PREVISÃO DO COMPORTAMENTO À FLUÊNCIA DO POLIETILENO DE MASSA MOLECULAR ULTRA-ELEVADA

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1 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 PREVISÃO DO COMPORTAMENTO À FLUÊNCIA DO POLIETILENO DE MASSA MOLECULAR ULTRA-ELEVADA José R. S. André 1 y José J. C. Cruz Pinto 2 1) Dpartamnto d Engnharia Mcânica da Escola Suprior d Tcnologia Gstão do Instituto Politécnico da Guarda, Av. Dr. Francisco Sá Carniro, 5, Guarda, Portugal, jandr@ipg.pt, 2) CICECO/Dpartamnto d Química, Univrsidad d Aviro, Campus d Santiago, Aviro, Portugal, CPinto@dq.ua.pt; RESUMEN En l prsnt trabajo s ha dsarrollado un modlo con bas n la dinámica molcular para prvr la suscptibilidad mcánica no lina a la fluência n función d la tmpratura y d la tnsión, válido para polímros amorfos y smi-cristalinos, cuyos parámtros son intrprtados físicamnt. S ha comparado las prvisions tóricas con la conducta xprimntal qu mustra l politilno d ultra alto pso molcular (PE-UHMW). El modlo analítico concbido, con bas n concptos d dinámica molcular no simulativa, contmpla la xistncia d una distribución lognormal truncada d los timpos d rtraso. RESUMO No prsnt trabalho foi dsnvolvido um modlo com bas na dinâmica molcular para prvr a suscptibilidad mcânica não linar à fluência m função da tmpratura da tnsão, válido para polímros amorfos smi-cristalinos, cujos parâmtros são intrprtávis fisicamnt, fita a sua comparação com o comportamnto xprimntal para o PE-UHMW. O modlo analítico concbido, basado m concitos d dinâmica molcular não simulativa, contmpla a xistência d uma distribuição log-normal truncada dos tmpos d rtardamnto. Palavras chav: Fluência não linar, PE-UHMW, tmpo d rtardamnto, principio d sobrposição tmpo-tnsão (TSS). 181

2 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 INTRODUÇÃO No domínio da modlação prvisão do comportamnto mcânico viscolástico não linar d matriais poliméricos, assumm particular rlvância os studos d fluência, rlaxação d tnsõs rsposta mcânica a solicitaçõs dinâmicas. S é rlativamnt fácil stá bm stablcida [1] a intr-rlação física (fnomnológica) tórica ntr aqulas três fnomnologias no domínio viscolástico linar, no domínio não linar, prominnt m polímros, o msmo nívl d conhcimnto não foi d modo algum atingido, subsistindo muitas scolas, intrprtaçõs formalismos díspars, mais ou mnos mpíricos ou, mais raramnt, fisicamnt fundamntados, mas quas smpr controvrsos limitados. As primiras tntativas d modlar as rlaçõs tnsão-dformação para os matriais poliméricos, comprndiam somnt a viscolasticidad linar. Contudo, para muitos polímros, a zona linar é muito rduzida quando comparada com a gama corrspondnt até à fractura do polímro, xistindo smpr uma tnsão limit, ou dformação limit, acima da qual a suscptibilidad mcânica à fluência ou o módulo d rlaxação dixam d sr somnt função do tmpo, passando a dpndr também, rspctivamnt, da tnsão inicial da dformação inicial [2, 3]. Sndo sts limits rduzidos, crca d 1% d dformação para polímros amorfos um valor substancialmnt infrior para os polímros smi-cristalinos, num lvado númro d situaçõs rais tm qu sr considrada a não linaridad do comportamnto viscolástico dos matriais poliméricos, nomadamnt na fas d projcto d struturas com st tipo d matriais. Vários trabalhos têm sido aprsntados para dscrvr o comportamnto à fluência no domínio não linar, para polímros smi-cristalinos [4] polímros cristais líquidos [5], basados na toria d Witold Brostow [6]. Os modlos ncontrados na litratura para prvr o comportamnto à fluência d matriais poliméricos basiam-s maioritariamnt m dscriçõs smi-mpíricas, são intrpolativos ou xtrapolativos, rcorrndo à construção d curvas rduzidas. Ao contrário, o modlo dsnvolvido nst trabalho é prditivo, bastando spcificar o valor dos parâmtros prviamnt dtrminados plo modlo, corrspondnts à tmpratura tnsão prtndidas. 182

3 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 TRABALHO EXPERIMENTAL Matrial. O polímro utilizado nst studo foi o politilno d lvada massa molcular (PE-UHMW), disponívl na forma d folhas com a spssura d 4 mm. Os provts, com as dimnsõs d 15 mm x 1 mm x 4 mm, foram inicialmnt cortados com uma srra, postriormnt foram maquinados com uma frsadora d comando numérico, CNC, Luxtronic, finalmnt, polidos com folhas d SiC. Ensaios d Fluência. Os nsaios d fluência foram ralizados numa Máquina d Ensaios Univrsal Zwick Z1, com uma célula d carga d 2,5 kn. As dformaçõs foram mdidas com um xtnsómtro Macro com um curso d litura d 1 mm. Os dados xprimntais da dformação/força vs tmpo foram adquiridos simultanamnt através d um computador pssoal. As tnsõs aplicadas no polímro smi-cristalino foram d 1, 2, 4, 6 8 MPa. Os provts foram prviamnt condicionados a 23 ºC numa câmara climática, os tsts, foram ralizados com uma câmara trmostática, às tmpraturas d 3, 4 5 ºC. Ensaios Exprimntais. Os nsaios d fluência foram ralizados com o intuito d caractrizar dtalhadamnt o comportamnto vrificar a validad aplicabilidad do modlo proposto para intrprtar a suscptibilidad mcânica à fluência não linar d matriais viscolásticos. Um nsaio d fluência idal pod sr rprsntado através da Figura 1 a). Na prática, contudo, é impossívl aplicar a carga instantanamnt. Assim, é ncssário um crto príodo d tmpo, t, para qu s atinja a carga constant prtndida Figura 1 b) c). Todavia, nas curvas xprimntais obtidas no âmbito dst trabalho - squmaticamnt rprsntadas na Figura 2, com o intuito d facilitar a anális do fito da rampa d tnsão na dformação dos matriais, podm, por facilidad d cálculo, considrar-s dois tmpos, t t. a) 183

4 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 b) Figura 1. a) Ensaio d fluência idal; b) nsaio xprimntal com rampa sobrtnsão; c) nsaio xprimntal com rampa. c) Até ao primiro tmpo, t, praticamnt não s vrifica o aumnto da tnsão, nquanto qu a partir do sgundo tmpo, t, s pod considrar qu já foi atingida a tnsão aplicada prtndida. Figura 2. Rprsntação squmática das curvas xprimntais obtidas no âmbito dst trabalho, tnsão vs. tmpo. Como consquência dsta limitação xprimntal (impossibilidad d s atingir instantanamnt a carga prtndida), inicialmnt o cálculo dos parâmtros do modlo, para algumas tnsõs tmpraturas, foi fctuado considrando duas hipótss: por um lado, com 184

5 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 o tmpo fctivo d carga igual a t - t o, por outro, com o tmpo igual a [t (t o + t o )/2]. Em virtud d os valors dos parâmtros obtidos, d um d outro modo, não sofrrm altraçõs significativas, optou-s por subtrair a todos os tmpos o valor do tmpo corrspondnt a t. Como os valors das tnsõs aplicadas são variávis, o valor d t aumnta ligiramnt à mdida qu a carga qu s prtnd atingir aumnta. A discrpância ntr a dformação no nsaio idal a dformação nos nsaios com rampa inicial (Figura 3 a), foi studada por [7]. Como pod sr constatado da Figura 3 b), quando a duração do nsaio d fluência é infrior a 5t, a discrpância, ntr a rsposta à fluência m qu a carga é aplicada instantanamnt a rsposta à fluência com a carga aplicada com rampa, é considrávl. Quando o tmpo é suprior a 1 t, sta discrpância torna-s dsprzávl. Por st motivo é dsjávl aumntar a carga tão rápido quanto possívl, tndo, contudo, smpr m atnção a possibilidad da ocorrência d sobrtnsão (Figura 1c)). a) b) Figura 3. a) Comparação ntr a rsposta da dformação à tnsão idalmnt aplicada a dformação obtida com a tnsão aplicada com rampa, y b) discrpância ntr as duas rspostas [7]. 185

6 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 Nos tsts fctuados, o tmpo d duração da rampa, t, variávl d matrial para matrial com o valor da carga aplicada, foi smpr infrior a 5 sgundos. SUSCEPTIBILIDADE MECÂNICA À FLUÊNCIA COM BASE NA DINÂMICA MOLECULAR Qur no caso da fluência, qur no caso da rlaxação d tnsõs, a dformação do matrial polimérico é, no caso mais simpls, ssncialmnt dvida às transiçõs conformacionais qu ocorrm nas cadias macromolculars da fas amorfa. Tomando como rfrência o caso da fluência, a vlocidad d crscimnto da dformação é, com boa aproximação, proporcional à difrnça ntr o númro d transiçõs conformacionais qu ocorrm no sntido favorávl no sntido dsfavorávl à dformação. As transiçõs no sntido favorávl são, principalmnt, as transiçõs conformacionais do tipo gauch trans, no sntido invrso, as do tipo trans gauch [8]. Todavia, a utilização dst formalismo da nomnclatura das transiçõs conformacionais gauch trans, não tm qu sr ntndido apnas m sntido strito. D facto, durant a fluência, havndo ncssariamnt dsnrolamnto d conformaçõs, é também possívl imaginar qu as cadias macromolculars, não sndo totalmnt indpndnts, contribuam para a dformação num dtrminado sntido (por nvolvimnto dum conjunto d transiçõs ou movimntos localizados mais ou mnos cooprativos) por activação d cntros d dformação/rlaxação d dimnsão variávl, d modo a qu as cadias macromolculars s dsntrlacm. Normalmnt, podmos considrar uma distribuição do tipo log-normal para sss cntros, d acordo com o trabalho d Fltham [9]. Em trabalho rcnt [1], bm como a aplicação dsts d outros rsultados xprimntais [11, 12], comprovam a xistência d um tmpo mínimo d rtardamnto (τ 1 ) corrspondnt à rlaxação do mais pquno sgmnto molcular qu contribui para a rsposta mcânica do matrial. Assim, a suscptibilidad mcânica à fluência pod sr formulada [8] como () = D + ( D D ) D t 1 π b ln t t τ* τ1 b ln τ* 1 π + τ1 b ln τ* 2 2 τ b ln τ * 2 2 τ b ln τ * τ d bln τ * τ d bln τ * (1) 186

7 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 m qu D D, são, rspctivamnt, as suscptibilidads mcânicas instantâna para tmpos longos, b parâmtro invrsamnt proporcional à largura do spctro dos tmpos d rtardamnto, τ* rprsnta o tmpo d rtardamnto médio. Fazndo a mudança d variávl τ y = bln τ * (2) () = D + ( D D ) D t t t bln τ* 2 y τ1 bln τ* + 2 y τ1 bln τ* dy dy (3) Dcompondo os intgrais, qur do numrador, qur do dnominador, () = D + ( D D ) D t b τ1 ln τ* τ1 bln τ* 2 y dy + 2 y dy + t t bln τ* y + 2 y 2 dy dy (4), rcorrndo à função d rro considrando a = b ln (τ*/τ 1 ), obtém-s () = D + ( D D ) D t rf ( a) t t + rf b ln τ rf ( a) + 1 (5) Com o tmpo d rtardamnto médio ( τ * ) dfinido como τ* = c * σ sinh( β * σ ) (6) 187

8 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 Sndo σ o a tnsão constant aplicada, σ o * proporcional a (4α -Eo /kt )/(D - D ) β* proporcional a um volum d activação, v # [13] spcificamnt, β* = v # /(kbt), ond kb é a constant d Boltzmann, v # o volum varrido plo sgmnto até atingir o stado activado. Est modlo inclui claramnt o comportamnto viscolástico linar a tnsõs rduzidas, como pod sr rconhcido pla Eq. 6, sndo o limit linar para τ τ = 1 * ( c β ) (7) A Eq. (5) só é aplicávl para t t > τ 1, sndo D(t) = D para t t < τ 1. O parâmtro b é invrsamnt proporcional à largura do spctro dos tmpos d rtardamnto b b = ln( τ * / τ 1) (8) No algoritmo foi imposta a variação dos tmpos d rtardamnto com a tmpratura a tnsão, dscrita pla Eq. (6), d modo a obtrmos as sguints xprssõs sndo τ = τ 1 1, * * τ = τ sinh sinh σ ( β σ ) σ 1 * ( β σ ) E1 τ = 1, τ xp k BT * * E τ = τ xp k BT (9) (1) (11) (12) Assim, foram introduzidas no algoritmo a variação d τ 1 d τ * d acordo com as quaçõs (9) (1), o qu dará (para cada tmpratura, admitindo qu o volum d 188

9 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 activação, β, possa sr indpndnt da tnsão), st parâmtros - D, D, b,τ 1,, τ *, β 1 β*/β 1 (β 1 β* são os volums d activação mínimo médio, rspctivamnt). Os spctros dos tmpos d rtardamnto, L(τ), foram obtidos com bas na xprssão com 2. f ( τ ) L( τ ) = ( D D ). 1+ rf ( a) (13) f ( τ ) = b π τ b ln τ * APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E DAS PREVISÕES TEÓRICAS Os valors d b obtidos por modlação, prmitiram, pla aplicação da Eq. (8), o cálculo do parâmtro b, aprsntado no Quadro 1, para as tmpraturas tnsõs m studo. 2 (14) Quadro 1. Valors do parâmtro b m função da tmpratura da tnsão para o PE- UHMW. T(ºC) Erro (%) 1 MPa 2 MPa 4 MPa 6 MPa 8 MPa 3 2,79,346,369,439,548,734 4,87,475,5,578,696, ,23,525,557,653,83,149 Os valors dos parâmtros τ 1,, τ *, β 1 β *, conduziram, pla aplicação das Eq. (9) (1), à dtrminação dos tmpos d rtardamnto τ 1 τ *, para as tmpraturas d 3, 4 5 ºC, aprsntados nos Quadros 2 3, rspctivamnt. Quadro 2. Valors do tmpo mínimo d rtardamnto, τ 1 (m sgundos), m função da tmpratura da tnsão, para o PE-UHMW. T(ºC) Erro (%) 1 MPa 2 MPa 4 MPa 6 MPa 8 MPa 3 2,79 11,747 11,541 1,768 9,629 8,296 4,87 2,588 2,556 2,434 2,248 2,2 5 2,23,598,59,561,516,

10 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 Quadro 3. Valors do tmpo médio d rtardamnto, τ * (m sgundos), m função da tmpratura da tnsão, para o PE-UHMW. T(ºC) 1 MPa 2 MPa 4 MPa 6 MPa 8 MPa 3 6, , , , , , , , , , , , , , ,1.1 5 D acordo com o spctávl, b aumnta, tanto sob o fito do aumnto da tmpratura como do da tnsão. A xprssão (6), cuja forma s mantém válida, com β variávl, para todos os cntros nvolvidos no procsso, prmit xplicar sta volução d b, qur com a tmpratura, qur com a tnsão. D facto, o aumnto do parâmtro β com a tmpratura a tnsão, l próprio dvido ao aumnto do volum d activação (v#) d cada cntro com o incrmnto dstas duas variávis, conjuntamnt com o d c o *, contribui para a rdução da largura do spctro (i.., aumnto d b) diminuição do tmpo d rtardamnto médio. Para além disso, considrando ainda a msma xprssão (6) ( tndo m atnção qu, para tnsõs muito rduzidas, a função sinh é aproximadamnt linar, nquanto qu, para tnsõs mais lvadas, o su comportamnto é do tipo xponncial), da rprsntação gráfica d sinh (βσ) m função da tnsão, σ, constata-s um aumnto muito mais acntuado d sinh(βσ) do qu da própria tnsão, o qu provoca um dcréscimo do tmpo d rtardamnto médio, τ*, com o aumnto da tnsão, analogamnt, uma diminuição da largura do spctro dos tmpos d rtardamnto com o aumnto dsta variávl. Os valors obtidos para os tmpos d rtardamnto mínimo (τ 1 ) médio (τ*), aprsntados, rspctivamnt, nos Quadros 2 3, para as três tmpraturas cinco tnsõs, rforçam a validad da Eq. 8, com b 2,1, às três tmpraturas. Est rsultado é o sprado m virtud d b sr invrsamnt proporcional ao dsvio padrão da distribuição, d.p. b = 1/(d.p. 2), sndo o d.p. proporcional a ln (τ * /τ 1 ); st último é tipicamnt próximo d 3 d.p., o qu dá para b = b.ln(τ * /τ 1 ) = (1/d.p. 2)3d.p 2,1. Os valors das suscptibilidads mcânicas, D D, obtidos por optimização, foram, rspctivamnt, 1-9 Pa ,8 Pa -1. Ou sja, valors smlhants aos ncontrados na litratura [14-18] para os polímros smi-cristalinos. É dsd já d ralçar a capacidad do modlo na prvisão da suscptibilidad mcânica à fluência para tmpos longos (D ), com 19

11 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 bas m dados xprimntais infriors a 9. sgundos, sobrtudo s tivrmos m atnção qu o valor d D só é xprimntalmnt acssívl para tmpos muito mais longos, como é ilustrado na Figura 7. Os rsultados do ajust do modlo (cuja xprssão final é a Eq. (5)) às curvas xprimntais, para as tmpraturas d 3, 4 5 ºC aprsntam-s graficamnt na Figura 4. a) b) Figura 4. Ajust dos dados da suscptibilidad mcânica à fluência para o PE-UHMW: a) 3 ºC, b) 4 ºC c) 5 ºC. c) 191

12 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 É obsrvávl da Figura 4, para além d um bom ajust das curvas para todas as tnsõs, sobrtudo para as tmpraturas d 3 4 ºC, a sobrposição das curvas da suscptibilidad mcânica à fluência para as tnsõs d 1 2 MPa (Figura 4 a), o qu indicia qu o limit d linaridad do comportamnto viscolástico para o PE-UHMW srá d crca d 2 MPa a 3 ºC. PREVISÃO DO COMPORTAMENTO À FLUÊNCIA A possibilidad d sobrposição das curvas xprimntais d fluência para os cinco nívis d tnsão utilizados ncontra-s ilustrada na Figura 5. Foi considrada a tnsão d rfrência a 1 MPa nos dslocamntos horizontais aplicados às curvas d 2, 4, 6 8 MPa. Somnt foram fctuados dslocamntos na horizontal, m virtud d os dslocamntos vrticais não bnficiarm a qualidad da curva rduzida. Da anális da Figura 5 é vidnt a impossibilidad d sobrposição das curvas xprimntais. Est comportamnto ra prvisívl, atndndo à variação da forma dos spctros dos tmpos d rtardamnto, L(τ), com a altração da tnsão dslocamnto rdução da largura da distribuição com o aumnto da tnsão (vd Figura 6). O princípio d sobrposição tmpo-tnsão (TSS) não srá, assim, aplicávl ao PE-UHMW studado. Dst modo, a possibilidad d aclrar os tsts d fluência plo aumnto da tnsão aplicada, com o objctivo d prvr o comportamnto para tmpos longos com bas m nsaios d curta duração parc compromtida ou limitar-s a uma mra aproximação. a) 192

13 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 b) c) Figura 5. Curvas rduzidas da suscptibilidad mcânica à fluência vs. ln t para o PE- UHMW: a) 3 ºC, b) 4 ºC c) 5 ºC, considrando a rfrência a 1 MPa. Com os valors optimizados para os parâmtros b, τ 1, τ *, D D (para cada tmpratura tnsão) pla aplicação da Eq. (13), foram obtidos os corrspondnts spctros dos tmpos d rtardamnto, aprsntados na Figura 6. Da sua obsrvação é notória a diminuição da largura dos L(τ) com o aumnto qur da tmpratura, qur da tnsão. Como fisicamnt ra d prvr, os spctros são também dslocados para tmpos d rtardamnto mais curtos com o aumnto d qualqur uma das variávis. Daí qu o PE-UHMW possa sr considrado como um matrial trmo-rologicamnt complxo (ou da class B) [19]. 193

14 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 a) b) Figura 6. Espctros dos tmpos d rtardamnto para o PE-UHMW, para as tnsõs d 1, 2, 4, 6, 8 MPa, às tmpraturas d: a) 3 ºC, b) 4 ºC c) 5 ºC. c) 194

15 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 A título ilustrativo, aprsnta-s na Figura 7, a prvisão do comportamnto à fluência para o PE-UHMW a 4oC. Slccionaram-s as tnsõs d 4 8 MPa. Também é aprsntada a curva corrspondnt à maior tnsão dslocada para tmpos mais longos, no sntido d obtr a mlhor sobrposição com a d tnsão mais rduzida, bm como os rsultados xprimntais a azul. Figura 7. Curvas prvisionais d fluência a 4 ºC obtidas para o PE-UHMW a 8 4 MPa, curva d maior tnsão dslocada na scala do tmpo. A suscptibilidad mcânica à fluência para a tnsão mais lvada surg para tmpos infriors m rlação à tnsão mais rduzida. Também é notório da obsrvação da Figura 7 qu a curva corrspondnt à maior tnsão, dpois d dslocada, nunca coincid intgralmnt com a curva ond é mnor o valor daqula variávl. Com fito, a sobrponibilidad das curvas não podria sr total, m rsultado da significativa progrssiva diminuição da largura dos spctros dos tmpos d rtardamnto com o aumnto da tnsão, como antriormnt foi discutido. Assim, é d concluir qu o modlo não prvê sobrposiçõs xactas, dado starmos prant um polímro trmo-rologicamnt complxo. CONCLUSÕES A suscptibilidad mcânica à fluência não linar do PE-UHMW foi studada xprimntalmnt, através d nsaios d 9. sgundos numa máquina univrsal d nsaios, toricamnt por mio d um modlo d dinâmica macromolcular, spcificamnt dsn- 195

16 Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn 6(3), Octubr d 25 volvido, com um númro limitado d parâmtros, todos quantificávis intrprtávis fisicamnt. O modlo físico-matmático rqur, para qualqur númro, n, d curvas d fluência obtidas a uma msma tmpratura (limitada apnas à inxistência d stricção/amolcimnto do matrial) st parâmtros, a sabr b funcionalmnt rlacionado com a largura do spctro d tmpos d rtardamnto, constant d um tmpo mínimo, τ 1,, constant d um tmpo médio, τ *, d rtardamnto, rlacionadas com aquls tmpos, rspctivamnt τ 1 τ *, um volum d activação mínimo, β 1, um volum d activação médio, β *, as suscptibilidads mcânicas instantâna, D, a tmpo infinito, D. Os dois últimos parâmtros, como s sprava, mostraram sr indpndnts da tmpratura (com apnas uma muito ligira dpndência, também sprada, com o sntido corrcto, no caso d D ) da tnsão, sndo D (com razoávl aproximação) D válidos ainda para qualqur tmpratura. O acordo com os rsultados xprimntais é a todos os títulos ncorajador, s não msmo xclnt. As variaçõs com a tmpratura com a tnsão dos parâmtros qu dfinm a forma do spctro (b, τ 1 τ*) são as fisicamnt spradas também las matmaticamnt formulávis m rlaçõs simpls ddutívis dos fundamntos do modlo, as quais prmitirão, no dsnvolvimnto futuro do trabalho, conomizar ainda mais parâmtros, uma vz qu srá m princípio possívl dscrvr o comportamnto, para qualqur tmpratura tnsão, com apnas 9 parâmtros. O modlo dsnvolvido (naturalmnt, após prévia validação xprimntal quantificação d parâmtros) é fisicamnt dscritivo fctivamnt prditivo, não apnas smi-mpírico, intrpolativo (algo mais dficintmnt) xtrapolativo, como as formulaçõs altrnativas conhcidas ou rcntmnt publicadas. O valor prditivo do prsnt modlo é particularmnt bm ilustrado na sua capacidad d prvr quantitativamnt caractrísticas do comportamnto xprimntalmnt quas inacssívis, como são as suscptibilidads para tmpo infinito (para polímros amorfos smicristalinos), assim como, os próprios tmpos médios d rtardamnto. Agradcimntos. Os autors dsjam agradcr o apoio financiro rcbido plo PRODEP III. 196

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