Lista de Exercícios 4 - Matemática

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1 Lista de Exercícios 4 - Matemática 9º Ano - Data:.../.../... - Valor: 3,0 pts Aluno:... Caros alunos: A entrega desta lista está programada para o próximo dia 03 de junho, no turno da manhã. O atraso na entrega acarretará a perda de 1,0 ponto no valor total da tarefa. A partir do dia 04 de junho, a lista não será mais recebida e o aluno perderá os pontos relativos à entrega da lista. P.S: A lista poderá ser feita a lápis, com resposta a caneta, no espaço disponível para realização das questões. 1) A equação irracional resulta em x igual a: (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 2) O número de soluções da equação com x 0, é igual a: (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 3) Adriana e Gustavo estão participando de uma gincana na cidade de Curitiba e receberam a seguinte tarefa: trazer a fotografia da construção localizada na rua XV de Novembro, número N, tal que a e b são as raízes da equação irracional ; (A) 1515 (B) 1296 (C) 971 (D) 775 (E) 535 4) Quais são as raízes da equação? 5) Determinar o raio da circunferência inscrita e o raio da circunferência circunscrita em um quadrado de lado 12 cm.

2 6) Divida o número 200 em partes inversamente proporcionais aos números 2, 4 e 3 e, ao mesmo tempo, em partes diretamente proporcionais aos números 3, 2 e 4, respectivamente. 7) Uma herança foi dividida entre 3 pessoas em partes diretamente proporcionais às suas idades que são 32, 38 e 45. Se o mais novo recebeu R$ 9 600, quanto recebeu o mais velho? 8) Na figura abaixo, os ângulos α e β têm a mesma medida. Calcule, então, as medidas dos segmentos PS e RS. 9) (SIMAVE). A logomarca de uma empresa é formada por um hexágono regular, um trapézio retângulo e um quadrado, como mostra a figura abaixo. Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura? (A) 30º (B) 45º (C) 60º (D) 90º 10) Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos. Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular? (A) 60º (B) 108º (C) 120º (D) 135º

3 11) Carla desenhou um polígono regular de oito lados. Qual é a soma dos ângulos internos do octógono regular? (A) 1080º. (B) 900º. (C) 720º. (D) 540º. 12) (Saresp 2005). O número de diagonais da figura abaixo é: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 13) Determine a área da figura, sabendo que: 14) Calcule a área da parte colorida das seguintes figuras planas. a) b) c) d)

4 15) Uma piscina tem a forma indicada na figura, com r = 2,4m. Calcule: a) a área da sua superfície b) a medida do contorno da piscina 16) A base e a altura de um triângulo formam par ordenado (b,a) que soluciona o sistema de equações : Determine a área desse triângulo. x + y = 15 2x 3y = 10 17) Calcule a área do triângulo ao lado 18) Luisa é mais velha do que Caio um ano. Se a soma dos inversos de suas idades é igual a, a idade de Caio é: (A) 3 anos (B) 4 anos (C) 5 anos (D) 6 anos (E) 7 anos 19) Seja ABCD um retângulo com AB = 10 cm e AD = 15 cm. Se P é um ponto do interior de ABCD, cuja distância ao vértice A é igual a 6 cm e cuja distância ao vértice B é igual a 8 cm, qual é a distância de P ao lado CD? (A) 8,2 cm (B) 14,2 cm (C) 15,2 cm (D) 10,2 cm (E) 9,0 cm

5 20) Uma bandeira de formato retangular é dividida em 4 partes também retangulares, como mostra a figura. Se as regiões I, II e III têm perímetros iguais, respectivamente, a 12 cm, 14 cm e 18 cm, pode-se afirmar que o perímetro da bandeira, em cm, é igual a: (A) 20 (B) 24 (C)26 (D) 28 (E) 32 21) Um professor mora na cidade do Rio de Janeiro e trabalha numa escola na cidade de Angra dos Reis. Semanalmente ele sai de casa dirigindo seu automóvel, segue pela Rodovia Rio Santos que liga as duas cidades e chega em sua escola na hora H da primeira aula. Na primeira semana de trabalho ele percorreu esse caminho na ida, com uma velocidade média de 80 km/h num tempo disponível de 3 horas para chegar. Na segunda semana, também na ida, ao se preparar para fazer o mesmo trajeto de casa para a escola, percebeu que se atrasara um pouco e que o tempo que dispunha para chegar era reduzido em 20% em relação ao tempo da primeira semana. Para chegar na escola em Angra dos Reis, na mesma hora H, o referido professor deverá aumentar sua velocidade média para: (A) 85 Km/h (B) 90 Km/h (C) 95 Km/h (D) 100 Km/h (E) 105 Km/h 22) A cobertura da Ekaterinburg Arena, um dos estádios recém-construídos para a Copa do Mundo da Rússia, foi construído em forma de coroa circular, como mostra a imagem aérea abaixo. Sabendo disso, calcule o a superfície total ocupada por esta cobertura. 23) Em uma festa de 15 anos, a lembrancinha distribuída aos convidados foi uma caixinha de presentes de formato triangular, como mostra a figura abaixo. Ao observarmos a planificação desta caixinha, podemos perceber que ela é formada por quatro triângulos equiláteros formando as laterais e um quadrado formando a base. Sabendo que o lado desse quadrado mede 3 cm, quanto mede a área total de papelão usada para fazer a caixa?

6 24) Os jogadores da seleção brasileira, durante o trabalho de preparação física, percorreram seis voltas em uma pista circular que tem 100 metros de raio. Qual foi a distância total percorrida pelos atletas? (use π = 3,1) 25) Uma agência de turismo comprou 360 ingressos para a final da Copa, com a intenção de distribui-los para um determinado número de clientes. No dia da distribuição, 3 desistiram da compra, de maneira que cada um dos que estavam presentes recebeu 10 ingressos a mais. a) Quantos clientes efetivamente receberam ingressos? b) Quantos ingressos foram distribuídos para cada cliente? 26) Para atender a enorme demanda por blusas da seleção brasileira, uma empresa fornecedora de materiais esportivos contratou duzentos funcionários durante trinta dias, nos quais eles trabalhariam 8 horas por dia para cumprir a meta de produção. No entanto, devido à quebra de algumas máquinas, tiveram que revisar a quantidade de pessoas contratadas antes do início dos trabalhos, reduzindo o total para cento e cinquenta funcionários. Quantas horas a mais por dia estes funcionários terão que trabalhar para cumprir a meta nos mesmos trinta dias antes previstos? 27) As obras dos estádios russos foram marcadas pelo atraso no prazo de conclusão. Em um deles, 800 funcionários trabalharam durante 20 meses para concluir a construção. Se o número de funcionários fosse maior em 25%, quanto tempo as obras demorariam para serem concluídas?

7 28) Caso a seleção brasileira conquiste a Copa do Mundo, cada jogador receberá uma deter-minada premiação proporcional ao número de jogos que disputar. Suponhamos que o lateral Marcelo dispute os 7 jogos da campanha e que o volante Casemiro dispute apenas 5 jogos. Se a premiação somada de ambos for de R$ ,00, quanto cada um deles deverá receber? 29) Resolva as seguintes equações: a) x 3+ 5= x b) 5 30 = 1 2 x 3 x 9 c) 2x 4 40x = 0 d) 3ax 2 27a 3 = 0 (incógnita é x) 30) A pizzaria MASSA NOSTRA oferece aos seus clientes cinco sabores de pizza salgada (mussarela, portuguesa, calabresa, quatro queijos e palmito) e dois sabores de pizza doce (chocolate e banana), sendo apresentadas em um único tamanho. As pizzas de um mesmo tipo (doce ou salgadas) têm o mesmo preço. João Pedro convidou cerca de 30 pessoas para comer pizza em sua casa. Ele encomendou 12 pizzas, sendo 8 salgadas e 4 doces e teve que pagar R$176,00. Mais tarde percebeu que o número de pizzas que comprara era insuficiente para aquela quantidade de pessoas e retornando a pizzaria comprou mais 3 salgadas e 2 doces, pagando mais R$72,00. a) Sendo s o preço da pizza salgada e d o preço da pizza doce, escreva um sistema de duas equações relacionando s e d.

8 b) Resolva o sistema determinando os valores de s e d. 31) Paulo possuía um terreno e vendeu-o para uma construtora a R$120,00 o m 2. Por quanto o terreno foi vendido? 32) José programou-se para fazer uma reforma em sua casa nas próximas férias. Ela consistia na pintura das paredes e teto do quarto e na colocação de novos azulejos no banheiro. Todas as paredes da casa tem altura de 3 metros. Sabendo disso, responda: Tendo em vista que paredes e teto do quarto serão pintados da mesma cor e que cada lata de tinta cobre cerca de 15 m 2, quantas latas de tinta terão que ser compradas? (Obs: não é necessário descontar a porta e a janela!) 33) Uma empresa especializada em venda de material esportivo comprou várias camisas da seleção da Nigéria. Por ter um design diferente, julgou-se que a procura seria muito grande. Então, o gerente fixou o preço inicial em R$300,00 cada unidade. Porém, até o final da primeira fase da Copa, as vendas ficaram abaixo das expectativas e houve necessidade de dar um desconto de 40% no valor de cada camisa. Para surpresa de todos, a Nigéria continuou avançando de fase na Copa, e a procura aumentou bastante. Assim, houve um aumento de 50% em relação ao preço da primeira fase. a) Qual foi o valor final da camisa, após o desconto e o aumento? (3,0) b) No final das contas, houve redução ou acréscimo em relação ao valor inicial de R$300,00? Qual a porcentagem? (1,0)

9 34) QUESTÃO DESAFIO : Sabendo que o lado do quadrado ao lado mede 6 cm e que a circunferência encosta exatamente no ponto médio de cada lado do quadrado, qual é o valor da área de região negra? 35) Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor da incógnita: a) b) c 2 6 y h b 3 x 2 4 a 36) Um quadro tem forma retangular de dimensões externas. A moldura tem largura x uniforme e a área da região interna à moldura é. Qual é a largura dessa moldura? 37) Há nove anos, a idade do irmão de Rodrigo era igual à raiz quadrada do número de anos que ele terá daqui a três anos. Qual é a idade do irmão de Rodrigo?