COLÉGIO PEDRO II - MEC 1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA NOTURNO

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1 COLÉGIO PEDRO II - MEC 1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA NOTURNO QUESTÃO 1 1 (VALOR: 1,0) Observe a matéria a seguir, extraída da Revista Veja, edição 1978, de 18 de outubro de UM EXÉRCITO SEM ESTUDO Quarenta e três milhões de crianças estão sem estudar em todo o mundo por causa de guerras em seu país, segundo relatório divulgado pela ONU. Nos conflitos, escolas são destruídas, muitos professores morrem e, em alguns lugares, alunos são recrutados para a guerra. Fontes: ONU e Save the Children Com base nos dados apresentados, responda: (a) Qual é o número de habitantes que corresponde à população infantil de Angola? Resposta: habitantes. (b) O número de crianças fora da escola no Paquistão é maior do que no Congo, embora a porcentagem da população infantil sem acesso aos estudos seja maior no Congo do que no Paquistão. Como isto é possível? Justifique sua resposta. Resposta: Porque os valores são calculados a partir da população total dos países.

2 2 QUESTÃO 2 (VALOR: 1,5) Para completar a sua coleção de cartas de RPG, Gabriel trocou 60% das que possuía por uma carta rara. Depois da troca percebeu que 20% das cartas que agora tinha eram repetidas e, então, deu todas essas cartas para Pedro. (a) Se Gabriel tinha inicialmente 185 cartas, quantas ele deu a Pedro? Resposta: Ele deu 15 cartas a Pedro. (b) Imagine agora a mesma situação, com outros dados. Suponha que após dar suas cartas para Pedro, Gabriel ainda tenha ficado com 84 cartas. Nesse caso, quantas cartas Gabriel tinha inicialmente? Resposta: 260 cartas.

3 3 QUESTÃO 3 (VALOR: 1,5) Uma lanchonete oferece, dentre as opções de seu cardápio... PIZZA BEBIDA SOBREMESA Mussarela Refrigerante Pudim (fatia) Quatro queijos Suco Sorvete (bola) Calabresa Mate Torta (fatia) Presunto Água Mineral Portuguesa (a) João vai fazer um lanche, comendo apenas uma fatia de pizza e tomando uma bebida. Sabendo que ele só bebe suco ou água mineral, escreva todas as maneiras possíveis de João escolher seu lanche. Resposta: Mussarela e suco; Mussarela e água mineral; Quatro queijos e suco; Quatro queijos e água mineral; Calabresa e suco; Calabresa e água mineral; Presunto e suco; Presunto e água mineral; Portuguesa e suco; Portuguesa e água mineral (b) Marcos, Paulo e Carlos pediram, cada um, uma pizza brotinho, uma bebida e uma sobremesa. As três pizzas pedidas foram de sabores diferentes, bem como as bebidas e as sobremesas escolhidas. Sabe-se que: Marcos comeu uma pizza Quatro queijos; A sobremesa de Carlos não foi pudim; Ninguém bebeu água mineral; Carlos bebeu mate; Quem comeu pizza calabresa também bebeu refrigerante; O menino cujo nome não tem o mesmo número de letras dos outros pediu sorvete de sobremesa; Carlos não comeu pizza de mussarela e nem de presunto. Com base nas informações acima, complete o quadro:

4 4 QUESTÃO 4 (VALOR: 1,5) Em 1998, surgiu o primeiro projeto de um carro bicombustível, movido a álcool, gasolina ou até mesmo uma mistura dos dois combustíveis. A idéia não foi à frente, na época, devido à preferência pelos carros à gasolina. A partir de 2003, o governo definiu que os usuários de bicombustíveis pagariam menos imposto, tendo os mesmos incentivos dos veículos a álcool. Isso estimulou o projeto e, hoje, mais da metade dos carros são Total Flex, ou seja, saem das fábricas com o sistema bicombustível. Agora, é hora da resposta do consumidor aos veículos inteligentes, pois ainda há controvérsias sobre o desempenho desses carros. (a) Um carro Total Flex foi abastecido com 30 litros de álcool e 10 litros de gasolina, num posto onde o preço do litro de álcool é R$ 1,91 e do litro de gasolina é R$ 2,67. Qual o preço médio da mistura do combustível utilizado? Resposta: R$ 2,10. (b) Considere-se o feliz proprietário de um Total Flex. Abastecendo-o no posto da esquina, você colocou 25 litros de álcool e 10 litros de gasolina e gastou R$ 71,00. Na semana seguinte, sem reajuste de preços, você volta ao mesmo posto e coloca 20 litros de álcool e 15 litros de gasolina, gastando R$ 75,00. Qual é o preço do litro de gasolina nesse posto? Resposta: R$ 2,60.

5 5 QUESTÃO 5 (VALOR: 1,5) Uma embalagem comporta bolas de tênis, dispostas em linhas e colunas, sem nenhuma superposição, como indicado na figura. linha Em cada coluna cabem quatro bolas a menos que em cada linha. coluna (a) Chamando de x o número de bolas em cada linha, escreva uma expressão que represente o total de bolas na caixa. Resposta: x 2 4x (b) Supondo, agora, que a caixa comporte ao todo noventa e seis bolas de tênis, determine quantas bolas são colocadas em cada coluna. Resposta: São 8 bolas em cada coluna.

6 6 QUESTÃO 6 (VALOR: 1,5) Na figura, estão representados os polígonos A, B, C e D, em uma mesma malha formada por retângulos idênticos, cuja largura é maior que a altura. Sabendo que o perímetro do polígono A é 120 m e o do polígono B é 136 m, responda: (a) Qual o perímetro do polígono C? Resposta: 140 m (b) Qual o perímetro do polígono D? Resposta: 140 m

7 7 QUESTÃO 7 (VALOR: 1,5) Observe o triângulo equilátero ABC e o triângulo ADE onde AB= 4AE e DE é paralelo ao lado BC. (a) O triângulo AED é semelhante ao triângulo ABC. Por quê? Resposta: Como os lados e são paralelos, os ângulos do triângulo ADE também medem 60º, o que é suficiente para garantir a semelhança entre os triângulos. (b) Na figura anterior marca-se um ponto F sobre o lado BC, de modo que o segmento EF seja paralelo ao lado AC. Sabendo que AB mede 16 cm, calcule a medida da área do trapézio AEFC. Resposta: cm 2.