Hygson Assef Pereira da Rocha e José Mauro Fortes

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1 Efeito da modelagem probabilística de parâmetros o cálculo da iterferêcia agregada produzida por satélites geoestacioários em receptores do Serviço Fixo Terrestre a faixa de 7 GHz Hygso Assef Pereira da Rocha e José Mauro Fortes Resumo Este artigo aalisa a proteção de receptores do Serviço Fixo Terrestre (Fixed Service - FS) cotra a iterferêcia agregada produzida pela trasmissão de multiplos satélites geoestacioários do Serviço Fixo por Satélite (Fixed Satellite Service - FSS) a faixa de 7 GHz. Estudos recetes, realizados o âmbito do Setor de Radicomuicações da Uião Iteracioal de Telecomuicações (ITU-R), cosideraram modelos matemáticos coservadores. Este trabalho desevolve uma aálise probabilística dessa iterferêcia agregada, baseada em um modelo matemático o qual as desidades de fluxo de potêcia produzidas pelos satélites a superfície da Terra e os gahos os lóbulos laterais da atea receptora do FS são caracterizados como variáveis aleatórias. O modelo matemático proposto foi aplicado a um ceário específico e os resultados obtidos foram comparados àqueles resultates do cálculo determiístico. Palavras-Chave iterferêcia; modelagem probabilística; satélites geoestacioários; serviço fixo terrestre. Abstract This paper aalyzes the protectio of Fixed Service (FS) receivers from the aggregate iterferece produced by the trasmissio of multiple Fixed Satellite Service (FSS) geostatioary satellites i the 7 GHz bad. Recet studies withi the Radiocommuicatio Sector of the Iteratioal Telecommuicatio Uio (ITU-R) have cosidered coservative mathematical models. This work develops a probabilistic aalysis of this aggregate iterferece, based o a mathematical model i which the power flux desity produced by the satellites o the Earth surface ad the FS receivig atea side-lobe gais are characterized as radom variables. The proposed mathematical model was applied to a specific sceario ad the obtaied results were compared to those from the determiistic calculatio. Keywords iterferece; probabilistic modelig; geostatioary satellites; fixed service. I. INTRODUÇÃO O compartilhameto de frequêcias etre sistemas de comuicações por satélite e sistemas terrestres tem sido objeto de estudos desde o aparecimeto dos primeiros sistemas comerciais de comuicações por satélite. Com o objetivo de avaliar a possibilidade de compartilhameto etre o FSS e o outros serviços a faixa de a MHz, o Setor de Radiocomuicações da Uião Iteracioal de Telecomuicações (ITU-R) realizou estudos de 2012 a 2015, compilados em [1], que levaram em cosideração modelos Hygso Assef Pereira da Rocha e José Mauro Fortes, Cetro de Estudos em Telecomuicações, Potifícia Uiversidade Católica do Rio de Jaeiro, Rio de Jaeiro-RJ, Brasil, s: hygso@cetuc.puc-rio.br e jmfortes@cetuc.pucrio.br. matemáticos simplificados, que utilizaram uma distribuição uiforme de estações receptoras do FS e histogramas de âgulos de elevação e largura de feixe das ateas do Serviço Fixo (FS), obtidos a partir do baco de dados do Serviço Fixo Terrestre da ITU. Um caso particular de iteresse se refere à iterferêcia produzida pela trasmissão de vários satélites geoestacioários do FSS em receptores do FS a faixa de 7 GHz. Coforme costa a Recomedação ITU-R [2], a proteção dos receptores do FS operado essa faixa de frequêcia, cosiderado que o desvaecimeto é cotrolado pelo multipercurso, é dada pelo critério da Recomedação ITU-R F [3], que estabelece um limite ao comportameto estatístico da razão iterferêcia agregada-ruído térmico o receptor. Os estudos que abordaram esse caso particular cosideraram algumas situações de pior caso. Mais especificamete, utilizaram um diagrama de radiação de referêcia para a atea receptora do FS e cosideraram que cada um dos satélites iterferetes produzia a superfície da Terra a desidade de fluxo de potêcia máxima permitida, especificada o Artigo 21 do Regulameto de Radiocomuicações (RR) da ITU. Uma questão a ser aalisada é quatificar o quão pessimistas são essas hipóteses. Para respoder essa questão, este artigo cosidera um cálculo de iterferêcia baseado em um modelo matemático o qual as desidades de fluxo de potêcia dos satélites e os gahos os lóbulos laterais das ateas receptoras do FS são modelados como variáveis aleatórias. Detalhes desse modelo matemático são apresetados a Seção II. Na Seção III, o modelo proposto é aplicado a uma situação específica evolvedo múltiplos satélites geoestacioários e receptores do FS localizados em diferetes latitudes. Os resultados obtidos são comparados àqueles do cálculo tradicioal (determiístico) de iterferêcia. Fialmete, a Seção IV, é apresetada a coclusão deste estudo. II. MODELO MATEMÁTICO Cosidere a geometria ilustrada a Figura 1, a qual um receptor do Serviço Fixo Terrestre (FS) está sujeito à iterferêcia produzida pela trasmissão de um satélite geoestacioário S k. A desidade de potêcia do sial iterferete produzido pelo satélite S k, (em W/Hz), é dada por [4] i k = λ2 4πl a pfd k g(ψ k ), (1) 742

2 ode pfd k é a desidade de fluxo de potêcia (em W/m 2 Hz) produzida a superfície da Terra pelo satélite S k, em codição de propagação em espaço livre, a posição geográfica do receptor do FS. Aida em (1), λ é o comprimeto de oda correspodete à frequêcia da portadora iterferete, l a é a perda o alimetador da atea receptora do FS, g( ) é o diagrama de radiação dessa atea e g(ψ k ) é o seu gaho a direção ψ k do satélite S k. Fig. 1. Iterferêcia produzida pela trasmissão do satélite S k o receptor de uma estação terrestre do Serviço Fixo (FS). A desidade de potêcia da iterferêcia agregada produzida, o receptor FS, pela trasmissão de m satélites geoestacioários é dada por i = m i k. (2) No cálculo tradicioal (determiístico) da desidade de potêcia iterferete agregada, o diagrama de radiação g( ) da atea receptora do FS é usualmete dado por um diagrama de referêcia g ref ( ), que ão leva em cosideração o comportameto oscilatório do gaho os lóbulos laterais das ateas reais. Além disso, são utilizados, para as desidades de fluxo de potêcia pfd k, os limites máximos permitidos pela Tabela 21-4 do Artigo 21 do Regulameto de Radiocomuicações (RR). Esses limites são defiidos por uma máscara de referêcia pfd max (δ) cujos valores variam em fução do âgulo de chegada (δ) do sial. Note que o cálculo de i k em (1) depede da posição geográfica do receptor do FS, das posições dos satélites S k, k = 1,...m, e do apotameto (azimute e elevação) da atea receptora do FS. Na modelagem probabilística proposta este trabalho, as desidades de fluxo de potêcia dos satélites, pfd k, e os gahos da atea receptora do FS os lóbulos laterais, g(ψ k ) para ψ k > ψ m (2ψ m é a largura do lóbulo pricipal), são caracterizados, respectivamete, pelas variáveis aleatórias x k e y k. Nesse caso, i k é também uma variável aleatória, caracterizada por { agref (ψ i k = k )x k ; ψ k ψ m (3) ax k y k ; ψ k > ψ m ode a = λ 2 /(4πl a ) e g ref (ψ k ) é o gaho da atea receptora do FS a direção ψ k do satélite S k. Como x k e y k podem ser cosideradas variáveis aleatórias estatisticamete idepedetes, a fução desidade de probabilidade da desidade de potêcia do sial iterferete i k é dada por p ik (Z) = 1 ag ref (ψ k ) p x k ( Z ag ref (ψ k ) ) ; ψ k ψ m ( ) 1 Z ax p x k (X)p yk dx ; ψ k > ψ m ax (4) Cosiderado-se que i k, k = 1,...m, são variáveis aleatórias estatisticamete idepedetes, a fução desidade de probabilidade da desidade de potêcia da iterferêcia agregada i, dada por (2), escreve-se com p i (Z) = 1 2π M i (v) = M i (v)e jvz dv, (5) m M ik (v), (6) sedo M ik (v) a fução característica da variável aleatória i k, defiida por M ik (v) = p ik (Z)e jvz dz. (7) Cosiderado-se (7) e (4), obtém-se M xk (ag ref (ψ k )v) ; ψ k ψ m M ik (v) = p xk (X)M yk (avx)dx ; ψ k > ψ m (8) Seja i a iterferêcia agregada expressa em [W/Hz], ou seja, i = 10log 10 (i). A fução desidade de probabilidade da variável aleatória i é, etão, dada por p i (I) = l(10) 10 I/10 p i (10 I/10 ) (9) 10 e sua fução distribuição de probabilidade é dada por F i (I) = P(i I) = I p i (ξ)dξ. (10) O critério de proteção do Serviço Fixo (FS) defiido a Recomedação ITU-R F [3] estabelece que a razão, em, etre a desidade de potêcia da iterferêcia agregada i e a desidade de potêcia do ruído térmico a etrada do receptor do FS ão deve exceder 10, ou seja, ( ) i 10. (11) É importate ressaltar que esse limite cosidera uma situação de pior caso, a qual as desidades de fluxo de potêcia produzidas por cada satélite a superfície da Terra são as máximas 743

3 permitidas pela máscara de rerferêcia do RR, variado com o âgulo de chegadaδ k, ou seja, pfd k = pfd max (δ k ), e os gahos os lóbulos laterais da atea receptora do FS são iguais ao do diagrama de referêcia, ou seja, g(ψ k ) = g ref (ψ k ). Numa situação mais realista, como em todos os gahos os lóbulos laterais da atea receptora do FS (as direções dos satélites iterferetes) correspodem aos valores dados pelo diagrama de referêcia e em todas as desidades de fluxo de potêcia, produzidas pelos satélites a superfície da Terra, correspodem aos valores máximos dados pela máscara do RR, a probabilidade da razão iterferêcia agregada-ruído térmico ser meor ou igual a 10 pode ser muito baixa. Assim, o presete trabalho, como essa razão é caracterizada por uma variável aleatória, sugere-se a utilização de um critério de proteção alterativo, o qual se permite que (i/) possa ser maior que 10, mas com uma probabilidade p suficietemete pequea, ou seja, (( ) ) i P > 10 p. (12) Esse critério pode ser reescrito como C (i/) ( 10) p, (13) ode C (i/) ( ) deota a distribuição cumulativa de probabilidade da razão (i/), defiida por (( ) ) i C (i/) (Z) = P > Z = 1 F i (Z + ). (14) Neste trabalho, cosiderou-se um caso particular em que que os gahos os lóbulos laterais da atea receptora do FS são variáveis aleatórias com distribuição gama, ou seja, suas fuções desidade de probabilidade são dadas por p yk (Y) = βα k k Γ(α k ) Y αk 1 e β k Y u(y) (15) Os parâmetros α k e β k são determiados a partir da Razão Desvio Padrão-Média (RDPM), dada por RDMP = 1/ α k, e da codição P(y k >g ref (ψ k ))=0,1. A escolha da variável aleatória com distribuição gama foi feita com base em resultados de um estudo realizado para o Itelsat [5], visado determiar, a partir de diagramas de radiação reais, a fução desidade de probabilidade mais adequada para modelar os gahos os lóbulos laterais das ateas receptoras. As desidades de fluxo de potêciax k dos satélites geoestacioários foram cosideradas variáveis aleatórias uiformes o itervalo [a k,b k ], ou seja, p xk (X) = 1 b k a k ; X [a k,b k ] 0 ; X / [a k,b k ] (16) ode b k = pfd max (δ k ) e a k correspode aos valores de desidade de fluxo de potêcia abaixo de b k, ou seja, a k = 10 (10logbk )/10. Dessa forma, as fuções características das variáveis aleatórias x k e y k são dadas, respectivamete, por 1 ( M xk (v) = e jvb k e jva k) (17) jv(b k a k ) e ( ) αk βk M yk (v) =. (18) β k iv Assim, o caso particular em que p xk (X) e p yk (Y) são dados, respectivamete, por (16) e (15), a fução característica da variável aleatória i, que represeta a desidade de potêcia iterferête agregada produzida pelas trasmissões dos satélites, pode ser obtida através de (6), (8), (17), (16) e (18), resultado, após maipulações matemáticas, m 2 M i (v) = m 1 β α k k (α k 1) 1 a(b k a k )v 1 ( e jag k b k v e jag ka k v ) jag k (b k a k )v [ aak v +jβ k (β k jvaa k ) α ab ] kv +jβ k k (β k jvab k ) α k (19) Em (19), m 1 é o úmero de satélites visíveis pelo receptor do FS a direção ψ k ψ m (lóbulo pricipal), m 2 é o úmero de satélites visíveis a direção ψ k > ψ m (lóbulos laterais), g k = g(ψ k ) e j = 1. Fialmete, a distribuição cumulativa de probabilidade C (i/) (Z) pode ser obtida a partir de (14), (10), (9), (5) e (19). III. RESULTADOS NUMÉRICOS Nesta seção, a modelagem matemática desevolvida a Seção II é aplicada a um ceário específico evolvedo 120 satélites geoestacioários, receptores do FS localizados a logitude 45 S e as latitudes 0, 15 S, 30 S, 45 S e 60 S e ateas receptoras com âgulo de elevação 0 e azimutes variado de 0 a 180. Não foram cosideradas latitudes do hemisfério orte em outras logitudes, devido à simetria utilizada a distribuição dos satélites geoestacioários ao logo da órbita. Para cada latitude cosiderada, foi determiado o comportameto estatístico da iterferêcia agregada (desidade de potêcia) produzida o receptor do FS pela trasmissão dos satélites visíveis, de modo a verificar o atedimeto ao critério de proteção em (13). Coforme sugerido a Recomedação ITU-R F [2], os satélites foram cosiderados uiformemete distribuídos ao logo da órbita de satélites geoestacioários. Utilizou-se um espaçameto de 3 etre eles. Cosiderou-se aida que os valores máximos permitidos para a desidade de fluxo de potêcia produzida a superfície da Terra pelok-ésimo satélite iterferete, pfd max (δ k ), são aqueles costates da Tabela 21-4 do Artigo 21 do Regulameto de Radiocomuicações (RR), a faixa de a MHz, ou seja, em [W/m 2 Hz], 188 ; 0 δ k <5 10log 10 (pfd max (δ k ))= 188+0,5(δ k 5) ; 5 δ k < ; 25 δ k 90 (20) ode δ k represeta o âgulo de chegada do sial trasmitido pelo k-ésimo satélite iterferete à superfície da Terra, o poto ode está localizado o receptor FS. De acordo com [1], cosidera-se que os limites dessa faixa podem ser aplicados à ova alocação do FSS a faixa de a MHz. As características técicas cosideradas para os receptores do FS são especificadas a Tabela I. De acordo com a Recomedação ITU-R F [3], esses valores são 744

4 cosiderados típicos para sistemas FS operado a faixa de 7 GHz. TABELA I CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DA ESTAÇÃO RECEPTORA DO FS. Perda o alimetador da atea (L A ) 3 Desidade de potêcia do ruído térmico ( ) 201,5 [W/Hz] Frequêcia da portadora (f) MHz Gaho máximo da atea (G max) 30 i Âgulo de elevação da atea (ǫ) 0 Eficiêcia da atea (η) 55% O diagrama de radiação de referêcia g ref ( ) utilizado a atea receptora do FS é aquele idicado a Recomedação ITU-R F [4] para D/λ 100, ou seja, ode g ref (ψ k ) = 10 G ref(ψ k )/10 (21) ( 2 D G max k) 3 λ ψ ; 0 ψ k < ψ m ( ) D G ref (ψ k )= 39 5 log 25logψ k ; ψ m ψ k < 48 ( λ ) D 3 5log ; 48 ψ k 180 λ (22) com G max sedo o gaho máximo da atea em i, λ o comprimeto de oda associado à freqüêcia da trasmissão e D o diâmetro da atea, dado por D = λ 10 Gmax/10. π η Aida em (22), ψ m é dado por ψ m = 20λ Gmax 2+15log(D/λ) (23) D A título de ilustração, cosidere um receptor do FS com as características da Tabela I, localizado a latitude θ FS = 6 S e logitude φ FS = 60 O e com uma atea receptora com apotameto a direção do azimute 10. O cálculo determiístico, que utiliza g ref ( ) e pfd max (δ), coduz a um valor de (i/) igual a 10,4, atededo ao critério em (11), que estabelece que (i/) 10. Em uma outra situação, ode o receptor do FS tem sua atea receptora apotada o azimute de 60, o cálculo determiístico coduz ao valor (i/) = 9,7, ão atededo ao critério em (11). Na abordagem probabilística, cosiderado-se = 2 e RDPM = 1,2, obtém-se, para a seguda situação (azimute de 60 ), a distribuição cumulativa de probabilidade de (i/) mostrada a Figura 2, ode se verifica que a probabilidade de (i/) ser maior que 10 é 1, Isso sigifica que o critério de proteção em (11) ão é atedido com probabilidade 1, Por outro lado, se o critério de proteção alterativo em (13) fosse cosiderado, comp = 10 4, o resultado obtido satisfaria esse critério. A Figura 3 ilustra, para um receptor do FS com as características da Tabela I, localizado a latitude θ FS = 30 S e logitude φ FS = 45 O, as distribuições cumulativas de probabilidade da razão (i/) Fig. 2. Distribuição cumulativa de probabilidade (CDF) da variável aleatória (i/), obtida a partir de = 2 e RDPM = 1,2, com o receptor do FS localizado a latitude θ FS = 30 S, G max = 30, ǫ = 0 e azimute α = 60. para diferetes direções de azimute para o apotameto da atea receptora do FS. Nessa figura, está também idicado o critério de proteção em (13), para p = 10 4 (asterisco vermelho). Observe que, para algus dos azimutes cosiderados, o critério em (13) ão é atedido. Esses azimutes são aqui deomiados de azimutes proibidos, que devem ser evitados o apotameto das ateas do FS. Nesse setido, um diagrama iteressate é o da Figura 4, que mostra gráficos em coordeadas polares dos valores de (i/), excedidos com probabilidade p = 10 4, em fução dos azimutes de apotameto da atea receptora. A título de comparação, a figura iclui aida o gráfico correspodete aos valores de (i/) obtidos pelo cálculo determiístico. Fig. 3. Exemplos de distribuições cumulativas de probabilidade da razão (i/). Cada curva correspode a um valor diferete do azimute da direção de apotameto da atea receptora do FS. Os gráficos apresetados a Figura 4 permitem algumas observações. Em primeiro lugar, percebe-se imediatamete o cojuto de azimutes proibidos. No caso determiístico, esse cojuto é formado pelos itervalos[40,100 ] e [260,320 ], totalizado 120. No caso probabilístico, o cojuto de azimutes proibidos é formado pelos itervalos [62,92 ] e [268,298 ], totalizado 60 (redução de 50%). Esses úmeros mostram, de maeira clara, o quão pessimista é a abordagem determiística. Em outras latitudes, a redução do cojuto de azimutes proibidos proporcioada pela modelagem probabilística pode ser aida mais expressiva, coforme idicado, por exemplo, a Figura 5, obtida para receptores do FS localizados a latitude 15 S. Nessa figura, o cojuto de azimutes proibidos é formado pelos itervalos [52,112 ] 745

5 Fig. 6. Variação do itervalo de azimutes proibidos em fução da latitude do receptor do FS, com G max = 30 i, âgulo de elevação 0 e cosiderado (i/) excedido com p = Fig. 4. Curvas (i/) versus os azimutes da direção de apotameto da atea do FS (coordeadas polares), comg max = 30 i e âgulo de elevação 0, estado o receptor a latitude 30 S. e [248,308 ], o caso determiístico, e pelos itervalos [72,96 ] e [264,288 ], o caso probabilístico, resultado uma redução total de 120 para 48 (redução de 60%). A iterferêcia em receptores do Serviço Fixo operado a faixa de 7 GHz. Foi elaborada uma aálise baseada uma modelagem probabilística ode a desidade de fluxo de potêcia produzida pelos satélites a superfície da Terra e os gahos os lóbulos laterais da atea receptora do FS as direções dos satélites iterferetes são modelados por variáveis aleatórias com fuções desidade de probabilidade cosideradas adequadas para a caracterização dessas variáveis. Como cosequêcia, a razão (i/), referete à iterferêcia agregada, foi caracterizada por uma variável aleatória. Para verificar o atedimeto ao critério de proteção do FS, o valor excedido de (i/) com probabilidade p, suficietemete pequea, foi determiado para vários valores de azimute e comparados com os valores obtidos de forma determiística. Os resultados idicaram que o cálculo determiístico de (i/) é muito pessimista em relação ao cálculo probabilístico, que é mais realista, mostrado uma redução do cojuto de azimutes proibidos crescete com a dimiuição da latitude. Para baixas latitudes, a redução é bastate expressiva, variado, por exemplo, de 72% a 50%, para latitudes cujos módulos variam de 0 a 40, coforme se verifica a Figura 6. Fig. 5. Curvas (i/) versus os azimutes da direção de apotameto da atea do FS (coordeadas polares), comg max = 30 i e âgulo de elevação 0, estado o receptor a latitude 15 S. variação do cojuto de azimutes proibidos com a latitude do receptor do FS pode ser apreciada a Figura 6. Nessa figura, estão idicados os cojutos de azimutes proibidos correspodetes ao cálculo determiístico e à modelagem probabilística da iterferêcia. Verifica-se uma maior redução o cojuto de azimutes proibidos para receptores do FS localizados em baixas latitudes. IV. CONCLUSÃO Neste artigo, foi cosiderada uma situação específica ode satélites geoestacioários do Serviço Fixo Por Satélite geram REFERÊNCIAS [1] Compatibility studies betwee the fixed-satellite service ad the terrestrial ad other space services i the frequecy bads MHz (space-to-earth) ad MHz (Earth-to-space), Documet 4A/591, Grupo de Estudos 4A, Setor de Radiocomuicações, ITU, [2] Probabilistic aalysis for assessig iterferece ito the fixed service from satellites usig the geostatioary orbit, Recommedatio ITU-R F , [3] System parameters ad cosideratios i the developmet of criteria for sharig or compatibility betwee digital fixed wireless systems i the fixed service ad systems i other services ad other sources of iterferece, Recommedatio ITU-R F.758-5, [4] Mathematical model of average ad related radiatio patters for lieof-sight poit-to-poit fixed wireless system ateas for use i certai coodiatio studies ad iterferece assessmet i the frequecy rage from 1 GHz to about 70 GHz, Recommedatio ITU-R F , [5] Cordova M. A. O., Efeito da modelagem probabilística dos gahos os lóbulos laterais das ateas das estações terreas o cálculo da iterferêcia etre redes de comuicação por satélite, Dissertação de mestrado, PUC-Rio, Rio de Jaeiro,