Frederico S. Moreira Takaaki Ohishi Luiz C.P. da Silva Vivaldo F.da Costa* UNICAMP

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1 GOP/ a 26 de Ouubro de 01 Campinas - São Paulo - Brasil G R U P O I X GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS UM PROCEDIMENTO PARA PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO INCLUINDO RESTRIÇÕES DE ESTABILIDADE DE TENSÃO Frederico S. Moreira Takaaki Ohishi Luiz C.P. da Silva Vivaldo F.da Cosa* UNICAMP RESUMO Ese arigo apresena uma meodologia para o cálculo de um Programa de Operação considerando o aspeco da esabilidade de ensão. O objeivo desa meodologia é ober uma programação da operação com maiores margens de esabilidade de ensão, fornecendo à Operação em Tempo Real uma proposa operaiva com maior nível de segurança. A meodologia proposa consise de um processo ieraivo de modelos que enfoca a reprogramação do despacho de geração aiva aravés de um processo de penalização das usinas com alo impaco negaivo nas margens de esabilidade. Esas usinas são idenificadas aravés da écnica de análise modal, a qual aribui faores de paricipação para odas as usinas geradoras do sisema. A parir dos faores de paricipação definese faores de penalidade a serem uilizados no fluxo de carga óimo, que re-execuado resula em um despacho aivo direcionado para obedecer requisios mínimos de segurança. PALAVRAS-CHAVE: Margem de Esabilidade de Tensão, Faores de Paricipação Modal, Despacho Aivo, Reprogramação da Operação INTRODUÇÃO A função principal da programação da operação de um sisema de energia elérica é definir um plano de produção de energia elérica para um horizone de curo prazo, em geral de um dia à frene. Ese plano de produção, que denominaremos Programa de Operação (PO), esabelece a produção média de energia elérica para odos os inervalos de empo do próximo dia, e eses valores são uilizados pela Operação em Tempo Real (OTR) como uma referência operaiva do sisema. A menos de algum desvio significaivo nas condições previsas sobre as demandas, disponibilidades de equipamenos e recursos energéicos, provavelmene o sisema operará em orno dese programa proposo [1]. Esa fore vinculação enre o PO e a OTR implica, de um lado, numa grande influência do planejameno sobre o desempenho da operação do sisema, ano em ermos econômicos como ambém em ermos operaivos; e, de ouro lado, orna-se necessário que aspecos relevanes à OTR sejam incorporados aos modelos e procedimenos do PO. Como para a OTR os aspecos operaivos, principalmene do sisema elérico, são mais imporanes, requer-se enão a represenação dos requisios operaivos do sisema elérico na elaboração do PO. Nesse senido, muios modelos de PO levando em cona aspecos eléricos foram desenvolvidos [2-3]. Os arigos [4-5] apresenam modelos com uma represenação linear da rede de ransmissão, enquano que nos rabalhos [6-7] a rede foi modelada via um modelo não linear. Eses modelos raam somene da operação de rede no caso básico. Em relação à operação do sisema elérico, uma quesão que em merecido muia aenção principalmene na úlima década, é o problema da Insabilidade de Tensão (IT) [8-]. Ese fenômeno em sido responsável por diversos blecaues em várias pares do mundo, e se caraceriza por um desconrole sobre as ensões em deerminados ponos da rede de ransmissão [11]. A IT ocorre com mais freqüência em redes de ransmissão com reduzida folga em sua capacidade operaiva, como é o caso do sisema brasileiro [9]. Porano, a análise da operação do sisema sob a óica da insabilidade de ensão é uma necessidade presene e de grande imporância para assegurar um nível adequado de segurança. Ese arigo apresena uma meodologia para a programação da operação com o objeivo de deerminar um PO com melhores Margens de Esabilidade de Tensão (MET). Enende-se por MET o acréscimo de carga, a parir do caso base, que o * DSCE/FEEC/UNICAMP, Cidade Universiária, C.P. 61, CEP , Campinas-SP

2 sisema pode aender aé aingir o limie de esabilidade de ensão, definido pelo nose da curva PV [12]. Quano maior a MET, maior é o nível de segurança. Um ouro aspeco imporane é que a MET depende do pono de operação. A abordagem proposa se baseia em rês modelos, os quais são uilizados ieraivamene visando ober um programa de operação que aenda os requisios operaivos dos sisemas de geração e ransmissão, e que proporcione um nível de margem mínimo em relação à insabilidade de ensão. O primeiro é um modelo para o cálculo de um PO, o segundo modelo calcula as MET s, e o erceiro modelo calcula os faores de paricipação dos geradores. A seção 2.0 dese arigo inroduz a meodologia proposa e a eoria relacionada. Os resulados obidos aravés da aplicação desa meodologia em um sisema ese são apresenados na seção 3.0, e finalmene, conclusões preliminares são discuidas na seção METODOLOGIA PROPOSTA A meodologia para a obenção do Programa de Operação com Margem de Esabilidade de Tensão (POMET) consise em um processo de obenção e reprogramação de um PO. Esa reprogramação visa o aumeno das MET s e se baseia em informações obidas aravés da análise modal. Apresena-se a seguir os principais passos da elaboração do POMET: i) Ober uma solução inicial para o PO. ii) Para odos os inervalos de empo calcula-se a respeciva MET. iii) Se em odos os inervalos de empo a MET esá acima de um valor pré-especificado, enão o aual PO apresena margens de esabilidade adequadas e encerra-se o processo. Porém, se em algum inervalo a margem esiver reduzida, enão seguese para o passo (iv). iv) Reprogramar o despacho de geração de poência aiva dos inervalos com MET reduzida visando aumenar a margem de esabilidade. v) Reprogramar os demais inervalos de empo não reprogramados no passo (iv), visando o aendimeno das meas energéicas. O processo se encerra quando odos os inervalos aendem requisios mínimos de margens e obedecem as meas energéicas. A seguir cada um dos passos da meodologia é dealhado Obenção do PO inicial O PO inicial é obido aravés da resolução do seguine problema de PD. Min T = 1 i G f i p i ( ) (1) V S. a g ( p, q ) 0 ; = 1,..., T = (2) T pi = mi i H = 1 min max pi pi pi ; i G; = 1,..., min max qi qi qi ; i R; = 1,..., min max k Vk Vk ; k K; = 1,..., ; (3) (4) T (5) T (6) Onde :,i,k - índices de empo, usinas e barras, respecivamene; T número de inervalos de empo; G conjuno das usinas (ermeléricas e hidreléricas); f i função de cuso associado à usina i; p i poência aiva gerada na usina i, durane o inervalo de empo ; g conjuno (veor) das equações de fluxo de carga do inervalo ; p veor de injeções de poência aiva do inervalo ; q veor de injeções de poência reaiva do inervalo ; m j mea energéica da usina hidrelérica j; H conjuno das usinas hidreléricas; R conjuno das barras com geração de poência reaiva; K conjuno das barras; V k magniude de ensão na barra k, durane o inervalo de empo. O criério de oimização (1) mais comum é o cuso de geração. Nos sisemas puramene hidreléricos pode-se adoar uma função de perda como criério de oimização. As equações de fluxo de carga (2) represenam a rede de ransmissão durane o inervalo de empo. As resrições (3) represenam as meas energéicas das usinas hidreléricas esas esabelecem o monane de energia que cada usina deve produzir no próximo dia. As resrições (4-6) represenam os limies operaivos relaivos à geração de poência aiva, poência reaiva e ensão respecivamene. O problema (1-6) é resolvido aravés de um méodo de Relaxação Lagrangeana [1], no qual o problema é dualizado em relação à resrição de meas energéicas (3), possibiliando assim uma decomposição que resula na resolução de um modelo de Fluxo de Poência Óimo ( FPO) para cada um dos inervalos de empo do problema. A solução assim obida é considerada a solução inicial para o Programa de Operação (PO). 2.2 Cálculo das MET s Nese rabalho a MET é calculada como sendo o máximo acréscimo de carga que o sisema pode aender a parir do caso base, aé aingir o pono de IT. Para ober margens de esabilidade uiliza-se o méodo de curvas PV [11,12]. As curvas PV são obidas considerando-se incremenos de carga em odas as barras de carga do sisema de maneira proporcional ao carregameno do caso base. O perfil de geração do sisema ambém é incremenado proporcionalmene ao T

3 caso base para aender aos acréscimos de carga. Para cada carregameno resolve-se o problema de fluxo de poência e o conjuno de ponos de equilíbrio obidos define a curva PV. Como ilusrado na Figura 1, a MET represena a disância, em MW ou em porcenagem, do pono de operação (caso base) ao pono de máximo carregameno do sisema (nose da curva PV). Tensão (pu) MARGEM (MW) Caso Base NOSE Demanda Toal (MW) FIGURA 1 : Curva PV e margem de esabilidade 2.3 Tese das MET s Se em odos os inervalos, a respeciva MET esiver acima de um valor previamene fixado, enão a presene solução do PO possui uma MET de nível adequado, e o processo se encerra. Porém, se em algum inervalo de empo, a correspondene MET for muio reduzida, será necessária uma reprogramação para melhorar o nível de segurança do sisema para ese inervalo. Exisem aualmene alguns criérios de esabilidade de ensão sendo definidos ou discuidos. Por exemplo, ano a ELETROBRAS quano o WSCC (Wesern Sysems Coordinaing Council) vem recomendando uma margem mínima de esabilidade de ensão de 5% mesmo considerando a pior coningência simples (de um elemeno) [9,]. Iso significa que para um sisema aender um pico de carga de 000MW, devese er 500MW como máxima capacidade de ransferência de poência, ainda considerando a ocorrência da coningência simples mais severa. Ese número de 5% ainda não é definiivo, e pode vir a ser definido um criério mais resrio (por exemplo 2 ou 3%) para os membros do sisema inerligado brasileiro. No enano, a preocupação com a avaliação de resrições de esabilidade de ensão na operação do sisema brasileiro é claramene crescene, principalmene porque nas úlimas duas décadas a demanda de carga em crescido a uma axa maior do que a expansão do parque gerador. 2.4 Reprogramação do Despacho via Faores de Paricipação dos Geradores Na meodologia proposa nese rabalho, a reprogramação enfoca as gerações de poência aiva. Iso porque no conexo de um PD, há maior ineresse sobre a geração de poência aiva do que sobre a geração de poência reaiva, ano em ermos financeiros como ambém em ermos écnicos. Iso porque sobre a poência aiva há mais requisios (resrições) do que sobre a poência reaiva. O objeivo da reprogramação é ober um novo despacho de geração de poência aiva de modo a aumenar a respeciva MET. A coordenação desa reprogramação é feia aravés da aribuição de um cuso (linear) sobre a geração de poência aiva. Eses cusos são proporcionais aos faores de paricipação dos geradores e visam equalizar eses faores Definição dos Faores de Paricipação A penalidade aribuída a uma dada geração deve refleir a influência da mesma sobre a MET. Nese rabalho, os faores de penalidade baseiam-se em faores de paricipação, calculados no pono de máximo carregameno do sisema. Eses faores indicam a influência da cada gerador sobre a IT. A eoria dos faores de paricipação é apresenada a seguir. As equações linearizadas de um sisema de poência qualquer podem ser escrias como: P = J P θ θ + J PV V (7) Q = J Q θ θ + J QV V (8) Fazendo-se a hipóese de Q=0 em (8), as condições de esabilidade do sisema podem ser esudadas com relação somene à variações de poência aiva. Com isso pode-se ober de (7-8) o sub-problema aivo, descrio por: 1 θ = JRP θ P (9) 1 J onde RP θ = J P θ J PV J QV J Qθ é definida como a mariz Jacobiana reduzida aiva [13]. Os auoveores associados ao modo críico da mariz J RPθ revelam, porano, as barras onde variações de poência aiva afeam mais sensivelmene a margem de esabilidade de ensão do sisema. Esas são as áreas críicas da esabilidade de ensão a parir de uma perspeciva de poência aiva. Elas represenam locais para ações de planejameno ou de operação relacionadas com poência aiva, ais como core de carga, expansão da geração, ou redespacho da geração, com o propósio de melhorar as margens de esabilidade de ensão dos sisema. Seguindo o rabalho de [14], um Faor de Paricipação Aivo (FPA) pode ser definido como uma combinação dos auoveores direio e esquerdo da mariz J RPθ. O FPA coném dois componenes, como segue:

4 FPAPV FPA = FPA () PQ onde FPA PV define um faor de paricipação para as barras dos geradores, e FPA PQ é um faor de paricipação para as barras de carga, ambos a parir do pono de visa de poência aiva. Quano maior for o faor de paricipação de um gerador, maior será o aumeno na margem de esabilidade do sisema se a injeção de poência aiva dese gerador for aumenada. Em ouras palavras, ese índice classifica no opo geradores que possam injear poência aiva adicional na rede sem diminuir severamene as reservas de reaivos do sisema. Ese índice pode ser usado para a definição de um despacho de geração aiva visando o aumeno das margens de esabilidade de ensão do sisema. A Figura 2 ilusra os faores de paricipação para um sisema ese com quaro geradores. Quano maiores as diferenças enre os faores de paricipação mais facilmene as margens de esabilidade podem ser melhoradas aravés de modificações no despacho aivo. Demonsra-se em [13] que para melhorar a MET é imporane ober novos ponos de operação nos quais os faores de paricipação sejam mais equalizados. Mosra-se que o despacho aivo dos geradores onde odos os faores de paricipação são iguais apresena as maiores margens. Porano, baseado neses esudos e uilizando os faores de paricipação para definir uma direção para modificar o perfil de geração do sisema, a reprogramação do despacho de um dado inervalo de empo irá procurar um novo pono de operação com faores de paricipação mais homogêneos. Faor de Paricipação dos Geradores Número da Barra FIGURA 2 : Faores de paricipação dos geradores Definição dos Faores de Penalidade Os faores de penalidade são aualizados ieraivamene, visando aumenar a geração nas usinas com faores de paricipação maiores e diminuir a geração em usinas com os menores. Os faores de penalidade são calculados seguindo o seguine procedimeno: i) Calcula-se o Faor de Paricipação médio: FPA PV = FPAPV i / n (11) i G FPA PV-i : faor de paricipação associado à usina i. n : é o número de usinas ii) Calcula-se a direção de caminhada di = FPA PV FPAPV i (12) iii) Calcula-se os faores de penalidade µ k i = µ k φ i + α.. d i, i G k ierações de aualização dos faores. (13) Para usinas com grandes faores de paricipação, emse d i negaivo e com isso conribui-se para diminuir os valores das penalidades, e para incenivar aumenos de geração nesas usinas. Por ouro lado, para usinas com faores menores, em-se d i > 0 e uma conribuição para ornar µ i posiiva. Após a aualização dos faores de penalidade resolvese novamene um problema de FPO, no qual à função objeivo é acrescenado um ermo linear µ i. O processo de reprogramação (aualização dos faores de penalidade e resolução de FPO s) se encerra quando o aumeno na MET de uma ieração para oura fique abaixo de um valor pré-esabelecido. 3.0 RESULTADOS NUMÉRICOS Esa meodologia foi aplicada a um exemplo ilusraivo, composo de 4 usinas hidreléricas, 23 barras e 40 linhas de ransmissão. Para o cálculo das MET s são necessárias as demandas por barra, em odos os inervalos de empo de um dia compleo. Na práica eses dados são obidos via modelos de previsão de demanda. Por se raar de um exemplo ilusraivo, esas cargas foram calculadas supondo uma variação paralela, ou seja, igual para odas as barras de carga do sisema, segundo a curva apresenada na Figura 3. O problema (1-6) é resolvido, obendo-se o PO inicial. Para cada inervalo desa solução calcula-se as MET s, as quais esão apresenadas na Figura 3. Nesa figura apresena-se ambém a curva de demanda oal ao longo do dia, e observa-se que à medida em que aumena-se a demanda, diminui-se a MET. Os despachos de geração de poência aiva dos inervalos das 17:00 h às 22:00 h foram reprogramados com o objeivo de aumenar as suas MET s.

5 Curvas de carga e de margem Margem de Esabilidade em % Demanda em MW/ Horas do dia FIGURA 3 : MET s para o PO inicial Mosra-se na Figura 4 as MET s dos inervalos das 17:00h às 22:00h para a solução inicial (PO inicial) e para o PO final reprogramado. Pode-se noar que a aplicação da meodologia de reprogramação do despacho aivo proposa nese rabalho resula em melhoria das margens em odos os inervalos esados. Margem de Esabilidade (%) Margem inicial Margem final após a reprogramação Horas do dia FIGURA 4 : As MET s do PO Inicial e Final 21.5 sobre as MET s. Os valores dos ganhos em si são pouco significaivos, dado que se raa apenas de um exemplo ficício. No enano, o que há de significaivo neses resulados é consaar a influência do despacho aivo sobre as MET s e a adequação da meodologia proposa. A seguir dealha-se o processo de reprogramação do despacho de geração aiva do inervalo das :00 h. Ese horário é o que apresena a menor margem de esabilidade para o sisema esado. Mosra-se na Figura 6 a evolução dos faores de paricipação e da geração de poência aiva de cada usina à medida em que o processo ieraivo se desenvolve. No caso dese exemplo houve uma ransferência de geração de poência aiva das usinas 1 e 2 para as usinas 3 e 4. As usinas 1 e 4 foram as que sofreram maiores variações em seus despachos de geração de poência aiva e foram ambém as que apresenaram maiores variações em seus faores de paricipação. Observa-se ambém que houve uma progressiva equalização nos faores de paricipação. Geração (MW) Faor de Paricipação Número da Ieração Número da Ieração FIGURA 6 : Evolução dos faores de paricipação e da poência aiva gerada durane a reprogramação 8 Ganho Percenual de Margem Ganho de Margem e Curva de Cuso Ganho na Margem de Esabilidade Aumenos na Função Cuso Inervalos Reprogramados FIGURA 5 : Ganhos percenuais sobre as MET s A Figura 5 mosra os ganhos percenuais sobre as MET s nos inervalos reprogramados em relação à margem inicial. Em odos os inervalos reprogramados, foram obidos ganhos expressivos Número da Ieração FIGURA 7 : Evolução da MET e da função objeivo A Figura 7 ilusra o comporameno do valor da MET e da função objeivo (cuso de geração) correspondenes a cada ieração no processo de reprogramação. Para ese caso, há um grande aumeno

6 no valor do cuso de geração para melhorar a MET, indicando que há um cuso para esa reprogramação. No enano, uma avaliação precisa do cuso a ser pago pelo acréscimo do nível de segurança requer que um sisema real seja analisado. A Figura 8 mosra as curvas PV para o caso inicial e o caso final (reprogramado). Verifica-se que no caso final, a curva apresena um nariz mais à direia, aumenando assim a sua MET. FIGURA 8 : Curvas PV para os casos inicial e final. 4 CONCLUSÕES Ese arigo apresena uma meodologia para o cálculo de um PO considerando o aspeco de ET. O objeivo desa meodologia é ober um PO com maiores MET, fornecendo à OTR uma proposa operaiva com maior nível de segurança em relação a IT. A abordagem proposa uiliza um modelo de PD para ober os PO s, um modelo para cálculo das MET s e um modelo de análise modal esáica. Esas rês ferramenas são uilizadas ieraivamene, consiuindo-se em um processo de reprogramação sucessiva com visão a aumenar a MET. A meodologia proposa enfoca a reprogramação do despacho de geração aiva aravés de um processo de penalização, baseado nos faores de paricipação calculados no pono de máximo carregameno. Os eses realizados mosraram que aravés do redespacho da geração aiva é possível ober uma melhora significaiva em pare das MET s ao longo do dia. Ainda são necessários eses sobre um sisema real para se ober uma quanificação mais realisa dos resulados obidos. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] OHISHI T., SOARES S. and CARVALHO M.: Shor Term Hydrohermal Scheduling Approach for Dominanly Hydro Sysems, IEEE Transacions on Power Sysems, May 1991, vol. 6, nº 2, pp [2] FOTUHI-FIRUZABAD M. and BILLINTON R.: A securiy Based Approach for Generaion Uni Scheduling, Proceedings of he IEEE-PES'00 Summer Meeing, Seale, USA. [3] AGANAGIC M. and MOKHTARI S.: Securiy Consrained Economic Dispach Using Nonlinear Danzig-Wolfe Decomposiion, IEEE Trans. on Power Sysems, 1997, Vol. 12, No. 1, pp [4] PEREIRA, M.V.F., e a: Applicaion of decomposiion echniques o he mid-shor-erm scheduling of hydrohermal sysems, proceedings of PICA 83, Houson, USA. [5] HABIBOLLAZADEH, H., BUBENKO, J.A.: Applicaion of Decomposiion Techniques o shorerm operaion planning of hydrohermal power sysem, IEEE Trans. on Power Sysems, 1986, Vol. PWRS-1, No. 1, pp [6] NANDA, J., BIJWE, P.R.: Opimal Hydrohermal Scheduling wih Cascaded Plans using Progressive Opimaliy Algorihm, IEEE Trans. on Power Sysems, 1981, Vol. PAS-0, No. 4, pp [7] NEPOMUCENO, L., OHISHI, T., e SOARES, S.: Uma Meodologia de Pré-Despacho AC com base em um Modelo de FPO Newon, Revisa da Sociedade Brasileira de Auomáica, 00, Vol. 11, No. 3., pp [8] JOHANSSON S.G., DAALDER J.E., POPOVIC D. and HILL D. J., "Avoiding volage collapse by fas acive power rescheduling", Elerical Power & energy Sysems, 1997, Vol. 19, No. 8, pp [9] Força Tarefa Colapso de Tensão, 1999, Criérios e Meodologias Esabelecidos no âmbio da Força - Tarefa Colapso de Tensão do GTAD/SCEL/GCOI para Esudos de Esabilidade de Tensão nos Sisemas Inerligados Nore/Nordese, Sul/Sudese e Nore/Sul Brasileiros, XV SNPTEE, GAT-, Ouubro 17, Foz do Iguaçu, PR, Brasil. [] WSCC Reacive Power Reserve Work Group, 1998, Final Repor, Volage Sabiliy Crieria, Undervolage Load Shedding Sraegy, and Reacive Power Reserve Monioring Mehodology, May, 154p., [11] KUNDUR, P.: 'Power Sysem Sabiliy and Conrol', (McGraw-Hill, 1994). [12] IEEE Working Group on Volage Sabiliy, 'Suggesed Techniques for volage sabiliy analysis', IEEE Power Eng. Sociey Repor, 1993, 98TH06-5PWR. [13] DA SILVA, L.C.P., DA COSTA, V.F., and XU, W., 00, Preliminary Resuls on Improving he Modal Analysis Technique for Volage Sabiliy Assessmen, Proceedings of he IEEE-PES'00 Summer Meeing, Seale, USA. [14] GAO, B., MORISON, G.K., and KUNDUR, P.: Volage sabiliy evaluaion using modal analysis, IEEE Trans. on Power Sysems, 1992, Vol. 7, No. 4, pp AGRADECIMENTOS Os auores são graos à CAPES e à FAPESP pelo supore financeiro fornecido a esa pesquisa.