COLÉGIO PEDRO II MEC EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO À 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO INTEGRADO 2008 ÁREA: FORMAÇÃO DE PROFESSORES MATEMÁTICA QUESTÃO 1

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1 COLÉGIO PEDRO II MEC EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO À 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO INTEGRADO 2008 ÁREA: FORMAÇÃO DE PROFESSORES MATEMÁTICA QUESTÃO 1 A coleta seletiva de lixo é a separação dos materiais recicláveis do restante do lixo. Os principais materiais recicláveis são os papéis, vidros, plásticos e metais. O objetivo é que estes materiais sejam enviados para as usinas de reciclagem e transformados em outros produtos. Considere que a matéria orgânica (vide gráfico) seja a parte do lixo que pode ser transformada em composto orgânico (adubo). Fonte: Revista Carta Capital (27/09/2007) a) Considere que as oito mil toneladas de lixo coletadas, em média, diariamente na cidade do Rio de Janeiro, se distribuam proporcionalmente como no gráfico acima. Determine quantas toneladas desse lixo poderiam ser transformadas em adubo. b) Um exemplo que deve ser imitado é o da cidade de Londrina, no Paraná. Das 400 toneladas de lixo recolhidas diariamente, 110 são recicladas. Qual o percentual de lixo reciclado, por mês, em Londrina?

2 QUESTÃO 2 Querendo ampliar um de seus laboratórios de Informática, a direção de uma escola comprou 10 microcomputadores e 3 impressoras, pagando a quantia total de R$ ,00. Diante do bom desempenho das máquinas, a direção do Colégio comprou, com o mesmo fornecedor e sem variação dos preços de cada equipamento, mais 8 micro-computadores e 6 impressoras, pagando dessa vez R$ ,00. Imagem disponível em a) Sendo m o preço do micro-computador e p o preço da impressora, escreva um sistema de duas equações relacionando m e p. b) Resolva o sistema determinando os valores de m e p. 2

3 QUESTÃO 3 (VALOR: 1,0) Observe, na figura abaixo, o número de mesas e o número máximo de lugares disponíveis em cada configuração. Configuração. 1 Configuração 2 Configuração 3 Considere que a seqüência de configurações continue, segundo o padrão apresentado. a) Complete a tabela abaixo: Configuração n Número de mesas Número de lugares b) Quantos lugares, no máximo, estarão disponíveis em uma configuração com 100 mesas? 3

4 QUESTÃO 4 O modelo abaixo representa uma piscina retangular que será construída em um condomínio. Ela terá 4 metros de largura e 6 metros de comprimento. Em seu contorno, será construída uma moldura de lajotas, representada pela área sombreada da figura abaixo. 6 m x x 4 m a) Considerando que a largura da moldura mede x metros, represente a área da moldura por uma expressão algébrica. b) Determine a medida x para que a moldura tenha área de 39 m². 4

5 QUESTÃO 5 Um comerciante de frutas possuía 70 dúzias de laranjas de uma mesma qualidade para vender num dia ensolarado do mês de Outubro. Inicialmente, começou vendendo a dúzia dessa laranja por R$ 3,70 e, conforme as vendas não correspondiam às suas expectativas, foi reduzindo o preço para garantir a venda de toda a mercadoria. Dessa forma, o preço da laranja foi reduzido em três ocasiões. A tabela abaixo informa a quantidade de dúzias de laranjas vendidas em cada horário daquele dia e os respectivos preços cobrados pelo comerciante. Período Preço por dúzia Nº de dúzias vendidas Das 8h às 10 h 3,70 10 Das 10h às 12h 3,20 15 Das 12h às 14h 2,80 30 Das 14h às 16h 2,50 15 a) Qual foi o preço médio da dúzia da laranja vendida naquele dia? b) Se o comerciante vendesse as 25 primeiras dúzias a R$ 3,42 (a dúzia), por quanto deveria vender cada dúzia restante para que o preço médio das dúzias de laranjas vendidas naquele dia fosse de R$ 3,15? 5

6 QUESTÃO 6 Uma empresa cultiva eucaliptos para a produção de celulose. Com o objetivo de proteger sua plantação contra incêndios, esta empresa tem um sistema de segurança que envolve mais de 500 funcionários treinados para identificar e combater focos de queimadas, e mais de 20 torres de vigilância que se espalham pelas plantações. Outra medida tomada é a criação de aceiros (valas que separam as áreas de eucaliptos e florestas nativas). A figura abaixo ilustra a situação descrita. MODELO MATEMÁTICO α 43m Torre 30 m β x 10m aceiro floresta Fonte: Revista SUPER INTERESSANTE, Setembro a) Determine a distância x (da torre de observação até o início do aceiro). b) Calcule o ângulo β. Considere as aproximações da tabela abaixo: Seno 0,79 0,88 0,94 0,99 Cosseno 0,62 0,47 0,31 0,14 Tangente 1,3 1,9 3,0 7,1 c) Qual o ângulo de visãoα de um observador que estiver no alto da torre? 6

7 QUESTÃO 7 O quadrilátero abaixo ABCD representa um terreno plano, onde os ângulos B e D são retos e os lados AD, DC, CB medem, em metros, 30, 40 e 10, respectivamente. a) Calcule o valor aproximado da área deste terreno. (Use 6 = 2, 44 ). b) Deseja-se preencher este terreno completamente com placas de grama de 0,8 m 2 de área. Calcule o custo deste preenchimento, sabendo que cada placa de grama custa R$ 5,00. 7