Desenvolvimento de Metodologias para a Avaliação da Integridade Mecânica de Hidrogeradores - Análise do Comportamento Dinâmico de Hidrogeradores

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1 Dsnvolvimnto d todologis pr Avlição d Intgridd cânic d Hidrogrdors - Anális do Comportmnto Dinâmico d Hidrogrdors Alssndro Borgs d Sos Olivir UnB, Edrdo Alri Rossi UnB Rsmo. As forçs d cmpo ltromgnétics prsnts m hidrogrdors são d grnd mgnitd podm, qndo dslncds, sr m ds miors fonts d sforços spúrios. Tl dslncmnto pod sr prodzido dvido prolms d montgm, dfitos d fricção, dsgst d componnts, tc. A torção do ixo dvido à s rotção é m ds principis forçs tnts. Assim, m nális dtlhd ds forçs torsionis torn-s ncssári. N mior prt d litrtr disponívl, os lmntos finitos d vig não possm torção implmntd, pns dflxão, flxão rotção. Est rtigo consist m implmntr torção m m lmnto d vig no Sci, q é m progrm d simlção mtmátic com código livr. Com isto, é possívl stdr os sforços torcionis m ixos d hidrogrdors, com o intito d vlir s intgridd físic. Plvrs-chv: Sci, Elmntos Finitos, Vig, Torção I. INTRODUÇÃO A fim d rlizr nális m m ixo d hidrogrdor, m mtriz d rigidz com oito grs d lirdd pr cd lmnto foi dsnvolvid implmntd no Sci [], q é m progrm d simlção mtmátic com código livr, sndo possívl vrificr dflxão, flxão, rotção torção. A vntgm do Sci é s so fácil pós-procssmnto rápido s comprdo otros softwrs d lmntos finitos xistnts no mrcdo. Assim, m dptção d m lmnto d vig ásico foi rlizd, pós isso foi possívl vrificr com prcisão dformção xil, flxão, rotção torção d m modlo d vig. Primiro crio-s m modlo inicil d vig consqüntmnt o stdo d s tori ásic. Dpois, nális d tori d torção [6] s dptção form rlizds pr insrção no lmnto d vig. Est projto d psqis - q rprsnt xtnsão dos sforços no sntido d provr frrmnts ssnciis d projto d vlição d trins grdors o corpo técnico d Eltronort, vis dsnvolvr mtodologis frrmnts d nális d projto mcânico q prmitm mprs grdor idntificr vlir possívis fitos d sforços spúrios q possm lvr o m fncionmnto dos rotors, consqüntmnt, do sistm como m todo. II. REVISÃO BIBIOGRÁFICA O método dos lmntos finitos [5] si-s n sorposição dos rsltdos otidos m cd nó do sistm, otndo m mtriz d rigidz glol, q siml o rsltdo finl do prolm, prtir do sistm d qçõs: [ ]{ } { P} Ond: [ K ] - mtriz d rigidz glol; { } - vtor dslocmnto; P - vtor forç. { } K ( Vmos q [ K ] é som dos rsltdos otidos pr cd nó do sistm d lmntos finitos. Est sprposição é rlizd d sgint mnir, d cordo com figr qção d [ K ], ixo: Figr.: Elmnto d vig simpls A qção ixo dmonstr m mtriz d rigidz glol d form m simpls: [ K ] + N qção (, K rlcion os índics do nó A, K do nó B, pr m lmnto d vig simpls com pns dois grs d lirdd qisqr. Assim, o trmo + rlcion o rsltdo do nó do lmnto A com o nó do lmnto B. O rsltdo finl é otido no nó. Sistms com mior númro d grs d lirdd sgm o msmo critério. (

2 III. ETODOOGIA Pr m modlo d vig, figr srá sd como s pr os oitos grs d lirdd (considrndo o cislhmnto dfinidos pr m msmo lmnto d vig. TAB I: CARGAS ASSOCIADAS AOS DESOCAENTOS NODAIS Dslocmntos nodis v θ v θ Crgs P ssocids V T P V T Novmnt, são rlciondos à torção, não ntrrão n mtriz d rigidz inicil. is à frnt srá dmonstrdo st insrção n mtriz mis dtlhdmnt. A figr rfr-s m lmnto d vig com sis grs d lirdds com ss forçs nodis plicds. Figr : Elmnto d vig Ond: dformção rfrnt à trção, dslocmnto horizontl; v dflxão rfrnt à forç cislhnt, dslocmnto vrticl; θ rotção rfrnt o momnto fltor; torção rfrnt o momnto torçor. N litrtr, são commnt ncontrdos lmntos d vig com pns três grs d lirdd por nó, ficndo torção d for. Assim, pr m nális inicil, considrrmos pns trção, dflxão rotção, só ntão srá insrid torção, otndo ssim o modlo d vig finl. A. Dscrição do odlo Inicil D cordo com tori d dflxão d vig tori sd m ngnhri dformção é crctrizd sicmnt pl linh lástic. Um vig possi três grs d lirdd por nó: rotção m ds trnslçõs dslocmntos vrticl horizontl. Nm primir nális, o lmnto d vig é considrdo m rr rt d sção constnt, cpz d sportr pns crgs trnsvrsis xiis. O lmnto possi dois nós com três grs d lirdd cd m. Assim, mtriz d rigidz do lmnto srá d ordm 6x6, rlcionndo os dslocmntos nodis com s sis forçs nodis. Assim, é fit m ssocição dos dslocmntos nodis com s sgints crgs gnrlizds: Figr : Forçs nodis K, mtriz d rigidz 6x6, o vtor dslocmnto o vtor forç xpndm-s pr o sgint: Assim, do sistm d qçõs otido [ ]{} { P} ond: [ K ] - mtriz d rigidz; { } { P } - vtor forç. - vtor dslocmnto; A. Crgs Axiis: P P IV. CONCTOS TEÓRICOS P v V θ P v V θ ( O primiro pr d crgs, d cordo com Tl I, são s crgs xiis. Pr otnção dos coficints d rigidz rltivos às crgs xiis (, 4, 4 44 é ncssário tomr m cont s crgs P P, d m dtrmindo lmnto. D cordo com s qçõs d qilírio:

3 Otndo: AE AE P AE AE P (4 AE P P A qção (5 rprsnt o sistm d qçõs pr crgs xiis. Com isso, qtro lmntos d mtriz d rigidz já form dfinidos, consgindo o sgint rsltdo pr mtriz d rigidz do modlo inicil: (5 d v f ond: V x (9 α ftor d corrção pr tnsão cislhnt médi; A ár ftiv d cislhmnto; G módlo d lsticidd trnsvrsl; I momnto d inérci m rlção o ixo z; E módlo d lsticidd longitdinl. [ K ] (6 Figr 4.: Vig com crg trnsvrsl. Assim, prtir d corrlçõs mtmátics d Figr 4, como d ss condiçõs d contorno, otém-s qção q rprsnt linh lástic: V x x Vx V v + ( + ( 6 B. Crgs Trnsvrsis: V V Pr otnção d dflxão d vig, lv-s m cont s crgs trnsvrsis V V. D cordo com tori d vigs, dflxão dcorrnt ds crgs trnsvrsis é dd por dois trmos: ond: v f v c v v f + v c (7 trmo rltivo à flxão; trmo rltivo o cislhmnto. Assim, é intrssnt fzr m nális individl d cd prt d dflxão. B.. Trmo do Cislhmnto: A dfinição d cislhmnto B.. Trmo d Flxão: dv αv (8 A G c α pr A G D poss d qção d linh lástic, é possívl dtrminr cd corrspondnts às forçs plicds ij 5, 5 (,, plicndo s condiçõs d contorno dqdmnt. ogo, mtriz d rigidz torn-s: [ K] ( + ( ( + ( ( A qção ( rprsnt mtriz d rigidz com os coficints d trção flxão do lmnto d vig. C. omntos Fltors: Após nális dos coficints d rigidz ssocidos à trção à flxão, pr compltr mtriz d

4 4 rigidz, fltm os coficints rltivos às rotçõs θ θ ds xtrmidds d vig dcorrnts ds forçs d flxão. F V ( x V + V (7 Ds qçõs d qilírio cim, d dfinição do coficint d rigidz simtri, chg-s os vlors d rfrnts os momntos fltors: ij Figr 5: Vig so flxão. A qção d linh lástic é smlhnt à qção (, pois s forçs tnts são s msms, porém, com condiçõs d contorno difrnts: V x v 6 x αv A G x + C x + C ( Aplicndo s condiçõs d contorno d cordo com Figr 5, rslt: C V C ( Rtirndo prcl rfrnt à flxão d qção (7, consg-s: dv v v f + v c dv f dv dv c f dv dvc + (4 Pr o ponto x, têm-s: dv f V ( x (5 Sstitindo V n qção (5 : α pr A G dv f dv f + ( x (6 4 + D dfinição d coficint d rigidz: ( x ( 4 + ( + 6 ; ( + ( ( + ; ( ( + ; 4 + ; ( ( Assim, qção finl pr m modlo d vig com sis grs d lirdd, considrndo cislhmnto com todos os dfinidos é: ij 6 6 ( + ( + ( + ( + 4+ ( + + ( ( + ( + ( + ( + ( + + ( P v V (8 + θ P v V 6 θ 4+ + Como xplicdo ntriormnt, qção (8 mostr pns sis grs d lirdd, fltndo prcl d torção n mtriz. Assim, m nális dtlhd d torção é rlizd sgir. D. Torção: Pr m rsltdo ficint n nális d sforços no ixo d hidrogrdors, torção torn-s ncssári, tndo m vist q s miors forçs são no sntido d rotção m torno d s próprio ixo. Com isso, há m dição d dois grs d lirdd no lmnto d vig,, q significm o ânglo d torção m dcorrênci ds forçs plicds, T. T vm: Utilizndo s xprssõs d qilírio d vig,

5 5 Aplicndo i d Hoo pr tnsõs dformçõs d cislhmnto, têm-s: τ Gγ ( Figr 6: Vig so torção Com insrção d torção, mtriz d rigidz gor é d 8x8. Como ntriormnt, mtriz tom sgint form: 88 [ K] (9 Os rlciondos à torção são:,, Pr isso, m formlção sd n tori d torção torn-s ncssári. ij 44 48, 84 D. Tori Básic d Torção D tori d torção, s-s q: ρ γ c γ ond: γ dformção d cislhmnto ρ rio ânglo d giro c rio máximo mx ( As qçõs ( mostrm q dformção d cislhmnto γ m m crto ponto do ixo sjito à torção é proporcionl o ânglo d giro. El mostr tmém q γ é proporcionl à distânci ρ do cntro do ixo circlr o ponto considrdo. Assim, concli-s q dformção d cislhmnto m m rr circlr vri linrmnt com distânci o ixo d rr. Eliminndo o ânglo d giro pod-s xprssr dformção d cislhmnto γ m distânci ρ do ixo d rr por: ρ γ γ mx ( c ond τ é tnsão d cislhmnto G é o módlo d lsticidd trnsvrsl. Sstitindo qção ( m (: τ ρ c τ mx ( Osrv-s q tnsão d cislhmnto τ vri linrmnt com distânci ρ do ixo d rr. Finlmnt, chg-s m fórml d torção m rgim lástico: Tρ τ (4 J ond: T momnto torçor d rr J momnto polr d inérci Figr 7: Dpndênci d τ com ρ. D.. Ânglo d Torção m Rgim Elástico Admitindo q qlqr porção do ixo prmnc lástic, s-s q o ânglo d torção dformção d cislhmnto máxim xprssão: γ mx stão rlcionds pl c γ mx (5 Figr 8.: Cislhmnto máximo.

6 6 Novmnt, d i d Hoo, vm: τ Tc γ mx G mx (6 JG mrmnt xmplifictivos, pns pr fito d comprção ntr os dois métodos. Iglndo (5 com (6 rsolvndo pr : c Tc T o T (7 A rlção otid (7 mostr q, dntro do rgim lástico, o ânglo d torção é proporcionl o momnto d torção T plicdo o ixo circlr. D.. Insrindo Torção n triz d Rigidz Pr insrção d torção n mtriz, novos coficints são otidos m mdnç é rlizd no modlo d mtriz. Os índics 44, 48, stão rlciondos o ânglo d rotção, d cd lmnto. Assim, smlhntmnt à qção (5, o sistm d qçõs pr torção é o sgint: T T (8 Com todos os coficints d rigidz dfinidos, é possívl montr mtriz d rigidz finl do sistm,considrndo o cislhmnto, pr m lmnto d vig com dois nós oito grs d lirdd: [ K] ( + ( + ( + ( ( + + ( + + A. Cso grl 6 6 ( + ( + ( + ( ( + + ( + + V. Rsltdos 6 6 (9 Primirmnt, tilizndo-s o Sci, foi rlizd m simlção nméric dos rsltdos comprndo com solção nlític sd n tori d dflxão d vigs. A figr 9 xmplific dflxão discrtizd m cd sção d vig (ixo ds cisss q vri d 6. Os vlors dos ixos ds ordnds são Figr 9: Comprção d rsltdos B. Cso spcífico Pr vlidção dos rsltdos, srá stddo m xmplo spcífico d dflxão d vigs. Exmplo: A Figr mostr m vig simplsmnt poid d comprimnto in, módlo d lsticidd E 7 psi com sção trnsvrsl d x in. A vig é modld com 6 lmntos finitos d dois grs d lirdd cd ( v θ El é smtid m crrgmnto cntrl d l. As condiçõs d contorno são: dflxão horizontl no xtrmo sqrdo igl zro (i. v ânglo d inclinção no nó d simtri igl zro (i. θ. D simtri, pns mtd d forç d 6 crrgmnto é plicd no nó cntrl. Dsj-s otr m comprção ntr solção plo método d lmntos finitos solção xt. Figr : Vig simplsmnt poid com 6 lmntos finitos. Os rsltdos otidos plo método dos lmntos finitos plo método d solção xt, o trivil, são dmonstrdos n tl II, discrtizdos por cd gr d lirdd.

7 7 TAB II: COPARAÇÃO DOS RESUTADOS DE CADA ÉTODO. Gr d irdd étodo dos Elm. Finitos Solção Ext... Dflxão nó... Inclinção nó Dflxão nó Inclinção nó Dflxão nó Inclinção nó Dflxão nó Inclinção nó Dflxão nó 5... Inclinção nó 5... Dflxão nó 6... Inclinção nó 6 Comprndo os vlors, prc-s m vlidção do rsltdo otido plo lgorítimo, o sj, é intrssnt o stdo dos lmntos finitos m Sci m dcorrênci d vlocidd d plicção simplicidd. VI. Agrdcimntos Os tors grdcm s contriiçõs d Edgr Noo mi q coordno inicilmnt st trlho. Agrdço tmém os profssors Jorg iz A. Frrir Dinn. Vinn, plo xílio no dsnvolvimnto dst trlho. Est trlho foi dsnvolvido m m colorção ntr o ortório d cânic dos Sólidos Comptcionl ( Grpo GAA o Grpo d Dinâmic d Sistms (GDS mos do Dprtmnto d Engnhri cânic d Univrsidd d Brsíli. VII. REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS [] Rdd, J. N., (99, An Introdction to th Finit Elmnt thod, cgrw-hill, nd dition, chp. 4, pp [] Yong, W. K., Hochoong, B., (997, Th Finit Elmnt thod sing tl, CRC Prss C, chp. 8: Bm nd frm strctrs, pp. -4. [] Ro, J. S., (996, Rotor Dnmics. [4] Ro, J. S., (984, Thor nd Prctic of chnicl Virtions, Holzr thod for closd copld sstms, pp [5] Alrto, C. S., Tixir,. P., (994, Introdção o étodo dos Elmntos Finitos, Grpo d Anális d Tnsõs do Dprtmnto d Eng. cânic, UFSC. [6] Br, F. P., Johnston, E. R., (989, Rsistênci dos triis, cgrw-hill, pp. -6