mdl, banc rslv sguin prblma:

26 min { E [ r R c (, T )} A cndiçã d primira rdm ds prblma implica na sguin razã d gir: K α E T δ γ nd KE{r T} γ / ( β ). Admia-s, pr simplicidad, qu T m uma disribuiçã lgnrmal. Quand X é nrmal sab-s qu: E xp( τ X ) xp ( µτ / 2σ 2 τ 2 ) Esa xprssã pd sr usada para calcular a sprança mamáica d E T δ E xp ( δ lg T ), bém-s: δ T : K lg γ lg α γ δ E lg T 2 γ 2 δ Var lg T O símbl Var rprsna a variância. Ns mdl a vlailidad ds pagamns T afa a razã d gir, is é, quand a vlailidad ds pagamns aumna a razã d gir diminui Rsriçã Prévia d Liquidz (CIA) O nfqu da rsriçã prévia d liquidz, cnhcid pl su acrônim m inglês CIA (cash in advanc cnsrain) par da prmissa qu numa cnmia mnária a mda cmpra bns bns cmpram mda; mas bns nã cmpram bns [ mn bu gds and gds bu mn; bu gds d n bu gds (Clwr(967), p.86)]. O indivídu para cmprar bns srviçs d cnsum prcisa dispr da quanidad d mda suficin para pagar pr ss bns srviçs. Analiicamn s fa s xprssa pla sguin rsriçã: M P c nd M é squ d mda n príd -, P prç d bm c a quanidad d bm d cnsum qu srá cmprada n príd. A mda nsa cnmia é ssncial prqu sm la cnsumidr nã pdria cmprar s bns srviçs qu dsja. Cm a uilidad marginal ds bns srviçs é psiiva cnsumidr nã dsprdiça s sus rcurss l rá uma quanidad d mda qu sja xaamn igual a valr das cmpras, pis cus d prunidad da mda é a axa d jurs qu l dixa d ganhar na aplicaçã financira. Is é: 26

27 M P c A axa d jurs nminal funcina cm um imps na cmpra ds bns srviçs. Cm fi, para cada ral qu l gasa na cmpra ds bns srviçs há um sacrifíci ds jurs sbr s ral qu dv sar na frma d mda para fuar pagamn da cmpra d bm d cnsum. Es nfqu pd sr sndid para uma cnmia nd xisam bns srviçs qu pssam sr cmprads a crédi nã cm mda. Ns ip d cnmia a axa d jurs afa prç rlaiv nr s dis ips d bns, daquls qu ncssiam d mda daquls bns qu pdm sr cmprads a crédi. 6. Curva d Phillips A curva d Phillips pd sr dduzida a parir d difrns hipóss sbr a fixaçã d prçs ds bns srviçs ds saláris ds rabalhadrs. Na fixaçã ds prçs admi-s qu a mprsa nha pdr d mrcad dfrn-s cm uma curva d dmanda pl su prdu ngaivamn inclinada cm dsnhada na Figura.6. A mprsa m uma curva d cus marginal qu pd r um frma cm indicad na Figura.6, cm cus marginal crscn cm a quanidad prduzida. A mprsa m cm bjiv maximizar lucr. O fauramn da mprsa (F ) é igual a prdu d prç d bm ( P ) pla quanidad vndida d msm (). Is é: F P O cus d prduçã da mprsa (C) dpnd da quanidad prduzida d acrd cm: C C() O lucr da mprsa é bid subraind-s da rcia cus d prduçã: L Lucr F C 27

28 prçs D Cmg P D Rmg quanidads Figura.6 A cndiçã d primira rdm para maximizar lucr implica qu a rcia marginal dv sr igual a cus marginal: df d dc d 0 Rmg Cmg A rcia marginal da mprsa pd sr scria cm: df d d dp dp ( P ) P P d d P d A lasicidad da quanidad dmandada cm rlaçã a prç d prdu é dfinida pr: d P ε ; ε dp Cm um puc d álgbra a rcia marginal pd sr scria cm funçã d prç d prdu d valr abslu da lasicidad: d dp P 28

29 ε Rmg P P P P d ε ε dp A rcia marginal da mprsa pd sr scria cm funçã d parâmr k, a margm da mprsa. Is é: P Rmg Cmg k O parâmr k dpnd da lasicidad prç d acrd cm: k ε k ε ε ε ε O prç da mprsa qu m pdr d mrcad é calculad adicinand-s a cus marginal d prduçã uma margm qu dpnd da lasicidad prç da quanidad dmandada: P ( k) Cmg Tabla. ε k 00% ½ 50% /3 33% ¼ 25% /0 0% 0 0% A Tabla. msra cm a margm varia cm a lasicidad da quanidad dmandada cm rlaçã a prç. Quand valr abslu da lasicidad é igual a dis, a margm da mprsa é igual a 00%. Quand valr abslu da lasicidad fr rês, a 29

30 margm é d 50%. Pran, a margm diminui quand a lasicidad aumna, n cas limi m qu a lasicidad é infinia a margm é igual a zr, a mprsa nã m pdr d mrcad pra cm uma mprsa m cncrrência prfia. O cus marginal d prduçã é igual a cus adicinal da mã d bra dividid pl acréscim d prduçã bid. Is é: W L Cmg W ( / L) O cus marginal é, pran, igual a salári nminal dividid pla prduividad marginal d rabalh. O prç d bm prduzid pla mprsa é, nã, igual a: W P ( / L) W ( k) ( k) Pmgl nd Pmgl é a prduividad marginal d rabalh. Quand sa prduividad a margm frm cnsans a axa d inflaçã é igual à axa d variaçã ds saláris nminais: P P W W A axa d variaçã ds saláris nminais dpnd da axa d inflaçã sprada das cndiçõs d mrcad d rabalh. Quand a axa d dsmprg ( u) fr mair d qu a axa d dsmprg naural( u ) s saláris ndm a cair. Is é: W W a ( u u) Esa curva d Phillips sá rprsnada na Figura.7. O ix vrical md a axa d variaçã ds saláris, nquan ix hriznal md a axa d dsmprg. N cur praz xis uma rlaçã d rcas nr dsmprg inflaçã. N lng praz al rlaçã nã xis, a curva é vrical. A Li d Okun rlacina dsvi da axa d dsmprg da axa naural cm a axa d capacidad cisa da cnmia. Ela sablc qu para cada um pr cn d aumn da axa d dsmprg m rlaçã à axa d dsmprg naural a capacidad cisa da cnmia aumna d b pr cn, u sja: b ( u u) A curva d Phillips bida subsiuind-s hia nr a axa d dsmprg a axa d dsmprg naural pla Li d Okun rsula na sguin xprssã: 30

31 W W a b ( ) W W 0 u u Figura.7 Usand-s fa d qu a axa d inflaçã é igual à axa d variaçã ds saláris bém-s a curva d Phillips m qu a axa d inflaçã dpnd da axa d inflaçã d hia d prdu ( ): a ϕ( ), ϕ > 0 b N cur praz xis uma rlaçã d rcas nr inflaçã hia d prdu, prém n lng praz, quand a axa d inflaçã fr igual à axa d inflaçã sprada, a curva d Phillips é vrical. A Figura.8 msra gráfic da curva d Phillips. N ix vrical md-s a axa d inflaçã n ix hriznal prdu. N cur praz, para uma dada axa d inflaçã sprada, a curva d Phillips é psiivamn inclinada. N lng praz la é vrical. 3

32 LP CP 0 Figura.8 p 0 mp Figura.9: Prçs Flxívis A curva d Phillips dduzida aqui prssupõ qu nívl d prçs é rígid n cur praz. Is significa dizr qu nívl d prçs é uma variávl prdrminada n mdl, nã pd dar sal cm na Figura.9. Uma hipós adicinal é d qu a axa d inflaçã ambém é rígida n cur praz, is é, qu xis inércia da axa d inflaçã, cm na Figura.0. Ns cas an nívl d prçs quan a axa d inflaçã n mmn inicial d mdl sã variávis prdrminadas: P(0) (0) sã dads d mdl. Admia qu a axa d inflaçã sprada dpnda da axa d inflaçã passada d acrd cm: 32

33 ( h) nd h indica a mmória rlvan para agn cnômic. A curva d Phillips ransfrma-s, pran, m: ( ) ( h) ϕ( ) A axa d inflaçã ( h) nã é cnhcida. Su valr pd sr subsiuíd na xprssã anrir faznd-s uma xpansã d Talr m rn d valr da inflaçã n pn. Is é: ( h) ( ) ( )[ h ] & u nã: ( h) ( ) h & ( ) p 0 mp Figura.0: Rigidz d Prçs Inércia da Inflaçã Subsiuind-s sa xprssã na curva d Phillips bém-s: ( ) ( ) h( ) ϕ( ) & A axa d inflaçã aparc ds dis lads pd sr canclada. A aclraçã da inflaçã dpnd, pran, d hia d prdu: 33

34 ϕ δ h ( ) ( ) O cficin d hia δ ϕ / h dpnd da mmória aqui rprsnada pla lra h. Is é, quan mair a mmória mnr cficin d hia d prdu. Uma ura hipós quan à rigidz n mdl é d qu apnas nívl d prçs sja rígid, cm na Figura.. A axa d inflaçã nã é rígida pd mudar d valr insananamn. Is significa dizr qu nívl d prçs, mas nã a axa d inflaçã, é uma variávl prdrminada n mdl. Admia-s, pran, qu a axa d inflaçã sprada sja igual à axa d inflaçã fuura, ( h) nd h indica hrizn fuur rlvan para agn cnômic. A curva d Phillips é, nã, xprssa pr: ( ) ( h) ϕ( ) p 0 mp Figura.: Rigidz d Prçs Inflaçã Flxívl A axa d inflaçã fuura nã é cnhcida. Es prblma pd sr rslvid cm uma xpansã d Talr m rn da axa d inflaçã n pn, u sja: ( h) ( ) ( )[ h ] & Esa xprssã simplificada ransfrma-s m: ( h) ( ) & ( ) h Lvand-s sa xprssã na curva d Phillips bém-s: 34

35 ( ) ( ) ( ) h ϕ ( ) & Cancland-s a axa d inflaçã ns dis lads, a aclraçã da inflaçã é ngaivamn rlacinada cm hia d prdu: ϕ δ h ( ) ( ) Ns mdl s agns sã prspcivs, u sja, lham para frn. Na sluçã dsa quaçã difrncial dv-s lvar m cna qu s limis da ingral variam d hj () aé fuur (h). Is é: h h d δ ( ) dv A ingral d lad squrd é a aclraçã da axa d inflaçã. Lg, m-s qu: h ( h) ( ) δ( ) dv A axa d inflaçã hj () dpnd da axa d inflaçã fuura (h) da prssã d dmanda nr hj fuur: h ( ) ( h) δ ( ) dv pr: N mdl m qu agn lha para rás a sluçã da quaçã difrncial é dada h d δ h ( ) dv Os limis da ingral cmçam n passad (-h) s sndm aé hj (). Lg, a axa d inflaçã dpnd da axa d inflaçã passada da prssã d dmanda nr passad hj. Is é: ( ) ( h) δ( ) dv h 7. Curva d Phillips Nv-Knsiana Um mdl basan usad para drivar a curva d Phillips supõ qu rajus d prçs pr cada mprsa nã é sincrnizad cm rajus das dmais mprsas. Cada mprsa rajusa su prç d frma alaória quand rcb um sinal. A prbabilidad d 35

36 rcbr sinal ns príd é igual a λ. Lg, a prbabilidad d rajus d prçs crrr m j príds é dada pr: P ( X j ) λ ( λ ) j, j, 2, 3,... O mp médi d rajus ds prçs das mprsas é igual à sprança mamáica da variávl alaória dsa disribuiçã gmérica: E X j P ( X j ) j j λ ( λ ) j λ Quand λ 0, 25, pr xmpl, príd d mdl fr um rimsr, praz médi d rajus srá d quar rimsrs. O fa da mprsa nã rajusar su prç a cada príd acarra uma prda para a msma. Admia-s qu valr sprad dsa prda quand a iésima mprsa rajusa su prç n príd sja dad pr: j L E β ( p i, p j 2 j 0 ) 2 nd p, é prç fixad pla mprsa m, i p é prç qu la praicaria n príd j cas pudss rajusar su prç, β / ( ρ ) é far d dscn usad pla mprsa. O bjiv da mprsa cnsis m fixar prç d al frma qu valr sprad d L, j p i, 2 j 0 ( λ ) j β j E ( p i, p j ) 2 sja mínim. Drivand-s parcialmn sa xprssã cm rlaçã à rsulad a zr, bém-s a cndiçã d primira rdm para um mínim: p, igualand-s i j x [ β ( λ ) ] [ β ( λ ) ] E p j j 0 Dnminu-s pr x prç das mprsas qu rajusam sus prçs n príd, pis las êm as msmas caracrísicas. Esa quaçã pd sr scria cm (vr xrcíci 3): x β λ p λ E [ ( ) ] ( ) β x O índic d prçs da cnmia é dfinid pla média pndrada ds prçs qu fram rajusads n príd ds prçs qu prmancram iguais as valrs d 36

37 príd anrir, nd λ é a prprçã das mprsas qu rajusaram sus prçs n príd. Is é: p λ x λ ) p ( A curva d Phillips nv-knsiana é drminada, nã, pl mdl frmad plas duas quaçõs: x β λ p λ E [ ( ) ] ( ) β x p λ λ x ( ) p Subsiuind-s valr d x da sgunda quaçã na primira bém-s: p ( λ) p p (λ ) [ β (λ )] p β (λ ) E λ λ p Esa quaçã quand simplificada prduz a curva d Phillips: λ β E [ β ( λ ) ] ( p λ p ) A axa d inflaçã p p dpnd da prvisã da axa d inflaçã d príd sguin E E p p da difrnça nr prç ( p ) qu sria óim s nã xisiss rigidz nívl d prç ( p ) aual da cnmia. O prç óim é igual a uma margm adicinada a cus marginal: Lg, p k cmg p p k cmg p k cmgr nd cmgr cmg p é cus marginal ral. A margm k é igual a cus marginal ral d lng praz cm sinal rcad. Pran, p p cmgr cmgr A xpansã d Talr d cus marginal ral m rn d prdu d pln mprg é dada pr: cmgr cmgr cmgr ( ) 37

38 A curva d Phillips nv-knsiana m a sguin xprssã: β E δ ( ) O parâmr δ é igual a: δ cmg r λ[ β ( λ) ]/ ( λ). Nsa curva d Phillips nívl d prçs é prdrminad, mas nã xis inércia na axa d inflaçã, pis la nã dpnd da inflaçã passada, mas sim da prvisã da inflaçã n próxim príd. Admais, n lng praz quand a axa d inflaçã sua prvisã frm iguais xis uma rlaçã d rcas nr inflaçã prdu, β δ Quand β fr igual a um, u cficin δ da curva d Phillips ndr para infini, a axa d inflaçã nã afa prdu ral da cnmia n lng praz. Tdavia, nã há vidência mpírica qu jusifiqu nnhuma das duas hipóss. A anális cmparaiva d mdl n qual a curva d Phillips dpnd da inflaçã passada cm mdl m qu a curva d Phillips é funçã da inflaçã fuura rna-s mais simpls cm us d variávis cnínuas a invés d variávis discras cm fizms aé aqui. A curva d Phillips ns dis cass pd sr scria cm: & δ ( ) A aclraçã da inflaçã é prprcinal a hia d prdu. Quand parâmr δ fr psiiv, nívl d prçs a axa d inflaçã sã variávis prdrminadas. Quand δ fr ngaiv nívl d prçs é prdrminad, mas a axa d inflaçã pd mudar d valr insananamn. Quand δ s prçs sã flxívis prdu da cnmia é igual a prdu d pln mprg. 8. Exrcícis ) Supnha qu invsimn dpnd d nívl d rnda ral, d acrd cm: i i A curva IS é smpr ngaivamn inclinada? ( r ), d d 2) Admia qu cnsum (c) dpnd da rnda dispnívl ( ), c( ) c, qu a rnda dispnívl é dfinida pr d g, nd é a rnda ral g s gass d gvrn. a) Pr qu vcê dfiniria a rnda dispnívl dsa manira? b) Rduçã d impss, para um dad nívl d g, afa dispêndi nsa cnmia? 38

39 3) Admia qu cnsum dpnda da rnda dispnívl ( τ) d mda ( M ) m, c c( τ, m). P a) A curva IS indpnd da plíica mnária? b) A axa d jurs ral d pln mprg indpnd da plíica mnária? 4) Cnsidr sguin mdl: IS: c( τ ) i( r) g M P RPM: r r LM: L(, r) da quanidad ral d Quand banc cnral fixa a axa d jurs da cnmia, d acrd cm a rgra d plíica mnária, nívl d prçs dsa cnmia é drminad? 5) A funçã uilidad d cnsumidr é dada pr: σ c u ( c ) σ Dduza a quaçã d dmanda d mda quand a funçã uilidad da mda fr spcificada pr: λ m a) v ( m ), λ v ( m ) lg m, λ ; λ b) v ( m ) m ( α β lg m ), β > 0 6) Cnsidr sguin mdl: Dmanda agrgada: mv p p p δ Ofra agrgada: ( ) nd m squ nminal d mda; v vlcidad rnda da mda; rnda ral; p índic d prçs; p prvisã d índic d prçs (das variávis m lgs). Admiind-s xpcaivas racinais, qual sria valr prvis d índic d prçs? 7) A vlcidad-rnda da mda é dfinida pla razã nr prdu nminal squ nminal d mda. Is é: Y P V M M 39

40 a) Quand a lasicidad-rnda da mda é igual a um, a vlcidad dpnd d prdu ral? b) A axa d jurs afa a vlcidad? c) Dfina k/v. Qual a unidad d k? 8) O anig Banc Cnral da Almanha (Bundsbank) fazia sua prgramaçã mnária basad na idnidad: M V P Admia qu prdu pncial da cnmia almã crscia a uma axa anual d 2,5%. O bjiv d Bundsbank ra uma inflaçã d 2.5% aa. a) Qual a infrmaçã qu Bundsbank ncssiava para calcular a axa d crscimn d M crrspndn? b) Cm vcê faria para bê-la? c) Admia qu a vlcidad-rnda é insávl. Vcê adaria sa mdlgia? 9) Admia qu a dmanda d mda nha uma lasicidad cm rlaçã à axa d jurs igual a mns infini (armadilha da liquidz). a) Msr, aravés da idnidad, M V P prqu a plíica mnária nã afa prdu da cnmia. b) Alga-s qu a armadilha da liquidz é uma hipós razávl quand a axa d jurs nminal aprxima-s d zr. Ours afirmam qu nsas circunsâncias a lasicidad dv sr igual a zr. Cm sa qusã pdria sr dirimida? 0) Cr, Errad u Talvz. Jusifiqu a sua rspsa. a) O muliplicadr d rçamn quilibrad (aumn ds gass d gvrn aumn ds impss) é igual à zr. b) A axa d inflaçã, n cur praz, dpnd apnas da plíica mnária. c) Quand a plíica mnária é xpansinisa, a liquidz ral da cnmia diminui. d) A inércia da inflaçã aumna cus scial d cmbar a inflaçã. ) A axa d jurs ral indpnd d défici públic, n cas d quivalência ricardiana. f) O aumn ds gass d gvrn aumna prdu ral da cnmia, an n cur cm n lng praz. ) Supnha qu um mdl cnômic pd sr aprsnad pla sguin quaçã d difrnças finias: ( / ) β x, α E I α < Msr cm br a sluçã d fundamns d blha ds mdl, aplicand para s sguins cass: a) Arbiragm nr rnda fixa rnda variávl (sm risc): 40

41 ( ) E p / I ρ d r p b) Drminaçã d nívl d prçs n mdl d dmanda d mda d Cagan: m [ E( ) ] p γ p / I p 2) Cnsidr sguin mdl: IS: α r u LM: m β r γ v nd u v sã variávis alaórias, nã crrlacinadas, cm médias iguais a zr 2 2 variâncias σ u σ v, rspcivamn. A funçã d prda d banc cnral é dada pr: L 2 O banc cnral pd sclhr cm insrumn d plíica a axa d jurs (r) u a quanidad d mda (m). a) Qual valr d m qu minimiza valr sprad da funçã d prda? b) Qual valr d r qu minimiza valr sprad da funçã d prda? c) Qual insrumn banc cnral dv sclhr? 3) O nívl d prçs p é uma média pndrada d prç x d prç n príd -, d acrd cm: p λ λ x ( ) p a) Msr aravés d subsiuiçã rcursiva (para rás) qu: p λ i 0 ( λ) i x i b) Rslva msm xrcíci usand pradr d dfasagm L, L z z, a 2 2 prpridad al a L... a L 4) O prç óim x dpnd d prç cm: p da sprança mamáica E, d acrd x x β λ [ ( )] p ( ) E x β λ 4

42 a) Msr aravés d subsiuiçã rcursiva (para frn) qu: j x [ β ( λ)] [ β (λ )] E p j j 0 b) Rslva msm xrcíci usand pradr d avanç F, F z z, a prpridad 2 2. af a F... a F 5) Cnsidr a sguin curva d Phillips: β ( E ) δ ( ) nd é a inflaçã d lng praz. Esa curva é vrical n lng praz? 42

43 Capíul 2 Fluuaçã Ecnômica Esabilizaçã Es capíul aprsna quilíbri a dinâmica d quar mdls. Ns dis primirs xis rigidz d prçs inércia da axa d inflaçã. N primir mdl a rgra d plíica mnária é a rgra d Talr n sgund banc cnral cnrla a axa d crscimn da mda, d acrd cm a rgra d Fridman. Embra sa rgra nã sja adada pr nnhum banc cnral d mund, mdl m algumas prpridads qu rna araiv d pn d visa didáic. O rcir mdl cném ambém uma curva IS uma curva d Phillips, a rgra d plíica mnária é a rgra d Talr, nívl d prçs é rígid, mas nã xis inércia na axa d inflaçã. O quar mdl é mdl nvknsian, cm rigidz d prçs, sm inércia da axa d inflaçã, cm a curva IS drivada a parir da quaçã d Eulr.. Rigidz d Prçs, Inércia na Inflaçã Rgra d Taxa d Jurs O mdl d rigidz d prçs, inércia na inflaçã rgra d axa d jurs é frmad pr rês quaçõs, uma curva IS, uma curva d Phillips a rgra d Talr d plíica mnária (RPM). A hipós simplificadra é d qu na plíica fiscal défici públic gas d gvrn sã cnsans, iguais as sus nívis d pln mprg. As rês quaçõs sã as sguins: α ρ ρ IS: ( ) ( f f) g g β CP: δ ( ) RPM: r ρ φ( ) θ( ) Hipós simplificadra: f f, g g Os parâmrs ds mdl sã psiivs, xc parâmr d hia da inflaçã na rgra d plíica mnária qu an pd sr psiiv cm ngaiv. A quaçã da rgra d Talr prmi scrvr qu a difrnça nr a axa d jurs ral a axa d jurs ral d pln mprg é igual a: ρ ρ φ ( ) θ( ) Subsiuind-s sa xprssã na curva IS, hia d prdu dpnd d hia da inflaçã d acrd cm: 43

44 αφ αθ ( ) O mdl rsum-s, nã, a duas quaçõs, a curva d Phillips a quaçã qu rsula da cmbinaçã da rgra d plíica mnária cm a curva IS: & δ αφ ( ) ( αθ) ( ) & 0 Figura 2.. φ > 0 A Figura 2. msra diagrama d fass d mdl. N ix hriznal md-s prdu ral n ix vrical a axa d inflaçã. Na curva d Phillips quand a aclraçã da inflaçã é nula, prdu é igual a prdu pncial. S prdu ral da cnmia fr mair d qu prdu pncial a inflaçã aumna, s fr mnr a inflaçã diminui. As sas da Figura 2. indicam jusamn ss fas. A quaçã qu rsula da cmbinaçã da rgra d Talr cm a curva IS é ngaivamn inclinada quand parâmr φ da rgra d plíica mnária fr psiiv. Ns cas mdl é sávl prqu s a cnmia sivr m qualqur pn fra d quilíbri d lng praz, a rajória dla srá m dirçã a pn d quilíbri, cm indicad nas sas da Figura 2.. A Figura 2.2 msra diagrama d mdl quand parâmr φ da rgra d plíica mnária fr ngaiv. Nsa hipós a quaçã qu rsula da cmbinaçã da rgra d plíica mnária cm a curva IS é psiivamn inclinada. O diagrama d fass da curva d Phillips cninua snd msm d cas anrir. Lg, mdl é insávl 44

45 prqu s a cnmia sivr fra d quilíbri d lng praz, la nã vlará a s quilíbri. O pn d quilíbri d mdl, na linguagm ds sismas dinâmics, é um rpulsr nã um arar cm n cas anrir. A insabilidad ds mdl prnd-s a fa d qu banc cnral nã rspnd d frma adquada quand crr um dsvi da axa d inflaçã cm rlaçã à ma d inflaçã, pis para cada um pr cn d dsvi a axa d jurs d banc cnral aumna mns d um pr cn. Es ip d rspsa faz cm qu a axa d jurs ral da cnmia fiqu abaix da axa d jurs ral d lng praz, prduzind aqucimn da cnmia acarrand aumn da axa d inflaçã. & 0 Figura 2.2 φ < 0 A Figura 2.3 dscrv um xprimn d plíica mnária, n qual banc cnral anuncia uma rduçã da ma d inflaçã, d 0 para. mp Figura 2.3 Exprimn: Mudança da Ma d Inflaçã 45

46 Es xprimn srá analisad para cas m qu mdl é sávl, is é, quand parâmr φ fr psiiv. O diagrama d fass da Figura 2.4 é idênic a diagrama da Figura 2.2. O nv pn d quilíbri d lng praz d mdl é drminad pla inrsçã da rdnada da nva ma d inflaçã cm a abcissa d prdu ral d pln mprg. O quilíbri inicial d mdl é rprsnad pl pn E 0. A axa d inflaçã ns mdl é inrcial, qu significa dizr qu la nã muda d valr insananamn. N mmn da mudança da ma a axa d inflaçã cninua igual à aniga ma, prdu ral da cnmia cai m virud d aumn da axa d jurs nminal pl banc cnral. A cnmia nra m rcssã, a axa d inflaçã cmça a cair, a cnmia nra numa rajória d cnvrgência para nv quilíbri d lng praz, cm indicad plas sas da Figura 2.4. & E E E f ( 0 ) Figura Rigidz d Prçs, Inércia na Inflaçã Rgra d Esqu d Mda O mdl dsa sçã m quar quaçõs, uma curva IS, uma curva d Phillips, uma curva LM, uma rgra d plíica mnária (RPM), uma hipós simplificadra sbr a plíica fiscal. Is é: IS: ( ) ( f f) g g α ρ ρ δ β CP: & ( ) & φ 46

47 LM: m m λ ( ) θ( r r) RPM: µ d lg d M cns an Hipóss simplificadras: f f, g g A curva d Phillips supõ qu nã apnas hia d prdu afa a axa d inflaçã, mas ambém a axa d sua variaçã. Is é, s a axa d crscimn d prdu ral da cnmia fr mair d qu a axa d crscimn d prdu pncial a axa d inflaçã aumnará, vic vrsa. A rgra d Fridman supõ qu banc cnral aumn a bas mnária a uma axa cnsan igual a µ, indpndn da siuaçã da cnmia. A quaçã d Fishr prmi scrvr qu a difrnça nr as axas d jurs nminais d cur d lng praz é dada pr: r r ρρ Subsiuind-s sa xprssã na quaçã da curva LM rsula m: m m λ Esa quaçã pd sr scria cm: ρρ ( ) θ( ρρ) θ( ) λ θ θ ( ) ( ) ( m m) Lvand-s s hia nr as axas d jurs rais, d cur d lng praz, na quaçã da curva IS bém-s: α O hia d prdu é, nã, dad pr: α αλ θ αλ θ α θ ( ) ( ) ( m m) α / θ αλ θ ( ) ( m m) Difrnciand-s s dis lads dsa xprssã cm rlaçã a mp s bém a primira quaçã d sisma d quaçõs difrnciais abaix, lvand-s m cna qu a drivada cm rlaçã a mp d lgarim d squ ral d mda é igual à difrnça nr a axa d crscimn d squ nminal d mda (µ ) a axa d inflaçã ( ). A sgunda quaçã d sisma d quaçõs difrnciais é a quaçã da curva d Phillips qu, pr simplicidad, admi-s qu a axa d crscimn d prdu pncial é igual à zr. 47

48 48 ( ) ( ) & & & & φ δ µ θ αλ θ α θ αλ α / O sisma d quaçõs difrnciais pd sr scri m naçã maricial d sguin md: δ µ θ αλ θ α φ θ αλ α / & & A sluçã ds sisma d quaçõs linars é dada pr: δ µ θ αλ θ α φ θ αλ α θ αλ αφ / & & As duas quaçõs difrnciais d mdl, da axa d variaçã d prdu ral da aclraçã da inflaçã, sã, nã, dadas pr: ( ) ( ) ( ) ( ) φθ λ α θ αθδ µ φθ λ α θ α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) φθ λ α θ αλ θ δ µ φθ λ α θ φα & A mariz jacbiana m a sguin xprssã: ( ) ( ) φα αλ θ δ α αθδ φθ λ α θ & & & & J

49 O drminan raç dsa mariz sã iguais a: αδ( θ αλ) [ θ α( λφθ) ] 2 αθδφα J, r J αθδ φα θ α ( λφθ) O mdl é sávl quand drminan fr psiiv raç ngaiv. O drminan é psiiv quand s parâmrs saisfazm a sguin rsriçã: J > 0 αδ θ α ( θ αλ) θ αλ > θαφ > αθδφα ( λφθ) > 0 Pr sua vz, raç é ngaiv quand s parâmrs d mdl andam a sguin dsigualdad: r J < 0 αθδ φα < 0 θδ < φ A cmbinaçã das duas rsriçõs para a sabilidad d mdl, a d drminan a d raç, implica qu s parâmrs dvm saisfazr as dsigualdads: θ αλ θδ < φ < θα Cab bsrvar qu s φ 0 J > 0 r J > 0. Lg, ns cas mdl é insávl. A Figura 2.5 msra diagrama d fass da quaçã d prdu ral. A ra m qu prdu ral prmanc cnsan é psiivamn inclinada. Na rgiã abaix a diria dsa ra prdu ral aumna, na rgiã acima a squrda da ra prdu ral diminui, cm indicad plas sas. A Figura 2.6 crrspnd a diagrama d fass da quaçã difrncial da axa d inflaçã. Ela ambém é psiivamn inclinada. Na rgiã acima a squrda da ra a axa d inflaçã diminui, nquan na rgiã abaix a diria da ra a axa d inflaçã aumna cm indicad plas sas. As duas ras, d prdu ral da axa d inflaçã, sã psiivamn inclinadas. As dsigualdads qu s parâmrs d mdl êm d saisfazr implicam qu cficin angular da ra m qu a axa d inflaçã é cnsan é mair d qu cficin angular da ra na qual prdu ral é cnsan. Is é: δ ( θ αλ) δ( θ αλ) φα θδ φαθδ > 49

50 & 0 µ Figura 2.5. Diagrama d Fass: 0 µ θδ( ) 0 µ ( ) ( ) δ θ αλ Figura 2.6 Diagrama d Fass: 0 µ φα A Figura 2.7 aprsna diagrama d fass d mdl qu m quar rgiõs disinas. Na rgiã I a cnmia mv-s na dirçã nrds, na rgiã II a axa d inflaçã prdu ral mvimnam-s n snid nrs, na rgiã III a rajória da cnmia m a dirçã suds na rgiã IV ambas variávis mam rum suds. 50

51 III & 0 E II & 0 µ I IV Figura 2.7. Diagrama d Fass d Mdl µ lg M µ µ µ µ mp mp Figura 2.8 Exprimn d Plíica Mnária A Figura 2.8 dscrv um xprimn d plíica mnária m qu banc cnral aumna a axa d xpansã da bas mnária d µ 0 para µ. Ns mdl nívl d prçs a axa d inflaçã nã mudam s sus valrs insananamn, m virud das hipóss d rigidz d inércia. N mmn da mudança da plíica mnária a cnmia ncnra-s m quilíbri n pn E 0, cm indicad na Figura 2.9. Esa figura nã msra as duas curvas d sisma dinâmic qu rsulavam ns quilíbri para nã 5

52 sbrcarrgar gráfic. N mmn da mudança da plíica mnária as quaçõs d sisma dinâmic dslcam-s para cima passam pl nv pn d quilíbri d lng praz, qu crrspnd à axa d inflaçã a nívl d prdu d pln mprg da cnmia. & 0 E Figura 2.9 Dinâmica d Mdl O aumn da axa d crscimn da bas mnária faz cm qu a axa d jurs nminal dcrsça, msm crrnd cm a axa d jurs ral m virud da rigidz da axa d inflaçã. O prdu ral da cnmia cmça uma rajória d xpansã a inflaçã gradualmn aumna. Ns prcss a axa d inflaçã ulrapassa ( qu m inglês é cnhcid pr vrshing) a nva axa d quilíbri d lng praz da axa d inflaçã ( µ ) cninua a subir duran drminad príd d mp aé ncnrar a ra d & 0. A parir daí a axa d inflaçã cmça a diminuir cnvrg para nv quilíbri num mvimn scilaóri, d acrd cm a hipós cm qu gráfic fi dsnhad. O fnômn da ulrapassagm crr prqu n lng praz a axa d jurs nminal aumna para um nv paamar a quanidad ral d mda dmandada pl públic diminui. Cm n iníci d prcss d ajus a axa d inflaçã é mnr d qu a nva axa d xpansã da bas mnária, a quanidad ral d mda inicialmn aumna. Para qu la diminua para su nv quilíbri d lng praz, a axa d inflaçã m qu crscr a uma axa mair qu a axa d crscimn da bas mnária duran drminad príd d mp. O diagrama d fass da Figura 2.9 msra a cmplxidad d ajus da cnmia a um chqu mnári, msrand qu xis um príd n qual an a axa d inflaçã quan prdu ral aumnam, dpis um príd m qu prdu ral cmça a diminuir, mas a axa d inflaçã cninua aumnand, m sguida um inrval d mp 52