XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 XXX.YY 22 a 25 Novembro de 2009 Recife - PE GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE TRANSFORMADORES, REATORES, MATERIAIS E TECNOLOGIAS EMERGENTES - GTM CONSIDERAÇÕES SOBRE A APLICAÇÃO DE MARGENS DE SEGURANÇA NA COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO DE TRANSFORMADORES E REATORES Roberto Asao Juior (*) Atoio Roseval F. Freire José Fracisco L. de Oliveira ABB CHESF AREVA RESUMO Nos estudos de coordeação de isolameto de trasformadores e reatores são cosideradas marges de seguraça, previstas em ormas técicas, etre as sobretesões máximas esperadas em serviço e as tesões de esaio com as formas de oda padroizadas. Apreseta-se este trabalho uma aálise dos efeitos da dispersão estatística da suportabilidade da isolação a margem de seguraça, partido de modelos matemáticos com parâmetros típicos que caracterizam as distribuições de probabilidade das tesões de descarga. Esta aálise mostra que a margem de seguraça ecessária pode ser maior que a prevista, depededo do úmero de aplicações das solicitações e da propesão ao risco permitida. PALAVRAS-CHAVE Trasformadores e Reatores, Coordeação de Isolameto, Margem de Seguraça, Suportabilidade da Isolação, Dispersão Estatística INTRODUÇÃO Os estudos de coordeação de isolameto, utilizados pricipalmete para subsidiar a especificação de materiais e equipametos, são ormalmete realizados a fase de plaejameto e projeto das istalações elétricas com o objetivo fudametal de miimizar, a um ível ecoômico e operacioalmete aceitável, a probabilidade de falhas os equipametos cosiderado as solicitações que podem ocorrer o sistema e as características dos isolametos e dos dispositivos de proteção. Nesses estudos e, também, as aálises dos efeitos das tesões trasitórias de alta freqüêcia aplicadas os termiais dos trasformadores e reatores, ormalmete são cosiderados limites de amplitude da sobretesão e, adicioalmete em algumas empresas, de desidade espectral para avaliação da margem de seguraça (1), (2). Em pricípio, esta margem de seguraça deveria ser selcioada para cosiderar os efeitos combiados das modificações das codições da isolação e do úmero de aplicações das solicitações ao logo da vida útil do equipameto (3), (4). Por outro lado, os esaios dielétricos são realizados em laboratório com a isolação em codições bem específicas e cotroladas. Estas codições podem se bem diferetes das codições ecotradas em serviço, como resultado dos efeitos combiados de vários fatores tais como cotamiação do óleo e ou da isolação sólida, sobretesões recorretes, etc. Assim, ao logo da vida útil do equipameto, determiadas codições de operação e mauteção (O&M) podem gradualmete reduzir a tesão suportável pela isolação (4). Para a isolação ão auto-regeerativa, as ormas técicas de coordeação de isolameto, como a IEC (5), defiem um fator de seguraça míimo igual a 1,15 para levar em cota os efeitos dos vários fatores que podem reduzir a suportabilidade da isolação em serviço e as icertezas estatísticas dos esaios em laboratório, de tal modo que a tesão suportável requerida pela aplicação seja atedida durate a vida útil do equipameto. (*) Av. Moteiro Lobato, 3411 CEP Guarulhos, SP Brasil roberto.asao@br.abb.com

2 2 Portato, tais guias recomedam que a tesão de esaio deva ser maior ou igual a 1,15 vezes o valor máximo da sobretesão trasitória esperada em serviço. As ormas técicas de coordeação de isolameto também assumem, para a isolação ão auto-regeerativa, que as tesões de esaio com as formas de oda padroizadas correspodem a uma probabilidade de 100% de suportar uma aplicação, ou seja, ão existe possibilidade de descarga com esse ível de tesão aplicada. Na realidade, mesmo em codições bem defiidas e costates, quer do estado da isolação quer da forma de oda e polaridade da sobretesão aplicada (3), a suportabilidade da isolação é uma variável aleatória, ou seja, as tesões aplicadas os esaios dielétricos com as formas de oda padroizadas estão associadas a uma dada probabilidade de falha. Os efeitos da dispersão estatística da suportabilidade da isolação a margem de seguraça, a ser aplicada a coordeação de isolameto de trasformadores e reatores, são aalisados este trabalho através de modelos matemáticos com parâmetros estimados a partir das faixas de variação típicas dos parâmetros que caracterizam as distribuições de probabilidade da tesão de descarga da isolação EFEITOS DAS CONDIÇÕES DE OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO (O&M) As codições de operação e mauteção podem afetar as codições da isolação ao logo da vida útil do equipameto (4), ou seja, as codições de serviço podem ser bem diferetes das codições específicas e cotroladas dos esaios dielétricos realizados em laboratório. O estado da isolação é fução dos efeitos combiados de vários fatores tais como práticas de mauteção, variações de temperatura, sobrecargas, circulação de sobrecorretes trasitórias os erolametos, circulação do óleo, etc., que podem afetar o evelhecimeto e as codições (cotamiação) da isolação com reflexos importates a suportabilidade dielétrica. Para a isolação ão auto-regeerativa, as ormas técicas de coordeação de isolameto (5), defiem um fator de seguraça míimo igual a 1,15 para levar em cota os fatores que podem reduzir a suportabilidade da isolação em serviço e as icertezas estatísticas dos esaios em laboratório, de tal modo que a tesão suportável requerida pela aplicação seja atedida durate a vida útil do equipameto. Portato, a tesão de esaio deve ser maior ou igual a 1,15 vezes o valor máximo da sobretesão trasitória esperada em serviço EFEITOS DA DISPERSÃO ESTATÍSTICA DA TENSÃO DE DESCARGA 3.1 Dispersão Estatística Para a isolação ão auto-regeerativa, as ormas de coordeação de isolameto (5) assumem que as tesões de esaio com as formas de oda padroizadas correspodem a uma probabilidade de 100% de suportar uma aplicação, ou seja, ão existe possibilidade de falha com este ível de tesão aplicada. Etretato, mesmo em codições bem defiidas e costates, a suportabilidade da isolação ão é um valor determiístico, mas uma variável aleatória que tem diferetes probabilidades de descarga para diferetes valores de tesão. A distribuição de probabilidade real da tesão suportável de um trasformador é difícil de ser determiada. De forma simplificada é assumido que a isolação do trasformador pode ser caracterizada pelas propriedades de seu poto mais estressado (6). Com base em esaios de amostras que simulam as partes críticas da isolação, a distribuição de probabilidade da tesão de descarga é levatada experimetalmete e utilizada para estimar os parâmetros de um modelo matemático. Este modelo é etão cosiderado como represetativo da suportabilidade dielétrica do trasformador. A experiêcia baseada em resultados de esaios em amostras idica que a distribuição de probabilidade da tesão de descarga da isolação pode ser adequadamete descrita pela distribuição de Weibull (3), (5). 3.2 Distribuicão de Probabilidade de Weibull A distribuição de Weibull represeta de forma satisfatória, e bem melhor que a distribuição Normal, a relação etre a amplitude da tesão U e a probabilidade de descarga P(U), pricipalmete para probabilidades de descarga muito pequeas ou muito próximas da uidade (3). Sedo U a amplitude da tesão para determiada forma de oda, determiada polaridade e codições bem defiidas e costates, a probabilidade acumulada de descarga P(U) é dada pela equação 1, ode Uo é o valor de tesão abaixo do qual ão há possibilidade de descarga, Uo+a é o valor de tesão correspodete a uma probabilidade de 63,2% e m é o parâmetro de forma que é uma medida da dispersão da distribuição de probabilidade.

3 3 Este modelo matemático pode aproximar distribuições de probabilidade ão simétricas, ou seja, ode a moda ão coicide com o valor médio. Para valores de m a faixa de 3 a 4 e para valores itermediários de probabilidade, a distribuição de Weibull se aproxima da distribuição Normal. 3.3 Estimativa dos Parâmetros da Distribuicão de Weibull A experiêcia baseada em resultados de esaios em amostras idica que a distribuição de probabilidade da tesão de descarga da isolação pode ser adequadamete descrita pela distribuição de Weibull com um parâmetro m igual a 3,5 e uma relação etre o desvio padrão (S) e o valor médio (U50) a faixa de 10% a 15% (4), (6), (7), (8), (9). Cohecedo esses parâmetros e a tesão de referêcia Ut, com uma probabilidade de descarga correspodete P(Ut), é possível estimar os parâmetros Uo e a utilizado as equações 2 e 3. A Figura 1 mostra a probabilidade de descarga em fução da relação etre a tesão aplicada e a tesão Ut com uma probabilidade de descarga de 2%, para a distribuição de Weibull com m igual a 3,5 e S/U50 igual a 12%. Com esses parâmetros, a tesão com uma probabilidade de descarga igual a 0,1% é cerca de 90% da tesão com uma probabilidade de descarga de 2%. A curva apresetada esta figura está compatível com a curva apresetada a figura da referêcia (6), validado o método utilizado para a estimativa dos parâmetros. 3.4 Ifluêcia do Número de Aplicações Sedo a distribuição de Weibull aplicável à probabilidade de ocorrêcia de descarga uma aplicação de tesão, também é aplicável à probabilidade de ocorrêcia de pelo meos uma descarga em aplicações idepedetes de tesão se ão houver efeitos cumulativos. Nestas codições, a equação 4 mostra a probabilidade P(U) de ocorrer descarga em pelo meos uma das aplicações da tesão U. Para uma dada probabilidade de falha existe um valor limite de tesão que depede do úmero de aplicações. A Figura 2 mostra esta relação para uma probabilidade de falha P igual a 90%, para m igual a 3,5 e S/U50 igual a

4 4 12%. Comparado esta figura com a figura da referêcia (6) pode ser costatada a exata correspodêcia etre as duas curvas, validado o método utilizado para a estimativa dos parâmetros da distribuição de Weibull. 1,7 Distribuição de Weibull (m=3,5 e S/V=12%) 1,6 1,5 Relação U/U(2%) 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,1 1,0 10,0 10 0,0 Probabilidade de Descarga (%) FIGURA 1 Relação etre a tesão aplicada e a probabilidade de descarga 1,6 0 1,50 P = 90% P(Ut) = 2% 1,4 0 U/Ut 1,3 0 1,2 0 1, FIGURA 2 Relação U/Ut em fução de para m=3,5 e S/U50=12% MARGENS DE SEGURANÇA NA COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO As tesões de esaio com as formas de oda padroizadas defiem o ível de suportabilidade da isolação que está associado a uma dada probabilidade de falha. Esta probabilidade é uma fução da experiêcia e esta associada à tecologia de cada fabricate. Nos exemplos deste trabalho adotou-se como referêcia, uma probabilidade de falha P(Ut) igual a 0,1%, ou seja, uma falha em 1000 aplicações (4), (7). A Tabela 1 apreseta os valores calculados dos parâmetros a e Uo para diferetes valores do parâmetro m e da relação S/U50, cosiderado a tesão aplicada Ut correspodete a uma probabilidade P(Ut) igual a 0,1%. TABELA 1 Parâmetros da Distribuição de Weibull m Uo/Ut a/ut S/U50 = 0,10 S/U50 = 0,12 S/U50 = 0,15 S/U50 = 0,10 S/U50 = 0,12 S/U50 = 0,15 3,0 0,9594 0,9479 0,9274 0,4064 0,5209 0,7253 3,5 0,9334 0,9137 0,8777 0,4794 0,6207 0,8798 4,0 0,9016 0,8715 0,8149 0,5530 0,7223 1,0410

5 5 Para valores do parâmetro m a faixa de 3 a 4 e para valores da relação S/U50 a faixa de 10% a 15%, a relação Uo/Ut varia de 0,80 a 0,95, ou seja, a tesão abaixo da qual ão existe possibilidade de descarga pode variar a faixa de 80% a 95% da tesão com uma probabilidade de descarga de 0,1%, depededo do desvio padrão e do parâmetro de forma. A Figura 3 mostra a probabilidade de ocorrer pelo meos uma falha em fução do úmero de aplicações, tedo como parâmetro a tesão aplicada. Os valores de probabilidade foram calculados cosiderado m igual a 3,5 e S/U50 igual a 12%, com P(Ut) igual a 0,1%. Com esta distribuição de probabilidade, para 1000 aplicações de uma tesão correspodete a 95% da tesão de esaio, o risco de falha é cerca de 50 vezes a probabilidade de falha para uma aplicação da tesão de esaio Ut. Ifluêcia do Número de Aplicações : P(Ut)=0,1% 10 0,0 0 10,0 0 P(%) 0,10 0,95 x Ut 1,0 x Ut 1,10 x Ut 0, FIGURA 3 P(U) em fução do úmero de aplicações para m=3,5 e S/U50=12% As Figuras 4 e 5 mostram o valor limite de tesão em fução do úmero de aplicações, tedo como parâmetro a probabilidade de falha, para diferetes valores dos parâmetros m e S/U50. Cosiderado m igual a 3,5 e S/U50 igual a 12%, para mater uma probabilidade de falha de 0,1% em 1000 aplicações, a tesão aplicada deve ser igual a 92% da tesão de esaio Ut. 1,3 0 1,2 5 1,2 0 1,15 P(U)=0,1% P(U)=1% P(U)=5% 1,10 U/Ut 1,0 5 0,9 5 0,9 0 0,8 5 0, FIGURA 4 Relação U/Ut em fução de para m=3,5 e S/U50=12%

6 6 1,3 0 1,2 5 1,2 0 1,15 P(U)=0,1% P(U)=1% P(U)=5% 1,10 U/Ut 1,0 5 0,9 5 0,9 0 0,8 5 0, FIGURA 5 Relação U/Ut em fução de para m=4 e S/U50=15% A Tabela 2 mostra os valores limites da relação U/Ut em fução do úmero de aplicações e da probabilidade de falha, para diferetes valores dos parâmetros m e S/U50, cosiderado P(Ut) igual a 0,1%. Este resultado mostra que quado o úmero de aplicações é muito elevado, e ou quado a probabilidade de falha é muito reduzida, o valor limite da relação U/Ut tede para Uo/Ut. TABELA 2 Limites para a relação U/Ut N m=3,5; S/U50=12% m=4; S/U50=15% P = 0,1% P = 1% P = 5% P = 0,1% P = 1% P = 5% 1 1,0000 1,0805 1,1794 1,0000 1,1445 1, ,9584 1,0001 1,0513 0,9190 1,0003 1, ,9369 0,9585 0,9850 0,8734 0,9191 0, ,9257 0,9369 0,9507 0,8478 0,8735 0, ,9200 0,9257 0,9329 0,8334 0,8479 0,8644 Utilizado os parâmetros da Tabela 1 e a equação 4 podem ser estimados valores limites coservativos para a relação U/Ut em fução do úmero de aplicações e da probabilidade de falha desejada. A Tabela 3 apreseta algus exemplos de limites calculados para que a probabilidade de falha as aplicações ão ultrapasse a probabilidade iicial, o caso, 0,1%. TABELA 3 Limites de tesão em fução do úmero de aplicações Limite U/Ut 1 < 100 0, < , ,80 O limite da relação U/Ut depede dos parâmetros m, S/U50, P(Ut) e do risco de falha assumido. Em um exercício matemático, para m e S/U50 iguais a 4 e 15%, respectivamete, e cosiderado P(Ut) igual a 2%, seria obtida uma relação Uo/Ut igual a 0,67, ou seja, o limite U/Ut tederia a 0,67 para um úmero elevado de aplicações CONCLUSÃO Nos estudos de coordeação de isolameto e as aálises das tesões trasitórias de alta freqüêcia os termiais dos equipametos, devem ser adotadas marges de seguraça adequadas cosiderado os efeitos das modificações das codições da isolação e da quatidade de icidêcias (úmero de aplicações) que o equipameto observará ao logo de sua vida útil. Esta margem deve ser adotada tato a limitação da amplitude da sobretesão máxima em relação à amplitude dos íveis de esaio, como também a comparação da desidade espectral das sobretesões trasitórias com a evoltória da desidade espectral das odas de esaio

7 7 em fábrica do trasformador. As aálises realizadas este trabalho demostram que a margem de seguraça a ser aplicada a coordeação do isolameto e a evoltória da desidade espectral deve levar em cota, além dos efeitos das codições de operação e mauteção, a dispersão estatística da tesão suportável pela isolação e o úmero de aplicações esperado ao logo da vida útil do equipameto. Cosiderado o fator 1,15 previsto as ormas técicas e os valores típicos dos parâmetros das distribuições de probabilidade que represetam a tesão suportável pela isolação, a margem de seguraça adequada pode ser calculada, e resultar um valor bem iferior a 80% da tesão de esaio, depededo do úmero de aplicações e da propesão ao risco permitida REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) A. C. O. Rocha, Electrical Trasiet Iteractio betwee Trasformers ad the Power System, CIGRE Bieal Sessio, Paper C4-104, Paris, Frace, August (2) R. Asao, A. C. O. Rocha e G. M. Bastos, Electrical Trasiet Iteractio betwee Trasformers ad the Power System, CIGRE A2 Colloquium, Paper 33, Bruges, Bélgica, October (3) PORTELA, C. M. J. C. M., Sobretesões e Coordeação de Isolameto, Vol. 1 a 3, COPPE/UFRJ, (4) BALMA, P. M., DEGENEFF, R. C., MOORE, H. R., WAGENAAR, L. B., The Efects of Log Term Operatio ad System Coditios o the Dielectric Capability ad Isulatio Coordiatio of Large Power Trasformers, IEEE Tras. o Power Delivery, Vol. 14, No. 3, July (5) IEC 60071, Isulatio Coordiatio Part 1: Defiitios, Priciples ad Rules ad Part 2: Applicatio Guide. (6) KARSAI, K., KERENYI, D., KISS, L., Large Power Trasformers, New York: Elsevier, (7) IEEE Std Draft PC57.142, A Guide to Describe the Occurrece ad Mitigatio of Switchig Trasiets Iduced by Trasformer ad Breaker Iteractio, (8) YAKOV, S., Cosideratios about the Impulse Test Procedure for Power Trasformers, CIGRE ELECTRA No. 55, December (9) YAKOV, S., Statistical Aalysis of Dielectric Test Results, CIGRE Report No. 66, 1991.