TÉCNICAS DE CODIFICAÇÃO DE SINAIS

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1 TÉCNICAS DE CDIFICAÇÃ DE SINAIS CÓDIS CNVUCINAIS Evelo M.. Fernández - 8 Códos de Bloco: (n, k) n dítos codfcados = função dos k dítos (nforação) da entrada no nstante atual. Códo Convoluconal: (n, k, ) n dítos codfcados = função dos k dítos de entrada e de K dítos de nforação uardados e ua eóra (conjunto de SR s: shft rester). Estrutura e Codfcação de Códos Convoluconas v u v=(v ) u : seqüênca de entrada, k =. v = (v ): seqüênca codfcada, n =. : orde do codfcador, = Meóra: SR de estáos ( FFD) Taxa: R = / Codfcador Convoluconal C : (,, ) = ou = onde: [ ] = Equação de codfcação: u v = Equação de Codfcação e fora de Matrzes

2 Codfcador Convoluconal C : (,, ) Equação de Codfcação e fora de Matrzes u v u u u = (u u ): seqüênca de entrada, k =. v v,, =,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, v = (v v ): seqüênca codfcada, n =. Meóra: SR de u estáo, v = v = (FFD) e paralelo co a entrada. rde do codfcador: Equação de codfcação: v = u = axv =, v = taanho do -éso SR, =,,, k =, Taxa: R = / Matrz eradora para Codfcadores Convoluconas E eral, para codfcadores convoluconas (n, k, v) Seqüênca de nforação: u = ( u u ) = ( uu, uu, K, u l u l,k) Seqüênca codfcada: v = ( v v v ) = ( vvv, vv v, K, vl vl vl,k) j j j j Seqüênca eradora da saída j relatva à entrada : = (,, K, ) Equação de codfcação: v = u l = l n l l l n onde: = l l l l M M M M n kl kl kl Constrant enth constrant lenth v de u codfcador convoluconal é defndo coo v = v k U codfcador convoluconal co taxa R = k/n e constrant lenth v é chaado de codfcador (n, k, v) U códo convoluconal (n, k, v) é o conjunto de todas as seqüêncas de saída (palavras-códo) produzdas por u codfcador (n, k, v) é o espaço das lnhas da atrz

3 Códo C : (,, ): Análse do Doíno da Transforada Codfcador Ssteátco Feedforward, R = / v u v=(v ) n =, k =, v=, = Seqüêncas eradoras Polnôos eradores = () ( D) = D D = () Mensae: u = () ( D) = D D D 4 u ( D) = D D D Realzações Equvalentes de u Codfcador co R = / Realzações Equvalentes de u Codfcador co R = /

4 Codfcador Convoluconal (,, ) Inversor do Codfcador Convoluconal (,, ) v u v=(v ) ( D) = [ D D D D D ] Codfcador Convoluconal (,, ) Inversor do Codfcador Convoluconal (,, ) u v u u v v ( D) = D D D D 4

5 Propredades Estruturas de Códos Convoluconas Propredades Estruturas de Códos Convoluconas Codfcador convoluconal crcuto seqüencal (áquna de estados fnta). operação descrta por daraas de estados (trelça, árvore, etc) EXEMP v Daraa de Estados / / / / # de estados = v = u Daraa trelça Códo (,, ) v=(v ) / / / / d Dstânca vre, d free { d ( v, v ), u u } free = n H v, v C onde: v, v : seqüêncas codfcadas correspondentes à u e u. d H ( v, v ): dstânca de Han entre duas seqüêncas quasquer e C. Para códo lnear, v d H (, v ) = wh ( v) onde w H (v) : peso de Han de v. Portanto: d free ( C) = { n wh ( C); v = u, u } códo lnear onde: Função Dstrbução de Pesos T ( X, Y, Z) = A, j, j, l j l, l X Y Z = peso de Han de u canho (seqüênca codfcada); = wh(v). j = peso de Han de u canho de entrada (seqüênca u); j = wh(u). l = coprento dos canhos (entrada ou saída) e arcos (daraa de estados) ou e raos (daraa trelça). A,j,l = núero de canhos co pesos e j e coprento ual a l. 5

6 Daraa de Estados Auentado Trelça do Códo Convoluconal (,, ) Codfcador (,, ) v u v=(v ) Daraa de Estados: Daraa de Estados Auentado: / XYZ / / / X YZ Estado Incal XZ Estado Fnal Desepenho de Esqueas de Codfcação Padrões Trelça de u Códo Convoluconal (,, ) co h = 5 6

7 A cada undade de tepo: Alorto de Vterb Soar k étrcas de rao às étrcas dos canhos prevaente arazenados Coparar as étrcas de todos os k canhos que chea a cada estado Seleconar o canho co a aor étrca (sobrevvente) Arazenar o canho sobrevvente e sua étrca Alorto de Vterb Passo : t =, calcular a étrca parcal para o únco canho entrando a cada estado. Arazenar o canho (sobrevvente) e sua étrca para cada estado. Passo : t = t, calcular a étrca parcal para todos os k canhos que entra nu estado soando a étrca de rao que entra no estado co a étrca do sobrevvente no nstante anteror. Para cada estado, coparar as étrcas de todos os k canhos que entra nele, seleconar o de aor étrca, arazenar este canho e sua étrca e elnar todos os outros canhos. Passo : Se t < h, repetr passo. Caso contráro: FIM. Alorto de Vterb para u DMC Alorto de Vterb para u BSC 7

8 Desepenho de Códos Convoluconas Desepenho de Códos Convoluconas Melhores Códos Convoluconas Conhecdos de Taxa / e / 8