CORRELAÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA PARA RESFRIADORES EVAPORATIVOS ESTUDO COMPARATIVO
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- André Avelar di Castro
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1 CORRELÇÕES DE TRNSFERÊNCI DE CLOR E MSS PR RESFRIDORES EVPORTIVOS ESTUDO COMPRTIVO Lubn Cabzas Góz -ail: lubncg@sc.usp.br Jã Rbr Bass Zgbi Fil -ail: jrzgbi@sc.usp.br Jsé M. Saiz Jabd -ail: jabd@sc.usp.br Dpan d Engnia Mcânica, Escla d Engnia d Sã Cls, USP. v. Trabaladr Sã-clns, N 400-Cnr, Sã Cls, SP. CEP Rsu. Rsfriadrs vaprivs sã xnsivan uilizads prcsss indusriais nas praçõs d rsfrian d água. Os caniss físics d ransfrência d calr assa sã cplxs, dvid a gria sinusa da inrfac -água. C rsulad, as crrlaçõs qu rprsna ss caniss sã scassas. Es ig cnsidru alguas das ais rprsnivas crrlaçõs da lirura. C inui d avali dspn dsas, u dl d siulaçã, dsnvlvid ur rabal, fi aplicad pa qur rsfriadrs vaprivs crciais. Crrlaçõs pa s cficins d ransfrência d calr assa fra sucssivan inrduzidas n dl d siulaçã sus rsulads cpads c s dads d cálg d fabrican. O dsvi áxi bid fi d 6%, snd a crrlaçã d Tzuka al. (1971) a qu sru-s ais ajusada as dads d cálg. Palavras-cav: Rsfriadrs vaprivs, ransfrência d calr assa, crrlaçõs. 1. INTRODUÇÃO O rsfrian vapriv da água é u ds caniss ais difundids prcsss qu nvlv ransfrência d calr c a água. ualn pd sr ncnrad rrs d rsfrian, rsfriadrs d água, lavadrs d cndnsadrs vaprivs pa a indúsria frigrífica. ps d apl spcr d aplicaçõs d su us innsiv na indúsria d prcsss, s caniss inrvnins ainda cc d lr inrpraçã anális. É inrssan bsrv qu, aps d significiv avanç n cncin ds prcsss psicrérics disins quipans, s caniss físics inrvnins, rsfrian vapriv nr ls, ainda nã fra adquadan crrlacinads, pl ns, n âbi da lirura abra. Ebra s rcnça a ncssidad d nsais xprinais, a anális críica ds dls crrlaçõs da lirura cnsiui u pass indispnsávl pa ua lr cprnsã daquls caniss. Tal anális cnsiui bjiv principal ds rabal. Nss snid, inicialn srã aprsnadas várias crrlaçõs da lirura nvlvnd a ransfrência d calr assa nr a água d ransissã xrir à suprfíci. O rabal
2 s sndrá à aplicaçã d u dl áic rlivan sipls d rcadr d calr (Cabzas Jabd, 1999) pa s das crrlaçõs sudadas, finaln, aprsná s rsulads d dl aplicad a várias unidads crciais, cpand-s c dads d cálg ds fabricans. Finaln, é ipran lbr qu análiss ingrais, c a lvada a cab n prsn rabal, qu ps sua siplicidad iprância na anális d cpran glbal d drinad quipan, pd asc crs caniss físics lcais. 2. MODELO MTEMÁTICO Os rsfriadrs vaprivs sã cnsiuíds, c rgra gral, d u banc d ubs, prand c srpnina, sbr s quais é brrifada água, dninada d ransissã, qu circula cnra crrn u crrns cruzadas c abin circulad pr u vniladr. N inrir ds ubs circula fluid d prcss (nraln água). Fig. 1 ilusra, squican, u rsfriadr vapriv qu circula cnra crrn, cndiçã d scan qu é assuida n dl. água d ransissã ua c i d rsfrian d ub, ravés da ransfrência d calr assa c. Bcais d Disribuiçã da Á gua d Transissã Saída d r Eliinadrs Enrada d Fluid d Prcss Srpnina d Rsfria n Saí da d Fluid d Prcss V niladr Enrada d r Bba d Á gua d Transissã Figura 1. Diagraa squáic d u rsfriadr vapriv, Zalwski al. (1997). N dsnvlvin d dl áic fra cnsidradas várias ipóss, snd a ais significiva a cnsidraçã d u prcss iséric na água d ransissã. Esa ipós é fundanal pa dsnvlvin d dl, qu cnsidra duas rgiõs disinas: (a) Rgiã 1: lad d (b) Rgiã 2: nvlvnd a água d ransissã a d prcss, alé da pd d ub. C a prura da água d ransissã é adiida cnsan a lng d rcadr d calr, ud s passa c s cprin al d ub, ds circuis palls, crrspndss àqul d u ub r qu fluid qu sca pl su inrir rca calr
3 c u i a prura cnsan, rsuland, assi, ua viaçã xpnncial da prura d fluid d prcss. N lad d, a unifridad da prura da água d ransissã iplica nua rca d calr assa nr a suprfíci da sa, nu prcss qu a nalpia d jun à suprfíci úida é unifr (pis a prura da água é unifr a lng d rsfriadr) (Cabzas Jabd, 1999). Pa fi d lr sclcin prcdr-s-á a ua brv dscriçã d dl. 2.1 Rgiã 1: lad d, dsd a suprfíci da água d ransissã anális da rgiã n lad d nvlv as sguins ipóss básicas: prpridads d ranspr cnsans; prura unifr da água d ransissã a lng d rcadr; núr d Lwis, L, uniári pa fi d aplicaçã da analgia d Ciln Clburn (nr as ransfrências d calr assa). Nssas cndiçõs, as quaçõs da Cnsrvaçã da Enrgia d Sal Enálpic (análga à quaçã d rsfrian d Nwn, as nvlvnd ua difrnça d nalpias rsulan da ransfrência siulâna d calr assa) aplicadas a u vlu ln pd sr ingradas a lng d rcadr d calr, rsuland: Q i i ) K (, s, i (1) nd i,s i, rprsna a nalpia d na saída na nrada d rcadr, rspcivan, Q é a axa d ransfrência, é a vazã d, K crrspnd a ua cnduância édia d assa i a difrnça édia (lgíica) d nalpias n lad d, K i c c i i ln i x p, u,s,s, i i, i,, (2) (3) snd c cficin d ransfrência d calr pr cnvcçã, c p,u calr spcífic d úid, i i, sã as nalpias édia d nua sçã qualqur d rcadr jun a suprfíci da água d ransissã, x a ára al xrir d ransfrência d calr d rcadr drinada pr x π D L N N π D L N f (4) nd D L sã, rspcivan, diâr xrn cprin riznal ds ubs, N f é nur d filiras, N é núr d circuis (palls) L cprin al d u ub cada circui, dad pl prdu d N f pr L, c ilusrad na Eq. (4). 2.2 Rgiã 2: água d ransissã, pd d ub fluid d prcss axa d ransfrência d calr pd sr scria c:
4 Q c T T ) U f p, f ( f, f, s x x T (5) nd T f,, T f,s, sã as pruras d nrada saída, c p,f, calr spcífic à prssã cnsan a vazã d fluid d prcss. O cficin glbal d ransfrência d calr, rfrid à f ára xrir, U x, é dad pla sguin xprssã: U x D Di 1 i D + 2k aç D ln + D i 1 1 (6) a pass qu a difrnça édia nr as pruras da água d ransissã a d prcss, T, é dada pr: T T ln T T ln T f, T T f, f,s f,s T (7) nd D i é diâr inrn d ub, i é cficin d ransfrência d calr pr cnvcçã nr fluid d prcss a suprfíci inrir d ub. s quaçõs uilizadas na drinaçã ds cficins d ransfrência d assa, K, d ransfrência d calr pr cnvcçã n lad xrir, sã aprsnadas na sguin sçã. Pa cálcul d i uiliza-s a cncida crrlaçã d Dius & Blr apud Incrpra and DWi (1992), vr Cabzas Jabd (1999). 3. CORRELÇÕES D LITERTUR 3.1 Cficin d ransfrência d calr, O cficin d ransfrência d calr édi pr cnvcçã da água d ransissã,, d acrd c Tzuka al. (1971), é xprss pr: ( 0 244) H 0, 18, x 1, 17 (8) nd, é a vazã da água d ransissã, H a alura da suprfíci d rca d calr, as áras frnal, c rlaçã a scan d, abé dninada d ára d fac, a ára da plana d rsfriadr c rlaçã a scan d água d ransissã, rspcivan. Tais pârs pd sr calculads plas sguins xprssõs: ( N ) S L 2 (9) H ( 2 N 1) f S v (10)
5 nd S é spaçan riznal nr dis ubs nua filira S v spaçan vrical nr duas filiras d ubs. Ns cas, abas as áras cincid virud d da água sc snids pss na dirçã vrical. Pkr and Trybal (1961) prpusra ua crrlaçã, abé uilizada pr Prsn al. (1988), sgund qual: ( T ) ( Γ D ) 1 3, pa 1,36 < (Γ/D ) < 3 (11) nd Γ rprsna a vazã ássica d água d ransissã pr circui pr unidad d cprin, is é, Γ ( N L) (12) Zalwski and Gryglaswski (1997) sugr us da crrlaçã d Tvas al. apud Zalwski and Gryglaswski (1997), pa plícula dscndn da água ubs riznais, sgund a qual: k Nu g 2 ν 1 3 (13) nd k ν sã, rspcivan, a cnducividad érica a viscsidad cináica da água d ransissã, g, a aclraçã da gravidad Nu, núr d Nussl, dad plas sguins xprssõs: Nu Nu Nu 3 0,3 0,15 0,61 3,3 10 R R Pr pa 690< R < 3000 (14) 2 0,3 0,62 1,1 10 R Pr pa 3000< R < 6900 (15) 0,24 R R Pr pa R > 6900 (16) 0,3 0,36 0,62 válidas pa a sguin faixa d valrs ds núrs d Prandl Rynlds assciads à água d ransissã: (4,3 < Pr <11,3) (160 <R <1360). R é núr d Rynlds rliv a scan d. Os núrs d Rynlds sã dfinids ravés das sguins rlaçõs: R 4G µ (17) R wd ρ µ (18) nd G rprsna a vazã ássica d água d ransissã pr unidad d cprin cnsidrand apnas u lad d ub, pdnd sr calculad c:
6 G 2N L (19) O r da Eq. (19) rc alguns cnáris. Tra-s da vlcidad rliva d ( rlaçã à água d ransissã), nd sid inrduzid pa incrpr su fi n cficin d ransfrência d calr. Dv s bsrv qu w é avaliad na sçã d ára ínia d passag, lvand cnsidraçã a spssura da plícula d água d ransissã. Pa u ranj riangul pd sr avaliad pla sguin quaçã (Zalwski, 1993): w ( 3G ) ( 2δ ρ ) + V (20) nd a priira pcla rprsna a vlcidad da água d ransissã a sgunda rprsna a vlcidad áxia d, snd: u cficin drinad pl prcdin d Griisn apud Incrpra and DWi (1992) Zalwski (1993) pa scan d ravés d u banc d ubs. spssura d fil d água d ransissã, δ, pd sr drinada a pir d prbla d plícula dscndn ua pd plana, d acrd c a sguin xprssã: δ 3G µ g 2 ρ 1 3 (21) nd ρ µ, sã rspcivan, a dnsidad a viscsidad dinâica da água d ransissã. crrlaçã prpsa pr Wbb and Villacrs (1984) pa cficin d ransfrência d calr,, pd sr dscria c: ( 232,466) 735, 786 ρ 1 3 (22) 3.2 Cficin d ransfrência d assa, K O cficin d ransfrência d assa, sguin xprssã: K, prps pr Tzuka al. (1971) é dad pla K H (23) Pkr and Trybal (1961), pr su lad, prpusra ua xprssã, abé adada pr Prsn al. (1988), sgund a qual: K 0,0493 ( S D ) ( N 2) L ( 1 + W ) 0,905 (24)
7 nd W rprsna a uidad abslua d na nrada d rcadr d calr. Zalwski and Gryglaswski (1997) avalia cficin d ransfrência d assa, K, pla rlaçã d Lwis, rsulad da analgia nr a ransfrência d calr assa: K c p,u L 1 n (25) O núr d Lwis, L, é cnsidrad cnsan igual a 0,865 pa isuras psicréricas d /vapr d água. O valr d xpnn n dpnd d rgi d scan d, snd n 0,33, pa u scan urbuln. O cficin d ransfrência d calr d úid,, nr a plícula da água d ransissã é bid uilizand a rlaçã sugrida n rabal d Griisn apud Zalwski and Gryglaswski (1997): Nuk D (26) snd núr d Nussl pa úid, Nu, calculad plas sguins rlaçõs funçã da gria d banc d ubs. Pa u ranj riangul d banc d ubs: a1 a2 a3 S S v S a4 a5 Nu a0 Rs R D D S v Pr 0,33 (27) nd: a 0 0,55101; a 1 9,8464; a 2-9,8979; a 3-9,8556; a 4 0,064556; a 5 0,56537 R s é dad pla rlaçã: R S S S v s 1 2 0,25 1 D D + D 0,5 1 (28) Esas quaçõs sã válidas pa rcadrs d calr c 10 u ais filiras d ubs. N cas d N f < 10, núr d Nussl pd sr calculad pr: Nu Nu ( 10) N f 10 0,12 (29) Mizusina al. apud Wbb and Villacrs (1984) sugr us da sguin crrlaçã: K 4 ( 1, ) x 1472,687 ρ 0,15 196,85 ρ 0,9 D 0,3048 0,55 (30)
8 4. RESULTDOS O dl dscri nas sçõs prcdns cacriza-s pr ua cra siplicidad, qu facilia sua aplicaçã prblas d siulaçã d sisas prj d rsfriadrs vaprivs. Enran, sua prcisã dpnd d ua adquada avaliaçã ds cficins d ransfrência d calr assa nvlvids. Ess, spcialn aquls da rgiã qu nvlv a suprfíci da água d ransissã, sã assciads a caniss físics rlivan cplxs, qu dificula sua avaliaçã. s crrlaçõs das sçõs prcdns cacriza-s pr nvlvr u cr piris, qu rna qusinávl sua gnralizaçã a cndiçõs pracinais disinas daqulas pa as quais fra lvanadas. É ncssári, pran, avaliá-las n âbi d aplicaçã d dl prps. Nss snid, pa fi d rfrência, fra uilizads qur dls d rsfriadr vapriv d água d u fabrican inrnacinal, c dspn éric gria bids d cálg écnic. siulaçã ds rsfriadrs fi ralizada rs da prura d saída da água d prcss, T f,s, funçã d sua vazã, V f, prancnd cnsans s dais pârs pracinais. Nas curvas das Figs 2(a) a (d), dl fi iplnad incrprand, sucssivan, as disinas crrlaçõs pa s cficins d ransfrência d calr assa das sçõs prcdns. Ua anális cririsa das rfridas figuras pri xrair cnclusõs inrssans sbr dspn das disinas crrlaçõs, snd a sguir suian aprsnadas discuidas. (1) C sria d spr, das as crrlaçõs prprcina rsulads qualiivan slans, bra aprsn dsvis rlaçã as dads d cálg qu via c dl adad a vazã da água d prcss. (2) s crrlaçõs qu prprcina airs dsvis rlaçã as dads d cálg fra as d Zalwski al. (1997), aprsnand u afasan áxi da rd d 6%, qu, dadas as circunsâncias, pd sr cnsidrad u xcln rsulad. (3) s crrlaçõs d Tzuka al. (1971) fra as qu lr s adqua as dads d cálg, nd aprsnand dsvis rduzids, cran infrirs a nívl das incrzas nvlvidas sua avaliaçã. Tais crrlaçõs abé fra avaliadas aplicand dl d siulaçã a urs rsfriadrs a cndnsadrs vaprivs, nd s srad, d fra gral, adquada as dads d cálg ds fabricans. (4) Os dsvis ínis nd a crrr a vazõs rduzidas da água d prcss, bra, pa cras crrlaçõs, crra na faixa d vazõs ais lvadas, c é cas daqulas d Tzuka al. (1971). (5) O cpran d i anrir dixa cl qu a adquaçã das crrlaçõs as rsulads d cálg (supsan bids pr nsais bancs d prva) dpnd da faixa d valrs ds pârs pracinais, vnualn, gérics, pa s quais fra ajusadas pirican. É inrssan n qu as crrlaçõs d Tzuka al. (1971), lvanadas a pir d nsais c próips d rsfriadrs, na prprcinad lrs rsulads qu as uras, ajusadas pirican a pir d cndiçõs pracinais grias qu nã crrspnd as quipans rais. (6) Os rsulads da Fig. 2 rvla qu dl, indpndnn da picul crrlaçã adada, nd a suprsi a prura d saída d fluid d prcss rlaçã àqula d cálg. É difícil jusific al cpran fac a algua cacrísica pculi d dl u das crrlaçõs assciadas virud das liiadas infraçõs dispnívis rlivan às cndiçõs pa as quais s dads d cálg fra lvanads.
9 (7) Os rsulads das Figs. 2(a) a (d) dixa cla a adquaçã d dl glbal prps, é cr pn, das crrlaçõs lvanadas ns sud, spcialn as d Tzuka al. (1971), à siulaçã prj d rsfriadrs vaprivs. uilizaçã d al dl na siulaçã d sisas érics cpss d u núr lvad d cpnns é rcndada pr sua siplicidad prcisã. 40,0 38,0 36,0 40,0 38,0 36,0 Siulaçã (Zalw ski and Gryglaszw ski, 1997) Siulaçã (Pkr and Trybal, 1961) Siulaçã (Wbb and Vilacrs, 1984) Siulaçã (Tzuka al., 1971) Dads d Cálg T f,s [ C] 34,0 32,0 Dads d Cálg Siulaçã (Tzuka al., 1971) T f,s [ C] 34,0 32,0 30,0 Siulaçã (Wbb and Vilacrs, 1984) Siulaçã (Pkr and Trybal, 1961) 30,0 28,0 Siulaçã (Zalw ski and Gryglaszw ski, 1997) 28,0 26,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 26,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 V f [L/s] V f [L/s] 40,0 38,0 (a) Siulaçã (Zalw ski and Gryglaszw ski, 1997) Siulaçã (Pkr and Trybal, 1961) Siulaçã (Wbb and Villacrs, 1984) Siulaçã (Tzuka al., 1971) 40,0 38,0 (b) Siulaçã (Zalw ski and Gryglaszw ski, 1997) Siulaçã (Pkr and Trybal, 1961) Siulaçã (Wbb and Villacrs, 1984) Siulaçã (Tzuka al., 1971) 36,0 Dads d cálg 36,0 Dads d Cálg T f,s [ C] 34,0 32,0 T f,s [ C] 34,0 32,0 30,0 30,0 28,0 28,0 26,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 V f [L/s] 26,0 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 V f [L/s] (c) (d) Figura 2. Tprura d saída, T f,s, funçã da vazã da água d prcss, V f, pa: T f, 42 C T,bu 24 C. (a) unidad 1, x 60 2, V 7,1 3 /s, V 0, /s; (b) unidad 2, x 80,55 2, V 10,9 3 /s, V 0, /s; (c) unidad 3, x 92,81 2, V 14,6 3 /s, V 0, /s; (d) unidad 4, x 128,67 2, V 20,8 3 /s, V 0, /s.
10 5. CONCLUSÕES Ebra s rsulads prprcinads plas disinas crrlaçõs cnsidradas ns sud sja sisfóris, c dnsrad nas Figs. 2 (a) a (d), sua aplicaçã a prblas d siulaçã prj d rsfriadrs vaprivs dv bdcr a criéris d cpibilidad c as cndiçõs pracinais ( géricas) a pir das quais fra pirican ajusadas. D fra gral, s dsvis rlaçã as dads d cálg rsula infrirs a 6%, índic bid pa a crrlaçã d Zalwski al. (1997). crrlaçã d Tzuka al. (1971) prprcinu s rsulads qu lr s adqua as dads d cálg, razã pla qual sua uilizaçã é rcndada dls glbais d siulaçã d rsfriadrs vaprivs. REFERÊNCIS Cabzas, L. G., Jabd, J. S. M., 1999, Siulaçã d Trcadrs Evaprivs, XV Cngrss Brasilir d Engnia Mcânica, Águas d Lindóia, Sã Paul, Brasil. (CD-R). Incrpra, F. P., and DWi, D. P., 1992, Fundans da Transfrência d Calr d Massa, Trcira diçã, Edira filiada, RJ, Brasil. Pkr, R. O., Trybal, R. E., 1961, H and Mass Transfr Cacriscs f Evapriv Clr, Cical Enginring Prgrss Sypsiu Sris, vl.57, n. 32, p Prsn, D., Glassr, D., Willias, D., Rasdn, R., 1988, Prdicing prfranc f an vapriv cndnsr, Jurnal f H Transfr, Transacins f SME, vl.110, p Tzuka, S., Takada, T., and Kasai, S., 1971, Cprn ds rfridissurs à évaprin d au, Prcdings f XIII Inrninal Cngrss f Rfrigrin, Wasingn, DC., vl. 2, p Wbb, R. L. and Villacrs,., 1984, lgris fr Prfranc Siulin f Cling Twrs, Evapriv Cndnsrs, and Fluid Clrs, SHRE Transacins 90 (P 2B), p Zalwski, W., 1993, Mical Mdl f Hay and Mass Transfr Prcss in Evapriv Cndnsrs, Inrninal Jurnal f Rfrigrin, Vl.16, N.1, p Zalwski, W., and Gryglaszwski, P.., 1997, Mical dl f and ass ransfr prcsss in vapriv fluid clrs, Cical Enginring and Prcssing, vl. 36, p HET ND MSS TRNSFER CORRELTIONS FOR EVPORTIVE CONDENSERS COMPRTIVE STUDY bsrac. Evapriv clrs xnsivly usd by prcss indusry fr wr cling prins. Pysical caniss f and ass ransfr invlvd cplx and s is gry f air/wr inrfac. s a rsul, and ass ransfr crrlins rprsniv f s caniss scc. Tis papr as cnsidrd s f s rprsniv crrlins f lirur. In rdr valu ir prfranc, a siulin dl dvlpd lswr as bn applid fur crcial vapriv clrs. H and ass ransfr crrlins av bn succssivly inrducd in siulin dl and rsuls cpd wi anufacurr calgu da. T axiu baind dviin was 6%, crrlin by Tzuka al. (1971) bing n bs fid calgu da. Ky-wrds: Evapriv Clrs, H-and-Mass Transfr, Crrlins.
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1) Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente: 1 1
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1999 E Algr, 1999 m ts. sua na mus m trabalh na ts. stud. privada (Md su trabalh na cm xams AG v c m nrt u s ts. dst stud. as filhs pl m a a vi s XV 1 3 4-2 2 18 18 18 19 da tiróid........ 1-3- 5- vi
, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000
![, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000](/thumbs/26/7541439.jpg ", onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000")
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