TEORIA MACROECONÔMICA. Fernando de Holanda Barbosa

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1 TEORIA MACROECONÔMICA Frnand d Hlanda Barbsa

2 IT DOES REQUIRE MATURITY TO REALIZE THAT MODELS ARE TO BE USED BUT NOT TO BE BELIEVED. [Thil (97), p.vi ]. THE PROOF OF THE PUDDING IS IN THE EATING. ANY POLICY-MAKER OR ADVISER WHO THINKS HE IS NOT USING A MODEL IS KIDDING BOTH HIMSELF AND US. [ Tbin, Jams]. IN THE DYNAMIC FIELD OF SCIENCE THE MOST IMPORTANT GOAL IS TO BE SEMINAL AND PATHBREAKING, TO LOOK FORWARD BOLDLY EVEN IF IMPERFECTLY. [Samulsn (97), p X-XI.]. IT IS MUCH EASIER TO DEMONSTRATE TECHNICAL VIRTUOSITY THAN TO MAKE A CONTRIBUTION TO KNOWLEDGE. UNFORTUNATELY IT IS ALSO MUCH LESS USEFUL. [ Summrs (99) p. 8 ]. GENTLEMEN, IT IS A DISAGREEABLE CUSTOM TO WHICH ONE IS TO EASILY LED BY THE HARSHNESS OF THE DISCUSSIONS, TO ASSUME EVIL INTENTIONS. IT IS NECESSARY TO BE GRACIOUS AS TO INTENTIONS; ONE SHOULD BELIEVE THEM GOOD, AND APPARENTLY THEY ARE; BUT WE DO NOT HAVE TO BE GRACIOUS AT ALL TO INCONSISTENT LOGIC OR TO ABSURD REASONING. BAD LOGICIANS HAVE COMMITED MORE INVOLUNTARY CRIMES THAN BAD MEN HAVE DONE INTENTIONALLY. [Pirr S. du Pn, qud b Miln Fridman]. 2

3 PARTE I: MODELOS COM PREÇOS RÍGIDOS Capíul : IS/LM/Curva d Phillips Capíul 2: Fluuaçã Ecnômica Esabilizaçã Capíul 3: Macrcnmia da Ecnmia Abra PARTE II: MODELOS DE POLÍTICAS MONETÁRIA E FISCAL Capíul 4: Rsriçã Orçamnária d Gvrn Capíul 5: Tria Plíica Mnária PARTE III: MODELOS COM PREÇOS FLEXÍVEIS Capíul 6: Crscimn Ecnômic Capíul 7: Agn Rprsnaiv Capíul 8: Graçõs Suprpsas PARTE IV: APÊNDICE MATEMÁTICO Apêndic A: Equaçõs Difrnciais Apêndic B: Tria d Cnrl Óim BIBLIOGRAFIA PARTE I: MODELOS COM PREÇOS RÍGIDOS Capíul IS/LM/Curva d Phillips. Curva IS 2. Curva IS: Micrfundamns 2.. Prfrências d Cnsumidr 2.2. Equilíbri d Cnsumidr: Equaçã d Eulr 2.3. Curva IS Nv-Knsiana 3

4 2.4. Curva IS Nv-Knsiana: Variávis Cnínuas 3. Taxa d Jurs Naural 4. Curva LM 5. Curva LM: Micrfundamns 5.. Mda na Funçã Uilidad 5.2. Rsriçã Prévia d Liquidz 5.3. Cus d Transaçã 6. Mrcad d Rsrvas Bancárias 7. Curva d Phillips 8. Curva d Phillips: Micrfundamns 9. Exrcícis Capíul 2 Fluuaçã Ecnômica Esabilizaçã. IS/CP, Rgra d Taxa d Jurs Inércia da Inflaçã 2. IS/CP, Rgra d Taxa d Jurs sm Inércia da Inflaçã 3. Mdl d Prçs Rígids cm Micrfundamns 4. IS/LM/CP, Rgra d Esqu d Mda Inércia da Inflaçã 5. Exrcícis Capíul 3 Macrcnmia da Ecnmia Abra.Arbiragm ds Prçs ds Bns Srviçs.. Paridad d Pdr d Cmpra Abslua.2. Paridad d Pdr d Cmpra Rlaiva 4

5 .3. Bns Cmrcializávis Bns Nã Cmrcializávis 2. Arbiragm da Taxa d Jurs 2.. Paridad da Taxa d Jurs Dscbra 2.2. Paridad da Taxa d Jurs Cbra 2.3. Paridad da Taxa d Jurs Ral Dscbra 3. Cndiçã d Marshall-Lrnr 4. Curva IS na Ecnmia Abra 5. Curva IS na Ecnmia Abra: Micrfundamns 6. Taxa d Câmbi Ral d Lng Praz 7. Curva d Phillips na Ecnmia Abra 8. Rgim d Câmbi Fix 9. Rgim d Câmbi Flxívl 0. Exrcícis PARTE II: MODELOS DE POLÍTICAS MONETÁRIA E FISCAL Capíul 4 Rsriçã Orçamnária d Gvrn. Cnslidaçã das Cnas d Tsur d Banc Cnral 2. Susnabilidad da Dívida Pública 2.. Défici (Suprávi) Primári Cnsan 2.2. Défici (Suprávi) Primári Variávl 3. Imps Inflacinári 4. Hiprinflaçã 5

6 4.. Blha 4.2. Equilíbri Múlipl 4.3. Cris Fiscal Rigidz 4.4. Cris Fiscal Expcaivas Racinais 5. Equivalência Ricardiana 6. Tria Fiscal d Nívl d Prçs 7. Susnabilidad d Rgim Mnári 8. Exrcícis Capíul 5 Tria Plíica Mnária. Prç da Mda: Blhas x Fundmns 2. Equilíbri Múlipl 3. Indrminaçã d Prç da Mda 4. Quanidad Óima d Mda 5. Limi Zr da Taxa d Jurs Nminal 6. Incnsisência Dinâmica 7. Suavizaçã da Taxa d Jurs 8. Prgrama d Mas d Inflaçã 9. Prcdimns Opracinais da Plíica Mnária 0. Esruura a Trm d Taxa d Jurs. Exrcícis 6

7 PARTE III: MODELOS COM PREÇOS FLEXÍVEIS Capíul 6 Crscimn Ecnômic. Crscimn Exógn. Mdl d Slw.2 Inficiência, Cnvrgência Divrgência.3 Capial Human 2. Crscimn Exógn: Micrfundamns 2. Agn Rprsnaiv 2.2 Graçõs Suprpsas 3. Crscimn Endógn 3. Mdl AK 3.2 Capial Human 4. Crscimn Endógn: Micrfundamns 5. Cnabilidad d Crscimn 6. Exrcícis Capíul 7 Agn Rprsnaiv. Mdl Básic 2. Ecnmia cm Gvrn 3. Ecnmia Mnária 4. Cicls Rais 5. Ecnmia Abra 7

8 5. Agrgaçã d Bns 5.2 Agn Rprsnaiv na Ecnmia Abra 6. Exrcícis Capíul 8 Graçõs Suprpsas. Graçõs Suprpsas cm Vida Infinia 2. Ecnmia cm Gvrn 3. Ecnmia Abra 3. Curva IS na Ecnmia Abra 4. Graçõs Suprpsas cm Vida Finia 5. Exrcícis PARTE IV: APÊNDICE MATEMÁTICO Apêndic A Equaçõs Difrnciais. Equaçã Difrncial Linar d Primira Ordm 2. Equaçã Difrncial Linar d Sgunda Ordm 3. Sisma Linar d Equaçõs Difrnciais d Primira Ordm 4. Hisrsis 5. Exrcícis. Cnrl Óim: Prblma Básic Apêndic B Tria d Cnrl Óim 8

9 2. Hamilnian Cndiçã d Transvrsalidad 3. Cnrl Óim cm Taxa d Dscn Hrizn Infini 4. Cnrl Óim Linar 5. Dinâmica Cmparaiva 5. Mudança Prmann Nã Ancipada 5.2 Mudança Prmann Ancipada 5.3 Mudança Transiória Nã Ancipada 5.4 Mudança Transiória Ancipada 6. Exrcícis BIBLIOGRAFIA I) Gral II) Clássics III) Livrs Txs Manuais 9

10 PARTE I: MODELOS COM PREÇOS RÍGIDOS 0

11 Capíul IS/LM/Curva d Phillips Es capíul raa da spcificaçã d rês quaçõs ds mdls macrcnômics d cur praz: i) a rlaçã nr axa d jurs ral prdu ral, a curva IS; ii) a rlaçã nr a axa d jurs nminal a quanidad d mda, a curva LM; iii) a rlaçã nr a axa d dsmprg (u hia d prdu) a axa d inflaçã, a curva d Phillips. A spcificaçã d cada uma dsas quaçõs srá fia pr dis nfqus. N nfqu radicinal as quaçõs sã mivadas pr rgras d cmpramn, nã fundamnadas m mdls d imizaçã. N nfqu d micrfundamns, as spcificaçõs basiam-s na ria micrcnômica. Os dis nfqus prduzm nã smn spcificaçõs disinas, mas ambém prvisõs difrns qu pdm sr sadas mpiricamn.. Curva IS O dispêndi, n mrcad d bns srviçs, pd sr dividid m rês cmpnns: i) cnsum (c), invsimn (i) gas d gvrn (g), an para cnsum crrn cm para invsimn. O cnsum dpnd da rnda dispnívl, bida subraind-s da rnda () al d impss (τ ). A prpnsã marginal a cnsumir sá cmprndida nr zr um, 0 < c <. O invsimn dpnd da axa inrna d rrn, a ficiência marginal d capial na linguagm d Kns, da axa d jurs ral sprada pl mprsári. A axa d jurs ral sprada é igual à difrnça nr a axa d jurs nminal (r) a axa d inflaçã sprada ( π ). Para uma dada axa inrna d rrn, quan mair (mnr) a axa d jurs ral sprada mnr (mair) srá invsimn, u sja, a drivada d invsimn m rlaçã à axa d jurs ral ( i ) é mnr u igual a zr. O gas d gvrn é xógn a mdl. O dispêndi nsa cnmia é, pran, igual a: d ( τ ) + i( r ) + g c π O mrcad d bns srviçs sá m quilíbri quand dispêndi fr igual a prdu: d Cmbinand-s sas duas quaçõs bém-s: ( τ ) + i( ) + g c ρ A axa d jurs ral sprada, u prvisa pl mprsári, é dfinida pr: ρ rπ

12 A axa d jurs ral sprada nã é uma variávl bsrvávl há ncssidad d fazr-s alguma hipós d cm rlaciná-la cm variávis qu sã bsrvávis na cnmia. Cm ns mdl nã xis incrza, pis as variávis sã drminísicas, admi-s qu a prvisã sja prfia. Is é, a axa d jurs ral prvisa é igual à axa bsrvada: ρ ρ O quilíbri n mrcad d bns srviçs é dscri, nã, pla quaçã: ( τ ) + i( ) g c ρ + Esa quaçã crrspnd à curva IS. A Figura. rprsna sa curva num plan m qu ix hriznal md prdu ral ix vrical a axa d jurs ral. A curva é ngaivamn inclinada prqu s a axa d jurs ral aumna (diminui) prdu ral m qu diminuir (aumnar) para manr mrcad d bns srviçs m quilíbri. Quand prdu fr igual a prdu d pln mprg a axa d jurs ral é a axa d jurs ral ( ρ ) d quilíbri d lng praz, a axa d jurs naural da cnmia. Esa axa dpnd da plíica fiscal d gvrn é afada an pl gas quan pls impss. ρ I ρ ρ ρ S Figura. O nm da curva IS é basad n fa d qu quilíbri n mrcad d bns srviçs é quivaln à igualdad nr pupança invsimn. Is é, subraind-s ds dis lads da quaçã d quilíbri n mrcad d bns srviçs al d impss arrcadad pl gvrn rsula m: s c ( τ ) τ i ( ρ ) + g τ u ainda: s ( τ ) i ( ρ ) + f 2

13 Quand a cnmia sivr m pln mprg a pupança m um valr cnsan, cm msrad na Figura.2. O invsimn varia m snid cnrári à axa d jurs ral. O invsimn adicinad a défici públic crrspnd à curva IF da Figura.2. O pn d inrsçã da curva d pupança vrical cm a curva IF drmina à axa d jurs ral d lng praz, u a axa d jurs naural da cnmia. ρ I ρ F s s,i Figura.2 A plíica fiscal pd variar d acrd cm cicl cnômic. Quand a cnmia sivr m pln mprg a quaçã da curva IS m a sguin xprssã: ( τ ) + i( ) g c ρ + A quaçã da Curva IS pd sr scria m rms ds dsvis das variávis cm rlaçã as sus valrs d pln mprg. Subraind-s da quaçã da curva IS a xprssã anrir bém-s: c ( τ ) c( τ) + i( ρ) i( ρ) + g g Álgbra As xpansõs d Talr d primira rdm, d ip f ( x) f ( x0 ) + f ( x0 ) ( x x0 ), das funçõs cnsum invsimn, m rn d pn d pln mprg, sã dadas pr: c ( τ) c( τ) + c [( ) ( τ τ) ] i ( ρ) i( ρ) + i ( ρρ) As drivadas c i sã avaliadas n pn d pln mprg. Subsiuind-s sas xprssõs na curva IS bém-s: 3

14 4 ( ) ( ) [ ] ( ) g g i c + + ρ ρ τ τ Esa quaçã pd sr scria cm: ( ) ( ) ( ) g g c c i c c + + ρ ρ τ τ A difrnça nr prdu ral prdu pncial dpnd das variaçõs cíclicas ds impss, da axa d jurs ral, ds gass d gvrn. A plíica fiscal é rprsnada pr duas variávis, impss gass d gvrn, cm cficins disins, prqu las êm fis difrns sbr dispêndi. Um ral adicinal d gass d gvrn aumna inicialmn dispêndi m um ral, nquan um ral a mns d impss nã aumna inicialmn cnsum privad d um ral prqu dpnd da prprçã qu cnsumidr dcida pupar. N cas limi m qu sa rduçã d imps sja pupada dispêndi prmanc inalrad. A curva IS pd sr scria m funçã d défici públic, dfinid subraind-s d gas al d impss: τ g f O défici públic d pln mprg m dfiniçã análga: gτ f A variaçã cíclica d défici públic é bida subraind-s d défici públic crrn défici públic d pln mprg. Is é: ( ) τ τ g g f f A curva IS, aravés d uma simpls manipulaçã algébrica, pd sr scria cm: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) g g c c c i g g c c + + ρ ρ τ τ u ainda: ( ) ( ) g g c i f f c c + + ρ ρ Uma frma funcinal qu prmi uma inrpraçã mais inuiiva ds parâmrs da curva IS é bida dividind-s s dis lads da quaçã anrir pl prdu pncial da cnmia, ( ) g g f f c c c i + + ρ ρ As variávis fiscais sã mdidas cm prprçã d prdu pncial. O lad squrd dsa xprssã é hia d prdu,

15 lg + lg lg lg Equaçã da Curva IS Dnminand-s pr α cficin da axa d jurs ral pr β cficin d défici públic a curva IS passa a r a sguin spcificaçã: α ( ρ ρ) + β( f f) + g g As variávis dsa curva IS usam s msms símbls qu fram usads na sua dduçã, mas agra las êm ura inrpraçã: i) é hia d prdu; ii) f é défici públic cm prprçã d prdu pncial f é défici públic d pln mprg, ambém cm prprçã d prdu pncial; iii) g é gas d gvrn g gas d gvrn n pln mprg, ambs cm prprçã d prdu pncial. O parâmr α md fi d uma variaçã susnada da axa d jurs ral, cm rlaçã à axa d jurs naural, sbr hia d prdu. Pr xmpl, s α fr igual a dis para cada um pr cn d aumn da axa d jurs ral, cm rlaçã à axa d jurs naural, a capacidad cisa da cnmia aumna d dis pr cn. O cficin β md fi da variaçã d défici públic sbr hia d prdu. Quand xisir quivalência ricardiana s cficin é igual a zr, pis a scidad rag a défici públic aumnand d igual magniud a pupança para pagar impss n fuur para financiar défici. Esa spcificaçã da curva IS prmi a anális, d frma simpls ransparn, das razõs qu pdm lvar a cnmia a sar cm dsmprg capacidad cisa. A cnmia pd sar nsa siuaçã quand pl mns um ds sguins fas crra: i) a axa d jurs ral fr difrn da axa da axa d jurs naural; ii) défici públic fr difrn d défici públic d pln mprg iii) s gass d gvrn frm difrns ds gass d gvrn d pln mprg. Os dis úlims fas sã prvcads pla plíica fiscal. A axa d jurs ral pd sr difrn da axa d jurs naural pr dis mivs. O primir é rsulad da plíica mnária qu pd sr cnracinisa, aumnand a axa d jurs, u xpansinisa rduzind a axa d jurs. O sgund miv é uma mudança da axa d jurs naural. Esa axa pd mudar m virud da plíica fiscal d gvrn, u d cmpramn d sr privad, sja n cnsum (u) n invsimn. 2. Curva IS: Micrfundamns A curva IS cm micrfundamns é dduzida a parir d prblma d alcaçã inrmpral d cnsum d um agn rprsnaiv. Esa sçã raa, m primir lugar, d caracrizar as prfrências ds cnsumidrs, m sguida sablc a cndiçã d primira rdm d quilíbri d cnsumidr, cnhcida na liraura pl nm d quaçã d Eulr. 5

16 6 2.. Prfrências d Cnsumidr A Figura.3 msra a curva d uilidad d cnsumidr, cm cnsum n príd mdid n ix hriznal cnsum n príd + n ix vrical. A axa marginal d subsiuiçã nr s cnsums ns dis príds é a angn num pn da curva d uilidad, u a drivada d cnsum n príd + cm rlaçã a cnsum n príd, cm sinal rcad, a lng d uma curva d prfrência ( nívl d uilidad cnsan). Esa axa marginal (τ ) é igual à razã nr as duas uilidads marginais: / / + + c u c u dc dc τ 45º δ + u c c c u + c Figura.3 Admia qu a funçã uilidad nha sguin frma: ( ) σ δ σ σ σ, c c c c u nd σ é um parâmr difrn d um. As uilidads marginais ds cnsums hj () amanhã (+) sã dadas pr: σ σ δ ; c c u c c u A axa marginal d subsiuiçã é, nã, igual a: ( ) ( ) σ σ σ δ δ τ c c c c

17 Quand c c + c, a axa marginal d subsiuiçã é igual a um mais parâmr δ : τ + Es é um ds parâmrs qu caracriza as prfrências d cnsumidr, a axa d prfrência inrmpral. El pd sr inrprad cm a axa d jurs qu induziria cnsumidr a r um nívl d cnsum cnsan duran sua vida. Is é, a axa d prfrência inrmpral é a axa d rrn d cnsum. N gráfic da Figura.3 l crrspnd à angn da curva d uilidad n pn m qu a ra d quarna cinc graus parind da rigm cra a curva d uilidad. δ c + u u c / + c τ c Figura.4 Um sgund parâmr qu caracriza as prfrências d cnsumidr é a curvaura da funçã uilidad. Esa curvaura pd sr mdida aravés da lasicidad d subsiuiçã. A Figura.4 ilusra a inrpraçã gmérica ds cnci. A lasicidad d subsiuiçã md a rspsa da variaçã prcnual da prprçã nr cnsum amanhã (+) cnsum hj () a uma variaçã prcnual da axa marginal d subsiuiçã. Is é, a lasicidad d subsiuiçã md a rlaçã nr a variaçã d ângul da ra qu liga um pn da curva d uilidad à rigm a variaçã da angn a curva d uilidad. Analiicamn, a lasicidad d subsiuiçã é dfinida pr: ε s ( c / c ) + c + / c τ / τ A lasicidad d subsiuiçã, m rms da drivada lgarímica, é dfinida, nã, pr: ε s d lg c + c d lg τ 7

18 A axa marginal d subsiuiçã, d xmpl anrir da funçã uilidad, é dada pr: Esa quaçã pd sr rscria cm: τ σ ( c δ) + + c c c + τ + δ σ Tmand-s lgarim ds dis lads dsa xprssã bém-s: ( c / c ) σ lgτ σ lg( + δ) lg + A lasicidad d subsiuiçã é, nã, igual a parâmr σ : ( c / c ) d lg + ε s σ d lgτ 2.2. Equilíbri d Cnsumidr: Equaçã d Eulr Um cnsumidr qu m qu dcidir s gasa um ral n cnsum hj () u amanhã (+). Cas l dcida cnsumir imdiaamn su bm sar m um aumn igual à uilidad marginal d cnsum hj. Cas l dcida cnsumir amanhã, l aplica um ral num aiv financir qu lh rndrá uma axa d jurs igual a ρ, gasa n príd sguin principal mais s jurs da aplicaçã. Su bm sar rá um aumn amanhã igual à uilidad marginal d cnsum. Mas, para cmparar cm bm sar hj l m qu dscnar bm sar d amanhã pla axa d prfrência inrmpral. Em quilíbri l srá indifrn a sas pçõs: u + δ ( c ) ( + ρ ) u ( c ) + Esa quaçã d quilíbri é cnhcida na liraura cnômica cm quaçã d Eulr. Es nm vm da cndiçã d primira rdm d prblma d imizaçã dinâmica d cálcul d variaçõs. Ela afirma qu cnsumidr aplicará sus rcurss d al sr qu cnsum d um ral rá msm valr m rms d bm sar qualqur qu sja príd d sua vida. Quand a funçã uilidad m a frma funcinal, a uilidad marginal é igual a: u ( c) σ c σ 8

19 σ ( c) u c a quaçã d Eulr é xprssa pr: A razã nr s cnsums é dada pr: c σ + ρ σ c + + δ c c + σ ρ + + δ Tmand-s lgarim ds dis lads m-s: [ lg( + ρ ) lg( δ) ] lg c lg c + σ + A quaçã d cnsum m, nã, a sguin xprssã: lg ( ρ δ) σ c lg c Curva IS Nv-Knsiana O quilíbri n mrcad d bns srviçs crr quand dispêndi cm cnsum gass d gvrn fr igual a prdu ral: c + g A aprximaçã lgarímica linar [cnfira drivaçã n final dsa sçã], m rn d pn d quilíbri sacinári, da quaçã d quilíbri n mrcad d bns srviçs é dada pr: lg ω lg c + (ω ) lg g nd ωé a rlaçã cnsum/rnda n quilíbri sacinári. O cnsum é dad pr: lg ( ρ δ) σ c lg c + Subsiuind-s sa quaçã na xprssã da cndiçã d quilíbri m-s: lg ( ) lg + (ω ) lg g ωσ ρ δ + ω c+ Usand-s a aprximaçã linar d príd sguin: ω lg c lg ( ) lg ω g pd-s, nã, scrvr a quaçã anrir cm: 9

20 lg ωσ ( ρ δ ) + lg + (ω ) ( lg g lg g ) + + Para simplificar, admia-s qu prdu pncial da cnmia sja cnsan: + Subraind-s lgarim d prdu pncial d ambs s lads da quaçã d prdu ral, rsula na sguin curva IS: lg lg ωσ ( ρ δ ) + lg lg + (ω ) ( lg g lg g ) + + A axa d jurs ral d quilíbri d lng praz, a axa d jurs naural, é igual à axa d prfrência inrmpral ( ρ δ ). Equaçã da Curva IS Nv-Knsiana lg x. A curva IS nv- O hia d prdu x é dfinid pr: nsiana m, nã, a sguin xprssã: lg x ( ρ ρ) + x + ω) ( g g ) α + ( + nd α ω σ a lra g dna agra lgarim da variávl. O fi d hia da axa d jurs ral sbr hia d prdu é prprcinal a amanh d fi subsiuiçã n cnsum. Quand g g, a curva IS simplifica: + x x + ( ρ ρ) α Cmparaçã das Curvas IS Tradicinal Nv-Knsiana A xprssã anrir pd sr scria para príd sguin: x ( ρ ρ) α + x qu subsiuída na quaçã anrir prmi scrvr hia d prdu cm funçã d hia d prdu dis príds adian das difrnças (hias) das axas d jurs, cm rlaçã a axa d jurs naural, ns príds +: x ( ρ ρ) α( ρ ρ) 2 α + x + O hia d prdu dis príds adian é, pr sua vz, dad pr: x ( ρ ρ) α + 2 x Aravés dsa subsiuiçã rcursiva para frn, a curva IS nv-nsiana dpnd d da a hisória fuura das difrnças ( hias) das axas d jurs d acrd cm: 20

21 x α i ( ρ ρ) + i A curva IS, sm micrfundamns, é usualmn spcificada cm bas n passad: x n α i i ( ρ ρ) i A difrnça fundamnal nr as duas curvas é d qu na curva IS radicinal as difrnças ( s hias) das axas d jurs d passad afam hia d prdu hj, nquan na curva IS nv-nsiana sã as difrnças (hias) das axas d jurs prvisas para fuur qu afam hia d prdu n prsn. Aprximaçã Lgarímica Admia qu z sja funçã d x d d acrd cm: ( x ) z f, qu as variávis cm barras rprsnm a sluçã sacinária d mdl: ( x ) z f, Difrnciand-s a funçã f m rn d quilíbri sacinári m-s: dz f ( x, ) dx + f ( x ) d x, Dividind-s ambs s lads dsa xprssã pl valr d z, a difrncial d x pr x, a difrncial d pr, bém-s: dz z f ( x, ) x dx f ( x ) x, z x + z d Cnclui-s nã qu: d lg z ω d lg x + ( ω ) d lg nd: ( x, ) x f ( x ) f ω ; ω z x, z A aprximaçã lgarímica linar, m rn d pn d quilíbri sacinári, é dada pr: lg z ω lg x + ( ω ) lg 2

22 2.4 Curva IS Nv-Knsiana: Variávis Cnínuas A curva IS nv-nsiana cm variávis cnínuas pd sr bida da curva IS cm variávis discras, x x + ( ρ ρ) α A mudança d hia d prdu (x) srá aprximada pla drivada: x x x + & dx dv A curva IS cm variávis cnínuas é, nã, dada pr: ( ρ ρ) x& α Esa curva supõ qu cnsumidr é prspciv, is é, l lha para frn (frward ling) a mar suas dcisõs. Em rms d difrnciais, a curva IS pd sr scria cm: dx α ( ρ ρ) dv Ingrand-s ambs s lads dsa xprssã d hj () aé um príd fuur (T) ms: Lg, x T T dx α ( ρ ρ)dv T ( T) x( ) α ( ρ ρ)dv O hia d prdu n príd é igual a hia d prdu n príd fuur T mns cmpnn qu dpnd d hia d jurs ns príd fuur cnsidrad: x T ( ) x( T) α ( ρ ρ)dv 3 Taxa d Jurs Naural N mdl cm micrfundamns, a axa d jurs ral d quilíbri d lng praz, a axa d jurs naural, é igual à axa d prfrência inrmpral d cnsumidr quand prdu pncial da cnmia é cnsan. Quand prdu pncial nã fr cnsan a curva IS pd sr scria cm: σ ( ρ δ ) 22

23 nd a lra rprsna agra lgarim d prdu ral. Esa quaçã ambém pd sr scria cm: σ [ ρ δ ( σ )] A axa d jurs naural é, pran, igual à sma d dis cmpnns. O primir é a axa d prfrência inrmpral d cnsumidr. O sgund cmpnn é igual a prdu d invrs da lasicidad d subsiuiçã pla axa d crscimn d prdu pncial. Is é: ρ δ + ( + σ ) A axa d jurs naural, n mdl cm micrfundamns, dpnd, pran, d dis parâmrs qu caracrizam as prfrências ds cnsumidrs ( δ, σ ) d crscimn d prdu pncial da cnmia. N mdl radicinal, axa d jurs ral d quilíbri d lng praz, a axa naural, dpnd ds parâmrs da plíica fiscal. A axa naural é bida pla inrsçã da curva IS cm a ra vrical qu passa pla abscissa d prdu pncial da cnmia, cm s pd vrificar pla Figura.. Qualqur mvimn da curva IS afa a axa d jurs naural da cnmia. Analiicamn, a axa d jurs naural dpnd, pran, d défici públic ds gass d gvrn. Is é: ρ ρ( f, g, a) Tan aumn d défici públic cm ds gass públics aumna a axa d jurs naural. O sr privad, u sja, cmpramn ds indivídus quan a cnsum ds mprsáris nas dcisõs d invsimn ambém afa a axa d jurs naural. A lra a na xprssã acima é para lmbrar qu mudanças n cmpramn ds cnsumidrs u ds mprsáris cm rlaçã a invsimn afam a axa d jurs naural da cnmia. Aumn (diminuiçã) auônm n cnsum (invsimn) aumna (diminui) a axa d jurs naural da cnmia. 4. Curva LM O Banc Cnral é uma insiuiçã cuja principal aividad cnsis na vnda na cmpra da mda qu l própri mi, na qual é mnplisa. Quand l vnd sua mda banc cnral cmpra íuls, dnminads m mda lcal u m mda srangira. Em gral, s íuls m mda lcal sã íuls d gvrn. Os íuls dnminads m mda srangira sã ambém íuls públics, miids pr difrns paíss. Quand banc cnral vnd íuls públics d sua própria carira l cnrai squ da bas mnária, msm crrnd quand l vnd rsrvas inrnacinais. Um balanc ípic d um banc cnral sá dscri n quadr abaix. N aiv sã às rsrvas inrnacinais s íuls públics dmésics. O passiv é frmad pla bas mnária, qu é a sma d papl mda m pdr d públic das rsrvas bancárias qu sisma bancári maném n banc cnral. A cna rsrvas bancárias é a cna pla qual rafga d sisma d pagamns da cnmia, na 23

24 qual sã s dpósis cmpulsóris sbr s dpósis à visa qu s bancs cmrciais sã brigads a cumprirm jun a banc cnral. O banc cnral m insrumns para cnrlar squ nminal d mda da cnmia, vndnd cmprand íuls. O mcanism pl qual l faz is é basan simpls, induzind mrcad a cmprar íuls aravés da rduçã ds prçs ds msms, a vndê-ls para banc cnral subind s prçs ds íuls. A cnraparida da vnda d íuls pl banc cnral é a rduçã d squ d mda da cnmia, a cnraparida da cmpra d íuls pl banc cnral é a xpansã d squ d mda da cnmia. Banc Cnral ATIVO Rsrvas Inrnacinais (RI) Tíuls Públics (B BC ) RI + B PASSIVO Bas Mnária (M) a) Papl Mda m Pdr d Públic (C) b) Rsrvas Bancárias (R ) BC M C + R A caracrísica fundamnal da mda qu a disingu ds dmais aivs financirs é su us cm mi d pagamns. O prç da mda é a quanidad d bns srviçs qu s bém cm uma unidad da msma, is é, invrs d nívl d prçs (/P). O cus d prunidad da mda é a axa d jurs nminal ( r ) qu s dixa d ganhar na aplicaçã d ur aiv financir prqu a mda nã é rmunrada. A dmanda d mda d públic é uma dmanda pr uma quanidad d bns srviçs qu s cmpra cm a msma. O banc cnral cnrla squ nminal da mda públic drmina a quanidad ral d mda qu dsja r na sua carira d aivs financirs. Esa quanidad ral d mda dmandada dpnd d duas variávis, d vlum d ransaçõs d su cus d prunidad. O vlum d ransaçõs pd sr mdid pl prdu ral da cnmia. Quan mair prdu ral mair a quanidad ral d mda dmandada vic-vrsa. Quand cus d prunidad da mda, a axa d jurs, aumna induz públic a cnmizar na quanidad d mda qu l dsja rr. Quand a axa d jurs diminui a quanidad ral dmandada d mda aumna. A quaçã da dmanda d mda pd sr xprssa cm funçã d prdu ral da axa d jurs nminal: M d L P, ( r) pr: O banc cnral cnrla squ nminal d mda a fra d mda é dada M s M O mrcad mnári sá m quilíbri quand a quanidad dmandada d mda fr igual à quanidad frada. Is é: d M M s O quilíbri n mrcad mnári é dad, pran, pla sguin quaçã: 24

25 M P L (, r) A curva LM da Figura.5 dscrv quilíbri n mrcad mnári. O ix hriznal md prdu ral ix vrical a axa d jurs nminal. A curva LM é psiivamn inclinada prqu s a axa d jurs nminal aumna (diminui) prdu ral m qu aumnar (diminuir) para rsaurar quilíbri n mrcad mnári. A xpansã da fra d mda u uma rduçã d nívl d prçs dslca a curva LM para baix para a diria. Uma rduçã d squ nminal d mda u um aumn d nívl d prçs muda a curva LM para cima para a squrda. r M L Figura.5 A quaçã da curva LM numa frma funcinal linar é a sguin: m α β r nd m é lgarim da quanidad ral d mda, m lg( M / P ). Quand a cnmia sivr m pln mprg sa quaçã ransfrma-s m: m α β r As variávis cm uma barra m cima indicam s valrs das msmas n pln mprg. Subraind-s uma quaçã da ura s bém a Curva LM m rms d dsvi das variávis para sus valrs d pln mprg: m m α ( ) β( r r) 5. Curva LM: Micrfundamns A ria mnária usa rês nfqus para dduzir a quaçã d dmanda d mda: i) mda na funçã uilidad; ii) rsriçã prévia d liquidz, iii) cus d 25

26 ransaçã. Ess rês nfqus sã aprsnads a sguir. Os dis primir nfqus raam da dmanda d mda d cnsumidr. O rcir nfqu, d cus d ransaçã, srá aplicad na dduçã da dmanda d mda ds bancs qu ncssiam d mda para fazr fac às ransaçõs n sisma d pagamns d uma cnmia mnária mdrna. 5.. Mda na Funçã Uilidad (MIU) O nfqu da mda na funçã uilidad supõ qu as pssas dmandam mda pls srviçs da msma, d manira análga à dmanda pls srviçs ds bns durávis. A variávl z na funçã uilidad rprsna s srviçs da mda, U ( c, z) c flux ds bns srviçs d cnsum. Os srviçs da mda sã prprcinais a squ da quanidad ral d mda d acrd cm: M z, P É cnvnin sclhr as unidads d al sr qu a cnsan d prprcinalidad sja igual a um. Assim s srviçs da mda pdm sr rprsnads pl squ ral da mda. Uma hipós simplificadra adicinal é qu a funçã uilidad sja sparávl, nd u( c ) é a uilidad ds bns srviçs d cnsum v(m) a uilidad ds srviçs da mda. Is é: U ( c, m) u( c) + v( m) O agn rprsnaiv n iníci d príd m qu mar a dcisã d alcar sus rcurss na cmpra d bns srviçs d cnsum u m rr ss rcurss na frma d mda gasá-ls n iníci d príd sguin na aquisiçã d bns d cnsum. O acréscim d bm sar s l cmprar bns d cnsum é igual à quanidad d bns d cnsum vzs a uilidad marginal d cnsum: P u ( c ) Quand agn prfr rr mda acréscim d bm sar é igual à sma d duas parclas. A primira é acréscim d bm sar prprcinad pls srviçs da mda, a sgunda parcla é igual a acréscim d bm sar ds bns d cnsum cmprads a final d príd quand l cnvr a mda m bns d cnsum: P v ( m ) + u ( c ) + + δ P+ Em quilíbri sas alrnaivas dvm prduzir msm acréscim d bm sar. Is é: 26

27 P u ( c ) v ( m ) + u ( c ) + P + δ P+ Esa quaçã pd sr rscria d sguin md: u ( c ) v ( m ) + u ( c ) / + + δ P+ P A quaçã d Fishr ds mdl é dada pr: Admiind-s qu cnsum sja cnsan, a quaçã d quilíbri ransfrma-s m: P + ( + δ ) + r P c c + c u + r ( c) v( m ) A axa marginal d subsiuiçã nr cnsum mda é igual a cus d prunidad d rr mda: v u ( m) r ( c) + r Cab bsrvar qu cus d prunidad d rr mda, num mdl cm variávis discras, é igual a valr prsn da axa d jurs, pis rndimn d aiv financir smn é pag n final d príd. Quand mdl fr scri cm variávis cnínuas a cndiçã d quilíbri é dada pr: v ( m) r u ( c) Quand a axa d jurs nminal aumna (diminui) a quanidad ral d mda diminui (aumna) prqu a uilidad marginal da mda m qu aumnar para rsaurar quilíbri nr a axa marginal d subsiuiçã, d cnsum mda, a axa d jurs. Esa quaçã dfin impliciamn a quaçã d dmanda d mda, qu pd sr spcificada pr: m L ( r, c ) 5.2. Rsriçã Prévia d Liquidz (CIA) O nfqu da rsriçã prévia d liquidz, cnhcid pl su acrônim m inglês CIA (cash in advanc cnsrain) par da prmissa d qu na cnmia mnária bns nã sã rcads pr bns. Amda cmpra bns bns cmpram 27

28 mda. O indivídu para cmprar bns srviçs d cnsum prcisa dispr da quanidad d mda suficin para pagar pr ss bns srviçs. Analiicamn s fa s xprssa pla sguin rsriçã: M P c nd M é squ d mda prviamn acumulad n príd -, P prç d bm c a quanidad d bm d cnsum qu srá cmprada n príd. A mda nsa cnmia é ssncial prqu sm la cnsumidr nã cmpra s bns srviçs qu dsja. Cm a uilidad marginal ds bns srviçs é psiiva, cnsumidr nã dsprdiça s sus rcurss. El rá uma quanidad d mda xaamn igual a valr das cmpras, pis cus d prunidad da mda é a axa d jurs qu dixa d ganhar na aplicaçã financira. Is é: M P c A axa d jurs nminal funcina cm um imps na cmpra ds bns srviçs. Cm fi, para cada ral gas na cmpra ds bns srviçs há um sacrifíci ds jurs, pis s ral dv sar na frma d mda para fuar pagamn da cmpra d bm d cnsum. Es nfqu pd sr sndid para uma cnmia nd xisam bns srviçs qu pssam sr cmprads a crédi nã cm mda. Ns ip d cnmia, a axa d jurs afa prç rlaiv nr s dis ips d bns, daquls qu ncssiam d mda daquls qu pdm sr cmprads a crédi Cus d Transaçã O sisma d pagamns das cnmias mdrnas (Esads Unids, Eurpa, Brasil, Suíça, c) m cm su principal mcanism chamad Sisma d Transfrência d Rsrvas. O STR é um sisma d ransfrência d funds cm Liquidaçã Brua m Tmp Ral (LBTR), u sja, liquida as brigaçõs m mp ral, praçã pr praçã. Ns sisma sã ralizads s pagamns ds cnras fuads ns mrcads mnári, cambial d capiais, além ds pagamns das praçõs fuadas pl Banc Cnral pl Tsur Nacinal. Há um mniramn, m mp ral, da cna Rsrvas Bancárias d cada banc, nã s prmiind qu a msma nha sald ngaiv m nnhum mmn d dia. Além diss, apnas iular pd rdnar débis m sua cna, d frma a r cnrl al d su sald. Essas mudanças rduzm d manira drásica s riscs ds paricipans n sisma d pagamns, mas, pr ur lad, aumnam a ncssidad d liquidz para a adminisraçã, a lng d dia, da cna Rsrvas Bancárias d cada banc ns ambin. Dsa frma, s ans s bancs adminisravam sus salds apnas para minimizar s cuss d prunidad grads pl xcss d rsrvas n cumprimn d cmpulsóri, n sisma STR surg ur miv: a ncssidad d liquidar sus pagamns m mp ral. Esa sçã aprsna um mdl d dmanda d rsrvas, m um ambin LBTR. Admia qu cus d ransaçã para sisma bancári grnciar s sisma sja dad pr: 28

29 β δ ( ) T α c (, T ) β nd α β sã parâmrs da funçã d cus, é a axa d gir das rsrvas ( T ), T R é al d pagamns qu srá fi duran príd R é al d rsrvas bancárias. Nsa funçã admi-s qu al d pagamns qu banc m d fazr duran príd afa cus al d grnciar ss pagamns. Dis bancs cm a msma razã d gir pdm r cuss difrns dpndnd d al d pagamns. Admi-s qu β, α 0 c (, T)0. Nã xis rsriçã sbr parâmr δ. O banc m dis cuss, a prda d jurs nas rsrvas d grnciar a cna rsrvas. O banc prcura minimizar al ds cuss rslv sguin prblma: A razã d gir óima é dada pr: α min rr+ β β ( ) T δ rt α δ β+ Quand 0 < δ < xism cnmias d scala prqu a axa d gir aumna quand vlum d pagamns ambém aumna. A quaçã d dmanda d rsrvas é dada pr: R α + β + β r T β+ δ + β A sma das duas lasicidads é difrn d um, a mns qu parâmr δ sja igual a zr: β + δ + β + δ ε R, i + ε R, T + β β β Mrcad d Rsrvas Bancárias O Banc Cnral xcua a plíica mnária aravés d mrcad d rsrvas bancárias. Ns mrcad s bancs cmrciais rcam rsrvas bancárias nr si, prém al d rsrvas u a axa d jurs é cnrlad pl banc cnral. A Figura.6 msra qu s banc cnral fixar a axa d jurs m r mrcad absrv uma quanidad d rsrvas igual a R, 0 vic-vrsa. Tdavia, s fis dss prcdimns nã sã iguais. Quand, pr qualqur razã, a dmanda d rsrvas muda, a axa d jurs fluua basan s banc cnral cnrla a quanidad d rsrvas. Pr ur lad, s banc cnral cnrla a axa d jurs nívl d rsrvas é qu absrv as variaçõs da curva d dmanda d rsrvas, cm indicad na Figura.6. Os bancs cnrais prfrm uma mnr vlailidad da axa d jurs. Na mairia ds cass ls inrvêm n mrcad d rsrvas bancárias fixand a axa d jurs. 29

30 r D 0 D D 2 r r 0 r 2 D D 0 D 2 R 2 R 0 R R Figura.6 O banc cnral dv fixar a axa d jurs d md discricinári, casuísic, u pr mi d uma rgra d cnhcimn gral? A discussã sbr s ma é basan aniga na liraura cnômica. O argumn a favr d uma plíica discricinária é qu banc cnral ria as mãs livrs para fixar, a cada mmn, a axa d jurs qu julgass mais adquada. Tdavia, s ip d cmpramn prduziria basan imprvisibilidad para s mprsáris, rabalhadrs cnsumidrs. N cas d uma rgra d plíica mnária, a scidad ria infrmaçã prcisa sbr as variávis qu influnciam as dcisõs d banc cnral. Admais, cumprimn da rgra daria crdibilidad rpuaçã a banc cnral. Nsas circunsâncias, simpls anúnci da plíica sria suficin para qu sr privad da cnmia mass dcisõs cm bas na plíica anunciada. O argumn d qu a adar uma rgra banc cnral ria suas mãs aadas nã pdria agir m siuaçõs xcpcinais nã prcd. A rgra é para sr usada m siuaçõs nrmais. Cas crra um sunami (uma nda gigansca, causada pr um marm) a rgra sria abandnada mprariamn, aé a siuaçã s nrmalizar, quand la vlaria a sr usada. A scidad nndria s mivs da suspnsã mprária, s fa nã afaria a rpuaçã a crdibilidad d banc cnral. Rgra d Plíica Mnária Qu variávis drminam à axa d jurs fixada pl banc cnral? A rgra d Talr supõ qu banc cnral fixa a axa d jur nminal d mrcad d rsrvas bancárias m funçã: i) d hia da inflaçã, a difrnça nr a axa d inflaçã a ma da inflaçã qu m cm bjiv alcançar, ii) d hia d prdu, iii) da axa d jurs naural iv) da axa d inflaçã, d acrd cm: ( π π ) + θ ( ), φ > 0, > 0 r ρ + π + φ θ 30

31 Smand-s subraind-s a ma d inflaçã π a sa xprssã, la pd sr rscria cm: ( + φ)( π π) + ( ) r ρ + π + θ A principal prpridad dsa rgra é d qu da vz qu haja um dsvi d %, pr xmpl, da axa d inflaçã cm rlaçã à ma, banc cnral dv aumnar a axa d jurs d um valr mair qu % [ ( + φ ) % ]. Quand a inflaçã fr igual à ma a cnmia sivr m pln mprg, a axa d jurs nminal d lng praz srá igual à sma da axa d jurs naural cm a ma d inflaçã. 7. Curva d Phillips A curva d Phillips pd sr dduzida a parir d difrns hipóss sbr mrcad d bns srviçs mrcad d mã-d-bra. Na fixaçã ds prçs admis qu a mprsa m pdr d mrcad drmina prç adicinand uma margm (mar up) sbr cus marginal. O mprsári rpassa para prç qualqur variaçã n cus marginal. Es cus dpnd d salári da prduividad marginal da mã d bra. N mrcad d rabalh salári dpnd das cndiçõs d uilizaçã da capacidad prduiva da cnmia. Cm ss ingrdins dduz-s a curva d Phillips radicinal. Pdr d Mrcad Drminaçã d Prç A mprsa dfrn-s cm uma curva d dmanda pl su prdu ngaivamn inclinada m uma curva d cus marginal cm cus marginal crscn cm a quanidad prduzida. As curvas d dmanda d cus marginal sã dsnhadas na Figura.6. A mprsa m cm bjiv maximizar lucr. O fauramn (F) da msma é igual a prdu d prç d bm ( P ) pla quanidad vndida d msm (). Is é: F P O cus d prduçã da mprsa (C) dpnd da quanidad prduzida d acrd cm: C C() O lucr é bid subraind-s da rcia cus d prduçã: L Lucr F C A cndiçã d primira rdm para maximizar lucr implica qu a rcia marginal dv sr igual a cus marginal: df dc 0 Rmg Cmg d d 3

32 A rcia marginal pd sr scria cm: df d d dp dp ( P ) P + P + d d P d prçs D Cmg P D Rmg quanidads Figura.6 A lasicidad da quanidad dmandada cm rlaçã a prç d prdu é dfinida pr: d P ε ; ε dp Cm um puc d álgbra a rcia marginal pd sr scria cm funçã d prç d prdu d valr abslu da lasicidad: d dp P Rmg ε P + P P P d ε ε dp A rcia marginal pd sr scria cm funçã d parâmr, a margm da mprsa. Em quilíbri, a rcia marginal é igual a cus marginal. Is é: P Rmg Cmg + O parâmr dpnd da lasicidad prç d acrd cm: + ε ε ε ε ε 32

33 Tabla. ε % ½ 50% /3 33% ¼ 25% /0 0% 0 0% O prç d bm vndid pr uma mprsa qu m pdr d mrcad é, pran, calculad adicinand-s a cus marginal d prduçã uma margm qu dpnd da lasicidad prç da quanidad dmandada: P ( + ) Cmg A mprsa muda prç d su prdu quand a margm muda u quand cus marginal d prduçã muda. A Tabla. msra cm a margm varia cm a lasicidad da quanidad dmandada cm rlaçã a prç. Quand valr abslu da lasicidad é igual a dis, a margm da mprsa é igual a 00%. Quand valr abslu da lasicidad fr rês, a margm é d 50%. Pran, a margm diminui quand a lasicidad aumna, n cas limi m qu a lasicidad é infinia a margm é igual a zr, a mprsa nã m pdr d mrcad pra cm uma mprsa m cncrrência prfia. Curva d Phillips: Inflaçã Dsmprg O cus marginal d prduçã é igual a cus adicinal da mã d bra dividid pl acréscim d prduçã bid. Is é: Cmg W L W ( / L) O cus marginal é, pran, igual a salári nminal dividid pla prduividad marginal d rabalh. O prç d bm prduzid pla mprsa é, nã, igual a: W P + W ( + ) ( ) ( / L ) Pmgl nd Pmgl é a prduividad marginal d rabalh. O prç é, nã, afad pr rês variávis: i) a margm () da mprsa; ii) a prduividad marginal d rabalh (Pmgl); 33

34 iii) salári nminal (W) d rabalhadr. Quand sa prduividad a margm frm cnsans a axa d inflaçã é igual à axa d variaçã ds saláris nminais: π P P W W N mrcad d mã-d-bra a axa d variaçã ds saláris nminais dpnd da axa d inflaçã sprada das cndiçõs d mrcad d rabalh. Quand a axa d dsmprg ( u) fr mair (mnr) d qu a axa d dsmprg naural( u ) s saláris ndm a cair (subir). Is é: W W π a ( u u) Esa curva d Phillips sá rprsnada na Figura.7. O ix vrical md a axa d variaçã ds saláris, nquan ix hriznal md a axa d dsmprg. N cur praz xis uma rlaçã d rcas nr dsmprg inflaçã. N lng praz al rlaçã nã xis, a curva é vrical. Na supsiçã d qu a margm da mprsa a prduividad marginal d rabalh sjam cnsans, a axa d inflaçã a axa d crscimn ds saláris sã iguais. Lg, a curva d Phillips pd sr scria cm: π π a( u u ) A Figura.7 ambém rprsna sa curva d Phillips, dsd qu a axa d inflaçã sja mdida n ix vrical. N lng praz, quand a axa d inflaçã fr igual à axa d inflaçã ancipada, a axa d dsmprg srá igual à axa d dsmprg naural. W W π 0 π π π u u Figura.7 Li d Oun 34

35 A Li d Oun rlacina dsvi da axa d dsmprg da axa naural cm a axa d capacidad cisa da cnmia. Ela sablc qu para cada um pr cn d aumn da axa d dsmprg m rlaçã à axa d dsmprg naural a capacidad cisa da cnmia aumna d b pr cn, u sja: b ( u u) As simaivas d parâmr b para a cnmia amricana prduzm valrs nr dis rês. Is significa dizr qu para cada um pr cn d dsmprg, a capacidad cisa dsa cnmia aumnaria nr dis rês pr cn. Es fa aparnmn nã sria cnsisn cm a li ds rndimns dcrscns. Tdavia, quand a axa d dsmprg varia, a axa d uilizaçã das máquinas quipamns, númr d hras rabalhadas pr rabalhadr a prduividad da mã d bra ambém variam. Cm fi, admia qu lgarim d prdu () sja uma média pndrada ds lgarims ds srviçs d capial () da mã d bra (a+h+n): ( )( a+ h n) α + α + nd α é a lasicidad d prdu cm rlaçã a capial, h é lgarim d númr d hras rabalhadas, n lgarim d mprg, a lgarim d cficin qu md a ficiência da mã d bra. Esa funçã d prduçã supõ rrns d scala cnsan. N pln mprg, a funçã d prduçã ransfrma-s m: ( )( a + h n) α + α + nd uma barra m cima da variávl dna valr da msma quand a cnmia sivr m pln mprg. Subraind-s uma quaçã da ura, bém-s: α ( ) + ( α)( a a + h h + n n) O hia d prdu dpnd ds hias d capial, da prduividad da mã d bra, d númr d hras rabalhadas d mprg. Admia qu a fra al d mã d bra sja dada pr n. A axa d dsmprg é dfinida pr un-n a axa d dsmprg naural, quand a cnmia sivr m pln mprg, é igual a. Pran, u n n n n ( u u) Admia, ambém, qu s hias d capial, da prduividad da mã d bra d númr d hras rabalhadas sjam rlacinads cm hia d dsmprg, d acrd cm as sguins quaçõs: ( u u), γ 0 ( u u), λ 0 ( u u), φ 0 γ > a a λ > h h φ > 35

36 Sgu-s, nã, qu: [ α γ + ( α)( λ+ φ+ ) ]( u u) O cficin b da li d Oun dpnd, pran, ds parâmrs α, γ, λ φ. Is é: ( α)( λ+ ) b αγ + φ+ Apsar da li ds rndimns dcrscns ( < ) α parâmr b pd sr mair d qu um, dpndnd ds valrs ds dmais cficins ds mdl. Curva d Phillips: Inflaçã Hia d Prdu A curva d Phillips bida subsiuind-s hia nr a axa d dsmprg a axa d dsmprg naural pla Li d Oun rsula na sguin xprssã: W W π + a b ( ) Usand-s a hipós d qu a axa d inflaçã é igual à axa d variaçã ds saláris bém-s a curva d Phillips m qu a axa d inflaçã dpnd da axa d inflaçã sprada d hia d prdu ( ): π π + ϕ a b ( ), ϕ > 0 N cur praz xis uma rlaçã d rcas nr inflaçã hia d prdu, prém n lng praz, quand a axa d inflaçã fr igual à axa d inflaçã sprada, a curva d Phillips é vrical. A Figura.8 msra gráfic da curva d Phillips. N ix vrical md-s a axa d inflaçã n ix hriznal prdu ral. N cur praz, para uma dada axa d inflaçã sprada, a curva d Phillips é psiivamn inclinada. N lng praz la é vrical. 36

37 π LP π π CP π 0 π Figura.8 p 0 mp Figura.9: Prçs Flxívis A curva d Phillips dduzida aqui prssupõ qu nívl d prçs é rígid n cur praz. Is significa dizr qu nívl d prçs é uma variávl prdrminada n mdl, nã pd mudar insananamn d valr, cm na Figura.9. Uma hipós adicinal é d qu a axa d inflaçã ambém sja rígida n cur praz, is é, qu xis inércia da axa d inflaçã, cm na Figura.0, nd nã crr mudança brusca na angn da curva. Esas duas hipóss prssupõm qu an nívl d prçs quan a axa d inflaçã, n mmn inicial d mdl, sã variávis prdrminadas: p ( 0 ) lg P ( 0 ) π ( 0 ) sã dads. Admia-s, nã, qu a axa d inflaçã sprada dpnda da axa d inflaçã passada d acrd cm: π π ( h) 37

38 nd h indica a mmória rlvan para agn cnômic. A curva d Phillips ransfrma-s, pran, m: π ( ) π( h) + ϕ( ) A axa d inflaçã π ( h ) nã é cnhcida. Su valr pd sr subsiuíd na xprssã anrir faznd-s uma xpansã d Talr m rn da inflaçã n pn. Is é: ( h) π( ) + π( )[ h ] π & u nã: π ( h) π( ) h & π( ) Subsiuind-s sa xprssã na curva d Phillips bém-s: ( ) π( ) hπ( ) + ϕ( ) π & A axa d inflaçã aparc ds dis lads pd sr canclada. A aclraçã da inflaçã é funçã, pran, d hia d prdu: π ϕ δ h ( ) ( ) O cficin d hia δ ϕ / h dpnd da mmória aqui rprsnada pla lra h. Is é, quan mair a mmória mnr cficin d hia d prdu. N limi, s a mmória dixar d xisir δ nã há rigidz d prçs. O sisma d prçs é flxívl a cnmia sará smpr m pln mprg. Oura hipós quan à rigidz n mdl é d qu apnas nívl d prçs sja rígid, cm na Figura.. A axa d inflaçã nã é rígida pd mudar insananamn, cm acnc quand 0 a ra muda d inclinaçã n gráfic da Figura.. Is significa dizr qu nívl d prçs, mas nã a axa d inflaçã, é uma variávl prdrminada n mdl. Admia-s, pran, qu a axa d inflaçã sprada sja igual à axa d inflaçã fuura, π π ( + h) nd h indica hrizn fuur rlvan para agn cnômic. A curva d Phillips é, nã, xprssa pr: π ( ) π( + h) + ϕ( ) 38

39 p 0 mp Figura.0: Rigidz d Prçs Inércia da Inflaçã p 0 mp Figura.: Rigidz d Prçs Inflaçã Flxívl A axa d inflaçã fuura nã é cnhcida. Es prblma pd sr rslvid cm uma xpansã d Talr m rn da axa d inflaçã n pn, u sja: ( + h) π( ) + π ( )[ + h ] π & Esa xprssã quand simplificada ransfrma-s m: π ( + h) π( ) + & π( ) h Lvand-s sa quaçã na curva d Phillips bém-s: ( ) π( ) + π ( ) h+ ϕ ( ) π & 39

40 Cancland-s a axa d inflaçã ns dis lads, a aclraçã da inflaçã é ngaivamn rlacinada cm hia d prdu: π ϕ δ h ( ) ( ) Ns mdl s agns sã prspcivs, u sja, lham para frn a marm suas dcisõs. Na sluçã dsa quaçã difrncial dv-s lvar m cna qu s limis da ingral variam d hj () aé fuur (+h). Is é: + h + h dπ δ ( ) dv A ingral d lad squrd é a aclraçã da axa d inflaçã. Lg, m-s qu: π h ( + h) π( ) + δ( ) dv A axa d inflaçã hj () dpnd da axa d inflaçã fuura (+h) da prssã d dmanda nr hj fuur: + h π ( ) π ( + h) + δ ( ) dv N mdl m qu agn lha para rás, a mar suas dcisõs, a sluçã da quaçã difrncial é dada pr: h dπ δ h ( ) dv Os limis da ingral cmçam n passad (-h) s sndm aé hj (). Lg, a axa d inflaçã dpnd da axa d inflaçã passada da prssã d dmanda nr passad hj. Is é: π ( ) π( h) + δ( ) dv A cmparaçã das duas curvas d Phillips, uma prspciva ura rrspciva, msra qu: i) s hias fuurs d prdu afam a inflaçã prsn n primir cas, ii) s hias passads d prdu afam a axa d inflaçã n prsn, n sgund cas. h 8. Curva d Phillips: Micrfundamns Um mdl basan usad para drivar a curva d Phillips supõ qu rajus d prçs pr cada mprsa nã é sincrnizad cm rajus das dmais mprsas. Cada mprsa rajusa su prç d frma alaória quand rcb um sinal. A 40

41 prbabilidad d rcbr sinal ns príd é igual a λ. Lg, a prbabilidad d rajus d prç crrr m j príds é dada pr: P ( X j ) λ ( λ ) j, j, 2, 3,... O mp médi d rajus ds prçs das mprsas é igual à sprança mamáica da variávl alaória dsa disribuiçã gmérica: E X j P ( X j ) j j jλ ( λ ) j λ Quand λ 0, 25, pr xmpl, príd d mdl fr um rimsr, praz médi d rajus srá d quar rimsrs (4/0.25). O fa da mprsa nã rajusar su prç a cada príd acarra uma prda para a msma. Admia-s qu valr sprad dsa prda quand a iésima mprsa rajusa su prç n príd sja dad pr: j L E β ( p i, p + j 2 j 0 ) 2 nd p, é prç fixad pla mprsa m, i p + é prç qu la praicaria n príd +j cas pudss rajusar su prç, β / ( + ρ ) é far d dscn usad pla mprsa. O bjiv da mprsa cnsis m fixar prç n príd,,d al frma qu valr sprad d L, j p i, 2 j 0 ( λ ) j β j E ( p i, p + j ) 2 sja mínim. Drivand-s parcialmn sa xprssã cm rlaçã à p, igualand-s rsulad a zr, bém-s a cndiçã d primira rdm para um mínim: i j x [ β ( λ ) ] [ β ( λ ) ] E p + j j 0 Dnminu-s pr x prç das mprsas qu rajusam sus prçs n príd, pis las êm as msmas caracrísicas. Esa quaçã pd sr scria cm (vr xrcíci 3): x β λ [ ( ) ] p + ( ) E x+ β λ O índic d prçs da cnmia é dfinid pla média pndrada ds prçs qu fram rajusads n príd daquls qu prmancram iguais as d príd anrir. Is é: p λ x + λ ) p ( 4

42 nd λ é a prprçã das mprsas qu rajusaram sus prçs n príd. A curva d Phillips cm ss micrfundamns, dnminada d nvnsiana, é drminada, nã, pl mdl frmad plas duas quaçõs: x β λ [ ( ) ] p + ( ) E x+ β λ p λ λ x + ( ) p Subsiuind-s valr d x da sgunda quaçã na primira bém-s: p ( λ ) p p + ( λ ) [ β ( λ )] p + β ( λ ) E λ λ p Esa quaçã quand simplificada prduz a curva d Phillips: π λ β E π + + [ β ( λ ) ] ( p λ p ) A axa d inflaçã π p p dpnd da prvisã da axa d inflaçã d príd sguin E π + E p+ p da difrnça nr prç ( p) qu sria óim s nã xisiss rigidz nívl d prç ( p) aual da cnmia. O prç óim é igual a uma margm adicinada a cus marginal: Lg, p + cmg p p + cmg p + cmgr nd cmgr cmg p é cus marginal ral. A margm é igual a cus marginal ral d lng praz cm sinal rcad. Pran, p p cmgr cm gr A xpansã d Talr d cus marginal ral m rn d prdu d pln mprg é dada pr: cmgr cmgr + cmgr ) ( A curva d Phillips nv-nsiana m a sguin xprssã: π β E π + + δ ( ) O parâmr δ d hia d prdu é igual a: δ cmg r λ [ β ( λ ) ] / ( λ ). Nsa curva d Phillips nívl d prçs é prdrminad, mas nã xis inércia na axa d inflaçã, pis la nã dpnd da inflaçã passada, mas sim da prvisã da inflaçã n próxim príd. Admais, n lng praz, quand a axa d inflaçã sua prvisã frm iguais, xis uma rlaçã d rcas nr inflaçã prdu, 42

43 β + π δ Quand β fr igual a um, u cficin δ ndr para infini, a axa d inflaçã nã afa prdu ral da cnmia n lng praz. O fa d qu β sja próxim d um nã significa dizr qu ganh d prdu, n lng praz, cm aumn da axa d inflaçã sja dsprzívl. Pr xmpl, admia qu β sja igual a 0,99 δ igual a 0,2. Lg, β /( δ ) 0, 05. Is é: + 0, 05 π. Uma inflaçã d 00% ( π, 0 ) daria um ganh d 5% n prdu ral da cnmia. A anális cmparaiva d mdl n qual a curva d Phillips dpnd da inflaçã passada cm mdl m qu a curva d Phillips é funçã da inflaçã fuura rna-s mais simpls cm us d variávis cnínuas a invés d variávis discras cm fizms aé aqui. A curva d Phillips ns dis cass pd sr scria cm: π& δ ( ) Quand parâmr δ fr psiiv, nívl d prçs a axa d inflaçã sã variávis prdrminadas. Ns cas, a aclraçã da inflaçã hia d prdu sã crrlacinads psiivamn. Quand δ fr ngaiv, nívl d prçs é prdrminad, mas a axa d inflaçã pd mudar insananamn. Nsa hipós, dv-s bsrvar uma crrlaçã ngaiva nr a aclraçã da inflaçã hia d prdu. Quand δ s prçs sã flxívis prdu da cnmia é igual a prdu d pln mprg. 9. Exrcícis ) Supnha qu invsimn dpnd d nívl d rnda ral, d acrd cm: i i A curva IS é smpr ngaivamn inclinada? ( rπ, ) d d 2) Admia qu cnsum (c) dpnd da rnda dispnívl ( ), c( ) c, qu a rnda dispnívl é dfinida pr d g, nd é a rnda ral g s gass d gvrn. a) Pr qu vcê dfiniria a rnda dispnívl dsa manira? b) Rduçã d impss, para um dad nívl d g, afa dispêndi nsa cnmia? 3) Admia qu cnsum dpnda da rnda dispnívl ( d τ) d mda ( M ) m, c c( τ, m). P a) A curva IS indpnd da plíica mnária? b) A axa d jurs ral d pln mprg indpnd da plíica mnária? 4) Cnsidr sguin mdl: IS: c( τ ) + i( r) + g da quanidad ral 43

44 M P RPM: r r LM: L (, r) Quand banc cnral fixa a axa d jurs da cnmia, d acrd cm a rgra d plíica mnária, nívl d prçs dsa cnmia é drminad? 5) Admia-s qu a funçã uilidad sja dada pr: u α α c ( c ), α > 0 a) Qual a inrpraçã d parâmr α? b) Us a quaçã d Eulr para dduzir a quaçã da curva IS assciada a sa funçã uilidad. 6) A uilidad marginal d cnsum n príd + pd sr scria m funçã da uilidad marginal d príd, da drivada da uilidad marginal d príd da difrnça nr cnsum amanhã cnsum hj, d acrd cm a sguin xpansã d Talr, u ( c ) u ( c ) + u ( c )( c c ) + + Nsa xpansã dsprzam-s s rms d sgunda rdm. Msr qu a quaçã d Eulr cm variávis cnínuas é dada pr: 7) A funçã uilidad d cnsumidr é dada pr: σ c u ( c ) σ Dduza a quaçã d dmanda d mda quand a funçã uilidad da mda fr spcificada pr: λ m a) v ( m ), λ v ( m ) lg m, λ ; λ b) ) ( lg ), 0 v ( m m α β m β > c u c& u ( c) ( c) 8) Quand a incrza é inrduzida n mdl d cus d ransaçã banc rslv sguin prblma: min E [ r R c (, T { )} + ( ) ρδ a) Msr qu a cndiçã d primira rdm ds prblma implica na sguin razã d gir: 44

45 K α E T nd KE{r T} γ / ( + β ). b) Admia-s, pr simplicidad, qu T m uma disribuiçã lgnrmal. Quand X é nrmal sab-s qu: δ E xp( τ X ) xp ( µτ + / 2σ γ 2 τ 2 ) Msr qu sa xprssã pd sr usada para calcular a sprança mamáica d E T δ E xp ( δ lg T ), br-s: δ T : lg γ lg K α γ δ E lg T 2 γ δ 2 Var lg T nd símbl Var rprsna a variância. c) Ns mdl a vlailidad ds pagamns (T) afa a razã d gir? 9) Cnsidr sguin mdl: Dmanda agrgada: m+v p+ p p + δ Ofra agrgada: ( ) nd m squ nminal d mda; v vlcidad rnda da mda; rnda ral; p índic d prçs; p prvisã d índic d prçs (das variávis m lgs). Admiind-s xpcaivas racinais, qual sria valr prvis d índic d prçs? 0) A vlcidad-rnda da mda é dfinida pla razã nr prdu nminal squ nminal d mda. Is é: Y P V M M a) Quand a lasicidad-rnda da mda é igual a um, a vlcidad dpnd d prdu ral? b) A axa d jurs afa a vlcidad? c) Dfina /V. Qual a unidad d? ) O anig Banc Cnral da Almanha (Bundsban) fazia sua prgramaçã mnária basad na idnidad: M V P Admia qu prdu pncial da cnmia almã crscss a uma axa anual d 2,5%. O bjiv d Bundsban ra uma inflaçã d 2.5% a an. a) Qual a infrmaçã qu Bundsban ncssiava para calcular a axa d crscimn d M crrspndn? b) Cm vcê faria para bê-la? c) Admia qu a vlcidad-rnda é insávl. Vcê adaria sa mdlgia? 45

46 2) Admia qu a dmanda d mda nha uma lasicidad cm rlaçã à axa d jurs igual a mns infini (armadilha da liquidz). a) Msr, aravés da idnidad, M V P prqu a plíica mnária nã afa prdu da cnmia. b) Alga-s qu a armadilha da liquidz é uma hipós razávl quand a axa d jurs nminal aprxima-s d zr. Ours afirmam qu nsas circunsâncias a lasicidad dv sr igual a zr. Cm sa qusã pdria sr dirimida? 3) Cr, Errad u Talvz. Jusifiqu a sua rspsa. a) O muliplicadr d rçamn quilibrad (aumn ds gass d gvrn aumn ds impss) é igual à zr. b) A axa d inflaçã, n cur praz, dpnd apnas da plíica mnária. c) Quand a plíica mnária é xpansinisa, a liquidz ral da cnmia diminui. d) A inércia da inflaçã aumna cus scial d cmbar a inflaçã. ) A axa d jurs ral indpnd d défici públic, n cas d quivalência ricardiana. f) O aumn ds gass d gvrn aumna prdu ral da cnmia, an n cur cm n lng praz. 4) Supnha qu um mdl cnômic pd sr aprsnad pla sguin quaçã d difrnças finias: ( / ) + β x, α E + I α < Msr cm br a sluçã d fundamns d blha ds mdl. apliqu s méd ns sguins cass: a) Arbiragm nr rnda fixa rnda variávl (sm risc): ( p I ) E + / p + d r p b) Drminaçã d nívl d prçs n mdl d dmanda d mda d Cagan: m p γ [ E ( p + / I ) p ] 5) Cnsidr sguin mdl: IS: LM: α r + u m β r + γ + v nd u v sã variávis alaórias, nã crrlacinadas, cm médias iguais a zr 2 2 variâncias σ u σ, rspcivamn. A funçã d prda d banc cnral é dada pr: v L 2 O banc cnral pd sclhr cm insrumn d plíica a axa d jurs (r) u a quanidad d mda (m). a) Qual valr d m qu minimiza valr sprad da funçã d prda? b) Qual valr d r qu minimiza valr sprad da funçã d prda? c) Qual insrumn banc cnral dv sclhr? 46

47 6) O nívl d prçs p é uma média pndrada d prç x d prç n príd -, d acrd cm: p λ x λ p + ( ) a) Msr aravés d subsiuiçã rcursiva (para rás) qu: p i 0 λ ( λ ) i x i b) Rslva msm xrcíci usand pradr d dfasagm L, L z z, a prpridad al + a L a L 7) O prç óim x dpnd d prç p da sprança mamáica E x + cm:, d acrd x β λ [ ( )] p + ( ) E x+ β λ a) Msr aravés d subsiuiçã rcursiva (para frn) qu: j x [ β ( λ)] [ β (λ )] E p+ j j 0 b) Rslva msm xrcíci usand pradr d avanç F, F z z +, a prpridad 8) Cnsidr a sguin curva d Phillips: af + a F +... a F π π β ( E π + π ) + δ ( ) nd π é a inflaçã d lng praz. Esa curva é vrical n lng praz? 9) Cada mprsa drmina prç d su prdu, mas só faz quand rcb um sinal alaóri cm disribuiçã xpnncial. Is é, a prbabilidad d qu sinal sja rcbid m h príds a parir d hj é dada pr: δ δ h, δ > 0 O (lgarim d) prç fixad pla mprsa m, quand la rcb sinal, é xprss pr: v δ ( s) ( p + α x ) δ s s ds, α > 0 nd p s é nívl d prçs x s xcss d dmanda, ambs n príd s. 47