PROPOSIÇÃO DE NOVAS METODOLOGIAS PARA AVALIAÇÃO DAS MEDIÇÕES DE ENERGIA ELÉTRICA FRENTE A CONDIÇÕES NÃO SENOIDAIS E DE DESEQUILÍBRIO

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1 UNIVERIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓ-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PROPOIÇÃO DE NOVA METODOLOGIA PARA AVALIAÇÃO DA MEDIÇÕE DE ENERGIA ELÉTRICA FRENTE A CONDIÇÕE NÃO ENOIDAI E DE DEEQUILÍBRIO Jsé Eugni Lps d Almida Iajubá, dzmbr d 008

2 UNIVERIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓ-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Jsé Eugni Lps d Almida PROPOIÇÃO DE NOVA METODOLOGIA PARA AVALIAÇÃO DA MEDIÇÕE DE ENERGIA ELÉTRICA FRENTE A CONDIÇÕE NÃO ENOIDAI E DE DEEQUILÍBRIO Ts submida a prgrama d pós-graduaçã m Engnharia Elérica cm par ds rquisis para bnçã d Tíul d Dur m Ciências m Engnharia Elérica. Ára d Cncnraçã: ismas Elérics d Pência Orinadrs: Prf. Dr. Paul Márci da ilvira Prf. Dr. Jsé Plicarp Gnçalvs d Abru Dzmbr d 008 Iajubá - MG

3 AGRADECIMENTO Em primir lugar agradç a Dus, pr das as cisas bas qu acncram m minha vida pr m prmiir ralizar s rabalh. Um agradcimn spcial a prfssr Hcr Arang a clga amig Marcl Parnni, plas spciais cnribuiçõs. As prfssrs rinadrs Paul Márci da ilvira Jsé Plicarp Gnçalvs d Abru, pla prunidad, rcpçã pl cnsan api. A prfssr Anni Eduard Hrm, pla cpraçã incniv. A Grup d Esuds da Qualidad da Enrgia Elérica (GQEE), à UNIFEI à CAPE, pl parcíni a ss rabalh. 3

4 REUMO A cmunidad cinífica m buscad uma dfiniçã d pência aparn qu sja acia glbalmn. Essa dfiniçã dv cnmplar s fis da disrçã das frmas d ndas das crrns das nsõs bm cm sus dsquilíbris. Nas úlimas décadas, dis nfqus êm prvalcid: nfqu amrican, cm bas na nrma IEEE d nfqu urpu, basad nas rias d prfssr Manfrd Dpnbrck. Essa s d durad v cm um ds sus bjivs, sud minucis dsas duas rias, buscand aprsná-las d frma rganizada didáica. Prcuru ambém prnchr uma lacuna dixada plas duas rias, pis ambas êm sid rabalhadas n dmíni da frqüência, qu xig a bnçã das cmpnns harmônicas das nsõs das crrns. Dsa frma, sa s aprsna dsnvlvimn d quacinamn dssas duas rias, prém n dmíni d mp. Para iss, sã uilizadas as amsras das nsõs das crrns, qu dvm sr bidas aravés d adquadas frqüências d amsragm rsluçã. Td quacinamn sá dividid m rês difrns raamns, a sabr: (i) raamn Maricial, (ii) raamn pr valrs rms clivs, (iii) raamn pr crdnadas plars. A ria das crdnadas plars aprsnada nsa s msru-s simpls d fácil implmnaçã cmpuacinal. N dcrrr d rabalh, surgiu a idéia d aprsnar uma nva prpsiçã d frmulaçã para a pência aparn, cm alrnaiva às uras rias já ciadas, mas qu fss mais simpls d mais fácil aciaçã. Ds md surgiu a prpsa da pência aparn d sisma cm nur, qu aprsna algumas vanagns frn às dmais. O dsnvlvimn das xprssõs para s rês nfqus para a pência aparn rsulu m prgramas cmpuacinais d fácil manipulaçã, qu pdm sr uilizads cm prcls para mdidrs d nrgia lérica. As frmulaçõs dsnvlvidas fram xprimnadas aravés d xmpls d cálcul, aravés d simulaçõs cmpuacinais aravés d mdiçõs m camp. Pôd-s cncluir qu as rês rias cnvrgm para valrs mui próxims, snd qu para s cass d sismas rifásics a rês cndurs, s valrs sã xaamn s msms. 4

5 ABTRACT Th scinific cmmuniy has sugh fr an apparn pwr dfiniin ha may b gnrally accpabl. This dfiniin mus cnsidr h ffcs f vlags and currns signals disrin and imbalanc. In h las w dcads, w apprachs hav prvaild: h Amrican apprach, nwadays basd n IEEE d , and Eurpan apprach, basd n Prfssr Manfrd Dpnbrck hris. This dcral hsis aimd a daild sudy f hs hris, rying prsn hm in a didacic and rganizd frm. Anhr bjciv is fill in a lacuna f hs hris. Th apprachs prviusly mnind ar dvlpd in h frquncy-dmain, which nds vlags and currns harmnics cmpnns. This dcral hsis prsns a im-dmain dvlpmn f hs hris. Vlags and currns sampls, which mus b baind in an adqua sampling ras and rsluin, ar uilizd. This dvlpmn maks us f hr diffrn mannrs: marix, cllciv rms and plar crdinas. Th plar crdinas hry, prsnd in his dcral hsis, is simpl and is cmpuainal implmnain is asir. During h prparain f his wrk, a nw ida dal wih h apparn pwr has mrgd. This ida has givn ris h apparn pwr f h sysm, aking in accun h nural currn. This hird apprach ha has bn prsnd in his dcumn may b an alrnaiv b implmnd, cnsidring sm advanags whn cmpard wih h w hr apprachs. Th xprssins dvlpmn fr h hr apparn pwr apprachs rsuls in cmpuainal prgrams f asy manipulain, which may b uilizd as lcrical nrgy mrs prcl. Th dvlpd frmulains wr chckd hrugh calculus xampls, simulains and fild masurmns rsuls. I was cncludd ha h rsuls frmulains fr hs hr apprachs nd vry nar valus and fr h hr-wir hr-phas sysms, h valus ar xacly quals. 5

6 UMÁRIO I. - INTRODUÇÃO...6 I.. - RELEVÂNCIA DO TEMA... 6 I.. HITÓRICO... 7 I.3. OBJETIVO E CONTRIBUIÇÕE DO TRABALHO... 0 I.4. ETRUTURA DO TRABALHO... II. TEORIA DE POTÊNCIA... 3 II.. REVIÃO DA DEFINIÇÕE DE POTÊNCIA PARA ITEMA TRIFÁICO... 3 II... - POTÊNCIA APARENTE ARITMÉTICA... 3 II... - POTÊNCIA APARENTE VETORIAL... 5 V II POTÊNCIA APARENTE DO ITEMA... 5 II..4. CONIDERAÇÕE FINAI... 6 III. - MÉTODO FBD OU MÉTODO EUROPEU... 7 III.. DEFINIÇÕE... 8 III... GRANDEZA DE OMA ZERO E VIRTUAL TAR POINT... 8 III... GRANDEZA COLETIVA (COLLECTIVE VALUE)... 3 III DECOMPOIÇÃO DA CORRENTE INTANTÂNEA... 3 III.. - POTÊNCIA APARENTE III.3. DEDUÇÃO DA EXPREÃO PARA A POTÊNCIA APARENTE EM CONDIÇÕE ENOIDAI III.3.. FORMULAÇÃO FBD PARA UM ITEMA A QUATRO CONDUTORE III.3.. ITEMA TRIFÁICO A TRÊ CONDUTORE III.4. CONIDERAÇÕE FINAI IV. - MÉTODO AMERICANO...49 IV.. EXPREÕE PARA A POTÊNCIA APARENTE EM CONDIÇÕE ENOIDAI IV... ITEMA TRIFÁICO A QUATRO CONDUTORE... 5 IV... ITEMA TRIFÁICO A TRÊ CONDUTORE IV ITEMA MONOFÁICO NORMA IEEE d IV.. EXPREÃO PARA A POTÊNCIA APARENTE EM UM ITEMA TRIFÁICO NÃO ENOIDAL E DEEQUILIBRADO IV.3. CONIDERAÇÕE FINAI V. DEENVOLVIMENTO DE EXPREÕE PARA POTÊNCIA APARENTE NO DOMÍNIO DO TEMPO...65 V.. - CIRCUITO BAE s A 6

7 V.. DEDUÇÃO COMPATÍVEL COM O MÉTODO EUROPEU (FBD) V... EXPREÃO DA POTÊNCIA APARENTE UTILIZANDO O VALORE EFICAZE COLETIVO DA TENÕE E DA CORRENTE E UA COMPONENTE HOMOPOLARE - FBD... 7 V... EXPREÃO DA POTÊNCIA APARENTE UTILIZANDO O VALORE DA COORDENADA POLARE DA TENÕE E DA CORRENTE V..3. EXPREÃO DA POTÊNCIA APARENTE EM FAORE V..4. EXPREÃO DA POTÊNCIA APARENTE EM VALORE EFICAZE DA CORRENTE E DA TENÕE V.3. DEDUÇÃO COMPATÍVEL COMO O MÉTODO AMERICANO (IEEE d ) V POTÊNCIA APARENTE COM VALORE EFICAZE COLETIVO DA TENÕE E DA CORRENTE E UA COMPONENTE HOMOPOLARE d V FORMULAÇÃO PARA A POTÊNCIA APARENTE UTILIZANDO O VALORE DA COORDENADA POLARE DA TENÕE E DA CORRENTE V.3.3. EXPREÃO DA POTÊNCIA APARENTE NO DOMÍNIO DO FAORE V.3.4. EXPREÃO DA POTÊNCIA APARENTE EM VALORE EFICAZE... 9 V.3.5. COMPARAÇÃO ENTRE A FORMULAÇÕE PELO MÉTODO FBD E PELO MÉTODO AMERICANO... 9 V.4. - MÉTODO DA POTÊNCIA APARENTE DO ITEMA COM NEUTRO ( sn ) V.4.. POTÊNCIA APARENTE sn EM VALORE RM COLETIVO E EM COORDENADA POLARE V.4.. POTÊNCIA APARENTE sn PARA O CAO ENOIDAL V.4.3. ITEMA TRIFÁICO A TRÊ CONDUTORE V.5. CONIDERAÇÕE OBRE MEDIÇÃO... 0 V.6. CONIDERAÇÕE FINAI VI. EQUEMA DE COMPENAÇÃO...04 VI.. - O PROBLEMA DA FONTE VI.. - COMPENAÇÃO E COMPENADORE VI.3. COMPENAÇÃO NO MÉTODO FBD VI EXEMPLO ILUTRATIVO DE COMPENAÇÃO FBD... 0 VI.4. COMPENAÇÃO NO MÉTODO AMERICANO... 8 VI.4.. EXEMPLO ILUTRATIVO COMPENAÇÃO VI.5. CONIDERAÇÕE FINAI... 5 VII. - EXEMPO NUMÉRICO... 6 VII.. EXEMPLO CLÁICO... 6 VII.. EXEMPLO PELO MÉTODO FBD... 9 VII.3. - EXEMPLO PELO MÉTODO AMERICANO... 3 VII.4. - EXEMPLO UTILIZANDO COORDENADA POLARE VII.5. CONIDERAÇÕE FINAI VIII. IMULAÇÕE VIII.. - OBTENÇÃO DA POTÊNCIA APARENTE A PARTIR DA AMOTRA DA TENÕE E DA CORRENTE

8 VIII.. - OBTENÇÃO DA POTÊNCIA APARENTE A PARTIR DA COORDENADA POLARE VIII.3. COMPARAÇÃO DO VALORE DA POTÊNCIA APARENTE EM OUTRA ITUAÇÕE... 4 VIII.4. EXEMPLO DE CÁLCULO DA CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA DE UM CONUMIDOR REIDENCIAL... 4 VIII.5. - VARIAÇÃO DA POTÊNCIA APARENTE PELO MÉTODO AMERICANO EM FUNÇÃO DE ξ VIII.6. - COMPARATIVO ENTRE E FBD EM FUNÇÃO DE ξ (CI) VIII.7. - ANÁLIE DO REULTADO COM A VARIAÇÃO DO NÚMERO DE AMOTRA VIII.8. - ANÁLIE DO REULTADO DE IMULAÇÃO COM CIRCUITO A QUATRO CONDUTORE VIII.9. - ANÁLIE DA INFLUÊNCIA DO DEEQUILÍBRIO DA CARGA E DA AIMETRIA DA FONTE... 5 VIII.0. cnsidraçõs finais IX. REULTADO DE MEDIÇÕE EM CAMPO IX.. MEDIÇÃO NO RIO DE JANEIRO IX.. MEDIÇÃO NA UNIVERIDADE FEDERAL DE ENGENHARIA NO PRÉDIO DO INTITUTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA IX.3. MEDIÇÃO EM UMA FÁBRICA DE TUBO IX.4. MEDIÇÕE EM CONCEIONÁRIA DE ENERGIA ELÉTRICA IX.5. CONIDERAÇÕE FINAI X. CONIDERAÇÕE FINAI E NOVO ETUDO...70 X.. CONIDERAÇÕE FINAI X... - COMENTÁRIO OBRE O MÉTODO AMERICANO... 7 X... - COMENTÁRIO OBRE O MÉTODO EUROPEU X COMENTÁRIO OBRE O MÉTODO DA POTÊNCIA sn X COMENTÁRIO GERAL X.. ARTIGO PUBLICADO, UBMETIDO E PROPOIÇÕE DE NOVO ETUDO XI. REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICA APÊNDICE I...79 APÊNDICE II...79 APÊNDICE III...80 APÊNDICE IV...8 APÊNDICE V...84 APÊNDICE VI

9 APÊNDICE VII...9 Apêndic VIII...93 APÊNDICE IX

10 LITA DE VARIÁVEI, OPERADORE E ÍMBOLO A - pência aparn ariméica V - pência aparn vrial s - pência aparn d sisma P - pência aiva Q - pência raiva u pência nã aiva d dslcamn D - pência d disrçã V a - valr ficaz da nsã da fas a I a - valr ficaz da crrn da fas a - smaóri * - virual sar pin - VP (pn srla virual) v * - nsã rfrida a VP v - vr das nsõs insanânas i - vr das crrns insanânas v - ransps d vr das nsõs v v - prdu scalar nr dis vrs G - cnduância V - nrma Euclidiana das nsõs R - par ral d um númr cmplx I m - par imaginária d um númr cmplx V k - fasr da nsã d índic k I k - fasr da crrn d índic k λ μ - muliplicadrs d méd d Lagrang Γ - funçã d Lagrang R - rsisência quivaln ficícia da carga I n - crrn d nur 0

11 0 I - crrn d sqüência zr ρ - rlaçã nr a rsisência d nur a rsisência da fas FBD - pência aparn pl méd FBD (Fryz Buchhlz Dpnbrck) W - prdas na linha u n l d ransmissã V - nsã fiva u quivaln I - crrn fiva u quivaln - pência aparn fiva u quivaln P Δ - pência aiva cnsumida plas cargas cncadas m Δ P Y - pência aiva cnsumida plas cargas cncadas m Y ξ - rlaçã nr as pências P Δ P Y - pência aparn fiva fundamnal - pência aparn fundamnal N - pência aparn nã-fundamnal D I - pência d disrçã d crrn D V - pência d disrçã d nsã D H - pência d disrçã harmônica H - pência aparn harmônica P H - pência aiva harmônica N - pência nã aiva DHT V - disrçã harmônica al quivaln d nsã U - pência d dsquilíbri fundamnal + - pência aparn fundamnal d sqüência psiiva P + - pência aiva fundamnal d sqüência psiiva Q + - pência raiva fundamnal d sqüência psiiva R - mariz d prdas n l dg - mariz uniária

12 - mariz chia d uns AVR - valr médi d uma grandza R - mariz invrsa d R r ( A ) - raç (rac) sma ds rms da diagnal da mariz diag ( A ) - rms da diagnal da mariz - dupl smaóri v - vr d crdnadas hmplars da nsã i - vr d crdnadas hmplars da crrn v - vr d crdnadas hrplars da nsã i - vr d crdnadas hrplars da crrn V - valr rms cliv das cmpnns hmplars das nsõs V - valr rms cliv das cmpnns hrplars das nsõs I - valr rms cliv das cmpnns hmplars das crrns I - valr rms cliv das cmpnns hrplars das crrns * R - mariz cnjugada da mariz R v - vr d nsõs snidais siméricas i - vr d crrns snidais siméricas α - pradr das cmpnns sqünciais d Frscu pência aparn fiva u quivaln d méd amrican sn - pência aparn d sisma cm nur r ψ - rsisência quivaln da carga imizada garf ΔV - quda d nsã n l V - nsã rms cliv das nsõs pl méd FBD I - crrn rms cliv das nsõs pl méd FBD THDva - Disrçã harmônica al da nsã da fas a

13 FIGURA COMPARAÇÃO ENTRE E LITA DE FIGURA A V [4]... 4 FIGURA ITEMA TRIFÁICO A N CONDUTORE... 8 FIGURA 3 CARGA EQUIVALENTE QUE DEFINE A POWER CURRENT FIGURA 4 ITEMA ELÉTRICO A QUATRO CONDUTORE FIGURA 5 - CARGA FICTÍCIA: A - CIRCUITO EQUIVALENTE, B - CARGA GARFO... 4 FIGURA 6 ITEMA A TRÊ CONDUTORE E VP FIGURA 7 DEFINIÇÃO DE I EGUNDO FIGURA 8 PARTE DA CARGA LIGADA EM ETRELA FIGURA 9 CIRCUITO DELTA FIGURA 0 DECOMPOIÇÃO DA POTÊNCIA APARENTE... 6 FIGURA CIRCUITO ORIGINAL FIGURA CARGA OTIMIZADA DELTA - ETRELA... 8 FIGURA 3 CIRCUITO COM COMPENADOR DE CORRENTE DA CARGA FIGURA 4 CIRCUITO COM COMPENADOR DE CORRENTE E DE TENÃO FIGURA 5 CIRCUITO COMPENADO E COM CARGA ADICIONAL FIGURA 6 CARGA EQUIVALENTE FIGURA 7 CIRCUITO COM COMPENADOR DE CORRENTE DA CARGA FIGURA 8 CIRCUITO COM COMPENADOR DE CORRENTE E DE TENÃO FIGURA 9 CIRCUITO COMPENADO E COM CARGA ADICIONAL FIGURA 0 - EQUEMA DE COMPENAÇÃO DE CORRENTE E DE TENÃO FIGURA - FORMA DE ONDA REULTANTE DA COMPENAÇÃO FIGURA - TRANFORMADOR IDEAL FIGURA 3 CARGA GARFO FIGURA 4 ITUAÇÃO ORIGINAL FIGURA 5 ETÁGIO INTERMEDIÁRIO FIGURA 6 CARGA COMPENADA FIGURA 7 - ITUAÇÃO ORIGINAL... 0 FIGURA 8 - CARGA EQUIVALENTE... FIGURA 9 - COMPENAÇÃO DA CARGA ORIGINAL... FIGURA 30 - CIRCUITO INICIAL COMPENADO... 3 FIGURA 3 - CIRCUITO COMPENADO COM CARGA ADICIONAL... 4 FIGURA 3 - ITEMA COMPENADO COM TRANFORMADOR IDEAL... 6 FIGURA 33 ITUAÇÃO ORIGINAL... 8 FIGURA 34 CIRCUITO COM COMPENADOR DE CORRENTE DA CARGA... 9 FIGURA 35 ITUAÇÃO FINAL COM CARGA ADICIONAL... 9 FIGURA 36 CIRCUITO COM COMPENADOR DE CORRENTE DA CARGA... FIGURA 37 CIRCUITO COM COMPENADOR DE TENÃO E DE CORRENTE... FIGURA 38 CIRCUITO COM CARGA ADICIONAL E TRANFORMADOR IDEAL... 3 FIGURA 39 CIRCUITO ELÉTRICO COM CARGA NÃO LINEAR... 3 FIGURA 40 FORMA DE ONDA DA TENÕE PARA N FIGURA 4 FORMA DE ONDA DA CORRENTE PARA N FIGURA 4 - VARIAÇÃO DE RELATIVO EM FUNÇÃO DE ξ ( ρ, 5 ) FIGURA 43 - VARIAÇÃO DE FIGURA 44 - VARIAÇÃO DE FIGURA 45 COMPARATIVO ENTRE E EM FUNÇÃO DE ξ ( ρ, 5 ) RELATIVO EM FUNÇÃO DE ξ ( ρ, 5 ) FBD FIGURA 46 FORMA DE ONDA DA TENÕE PARA N FIGURA 47 FORMA DE ONDA DA CORRENTE PARA N FIGURA 48 VARIAÇÃO DE EM FUNÇÃO DE ξ FIGURA 49 VARIAÇÃO DA POTÊNCIA COM ρ PARA ξ

14 FIGURA 50 DEVIO ENTRE FBD E... 5 FIGURA 5 DEVIO ENTRE sn E... 5 FIGURA 5 CIRCUITO TRIFÁICO PARA IMULAÇÃO FIGURA 53 FORMA DE ONDA NA ENTRADA DO APARTAMENTO (7 V) FIGURA 54 FORMA DE ONDA NA ENTRADA DO PRÉDIO (7 V) FIGURA 55 FORMA DE ONDA NA AÍDA DA UBETAÇÃO (3,8 KV) FIGURA 56 FORMA DE ONDA DA CORRENTE E DA TENÕE FIGURA 57 FORMA DE ONDA DA CORRENTE E DA TENÕE E CRITO REI (3,8 KV) FIGURA 58 FORMA DE ONDA DA CORRENTE E DA TENÕE E VÁRZEA GRANDE (3,8 KV) FIGURA 59 FORMA DE ONDA DA CORRENTE E DA TENÕE E VÁRZEA GRANDE (34,5 KV)

15 LITA DE TABELA TABELA - REUMO GERAL DA DEFINIÇÕE DA NORMA TABELA - COMPARATIVO ENTRE A DEFINIÇÕE DE POTÊNCIA APARENTE... 9 TABELA 3 FAORE DA TENÕE E CORRENTE HARMÔNICA... 3 TABELA 4 GRANDEZA ELÉTRICA TABELA 5 TENÕE E CORRENTE TABELA 6 - AMOTRA DA TENÕE ( v ) TABELA 7 - AMOTRA DA CORRENTE ( i ) TABELA 8 - REULTADO DO CÁLCULO OBTIDO ATRAVÉ DA AMOTRA TABELA 9 - AMOTRA DA COMPONENTE HOMOPOLARE DA TENÃO ( v ) TABELA 0 - AMOTRA DA COMPONENTE HETEROPOLARE DA TENÃO ( v ) TABELA - AMOTRA DA COMPONENTE HOMOPOLARE DA CORRENTE ( i ) TABELA - AMOTRA DA COMPONENTE HETEROPOLARE DA CORRENTE ( i )... 4 TABELA 3 - REULTADO OBTIDO ATRAVÉ DA COORDENADA POLARE... 4 TABELA 4 - COMPARAÇÃO ENTRE A APLICAÇÃO DO MÉTODO AMERICANO E EUROPEU... 4 TABELA 5 DHT E DEEQUILÍBRIO TABELA 6 - REULTADO DO CÁLCULO DA POTÊNCIA TABELA 7 - REULTADO DO CÁLCULO DA POTÊNCIA TABELA 8 - REULTADO OBTIDO COM V /V % TABELA 9 REULTADO DE UM ITEMA COM CARGA DEEQUILIBRADA E FONTE IMÉTRICA (R 0,0 OHM E L 55 ΜH) TABELA 0 REULTADO DE IMULAÇÕE NO MATLAB TABELA COMPARATIVO DA DEFINIÇÕE DE POTÊNCIA TABELA EXEMPLO DA MEDIÇÃO NO APARTAMENTO NO RIO DE JANEIRO TABELA 3 EXEMPLO DA MEDIÇÃO NO PRÉDIO NO RIO DE JANEIRO... 6 TABELA 4 EXEMPLO DA MEDIÇÃO NA UBETAÇÃO NO RIO DE JANEIRO... 6 TABELA 5 COMPARATIVO ENTRE 459, FBD E sn... 6 TABELA 6 COMPARATIVO DA DEFINIÇÕE DE POTÊNCIA TABELA 7 EXEMPLO DA MEDIÇÃO NO HORÁRIO DE 8:59:30 H ITUAÇÃO (TD. 459). 65 TABELA 8 EXEMPLO DA MEDIÇÃO NO HORÁRIO DE 9:4:0 H ITUAÇÃO (TD. 459). 65 TABELA 9 GRANDEZA NA FÁBRICA DE TUBO TABELA 30 GRANDEZA DA UBETAÇÕE

16 I. - INTRODUÇÃO I.. - RELEVÂNCIA DO TEMA Para s sismas mnfásics cm nsõs crrns snidais sismas rifásics cm nsõs crrns snidais quilibradas, s cncis d pência aiva, pência raiva pência aparn sã bm dfinids nndids. Duran mp m qu ss sinais sivram quas snidais quilibrads, ls andram as cnsumidrs às cncssinárias d frma saisfaória. Prém, cm crscimn d númr d cargas nã linars, qu lvam a disrçõs nas frmas d ndas das crrns das nsõs, s cnári vm mudand paulainamn. Aliad à qusã harmônica, dsquilíbri m ambém aumnad a prsnça d grands cargas mnfásicas m cnribuíd para s fa. Esa nva siuaçã lva a uma mair cupaçã d sisma léric sa cupaçã nã m sid rflida nas arifas d nrgia lérica. Em gral, s cnsumidrs sã cbrads pla nrgia aiva cnsumida /u dmandada sã sujis à mulas pr baix far d pência. Há uma ndência d s xpandir a arifaçã d md a cnmplar dsquilíbri a disrçã. N Canadá, s cnsumidrs êm a dmanda axada pla pência aparn xigida da rd. A vluçã da lrônica prmi a cnsruçã d quipamns d mdiçã capazs d cmpuar avançads mdls mamáics. Assim, há a ncssidad, mas ambém a prunidad para a inrduçã d nvas dfiniçõs d pências, dfiniçõs sas qu dvm prmancr válidas para as siuaçõs clássicas. Esas dfiniçõs dvm r uma bas cmum para: - Caracrizar mlhrar a qualidad da nrgia. - Dcçã das fns prjudiciais à qualidad da nrgia. - Tarifas d nrgia lérica. É prcupaçã das cncssinárias, agns cnsumidrs chgar a um cnsns quan à dfiniçã d pência aparn para daí s dfinir uma nva sruura arifária qu cnmpl sa dfiniçã. As cncssinárias êm inrss d cbrar a uilizaçã d sisma léric, s agns dvm rgular ais rlaçõs s cnsumidrs prcisam sabr 6

17 s rã qu uilizar méds d cmpnsaçã para anuar s chamads disúrbis da qualidad da nrgia lérica. É ns cnx qu s rabalh s insr, prcurand sudar as nvas rias aprsnadas pla cmunidad cinífica. Nã é bjiv dsa s dfinir uma nva sruura arifária, pis primir pass é chgar a um cnsns quan à frmulaçã para a pência aparn. Quand sa qusã sivr rslvida, s sfrçs pdrã sr dircinads à cnabilizaçã das divrsas cmpnns da pência aparn d sus fis n sisma léric buscand-s nã adquar-s as arifas. I.. HITÓRICO Em 886, Insiu Amrican d Engnhirs Elricisas (AIEE) cnava cm 400 mmbrs []. Nss an, W. anly cnsruiu a primira linha d disribuiçã m crrn alrnada. Um an dpis, T. Edisn iniciu uma infam campanha cnra as aplicaçõs m crrn alrnada pucs mss dpis, N. Tsla panu mr plifásic d crrn alrnada. Da ni para dia, a crrn alrnada passu a sr principal ópic das discussõs n âmbi d AIEE. Os mlhrs mais brilhans ngnhirs da épca prcuravam xplicar significad físic d dfasamn angular nr a crrn a nsã. Nvamn, W. anly, m 887, fi primir a aprsnar um rabalh iniulad O fnômn d aras m bbina d induçã. Em 888, O. B. hallnbrgr xplicu flux da pência insanâna a scilaçã d pência causada pla rca d nrgia nr a induância a fn. O próxim pass significaiv crru m 893 quand A. E. Knnlly C. inmz cmçaram a aplicar a ria ds númrs cmplxs para mdl d impdância dfiniram s fasrs d nsã crrn. Lvu aprximadamn 5 ans para qu s ngnhirs daqula épca cmçassm a nndr qu s circuis alrnads cmpravam-s difrnmn ds circuis d crrn cnínua a aciarm s cncis d pências aparn raiva. urgiu nã a idéia d far d pência qu ajudu a quanificar a uilizaçã das linhas. A prlifraçã ds sismas rifásics rux um nv dilma para s ngnhirs. Em 90, ls dbaiam s méris d duas dfiniçõs da pência aparn: a pência aparn vrial a pência aparn ariméica. As duas dfiniçõs lvam a msm rsulad apnas quand sisma 7

18 é snidal. nã fr cas, a pência ariméica é mair sus fars d pência sã difrns. Os sismas simérics quilibrads já ram bm nndids, pis sus cmpramns sã similars a sisma mnfásic. Os sismas dsquilibrads raziam dúvidas d qual a crra dfiniçã para a pência aparn far d pência. Fi W. V. Lyn qu, pr vla d 90, prvavlmn, fi primir a nndr significad crr d far d pência. El scrvu: O far d pência é a razã nr a pência ral a máxima pência pssívl qu sria absrvida pr uma drminada carga, mannd-s as msmas crrns ficazs na linha as msmas nsõs. Nsa msma épca, a prlifraçã d rificadrs a mrcúri, uilizads m ransprs prcsss lrquímics, incnivu um spcial inrss pr cndiçõs nã snidais. Em 97, C. I. Budanu dscrvu primir mdl d pências m sismas mnfásics cm frmas d ndas disrcidas. El prpôs uma sluçã ridimnsinal para a pência aparn, cm as cmpnns: pência aiva P, pência raiva Q pência d disrçã D. A dissminaçã da ria d Budanu lvu a muias psquisas cnfusõs à ncssidad d uma ria unificada qu pdria xplicar das as cndiçõs pssívis m um circui alrnad. Em 933, ainda n AIEE, muias discussõs crrram snd qu cmnári d mair bm sns fi fi pr V. Karapff: Qualqur dfiniçã d far d pência qu nã pssa sr ralizada facilmn pr simpls insrumns d mdida s rnará uma dfiniçã mra. Pr ur lad, uma dfiniçã qu apsar d nã sr almn rigrsa ricamn, pd prvar sr d grand uilidad s sua crrspndn mdiçã fr simpls pudr sr prnamn nndida pls ngnhirs d praçã. Apsar das críicas d Lyn cnra a ria d Budanu, H. Curis F. ilsb sndram sua ria para s sismas rifásics. Esa rsluçã para a pência aparn fi incluída na primira Amrican andard Dfiniins f Elcrical Trms, m 94. Esa dfiniçã prmancu praicamn a msma pr ans é ncnrada na úlima diçã d IEEE d 00 [], m 99. As dfiniçõs uilizadas giravam m rn da pência aparn ariméica a da pência aparn vrial. Havia discussã sbr qual dlas sria a mais adquada. 8

19 Ns úlims 50 ans, a prlifraçã d quipamns lrônics d pência, ambém chamads d cargas nã-linars ais cm cnvrsrs d vlcidad ajusávis (AD), rificadrs cnrlads, lâmpadas cnômicas, frns a arc à induçã, cmpuadrs pssais, c, innsificu disúrbis para as cncssinárias cnsumidrs ais cm flux d pências nã aivas causadas pr crrns nsõs harmônicas. Assim, nvas dfiniçõs d pências êm sid discuidas ns úlims 30 ans pls ngnhirs psquisadrs, prcurand acmdar as siuaçõs nã snidais d dsquilíbri. Psquisas cm s radicinais mdidrs d nrgia lérica msraram qu ls pdm aprsnar rrs significaivs quand submids a siuaçõs nã snidais. Pr ur lad, dsnvlvimn d micrprcssadrs micrcmpuadrs prmiiu as fabricans a cnsruçã d quipamns d mdiçã mais vrsáis, prciss capazs d mdir sas nvas grandzas léricas. Há a ncssidad d s mdir crramn a disrçã dsquilíbri, d frma jusa, d md a s dividir cus adicinal prvcad pr las, mannd-s a qualidad ds srviçs lérics. N âmbi d IEEE fi criad um grup d suds, qu, após alguns rabalhs publicads [3], culminu na nrma IEEE d [4], ncabçada pl Prfssr Alxandr Emanul, qu fi scria prcurand dar subsídis as sudiss fabricans d quipamns d mdiçã, xplrand nvs cncis d pências qu srã aprsnads n dcrrr ds rabalh. Também, ns príd, váris psquisadrs aprsnaram sus rabalhs cm nfqus difrns para s cncis d pência [5-0]. Es rabalh d s dsaca ambém chamad méd FBD, dsnvlvid pl Prfssr Manfrd Dpnbrck []. Esas nvas dfiniçõs d pências basiam-s na inrpraçã física d qu a pência aparn é assciada à máxima pência úil qu pd sr nrgu para uma carga []. Nas rias aprsnadas sudadas ns rabalh, nã s lvu m cnsidraçã fi plicular (skin ffc), prém um raamn ns snid pd sr ncnrad m [3]. 9

20 I.3. OBJETIVO E CONTRIBUIÇÕE DO TRABALHO Esa s v cm principal bjiv fazr um sud das duas principais nvas dfiniçõs d pência qu fram prpsas nas úlimas décadas riginadas da ria FBD da ria amricana, as quais sã válidas para sismas lérics nã idais, is é, m cndiçõs d disrçã dsquilíbri ds sinais lérics. Os rabalhs dispnívis para cnsula s rsringm a grups d psquisadrs inrssads n assun sã basan cnciss cmpacs, dificuland nndimn da mairia ds lirs. Assim, nus clcar d frma sismáica didáica dsnvlvimn das duas rias, publicadas m váris arigs ds prfssrs Alxandr Emanul, Manfrd Dpnbrck, Willms, Hcr Arang, nr urs, agrupand-s rganizand-s s mariais dispnívis cmplmnand-s. Também, prcuru-s prnchr algumas lacunas d dsnvlvimn d ais rias, cm dsnvlvimn das msmas n dmíni d mp, pis a grand mairia ds rabalhs aé nã aprsnads nfcu raamn cm valrs ficazs das nsõs das crrns, cnsidrand-s as cmpnns fundamnais harmônicas ds sinais. Apsar d crr, s nfqu briga à dcmpsiçã harmônica ds sinais, qu lva a um grand sfrç cmpuacinal além d pdr lvar à prpagaçã d rrs. Assim, s rabalh pririzu a uilizaçã das amsras das nsõs das crrns para cálcul das pências. Cm adquadas axa d amsragm rsluçã, as amsras pdm sr bidas m janlas d ingraçã cm psrir prcssamn cálcul ds valrs clivs das grandzas. Visualizand-s a cmplxidad das frmulaçõs das duas rias ciadas, buscu-s uma alrnaiva para a dfiniçã d pência aparn qu fss d mais fácil aciaçã. Esa busca rsulu m um dsnvlvimn d uma nva ria d pência aparn, a pência aparn d sisma cm cnribuiçã d nur sn, qu rún caracrísicas das duas rias, mas, é mais simpls qu as duas uras d bnçã mais fácil. Esa nva pência lva a rsulads mui próxims das dmais pd sr uma alrnaiva viávl. O dsnvlvimn da msma ambém fi fi n dmíni d mp. As xprssõs para as pências aparns n dmíni d mp fram dsnvlvidas uilizand-s rês raamns: (i) a d naçã maricial, (ii) a qu uiliza s valrs ficazs clivs, (iii) a mdlgia qu uiliza as crdnadas plars. Enr 0

21 ssas, raamn aravés das crdnadas plars é mais simpls para implmnaçã cmpuacinal, pis uiliza apnas praçõs mamáicas básicas, manipuland as amsras d nsã d crrn. Para cálcul das rês ciadas frmulaçõs para a pência aparn n dmíni d mp, fram dsnvlvids prgramas cmpuacinais, uilizand-s Malab 7., cujs algrims pdrã sr uilizads cm prcls d mdiçã m mdidrs numérics. Para cnslidar sas rias cmpará-las, fram dsnvlvids xmpls numérics simulaçõs, bm cm mdiçõs m camp, cm a innçã d validar d rabalh. Nã fi inrss dss sud um aprfundamn na mdlgia d arifaçã, uma vz qu ainda nã há um cnsns d uma frmulaçã para a pência aparn qu sja d aciaçã glbal. Uma fuura dfiniçã dsa pência, a sr acia, dcmpsa m suas parclas d pência aiva, raiva, d disrçã d dsquilíbri, passará nã a sr analisada para fi d arifaçã. O snid d flux dssas pências é ur far impran a sr cnsidrad, cuja principal prguna é: las flum da rd para a carga u flum da carga para a rd? I.4. ETRUTURA DO TRABALHO O primir capíul aprsna a inrduçã a ma ds rabalh, iniciand-s cm a rlvância d msm. A sguir aprsna um hisóric sbr as dfiniçõs d pência passand as bjivs cnribuiçõs. Finaliza cm a sruura d rabalh. O sgund capíul raa das cnhcidas dfiniçõs d pência srvind cm uma inrduçã a rcir capíul. Ns rcir capíul a ria FBD u méd urpu é aprsnada. Inicialmn sã dfinidas algumas grandzas uilizadas pr Dpnbrck. Na sqüência, a ria FBD é dsnvlvida para sisma a quar cndurs para sisma a rês cndurs. N quar capíul, é aprsnad méd amrican, basad na nrma IEEE d dsnvlvid an para sismas mnfásics, rifásics a rês cndurs a quar cndurs. O quin capíul aprsna as principais cnribuiçõs dssa s, frncnd quacinamn ds méds FBD amrican n dmíni d mp. Uilizand-s as amsras ds sinais d nsã d crrn, dalham-s rês raamns disins:

22 - Exprssõs n mp cm raamn maricial. - Exprssõs n mp uilizand-s s valrs rms clivs as cmpnns hmplars das nsõs das crrns. - Exprssõs n mp uilizand-s as cmpnns plars das nsõs das crrns. Apiand-s n apêndic VI, qu dalha dsnvlvimn da ria das cmpnns plars, s dsnvlvimn é mui inrssan, pis cm apnas cm cálculs mamáics básics, pd-s br ds s valrs ncssáris para cálcul das pências. Ainda ns capíul é aprsnad dsnvlvimn da prpsa d uma nva frmulaçã para a pência aparn, qu pdrá sr uma alrnaiva às dmais dfiniçõs. Uma xplanaçã sbr pssívl mdlgia d mdiçã é aprsnada. O capíul sis raz um raamn d pssívis squmas d cmpnsaçã, cnfirmand, aravés d xmpls numérics, as cmpnsaçõs usadas ns méds FBD amrican. N capíul s, sã aprsnads alguns xmpls numérics d cálcul das pências sudadas. O capíul i raz simulaçõs ralizadas n Malab, cm várias siuaçõs cmparaivs, msrand sr viávl uilizar as mdlgias dsnvlvidas n dmíni d mp m mdidrs digiais. Um xmpl d cálcul cmparaiv da cna d nrgia d um cnsumidr rsidncial é aprsnad. N capíul nv, sã aprsnadas mdiçõs m difrns cnsumidrs (rsidncial, univrsidad, cncssinária indúsria) qu ajudam a cnfirmar s rsulads ds xmpls numérics das simulaçõs. O capíul dz aprsna as cnclusõs, cnsidraçõs prpsiçã d cninuidad ds rabalhs. N capíul nz sã dscrias as principais rfrências bibligráficas uilizadas. Na sqüência, sã aprsnads s apêndics ds rabalh cópias ds arigs publicads submids para publicaçã, rlaivs a ma da s.

23 II. TEORIA DE POTÊNCIA II.. REVIÃO DA DEFINIÇÕE DE POTÊNCIA PARA ITEMA TRIFÁICO Ans d aprsnar as nvas dfiniçõs d pências ciadas, a sguir, srá aprsnada uma brv rvisã das dfiniçõs d pências mais cnhcidas. Cm já cmnad, n dcrrr ds ans, fram sablcidas divrsas frmulaçõs d pência para s sismas rifásics, ais cm: pência ariméica ( A ) pência vrial ( V ). Além dlas, pd-s dsacar, nr uras, a pência aparn d sisma ( ). II... - POTÊNCIA APARENTE ARITMÉTICA A A pência rifásica aparn ariméica rprsna a sma linar das pências d cada fas, calculadas individualmn [, 4, 4]. D acrd cm a nrma IEEE d [], cnfrm Fig., A pd sr xprssa pr: V I + V I + V I () A a b c a b c a a b b c c P + Q + D a a a a P + Q + D V b b b b V a ah h I a ah h P + Q + D () c c c c I (3) 3

24 Figura cmparaçã nr A V [4] A pência aiva pd sr bida aravés da quaçã (4): E a pência raiva pr: P V I cs( θ ) (4) i ih ih ih h Q V I s n( θ ) (5) i ih ih ih h θ ih é ângul nr a nsã harmônica Vih a crrn harmônica I ih, nd i rprsna a fas a, b u c. A pência qu cnabiliza a disrçã, nrmalmn dnminada pência d disrçã u pência harmônica, é dada pr: D P Q (6) i i i i P Pa + Pb + Pc Q Qa + Qb + Qc D Da + Db + Dc (7) 4

25 II... - POTÊNCIA APARENTE VETORIAL V Cm própri nm indica, m-s agra a sma vrial das pências d cada fas. D acrd cm [], m-s: V a + b + c + + (8) P Q D Pd-s bsrvar, cnfrm aprsnad na Fig., qu V A. Cm srá msrad prunamn, ambas as dfiniçõs nã rflm dsquilíbri. II POTÊNCIA APARENTE DO ITEMA s Na liraura spcializada [7, 5] ncnra-s a prpsa d qu a pência aparn d um sisma rifásic dva ambém cnmplar a pssibilidad d dsquilíbri/assimria. Ns cas, a pência aparn, agra dnminada Pência Aparn d isma ( s ), passa a sr raduzida cm snd a muliplicaçã da nsã rifásica quivaln pla crrn rifásica quivaln, indicada m (9). A rd rifásica passa a sr visa cm uma nidad única nã as rês fass sparadamn. V. I V + V + V. I + I + I rms3φ rms3φ a b c a b c (9) nd: Vrms 3φ - nsã rifásica quivaln Irms 3 - crrn rifásica quivaln φ V a, V b, V c, I a, I b I c nsõs ficazs d fas crrns ficazs d linha. Nsa siuaçã, passa a sr ncssári um nv cnci d pência chamada d pência nã aiva d assimria u d dsquilíbri (A). Esa pência é rsulad d prdu cruzad ds sinais d nsã d crrn (fundamnal harmônicas) d fass difrns [6]. (0). Assim, a pência aparn d sisma pd ambém sr rprsnada pla quaçã 5

26 (0) s ( P ) + ( Q ) + ( D ) + A s k k k h k k k h Ond h é índic d cada harmônica prsn k, 3 sã as fass d sisma. Dnr as várias prpsiçõs para cálcul da pência d disrçã (D), a fórmula d Budanu mdificada fi basan uilizada [6, 7]. Aualmn há qusinamns sbr sua validad m cras siuaçõs [4]. A xprssã d Budanu é rsulan d prdu cruzad nr s harmônics d nsã pls d crrn d msmas fass prmi br diramn a pência d disrçã D. km kn kn km - km kn kn km cs( km - kn) () k A, B, C m n m+ D V I + V I V I V I γ γ nd qu γ m é ângul frmad nr a nsã a crrn da harmônica d rdm m γ n é ângul frmad nr a nsã a crrn da harmônica d rdm n: γ φ ϕ m m m γ φ ϕ n n n () II..4. CONIDERAÇÕE FINAI As dfiniçõs clássicas d pência, principalmn a pência aparn V êm sid usadas pr muis ans pls prjisas d quipamns, sudiss ds sismas lérics plas cncssinárias d nrgia lérica, prém a discussã sbr qual é a mais crra iniciu ã lg las fram prpsas. Em várias prunidads, psquisadrs prcuraram fazr um cmparaiv das várias vrns da dfiniçã d pências [8, 9, 0]. Os dis próxims capíuls raarã das duas principais nvas prpsas para a dfiniçã da pência aparn aprsnadas à cmunidad cinífica nas úlimas décadas, qu cnabilizam an dsquilíbri cm a disrçã das frmas d ndas ambém a crrn d nur. ã duas frmas disinas d s cnabilizar as pências, uma riginária ns EUA, chamada d méd amrican (IEEE d ) a ura, surgida na Eurpa, cnhcida cm méd urpu (FBD). 6

27 III. - MÉTODO FBD OU MÉTODO EUROPEU Em 96, Prf. Manfrd Dpnbrck dsnvlvu, m sua s d durad, uma ria para pências válida para sismas cm N cndurs. Esa ria, dsnvlvida n dmíni d mp, v pr bas s rabalhs d Fryz d Buchhlz ambém as lis d Kirchhff. Em 93, Fryz aprsnu uma manira d sparar as nsõs as crrns m suas cmpnns aiva nã aiva para um sisma a dis cndurs. Buchhlz sndu a ria d Fryz para N cndurs, aprsnu uma dfiniçã d pência aparn para um sisma dsquilibrad nã snidal ambém inrduziu cnci d valrs rms clivs para as nsõs para as crrns. Dpnbrck inrduziu urs cncis ais cm a cnsidraçã da crrn qu circula pl cndur nur s cncis d pwr currns pwrlss currns. Uilizu basicamn as lis d Kirchhff, cnci d virual sar pin assim surgiu Méd FBD (Fryz-Buchhlz-Dpnbrck). Es méd só passu a sr rfrnciad n mund d após sua publicaçã n IEEE [] m 993. Dpnbrck dsnvlvu su rabalh nd m mn qu as crrns nã-aivas nã cnribum para a ransfrência d nrgia d um sisma, snd rlacinadas apnas cm prdas prblmas d inrfrência lrmagnéica [8]. Assim, cncluiu-s qu as pências nã-aivas sã grandzas d imprância scundária, uma vz qu las sã drivadas das crrns nã-aivas. A única cmpnn d crrn qu pssui uma dfiniçã livr d cnradiçõs, é a crrn aiva, prém, a dcmpsiçã da crrn nãaiva m sub-cmpnns pd sr impran para algumas aplicaçõs. Es capíul inicia-s cm as principais cnribuiçõs d Dpnbrck, parind d algumas dfiniçõs imprans, aprsnand a frmulaçã para a pência aparn prpsa pr l. A sguir é msrad dsnvlvimn d quaçõs prpsas pr Willms [] para um sisma snidal a quar cndurs. ã aprsnadas xprssõs cm cmpnns siméricas ambém xprssõs qu cnsidram cas quand a rsisência d nur é difrn das rsisências das fass. Pr fim, quacinamn para sisma cm rês cndurs é aprsnad. 7

28 III.. DEFINIÇÕE Para faciliar nndimn da ria dsnvlvida pr Dpnbrck, s cncis d grandzas d sma zr, virual sar pin grandzas clivas srã aprsnads a sguir. III... GRANDEZA DE OMA ZERO E VIRTUAL TAR POINT Cm bas nas lis d Kirchhff, pdm-s dfinir as chamadas grandzas d sma zr (zr-sum quaniis) cm as grandzas físicas d um circui cm N cndurs qu smpr smam zr. Pr xmpl, pr Kirchhff, as crrns smpr smam zr [3]. ja circui da Fig. : N i v 0 (3) v i L L U N i U N i 3 L 3 N... U 3N... i N U V* R... Cnxã Esrla d N Rsisências R r * Virual ar Pin Figura isma rifásic a N cndurs 8

29 Para drminaçã das nsõs, há smpr a ncssidad d s sablcr uma rfrência para pncial, pr xmpl, pn r. Ns cas, a sma das nsõs nrmalmn nã é zr, is é, nã cnsium zr-sum quaniis. Prém, pd-s sclhr pn (*) (virual sar pin -VP) cm rfrência para as nsõs cm na Fig.. A li d Kirchhff para as crrns garan qu a sma das crrns fluind aravés das N rsisências R é smpr zr. As nsõs nr s N cndurs VP sã dadas plas N crrns muliplicadas pr R, ransfrind a prpridad das crrns para as nsõs. Assim: N u v* 0 (4) v Na práica, nã é ncssári ralizar fisicamn VP. As nsõs rlaivas a VP pdm sr calculadas aravés das ( N ) nsõs nr s cndurs rfrncial adad, ns cas r. nd: Rsula: N N N ( ) u u + u u + Nu 0 v* vr r* vr r* v v v u r* N uvr (5) N v A nsã nr cada cndur (,,..., N) VP (*) srá: u u + u (6) v* vr r* Obsrva-s qu as quaçõs (5) (6) junas frncm as nsõs d ds s cndurs m rlaçã a VP. N cas paricular d r N (Nur), m-s qu u NN 0, assim N N, lg: u N * N uvn (7) N v É a nsã nr nur VP (*) m funçã das nsõs nr cada cndur (,,...,(N-)) nur. Ds md, a quaçã (6) passa a sr scria: 9

30 u u + u v* vn N* A nsã u N* é chamada Tnsã d Md Cmum das N nsõs mdidas m rlaçã a rfrncial adad (nur). D msm md, pd-s dizr qu a nsã U r* é a Tnsã d Md Cmum das N nsõs rfridas a pn r. O VP ambém é chamada d Vlag Nil Pin, pis: u* + u* u N * 0. As N nsõs u v* cnsium únic cnjun d nsõs cuja sma é nula. Elas pdm sr drminadas aravés das nsõs nr s rminais um pn d rfrência arbirári r. nur é sclhid cm rfrência, nrmalmn, cm n cas d rfrncial r, a sma das nsõs nã é zr cm acnc quand a rfrência sclhida é VP. A nsã d md cmum u N* nã cnribui para as nsõs nr rminais. Quand calcula-s as nsõs nr rminais u vμ, a liminaçã da nsã d md cmum é fia aumaicamn, cm a sguir: jam v, μ dis rminais quaisqur. uvμ uvr uμr uvμ uv* + u* r ( uμ* + u* r) u u u vμ v* μ* O pncial d VP (*) é nã dfinid cm valr médi d pncial léric ds N rminais. u * r N uvr (8) N v r fr cnsidrad nur, m-s pr xmpl: u * N u + u u (9) N N N NN uvn N v N É smpr pssívl drminar as (N-)N/ nsõs nr rminais uv μ a parir d um cnjun d N nsõs nr rminais pn d rfrência cmum r, mas, n cas gral, 30

31 nã é pssívl rcnsruir as nsõs rminal para rfrncial cmum cm apnas as nsõs nr rminais uv μ, pis sas nã cnêm a nsã d md cmum. A quaçã (0) [] msra qu pd-s br as nsõs d sma zr (zr-sum vlags) u v* a parir das nsõs nr rminais uv μ. u v* N u μ N μ v (0) Pr xmpl, para um sisma a quar fis: u u + u + u + u 4 ( ) * 3 4 Ou cnsidrand a, b, 3 c 4 n, vm: u u + u + u 4 ( ) a* ab ac an u u + u + u + u 4 ( ) n* na nb nc nn u u + u + u 4 ( ) * n an bn cn Exis uma rlaçã nr a nsã d md cmum ( u N* ) a cmpnn d sqüência zr ( u ) n cas d um circui cm quar cndurs [8, 3]: Pr Lyn: u u + u + u 3 ( ) 3 u u + u + u 4 ( ) N* N N 3N u 4 un* () 3 III... GRANDEZA COLETIVA (COLLECTIVE VALUE) Grandzas rlacinadas as N rminais d um circui cm um d, sã chamadas grandzas clivas [8, 3] marcadas pr um subscri. Assim, d ( ) msm md qu a pência insanâna é caracrizada pr um únic valr p () v i, 3

32 s cnjuns das crrns nsõs insanânas ambém pdm sr rprsnads pr valrs únics. ã s valrs clivs insanâns: N V V i i i i N * * * V * V u u u u () Ond i i rprsna prdu scalar nr vrs símbl (*) significa qu as nsõs sã rfridas a VP. As crrns nsõs rprsnadas pr suas zr-sum quaniis pdm sr rprsnadas pr vrs as grandzas clivas sã idênicas às nrmas dss vrs. nsõs sã: [... ] i i i i i N... 3 u u u u N * * * * Em cndiçõs priódicas, s quadrads ds valrs rms clivs das crrns T N τ v T v I i d i i I (3) T N * * * * v* T v V u dτ u u V (4) Pdm-s ambém br xprssõs para as pências insanânas médias, ais cm: a) Pência insanâna d cada cndur: b) Pência aiva insanâna cliva: p v i μ μ* μ (5) N N N N p u i p u i v i p * vn vn v μ* μ μ v v μ μ (6) c) Pência aiva (valr médi da pência insanâna): P p ( v i) (7) * III DECOMPOIÇÃO DA CORRENTE INTANTÂNEA A dcmpsiçã da crrn lérica é um impran aspc da ria d pência raada ns capíul. As crrns qu flum pl sisma, prvcand prdas d nrgia, 3

33 prém sm ralizar ransfrência d pência aiva, sã dnminadas Pwrlss Currns. Elas pdm sr cmpnsadas imdiaamn sm qu cmpnsadr nha capacidad d armaznamn d nrgia. As uras crrns, chamadas Pwr Currns, ransfrm nrgia. Para as Pwr Currns, pd-s cncluir: - As prdas ns cndurs d alimnaçã pdm sr minimizadas, assumind rsisências iguais para ds s cndurs. - O vr das nsõs d sma zr vr das crrns dvm sr paralls u aniparalls (fas u 80 ) m cada insan. Esa é a mais impran cndiçã da Tria das Pências Insanânas. As crrns d pência (pwr currns) pdm sr visualizadas pr uma carga quivaln cnsisind d N rsisrs iguais, caracrizads pr sua cnduância qual gralmn é dpndn d mp, cm msra a Fig. 3. G p, a L i P G P L i P G P L 3 3 i P3 G P N 4 i P4 G P nd: Figura 3 Carga quivaln qu dfin as pwr currns G p p (8) u () E dfinind as pwr currns i pv : () ( ) ( ) ( ) ( ) i G u i G u (9) pv p V * p p Esa inrpraçã jusifica us das zr-sum quaniis. O cnjun das pwr currns m qu bdcr a li d Kirchhff para as crrns, xigind zr-sum vlags. 33

34 E as crrns sm pência (pwrlss currns) i zv rsulam da difrnça nr a crrn ral as pwr currns : () () ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i (30) zv v pv z p O vr das crrns d pência é prmannmn parall a vr das nsõs vr das crrns sm pência é prpndicular. gund Dpnbrck, as crrns izv () pdm sr smpr drminadas nã cmpnsadas insananamn, msm m cndiçõs nã priódicas [4]. Em cndiçõs priódicas, a msma carga quivaln da Fig. 3 pd sr cnsidrada, prém cm cnduância quivaln cnsan A crrn aiva insanâna é dada pr: G a V * G a. Ns cas: P (3) i () G u () (3) av a v* nd nã prprcinal às grandzas d sma zr. Dpnbrck ainda dfin a crrn nã-aiva i nv qu rsula da difrnça nr a crrn ral a crrn aiva. i () i () i () (33) nv v av Esa cmpnn cném das as uras cmpnns da crrn qu nã cnribum para a pência aiva. III.. - POTÊNCIA APARENTE A pência aparn é assim dfinida pr Willms [5, 6]: A pência aparn ns rminais d um sisma d pência é dfinida cm a máxima pência aiva qu pd sr ransfrida cnsidrand-s um dad cnjun d nsõs uma dada magniud d um cnjun d crrns (u prdas na linha). Em [], ncnra-s a sguin dfiniçã: A pência aparn d um circui cm N rminais é igual à pência aiva cliva máxima pssívl ( P ) manidas as nsõs d md qu valr rms quivaln u cliv das crrns sja manid cnsan. 34

35 A pência aparn, inicialmn dfinida pr Buchhlz é, sgund váris aurs, a mais rigrsa aprsnada aé nã, pis cnsidra ds s fnômns nvlvids cm as crrns nsõs d sisma léric, sjam las prdas, ransfrência d nrgia, scilaçõs, dsquilíbris, disrçõs as prdas ns cndurs d rrn. A pência aparn assim dfinida pr Dpnbrck pd sr dada plas quaçõs abaix: V I (34) * Ou ainda: Ond V é a nrma Euclidiana d V. N N V* V V V U I (35) V I (36) Para cas d um sisma cm nsõs crrns priódicas [5], m-s: m+ / + T ( k () *()) k T (37) V v v d m+ I i d k T / + T k () (38) D md qu a pência aparn pd sr calculada a parir ds valrs insanâns das nsõs das crrns. A dificuldad qu prmanc é a mdiçã das nsõs m rlaçã a VP, qu pd sr cnrnada pla alrnaiva aprsnada pla xprssã (0). Para sua xcuçã, sria ncssári um mdidr a mais qu n cas quand rfrncial d nsã é nur. Dvid à sma das crrns ds N rminais sr smpr zr, apnas as nsõs d sma zr frmam um cnjun dual d N nsõs cm as crrns. gund Dpnbrck [], nã é crr calcular a pência aparn d um sisma rifásic cm nur apnas cm as crrns nas fass, ignrand a crrn d nur. Is dcrr d fa d qu valr rms da crrn d nur nã pdr sr calculad a parir ds valrs rms das crrns das fass, além diss, cnúd d md cmum das 35

36 nsõs nr fass nur nã cnribuir para as nsõs d linha u para as quar nsõs d sma zr, adquadas às quar crrns. Dpnbrck clca nã sr sriamn ncssária a dfiniçã d cmpnns nã aivas da pência aparn, as quais chama d variávis d imprância scundária [8]. Prém m [7] l aprsna pssívl dcmpsiçã, al cm aprsnad a sguir, para um sisma cm sinais priódics. Ond: - Pência aparn P - Pência aiva n - Pência nã aiva v - Pência varian P + P + + (39) n v z z - Pência aparn sm nrgia (pwrlss apparn pwr) III.3. DEDUÇÃO DA EXPREÃO PARA A POTÊNCIA APARENTE EM CONDIÇÕE ENOIDAI Após a publicaçã da prpsa FBD, muis psquisadrs passaram a sudá-la aprsná-la d uma frma mais acssívl as ngnhirs psquisadrs. Willms, m [] prcuru dsnvlvr uma frmulaçã d méd FBD para um sisma snidal, d md qu a pência aparn pudss sr dada m funçã ds valrs rms das nsõs das crrns. A dduçã qu srá aprsnada a sguir m nã s inui. III.3.. FORMULAÇÃO FBD PARA UM ITEMA A QUATRO CONDUTORE A pência aiva csuma rcbr várias dnminaçõs ais cm Usful pwr, avrag pwr aciv pwr. Para um sisma cm (m+) rminais, cm nsõs crrns snidais, a pência aiva é dada pr: m + ( T * ) ( * k k ) PR V I R V I k (40) Ond: V k I k sã s fasrs das nsõs das crrns ns rminais a m+ R significa par ral d um númr cmplx. 36

37 Da li d Kirchhff para crrns, bém-s: m + I k 0 (4) k Da li d Kirchhff para nsõs, cnclui-s qu as pências aiva insanâna dpndm apnas ds difrnciais das nsõs, indpndn da rfrência d nsã sclhida. Já cálcul da pência aparn é afad pla sclha d rfrncial d nsã [5]. O méd FBD (Eurpu) ada cm rfrncial d nsã Virual sar pin. Tdas as crrns, inclusiv d rminal m+, sã cnsidradas d msm md na magniud (nrma) da crrn. Assim: I m + I k (4) k Cnsidrand qu s rminais a m+ sã cncads a cndurs idênics, cm a msma rsisência R, ainda, qu as prdas ns alimnadrs sã prprcinais a quadrad da crrn ( W RI ), pd-s nã nar maximizar W. O máxim valr da pência aiva P é buscad (pência aparn) para as nsõs dadas cm rspi as crrns ns rminais, suji à cndiçã d qu a sma das crrns sja zr a magniud (nrma) das crrns sja um valr cnhcid. Es prblma pd sr slucinad aravés da TÉCNICA DO MULTIPLICADORE DE LAGRANGE [7]. Enã, cálcul da pência aparn crrspnd a prblma mamáic d maximizar P m rlaçã às crrns sb cras rsriçõs u vínculs cnfrm abaix: víncul (As prdas ais n l sã cnsans): víncul (A sma d crrns é zr): m + k A k R I R I C (43) m + I k 0 (44) k Cm principal sisma m fc ds rabalh é um sisma a quar cndurs, a dduçã srá cninuada para um sisma a quar cndurs. 37

38 ja nã sisma cm quar cndurs, cnfrm Fig. 4: R Va Ia R Vb Ib R Vc Ic CARGA R Vn In 0 ELO Figura 4 isma léric a quar cndurs nd V, V, V V as nsõs mdidas m rlaçã a um rfrncial qualqur, a b c n pr xmpl, pn 0 grund da Fig. 4. Da quaçã (40), vm: ( * * * * a a b b c c n n ) PR V I + V I + V I + V I Aplicand nã s vínculs ciads, vm: º víncul: L: I + I + I + I I 0 a b c n (45) (46) º víncul: M : I + I + I + I 0 a b c n (47) Dv-s nã maximizar P d al md qu: λ * P L R( μ M) (48) nd λ ral μ cmplx. Uilizand a prpridad ds númrs cmplxs: * R Z Z + Z (49) 38

39 * * * * * * * * P V a I a + V b I b + V c I c + V n I n + V a I a + V b I b + V c I c + V n I n * * * * L I + I + I + I I I I + I I + I I + I I I ( ) : a b c n a a b b c c n n * * * * * * M : R μ ( Ia Ib Ic In ) μ ( Ia Ib Ic In ) μ( I a Ib Ic I n ) Aplicand Lagrang, a funçã d Lagrang Γ pd sr scria: * * * * V a I a + V b I b + V c I c + V n I n + Γ * * * * + V a I a + V b I b + V c I c + V n I n λ * * * * ( I a I a + I b I b + I c I c + I n I n I ) μ ( I a + I b + I c + I n ) + μ ( I a + I b + I c + I n ) * * * * * * I a, igualand a zr, ms: Drivand a funçã d Lagrang Γ m rlaçã à I a Γ * * * V λ a I a μ 0 I a Γ V λ a I a μ 0 I * a Faznd msm para I, I I, Obém-s as sguins quaçõs: b c n V V V V a b c n λi a μ 0 λi b μ 0 λi c μ 0 λi μ 0 n (50) Drivand ambém a funçã d Lagrang Γ m rlaçã a λ, μ nvamn s dis vínculs riginais: * * * * ( Ia Ia Ib Ib Ic Ic In In I ) Γ ( víncul) λ * μ bém-s 39

40 Γ I + a I + b I + c I n 0 μ ( víncul) Tmand agra a quaçã (50) smand mmbr a mmbr, vm: D nd: ( ) 4 V a + V b + V c + V n λ I a + I b + I c + I n + zr V + V + V + V V 4 Qu é a nsã d Virual ar Pin u V * quar rminais. Ainda da quaçã (50), m-s: λ a b c n μ * (5) V V V V V V V V I I I I a * b * c * n * a b c n V V V V λ R I I I I a * b * c * n * a b c n μ, is é, a média das nsõs ds Ds md, vrifica-s qu λ é uma rsisência d md qu pdms igualá-l a uma rsisência quivaln ficícia R, qu pd sr visa na Fig. 5(a). Assim, cnsidrand as quaçõs anrirs, pd-s imaginar um circui ficíci cnfrm Fig. 5(a), cujas crrns pssum as msmas frmas d nda das rspcivas nsõs nr linha VP ( V * ), is é, m cada um ds quar cndurs, s fasrs das nsõs das crrn sã m fas. A carga, dpis d adquada cmpnsaçã, é visa pl sisma cm uma carga garf rsisiva (Fig. 5(b)). R 40

41 R a Ia* R R b Ib* R R c Ic* R * R n In* R. Figura 5(a) isma léric cm carga quivaln I ψ r ψ V I ψ I ψ r ψ rψ 0 * r ψ Cnsidrand qu: Fig. 5(b) - Carga garf rsisiva Figura 5 - Cargas ficícia: a - circui quivaln, b - carga garf quadrand ds s rms, êm-s: V a* V b* V c* V n* R I I I I λ a b c n V V V V a* b* c* n* R λ I I I I qu pd sr scria da sguin frma: a b c n V + V + V + V a* b* c* n* λ I + I + I + I a b c n lvand m cnsidraçã qu as nrmas das nsõs das crrns sã dadas plas quaçõs (5) (53): V V + V + V + V a* b* c* n* (5) 4

42 I I + I + I + I a b c n (53) qu implica m dizr qu: λ V k * k a. b, c, n k a. b, c, n V cujas nvas crrns d circui cmpnsad sã, para k a, b, c n: I k* I k Vk V* N sisma ficíci, a máxima pência a sr ransmiida é: λ V I R (54) (55) Cm: MÁX * P R MÁX V k* I k* (56) k ( * * * * a* a* b* b* c* c* n* n* ) P R V I + V I + V I + V I MÁX V R I λ I K* k* k* ( * * * * ) a b c n P λ I + I + I + I λ I nd as prdas na linha cnsans (º víncul), as nrmas das crrns riginais das nvas crrns dvm r msm valr, is é: / / a b c n a* b* c* n* I I + I + I + I I + I + I + I Cm: Ond: MÁX (57) (58) V λ I (59) P V I (60) FBD 4

43 V V V + V V + V V + V V a * b * c * n * (6) I I + I + I + I a b c n Esa dfiniçã d pência aparn, inrduzida pr Buchhlz, cincid cm a dfiniçã clássica acia glbalmn qu é prdu ds vrs ds valrs ficazs das nsõs das crrns. Pd-s dmnsrar qu a xprssã acima pd sr scria m funçã das nsõs fas-nur das nsõs nr fass d sisma riginal. Pr iss, fi di qu VP nã prcisa sr ralizad fisicamn para s mdir as nsõs d sma zr. A nrma das nsõs, após manipulaçõs mamáicas uilizand-s a quaçã (63), pd sr dada pla quaçã (64): V V V V / N N N μ* μv μ n μ V ( an bn cn ab bc ca ) V V + V + V + V + V + V 4 Assim, a xprssã para a pência aparn pl méd FBD, para um sisma cm sinais snidais, srá: ( ) / / FBD V an + V bn + V cn + V ab + V bc + V ca I a + I b + I c + I n 4 (6) (63) (64) (65) Em [], Willms afirma qu a pência aparn dfinida cm pência aiva máxima só pd sr scria cm prdu das nrmas u magniuds ds vrs das nsõs das crrns s as nsõs frm rfridas a Virual ar Pin. III.3.. FORMULAÇÃO PARA A POTÊNCIA APARENTE EM COMPONENTE IMÉTRICA Em um sisma cm grandzas snidais, prém cm prsnça d dsquilíbri /u assimria, pd-s scrvr as quaçõs das nrmas das nsõs das crrns aravés das cmpnns siméricas. Os sbrscris +, - 0 rprsnam rspcivamn as 43

44 cmpnns d sqüência psiiva, sqüência ngaiva sqüência zr. Pd-s dmnsrar qu: / / + 0 a b c n 3 4 I I + I + I + I I + I + I (66) 0 V + V ( V an + V bn + V cn + V ab + V bc + V ca ) 3 V + V + 4 (67) 4 D md qu a pência aparn FBD é dada pr: / 0 V / FBD 3V + V + I + I + 4 I (68) 4 Esa xprssã msra qu valr da pência aparn pl méd FBD dpnd frmn da crrn d nur ( I n valr da pência FBD. n 3 I 0 ) a nsã d sqüência zr ambém influi / III.3.. EXPREÃO PARA A POTÊNCIA APARENTE QUANDO O NEUTRO TEM REITÊNCIA DIFERENTE DA FAE Na dduçã d im III.3., fi cnsidrad qu as rsisências das fass d nur sã iguais. Enran, cm nur pd r rsisência difrn da rsisência das fass, ns im srá uilizada a rlaçã dfinida na quaçã (69): r N ρ (69) r Ond r N é a rsisência d nur u d caminh d rrn r é a rsisência d cada uma das fass. Esa cnsidraçã m rflxs na xprssã para a pência aparn para a rfrência d nsã [, 5]. Assim, prcdnd d manira smlhan à dduçã d im III.3., bém-s: º Víncul: L: I + I + I + I I 0 a b c ρ n qu cnduz à xprssã da nsã d pn d rfrência: 44

45 V n V a + V b + V c + V ρ μ ρ 3+ ρ Obviamn, la srá igual a nsã d VP (virual sar pin) s ρ igual a nsã d cndur nur s a prda n nur fr nglignciada, is é, ρ 0. Is msra qu a sclha d VP cm rfrência das nsõs nã é ã vidn cm é dfndida pr Dpnbrck Frrr [8, ]. Tal dsnvlvimn lva ambém à bnçã das sguins xprssõs: (70) λ V V + V V k ρ n ρ k a. b, c, n ρ k a. b, c, n I k + ρ I n V I (7) V V a V + V b V + V c V + V n V ρ ρ ρ ρ ρ / (7) I I a + I b + I c + I ρ n (73) / V I (74) Pd-s ambém scrvr a xprssã para a nrma das nsõs m funçã das nsõs fas-nur das nsõs fas-fas. V ( ) V an + V bn + V cn + ρ V ab + V bc + V ca + 3ρ A msma xprssã pd sr ambém scria m rms d cmpnns siméricas: + V 3 V + V + V 0 ( + 3 ) / / (75) ρ (76) / + 0 ρ (77) I 3 I + I + (+ 3 ) I E a xprssã para a pência aparn é dada pla quaçã (78). 45

46 / 0 V / FBD 3 V + V + I + I + (+ 3 ρ) I ( + 3ρ ) (78) Essa quaçã é idênica à quaçã (68) quand ρ. Cnclui-s qu, n méd FBD, far ρ influi an na nsã quivaln cm na crrn quivaln. Em [8] Prf. Emanul clca cm dsafi ncnrar valr d ρ pis dvid à cmplxidad ds sismas d disribuiçã, afirma aur qu s valr é quas impssívl d mdir difícil d prvr. III.3.. ITEMA TRIFÁICO A TRÊ CONDUTORE O cálcul da pência aparn para um sisma a rês cndurs (sm cndur d nur) é smlhan a já aprsnad n im III.3. para sismas a quar cndurs. A difrnça é qu na xprssã da crrn quivaln, a crrn d nur as prdas dvid a las sã bviamn liminadas. Ns cas, a nsã d virual sar pin é a média das rês nsõs d fas. Para sisma a rês cndurs, as xprssõs para a pência aparn, an n méd FBD cm n méd da nrma IEEE d , sã xaamn iguais, cnfrm srá dmnsrad. ja a Fig. 6 a sguir: FEEDER r i OURCE r r LOAD v G W v * VP Figura 6 isma a rês cndurs VP 46