Universidade Federal de Juiz de Fora Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Mestrado em Engenharia Elétrica. Heverton Reis Souza

Transcrição

1 Universidade Federal de Juiz de Fora Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elérica Mesrado em Engenharia Elérica Heveron Reis Souza IMPACTO DA REPRESENTAÇÃO DA REDE ELÉTRICA NO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE MÉDIO PRAZO Juiz de Fora 2014

2 Heveron Reis Souza Impaco da Represenação da Rede Elérica no Planejameno da Operação de Médio Prazo Disseração apresenada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elérica, área de concenração Sisemas de Energia, da Universidade Federal de Juiz de Fora como requisio parcial para obenção do íulo de Mesre em Engenharia Elérica. Orienador Prof. André Luís Marques Marcao, D.Sc. Co-orienador Prof. João Albero Passos Filho, D.Sc. Juiz de Fora 2014

3 Souza, Heveron Reis. Impaco da Represenação da Rede Elérica no Planejameno da Operação de Médio Prazo / Heveron Reis Souza p. il. Orienador André Luís Marques Marcao Coorienador João Albero Passos Filho Disseração (mesrado acadêmico) - Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Engenharia. Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elérica, Planejameno da Operação. 2. Despacho Hidroérmico. 3. Programação Não Linear. 4. Oimização. 5. Fluxo de Poência. I. Marcao, André Luís Marques, orien. II. Passos Filho, João Albero, coorien. III. Tíulo.

4 Impaco da Represenação da Rede Elérica no Planejameno da Operação de Médio Prazo Disseração apresenada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elérica, Área de Sisemas de Energia, da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora como requisio parcial para obenção do íulo de Mesre em Engenharia Elérica. Aprovada em 28 de fevereiro de BANCA EXAMINADORA Prof. André Luís Marques Marcao, D.Sc. (Orienador) Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Prof. João Albero Passos Filho, D.Sc. (Co-orienador) Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Prof. Djalma Mosqueira Falcão, Ph.D. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ/COPPE) Prof. Ivo Chaves da Silva Junior, D.Sc. Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Prof. Bruno Henriques Dias, D.Sc. Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)

5 Dedico ese rabalho à minha família, eerna fone de amor, carinho e moivação.

6 AGRADECIMENTOS À Deus, por me conceder o dom da vida e me permiir a realização dese rabalho. À oda minha família, em especial aos meus pais Alírio e Maria Aparecida. À minha namorada Carina pela compreensão e apoio, nas horas difíceis. Aos orienadores. Prof. André Luís Marques Marcao e Prof. João Albero Passos Filho, pela excelência na orienação dese rabalho. À amiga Paula La Gaa pelas conribuições em odas as fases de desenvolvimeno do rabalho, e o reconhecimeno de que a conclusão dese rabalho só foi possível devido ao seu apoio. Ao amigo Tales Ramos por er produzido as funções de cuso fuuro uilizadas no rabalho. Aos amigos de mesrado, principalmene os companheiros de rabalho do LABSPOT. Aos amigos de graduação, especialmene Vagner Vieira, Renan Fones e Vior Bernardes. Aos amigos do curso de formação da PETROBRAS (CENEL 2013), especialmene Rodrigo Vianello, Daniel Bollos e Fábio Beroldi. Aos demais amigos que caminham sempre ao meu lado desde os empos de infância e ceramene em paricipação indirea nese rabalho. À CAPES e ao PPEE pelo apoio financeiro. À odos que, de alguma forma, conribuíram para a realização dese rabalho

7 RESUMO O Sisema Inerligado Nacional (SIN) possui caracerísicas peculiares que o orna diferene de qualquer ouro no mundo, como por exemplo, predominância de usinas hidreléricas e uma exensa rede de ransmissão. Esas caracerísicas, aliadas a incereza nas afluências fuuras, conduz a necessidade da realização de vários esudos na área de planejameno da operação. O planejameno da operação energéica em por objeivo deerminar meas de geração hidráulica e érmica, de forma a aender o mercado consumidor de energia, com confiabilidade e economicidade, uilizando da melhor forma possível os recursos energéicos disponíveis. Para ese propósio são uilizados modelos maemáicos que buscam a minimização do cuso oal esperado de operação do sisema, denro de um deerminado horizone de planejameno, uilizando diferenes níveis de dealhameno. O objeivo principal dese rabalho é avaliar alguns impacos da modelagem do sisema elérico no problema de planejameno da operação de médio prazo. Nese senido, o sisema de ransmissão é represenado em sua forma complea, aravés de equações não lineares que modelam os fluxos de poência aiva e reaiva em cada circuio que compõe o sisema elérico. Além disso, são considerados os limies de ensão nas barras, assim como o limie de carregameno dos circuios para cada paamar de carga. As usinas hidreléricas e ermeléricas são represenadas de forma individualizada, e a função de produibilidade é modelada aravés de polinômios de quaro grau. O modelo proposo uiliza Funções de Cuso Fuuro (FCF) pré-calculadas por um programa de planejameno da operação de médio/longo prazo, baseado em sisemas equivalenes de energia. Nese rabalho foram uilizadas as FCF produzidas pelo programa Modelo de Despacho Hidroérmico (MDDH), desenvolvido pela UFJF. Enreano, é imporane desacar que ouro modelo de decisão esraégica, baseado em sisemas equivalenes de energia, poderia ser adoado para gerar as FCF uilizadas nese rabalho. A meodologia proposa nese rabalho foi avaliada aravés do esudo de casos uoriais e de médio pore, objeivando demonsrar os impacos da represenação do sisema de ransmissão no cuso oal esperado de operação do sisema e diferenças na esraégia de operação do mesmo. Palavras-chave Operação de Sisema de Poência, Despacho Hidroérmico, Oimização, Programação Não Linear, Planejameno da Operação, Fluxo de Poência.

8 ABSTRACT The Brazilian Inerconneced Sysem has unique characerisics ha make i differen of any oher in he world, such as predominance of hydroelecric power plans and an exensive ransmission sysem. These feaures, combined wih uncerainy in fuure inflows, leads o necessiy of conducing several sudies on planning of he operaion. The energy operaion planning aims o deermine arges for hydraulic and hermal generaion o mee he consumer energy marke wih reliabiliy and economy, as well as possible using he available energy resources. For his purpose mahemaical models ha aims o minimize he expeced oal cos of he sysem operaion, wihin a given planning horizon, using differen levels of deail are used. The main objecive of his work is o evaluae some impacs of he ransmission sysem modeling in he long-erm operaion planning problem. In his sense, he ransmission sysem is included in is complee form, using nonlinear equaions ha model he acive and reacive power flow in he elecrical sysem. In addiion, some operaion limis are considered, such as bus volage limis and power flow limis in he ransmission lines and ransformers, for each load level. The hydroelecric and hermoelecric plans are represened in an individual form and he producibiliy funcion is modeled by fourh degree polynomials. The proposed model uses cos-o-go funcions calculaed from a long erm operaion planning program based on equivalen energy sysems. In his work he cos-o-go funcions produced by MDDH program were used. This program was developed by he Federal Universiy of Juiz de Fora (UFJF). However, i is imporan o poin ou ha any oher model of sraegic decision, based on equivalen energy sysems, could be used o generae he coso-go funcions. The proposed mehodology is evaluaed and validaed hrough he sudy of medium scale sysems and uorial sysems. The main objecive is o demonsrae he impac of he deailed ransmission sysem modeling in he oal sysem operaing expeced oal cos and idenify differences in operaion sraegy. Keywords Power Sysem Operaion, Hydrohermal Dispach, Opimizaion, Non-linear Programming, Power Sysem Operaion Planning, Power Flow.

9 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS SIMBOLOGIA INTRODUÇÃO Conexualização do Problema Objeivos do Trabalho Esruura da Disseração MODELOS COMPUTACIONAIS PARA O PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO Considerações Iniciais Hisórico do Planejameno Energéico SIN O Modelo NEWAVE O Modelo SUISHI-O O Modelo DECOMP O Modelo DESSEM O Modelo MIUH Imporância da Represenação da Rede Elérica no Planejameno da Operação Revisão Bibliográfica Sumário do Capíulo METODOLOGIA PROPOSTA Considerações Iniciais Represenação dos Paamares de Carga Formulação do Problema Função Objeivo Equação de Balanço Hídrico Equação de Vazão Mínima Equação de Aendimeno da Demanda de Poência Aiva... 52

10 3.3.5 Equação de Aendimeno da Demanda de Poência Reaiva Perdas Eléricas nos Circuios Limie de Carregameno nos Circuios Equação de Cuso Fuuro Cálculo da Produibilidade Não Linear Resrições de Canalização Sumário do Capíulo RESULTADOS Considerações Iniciais Sisemas Tese Sisema Tese Sisema Tese Sisema Tese Impaco dos Limies de Transmissão no Planejameno da Operação Impaco da Modelagem das Perdas Eléricas Análise do Cuso Marginal de Operação Comparação da Produibilidade Linear e Não Linear Validação da Solução do Fluxo de Poência Sisema Tese 1 (9 barras) Sisema Tese 2 (New England) Sisema Tese 3 (Sisema Sul) Comparação Uilizando Diferenes Quanidades de Paamares Sumário do Capíulo CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS Conclusões Trabalhos Fuuros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A Dados dos Sisemas Tese Uilizados A.1 Sisema 9 barras... 96

11 A.2 Sisema New England A.3 Sisema Sul

12 11 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Capacidade Insalada no Sisema Inerligado Nacional (SIN) em 31/12/ Figura 1.2 Inegração Eleroenergéica do SIN Figura 1.3 Complemenaridade Hidrológica enre Subsisemas Figura 1.4 Consequências da Decisão Operaiva em um Sisema Hidroérmico Figura 1.5 Cuso Toal de Operação de um Sisema Hidroérmico Figura 1.6 Modelagem de Sisemas Hidroérmicos no Planejameno da Operação Figura 2.1 Modelos da Cadeia de programas de Planejameno da Operação Figura 2.2 Fluxograma do Modelo NEWAVE Figura 2.3 Fluxograma do Modelo SUISHI-O Figura 2.4 Esquema de Represenação dos Cenários de Afluência Figura 2.5 Discreização emporal do Modelo DESSEM Figura 2.6 Represenação dos Paamares Cronológicos no DESSEM Figura 2.7 Represenação do Problema da Programação Diária no DESSEM Figura 3.1 Fluxograma do Modelo Proposo Figura 3.2 Evolução da Carga Mensal de um Sisema Ficício Figura 3.3 Exemplo Ilusraivo do Traameno de Paamares de Carga Figura 3.4 Vazão Turbinada para Diferenes Paamares de Carga Figura 4.1 Topologia Básica do Sisema Ficício 9 Barras Sisema Tese Figura 4.2 Topologia Básica do Sisema New England Sisema Tese Figura 4.3 Topologia Básica do Sisema Sul Sisema Tese Figura 4.4 Poência Transmiida na linha [6-30] Figura 4.5 Tensão em Algumas Barras do Sisema Sul Figura 4.6 Poência ransmiida Com e Sem Resrições Figura 4.7 Perfil de Tensão em Algumas Barras do Sisema Sul Figura 4.8 Geração da Hidreléricas no Mês de Seembro Figura 4.9 Perdas eléricas no Sisema 9 Barras Figura 4.10 Energia Armazenada nos Reservaórios Durane o Horizone de Planejameno. 72 Figura 4.11 Geração Térmica do Sisema 9 Barras Figura 4.12 Geração Térmica do Sisema 9 Barras com Novos Valores de Conduância Figura 4.13 Geração Térmica do Sisema 9 Barras Uilizando Novos Cusos de Geração Figura 4.14 Sisema Tese 9 Barras Figura 4.15 Fluxo de Poência na Linha [4-1] Figura 4.16 Cuso Marginal de Operação Sem Consideração dos Limies da Linha [4-1] Figura 4.17 Cuso Marginal de Operação Com os Limies da Linha [4-1] Figura 4.18 Energia Armazenada no Sisema New England Figura 4.19 Geração Toal das Termeléricas do Sisema New England Figura 4.20 Geração Toal das Hidreléricas do Sisema New England Figura 4.21 Evolução da Demanda de Energia para um Dia Típico Figura 4.22 Represenação da Carga Uilizando 3 e 6 Paamares... 87

13 Figura 4.23 Represenação da Carga Uilizando 12 e 24 Paamares Figura 4.24 Tempo de Simulação Uilizando Vários Paamares

14 13 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Cusos de Operação do Sisema Tese Tabela 4.2 Cusos de Operação das Usinas Termeléricas Tabela 4.3 Novos Cusos de Operação das Usinas Termeléricas Tabela 4.4 Comparação do Módulo e Ângulo da Tensão para o Sisema 9 Barras Tabela 4.5 Comparação da Poência Aparene para o Sisema 9 Barras Tabela 4.6 Comparação do Módulo e Ângulo da Tensão para o Sisema New England Tabela 4.7 Comparação da Poência Aparene para o Sisema New England Tabela 4.8 Comparação do Módulo e Ângulo da Tensão para o Sisema Sul Tabela 4.9 Comparação da Poência Aparene para o Sisema Sul Tabela 4.10 Comparação das Soluções com Vários Paamares para o Sisema 9 Barras Tabela 4.11 Comparação das Soluções para Vários Paamares do Sisema New England Tabela 4.12 Comparação das Soluções com Vários Paamares para o Sisema Sul Tabela A.1 Dados das Usinas Hidreléricas do Sisema 9 Barras Tabela A.2 Dados das Usinas Termeléricas do Sisema 9 Barras Tabela A.3 Dados de Barra do Sisema 9 Barras Tabela A.4 Dados de Linha do Sisema 9 Barras Tabela A.5 Dados das Usinas Hidreléricas do Sisema New England Tabela A.6 Dados das Usinas Termeléricas do Sisema New England Tabela A.7 Dados de Barra do Sisema New England Tabela A.8 Dados de Linha do Sisema New England Tabela A.9 Dados das Usinas Hidreléricas do Sisema Sul Tabela A.10 Dados das Usinas Termeléricas do Sisema Sul Tabela A.11 Dados de Barra do Sisema Sul Tabela A.12 Dados de Linha do Sisema Sul

15 14 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ANEEL CEPEL FCF MDDH MIUH ONS PD PDDD PDDE PDE SEB SIN Agência Nacional de Energia Elérica Cenro de Pesquisas de Energia Elérica Função de Cuso Fuuro Modelo Dinâmico de Despacho Hidroérmico Modelo Individualizado de Usinas Hidreléricas Operador Nacional do Sisema Elérico Programação Dinâmica Programação Dinâmica Dual Deerminísica Programação Dinâmica Dual Esocásica Programação Dinâmica Esocásica Seor Elérico Brasileiro Sisema Inerligado Nacional

16 15 SIMBOLOGIA a km Tap dos ransformadores de ap variável conecado no ramo km; (pu) ALTQUEDA h Alura de queda da usina h no período ; (m) B km Suscepância do circuio enre o ramo km; (pu) sh B Suscepância shun; (pu) km CD b Cuso de défici da barra b no período ; (R$/MWmês) Core_Carga pb, Core de carga na barra b no paamar de carga p no período ; (pu). COTAJUSA h Coa jusane da usina h no período ; (m) COTAMONT h Coa monane da usina h no período ; (m) CP Penalização das perdas eléricas; (R$/MWmês) CT n Cuso da usina érmica n no período ; (R$/MWmês) def pb, Défici da barra b no paamar de carga p no período ; (MWmédio) 1 EARM s Energia armazenada no sisema s, no período +1; (MWmês) p 1 ENA s Energia naural afluene do subsisema s, para período -p+1;(mwmês) ENGOL h Vazão máxima da hidrelérica h; (m 3 /s) FATOR Faor de conversão de m 3 /s para hm 3 (2,628); G Conduância do circuio enre o ramo km; (pu) km

17 16 HIDK Número de hidreléricas conecadas na barra k; M Conjuno de usinas a monane da usina h; h NBAR Número de barras do sisema elérico de poência; NHID Número de usinas hidreléricas do sisema; NPARp Ordem máxima do PAR(p); NPAT Número de paamares de carga; NSIS Número de subsisema; NTER Número de usinas érmicas do sisema; P p, km PB Poência ransmiida no circuio km no paamar p, período ; (MWmedio) Poência base do sisema elérico; (MVA) PCV Coeficiene j do polinômio coa-volume de quaro grau da usina h; h, j Perdas Toal de perdas eléricas nos circuios, no paamar p no período ; p (MWmédio) PERDAHIDR h Perda hidráulica da usina hidrelérica h; (m) PESP h Produibilidade específica da usina h; (MWmédio/m 3 /s/m) PD Demanda liquida da barra k, no paamar p no período ; (MWmédio) pk, p_ g pn, Poência aiva gerada, ermelérica n no paamar de carga p no período ; (MWmédio) P_ GT n max Geração máxima de poência aiva da ermelérica n; (MWmédio)

18 17 P_ GT n min Geração mínima de poência aiva da ermelérica n; (MWmédio) PVNJ h, j Coeficiene j do polinômio vazão nível-jusane de quaro grau, usina h; Q Poência ransmiida no circuio km no paamar p, período ; (Mvarmedio) p, km QD Demanda liquida da barra k, no paamar p no período ; (Mvarmédio) pk, q gh Poência reaiva gerada, hidrelérica h, paamar p no período ; _ ph, (Mvarmédio) Q_ GH n max Geração máxima de poência reaiva da hidrelérica h; (MWmédio) Q_ GH n min Geração mínima de poência reaiva da hidrelérica n; (MWmédio) q_ g pn, Poência reaiva gerada, ermelérica n, paamar p no período ; (Mvarmédio) Q_ GT n max Geração máxima de poência reaiva da ermelérica n; (MWmédio) Q_ GT n min Geração mínima de poência reaiva da ermelérica n; (MWmédio) QI h Vazão incremenal da usina h, no período ; (m 3 /s) Qmin h S_ Max p, mk S_ Max p, km Vazão mínima obrigaória da usina h no período ; (m 3 /s) Limie de poência aparene, no ramo mk, no paamar p; (MVA) Limie de poência aparene, no ramo km, no paamar p; (MVA) TERK Número de ermeléricas conecadas na barra k; TD p Duração do paamar p denro do mês; (pu)

19 18 V Módulo da ensão na barra b no paamar de carga b, no período (pu) pb, V b V b max min Valor máximo do módulo da ensão na barra b; (pu) Valor mínimo do módulo da ensão na barra b; (pu) VA Volume inicial armazenado da usina h, período ; (hm 3 ) h 1 vaf h Volume armazenado final da usina h no eságio ;(hm 3 ) VAF h max VAF h min h v Volume armazenado máximo da usina hidrelérica h; (km 3 ) Volume armazenado máximo da usina hidrelérica h; (km 3 ) Vazão média urbinada da usina h no período ; (m 3 /s) v ph, Vazão urbinada, usina h no paamar p período ; (m 3 /s) h vv Vazão média verido da usina h no período ; (m 3 /s) vv ph, Vazão verida, usina h no paamar p período ; (m 3 /s) w j Termo consane do j-ésimo Core de Benders; (R$) Z Cuso oal de operação no período ; (R$) Cuso fuuro associado ao período ; (R$) Taxa de descono. km Ângulo de defasagem do ransformador defasador conecado no ramo km; (rad)

20 19 1 EAFs, p, j 1 Vs, j Coeficiene do j-ésimo core consruído no período +1, associado a afluência do p-ésimo período passado ao subsisema s (R$/MWmês); Coeficiene do j-ésimo core, consruído no período +1 associado ao armazenameno do sisema s (R$/MWmês); Diferença enre os ângulos da ensão na barras k e m; (rad) km b max Valor máximo do ângulo da ensão na barra b; (rad) min Valor mínimo do ângulo da ensão na barra b; (rad) b h Produibilidade da usina h, no período ; (MWmédio/m 3 /s) _ eq h Produibilidade equivalene da usina h, no período ; (MWmédio/m 3 /s) Conjuno de barras adjacenes a barra k; k n Conjuno de hidrelérica à jusane na usina n inclusive;

21 20 1 Inrodução 1.1 Conexualização do Problema A energia elérica é um insumo de grande imporância na vida moderna, sua versailidade e facilidade de ranspore fazem com ese ipo de energia seja uilizada em diversas aplicações. O desenvolvimeno econômico e indusrial de um país depende foremene da disponibilidade de energia elérica. Desa forma, o invesimeno no suprimeno de energia elérica é um elemeno esraégico para o crescimeno de uma nação. No Brasil a maior pare da geração de energia elérica é proveniene de usinas hidráulicas. Caracerísicas naurais como grandes bacias hidrográficas, reservas de carvão concenradas no sul do País e com baixo poder calorífico levaram o Brasil a invesir em grandes usinas hidreléricas. Enreano, nos úlimos anos houve um aumeno significaivo de usinas ermeléricas comparado as hidreléricas devido a diversos faores, enre eles pode-se ciar o menor cuso de insalação, menor empo de consrução e resrições de ordem ambienal. Figura 1.1 Capacidade Insalada no Sisema Inerligado Nacional (SIN) em 31/12/2012

22 21 A Figura 1.1 mosra a capacidade insalada no SIN de MW em dezembro de 2012, deses (73,7 %) são hidreléricas, incluindo a parcela da usina binacional de Iaipu disponível para o Brasil (ONS, 2013). As usinas hidreléricas são geralmene consruídas em locais disanes dos grandes cenros consumidores de carga. Esa caracerísica, aliada às dimensões coninenais do erriório brasileiro, ornaram necessária a consrução de um exenso e complexo sisema de ransmissão de energia elérica. A Figura 1.2 mosra a inegração eleroenergéica enre as bacias hidrográficas aravés da malha principal (rede básica) do sisema de ransmissão (ANEEL, 2005). Figura 1.2 Inegração Eleroenergéica do SIN As variações climáicas e hidrológicas podem ocasionar excedenes ou escassez de geração hidrelérica em deerminadas regiões e períodos do ano. As inerligações oriundas do complexo sisema de ransmissão possibiliam a roca de energia enre regiões, permiindo

23 22 ober vanagens da diversidade do comporameno hidrológico enre as diferenes bacias hidrográficas disribuídas ao longo do exenso erriório brasileiro (ANEEL, 2005). A Figura 1.3 mosra de forma ilusraiva a complemenaridade enre os regimes hidrológicos dos subsisemas Sudese/Cenro-Oese, Nore, Nordese e Sul. Figura 1.3 Complemenaridade Hidrológica enre Subsisemas Com o objeivo de minimizar o cuso global de produção de energia, o sisema eleroenergéico brasileiro é operado de forma coordenada pelo Operador Nacional do Sisema Elérico (ONS). A operação coordenada esá embasada na inerdependência operaiva enre as usinas hidreléricas, na inerconexão dos sisemas eléricos e na inegração enre os diversos recursos energéicos no aendimeno da carga do sisema, como descrio em (MARCATO, 2002). Enre as principais caracerísicas de operação dese sisema pode-se ciar A inerdependência enre as usinas hidreléricas ocorre porque os reservaórios geralmene são consruídos ao longo de uma mesma bacia hidrográfica. Desa forma, a operação de uma usina impaca na operação das demais que se enconrem a jusane da mesma; A inerconexão enre os sisemas eléricos é imporane, pois na ocorrência de regimes hidrológicos desfavoráveis, as usinas ermeléricas podem suprir a carga do sisema, e não apenas os consumidores da região onde foi consruída;

24 23 A uilização de recursos de geração e ransmissão dos sisemas inerligados permie reduzir o cuso de suprimeno aravés da economia de geração ermelérica, sempre que houver regiões vizinhas com excedene de geração hidrelérica. Nos sisemas hidroérmicos a energia hidráulica armazenada é limiada pela capacidade máxima dos reservaórios que compõem o sisema, como as afluências fuuras são desconhecidas, pode-se concluir que a decisão operaiva em uma eapa do planejameno da operação deve ser função das consequências fuuras que esa decisão pode causar. Por exemplo, se num dado período a decisão operaiva for uilizar a energia proveniene das hidreléricas, e no fuuro ocorrer um regime hidrológico desfavorável, poderá ser necessário uma inensa geração ermelérica ou mesmo ocorrer o não aendimeno de pare da carga do sisema. Por ouro lado, se a decisão for uilizar as ermeléricas manendo alo o nível de armazenameno dos reservaórios, e no fuuro ocorrer alas vazões afluenes, poderá haver verimeno excessivo nos reservaórios, que represena um desperdício de recursos hídricos. Esa siuação esá ilusrada na Figura 1.4. Figura 1.4 Consequências da Decisão Operaiva em um Sisema Hidroérmico Esas caracerísicas dos sisemas hidroérmicos são agravadas diane das auais resrições de ordem ambienal, que impedem ou dificulam a consrução de usinas doadas de grandes reservaórios. Ou seja, exise uma endência de consrução de usina hidreléricas que possuem baixa ou nenhuma capacidade de regularização plurianual em seus reservaórios.

25 24 Esa caracerísica vem reduzindo a capacidade de regularização do sisema ao longo dos anos e ende a se agravar no fuuro com o aumeno da demanda e manuenção da capacidade de armazenameno de energia do sisema. Ese é um dos moivos da discussão da necessidade de diversificação da mariz elérica no Brasil. Do exposo aneriormene, percebe-se que nos sisemas hidroérmicos as decisões operaivas provocam alerações na disponibilidade de energia hidráulica armazenada. Desa forma, o cuso oal de operação do sisema pode ser decomposo em duas parcelas, uma relaiva à decisão operaiva no eságio aual e oura que reflee as consequências desa decisão no cuso fuuro esperado, esas parcelas são chamadas de cuso presene e cuso fuuro, respecivamene. A Figura 1.5 mosra ambém de forma ilusraiva as curvas que represenam o cuso imediao e o cuso fuuro em função do volume armazenado. Figura 1.5 Cuso Toal de Operação de um Sisema Hidroérmico A dinâmica de operação dos sisemas hidroérmicos pode ser visa em função das curvas de cuso fuuro e cuso imediao. Se em um deerminado eságio a decisão operaiva for uilizar as usinas hidreléricas, o cuso imediao será reduzido, viso que esa operação economiza o combusível das ermeléricas. Porém, o nível de armazenameno dos reservaórios será menor, consequenemene o cuso fuuro será maior, viso que esa esraégia aumena a probabilidade da haver necessidade de geração érmica para o suprimeno da demanda no fuuro. Por ouro lado, se a decisão for uilizar as usinas ermeléricas no eságio aual, o cuso imediao será maior, no enano, o cuso fuuro será baixo, viso que a energia dos reservaórios foi economizada, podendo ser uilizada para o suprimeno da demanda fuura de energia.

26 25 As caracerísicas apresenadas aneriormene aliadas às incerezas nas afluências fuuras fazem com que o problema seja complexo e, porano, de difícil solução. Para conornar esa complexidade o problema de planejameno da operação é subdividido em diversos horizones, cada qual com o seu nível de dealhameno. A Figura 1.6 apresena as caracerísicas dos diferenes horizones de planejameno. Figura 1.6 Modelagem de Sisemas Hidroérmicos no Planejameno da Operação As eapas do planejameno são descrias por (MARCATO, 2002) e reproduzidas aqui por sua imporância Planejameno da operação de médio prazo nesa fase o horizone de esudo é de cinco anos discreizado em eapas mensais. Faz-se uma represenação dealhada do processo esocásico de vazões afluenes aos reservaórios e as usinas hidreléricas que compõem cada sisema são represenadas de forma agregada (sisemas equivalenes). Além diso, os sisemas podem rocar energia enre si aé um limie máximo de inercâmbio. Desa eapa resula uma função mulivariada que define o valor econômico da energia armazenada em função dos níveis de armazenameno e afluência aos meses passados, chamada Função de Cuso Fuuro (FCF);

27 26 Planejameno da operação de curo prazo o horizone, nese caso, é de alguns meses e a incereza relacionada às afluências aos reservaórios é represenada aravés de uma árvore de vazões. Nesa eapa, as usinas são represenadas de forma individualizada. O objeivo é, a parir da FCF gerada pelo modelo de médio prazo em um eságio que coincide com o final do horizone do modelo de curo prazo, gerar uma função que rerae o valor econômico da água armazenada nos reservaórios em função dos níveis de armazenameno dos reservaórios; Programação diária da operação nesa eapa, o horizone é de apenas alguns dias, discreizados em eapas horárias ou de meia em meia hora. Não é represenada a incereza das vazões. Em conraparida, o parque hidroérmico é represenado de forma dealhada, levando-se em cona as resrições relaivas as máquinas e urbinas, ais como omada e alívio de carga, faixas operaivas das urbinas, enre ouras. O sisema de ransmissão é represenado com precisão. A FCF gerada pelo modelo de curo prazo no eságio que coincide com úlimo eságio do modelo de programação diária é uilizada para definir-se a mea de geração de cada unidade geradora. Aualmene os programas oficiais, homologados pela ANEEL, uilizados no planejameno da operação do SIN são os seguines para programação diária, o modelo DESSEM; para o planejameno de curo prazo, o modelo DECOMP; para médio e longo prazo, os modelos NEWAVE e SUISHI-O (RAMOS, 2011), desenvolvidos pelo Cenro de Pesquisas de Energia Elérica CEPEL. Eses programas serão descrios com maiores dealhes no Capíulo Objeivos do Trabalho Os modelos oficiais do Seor Elérico Brasileiro uilizados para resolver o problema de planejameno da operação de médio prazo não consideram a represenação explícia da rede elérica. Conforme o horizone de planejameno diminui, o dealhameno do sisema aumena, a parir da eapa da programação diária da operação, a rede elérica é represenada com precisão, além de ouras resrições as caracerísicas de operação relaivas às máquinas e urbinas.

28 27 A inserção de resrições do sisema de ransmissão, adicionais ao problema energéico, pode ocasionar um desvio da operação óima do sisema, modificando a solução previamene enconrada. Desa forma, seria imporane considerar aspecos relacionados ao sisema de ransmissão de energia elérica, já nos eságios iniciais do planejameno, com inuio de eviar uma disparidade enre o planejameno elérico e energéico. É imporane desacar que a não consideração das resrições do sisema de ransmissão pode resringir a implemenação práica das meas de geração definidas no planejameno energéico. Ese rabalho em o objeivo principal de avaliar quaniaivamene o impaco da represenação da rede elérica no problema de planejameno da operação de médio prazo. Nese senido, propõe-se o desenvolvimeno e implemenação de um modelo de planejameno da operação de médio prazo baseado em usinas individualizadas no ambiene LINGO e MaLab, onde a rede elérica é represenada em sua forma complea, aravés de equações não lineares que modelam os fluxos de poência aiva e reaiva em cada circuio que compõe o sisema elérico. Além disso, são considerados alguns limies operacionais do sisema ais como, limies de ensão nas barras e o carregameno dos circuios para cada paamar de carga. As usinas hidreléricas e ermeléricas são represenadas de forma individualizada, e a função de produibilidade é modelada aravés de polinômios de quaro grau. 1.3 Esruura da Disseração No presene capíulo foi realizada uma conexualização do problema e definido o objeivo principal dese rabalho. O Capíulo 2 abordará aspecos relevanes dos programas oficiais uilizados na cadeia de planejameno NEWAVE, SUISHI-O, DECOMP e DESSEM. Além disso, é descria a formulação do programa MIUH, desenvolvido pela UFJF no âmbio de um projeo esraégico ANEEL. No Capíulo 3 é apresenada a meodologia proposa, suas premissas e seu mecanismo de funcionameno. O Capíulo 4 raz os resulados obidos e as análises e comparações do impaco da rede elérica no problema de planejameno da operação. Finalmene, o Capíulo 5 raz as conclusões dese rabalho e apresena sugesões de rabalhos fuuros.

29 28 2 Modelos Compuacionais para o Planejameno da Operação 2.1 Considerações Iniciais Como foi viso na Seção 1.2, o planejameno da operação de sisemas hidroérmicos abrange desde o planejameno plurianual aé a programação diária da operação da geração dos reservaórios. Devido ao seu pore e complexidade o problema é dividido em diversas eapas, como pode ser observado na Figura 1.6, do capíulo anerior. Em cada eapa são uilizados modelos com diferenes graus de dealhameno na represenação do sisema. No planejameno de médio prazo o programa oficial do SIN é o NEWAVE, ese modelo em o objeivo de definir parcelas de geração hidrelérica e ermoelérica que minimizem o valor esperado do cuso de operação, represenando o sisema aravés de um modelo equivalene (CEPEL, 2001). No planejameno de curo prazo uiliza-se o modelo DECOMP, o objeivo nesa eapa da cadeia de planejameno da operação é deerminar, a cada semana, meas individuais de geração para as usinas érmicas e hidroeléricas, bem como os inercâmbios de energia enre subsisemas, a parir das informações da eapa de médio prazo (CEPEL, 2004). Finalmene, na programação diária, define-se, a parir das informações produzidas no curo prazo, uma programação de geração sujeia às condições operaivas da rede elérica. O programa DESSEM é o modelo uilizado nesa eapa do planejameno da operação. O objeivo desa eapa é deerminar meas de geração das usinas hidreléricas e ermoeléricas, que minimizem o cuso oal de operação do sisema, composo por uma parcela de cuso presene (geração érmica, défici no aendimeno) e oura de cuso fuuro, cuja função é fornecida pelo modelo DECOMP e represena o valor esperado dos cusos de suprimeno de energia no fuuro (CEPEL, 2003). Para uilização de cada um deses programas necessia-se de uma série de modelos auxiliares para fornecer os dados necessários para a deerminação do planejameno, ais como

30 29 previsão de carga, geração de cenários de afluências, cronograma de manuenção das usinas, enre ouros (CEPEL, 2003). Figura 2.1 Modelos da Cadeia de programas de Planejameno da Operação A parir dos modelos de curo prazo aé o despacho horário exise a represenação individualizada dos reservaórios, ou seja, deermina-se as meas individuais de geração das usinas hidreléricas e érmicas do sisema, bem como o inercâmbio energéico enre elas. A definição dos limies de inercâmbio é de grande imporância, pois deermina o nível de acoplameno enre os subsisemas. Em (SANT ANNA e al., 2011) é enconrada uma meodologia para definição deses limies que leva em consideração ano aspecos de regime permanene quano dinâmicos. 2.2 Hisórico do Planejameno Energéico SIN Aé meados da década de 70 a operação do sisema eleroenergéico brasileiro era deerminada pelos proprieários das usinas. Após esa daa a operação do sisema passa a ser realizada de forma coordenada por um órgão cenralizador (ZAMBELLI, 2006). A parir desa daa houve o desenvolvimeno de meodologias na enaiva de garanir uma operação econômica e segura do sisema eleroenergéico. Enre os anos de 1974 e 1978 foi uilizado um modelo deerminísico denominado Méodo da Curva Limie Inferior do Armazenameno, ese modelo esabelecia a energia

31 30 mínima que deveria ser armazenada nos reservaórios do sisema, baseado na pior seca já ocorrida no hisórico de vazões, que permiisse o aendimeno do mercado consumidor sem a ocorrência de déficis de energia. Em 1977, a ELETROBRAS e o Cenro de Pesquisa de Energia Elérica (CEPEL), concluíram o desenvolvimeno de um programa com base na écnica de Programação Dinâmica Esocásica (PDE). A PDE consise na aplicação da Programação Dinâmica (PD) a problemas nos quais o fuuro é modelado aravés de um conjuno de cenários possíveis (SOUZA, 2008). Ese modelo não considerava o inercâmbio enre regiões como variável de decisão do problema, viso que o Brasil era formado por sisemas isolados nese período. A Programação Dinâmica é uma écnica uilizada na oimização de problemas modelados aravés de uma sequência de decisões. Esa écnica é baseada no "Princípio da Oimalidade de Bellman", ou seja, que a oimalidade global pode ser obida aravés da oimização das decisões em cada eságio (local) do problema (BELLMAN, 1957). Desa forma, o problema é resolvido no senido conrário, ou seja, a solução pare do úlimo eságio, fazendo recursão no empo, e a cada eságio são consideradas as consequências fuuras da decisão aual. A grande desvanagem da Programação Dinâmica é a chamada "Maldição da Dimensionalidade" (BELLMAN, 1957), resulane da enumeração exausiva de odas as possibilidades que crescem exponencialmene com o número de variáveis de esado. No caso do problema energéico, ao uilizar a PDE, esa desvanagem é inensificada, viso que o número de cenários fuuros aumena a quanidade de combinações dos esados do problema. Para conornar o problema da "Maldição da Dimensionalidade" exisene na PDE, foi proposa em 1985, a écnica de Programação Dinâmica Dual Esocásica PDDE (PEREIRA; PINTO, 1985; PEREIRA, 1989), que uiliza a écnica de Decomposição de Benders. Esa écnica aborda o problema de forma analíica, e evia a discreização do espaço de esados, diferene do que ocorre na PDE. Desa forma, o esforço compuacional diminui consideravelmene, ornando possível a consideração de mais reservaórios além da uilização de sofisicados modelos esaísicos na represenação das afluências. Esa modelagem ainda é uilizada e esá, aualmene, implemenada nos modelos DECOMP e NEWAVE, desenvolvidos pelo CEPEL, os quais são os modelos oficiais do SIN para o planejameno da operação de curo e médio prazo respecivamene (BRANDI, 2011).

32 O Modelo NEWAVE Em 1993 o CEPEL, aendendo uma demanda da ELETROBRAS, desenvolveu o programa NEWAVE (PEREIRA, 2006), para ser uilizado no planejameno de médio prazo do SIN. Ese programa em o objeivo de realizar alocação óima dos recursos hídricos e érmicos, minimizando o cuso oal esperado de operação denro de um horizone de cinco anos de planejameno, com discreização mensal. Ese modelo é baseado na écnica PDDE, e as usinas são agregadas em sisemas equivalenes de energia, no inuio de enconrar uma Função de Cuso Fuuro (FCF) que represene o impaco das decisões operaivas no cuso da operação dos meses subsequenes (MARCATO, 2007). O modelo é dividido em quaro módulos, que são sucinamene reproduzidos a seguir 1. Cálculo do Sisema equivalene de Energia Ese módulo é responsável por agrupar as usinas do SIN em sisemas equivalenes de energia (geralmene são adoados quaro no ambiene de operação) Sudese/Cenro, Sul, Nore e Nordese. Para cada sisema equivalene são calculados os seguines parâmeros (CEPEL, 2001) a.energia armazenável máxima b.energia armazenada; c.energia conrolável afluene; d.energia a fio d água afluene; e.energia de vazão mínima; f. Energia evaporada; g.energia de volume moro; h.energia das usinas submoorizadas; i. Energia de desvio de água; j. Geração hidráulica máxima; denre ouros.

33 32 2. Geração de Séries Sinéicas Ese módulo é responsável por gerar séries sinéicas de energias naurais afluenes, baseadas no hisórico de vazões (CEPEL, 2001). 3. Cálculo da Políica de Operação Hidroérmica Ese módulo é responsável por calcular a políica óima de operação dos sisemas equivalenes de energia aravés da Programação Dinâmica Dual Esocásica. O problema de oimização em como objeivo a minimização do cuso oal esperado de operação para cada eságio, e o processo da PDDE calcula de forma ieraiva a função de cuso fuuro da operação para cada período do horizone de planejameno. 4. Simulação da Operação Nese módulo é realizada a simulação do sisema considerandose as FCF calculadas no módulo anerior, uilizando os cenários hidrológicos hisóricos e/ou sinéicos. Após o érmino desa eapa são fornecidos alguns índices de desempenho do sisema como risco de défici, valor esperado do cuso marginal, esimaiva dos monanes de geração hidrelérica e ermelérica. (RAMOS, 2011). A Figura 2.2 mosra o fluxograma do programa NEWAVE. Figura 2.2 Fluxograma do Modelo NEWAVE No início realiza-se a leiura dos dados do sisema, como a configuração das usinas hidreléricas e ermeléricas, os limies de inercâmbio energéico enre os subsisemas, os valores dos paamares de défici, enre ouros. Logo após é realizada a consrução e o cálculo dos sisemas equivalenes. Poseriormene são gerados cenários de energia afluene. Em seguida o algorimo enra no módulo de Cálculo da Políica de Operação Hidroérmica, onde a roina realiza sucessivas

34 33 aproximações da função de cuso fuuro esperado da operação, aé aingir o criério de convergência. Por fim, é execuado o Módulo de Simulação da Operação uilizando a FCF calculada no módulo anerior e um conjuno de cenários de energia afluene. Ao érmino da simulação são disponibilizados vários índices de desempenho do sisema, como descrio aneriormene. Aualmene o programa NEWAVE é o modelo oficial na operação e planejameno do SIN, uilizado para o planejameno de médio prazo. Junamene com ouros programas, ambém desenvolvidos pelo CEPEL, faz pare da cadeia de planejameno da operação, fornecendo as FCF, que servirão de enrada para ouros modelos como o DECOMP e SUISHI-O. 2.4 O Modelo SUISHI-O O Modelo SUISHI-O ou Modelo de Simulação a Usinas Individualizadas para Subsisemas Hidroérmicos Inerligados foi desenvolvido pelo CEPEL com o objeivo de simular o planejameno da operação de médio prazo a usinas individualizadas. Ese modelo uiliza regras heurísicas de operação para calcular meas de geração das usinas, uilizando as FCF produzidas pelo programa NEWAVE. A Figura 2.3 apresena o fluxograma básico do modelo SUISHI-O, com desaque para os módulos de oimização e simulação. Figura 2.3 Fluxograma do Modelo SUISHI-O

35 34 Oimização do despacho de geração a sisemas equivalenes Nese módulo é resolvido um problema de oimização linear com o inuio de calcular meas de geração hidrelérica e ermelérica para cada subsisema. Ese módulo consise na solução de um problema de Programação Linear (PL), onde a função objeivo é composa do cuso imediao e cuso fuuro, sujeio às resrições de aendimeno à demanda, balanço hídrico, armazenameno máximo e ambém à função de cuso fuuro, produzida pelo programa NEWAVE (CEPEL, 2007). Simulação da operação a usinas individualizadas Ese módulo em o objeivo de simular a operação das usinas hidreléricas de forma individualizada, aendendo as meas de geração hidráulicas calculadas no módulo anerior. O módulo de simulação busca a operação dos reservaórios em paralelo, ou seja, ena maner o nível dos reservaórios, ano quano possível, denro de uma mesma faixa de operação. Após a execução do módulo de simulação, podem ocorrer as seguines siuações 1. Mea de geração aendida A soma da geração de cada usina ser igual à mea calculada no módulo de oimização; 2. Energia gerada na simulação inferior à mea de geração (défici) Durane a simulação das usinas individualizadas não foi possível aender as meas de geração calculada durane o módulo de oimização. Na ocorrência desa siuação, o módulo de oimização é execuado novamene, incluindo-se uma resrição de geração hidrelérica máxima, correspondene à diferença enre a geração hidráulica calculada no módulo de oimização e o valor do défici de geração, calculado no módulo de simulação. 3. Energia gerada na simulação superior à mea de geração (excesso) Ao simular a operação das usinas de forma individualizadas foi consaado uma geração superior ao esabelecido pelo módulo de oimização aravés das meas de geração. Nese caso, o módulo de oimização é execuado novamene, incluindo-se uma resrição de energia armazenada máxima, correspondene à diferença enre a energia armazenada definida no módulo de oimização e a parcela do excesso. Desa forma, se a mea de geração calculada no módulo de oimização, for aendida pela simulação para odos os subsisemas, pare-se para a próxima série hidrológica ou para o próximo mês (MARCATO, 2007).

36 O Modelo DECOMP O Modelo DECOMP ou Deerminação da Coordenação da Operação a Curo Prazo foi desenvolvido pelo CEPEL para a oimização do planejameno da operação a curo prazo de um sisema hidroérmico sujeio a afluências esocásicas. Ese modelo uiliza a écnica da Programação Dinâmica Dual Esocásica PDDE (PEREIRA; PINTO, 1985; PEREIRA, 1989), com o objeivo de deerminar meas de geração cada usina de um sisema hidroérmico de forma a minimizar o cuso de operação ao longo do horizone de planejameno (CEPEL, 2004). O modelo DECOMP considera a esocasicidade das vazões aravés da consrução de cenários de vazões mensais afluenes às usinas do sisema. Os cenários hidrológicos são represenados aravés de uma árvore de afluências, com probabilidade de ocorrência associado a cada ramo. A Figura 2.4 apresena um exemplo da esruura de cenários para o horizone de planejameno de 4 meses, onde o primeiro mês esá dividido em 5 semanas. Devido a baixa incereza nese período, as vazões são consideradas como deerminísicas. Enreano, para os meses subsequenes as vazões são represenadas aravés de uma árvore de afluências. Figura 2.4 Esquema de Represenação dos Cenários de Afluência A previsão das vazões para o mês inicial e os cenários de afluências para os demais meses do horizone de planejameno devem ser fornecidos. Os cenários de afluências podem

37 36 ser produzidos a parir de um modelo esocásico, como por exemplo, o programa GEVAZP (CEPEL, 2004). Uma das caracerísicas mais imporane do modelo DECOMP consise no acoplameno com o modelo de planejameno de médio prazo. A meodologia aual do planejameno de médio prazo represena as usinas aravés dos subsisemas equivalenes de energia, e fornece, para cada eságio, uma decisão baseada nos valores esperados do cuso fuuro de operação do sisema. O acoplameno enre os modelos de curo e médio prazo pode ser alcançado considerando que os cusos fuuros produzidos pelo modelo de médio prazo, são uilizados no planejameno da operação de curo prazo, desagregando-se a função cuso fuuro do sisema equivalene em funções de cuso fuuro para cada hidrelérica (CEPEL, 2013). 2.6 O Modelo DESSEM O modelo DESSEM é uilizado na programação diária da operação, seu objeivo é deerminar o despacho óimo dos sisemas hidroérmicos inerligados, que minimiza o cuso oal de operação, composo das parcelas de cuso presene, ao longo do período de esudo (geração érmica, conraos com sisemas exernos e défici de energia) e cuso fuuro (expecaiva de geração érmica e défici de energia no fuuro, cuja função é fornecida pelo modelo DECOMP e acoplada ao final do horizone de esudo (CEPEL, 2003). O programa uiliza afluências de forma deerminísicas, represena carga e geração por barra aravés de um fluxo de carga DC da rede elérica, uiliza quaro paamares de cuso de défici, leva em consideração a variação de produibilidade e represena de forma dealhada as resrições das unidades geradoras. A oimização do problema é feia aravés da écnica de Programação Dinâmica Dual Deerminísica PDDD. Nese modelo o horizone de esudo é de aé 14 dias, com possibilidades de discreização em inervalos de meia-hora, 1 hora ou em paamares cronológicos de duração variável. A Figura 2.5 ilusra a discreização emporal do modelo para os 14 dias de planejameno. O período de esudo do modelo DESSEM pode ser dividido em duas pares

38 37 1. Período de ineresse pode incluir aé 5 dias de esudo, para os quais se uilizaria uma discreização de meia hora ou superior; 2. Período esendido envolveria os demais dias de esudo, nos quais o nível de discreização seria de 1 hora ou superior. Figura 2.5 Discreização emporal do Modelo DESSEM A represenação da variação da carga em inervalos maiores de empo é feia por meio de paamares cronológicos. Cada paamar é consiuído por uma média dos valores verificados ao longo das horas que consiuem o paamar. A poência demandada em cada barra é represenada aravés de uma agregação da curva de carga horária em inervalos cronológicos superiores a uma hora. A Figura 2.6, ilusra ese procedimeno. A represenação da variação da carga, aravés de paamares de carga, será abordada com maior nível de dealhameno na Seção 3.2 do próximo capíulo. Figura 2.6 Represenação dos Paamares Cronológicos no DESSEM

39 38 As usinas hidreléricas e ermeléricas são represenadas de forma individual, o sisema de ransmissão pode ser modelado de maneira simplificada, com a demanda por subsisema e inercâmbios enre eles (esudos sem rede), ou de forma dealhada (esudos com rede), com a represenação de cada circuio e a carga por barra, aravés do modelo de fluxo de carga linearizado. Nos esudos com rede, a carga é represenada por barra, e a represenação da rede elérica considera as resrições de violação dos limies individuais dos circuios ou de somaório de fluxos nos circuios (CEPEL, 2003). A represenação do problema da programação diária é realizada como uma sequência de subproblemas para cada eságio, com inerdependência emporal enre eles, e acoplameno ao final com a função de cuso fuuro. A FCF uilizada é proveniene da resolução do problema de curo prazo. Pode-se uilizar a função da primeira ou segunda semana de esudo do DECOMP, dependendo do horizone em que se esá fazendo o esudo no DESSEM. Figura 2.7 Represenação do Problema da Programação Diária no DESSEM A Figura 2.7 mosra a represenação esquemáica do modelo DESSEM, desacando a inerdependência emporal enre os subproblemas para cada eságio e o acoplameno final aravés da função de cuso fuuro gerada pelo DECOMP, (CEPEL, 2003). 2.7 O Modelo MIUH Como foi discuido aneriormene, nos horizones de médio e longo prazo, o modelo compuacional oficial uilizado é o NEWAVE, baseado em sisemas equivalenes de energia. Para se produzir esimaivas individualizadas das usinas o modelo SUISHI-O, simula o planejameno da operação, aravés de regras heurísicas de operação.

40 39 Um modelo alernaivo ao SUISHI-O foi proposo por (RAMOS, 2011), denominado Modelo Individualizado de Usinas Hidreléricas (MIUH). Ese modelo é baseado em um modelo de Programação Não Linear para o planejameno mensal da operação, uilizando-se as FCFs produzidas pelo modelo NEWAVE ou ouro modelo de decisão esraégica como, por exemplo, o MDDH desenvolvido pela Universidade Federal de Juiz de Fora no âmbio de um projeo esraégico ANEEL no ema "Modelo de Oimização do Despacho Hidroérmico" (ANEEL, 2008). O modelo MIUH em o objeivo de calcular meas de geração para cada usina do sisema minimizando o cuso imediao (geração érmica e cuso de défici de energia) e o cuso fuuro de operação. Além disso, as resrições como equação de aendimeno a demanda, equação de balanço hídrico, equação de vazão mínima e volume mínimo para verimeno, enre ouras, são modeladas no problema. O modelo considera diversos cenários hidrológicos para represenar a esocasicidade das afluências. A produibilidade das hidreléricas é calculada em função da alura de queda da usina por uma equação não linear. Com inuio de melhorar o processo de convergência do modelo uiliza-se a represenação polinômio coajusane aravés da função logísica sigmoide. Sobre ceros aspecos, exisem algumas semelhanças enre o modelo MIUH e o programa desenvolvido nese rabalho, ambos são baseados em Programação Não Linear e uilizam as funções de cuso fuuro provenienes de um modelo de decisão esraégica. Enreano, a meodologia proposa nese rabalho represena de forma dealhada a rede elérica, enquano o MIUH modela apenas os limies de inercâmbio enre subsisemas. Por ouro lado, o modelo MIUH considera a esocasicidade das afluências, a meodologia proposa raa as vazões de forma deerminísica. 2.8 Imporância da Represenação da Rede Elérica no Planejameno da Operação Nas seções aneriores foram apresenados os modelos oficiais que compõem a cadeia de planejameno da operação, mosrando os vários horizones de planejameno e o seu dealhameno. No planejameno de médio prazo as usinas são agregadas em subsisemas de energia, somene a parir dos modelos de curo prazo aé a programação diária, a represenação é feia de forma individualizada. A represenação da rede elérica é considerada

41 40 apenas na programação diária, mesmo assim de forma simplificada, aravés do fluxo de carga linearizado. A inegração enre as eapas da cadeia de planejameno é feia aravés da função de cuso fuuro, que é de grande imporância para assegurar a oimização global do problema. Baseando-se nisso verifica-se uma "fragilidade" na ineração enre o problema de curo prazo e a programação diária, no que se refere à inerface enre os modelos elérico e energéico. Porano, seria imporane considerar aspecos relacionados à rede elérica, já no planejameno de curo prazo, com o objeivo de ornar a inerface elérico-energéica mais fore e conrolar uma possível disparidade enre os planejamenos elérico e energéico. (RODRIGUES e al., 2003). Desa forma, a geração obida nos eságios iniciais do planejameno já incluiriam os impacos das resrições imposas pelo comporameno do sisema elérico, obendo-se meas mais realisas para a programação diária. 2.9 Revisão Bibliográfica Nesa seção será realizada uma breve descrição de alguns rabalhos relacionados com o ema do presene rabalho. (NANDA e BIJWE, 1981) apresenaram a modelagem do problema de planejameno hidroérmico de curíssimo prazo em que um sisema elérico de pequeno pore é represenado em dealhes aravés de um fluxo de poência não linear. (NEPOMUCENO e. al e 2002) propuseram uma nova formulação para o problema de pré-despacho, subdividido-o nos submodelos de pré-despacho aivo (PDA) e reaivo (PDR), uilizando-se fluxo de poência óimo linearizado. O pré-despacho aivo e reaivo são resolvidos separadamene, mas de maneira incremenal. (GRANVILLE e al., 2003) apresenaram um algorimo baseado em Programação Dinâmica Dual-Esocásica para sisemas hidroérmicos incluindo resrições de rede de ransmissão uilizando um modelo linear de fluxo de poência. Em (RODRIGUES, 2003), realiza-se um esudo inicial do acoplameno elérico-energéico no planejameno da operação,

42 41 avaliando possíveis desvios enre o planejameno elérico e planejameno energéico, e propõe a represenação da rede elérica no planejameno de curo prazo. (BORGES, 2011), apresena a formulação maemáica do problema de pré-despacho de geração de poência aiva e reaiva, uilizando a represenação do fasor de ensão em coordenadas reangulares. (FERREIRA e al., 2011), modelam o sisema elérico aravés do fluxo de poência linear, e realiza análises do cuso marginal de operação (CMO) por barras. Nese rabalho a diferença enre os CMOs das barras é uilizada para idenificar resrições no sisema de ransmissão. (OLIVEIRA e al., 2012) apresenam uma meodologia para o planejameno da operação, com represenação individualizada das usinas e validação elérica ieraiva da solução energéica, uilizando fluxo de poência linear. (SANTOS e DINIZ, 2012), discuem formas alernaivas de represenação do limie nas linhas de ransmissão no planejameno de curo prazo. A modelagem é feia aravés do fluxo de poência linear, as perdas no sisema de ransmissão são esimadas aravés de aproximações lineares da função quadráica que modela as perdas. Observa-se que a maioria dos rabalhos ciados acima modela a rede elérica aravés do fluxo de poência linearizado. Dessa forma, uma imporane conribuição do presene rabalho é a uilização do fluxo de poência não linear, para represenar a rede elérica no problema de planejameno da operação de médio prazo Sumário do Capíulo Ese capíulo apresenou uma breve descrição dos modelos oficiais uilizados no planejameno da operação do Sisema Inerligado Nacional. Foi discuido ambém algumas caracerísicas do modelo MIUH, o qual possui semelhanças meodológicas, com o programa desenvolvido no presene rabalho. Além disso, foi realizada uma breve revisão bibliográfica de rabalhos relacionados com o ema em quesão.

43 42 3 Meodologia Proposa 3.1 Considerações Iniciais O planejameno da operação em por objeivo deerminar uma esraégia óima de geração das usinas hidreléricas e ermeléricas, de forma a aender o mercado consumidor de energia, uilizando da melhor forma possível os recursos energéicos disponíveis. Para ese propósio são desenvolvidos modelos maemáicos que buscam a minimização do cuso oal esperado de operação do sisema, denro de um deerminado horizone de planejameno. Ese rabalho em como principal objeivo apresenar e implemenar uma formulação do problema de planejameno da operação capaz de represenar a rede elérica no problema de despacho hidroérmico de médio prazo. A rede elérica é represenada em sua forma complea aravés de equações não lineares que modelam os fluxos de poência aiva e reaiva no sisema elérico, os limies operacionais do sisema são modelados aravés de resrições de desigualdade como, por exemplo, limies de fluxo de poência em linhas de ransmissão e ransformadores e limies de ensão nas barras do sisema (MONTICELLI, 1983). É imporane desacar que as usinas hidreléricas e ermeléricas são represenadas de forma individualizadas, considerando-se as não linearidades associadas à função de produibilidade de cada usina. O modelo proposo uiliza FCF pré-calculadas por um programa de planejameno da operação de médio/longo prazo, baseado em sisemas equivalenes de energia. Nese rabalho foram uilizadas as FCF produzidas pelo programa Modelo Dinâmico de Despacho Hidroérmico (MDDH), desenvolvido pela UFJF (RAMOS, 2011). Enreano, é imporane desacar que ouro modelo de decisão esraégica, baseado em sisemas equivalenes de energia pode ser uilizado para gerar as FCF uilizadas no modelo proposo, como por exemplo, o programa NEWAVE. A Figura 3.1 ilusra o fluxograma do programa desenvolvido. Inicialmene são lidos os dados referenes às usinas hidreléricas e ermeléricas, enão ocorre inicialização das variáveis do problema. Para cada eságio (mês) ocorre a aualização das variáveis e a leiura da função de cuso fuuro (FCF), previamene calculadas por um modelo de oimização

44 43 baseado em sisemas equivalenes de energia. Após esa eapa os dados são exporados para a plaaforma LINGO (LINGO 2008), que é responsável por resolver o problema de oimização. Logo em seguida os resulados são imporados do LINGO, enão o programa passa para o próximo eságio. Após a resolução de odos os eságios um relaório é gerado conendo a solução do problema. Figura 3.1 Fluxograma do Modelo Proposo

45 Represenação dos Paamares de Carga Nos esudos de planejameno de médio prazo a carga é represenada por um valor médio mensal, como forma de simplificação do problema de oimização. No enano, a demanda de poência do sisema varia de forma insanânea. Dessa forma a geração hidráulica e érmica deve variar ao longo do empo para que não haja um desbalanço enre carga e geração. A Figura 3.2, adapada de (MARCATO, 2002), mosra evolução da carga ao longo de um mês, de um sisema qualquer. O valor médio da poência demandada é 4037 MW, iso significa que embora a demanda varie ao longo do empo, para fins de conabilização energéica, a energia consumida no período é de 4037 MWmês. Figura 3.2 Evolução da Carga Mensal de um Sisema Ficício O valor médio da carga é adequado para equacionar balanços energéicos, porém, para resrições que dependem de valores insanâneos, o valor médio pode não ser represenaivo. Como exemplo, pode-se ciar o limie de poência aparene numa linha de ransmissão. Se os valores da carga da Figura 3.2 rafegarem por uma linha de ransmissão que em como limie 4500 MVA, a análise do carregameno do circuio esaria errada se fosse feia com base no valor médio 4037 MVA, viso que em diversos momenos o limie é ulrapassado ao longo do

46 45 mês. Para permiir a consrução de um modelo de oimização que leve em consideração os limies operaivos do sisema elérico, é necessário uma represenação adequada da variação da carga ao longo do período. Uma forma de conornar ese problema é agrupar as cargas disribuídas em orno de níveis semelhanes, denominados paamares de mercado, e verificar a forma como a carga própria é aendida em cada um deses níveis (MARCATO, 2002). Figura 3.3 Exemplo Ilusraivo do Traameno de Paamares de Carga Cada paamar de carga é represenado por duas variáveis, sendo elas a profundidade e a duração ao longo do mês. O valor da carga em cada paamar é dado pela muliplicação da profundidade da carga (em pu) pelo valor médio ao longo do período. A duração do paamar é a fração do período em que a carga permanece no paamar ao longo do mês, ambém é dada em pu. Deve ser observado que o somaório da duração de odos os paamares é igual a 1, como pode ser observado na Figura 3.3, adapada de (MARCATO, 2002). Nese rabalho foi uilizada a represenação da carga aravés dos paamares de carga, com inuio de consruir uma modelagem mais precisa do problema do planejameno da operação.

47 Formulação do Problema O modelo proposo em por objeivo deerminar meas de geração das usinas hidráulicas e érmicas que garanam o aendimeno do mercado, ao mesmo empo em que minimiza o cuso oal de operação do sisema num horizone de planejameno de médio prazo. Devido ao elevado número de usinas do sisema, ao exenso sisema de ransmissão, às não linearidades da produibilidade e às incerezas nas afluências fuuras, o planejameno da operação é caracerizado como um problema compuacional de grande pore. Esas caracerísicas exigem que o planejameno da operação seja realizado com diferenes níveis de dealhameno, em alguns casos a rede elérica é represenada de forma simplificada por um modelo de fluxo de poência linearizado ou simplesmene são uilizados limies de ransmissão associados a inerligação enre subsisemas eléricos. Quando a represenação do problema de planejameno da operação considera apenas a pare energéica ou aravés de um modelo simplificado, a solução enconrada pelo programa de oimização pode ser infacível do pono de visa de análise de desempenho elérico. Desa forma, pode ser necessário ajusar a solução inicial para orna-la facível. Os ajuses podem ornar a solução não óima quando comparada com a solução do problema que considera as resrições energéicas e eléricas. No modelo proposo a rede elérica é represenada na sua forma complea aravés de equações não lineares que modelam os fluxos de poência aiva e reaiva. Uma das vanagens de se considerar a modelagem complea do sisema elérico é que os limies de ensão nas barras, assim como o carregameno dos circuios não são ulrapassados, a solução óima enconrada é facível diane das resrições eléricas e energéicas. O problema clássico de planejameno da operação é resumidamene apresenado a seguir Minimizar Cuso Toal Esperado de Operação (Cuso Imediao + Cuso Fuuro) s.a Equações de Aendimeno à Demanda;

48 47 Equações de Balanço Hídrico; Equações de Vazão Mínima; Equações das Funções de Cuso Fuuro; Resrições de Canalização. As subseções a seguir descrevem de forma objeiva o equacionameno uilizado na meodologia proposa Função Objeivo Represena a finalidade do programa de oimização, que nese caso é minimizar o cuso oal de operação para um deerminado horizone de planejameno. O cuso oal pode ser dividido em duas pares cuso imediao e o cuso fuuro. O cuso imediao é composo por duas parcelas uma parcela que represena o dispêndio de capial devido a geração de uma unidade ermelérica, ese cuso esá associado principalmene ao gaso com combusível em cada usina ermelérica que compõe o sisema de geração; a oura parcela refere-se à penalização de um evenual não aendimeno da demanda. Esa penalização funciona como se fosse uma usina ermelérica de elevado cuso que represena as perdas econômicas da sociedade na ausência do suprimeno daquela energia, (MELO e al., 2002). O cuso fuuro é represenado aravés da função de cuso fuuro, que são resrições imposas ao problema de oimização e depende das energias armazenadas em cada eságio do horizone de planejameno, a FCF reflee o impaco de uma decisão operaiva omada no eságio aual em relação ao fuuro (MARCATO 2002). Para cada eságio do horizone de planejameno a função objeivo será dada pela Equação (3.1). min( Z ) TDp CTn p g p n CDb def p b CP Perdas p p1 n1 b1 1 NPAT NTER NBAR 1 _,, (3.1)

49 48 onde Z NPAT NTER NBAR Cuso oal de operação no período ; (R$) Número de paamares de carga; Número de usinas érmicas do sisema; Número de barras do sisema elérico de poência; TD p Duração do paamar p denro do mês; (pu) CT n Cuso da usina érmica n no período ; (R$/MWmês) p g Poência aiva gerada, ermelérica n no paamar de carga p no período ; _ pn, (MWmédio) CD b Cuso de défici da barra b no período ; (R$/MWmês) def Défici da barra b no paamar de carga p no período ; (MWmédio) pb, CP Perdas p Penalização das perdas eléricas; (R$/MWmês) Toal de perdas eléricas nos circuios, no paamar p no período ; (MWmédio) Cuso fuuro associado ao período ; (R$) Taxa de descono. A parcela def pb, represena um evenual défici de poência aiva do sisema. No enano, na ocorrência de um não aendimeno da demanda de poência aiva deverá ser realizado um core de carga. Nese rabalho adoou-se realizar o core de carga na mesma proporção enre a poência aiva e reaiva, manendo-se consane o faor de poência da carga. Diane do exposo aneriormene, surge necessidade de criar uma variável chamada core de carga que aua reduzindo a pare aiva e reaiva da carga na mesma proporção. Os limies inferior e superior da variável core de carga são 0% e 100%, respecivamene.

50 49 def Core_Carga pb, PD (3.2) 100 p, b p, b onde PD Poência aiva demandada, barra b no paamar p do período ; pb, (MWmédio) Core_Carga pb, Core de carga na barra b no paamar de carga p no período ; (%). Na Equação (3.1) a parcela Perdas p refere-se à soma das perdas eléricas nos circuios que compõem o sisema de ransmissão. Esa variável é inserida com objeivo de minimizar a energia dissipada nos circuios do sisema elérico. A princípio não seria necessário modelar as perdas no programa de oimização, viso que geração érmica, assim como um evenual défici, são conabilizados na função objeivo, ou seja, quando se considera os cusos de geração as perdas são minimizadas "nauralmene", pois as perdas represenam uma energia que é produzida mas que não chega ao consumidor final, aumenando porano, o cuso de geração. Quando é minimizado o cuso de geração minimiza-se ambém as perdas eléricas do sisema. A necessidade de modelar as perdas no problema de oimização surge do fao de que em alguns períodos a carga pode ser aendida apenas com usinas hidráulicas. Nese caso, o cuso desa energia não é conabilizada direamene na função objeivo, sendo represenado apenas pela função de cuso fuuro m. Isso pode induzir um cuso zero da energia hidráulica, levando o programa de oimização a não minimizar as perdas. A equação que modela as perdas eléricas nos circuio será mosrada poseriormene Equação de Balanço Hídrico O volume armazenado em um reservaório no final do período deve ser igual ao volume armazenado no início do período, somado à vazão incremenal e a vazão deplecionada pelas usinas à monane, menos a vazão urbinada e verida no próprio reservaório, muliplicado por um faor de conversão. O volume armazenado no final de um período é o volume inicial do período poserior. Esa dinâmica é represenada aravés da Equação (3.3).

51 50 1 vafh FATOR v h vvh v j vv j VAh FATOR QIh (3.3) jmh onde 1 vaf h Volume armazenado final da usina h no eságio ;(hm 3 ) FATOR Faor de conversão de m 3 /s para hm 3 (2,628); h v Vazão média urbinada da usina h no período ; (m 3 /s) h vv Vazão média verido da usina h no período ; (m 3 /s) M Conjuno de usinas a monane da usina h; h VA Volume inicial armazenado da usina h, período ; (hm 3 ) h QI h Vazão incremenal da usina h, no período ; (m 3 /s) A vazão incremenal é dada pela vazão naural do reservaório, desconada da vazão naural de odos os reservaórios imediaamene à monane, ou seja, a vazão incremenal corresponde às vazões laerais enre um reservaório e odas as usinas imediaamene a monane. A vazão naural é definida como sendo a vazão que ocorreria se não houvesse aproveiameno hidráulico à monane. A Equação (3.1) calcula o volume armazenado para cada período (mês) do horizone de esudo, enreano a vazão urbinada deve ser calculada para cada paamar de carga, com inuio de possibiliar a represenação da variação mensal da poência demandada. Diane disso, foi necessário uilizar valores médios para as vazões urbinada e verida no balanço hídrico, enquano que na equação de aendimeno a demanda, as vazões urbinada e verida são calculadas para cada paamar de carga. A vazão urbinada média é igual ao somaório da vazão urbinada em cada paamar muliplicado pela duração do respecivo paamar em pu, o mesmo ocorre para vazão verida. A Figura 3.4 ilusra o procedimeno de cálculo da vazão urbinada média.

52 51 NPAT h p p, h p1 v TD v (3.4) NPAT h p p, h p1 vv TD vv (3.5) onde h v Vazão média urbinada da usina h no período ; (m 3 /s) vv h v ph, Vazão média verida da usina h no período ; (m 3 /s) Vazão urbinada, usina h no paamar p período ; (m 3 /s) vv ph, Vazão verida, usina h no paamar p período ; (m 3 /s) TD p Duração do paamar p denro do mês; (pu) Figura 3.4 Vazão Turbinada para Diferenes Paamares de Carga

53 Equação de Vazão Mínima Os recursos hídricos são imporanes não apenas na geração de energia elérica, mas em diversas ouras uilidades como, por exemplo, irrigação, navegação, manuenção da fauna, consumo humano, indusrial, ec. Para garanir o uso múliplo das águas, a vazão urbinada somada à vazão verida deve ser maior ou igual a um valor mínimo. A Equação (3.6) esabelece que em cada período e cada paamar de carga esa resrição seja aendida. v vv Qmin p, h p, h h (3.6) onde vv h Vazão verida da usina h no período ; (m 3 /s) v ph, Qmin h Vazão urbinada, usina h no paamar p período ; (m 3 /s) Vazão mínima obrigaória da usina h no período ; (m 3 /s) Equação de Aendimeno da Demanda de Poência Aiva Para odos os paamares de carga considerados no esudo, o balanço de poência aiva em cada uma das barras do sisema elérico impõe que o somaório da geração érmica mais o somaório da geração hidráulica, das usinas conecadas em uma barra k, menos a poência aiva que é ransmiida nos circuios adjacenes a esa barra k, deve ser igual a demanda liquida na barra em quesão, muliplicada pelo complemeno de um evenual core de carga. Esa resrição do problema é modelada aravés da Equação (3.7). Nese rabalho, considera-se a possibilidade de exisir mais de uma usina conecada na mesma barra. Enreano, na maioria dos casos esudados considerou-se apenas uma usina conecada em cada barra do sisema. Dessa forma o somaório reduz-se a um único ermo. Oura simplificação adoada, foi que apesar de serem calculadas as vazões urbinada e verida para cada paamar de carga, foi considerada que a produibilidade h maném-se consane ao longo de um deerminado período (mês).

54 53 Core_Carga k TERK HIDK p_ g p, n h v p, h Pp, km PDp, k n1 n1 m (3.7) pk, onde TERK Número de ermeléricas conecadas na barra k; HIDK Número de hidreléricas conecadas na barra k; p_ g pn, Poência aiva gerada, ermelérica n, paamar p no período ; (MWmédio) k Conjuno de barras adjacenes à barra k; h Produibilidade da usina h, no período ; (MWmédio/m 3 /s) v ph, P p, km Vazão urbinada, usina h no paamar p período ; (m 3 /s) Poência ransmiida no circuio km no paamar p, período ; (MWmedio) PD Demanda liquida da barra k, no paamar p no período ; (MWmédio) pk, Core_Carga pk, Core de carga na barra k, no paamar p no período ; (%) A Equação (3.8) represena as expressões gerais para o fluxo de poência aiva, em linhas de ransmissão, ransformadores em fase, ransformadores defasadores puros e ransformadores defasadores, (MONTICELLI, 1983). 2 cos P PB a V G a V V G a V V B sen km km k km km k m km km km km k m km km km (3.8) onde PB V k Poência base do sisema elérico; (MVA) Módulo da ensão na barra k; (pu)

55 54 km Diferença enre os ângulos da ensão na barras k e m; (rad) G km Conduância do circuio enre o ramo km; (pu) B km Suscepância do circuio enre o ramo km; (pu) a km Tap dos ransformadores de ap variável conecado no ramo km; (pu) Ângulo de defasagem do ransformador defasador conecado no ramo km; (rad) km A Equação (3.8) modela a poência ransmiida em cada circuio do sisema elérico, para melhor compreensão desa equação, os índices '' e 'p', referenes ao período e ao paamar de carga, foram suprimidos, no enano esa equação refere-se à poência ransmiida num período, e num paamar de carga p Equação de Aendimeno da Demanda de Poência Reaiva A Equação (3.9) represena o balanço de poência reaiva no sisema em cada eságio e paamar de carga considerados no esudo. Esa equação impõe que o somaório da geração érmica mais o somaório da geração hidráulica das usinas conecadas na barra k, menos a poência reaiva que é ransmiida nos circuios adjacenes à barra k, deve ser igual a demanda liquida na barra em quesão, muliplicada pelo complemeno de um evenual core de carga. Comparando as Equações (3.7) e (3.9), percebe-se que ambas possuem o mesmo ermo, Core_Carga pk,, ou seja, na ocorrência de um défici, a proporção de poência aiva e reaiva não aendida é a mesma, manendo o faor de poência do core de carga realizado. Core_Carga k TERK HIDK q_ g p, n q_ ghp, h Qp, km QDp, k n1 n1 m (3.9) pk, onde TERK Número de ermeléricas conecadas na barra k;

56 55 HIDK Número de hidreléricas conecadas na barra k; q_ g pn, Poência reaiva gerada, ermelérica n, paamar p no período ; (Mvarmédio) q gh Poência reaiva gerada, hidrelérica h, paamar p no período ; _ ph, (Mvarmédio) Conjuno de barras adjacenes a barra k; k Q Poência ransmiida no circuio km no paamar p, período ; (Mvarmedio) p, km QD Demanda liquida da barra k, no paamar p no período ; (Mvarmédio) pk, Core_Carga pk, Core de carga na barra k, no paamar p no período ; (%) 2 sh cos Qkm PB akm Vk Bkm Bkm akm Vk Vm Bkm km km a V V G sen km k m km km km (3.10) onde PB sh B km Poência base do sisema elérico; (MVA) Suscepância shun; (pu) Para modelar uma linha de ransmissão, akm 1 e km 0. No caso de sh ransformadores em fase, B 0 e 0. Para ransformadores defasadores puros, a 1 km km sh sh e B 0. (MONTICELLI, 1983) Finalmene para ransformadores defasadores, B 0. As km mesmas considerações podem ser feias para Equação (3.8). Novamene os índices '' e 'p' foram omiidos com inuio de melhorar a compreensão da equação acima. km km

57 Perdas Eléricas nos Circuios Como foi discuido aneriormene, na abordagem proposa é necessário represenar as perdas eléricas no problema de oimização com objeivo de minimizar a energia dissipada nos circuios do sisema. Apesar do cuso da água ser considerado igual a zero a sua uilização ou não em um deerminado mês resula em cuso fuuro associado a esa decisão. Aravés desa meodologia, a uilização da água em um cuso indireo incorporado ao problema aravés da função de cuso fuuro (BRANDI, 2011). A função de cuso fuuro reraa o valor econômico da energia armazenada aravés dos níveis de armazenameno, (MARCATO, 2002). Porano, uma decisão operaiva aual esá associada a um cuso fuuro, consequência desa decisão. Enreano em algumas siuações o impaco de uma decisão aual pode não ser conabilizado pela função de cuso fuuro, como por exemplo, no caso dos reservaórios esarem com seu volume armazenado máximo durane um período de afluência ala. Nese caso um aumeno ou diminuição da geração hidráulica não afea o cuso oal, diane disso surge a necessidade de modelar as perdas eléricas nos circuios que compõem o sisema elérico, com inuio de minimizar a geração oal em um deerminado período. NLIN NLIN p p, km p, mk km km k m km k m km km l1 l cos Perdas P P PB G a V V a V V (3.11) onde Perdas p Toal de perdas eléricas nos circuios, no paamar p no período ; (MWmédio) P p, km Poência aiva ransmiida de k para m no paamar p, período ; (MWmédio) P Poência aiva ransmiida de m para k no paamar p, período ; (MWmédio) p, mk As deduções das Equações (3.8), (3.10) e (3.11) podem ser enconradas em (MONTICELLI, 1983).

58 Limie de Carregameno nos Circuios Uma das vanagens da modelagem complea da rede elérica no problema de planejameno da operação é a inclusão dos limies de ransmissão de poência aparene dos circuios do sisema. As Equações (3.12) limia a poência máxima ransmiida da barra k para barra m, enquano a Equação (3.13) modela o limie de poência no senido conrário. Desa forma, a poência ransmiida não ulrapassa o limie esabelecido nos dois senidos. 2 2 P Q S Max p, km p, km _ p, km 2 2 P Q S Max p, mk p, mk _ p, mk (3.12) (3.13) onde S_ Max p, km Limie de poência aparene, no ramo km, no paamar p; (MVA) S_ Max p, mk Limie de poência aparene, no ramo mk, no paamar p; (MVA) Equação de Cuso Fuuro Represena o impaco de uma decisão operaiva omada no eságio aual em relação ao cuso fuuro esperado, depende principalmene da energia armazenada em cada subsisema. A função de cuso fuuro é responsável por diar a políica operaiva para os subsisemas, represenando o impaco fuuro de uma decisão omada no eságio aual em relação ao cuso fuuro esperado. A energia armazenada para um deerminado subsisema é calculada aravés do volume armazenado nos reservaórios que o compõe, isso possibilia a uilização da função de cuso fuuro no despacho a usinas individualizadas, deerminadas a parir de meodologias baseada em sisemas equivalenes (RAMOS, 2011). A meodologia proposa uiliza uma função de cuso fuuro pré-calculada por um programa de oimização baseado em sisemas equivalenes de energia, esa função é acessada

59 58 a cada eságio com inuio de represenar o impaco financeiro de uma decisão operaiva aual no cuso fuuro esperado. NSIS NSIS NPARp,,, (3.14) w EARM ENA p 1 j Vs j s EAFs p j s s1 s1 s1 onde NSIS NPARp Número de subsisema; Ordem máxima do PAR(p); 1 Cuso fuuro associado ao período ; (R$) w j Termo consane do j-ésimo Core de Benders; (R$) Coeficiene do j-ésimo core, consruído no período +1 associado ao 1 Vs, j 1 EARM s armazenameno do sisema s; (R$/MWmês) Energia armazenada no sisema s, no período +1; (MWmês) Coeficiene do j-ésimo core consruído no período +1, associado à afluência do 1 EAFs, p, j p-ésimo período passado ao subsisema s (R$/MWmês); p 1 ENA s Energia naural afluene do subsisema s, para período -p+1; (MWmês) A energia armazenada no sisema depende do volume esocado em cada reservaório. No processo de geração de energia o volume armazenado em um deerminado reservaório irá percorrer odas as usinas que se enconram à jusane da mesma, gerando energia em cada usina, inclusive nas fio d'água, aé passar pelo úlimo aproveiameno hidráulico da cascaa. Dessa forma, a energia armazenada num reservaório é dado pelo produo do volume de água armazenado e o somaório das produibilidades equivalene das usinas que enconram-se à jusane, além da própria usina. O cálculo de Energia Naural Afluene (ENA) só é necessário se o modelo de geração dos cores considerar a endência hidrológica (RAMOS, 2011), cabe ressalar que nese rabalho foi uilizado os cores provenienes do programa Modelo Dinâmico de Despacho Hidroérmico (MDDH), ese modelo uiliza a meodologia PDE-CHULL, (DIAS, 2010), que

60 59 não represena a endência hidrológica das afluências. Enreano, poderia ser uilizado cores provenienes de ouro programa baseado em sisemas equivalenes de energia. Como será mosrada na Equação (3.16), a produibilidade é função do volume armazenado e do deplecionameno da usina. Porano, durane o processo de geração de energia o valor da produibilidade sofre variação. Para conornar ese problema é uilizado o valor médio da produibilidade da usina, chamado de produibilidade equivalene. 1 EARM vaf eq NHID 1 1 s h _ h FATOR n1 j (3.15) n onde NHID Número de usinas hidreléricas do sisema; n Conjuno de hidrelérica à jusane na usina n inclusive; FATOR Faor de conversão de m 3 /s para hm 3 (2,628); 1 vaf h Volume armazenado final da usina h no eságio ;(hm 3 ) _ eq h Produibilidade equivalene da usina h, no período ; (MWmédio/m 3 /s) Cálculo da Produibilidade Não Linear A produibilidade de uma usina é dada pelo produo da produibilidade específica de cada usina pela alura de queda do reservaório. Esa alura é calculada aravés da diferença enre a coa de monane e a coa de jusane do reservaório, desconada a perda hidráulica. A coa à monane é função do volume armazenado no reservaório em cada período, é calculada aravés do polinômio coa-volume, um polinômio de 4 o grau caracerísico de cada usina. Finalmene, a coa à jusane depende da vazão defluene média (vazão urbinada média mais vazão verida média), ambém é calculada aravés de um polinômio de 4 o grau, chamado polinômio vazão nível-jusane.

61 60 PESP ALTQUEDA h h h (3.16) ALTQUEDA COTAMONT COTAJUSA PERDAHIDR (3.17) h h h h 5 h h, j h j1 COTAMONT PCV vaf h j1 1 j h h 5 1 COTAJUSA PVNJ v vv j1 h, j (3.18) (3.19) onde h Produibilidade da usina h, no período ; (MWmédio/m 3 /s) PESP h Produibilidade específica da usina h; (MWmédio/m 3 /s/m) ALTQUEDA h Alura de queda da usina h no período ; (m) COTAMONT h Coa monane da usina h no período ; (m) COTAJUSA h Coa jusane da usina h no período ; (m) PERDAHIDR h Perda hidráulica da usina hidrelérica h; (m) PCV Coeficiene j do polinômio coa-volume de quaro grau da usina h; h, j 1 vaf h Volume armazenado final da hidrelérica h no período ; (hm 3 ) PVNJ h, j h v Coeficiene j do polinômio vazão nível-jusane de quaro grau, usina h; Vazão média urbinada da usina h no período ; (m 3 /s) h vv Vazão média verida da usina h no período ; (m 3 /s)

62 Resrições de Canalização Represenam os limies operaivos inferior e superior das variáveis que compõem o problema de oimização. Os limies das variáveis foram divididos em resrições hidráulicas e eléricas, com objeivo de desacar as variáveis que dependem do paamar de carga. Resrições hidráulicas VAF min vaf VAF max (3.20) h h h 0 v ENGOL (3.21) h h 0 (3.22) vv h Resrições eléricas P GT min p g P GT max (3.23) _ n _ p, n _ n Q GT min q g Q GT max (3.24) _ n _ p, n _ n Q GH min q gh Q GH max (3.25) _ n _ p, h _ n 0% Core_Carga 100% (3.26) pb, V min V V max (3.27) b p, b b min max (3.28) b p, b b onde VAF min Volume armazenado máximo da usina hidrelérica h; (hm 3 ) h vaf h VAF h max Volume armazenado final da usina h no período ; (hm 3 ) Volume armazenado máximo da usina hidrelérica h; (hm 3 )

63 62 v h Vazão urbinada pela hidrelérica h no período ; (m 3 /s) ENGOL h Vazão máxima da hidrelérica h; (m 3 /s) vv h Vazão verida pela hidrelérica h no período ; (m 3 /s) P GT min Geração mínima de poência aiva da ermelérica n; (MWmédio) _ n p_ g pn, Poência aiva gerada, ermelérica n, paamar p, período ; (MWmédio) P GT max Geração máxima de poência aiva da ermelérica n; (MWmédio) _ n Q GT min Geração mínima de poência reaiva da ermelérica n; (MWmédio) _ n q_ g pn, Poência reaiva gerada, ermelérica n, paamar p, período ; (MWmédio) Q GT max Geração máxima de poência reaiva da ermelérica n; (MWmédio) _ n Q GH min Geração mínima de poência reaiva da hidrelérica n; (MWmédio) _ n q_ gh Poência reaiva gerada, hidrelérica h, paamar p, período ; (MWmédio) ph, Q_ GH n max Geração máxima de poência reaiva da hidrelérica h; (MWmédio) Core_Carga pb, Core de carga na barra k no paamar p do período ; (pu) V min Valor mínimo do módulo da ensão na barra b; (pu) b V Módulo da ensão na barra b no paamar de carga b, no período (pu) pb, V b b max min Valor máximo do módulo da ensão na barra b; (pu) Valor mínimo do ângulo da ensão na barra b; (rad)

64 63 pb, b max Ângulo da ensão na barra b no paamar de carga p, no período (rad) Valor máximo do ângulo da ensão na barra b; (rad) 3.4 Sumário do Capíulo O presene capíulo apresenou a meodologia proposa nese rabalho, para represenação da rede elérica no planejameno da operação. A formulação maemáica do problema foi mosrada em dealhes aravés das seguines equações aendimeno a demanda, balanço hídrico, perdas eléricas, limies de carregameno dos circuios, esquema de core de carga, função de cuso fuuro e as resrições de canalização. Foram discuido ambém os dealhes da represenação da carga aravés de paamares, além do cálculo da produibilidade não linear das usinas hidreléricas.

65 64 4 Resulados 4.1 Considerações Iniciais Ese capíulo em por objeivo apresenar os principais resulados obidos uilizando-se a meodologia proposa no capíulo anerior. Foi desenvolvido um programa de oimização, uilizando a plaaforma LINGO (LINGO, 2008), para a modelagem da rede elérica no problema de planejameno da operação. Cabe ressalar que foram uilizados os méodos de oimização disponíveis nese pacoe de oimização, ficando como conribuição dese rabalho a formulação do problema. Para realização das simulações foram uilizados rês sisemas ese, eses sisemas foram adapados para permiir a conexão de usinas reais do Sisema Inerligado Nacional (SIN). O modelo proposo uiliza as vazões de forma deerminísica, obidas da série hisórica de vazões que compreende os anos de 1931 a As Funções de Cuso Fuuro, uilizadas nese rabalho foram pré-calculadas pelo modelo de oimização baseados em sisemas equivalenes de energia, denominado Modelo Dinâmico de Despacho Hidroérmico (MDDH). Inicialmene foi avaliado o impaco das resrições eléricas no cuso de operação, aravés da comparação dos resulados em dois casos primeiro sem as resrições do sisema elérico; segundo com odas as resrições inerenes ao sisema. Logo após foi verificada a facibilidade de ambas as soluções, diane dos limies de ensão e carregameno dos circuios. Em seguida foi realizada análise do impaco da modelagem das perdas eléricas na energia armazenada final. Foi avaliado ambém o desempenho da uilização da produibilidade linear e não linear. Por fim, foi realizada a validação dos resulados enconrados para o fluxo de poência, aravés do programa ANAREDE desenvolvido pelo Cenro de Pesquisas de Energia Elérica - CEPEL (CEPEL, 2010). Para faciliar o enendimeno, a maioria das simulações foram feias considerando rês paamares de carga (leve, média e pesada). Enreano, um número maior de paamares pode ser uilizado, o mesmo ocorre para o horizone de planejameno, que nese rabalho foi de um ano. Na úlima seção dese capíulo serão apresenadas comparações uilizando diferenes números de paamares de carga.

66 Sisemas Tese A seguir será apresenada uma breve descrição dos sisemas ese uilizados nese rabalho. Eses sisemas foram consruídos ou adapados com o objeivo de simular o impaco da modelagem da rede elérica no planejameno da operação de algumas usinas reais Sisema Tese 1 O primeiro sisema ese uilizado foi um sisema ficício de 9 barras, mosrado na Figura 4.1. Ese sisema é composo por 5 usinas 3 hidreléricas e 2 ermeléricas e possui uma carga oal de MW, disribuída em 3 barras de carga, usualmene denominadas de barras do ipo PQ na nomenclaura uilizada na análise de fluxo de poência. As usinas hidreléricas agregadas a ese sisema foram Poro Colômbia, Marimbondo e Água Vermelha, a escolha desas hidreléricas deve-se ao fao delas esarem na mesma cascaa, ou seja, enconram-se no leio de um mesmo rio. Desa forma exise um acoplameno espacial enre elas, em ouras palavras, a operação da usina à monane inerfere na operação da usina à jusane, conforme descrio em (TERRY e al., 1986). O sisema da Figura 4.1 possui 9 circuios, sendo 4 ransformadores de ap fixo, e 5 linhas de ransmissão. Os dados de linha e de barra do Sisema 9 Barras será apresenado com maior nível de dealhameno no Anexo A. Nese rabalho ese sisema será denominado de Sisema 9 Barras. Figura 4.1 Topologia Básica do Sisema Ficício 9 Barras Sisema Tese 1

67 Sisema Tese 2 O sisema New England, basane difundido na lieraura (ATHAY e. al., 1979), será o segundo sisema ese uilizado no presene rabalho. Originalmene o sisema New England possui 10 barras de geração, nese rabalho foi manida esa quanidade de geradores, porém foram inroduzidas nesas barras usinas reais do SIN, com objeivo de avaliar o impaco da represenação da rede elérica na operação desas usinas. As ouras caracerísicas do sisema como parâmeros das linhas de ransmissão e apes dos ransformadores, não sofreram alerações em relação ao sisema original. A escolha das usinas seguiu o mesmo criério adoado para o sisema ese 1, porém foi uilizado usinas de duas cascaas uma no rio Grande e oura no rio Paranaíba, num oal de 6 hidreléricas. O resane das barras de geração foram preenchidas com 4 ermeléricas ficícias. A Figura 4.2 mosra o sisema em quesão, composo por 39 barras e 46 circuios. Figura 4.2 Topologia Básica do Sisema New England Sisema Tese 2

68 Sisema Tese 3 O úlimo sisema ese uilizado foi o sisema proposo em (ALVES, 2007), denominado Sisema Sul. Ese sisema foi consruído a parir de dados exraídos da malha de 500kV da região Sul do Brasil, possui 33 barras sendo 7 barras de geração. Diferenemene dos ouros dois sisemas apresenados aneriormene, ese sisema possui usinas reais do sisema na forma original, por isso não foi necessário fazer adapações relaivas à agregação de novas hidreléricas. Porém, ese sisema não possui ermeléricas, sendo assim, diane da caracerísica hidroérmica do sisema elérico brasileiro, foi necessário inroduzir duas ermeléricas ficícias, com objeivo de melhor represenar ese sisema. Além disso, foi realizado ajuse nos apes dos ransformadores, esa modificação foi necessária viso que a variação da carga adoada pelos paamares de carga provocavam grande variação na ensão do sisema. Esas variações na ensão impossibiliavam a convergência do fluxo de poência denro dos valores permiidos de ensão. Após o novo ajuse dos apes, ese valor não foi mais alerado, ou seja, o ajuse enconrado foi fixado para odas as simulações. A Figura 4.3 mosra o Sisema Sul, composo de 33 barras e 50 circuios. Figura 4.3 Topologia Básica do Sisema Sul Sisema Tese 3

69 Impaco dos Limies de Transmissão no Planejameno da Operação Para avaliar alguns dos impacos da represenação da rede elérica no problema de planejameno da operação foram realizados eses uilizando o sisema proposo em (ALVES, 2007), denominado nese rabalho como Sisema Sul. Ese sisema é composo de 33 barras e 7 usinas hidreléricas, sendo 4 usinas com reservaório e 3 fio d'água, como o sisema proposo original não possui ermeléricas foi incorporado 2 usinas érmicas. Inicialmene, foi simulada a operação sem considerar as resrições eléricas do problema, ou seja, os limies inferior e superior de ensão, assim como os limies de fluxo de poência nos circuios foram ajusados para valores que não inerferissem na solução. Em ouras palavras, as resrições do problema foram "relaxadas", com o objeivo de permiir que o despacho hidroérmico não fosse influenciado compleamene pela rede elérica. Enreano, é imporane desacar que odas as resrições energéicas foram manidas. Para simulação da operação foi uilizada a série hisórica do ano de 1936, considerando rês paamares de carga e horizone de planejameno de um ano. A Figura 4.4, apresena a poência ransmiida na linha que inerliga as barras 30 a 16, para os paamares de carga leve, média e pesada, sem resrições de fluxo de poência e limie de ensão. Figura 4.4 Poência Transmiida na linha [6-30] De acordo com os dados obidos de (ALVES, 2007), o limie de carregameno para linha [6-30] é de 189 MVA em ambos os senido, observando-se a Figura 4.4 é possível perceber que ese limie foi ulrapassado em alguns meses. Siuação semelhane ocorreu ambém para ouras linhas, enreano foram mosrados apenas os resulados da linha [6-30].

70 69 A Figura 4.5 mosra os valores de ensão em algumas barras do sisema para o paamar de carga média, percebe-se que os limies de ensão adoados (0,95 a 1,05 p.u.) foram excedidos, semelhane ao ocorrido com o fluxo de poência na figura anerior. Figura 4.5 Tensão em Algumas Barras do Sisema Sul Simulando a operação nas mesmas condições aneriores, porém incorporando as resrições de fluxo de poência e de ensão, percebe-se que o limie na linha [6-30] não foi ulrapassado, assim como o valor da ensão nas barras do sisema. A Figura 4.6 mosra a comparação da poência média ransmiida (média dos rês paamares de carga) na linha mencionada, sem as resrições eléricas e após sua inserção. Figura 4.6 Poência ransmiida Com e Sem Resrições

71 70 A Figura 4.7 mosra a comparação dos valores de ensão em algumas barras do sisema para o paamar de carga média no mês de janeiro, percebe-se que a inserção dos limies modifica o perfil de ensão no sisema elérico. Figura 4.7 Perfil de Tensão em Algumas Barras do Sisema Sul Para que os limies de ensão e carregameno dos circuios sejam aendidos, o programa reajusa os valores de poência aiva e reaiva gerados, em ouras palavras as resrições do problema inerferem no despacho das usinas. A Figura 4.8 mosra a comparação da geração das usinas hidreléricas sem as resrições e após sua inclusão, observa-se uma pequena variação na geração oal das usinas hidráulicas durane ese período. O gráfico represena a geração para o mês de seembro, a escolha dese mês deve-se ao fao dos limies de carregameno das linhas serem resriivos nese período (Figura 4.6). Como pode ser observado na Figura 4.6, esas resrições provocam variações na geração das usinas. Figura 4.8 Geração da Hidreléricas no Mês de Seembro

72 71 A Tabela 4.1 mosra a comparação dos cusos de operação quando a rede elérica é modelada no planejameno da operação e quando a mesma não é represenada. Percebe-se que nese caso a represenação das resrições do sisema elérico provocou um aumeno do cuso oal de operação. A modelagem da rede elérica adiciona resrições ao problema de planejameno, diane desas novas resrições o despacho das usinas (inclusive ermeléricas), pode ser alerado para que a nova solução enconrada seja facível, em alguns casos esas alerações podem elevar o cuso de operação, como observado nesa simulação. Embora a diferença percenual enre as duas siuações seja pequena (1,96%), a diferença absolua represena um valor significaivo (1,57 milhões de R$). Tabela 4.1 Cusos de Operação do Sisema Tese 3 Sem a Rede Elérica Com a Rede Elérica Variação Cuso Toal (Milhões R$) 80,18 81,75 1,96% Cuso Imediao (Milhões R$) 71,19 72,85 2,33% Geração Térmica (MWmês) 959,32 981,54 2,32% Défici de Energia (MWmês) 0,00 0,00 0,00% 4.4 Impaco da Modelagem das Perdas Eléricas A energia dissipada no sisema de ransmissão represena uma parcela considerável da energia gerada no sisema elérico, especialmene no Brasil, que possui predominância de usinas hidreléricas, normalmene localizadas disanes dos cenros consumidores de carga. A Figura 4.9 mosra a evolução das perdas eléricas no sisema de ransmissão durane o período de esudo, percebe-se que as perdas variam ao longo dos meses, e que na média as perdas represenam 2,30 % da demanda de energia para ese sisema. Para avaliar o impaco das perdas no planejameno da operação, foi uilizado o Sisema 9 Barras, apresenado aneriormene, considerando rês paamares de carga (leve, média e pesada), e série hisórica do ano de A Equação (3.11) apresenada no Capíulo 3 modela as perdas eléricas em cada circuio que compõe o sisema de ransmissão. Percebe-se que as perdas dependem da

73 72 conduância do circuio. Com objeivo de desconsiderar as perdas foi realizada simulação modificando a conduância de odos os circuios para valor nulo. Desa forma, foi possível comparar alguns impacos da modelagem das perdas eléricas no sisema de ransmissão. Figura 4.9 Perdas eléricas no Sisema 9 Barras A Figura 4.10 mosra a comparação da energia armazenada no sisema para duas siuações quando as perdas não são consideradas e quando são modeladas no problema. Percebe-se que no cenário onde considera-se as perdas o sisema chega ao final do horizone de planejameno com um valor de energia armazenado menor, quando comparado a siuação onde as perdas são desprezadas. Esa caracerísica deve-se ao fao das perdas consumirem pare da geração das usinas. Desa forma, podem ocorrer variações no valor da energia armazenada no sisema, que nese caso foi de 9,69 %. Figura 4.10 Energia Armazenada nos Reservaórios Durane o Horizone de Planejameno

74 73 Observa-se na Figura 4.10 que nos meses de abril e maio não houve grandes diferenças nas energias armazenadas, essa proximidade dos valores deve-se ao fao de que neses meses a energia armazenada chegou ao seu valor máximo. Porano, nese caso, houve verimeno do excedene. Foi mosrado aneriormene que as perdas eléricas provocam alerações no valor da energia armazenada. Enreano ouras modificações podem ocorrer quando as perdas são modeladas no problema de planejameno da operação. Para exemplificar ese comporameno foi uilizado o mesmo sisema ese de 9 barras, porém com a série hisórica do ano de A Tabela 4.2 apresena os cusos e os valores mínimo e máximo de geração das érmicas. Tabela 4.2 Cusos de Operação das Usinas Termeléricas Cuso de Geração (R$/MWh) Geração Mínima (MWmês) Geração Máxima (MWmês) Termelérica Termelérica Como pode ser observado na Figura 4.11, a UTE Termelérica 2 foi despachada com um valor de geração superior a UTE Termelérica 1, apesar do seu cuso uniário de geração ser maior (Tabela 4.2). Como o programa busca a minimização do cuso oal de operação, é naural esperar que o despacho ocorresse na ordem inversa da solução enconrada. Enreano, as perdas represenam um consumo adicional de energia, isso implica em um acréscimo de geração para o suprimeno da carga, desa forma o cuso oal de aendimeno à demanda esá condicionado às perdas inerenes ao sisema de ransmissão. Isso explica a solução enconrada, viso que o programa minimiza o cuso oal de operação. Imporane desacar que nas simulações realizadas para análise da modelagem das perdas eléricas, os limies de ransmissão não foram aingidos. Desa forma, a solução enconrada não sofreu influência por pare deses limies.

75 74 Figura 4.11 Geração Térmica do Sisema 9 Barras Com objeivo de impedir o efeio das perdas eléricas sobre o sisema, a operação foi simulada nas mesmas condições aneriores, porém a conduância de odos os circuios foram modificadas para valores nulos. Uilizando eses parâmeros, obém-se uma nova ordem de despacho, como é mosrado na Figura Figura 4.12 Geração Térmica do Sisema 9 Barras com Novos Valores de Conduância No caso da diferença dos cusos uniários de geração enre as duas usinas ser muio grande, a proximidade elérica com a carga pode não ser o faor preponderane para a aleração da ordem de despacho das usinas. Aumenando a diferença enre os cusos uniários de geração, conforme mosrado pela Tabela 4.3, observa-se que mesmo considerando as perdas, o despacho da Termelérica 1 é mais econômico, isso pode ser viso na Figura 4.13.

76 75 Tabela 4.3 Novos Cusos de Operação das Usinas Termeléricas Cuso de Geração (R$/MWh) Geração Mínima (MWmês) Geração Máxima (MWmês) Termelérica Termelérica Figura 4.13 Geração Térmica do Sisema 9 Barras Uilizando Novos Cusos de Geração 4.5 Análise do Cuso Marginal de Operação O cuso marginal de operação pode ser definido como sendo o cuso para suprir uma unidade adicional de carga num deerminado insane de empo (FERREIRA e al., 2011). As resrições da rede elérica podem provocar valores diferenciados nos cusos marginais por barra. Na modelagem apresenada, o sisema elérico é represenado na sua forma complea. Dessa forma, para cada barra do sisema exise uma equação de aendimeno à demanda de poência aiva, permiindo o cálculo do cuso marginal de operação (CMO) por barra.

77 76 Figura 4.14 Sisema Tese 9 Barras Para análise do CMO foi uilizado o Sisema 9 Barras, a Figura 4.14 mosra ese sisema com desaque para linha que inerliga as barras 1 e 4. Nese ramo foi considerado um limie de 150 MVA de carregameno da linha de ransmissão. A Figura 4.15 mosra o fluxo de poência nesa linha em duas condições, com e sem limies de ransmissão. Figura 4.15 Fluxo de Poência na Linha [4-1] A Figura 4.16 mosra os valores de cuso marginal em algumas barras do sisema, desconsiderando os limies de ransmissão de odas as linhas. Como pode ser observado o cuso marginal de operação varia ao longo dos meses no horizone de planejameno. Desacase o mês de novembro que em o maior cuso marginal, isso ocorre devido ao acionameno das usinas ermeléricas nese período.

78 77 Figura 4.16 Cuso Marginal de Operação Sem Consideração dos Limies da Linha [4-1] Simulando a operação nas mesmas condições aneriores, porém inserindo as resrições relaivas ao limie de ransmissão da linha [1-4] percebe-se uma aleração no cuso marginal de algumas barras. Observando a Figura 4.17, noa-se que o cuso marginal da barra 4, no mês de novembro difere das demais, isso ocorre porque nese mês a Termelérica 2 foi acionada devido ao baixo valor no volume armazenado nas hidreléricas com reservaório (Maribondo e Água Vermelha). Enreano, a Usina Poro Colômbia possui capacidade de geração nese período, mas devido às resrições de carregameno da linha [1-4], esa usina fica impossibiliada de aender as cargas nas barras 1, 2 e 3. Apesar dos limies de ransmissão, a barra 4 pode ser suprida pela energia gerada na hidrelérica Poro Colômbia, viso que esa barra enconra-se anes da linha mencionada, iso explica o baixo valor do cuso marginal de operação nesa barra. Em ouras palavras, uma demanda adicional na barra 4 pode ser suprida por uma hidrelérica, já nas barras 1, 2 e 3, qualquer aumeno de carga será suprido pela Termelérica 2. O exposo acima mosra que resrições no sisema de ransmissão inerferem no cuso marginal de operação. A análise deses cusos em cada barra pode auxiliar na idenificação de "gargalos" do sisema ransmissão, além de fornecer índices de eficiência do sisema elérico no suprimeno de energia.

79 78 Figura 4.17 Cuso Marginal de Operação Com os Limies da Linha [4-1] 4.6 Comparação da Produibilidade Linear e Não Linear Para comparar a diferença enre a represenação linear e não linear da produibilidade das usinas, foi uilizado o sisema ese New England, considerando-se rês paamares de carga. Na abordagem linear a produibilidade de cada usina foi calculada com base no volume inicial do reservaório, e no valor médio do canal de fuga. A Figura 4.18 mosra a comparação da energia armazenada considerando-se a produibilidade linear e não linear. Nese resulado é possível observar que a meodologia uilizando a produibilidade não linear consegue chegar ao final do esudo com valor de energia armazenado superior em relação a abordagem linear. A modelagem da produibilidade não linear consegue gerar mais energia aravés das usinas hidreléricas, indicando que esa modelagem realiza um uso mais eficiene dos recursos hídricos. Além disso, observa-se que a diferença enre as energias armazenadas diminui nos meses de seembro, ouubro e novembro, esa redução ocorre devido ao acionameno das ermeléricas, que nese caso foi mais inenso na formulação linear. O acionameno das usinas ermeléricas diminui a necessidade de geração hidráulica, para o aendimeno da carga. Desa forma, a energia dos reservaórios é economizada Iso explica a redução da diferença enre as energias armazenadas nos meses ciados aneriormene.

80 79 Figura 4.18 Energia Armazenada no Sisema New England A Figura 4.19 mosra a geração oal das ermeléricas em cada mês denro do horizone de esudo, percebe-se uma geração érmica maior quando é uilizado o cálculo da produibilidade linear. Ese aumeno de geração das usinas ermeléricas implica em um acréscimo do cuso imediao. Figura 4.19 Geração Toal das Termeléricas do Sisema New England Como a geração érmica uilizando a produibilidade não linear é menor durane o horizone de esudo, espera-se que a geração hidráulica para mesma meodologia seja maior, observa-se ese comporameno aravés da Figura 4.20.

81 80 Figura 4.20 Geração Toal das Hidreléricas do Sisema New England 4.7 Validação da Solução do Fluxo de Poência Sisema Tese 1 (9 barras) A meodologia proposa uiliza a represenação não linear da rede elérica, desa forma a solução do problema coném os valores de ensão e ângulo para cada barra do sisema, além de ouras variáveis. Com o objeivo de validar a solução do fluxo de poência (pono de operação do sisema), as soluções enconradas foram comparadas com o programa ANAREDE ( Programa de Análise de Redes ), desenvolvido pelo CEPEL. A Tabela 4.4, mosra a comparação dos valores de módulo e ângulo da ensão para o Sisema 9 Barras. A comparação dos resulados foi realizada para odos os paamares de carga e odos os meses do horizone de planejameno. Enreano, a Tabela 4.4 mosra apenas os valores obidos para o mês de janeiro e o paamar de carga leve. A Tabela 4.5 mosra a comparação do fluxo de poência aparene nos circuios que compõe o Sisema 9 Barras, nas mesmas condições da Tabela 4.4. Tabela 4.4 Comparação do Módulo e Ângulo da Tensão para o Sisema 9 Barras Barra Módulo da Tensão (pu) Erro (%) Ângulo da Tensão ( ) Erro (%)

82 81 M. P. ANAREDE M. P. ANAREDE 1 0,95 0,95 0,00-8,99-8,91 0,90 2 1,00 1,00 0,00 11,33 11,31 0,18 3 0,95 0,96 1,04-0,13-0,13 0,00 4 0,95 0,95 0,00 0,00 0,00 0,00 5 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 6 1,00 1,00 0,00 11,33 11,31 0,18 7 1,00 1,00 0,00 11,68 11,65 0,26 8 1,00 1,00 0,00-8,93-8,89 0,45 9 0,95 0,95 0,00 0,04 0,04 0,00 Tabela 4.5 Comparação da Poência Aparene para o Sisema 9 Barras Linha Barra DE Barra PARA Poência Transmiida (MVA) M. Proposa ANAREDE Erro(%) ,36 351,28 0, ,98 127,11 0, ,17 193,75 0, ,00 150,20 0, ,34 99,56 0, ,36 35,31 0, , ,43 0, ,48 393,14 0, ,04 128,76 0,22

83 Sisema Tese 2 (New England) A Tabela 4.6 mosra a comparação com o programa ANAREDE, para algumas barras do sisema New England. Observa-se que o erro máximo enconrado foi de 0,30%. O sisema New England possui 39 barras e 46 circuios, por ese moivo foi mosrado somene os resulados de algumas barras do sisema. A Tabela 4.7 mosra a comparação do fluxo de poência em alguns circuios que compõe o Sisema New England, para o mês de janeiro de 2014, considerando o paamar de carga leve. Tabela 4.6 Comparação do Módulo e Ângulo da Tensão para o Sisema New England Barra Módulo da Tensão (pu) Ângulo da Tensão ( ) Erro (%) M. P. ANAREDE M. P. ANAREDE Erro (%) 1 1,01 1,01 0,00 4,20 4,19 0,24 2 1,02 1,02 0,00 11,10 11,07 0,27 3 1,01 1,01 0,00 10,65 10,62 0,28 4 1,00 1,00 0,00 10,39 10,36 0,29 5 1,01 1,01 0,00 10,16 10,13 0,30 6 1,01 1,01 0,00 10,61 10,58 0,28 7 1,00 1,00 0,00 8,57 8,54 0,35 8 1,00 1,00 0,00 7,95 7,93 0, ,02 1,02 0,00 15,65 15,62 0, ,01 1,01 0,00 13,86 13,82 0, ,01 1,01 0,00 13,10 13,06 0, ,01 1,01 0,00 13,60 13,56 0, ,02 1,02 0,00 11,92 11,89 0, ,01 1,01 0,00 17,14 17,10 0,23

84 83 Barra Módulo da Tensão (pu) Ângulo da Tensão ( ) Erro (%) M. P. ANAREDE M. P. ANAREDE Erro (%) 29 1,01 1,01 0,00 30,14 30,09 0, ,00 1,00 0,00 51,25 51,19 0, ,00 1,00 0,00 15,54 15,50 0,26 Tabela 4.7 Comparação da Poência Aparene para o Sisema New England Linha Barra DE Barra PARA Poência Transmiida (MVA) M. Proposa ANAREDE Erro(%) ,87 297,11 0, ,87 297,11 0, ,53 63,85 0, ,6 136,23 0, ,68 189,30 0, ,70 66,59 0, ,59 237,22 0, ,14 232,36 0, ,75 227,95 0, ,15 716,61 0, ,79 362,73 0, , ,19 0, ,27 34,26 0, ,75 35,74 0, ,36 297,98 0, ,09 114,05 0,04

85 84 Linha Barra DE Barra PARA Poência Transmiida (MVA) M. Proposa ANAREDE Erro(%) , ,11 0, Sisema Tese 3 (Sisema Sul) A Tabela 4.8, mosra a comparação do módulo e ângulo da ensão para algumas barras do Sisema Sul, considerando paamar de carga leve no mês de janeiro de Tabela 4.8 Comparação do Módulo e Ângulo da Tensão para o Sisema Sul Barra Módulo da Tensão (pu) Ângulo da Tensão ( ) Erro (%) M. P. ANAREDE M. P. ANAREDE Erro (%) 1 0,95 0,95 0,00 0,00 0,00 0,00 2 1,05 1,05 0,00 6,44 6,44 0,00 3 1,05 1,05 0,00 4,53 4,53 0,00 4 1,02 1,02 0,00-15,86-15,86 0, ,07 1,07 0,00-16,40-16,39 0, ,05 1,05 0,00-18,00-18,00 0, ,05 1,05 0,00-18,17-18,17 0, ,08 1,08 0,00-9,36-9,35 0, ,07 1,07 0,00-10,22-10,22 0, ,04 1,04 0,00 7,30 7,31 0, ,06 1,06 0,00 1,46 1,46 0, ,05 1,05 0,00-19,89-19,89 0, ,02 1,02 0,00 2,02 2,03 0,49

86 85 A Tabela 4.9 mosra a comparação do fluxo de poência aparene para alguns dos circuios que compõe o Sisema Sul. Tabela 4.9 Comparação da Poência Aparene para o Sisema Sul Linha Barra DE Barra PARA Poência Transmiida (MVA) M. Proposa ANAREDE Erro(%) ,92 264,83 0, ,85 255,92 0, ,87 915,54 0, ,82 737,81 0, ,83 110,84 0, ,17 127,15 0, ,28 509,39 0, ,84 339,79 0, ,08 367,46 0, ,79 287,48 0, ,05 356,93 0, ,98 311,7 0, ,01 188,26 0,13 Como pode ser observado nas abelas acima, os ponos de operação enconrados pelo programa de oimização esão saisfaoriamene próximos aos valores calculados pelo programa ANAREDE, validando os resulados obidos do pono de visa elérico. Por se raar de um programa de análise de redes, o ANAREDE foi uilizado para validar a solução do fluxo de poência (módulo e ângulo da ensão, poência ransmiida), e não para confirmar a oimalidade das soluções enconradas.

87 Comparação Uilizando Diferenes Quanidades de Paamares Nese rabalho a variação da carga foi represenada aravés de paamares de carga, ese méodo possibilia agrupar as cargas disribuídas em orno de níveis semelhanes, reduzindo a dimensão do problema a ser resolvido. A Figura 4.21 mosra a evolução da carga horária durane 24 horas, para um dia ípico. Figura 4.21 Evolução da Demanda de Energia para um Dia Típico As Figuras 4.22 e 4.23 mosram a represenação da carga aravés de diferenes quanidades de paamares, observando-se esas figuras noa-se que quano maior o número de paamares, melhor será a represenação da variação da carga, enreano a dimensão do problema a ser resolvido aumena, viso que, para cada paamar de carga uma solução deverá ser calculada. Para faciliar o enendimeno, os resulados dese capíulo foram apresenados considerando rês paamares de carga, porém, ouro número de paamares pode ser uilizado. As Tabelas 4.10, 4.11 e 4.12 apresenam comparações dos resulados uilizando diferenes números de paamares de carga, para o Sisema 3 Barras, New England e Sisema Sul, respecivamene.

88 87 Figura 4.22 Represenação da Carga Uilizando 3 e 6 Paamares Figura 4.23 Represenação da Carga Uilizando 12 e 24 Paamares Tabela 4.10 Comparação das Soluções com Vários Paamares para o Sisema 9 Barras Sisema 9 Barras Número de Paamares Tempo de Simulação (Min.) Cuso Imediao (Milhões R$) Cuso Toal (Milhões R$) 3 0,73 23,213 23, ,84 23,220 23, ,49 23,224 23, ,74 23,230 23,305