COLÉGIO PEDRO II MEC EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO À 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO INTEGRADO 2008 ÁREA DE FORMAÇÃO: MEIO AMBIENTE MATEMÁTICA QUESTÃO 1

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Eric Azeredo Sequeira
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1 QUESTÃO 1 COLÉGIO PEDRO II MEC EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO À 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO INTEGRADO 2008 ÁREA DE FORMAÇÃO: MEIO AMBIENTE MATEMÁTICA A coleta seletiva de lixo é a separação dos materiais recicláveis do restante do lixo. Os principais materiais recicláveis são os papéis, vidros, plásticos e metais. O objetivo é que estes materiais sejam enviados para as usinas de reciclagem e transformados em outros produtos. Considere que a matéria orgânica (vide gráfico) seja a parte do lixo que pode ser transformada em composto orgânico (adubo). Fonte: Revista Carta Capital (27/09/2007) a) Considere que as oito mil toneladas de lixo coletadas, em média, diariamente na cidade do Rio de Janeiro, se distribuam proporcionalmente como no gráfico acima. Determine quantas toneladas desse lixo poderiam ser transformadas em adubo. b) Um exemplo que deve ser imitado é o da cidade de Londrina, no Paraná. Das 400 toneladas de lixo recolhidas diariamente, 110 são recicladas. Qual o percentual de lixo reciclado, por mês, em Londrina?

2 QUESTÃO 2 A pizzaria MASSA NOSTRA oferece aos seus clientes cinco sabores de pizza salgada (mussarela, portuguesa, calabresa, quatro queijos e palmito) e dois sabores de pizza doce (chocolate e banana), sendo apresentadas em um único tamanho. As pizzas de um mesmo tipo (doce ou salgadas) têm o mesmo preço. PIZZAS SALGADAS PIZZAS DOCES João Pedro convidou cerca de 30 pessoas para comer pizza em sua casa. Ele encomendou 12 pizzas, sendo 8 salgadas e 4 doces e teve que pagar R$176,00. Mais tarde percebeu que o número de pizzas que comprara era insuficiente para aquela quantidade de pessoas e retornando a pizzaria comprou mais 3 salgadas e 2 doces, pagando mais R$72,00. a) Sendo s o preço da pizza salgada e d o preço da pizza doce, escreva um sistema de duas equações relacionando s e d. b) Resolva o sistema determinando os valores de s e d. c) A pizzaria lançará um novo produto, a pizza Mix, onde metade da pizza é doce e a outra metade é salgada. Quantas pizzas do tipo Mix esta pizzaria poderá oferecer em seu cardápio? 2

3 QUESTÃO 3 (VALOR: 1,0) Observe, na figura abaixo, o número de mesas e o número máximo de lugares disponíveis em cada configuração. Configuração 1 Configuração 2 Configuração 3 Considere que a seqüência de configurações continue, segundo o padrão apresentado. a) Complete a tabela abaixo. Configuração n Número de mesas Número de lugares b) Quantos lugares, no máximo, estarão disponíveis em uma configuração com 100 mesas? 3

4 QUESTÃO 4 Thales e Euclides estavam juntos em uma praça, parados no ponto A. Thales anda 4 km para norte e, em seguida, 3 km para o leste, parando no ponto B. Euclides anda 9 km para o oeste e, em seguida, d km para o sul, parando no ponto C. Considere que todos os deslocamentos foram efetuados no mesmo plano e que a distância entre os pontos B e C é de 15km. a) Considerando que os pontos A, B e C não estão sobre a mesma reta, ou seja, não estão alinhados, faça um desenho ilustrando a situação, tomando como referência a rosa dos ventos representada abaixo. b) Calcule a distância d. 4

5 QUESTÃO 5 Uma piscina na forma de um bloco retangular tem suas dimensões representadas na figura abaixo. Após uma limpeza, a piscina encontra-se totalmente vazia. 1,5 m 4 m 10 m b) Determine o volume da piscina, em litros. c) Considere que uma bomba jogue água na piscina a uma vazão constante, isto é, que o volume de água bombeado a cada minuto para a piscina é sempre o mesmo. Se em 12 minutos foram bombeados 960 litros de água para a piscina, determine o tempo necessário, em horas, para que a piscina fique com 80% de sua capacidade.(suponha que não saia água da piscina) 5

6 QUESTÃO 6 Uma empresa cultiva eucaliptos para a produção de celulose. Com o objetivo de proteger sua plantação contra incêndios, esta empresa tem um sistema de segurança que envolve mais de 500 funcionários treinados para identificar e combater focos de queimadas, e mais de 20 torres de vigilância que se espalham pelas plantações. Outra medida tomada é a criação de aceiros (valas que separam as áreas de eucaliptos e florestas nativas). A figura abaixo ilustra a situação descrita. MODELO MATEMÁTICO α 43m Torre 30 m β x 10m aceiro floresta Fonte: Revista SUPER INTERESSANTE, Setembro a) Determine a distância x (da torre de observação até o início do aceiro). b) Calcule o ângulo β. Considere as aproximações da tabela abaixo: Seno 0,79 0,88 0,94 0,99 Cosseno 0,62 0,47 0,31 0,14 Tangente 1,3 1,9 3,0 7,1 c) Qual o ângulo de visãoα de um observador que estiver no alto da torre? 6

7 QUESTÃO 7 Um comerciante de frutas possuía 70 dúzias de laranjas de uma mesma qualidade para vender num dia ensolarado do mês de Outubro. Inicialmente, começou vendendo a dúzia dessa laranja por R$ 3,70 e, conforme as vendas não correspondiam às suas expectativas, foi reduzindo o preço para garantir a venda de toda a mercadoria. Dessa forma, o preço da laranja foi reduzido em três ocasiões. A tabela abaixo informa a quantidade de dúzias de laranjas vendidas em cada horário daquele dia e os respectivos preços cobrados pelo comerciante. Período Preço por dúzia Nº de dúzias vendidas Das 8h às 10 h 3,70 10 Das 10h às 12h 3,20 15 Das 12h às 14h 2,80 30 Das 14h às 16h 2,50 15 a) Qual foi o preço médio da dúzia da laranja vendida naquele dia? b) Se o comerciante vendesse as 25 primeiras dúzias a R$ 3,42 (a dúzia), por quanto deveria vender cada dúzia restante para que o preço médio das dúzias de laranjas vendidas naquele dia fosse de R$ 3,15? 7

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