ELEMENTOS FINITOS DE INTERFACE APLICADOS AO ESTUDO DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE JUNTAS COLADAS

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1 Revsta Iberoamercana de Ingenería Mecánca. Vol. 1, N.º 2, pp , 26 ELEMENTOS FINITOS DE INTERFACE APLICADOS AO ESTUDO DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE JUNTAS COLADAS M. F. S. F. DE MOURA 1, J. P. M. GONÇALVES 1, A. G. MAGALHÃES 2, P. M. S. T. DE CASTRO 1 1 DEMEGI - Facldade de Engenhara da Unversdade do Porto Ra Dr. Roberto Fras, Porto - Portgal 2 DEM - Insttto Speror de Engenhara do Porto Ra Dr. Antóno Bernardno de Almeda, 431, Porto - Portgal (Recbdo 17 de marzo de 24, para pblcacón 2 de abrl de 25) Resmo O objectvo deste trabalho é o desenvolvmento de modelos nmércos qe permtam prever com rgor o comportamento mecânco de jntas coladas. Os modelos baseam-se no so de elementos fntos de nterface, para problemas trdmensonas, qe são colocados entre os sbstratos e o adesvo. Nma prmera fase são determnados os campos de tensões com o ntto de defnr zonas crítcas percrsoras da ncação do dano. Posterormente é também nclído m modelo de dano progressvo qe permte smlar a ncação e a propagação do dano. Foram realzados ensaos expermentas em jntas de almíno/epóxdo de sobreposção smples. A smlação nmérca para a prevsão da resstênca da jnta, fo feta tendo por base análses lnear elástca e elastoplástca, consderando três comprmentos de sobreposção. A carga de rotra prevsta na análse elastoplástca apresento boa concordânca com os resltados expermentas. Palavras chave Jntas coladas, elementos fntos de nterface, comportamento mecânco. 1. INTRODUÇÃO As aplcações estrtras de jntas coladas têm amentado nos últmos anos. Relatvamente às jntas aparafsadas, as jntas coladas apresentam a vantagem de possírem menor concentração de tensões, boa dstrbção de cargas e bom desempenho à fadga, tornando-se assm atractvas para aplcações nas ndústras atomóvel, aeronátca e de engenhara cvl. Conseqentemente, números estdos têm sdo realzados com o ntto de melhor descrever o se comportamento mecânco. Todava, a grande maora das pblcações promove ncamente a análse tensoral, não prevendo o modo de rotra [1-9]. Exstem, no entanto, algns estdos qe nclem a análse de dano progressvo, como é o caso de Pradhan et al. [1], [11] qe apresentam m modelo de elementos fntos qe ncl a determnação das taxas crítcas de lbertação de energa na descoesão. Os atores consderam qe as nterfaces entre o sbstrato e o adesvo são zonas crítcas para a ncação da descoesão, a qal orgna a rotra. Nas nterfaces é consderada a exstênca de pares de nós ncalmente lgados, e qe vão sendo lbertados conforme se dá a propagação de dano. Após a análse de dferentes materas e geometras, os atores conclíram qe o modelo apresentava bom desempenho na prevsão da carga de rotra das jntas coladas. Nm otro trabalho de Bogdanovtch et al. [12], fo sado m modelo trdmensonal para prever dferentes hpóteses de propagação de dano em jntas de materas compóstos: coesva, adesva o nterlamnar. O processo de rotra progressva é despoletado, ma vez detectado o ponto crítco relatvo à ncação do dano qe pode ocorrer no nteror do adesvo, na nterface adesvo/sbstrato o no compósto. Os atores conclíram da boa aplcabldade do modelo na prevsão da trajectóra de propagação do dano em jntas de sobreposção dpla de materal compósto. O objectvo deste trabalho é o desenvolvmento de m modelo nmérco para, nma prmera fase, obter o campo de tensões nma jnta colada de sobreposção smples e, posterormente, a prevsão da

2 7 M. F. S. F. de Mora, J. P. M. Gonçalves, A. G. Magalhães Fg. 1. Elemento de nterface. resstênca à rotra de jntas coladas de sobreposção smples. O método basea-se no so de elementos fntos trdmensonas e de nterface e ncl m modelo de dano progressvo baseado no so ndrecto da Mecânca da Fractra. Deste modo, é possível smlar a ncação e a propagação de dano evtando a defnção de fendas ncas. Devdo ao complexo estado de tensão, típco deste tpo de problemas, consdera-se m modelo de modo msto (I, II) e efectam-se análses elástca e elastoplástca, verfcando-se qe esta últma apresenta boa concordânca com os resltados expermentas. 2. TEORIA 2.1. Elemento de nterface A formlação do elemento fnto de nterface, detalhada por Mora et al. [13], [14], pode ser consderada como m problema de contacto. Bascamente, a solção das eqações de m problema de contacto consste na mnmzação da energa potencal sjeta a certas restrções cnemátcas. Isto é consegdo consderando o método varaconal ncorporando ma formlação baseada na fnção penaldade. O elemento de nterface desenvolvdo contém 18 nós e está representado na Fgra 1. O vector dos deslocamentos relatvos entre dos pontos homólogos é obtdo a partr dos campos de deslocamentos das faces do elemento (speror e nferor) s vs vs = t = vt vt (1) n vn vn onde s e t representam as drecções tangencas e n a drecção normal. As tensões resltantes dos deslocamentos relatvos são dadas por, σ = D (2) onde sp nf d s D = dt (3) d n

3 Elementos fntos de nterface aplcados ao estdo do comportamento mecânco de jntas coladas 71 σ σ t, =n,s k=i,ii G kc o, max, Fg. 2. Relação tensão/deslocamento relatvo para modos pros (I, II). sendo d os parâmetros de rgdez tangencal (d s, d t ) e normal (d n ). Os parâmetros de rgdez óptmos são os maores valores qe não condzem a problemas nmércos, ma vez qe valores baxos orgnam nterpenetrações e mto altos ndzem pertrbações nmércas Modelo de dano Qando as tensões nm ponto satsfazem o crtéro adoptado, o processo de rotra deve ser gradal pos a anlação abrpta das tensões provoca nstabldades nmércas. Fscamente, sto sgnfca qe a rotra não ocorre nstantaneamente e qe a energa assocada se dsspa com o crescmento da fenda. Isto é feto consderando m modelo de dano baseado no so ndrecto da Mecânca da Fractra, caracterzado por ma relação de relaxação das tensões/deslocamentos relatvos (ver Fg. 2). Consderando ncamente a exstênca de m modo de propagação (modo pro I, II), a área defnda pela crva tensão/deslocamento relatvo pode ser galada à energa crítca de fractra. Como a tensão lmte (σ t, ) e a taxa crítca de lbertação de energa (G c ) são propredades do materal determnadas expermentalmente, pode-se obter o deslocamento relatvo máxmo ( max, ). A eqação 2 representa a relação entre tensões e deslocamentos relatvos até se atngr a tensão lmte (σ t, ). Os pontos ( o,, σ t, ) e ( max,, ) correspondem à ncação e rotra completa, respectvamente. A relação de relaxação entre estes dos pontos é dada por σ = (I-E) D (4) onde I é a matrz dentdade e E é a matrz dagonal contendo na posção o parâmetro de dano e max, ( o, ) = (5) ( ) correspondente à drecção. Nos modos pros, as otras das componentes das tensões são desprezáves e podem ser anladas abrptamente galando a 1 os respectvos valores de e. O modelo de modo msto é ma extensão do modelo de modo pro e basea-se nma sperfíce de dano qe se desloca entre das stações lmte (ver Fg. 3). A sperfíce de dano ncal (IDS) é defnda pelos deslocamentos relatvos crítcos ( o,s, o,n ) e a sperfíce de dano fnal (FDS) pelos deslocamentos relatvos máxmos ( max,s, max,n ). Entre estes extremos, a propagação de dano é smlada por scessvas posções da sperfíce de dano, qe são fnção do vector deslocamento relatvo j. É necessára a defnção de ma nova sperfíce nm ponto sempre qe os deslocamentos relatvos ltrapassam a sperfíce actal. A nova sperfíce é então obtda a partr da actal e dos ncrementos dos deslocamentos relatvos fazendo max, o,

4 72 M. F. S. F. de Mora, J. P. M. Gonçalves, A. G. Magalhães n max,n cδ j+1,n j+1,n j,n Δ j+1,n o,n ( j,s, j,n) IDS o,s ( Δ j+1,s j+1,s, j+1,n) S j j,s S j+1 j+1,s c FDS Δ j+1,s max,s s Fg. 3. Modelo de modo msto (I, II). j, s j+ 1, s j+ 1, n + + cδ j+ 1, s j, n + cδ j+ 1, n = 1 (6) onde j+1, j, ( = s, n) representam as ntersecções da sperfíce de dano com os exos coordenados e Δ os ncrementos do deslocamento relatvo. Após determnação da ncógnta c na eqação (6), obtêm-se os novos valores j + 1,, j + 1, = j, + c( j+ 1, j, ) (7) Os elementos da dagonal da matrz E (e s e e n ) podem ser obtdos a partr de j+ 1, max, ( j+ 1, o, ) e j+ 1, = (8) ( δ ) max, o, 3. EXPERIMENTAÇÃO Foram ensaadas jntas de sobreposção smples com sbstratos de almíno e m adesvo epóxdo cjas propredades mecâncas se apresentam nas tabelas 1 e 2. Os três comprmentos de sobreposção consderados (ver Fg. 4) pretendem retratar stações típcas. O modo de rotra característco está representado na Fgra 5. Como se pode constatar o dano propago-se

5 Elementos fntos de nterface aplcados ao estdo do comportamento mecânco de jntas coladas 73 Tabela 1. Propredades dos sbstratos. E σ max ε max (MPa) (MPa) (%) ,1 14, Tabela 2. Propredades do adesvo. E σ.2 σ max ε max τ max G IIc (MPa) (MPa) (MPa) (%) (MPa) (N/mm) (N/mm) 437,4 12,7 15, 11,3 2,6 1,8 G Ic y z x Adesvo A Sbstrato Sbstrato 25 87,5 L 87,5 B 1,5 1,5,25 L 12,5 16, 2, Fg. 4. Geometra da jnta. Fg. 5. Rotra típca observada expermentalmente. jnto às nterfaces. Todava, fo sempre possível observar ma fna pelícla de adesvo nas sperfíces do sbstrato, o qe sstenta a consderação de ma rotra de carácter coesvo. 4. RESULTADOS 4.1. Análse de tensões Nma prmera fase recorre-se a ma análse trdmensonal com elementos de nterface nas nterfaces sbstrato-adesvo (ver Fg. 6), com o ntto de determnar o campo de tensões qe se gera neste tpo de jntas [15]. Devdo às condções de smetra exstentes, o modelo sado contempla somente metade da

6 74 M. F. S. F. de Mora, J. P. M. Gonçalves, A. G. Magalhães Fg. 6. Pormenor da malha tlzada. jnta, tendo sdo consderada ma análse não lnear geométrca com comportamento lnear do materal. Na Fgra 7 apresentam-se as tensões a meo da espessra do adesvo normalzadas pela tensão de corte méda na jnta. O referencal sado apresenta o exo x orentado na drecção longtdnal da jnta, o exo y segndo a espessra da mesma e o exo z ao longo da largra, sendo qe x= corresponde ao níco da zona de sobreposção, y= corresponde ao plano médo do adesvo e z= corresponde ao exo de smetra longtdnal da jnta. As componentes normas e a tensão de corte τ xy apresentam valores mas elevados jnto ao plano médo da jnta (z=,176 mm), ao passo qe as tensões de corte τ xz e τ yz apresentam valores máxmos jnto ao bordo lvre (z=12,324 mm). Constata-se assm a exstênca de dstrbção trdmensonal do campo das tensões. Na Fgra 8 apresenta-se a dstrbção das tensões na nterface adesvo-sbstrato speror. Para além dos efetos já referdos, verfca-se anda qe os valores dos pcos no fnal da zona de sobreposção das componentes σ yy e τ xy são sbstancalmente sperores aos respectvos valores no plano médo do adesvo. Este efeto de concentração de tensões é ndcador de qe estas nterfaces são zonas crítcas no qe concerne à ncação do dano Prevsão da resstênca da jnta Consderando os resltados obtdos pela análse tensoral e o tpo de rotra expermentalmente verfcada, fo consderado m modelo com possbldade de propagação de dano, consttído por elementos fntos trdmensonas de 2 e 27 nós e elementos fntos de nterface compatíves [16]. Os elementos de nterface, qe nclem o modelo de dano progressvo em modo msto, são colocados entre os sbstratos e o adesvo (ver Fg. 9), de modo a smlar o tpo de rotra expermentalmente observada (ver Fg. 5). Foram realzadas dos tpos de análses consderando comportamento elástco e elastoplástco dos materas. As respectvas crvas força-deslocamento são comparadas com a crva expermental na Fg. 1. Constata-se qe a crva correspondente ao comportamento elastoplástco apresenta melhor concordânca relatvamente aos resltados expermentas. Na Tabela 3 regsta-se a comparação para a carga máxma sstentada pela jnta drante o processo de rotra. Cada resltado expermental corresponde a ma méda de 5 ensaos. Verfca-se qe para m comprmento de sobreposção de 12,5 mm, o modelo lnear elástco é concordante com os resltados expermentas. Todava, para comprmentos de sobreposção sperores os erros não são desprezáves, o qe se explca pela plastfcação dos materas qe não é contablzada.

7 Elementos fntos de nterface aplcados ao estdo do comportamento mecânco de jntas coladas σ xx /τ méda 1.5 z =,176 mm z = 6,426 mm z = 1,761 mm z = 12,324 mm σ yy /τ méda z =,176 mm z = 6,426 mm z = 1,761 mm z = 12,324 mm Fg. 7. (a) Dstrbção da tensão σ xx normalzada no plano médo do adesvo. Fg. 7. (b) Dstrbção da tensão σ yy normalzada no plano médo do adesvo σ zz /τ méda 1.5 z =,176 mm z = 6,426 mm z = 1,761 mm z = 12,324 mm τ xy /τ méda z =,176 mm z = 6,426 mm z = 1,761 mm z = 12,324 mm Fg. 7. (c) Dstrbção da tensão σ zz normalzada no plano médo do adesvo. Fg. 7. (d) Dstrbção da tensão τ xy normalzada no plano médo do adesvo. τ xz /τ méda z =,176 mm z = 6,426 mm z = 1,761 mm z = 12,324 mm τ yz /τ méda z =,176 mm z = 6,426 mm z = 1,761 mm z = 12,324 mm Fg. 7. (e) Dstrbção da tensão τ xz normalzada no plano médo do adesvo. Fg. 7. (f) Dstrbção da tensão τ yz normalzada no plano médo do adesvo.

8 76 M. F. S. F. de Mora, J. P. M. Gonçalves, A. G. Magalhães 12 8 σ yy /τ méda z = mm z = 6,25 mm z = 1,156 mm z = 12,5 mm τ xy /τ méda z = mm z = 6,25 mm z = 1,156 mm z = 12,5 mm Fg. 8. (a) Dstrbção da tensão σ yy normalzada na nterface y =,125 mm. Fg. 8. (b) Dstrbção da tensão τ xy normalzada na nterface y =,125 mm. τ yz /τ méda z = mm z = 6,25 mm z = 1,156 mm z = 12,5 mm Fg. 8. (c) Dstrbção da tensão τ yz normalzada na nterface y =,125 mm. Fg. 9. Propagação de dano.

9 Elementos fntos de nterface aplcados ao estdo do comportamento mecânco de jntas coladas 77 Fg. 1. Crvas força-deslocamento obtdas nmérca e expermentalmente para ma jnta de 12,5 mm de sobreposção. Tabela 3. Comparação entre os resltados nmércos e expermentas para a carga máxma sstentada pela jnta. Comprmento de sobreposção (mm) 12, Expermental Pmax (N) Nmérco Pmax (N) Materas Elástcos Erro %,25 8, 1, Nmérco Pmax (N) Mat. Elastoplástcos Erro % 3,1,17 4,8 De facto, os maores comprmentos de sobreposção (16 mm e 2 mm) mplcam cargas de rotra mas elevadas, qe por sa vez ndzem maores tensões normas qe contrbem para a plastfcação dos componentes. Este problema de sobredmensonamento das cargas de rotra, não srge no modelo elastoplástco qe globalmente apresenta boa concordânca com os resltados expermentas. 5. CONCLUSÕES As jntas coladas adqrem cada vez maor mportânca em aplcações estrtras em dversas ndústras. Nesse contexto, a exstênca de modelos qe permtam prever com rgor a sa resstênca e comportamento mecânco, adqre especal relevo. Assm, nma prmera fase, fo apresentado m

10 78 M. F. S. F. de Mora, J. P. M. Gonçalves, A. G. Magalhães modelo nmérco com elementos fntos trdmensonas e de nterface qe permt a obtenção do perfl das tensões. Verfco-se a exstênca de m estado trdmensonal de tensões e de concentração de tensões na extremdade da zona de sobreposção nas nterfaces sbstrato-adesvo, o qe ndca qe as nterfaces são zonas crítcas no qe respeta à ncação do dano. A análse da resstênca das jntas ncl m modelo de dano progressvo. Realzaram-se análses lnear elástca e elastoplástca e foram consderados três comprmentos de sobreposção dferentes em jntas de sobreposção smples. Os resltados obtdos permtem conclr qe o modelo retrata com rgor o modo de rotra e apresenta m bom desempenho no qe respeta à prevsão da carga de rotra das jntas, nomeadamente qando se tlza o modelo elastoplástco. REFERÊNCIAS [1] M. Goland, E. Ressner, "The stresses n cemented jonts", Jornal of Appled Mechancs, 66, A17-A27 (1944) [2] G. R. Wooley, D. R. Carver, "Stress concentraton factors for bonded lap jonts", Jornal of Arcraft, 8, (1971) [3] T. R. Gess, R. E. Allred, F. P. Gerstle, "Comparson of lap shear test specmens", Jornal of Testng and Evalaton, 5, (1977) [4] N. L. Harrson, W. J. Harrson, "The stresses n an adhesve layer", Jornal of Adheson, 3, (1972) [5] R. D. Adams, N. A. Peppatt, "Stress analyss of adhesve-bonded lap jonts", Jornal of Stran Analyss, 9, (1974) [6] P. A. Cooper, J. W. Sawyer, A crtcal examnaton of stresses n an elastc sngle lap jont. Report No. TP- 157, NASA, (1979) [7] M. Y. Tsa, J. Morton, "An evalaton of analytcal and nmercal soltons to the sngle-lap jont", Internatonal Jornal of Solds and Strctres, Vol. 31, pp , [8] P. C. Pandey, S. Narasmhan, "Three-dmensonal nonlnear analyss of adhesvely bonded lap jonts consderng vscoplastcty n adhesves", Compters and Strctres, 79, (21) [9] R. H. Andret, D. A. Dllard, S. M. Holzer, "Two- and three-dmensonal geometrcal nonlnear fnte elements for analyss of adhesve jonts", Internatonal Jornal of Adheson and Adhesves, 21, (21) [1] S. C. Pradhan, N. G. R. Iyengar, N. N. Kshore, "Parametrc Stdy of Interfacal Debondng n Adhesvely Bonded Composte Jonts", Composte Strctres, 29, (1994) [11] S. C. Pradhan, N. G. R. Iyengar, N. N. Kshore, "Fnte Element Analyss of Crack Growth n Adhesvely Bonded Jonts", Internatonal Jornal of Adheson and Adhesves, 15, 33-41, (1995) [12] A. E. Bogdanovch, S. P. Yshanov, "3-D Progressve Falre Analyss of Bonded Composte Jonts", AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Strctres, Strctral Dynamcs and Materals Conference, 2, , (1998) [13] M. F. S. F. de Mora, J. P. M. Gonçalves, A. T. Marqes, P. M. S. T. de Castro, "Modelng Compresson Falre After Low Velocty Impact on Lamnated Compostes Usng Interface Elements", Jornal of Composte Materals, 31, , (1997) [14] M. F. S. F. de Mora, J. P. M. Gonçalves, A. T. Marqes, P. M. S. T. de Castro, "Elemento Fnto Isoparamétrco de Interface Para Problemas Trdmensonas", Métodos Nmércos Para Cálclo y Dseño en Ingenería, 12, , (1996) [15] J. P. M. Gonçalves, M. F. S. F. de Mora, P. M. S. T. de Castro, "A Three-Dmensonal Fnte Element Model for Stress Analyss of Adhesve Jonts", Internatonal Jornal of Adheson and Adhesves, 22, , (22) [16] J. P. M. Gonçalves, M. F. S. F. de Mora, A. G. Magalhães, P. M. S. T. de Castro. Applcaton of Interface Fnte Elements to Three-Dmensonal Falre Analyss of Adhesve Jonts. Fatge & Fractre of Engneerng Materals & Strctres, 26, (22)

11 Elementos fntos de nterface aplcados ao estdo do comportamento mecânco de jntas coladas 79 MODELLING THE MECHANICAL BEHAVIOUR OF BONDED JOINTS USING INTERFACE FINITE ELEMENTS Abstract The objectve of ths work s to develop nmercal models for the accrate predcton of the mechancal behavor of adhesve jonts. The model s based on sng nterface fnte elements for threedmensonal problems that are placed between the adhesve and the adherends. Frstly, stress felds are evalated n order to dentfy crtcal regons leadng to damage ntaton. Later, a damage model for predctng damage ntaton and propagaton s also nclded. Expermental tests were performed n sngle-lap adhesve jonts of almnm/epoxy. The nmercal smlaton to predct jont strength was performed, consderng elastc and elastoplastc analyses and three overlap lengths. Good agreement was obtaned between the elastoplastc analyss and the expermental reslts. Keywords Bonded jonts, nterface fnte elements, mechancal behavor.

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