RELATÓRIO TÉCNICO. Notas técnicas referentes ao projeto. NEWAVE (nº 1345) emitidas

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2 RELATÓRIO TÉCNICO Noas écnicas referenes ao projeo NEWAVE (nº 345) emiidas enre os anos de 27 e 29

3 Sumário NOTA TÉCNICA nº 29 - Possibilidade de adoção de simulação forward inicial para deerminação dos esados de armazenameno para a primeira recursão backward no processo ieraivo do modelo NEWAVE (Abril 27).... Inrodução....2 Implemenação Enrada de dados NOTA TÉCNICA nº 3 - Simulação final uilizando uma única série sinéica com comprimeno de. anos (Março 27) Inrodução Modelagem Módulo de geração de séries sinéicas Módulo de simulação da operação do sisema Enrada de dados Rebaimeno nos demais modelos da cadeia NOTA TÉCNICA nº 3 - Variação emporal da resrição de vazão mínima obrigaória e consideração de penalidades ao não aendimeno dessa resrição (Março 27) Inrodução Modelagem Variação emporal da energia de vazão mínima Penalidade pelo não aendimeno à resrição de energia de vazão mínima obrigaória Enrada de dados Rebaimeno nos demais modelos da cadeia NOTA TÉCNICA nº 34 - Refinameno da Discreização de Esados para a Primeira Recursão do Processo Ieraivo de Cálculo da Função de Cuso Fuuro, com i

4 Fixação de Subconjuno de Esados a Serem Visiados a Cada Recursão (Abril 27) 4 4. Inrodução Aperfeiçoameno da discreização inicial de esados para o cálculo da FCF Refinameno da discreização inicial dos valores da variável de esado níveis de armazenameno Classificação dos cenários de afluências Associação de esados Fixação de subconjuno de esados para odas as ierações Enrada de dados Rebaimeno nos demais modelos da cadeia NOTA TÉCNICA nº 35 - Consideração de resrição de disponibilidade de combusível para conjunos de classes érmicas, da possibilidade de uilização de mais de um combusível por classe érmica e da possibilidade de variação mensal do cuso uniário das classes érmicas. (Abril 27) Inrodução Modelagem Enrada de dados Rebaimeno nos demais modelos da cadeia NOTA TÉCNICA nº 36 - Avaliação do impaco do ajuse na parcela de mea de desvio de água conrolável da derivada do core de Benders na versão 2b do NEWAVE (Seembro 27) NOTA TÉCNICA nº 39 - Aleração na indexação do veor de configuração da parábola de geração hidráulica máxima - Revisão (Seembro 27) NOTA TÉCNICA nº 4a - Análise da noa écnica ONS - Meodologia para consideração do inervalo de confiança para as auo-correlações emporais para uso no modelo PAR(p) (Janeiro 29) Considerações Iniciais Análise da Meodologia Proposa Conclusão ii

5 9.4 Avaliação da nova proposa do ONS Conclusão Noa Técnica nº 42 - Aplicação de Técnicas de Agregação na Geração de Cenários Hidrológicos para o Planejameno de Médio Prazo (Novembro 28) Inrodução Análise de Conglomerados Considerações Gerais Medidas de Similaridade Méodos de Agrupameno Méodos Hierárquicos Méodos Não Hierárquicos Méodo K-Means Aplicação no Modelo de Geração de Cenários Cores de Benders Conclusões NOTA TÉCNICA nº 43 - Represenação da Correlação Cruzada na Geração de Cenários de Afluências para o Planejameno da Operação Energéica de Médio Prazo(Seembro 29) Inrodução Modelagem Maemáica no GEVAZP Esaísicas Médias e Desvio-Padrão Esaísica Correlações Cruzadas Compensação da Correlação Cruzada....6 Esudo de Caso Conclusões BIBLIOGRAFIA NOTA TÉCNICA nº 44 - INTERCÂMBIO MÍNIMO COM VARIÁVEL DE FOLGA (Junho 29)... 5 iii

6 2. Inrodução Modelagem Enrada de dados Rebaimeno nos demais modelos da cadeia NOTA TÉCNICA nº 45 - REPRESENTAÇÃO DE RESTRIÇÕES DE INTERCÂMBIOS COM AGRUPAMENTO LIVRE - Aualização da Noa Técnica nº 2 (Março 29) Inrodução Alerações Enrada de dados Rebaimeno nos demais modelos da cadeia NOTA TÉCNICA nº 46 - Equalização das penalidades de inercâmbio de energia enre os subsisemas (Março 29) NOTA TÉCNICA nº 47 - Consideração de penalidades ao não aendimeno da resrição de vazão mínima obrigaória (Junho 29) Inrodução Modelagem Consrução dos Cores Flexibilização da resrição de vazão mínima obrigaória NOTA TÉCNICA nº 55 - PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO DA BIBLIOTECA DE OTIMIZAÇÃO (Maio 29) NOTA TÉCNICA nº 56 - Execução do Módulo de Geração de Cenários Sinéicos de Energia Naural Afluene num Ambiene de Processameno Disribuído (Seembro 29) Inrodução Módulo de Geração de Cenários de ENA Aplicação da Técnica de Paralelização Referências iv

7 v

8 NOTA TÉCNICA nº 29 - Possibilidade de adoção de simulação forward inicial para deerminação dos esados de armazenameno para a primeira recursão backward no processo ieraivo do modelo NEWAVE (Abril 27). Inrodução No NEWAVE, a programação dinâmica dual esocásica (PDDE) é adoada na solução do problema de alocação óima de recursos hidroermicos para o aendimeno ao mercado de energia. Esse processo consise em deerminar uma esraégia de operação em que a cada eságio do período de esudo, dado um esado inicial, sejam fornecidas meas de geração para cada subsisema a fim de minimizar o valor esperado do cuso oal de operação ao longo do horizone de esudo. Essa esraégia de operação, represenada pela função de cuso fuuro (FCF), é aproximada aravés de uma função linear por pares, consruída ieraivamene pelos cores de Benders. A cada eságio e para cada esado do sisema (nível de armazenameno inicial e afluências nos meses aneriores), o problema de operação hidroérmica é modelado como um problema de programação linear e as variáveis duais associadas à solução desse problema são uilizadas para a consrução dos cores de Benders. Esse processo recursivo é chamado de backward. Para se ober uma esimaiva do valor esperado do cuso de operação ao longo do horizone de esudo, considerandose a FCF consruída no processo backward, processa-se a simulação da operação do sisema para os diversos cenários de afluências. Esse processo é chamado forward. Na primeira ieração, inicia-se o processo por uma recursão backward, em que a seleção de esados de energia armazenada é pré-definida para odos os eságios e para odos os cenários de energia naural afluene. Nas demais ierações, os esados de armazenameno inicial a serem uilizados na backward são aqueles oriundos da simulação forward imediaamene anerior. Com o objeivo de avaliar o impaco da discreização pré-definida de esados de armazenameno na convergência do processo, foi criada uma versão do programa NEWAVE onde o processo se inicia por uma simulação forward, de forma a

9 ober os esados de armazenameno a serem uilizados na primeira ieração. Essa versão foi baseada versão 2a e chamada de versão 2afrw..2 Implemenação O procedimeno de cálculo da função de cuso fuuro do programa NEWAVE consise, de forma simplificada, em um processo ieraivo iniciando-se por uma simulação recursiva backward, seguido de uma simulação forward. Esse processo ieraivo é inerrompido quando o número máximo de ierações é alcançado ou o criério de convergência do processo é saisfeio. Uma recursão backward seguida de uma simulação forward definem uma ieração. Todas as ierações são numeradas sequencialmene, iniciando-se na ieração e incremenadas de forma uniária. A rajeória de convergência é impressa ano no relaório de convergência quano no console do compuador. Na versão 2afrw o processo ieraivo inicia-se com uma simulação forward, sendo essa primeira ieração denominada de ieração (zero). Nessa ieração, nenhum core de Benders foi esimado, o que significa que a função de cuso fuuro é igual a zero para qualquer esado do problema. Essa ieração é impressa ano no relaório de convergência quano no console do compuador. As energias armazenadas oriundas dessa simulação serão uilizadas como armazenameno inicial para a simulação backward da ieração..3 Enrada de dados Não há alerações nos dados de enrada do programa devido à implemenação conida nessa Noa Técnica. 2

10 2 NOTA TÉCNICA nº 3 - Simulação final uilizando uma única série sinéica com comprimeno de. anos (Março 27) 2. Inrodução O modelo NEWAVE define para cada mês do horizone de esudo, que pode variar aé 45 anos (3 anos de planejameno + anos de esáico inicial + 5 anos de esáico final), a alocação óima dos recursos hídricos e érmicos de forma a minimizar o valor esperado do cuso de operação ao longo de odo o período de esudo. O programa NEWAVE apresena quaro módulos básicos:. Módulo de cálculo dos subsisemas equivalenes de energia. 2. Módulo de geração de séries sinéicas. 3. Módulo de cálculo da políica de operação hidroérmica mais econômica para os subsisemas equivalenes. 4. Módulo de simulação da operação do sisema. A simulação da operação é realizada para diversos cenários de seqüências hidrológicas disinas, uilizando a função de cuso fuuro calculada previamene e adoando o horizone de esudo informado pelo usuário no arquivo de dados gerais (DGER.DAT). Esse horizone de esudo, em geral, é o mesmo adoado durane o cálculo da políica de operação. A funcionalidade descria nesa Noa Técnica consise em realizar a simulação da operação para uma única série sinéica de energia afluene com comprimeno de. anos para o horizone de planejameno. Essa funcionalidade esá implemenada na versão 2_SSU, que foi baseada na versão 2 do programa NEWAVE. Nessa versão não é permiido: ir direo para simulação final usando uma políica de operação previamene calculada; simular a operação com séries de energias afluenes hisóricas; No módulo da simulação da operação pode-se considerar um período esáico final diferene daquele uilizado no módulo de cálculo da políica de operação. 3

11 uilizar período esáico pós na simulação final. Além disso, no programa auxiliar NWLISTOP é permiido apenas uilizar a opção Tabelas (opção 2). 2.2 Modelagem Para a implemenação dessa funcionalidade foram necessárias alerações nos módulos de geração de séries sinéicas, no módulo de simulação da operação e na capacidade do programa. O número máximo permiido de subsisemas reais passou de para 4 e o número máximo de subsisemas ficícios passou de 4 para Módulo de geração de séries sinéicas Nesse módulo são realizadas a esimaiva dos parâmeros do modelo esocásico de energias afluenes e a geração das séries sinéicas de energias afluenes que são uilizadas no cálculo da políica de operação hidroérmica e na simulação da operação 2. O procedimeno de idenificação e esimação dos parâmeros do modelo esocásico não foi modificado. Para odo período do horizone de esudo informado pelo usuário é ajusado um modelo auoregressivo periódico. O processo de geração das séries sinéicas de energias afluenes que são uilizadas no cálculo da políica de operação hidroérmica permanece inalerado. Para a simulação da operação é gerada apenas uma única série sinéica de energia afluene com. anos de horizone de planejameno e mais anos se houver período esáico inicial. Os modelos esocásicos uilizados para a geração da série, durane o horizone de planejameno, se repeirão a cada ciclo de dimensão igual ao número de anos do horizone de planejameno originalmene fornecido pelo usuário no arquivo de dados gerais. O formao de gravação do arquivo emporário, que coném a série sinéica gerada para a simulação da operação, foi alerado de forma a reduzir o espaço alocado no disco rígido. 2 As séries de energias afluenes sinéicas empregadas no módulo do cálculo da políica de operação e no módulo da simulação final da operação são disinas. 4

12 2.2.2 Módulo de simulação da operação do sisema Nesse módulo é realizada a simulação da operação do sisema ao longo do horizone de esudo e são calculados índices de desempenho, ais como a média dos cusos de operação, dos cusos marginais de operação, o risco de défici e os valores médios de inercâmbio de energia. Esse módulo foi alerado para permiir a simulação de apenas uma série sinéica de energia naural afluene com horizone de planejameno de. e mais anos se houver período esáico inicial. Para ano, foi elaborada uma nova roina de cálculo da simulação da operação. Durane a simulação do novo período de planejameno (. anos), as funções de cuso fuuro e demais valores que são indexados por período serão repeidos a cada ciclo de dimensão igual ao número de anos do horizone de planejameno fornecido pelo usuário no arquivo de dados gerais. Não há modificação na indexação das FCFs e demais variáveis durane o período esáico inicial. Vale a pena lembrar que nessa versão não é permiido rodar a simulação da operação com período esáico final. 2.3 Enrada de dados Para implemenação dessa nova funcionalidade não foi necessário alerar os dados de enrada do programa NEWAVE. O número de séries e o número de anos do período de planejameno a serem considerados na simulação da operação são parâmeros fixos iguais a série e. anos, respecivamene. Para adequar o programa auxiliar NWLISTOP (opção 2: Tabelas) à nova funcionalidade, foi alerado o formao de impressão das abelas de saída. 2.4 Rebaimeno nos demais modelos da cadeia A versão 6.5 do programa SUISHI-O e a versão 3 do programa DECOMP não se enconram compaível com essa nova funcionalidade pois o número máximo de subsisemas do programa NEWAVE foi alerado. Esse parâmero é usado na especificação do formao do arquivo que armazena a função de cuso fuuro. 5

13 3 NOTA TÉCNICA nº 3 - Variação emporal da resrição de vazão mínima obrigaória e consideração de penalidades ao não aendimeno dessa resrição (Março 27) 3. Inrodução A vazão mínima de um aproveiameno é uma vazão defluene obrigaória, urbinada ou verida, que em por finalidade maner um nível mínimo de um rio para fins de navegação, abasecimeno, conrole de poluição, irrigação e lazer, enre ouros. No NEWAVE, onde o sisema hidroérmico em uma represenação agregada, é calculada uma energia de vazão mínima correspondene a essa defluência obrigaória. Essa energia é considerada no problema de despacho hidroérmico como uma geração hidráulica obrigaória. Na versão 2.9 do NEWAVE, descria por essa noa écnica, foi implemenada a possibilidade do usuário informar o valor dessa resrição ao programa, por usina e em m 3 /s, para cada mês do horizone de planejameno, além dos meses que compões o período esáico inicial e o período esáico final. Aneriormene, não era possível a variação emporal dessa resrição. Uma oura funcionalidade descria nessa noa écnica é a possibilidade de consideração de uma penalidade associada ao não aendimeno dos requisios de energia de vazão mínima obrigaória. Essa penalidade é fornecia pelo usuário aravés de um arquivo específico para al finalidade (e.g. PENALID.DAT). Como conseqüência, foram incluídas nos problemas de oimização resrições que represenam o aendimeno à mea de energia de vazão mínima obrigaória e variáveis de folga, represenando o não aendimeno desse requisio. Além disso, adapações no cálculo dos cores de Benders fizeram-se necessárias, uma vez que essa mea é uma função da energia armazenada inicial, que é um esado do sisema. Essa nova implemenação permie a consideração dessa resrição no cálculo da políica óima de operação. Nas versões aneriores, a energia de vazão mínima era considerada como sendo conrolável durane o cálculo da políica de operação. 6

14 3.2 Modelagem 3.2. Variação emporal da energia de vazão mínima A energia de vazão mínima independe da série hidrológica considerada, dependendo ão somene da configuração do sisema. Seu valor máximo é calculado muliplicando-se a defluência mínima obrigaória de cada usina com reservaório pela soma da produibilidade associada à alura queda líquida máxima, e as de odas as usinas fio d água exisenes enre o reservaório e o próximo reservaório a jusane. Desa forma, o valor de energia de vazão mínima, no mês k, é dada por: EVMIN = c Q ( ρ H + heq ) () s, min, i, i i ρ j i R j F j onde EVMIN s, é a energia de vazão mínima do subsisema s no mês considerando odos os reservaórios na alura equivalene, Q i, min, é a defluência mínima obrigaória do reservaório i no mês, c é uma consane de conversão de unidades, ρi é a produibilidade específica da usina i, H i é a alura de queda equivalene para um reservaório i, heq j é a alura de queda das usinas a fio d água, R é o conjuno dos reservaórios do subsisema s na configuração w, F é o conjuno de usinas a fio d água do subsisema s na configuração w. Os valores máximos, médios e mínimos da energia de vazão mínima, respecivamene EVMIN max, EVMIN med e EVMIN min, são obidos subsiuindo-se a alura de queda líquida equivalene na equação () pelas aluras de queda correspondenes a um armazenameno máximo (H max,i ), de meade do volume úil (H med,i ) e ao nível mínimo operaivo (H min,i ). A parir deses rês ponos, (, EVMIN min ), (EA med, EVMIN med ) e (EA max, EVMIN max ), ajusa-se um polinômio de segundo grau, a parir do qual obém-se a mea de energia de vazão mínima, M EVMIN, em função da energia armazenada no mês. Vale a pena ressalar que o usuário pode informar o valor da vazão mínima por usina e para cada mês do horizone de planejameno, além dos meses que compões o período esáico inicial e o período esáico final. 7

15 3.2.2 Penalidade pelo não aendimeno à resrição de energia de vazão mínima obrigaória A oura funcionalidade implemenada na versão 2.9 do NEWAVE caraceriza-se pela criação de uma penalização à violação dos requisios de aendimeno à vazão mínima obrigaória, aravés da inclusão de uma variável de folga nas resrições de aendimeno à demanda e balanço hídrico, penalizada na função objeivo, de forma a eviar que diferenes condições iniciais possam levar a um mesmo cuso de operação, conforme colocado aneriormene. Além disso, a penalização na função objeivo permie que a função de cuso fuuro possa vislumbrar um possível não aendimeno à vazão mínima obrigaória no fuuro, de forma que a violação à descarga mínima obrigaória possa ser minimizada Formulação do Problema de Despacho de Operação Para um dado esado em um insane, a mea de aendimeno à energia de vazão mínima obrigaória, M EA ), que é função da energia armazenada, pode EVMIN ( ser expressa como a soma da energia efeivamene aendida (evmin) mais uma folga ( δ EVMIN equação (2). ), represenado a parcela da mea que não foi aendida. Isso é expresso pela M EVMIN ( EA ) = evmin + δ (2) EVMIN A seguir serão apresenadas as resrições do problema de despacho hidroérmico do NEWAVE afeadas por essa implemenação, além da função objeivo do problema. Enreano, esse problema é apresenado aqui de forma simplificada, omiindo-se diversas resrições e variáveis, visando faciliar o enendimeno da nova implemenação. Função objeivo: A função objeivo do problema, passa a considerar a parcela de vazão mínima evenualmene não aendida, δ EVMIN, penalizada por ψ EVMIN. O valor de ψ EVMIN é definido pelo usuário. Logo, a função objeivo do problema passa a ser: 8

16 z NSIS NPMC TCLSIS NPDF = min + + ψ T gt + ψ D def ψ EVMIN δ EVMIN α + + β () onde NSIS é o número de subsisemas, NPMC é o número de paamares de mercado, TCLSIS é o número de classes érmicas de um deerminado subsisema, NPDF é o número de paamares de défici, g T é a geração érmica de uma deerminada classe, def é o défici em um subsisema, β é a axa que raz o cuso fuuro a valor presene e α + é o valor do cuso fuuro. Equações de balanço hídrico EBH: obrigaória, Conforme dio acima, uma folga para o aendimeno de vazão mínima δ EVMIN, deve ser incluída na equação de balanço hídrico. Considerando essa folga, em-se, de uma forma simplificada: ea NPMC + g + ever + H δ EVMIN M EVMIN = EA + EC ( EA ) EVAP( EA ) EMORTO (3) onde ea + é a energia armazenada no final do mês, g H é a geração hidráulica conrolável, ener é o verimeno, EA é a energia armazenada no início do mês, EC é a energia conrolável, EVAP(EA ) é a evaporação e EMORTO é a energia de enchimeno de volume moro. Subsiuindo (2) em (3): NPMC ea+ + g H + ever + evmin = EA + EC EVAP( EA ) EMORTO (4) Equações de aendimeno à carga própria EAD: Assim como nas equações de balanço hídrico, nas de aendimeno à demanda ambém será incluída a folga para energia de vazão mínima. Deve-se observar porém que, uma vez que o esudo pode considerar o mercado discreizado em mais de um paamar de carga, haverá, para cada subsisema, uma resrição de aendimeno à demanda para cada paamar. Nesse caso, para cada resrição, ano a mea de vazão mínima quano a folga devem ser muliplicadas pelo número de horas do paamar, expresso na variável FPENG. Considerando a variável de folga, em-se: 9

17 g H TCLSIS NPDF + gt + def + irecebido i [ DEMLIQ EFIO M ( EA )] FPENG EVMIN exporado exc FPENG δ EVMIN = (5) Subsiuindo (2) em (5) chega-se a: g = H TCLSIS NPDF + g + def + irecebido i [ DEMLIQ EFIO] FPENG exporado exc + FPENG evmin = (6) Resrições de geração hidráulica máxima conrolável EEH: A resrição de geração hidráulica máxima em por objeivo limiar a geração hidráulica conrolável (g H ). A energia máxima que pode ser gerada pelos reservaórios é dada pela folga enre a geração hidráulica máxima e a geração de usinas a fio d água mais energia de vazão mínima. Pela proposa do rabalho, a variável de folga para a energia de vazão mínima ambém deve ser incluída nesa resrição. Considerando δ EVMIN, em-se: g H EVMIN [ GH ( EA ) EFIO M ( EA ] FPENG δ ) (7) EVMIN Subsiuindo (2) em (7): g H [ GH EA EFIO] FPENG + FPENG evmin ( ) (8) Consrução dos Cores A inrodução de uma nova resrição e novas variáveis ao problema de planejameno de operação causa alerações no cálculo dos cores de Benders. A resrição (2), que represena a mea de geração de vazão mínima, em a variável M EVMIN, que é função do armazenameno inicial. Por ouro lado, al variável não figura mais nas resrições de balanço hídrico, aendimeno a demanda e geração hidráulica máxima. O coeficiene do core de Benders associado ao esado armazenameno no início do período é dado pela equação (9).

18 π V = NSIS + η BH EA NPMC NSIS η EH EBH + EA NPMC NSIS EEH + η NSIS AD η EA EV EAD + NCOR EMAVM EA η COR EA ECOR + (9) Sejam as equações a seguir que represenam as parábolas do faor de correção da energia conrolável, da mea de energia de vazão mínima, energia evaporada e geração hidráulica máxima: EC 2 FC ( EA ) = a EA + b EA + c () EC EC EVMIN EZ 2 M ( EA ) = a EA + b EA + c () EZ EZ EV 2 EVAP ( EA ) = a EA + b EA + c (2) EV EV EH 2 GH ( EA ) = a EA + b EA + c (3) EH EH Além disso: EC = FC( EA ) γ EAF (4) onde FC(EA ) é o faor de correção de energia conrolável, γ é a parcela da energia naural afluene que pode ser conrolada, EAF é a energia naural afluene. Subsiuindo () e (2) em (4): NPMC 2 ea+ + g H + ever + evmin = EA + ( aec EA + bec EA + cec ) γ EAF ( a EV EA 2 + b EV EA + c EV ) EMORTO (5) A derivada de (5) em relação à EA é dada por: EA EBH ( 2a EA + b ) ( 2a EA + b ) = + γ EAF (6) EC EC EV EV função de EA. Logo, A equação de aendimeno à demanda, não possui nenhum ermo em

19 EA EAD = (7) expressa como: Subsiuindo (3) em (8), a resrição de geração hidráulica máxima pode ser g H 2 [( a EA + b EA + c ) ( γ EAF ] FPENG + FPENG evmin ) EH EH EH (8) Derivando (8) em relação à EA : EA EEH = ( 2a EA + b ) FPENG (9) EH EH Finalmene, a nova resrição de aendimeno aos requisios de energia de vazão mínima obrigaória: evmin EZ 2 evmin + δ = a EA + b EA + c (2) EZ EZ A derivada de (2) em relação ao armazenameno inicial é dada por: EA EMAVM = ( a EA + b ) 2 (2) EV EV Finalmene, subsiuindo-se (6), (7), (9) e (2) em (9), é obida para um subsisema i o seguine coeficiene da equação de cores de Benders: π = η V + η + η BH EH EV [ + γ EAF ( 2aEC EA + bec ) ( 2aEV EA + bev )] ( 2aEH EA + beh ) + ( 2a EA + b ) EV EV + ( IV.2 ) Quano à derivada do problema em relação às energias afluenes passadas, não há qualquer modificação, uma vez que a mea de geração de vazão não é função desses esados. 3.3 Enrada de dados Para implemenação dessa nova funcionalidade foi incluída uma nova palavra-chave no arquivo de alerações cadasrais que permie ao usuário informar, sempre que necessário, o novo valor da resrição de vazão mínima obrigaória da usina. Essa palavra chave é VAZMINT. 2

20 Além disso, no arquivo desinado às penalidades associadas a violação de resrições, foi adicionada a palavra chave EVMIN, a parir de onde o usuário pode informar qual é o valor associado à violação da resrição de energia de vazão mínima obrigaória., em u.m./mwh. 3.4 Rebaimeno nos demais modelos da cadeia A versão 6.5 do programa SUISHI-O não se enconra compaível com esa nova funcionalidade do NEWAVE, poso que não permie a variação emporal da resrição de energia de vazão mínima obrigaória, além de não penalizar na função objeivo do problema de oimização a violação desse requisio. Na versão 3 do programa DECOMP é permiida a variação emporal da resrição de energia de vazão mínima obrigaória. A violação dessa resrição é penalizada na função objeivo do problema de oimização porém, a penalidade uilizada não é definida pelo usuário. Ese valor é um parâmero fixo denro do programa. 3

21 4 NOTA TÉCNICA nº 34 - Refinameno da Discreização de Esados para a Primeira Recursão do Processo Ieraivo de Cálculo da Função de Cuso Fuuro, com Fixação de Subconjuno de Esados a Serem Visiados a Cada Recursão (Abril 27) 4. Inrodução O cálculo da função de cuso fuuro (FCF) do modelo NEWAVE é realizado aravés de um algorimo de programação dinâmica dual esocásica (PDDE). As variáveis de esado uilizadas no problema de planejameno da operação de médio prazo são: endência hidrológica (represenada pela energia naural afluene aos subsisemas nos meses passados), soreada aleaoriamene, e nível de armazenameno dos subsisemas no início do mês. O processo ieraivo de cálculo desa função é iniciado com uma recursão backward. Nesa primeira recursão, é adoada uma discreização inicial para a variável de esado nível de armazenameno, que é dividida em faixas de igual percenual da energia armazenável máxima para odos os subsisemas e para odos os eságios. Normalmene, ese ipo de discreização inicial é chamado de discreização em paralelo. Denomina-se como esado, para o modelo NEWAVE, a associação enre valores de nível de armazenameno e valores de endências hidrológicas em um deerminado mês. Na primeira ieração da PDDE, e na primeira associação dessas variáveis de esado o valor do nível de armazenameno é: EARinicial _ª _ comb. = max EARMn _ oper, * EARMx () nsim onde EARMx é a energia armazenável máxima, EARMn_oper é a resrição de energia armazenada mínima e nsim é o número de esados associação de endência hidrológica e nível de armazenameno. 4

22 Porano, se o número de esados associação de endência hidrológica e nível de armazenameno é igual a 2, o valor do nível de armazenameno correspondene à primeira associação das variáveis de esado é.5% da energia armazenável máxima, caso a resrição de energia armazenada mínima, correspondene ao volume mínimo operaivo (VMINT) das usinas dese subsisema, seja inferior a ese valor. Assim, generalizando: n EARinicial _ n ésima _ comb. = max EARMn _ oper, * EARMx (2) nsim PDDE. Eses valores são uilizados na primeira recursão backward do algorimo de A associação para cada esado dos valores das variáveis de esado nível de armazenameno e endência hidrológica é feia de maneira aleaória. Os valores que represenam a variável de esado endência hidrológica não se aleram de ieração para ieração do algorimo de programação dinâmica dual esocásica. Já os valores da variável de esado nível de armazenameno são aualizados a cada ieração do algorimo PDDE, sendo que os valores a serem considerados na próxima recursão backward são aqueles obidos ou visiados na simulação forward prévia. Esa meodologia proporciona que um número maior de níveis de armazenameno seja visiado. Aé o presene momeno, odas as versões do programa NEWAVE adoam o procedimeno descrio acima para definir o conjuno de esados que serão visiados durane a primeira recursão backward do processo ieraivo de cálculo da FCF. Esudos recenes realizados pelo ONS 3 e pelo CEPEL 4 levanaram a necessidade de possibiliar um refinameno da discreização da variável de esado nível de armazenameno e ambém, uma associação enre esados de endência 3 Noa Técnica ONS nº 3/26 4 Penna, D.D.J.; Maceira, M.E.P.; Duare, V.S.; Francisco, R.N.; 26, Aperfeiçoameno da Políica de Operação no Planejameno do Sisema Inerligado Brasileiro Conemplando Sisemas de Pequeno Pore, X Simpósio de Especialisas em Planejameno da Operação e Expansão Elérica, Florianópolis, Brasil. 5

23 hidrológica, selecionadas segundo um criério de severidade, e esados de níveis de armazenameno previamene selecionados pelo usuário. A primeira abordagem foi a adoção no programa NEWAVE de refinameno da discreização da variável de esado nível de armazenameno, bem como uma associação enre endências hidrológicas, selecionadas segundo um criério de severidade, e níveis de armazenameno previamene selecionados pelo usuário. Oura abordagem, proposa pelo ONS, foi a fixação dos esados para uma faixa de armazenameno definida pelo usuário, para odas as recursões backward do algorimo de PDDE 5. Os resulados indicam que as meodologias abordadas em ambas as implemenações podem ser aperfeiçoadas e combinadas, considerando-se: o refinameno da discreização da variável de esado nível de armazenameno variando mensalmene; os esados resulanes da associação enre endências hidrológicas, selecionadas segundo um criério de severidade, e níveis de armazenameno previamene selecionados pelo usuário; a fixação de um subconjuno deses esados para odas as ierações do algorimo de PDDE. Esa Noa Técnica em por objeivo descrever os procedimenos uilizados para definir o conjuno de esados que serão visiados durane a primeira recursão backward e para fixar um subconjuno de associações de variáveis de esados que serão visiados em odas as ierações do algorimo de PDDE. As funcionalidades descrias nesa Noa Técnica foram implemenadas a parir das versões 2c e 2.k do programa NEWAVE, gerando desa forma, as versões 2c_RFX e 2.k_RFX. 5 Noa Técnica CEPEL nº 9/26 6

24 4.2 Aperfeiçoameno da discreização inicial de esados para o cálculo da FCF 4.2. Refinameno da discreização inicial dos valores da variável de esado níveis de armazenameno Foi implemenada a possibilidade de flexibilização da discreização inicial dos esados de armazenameno do subsisema escolhido, variável por mês, para que uma faixa de armazenameno possa ser mais bem dealhada, conforme indicado na Figura. Esa faixa é definida pelo usuário e nesa Noa Técnica será chamada de faixa inermediária. NORTE 5% 25% Discreização Inicial 9 SÉRIES Figura Discreização Inicial Os demais subsisemas permanecem adoando a discreização inicial em paralelo, descria aneriormene. Também é possível alerar o dealhameno da faixa de armazenameno inferior àquela selecionada pelo usuário (faixa inermediária). Já a discreização da faixa de armazenameno superior à faixa inermediária permanece adoando a discreização em faixas de igual percenual de energia armazenável máxima, calculada a parir dos parâmeros fornecidos pelo usuário para as faixas inermediária e inferior. Deve-se dar aenção especial para os níveis de armazenameno inferiores e inermediários na consrução da função de cuso fuuro, porque são níveis para os quais há possibilidade de ocorrência de déficis fuuros de energia. A FCF definirá, principalmene para eses esados, a esraégia de operação que minimiza em média a ocorrência de déficis fuuros de energia. Os níveis de armazenameno superiores podem esar associados a uma represenação menos dealhada, pois a possibilidade de verimeno é crescene e a possibilidade de défici é muio pequena ou inexisene. 7

25 Logo, se a faixa inermediária for escolhida para er uma represenação mais refinada, enão a faixa superior é que deve er uma represenação menos dealhada. Vale a pena lembrar que nesa implemenação não será alerado o número de esados original (nsim). Por exemplo, suponha que: os limies da faixa inermediária de discreização dos valores da variável de esado nível de armazenameno são 25% e 5% de EARMx, com associação à esados; à faixa inferior foram associados 5 esados; e o número de esados é 2 (nsim=2). A faixa inferior de discreização dos valores da variável de esado nível de armazenameno irá de % a 25% de EARMx, com 5 esados associados, que serão discreizados em faixas de,5% de EARMx. A faixa inermediária de discreização dos valores da variável de esado nível de armazenameno irá de 25% a 5% de EARMx, com esados associados, que serão discreizados em faixas de,25% de EARMx. Finalmene, a faixa superior de discreização dos valores da variável de esado nível de armazenameno irá de 5% a % de EARMx, com 5 esados associados, que serão discreizados em faixas de % de EARMx Classificação dos cenários de afluências Os cenários de afluências da simulação forward podem ser classificados segundo algum criério de severidade especificado. Nesa implemenação foi adoado como criério de severidade o somaório, para cada endência hidrológica, das energias naurais afluenes (ENAs) padronizadas, para cada mês de um período definido pelo usuário, para odos os anos do período de esudo, para o subsisema escolhido. ENAp i,m ENA i,m m = (3) σ m µ onde ENAp i, m é a energia naural afluene padronizada correspondene ao período m do i-ésimo cenário de afluências, ENA i, m é a energia naural afluene do período m do 8

26 i-ésimo cenário de afluências, mês associado ao período m, respecivamene. µ m e σ m são a média e o desvio padrão hisóricos do A adoção das ENAs padronizadas permiirá a comparação de ENAs de diferenes subsisemas. Quando aplicado a apenas um subsisema, a adoção da ENA padronizada permie a associação com a modelagem do modelo de geração de cenários modelo PARp Associação de esados Nesa implemenação é permiido ao usuário definir associações enre esados de armazenameno especificados no iem 2. e endências hidrológicas, classificados no iem 2.2, a fim de compor os esados para cálculo da FCF quano ao percenual de armazenameno e à severidade dos cenários de afluências. Para ano são manidas as endências hidrológicas fixas e aravés de dados de enrada, o usuário pode associar o número da endência hidrológica ao número do esado de armazenameno, que foi definido de acordo com iem 2.. A associação de esados para a primeira ieração pode ser obida pela permuação do esado de armazenameno de odos os subsisemas ou somene do subsisema selecionado no iem 2.. Esa escolha é feia pelo usuário aravés de uma opção no arquivo de enrada de dados da nova funcionalidade. As endências hidrológicas selecionadas para associação não poderão ser selecionadas para uma nova associação. É imporane ressalar que: o esado de armazenameno inicial corresponde a um processo de decisão de operação; as afluências correspondem a um processo hidrológico e; a associação de esados de armazenameno escolhidos e das afluências selecionadas segundo um criério de severidade, como o indicado em 2.2, não alera a eqüiprobabilidade da geração soreio de cenários de endências hidrológicas. Para faciliar o procedimeno de associação de esados será impresso no relaório de convergência do programa NEWAVE um conjuno de abelas, uma para cada subsisema, com informações sobre os esados de armazenameno inicial e de endência hidrológica. Um novo conjuno de abelas será impresso após a definição da 9

27 associação. Além do relaório de convergência, as informações pré e pós-associação serão impressas em um arquivo auxiliar do ipo CSV. 4.3 Fixação de subconjuno de esados para odas as ierações Também será permiido ao usuário selecionar individualmene os esados a serem fixados em odas as recursões backward. Os esados serão escolhidos pelo seu número, que corresponde à endência hidrológica e nível de armazenameno do subsisema escolhido. O valor da variável de esado nível de armazenameno para o subsisema selecionado poderá ser fixado para alguns meses do ano, válido para odos os anos do horizone de esudo. O valor da variável de esado nível de armazenameno será fixado apenas para o subsisema selecionado. Para os demais subsisemas os armazenamenos permanecem aqueles aingidos na úlima simulação forward. Como a geração de cenários de afluência que irão compor cada endência hidrológica é feia de forma mulivariada, a endência hidrológica será fixada para odos os subsisemas. É imporane frisar que o número máximo de esados a serem fixados para odas as ierações é igual a % do número oal de esados (nsim). 4.4 Enrada de dados Para implemenação dessa nova funcionalidade foi criado um novo arquivo de dados (DISCR.DAT), onde serão fornecidos os parâmeros relaivos à cusomização da variável armazenameno no início do mês, à classificação dos cenários de afluência, à associação de esados, à permuação dos esados de armazenameno e à fixação de esados. Um dealhameno maior dese novo arquivo pode ser enconrado no Manual do Usuário das versões 2c_RFX e 2.k_RFX. Adicionalmene, dois arquivos de enrada iveram seu formao alerado: Dados Gerais (DGER.DAT) e Lisa de arquivos (ARQUIVOS.DAT). No arquivo DGER.DAT poderá opar-se pela consideração ou não da nova funcionalidade. No arquivo ARQUIVOS.DAT, deve ser incluído um novo regisro referene ao nome do arquivo com os parâmeros a serem uilizados nessa nova funcionalidade. Esse regisro é de exisência obrigaória. 2

28 4.5 Rebaimeno nos demais modelos da cadeia A implemenação dessa nova funcionalidade no modelo NEWAVE não em rebaimeno nos demais modelos da cadeia energéica. 2

29 5 NOTA TÉCNICA nº 35 - Consideração de resrição de disponibilidade de combusível para conjunos de classes érmicas, da possibilidade de uilização de mais de um combusível por classe érmica e da possibilidade de variação mensal do cuso uniário das classes érmicas. (Abril 27) 6 Inrodução Nesa Noa Técnica é descria a modelagem da consideração de resrição de disponibilidade de combusível para conjunos de classes érmicas e da possibilidade de uilização de mais de um combusível por classe érmica, no problema de oimização energéica de sisemas hidroérmicos de médio prazo. Essa nova funcionalidade foi implemenada na versão 2.2 do NEWAVE, que é uma coninuação da versão 2.9. Nessa versão ambém há a possibilidade de variação mensal de alguns aribuos das ermeléricas, por classe érmica e por combusível. Essas caracerísicas são: relação de geração máxima em relação ao combusível de referência, resrição de geração érmica mínima por combusível, cuso uniário e consumo específico. Todos esses dados são informados pelo usuário aravés de um arquivo de dados específico, conforme será viso no iem 3. Na Figura há uma ilusração de um exemplo práico. Pode-se observar que a usina UTE pode gerar ano com carvão quano com gás naural. A usina UTE2 pode gerar ano com gás naural quano com diesel. A escolha do monane de geração elérica com cada combusível é feia em função do cuso de cada combusível, de suas disponibilidades, do rendimeno associado a eles e da operação do reso do sisema, levando-se em cona os cusos operaivos das demais usinas ermeléricas, os cusos associados ao não aendimeno do mercado (défici) e ambém da função de cuso fuuro. A parir dessa modelagem, pode-se represenar, além das resrições dos combusíveis, expansões de gasoduos, por exemplo. 22

30 Fone 3 UTE Diesel Gás Naural Carvão Fone 2 UTE 2 Fone Figura Exemplo de usinas ermeléricas muli-combusível. 6. Modelagem A parir da versão 2.2 do NEWAVE, é possível a represenação de resrições de limie de combusível e da possibilidade de uma deerminada usina ermelérica gerar com mais de um combusível. O problema de despacho hidroérmico conemplando a funcionalidade descria nesa Noa Técnica para um eságio, pode ser represenado pelo seguine problema de oimização simplificado: s.a: min def iper icl, iper cdef gdef + cicomb gicomb + penalidades + α ( ) + xmens icl icomb aendimeno à demanda; balanço hídrico; função de cuso fuuro; icl, iper icl, iper g icomb GTMIN, icl =,, ncl, icomb =,, numcomb(icl); numcomb( icl ) icl, iper icomb= numcomb( icl ) icl kicomb icomb= icl Ω β ifn icomb g icomb GTMIN icl, iper icomb g g icl, iper icomb icl, iper icomb icl, iper GTMAXREF DISPMAX, icl =,..., ncl; iper ifn icl, iper, icl =,..., ncl;,ifn =,...,nfn, onde: ifn represena a fone de combusível para um deerminado conjuno de classes érmicas; 23

31 Ω ifn represena o conjuno de classes érmicas associadas à fone de combusível ifn; c def,g def represenam o cuso uniário e o monane de energia não suprida, respecivamene; icl iper c, icomb represena o cuso uniário da classe icl, para geração uilizando combusível icomb no período iper; icl, g icomb iper represena a geração érmica da classe icl usando o combusível icomb, no período iper; icl iper GTMIN, represena a geração érmica mínima da classe icl icomb uilizando o combusível icomb, no período iper; icl iper GTMIN, represena a geração érmica mínima oal da classe icl, no período iper; icl kicomb represena o faor de conversão da geração érmica máxima da classe icl com o combusível icomb em relação ao combusível de referência desa mesma classe; icl iper GTMAXREF, represena a geração érmica máxima oal da classe β icl, no período iper, em relação ao combusível de referência; icl, iper icomb represena o consumo específico para a classe icl do combusível comb, relaivo à fone ifn, no período iper; iper DISPMAX ifn represena a disponibilidade máxima, em unidade de volume, da fone ifn no período iper; penalidades agrega o cuso pelo não-aendimeno à odas as resrições não ciadas aneriormene que possuam variáveis de folga associadas. A consisência de dados deve garanir que a resrição de geração érmica mínima de cada classe érmica seja aendida, considerando-se as resrições de capacidade máxima de fornecimeno das fones de combusíveis e de geração mínima por usina e a geração mínima por combusível, para cada fone associada a esa classe érmica. Esa consisência deve ser feia para cada um dos meses do período de esudo. Para cada período do horizone de planejameno é resolvido um problema de oimização, onde deseja-se minimizar o somaório das variáveis de folga, ifn, iper s. 24

32 Ese problema em solução nula apenas quando as resrições de disponibilidade de combusível não represenam inviabilidade das resrições de gerações érmicas mínimas, represenando a consisência de dados desejada. min s s. a. icl s icl Ω ifn, iper β icl, iper icomb g g g icl, iper comb s icl, iper comb icl, iper gcomb icomb icl, iper ifn, iper comb, s ifn, iper DISPMAX GTMIN GTMIN ifn icl, iper comb icl, iper 6.2 Enrada de dados Para conemplar as funcionalidades descrias nessa Noa Técnica, o arquivo de classes érmicas (e.g. clas.da) foi reformulado. Esse arquivo foi dividido em quaro blocos:. Cadasro das fones érmicas; 2. Definição de classes e associação enre classes e fones; 3. Resrição de disponibilidade das fones; e 4. Variação emporal das caracerísicas das classes/fones. Aravés desses blocos, é possível ao usuário informar os seguines dados: cadasro das fones de combusíveis e sua disponibilidade; definição das classes érmicas e as suas associações às diversas fones de combusíveis; o combusível referencial de cada classe érmica; o cuso uniário de geração érmica, em R$/MWh, para cada ipo de combusível uilizado; o faor de capacidade máxima para cada combusível, além do referencial, que a classe pode uilizar; o consumo específico dos diversos ipos de combusível, em unidade de volume/mwh; a resrição de geração érmica mínima relacionada a cada combusível da classe érmica; 25

33 a disponibilidade máxima do combusível de cada fone, em unidades de volume. Vale ressalar que a resrição de geração érmica mínima relacionada a cada combusível da classe érmica é um dado diferene da geração érmica mínima definida para cada usina érmica, que deve coninuar sendo fornecida no arquivo de cadasro de usinas érmicas (e.g. erm.da). Nesse arquivo, ambém é possível ao usuário definir uma classe érmica que uilize apenas um combusível, sem resrição de capacidade de fornecimeno. A odos os regisros que possuem variação emporal, é permiida a declaração explícia para os períodos esáicos inicial e final. Nesse caso é informado o mês e a palavra PRE e/ou POS no campo relaivo ao ano. Caso não sejam definidos eses valores, serão uilizados os valores do primeiro e úlimo períodos do horizone de planejameno. 6.3 Rebaimeno nos demais modelos da cadeia As versões 6.5 do programa SUISHI-O e 3 do programa DECOMP não se enconram compaíveis com esa nova funcionalidade. 26

34 7 NOTA TÉCNICA nº 36 - Avaliação do impaco do ajuse na parcela de mea de desvio de água conrolável da derivada do core de Benders na versão 2b do NEWAVE (Seembro 27) Na versão 2b, enviada em seembro de 26 ao ONS, o cálculo da derivada que gera o core de Benders referene à parcela de mea de desvio de água conrolável foi ajusado. O impaco dese ajuse é apenas relacionado com o coeficiene relacionado à energia armazenada no início do mês (π v ). Como nos casos de PMOs esudados aé o momeno, o monane de energia de desvio de água por subsisema é sempre pequeno, espera-se que os impacos associados a ese ajuse não enham relevância nos resulados finais. A íulo de ilusração, é analisado o impaco dese ajuse nos valores dos coeficienes dos cores de Benders para o PMO de agoso de 27. Para isso realizouse um levanameno dessas diferenças considerando a versão 2f, por meio da comparação dos coeficienes π v considerando o ajuse e aqueles que seriam obidos caso o ajuse não fosse feio nesa mesma versão. Nos gráficos abaixo são comparados 24 pares de valores (com e sem ajuse), relaivos a 2 meses e 2 cenários de afluências forward. Observa-se que, de fao, independenemene do subsisema, ese ajuse em impaco basane reduzido ano no número de cores de Benders quano no monane da diferença enre os coeficienes. Assim pode-se considerar que o impaco dese ajuse é desprezível nos resulados finais. 27

35 28 Sudese π v (R$/MWh) Original Corrigido Sul π v (R$/MWh) Original Corrigido

36 Nordese π v (R$/MWh) Corrigido Original Nore π v (R$/MWh) -2 - Corrigido Original

37 8 NOTA TÉCNICA nº 39 - Aleração na indexação do veor de configuração da parábola de geração hidráulica máxima - Revisão (Seembro 27) No NEWAVE, as variáveis que compõem o sisema equivalene de energia são indexadas em função da configuração hidroelérica. Uma configuração hidroelérica é definida em função da opologia do sisema e dos esados das usinas hidreléricas. Diversas alerações nos esados do sisema podem caracerizar uma mudança de configuração, como por exemplo, o érmino do enchimeno de volume moro de um reservaório, a enrada em operação de uma máquina ou a variação na coa do canal de fuga de uma usina. No NEWAVE versão 2, são definidos rês ipos de configuração:. CONFIGURAÇÕES POR ENTRADA DE RESERVATÓRIO E/OU POR POTÊNCIA DE BASE: que é definida quando uma usina hidrelérica ermina o enchimeno do volume moro de seu reservaório, quando enra em operação uma máquina de al forma que o número de máquinas dessa usina seja igual número de máquinas de base ou quando há variação na coa média do canal de fuga da usina. As variáveis do sisema equivalene de energia indexadas por ese ipo de configuração são: energia armazenável máxima, energia armazenável máxima por resrição de volume de espera, energia armazenável mínima por resrição de operação, energia de vazão mínima, energia evaporada, energia de desvio de água, energia naural afluene brua, energia conrolável e energia fio d água brua. 2. CONFIGURAÇÕES POR ALTERAÇÃO DE POTÊNCIA: que é definida quando há a enrada em operação de uma máquina da usina. As variáveis do sisema equivalene de energia indexadas por ese ipo de configuração são os coeficienes da parábola de geração hidráulica máxima. 3. CONFIGURAÇÕES POR QUALQUER MODIFICAÇÃO NA EXPANSÃO: definida quando ocorre qualquer eveno que defina uma configuração por enrada de reservaório e/ou por poência de base ou por aleração de poência. As variáveis do sisema equivalene de energia indexadas por ese ipo de configuração são: energia naural afluene líquida e energia fio d água líquida. 3

38 No relaório de convergência do programa NEWAVE são impressas rês abelas informando a ordem cronológica dessas configurações. A capacidade de geração hidráulica leva em cona que durane a simulação da operação os níveis de armazenameno se modificam, e conseqüenemene, implicam em mudanças no valor da disponibilidade de geração hidráulica do sisema. Uma vez que a agregação das usinas para a deerminação do sisema equivalene de energia é feia a priori no NEWAVE, anes da simulação da operação, para cada configuração do ipo 2 (configurações por aleração de poência), são calculados rês valores de geração hidráulica máxima, correspondenes à queda líquida considerando o reservaório no volume mínimo, no volume correspondene a 65% do volume úil e no volume máximo. A parir deses rês ponos, ajusa-se uma parábola, a parir da qual se obém a geração hidráulica máxima em função da energia armazenada no mês, conforme ilusrado na Figura. A esimaiva da parábola é feia somene no início de cada configuração do ipo 2, considerando as energias indexadas pela configuração ipo corresponde. GHMAX GHMAX max GHMAX med GHMAX(EA) = a ghmax EA 2 + b ghmax EA + c ghmax GHMAX min EA med EA max EA Figura Parábola de Geração Hidráulica Máxima Durane a simulação forward ou recursão backward, caso um reservaório enha concluído o enchimeno do volume moro (o que ocasiona uma nova configuração do ipo ) sem que enha ocorrido qualquer enrada de máquina no mesmo subsisema desse reservaório (o que ocasiona uma nova configuração do ipo 2), pode haver uma consula à parábola fora do domínio onde essa foi definida. Para ilusrar o descrio acima, seja a evolução emporal das configurações apresenada na Tabela. 3

39 Tabela Evolução das Configurações Configuração jan fev mar abr mai Jun jul ago se ou nov dez Tipo Tipo Tipo Para o exemplo da Tabela houve uma enrada de reservaório do mês de abril, uma enrada de máquina no mês de maio e uma moorização no mês de dezembro. Durane a simulação do mês de abril o valor da geração hidráulica máxima é calculado considerando a parábola da primeira configuração do ipo 2 (que durane os cálculos considerou a energia armazenável máxima da erceira configuração do ipo ). Se em alguma série a energia armazenada for maior do que a energia armazenável máxima da erceira configuração do ipo, a consula à parábola esará sendo para valores de armazenameno feia fora do domínio onde essa foi definida. Para eliminar ese efeio, a parir da versão 2d do NEWAVE a esimaiva da parábola de geração hidráulica máxima é feia sempre que houver qualquer aleração de configuração no sisema, independene do ipo desa configuração. Iso corresponde a indexar os coeficienes desa parábola aravés da configuração do ipo 3 (configurações por qualquer modificação na expansão). A íulo de ilusração, é analisado o impaco desa aleração nos valores do cuso oal de operação, cuso marginal de operação, energia não suprida anual e risco anual de qualquer défici para um caso baseado no PMO de agoso de 27. Para ano são comparados os resulados obidos com as versões 2d e 2c. Na Figura 2 é apresenado o valor esperado do cuso oal de operação. A diferença de aproximadamene,3% não é esaisicamene significaiva, esando essa diferença denro do inervalo de confiança de 95%. 32

40 PMO Ago/ milhões de R$ Ve2c 22473,95 Ve2d 22539,4 Figura 2 Valor Esperado do Cuso Toal de Operação Os valores de risco anual de défici e o do valor esperado da energia não suprida, obidos na simulação final, são apresenados nas Figuras 3 e 4, respecivamene. Sudese - PMO Ago/7 Sul - PMO Ago/7 % 4, 3, 2,,, Ve2c Ve2d % 4, 3, 2,,, Ve2c Ve2d Nordese - PMO Ago/7 Nore - PMO Ago/7 % 4, 3, 2,,, Ve2c Ve2d % 4, 3, 2,,, Ve2c Ve2d Figura 3 Risco Anual de Défici (qualquer défici) 33

41 Sudese - PMO Ago/7 Sul - PMO Ago/7 MWmed 2, 5,, 5,, Ve2c Ve2d MWmed 3, 2,,, Ve2c Ve2d Nordese - PMO Ago/7 Nore - PMO Ago/7 6, 3, MWmed 4, 2, Ve2c Ve2d MWmed 2,, Ve2c Ve2d, , Figura 4 Valor Esperado da Energia Não Suprida Observa-se que, independenemene do subsisema, não há uma variação acenuada nos valores de energia não suprida e risco de défici. A média do cuso marginal de operação, para o período do planejameno, é mosrada na Figura 5. Da mesma forma, a aleração efeuada na versão 2d em um impaco basane reduzido nos valores médios de CMO. Sudese - PMO Ago/7 Sul - PMO Ago/7 3, 3, R$/MWh 2,, Ve 2c Ve 2d R$/MWh 2,, Ve 2c Ve 2d,, jan/7 jan/8 jan/9 jan/ jan/ jan/7 jan/8 jan/9 jan/ jan/ Nordese - PMO Ago/7 Nore - PMO Ago/7 R$/MWh 5, 4, 3, 2,,, Ve 2c Ve 2d R$/MWh 4, 3, 2,,, Ve 2c Ve 2d jan/7 jan/8 jan/9 jan/ jan/ jan/7 jan/8 jan/9 jan/ jan/ Figura 5 Cuso Marginal de Operação 34

42 Assim pode-se considerar que o impaco da aleração na indexação do veor de configuração da parábola de geração hidráulica máxima é desprezível nos resulados finais. 35

43 9 NOTA TÉCNICA nº 4a - Análise da noa écnica ONS - Meodologia para consideração do inervalo de confiança para as auo-correlações emporais para uso no modelo PAR(p) (Janeiro 29) A Noa Técnica Meodologia para Consideração do Inervalo de Confiança para as Auo-Correlações Temporais para Uso no Modelo Par(p) preparada pelo ONS preconiza que exise a possibilidade de que a propagação da endência hidrológica no modelo PAR(p) influencie de forma exagerada os resulados do modelo de oimização usado no planejameno da operação do SIN. Consequenemene, o modelo de oimização pode er uma disponibilidade disorcida de recursos no fuuro, a parir de uma pequena variação na endência hidrológica. Como forma de reduzir a propagação da endência hidrológica a Noa Técnica propõe um méodo de esimação das auocorrelações de séries emporais rocando as auo-correlações amosrais do hisórico por limies inferiores de seus inervalos de confiança. Esa Noa Técnica apresena os comenários da equipe do CEPEL sobre a Noa Técnica do ONS. 9. Considerações Iniciais Com efeio, a possibilidade preconizada pela Noa Técnica do ONS, de propagação exagerada da endência hidrológica, exise já que a meodologia adoada no modelo GEVAZP procura esimar a função de auo-correlação eórica da população de séries emporais possíveis de ocorrer, a parir de uma única série emporal finia disponível (amosra), a saber: a série hisórica com 76 anos de dados mensais. Porano, esa esimação esá submeida ao que se chama de variação amosral. Com oura amosra do mesmo comprimeno (se possível) chegaríamos à oura esimaiva, felizmene, com grande chance de se siuar bem próxima da esimaiva obida com a primeira amosra, já que 76 anos compõem uma amosra de amanho razoável. Ainda assim, exise a possibilidade da amosra paricular disponível levar a uma superesimação das auo-correlações, levando à influência exagerada na propagação da endência hidrológica ciada na Noa Técnica do ONS. Por ouro lado exise ambém a possibilidade da amosra paricular disponível levar a uma subesimação da função de auo-correlação. Nese caso, a propagação da endência hidrológica no modelo PAR(p) esaria influenciando de forma reduzida os resulados. 36

44 A meodologia de esimação adoada no modelo GEVAZP uiliza a função de auo-correlação amosral (correlograma). Em geral, o uso de correlogramas para esimação da função de auo-correlação populacional apresena uma endência a subesimar os valores de população, endência esa que se reduz à medida que a amosra cresce. Por exemplo, Vujica Yevjevich (Sochasic Process in Hydrology, pp 5), apresena uma disribuição para a auo-correlação amosral lag de um processo AR(), cujo valor esperado é igual a ρ N/(N+2), onde ρ é o valor de população. No caso de uma amosra de 76 anos, isso indica uma subesimaiva esperada de cerca de 2,6%. Nesa mesma disribuição, o desvio-padrão da disribuição amosral diminui com o amanho da amosra e levemene com a correlação de população. Ou seja, quano menor a correlação de população, maior o desvio-padrão, ou incereza, da esimaiva. A Figura mosra as funções densidades de probabilidades da auocorrelação amosral lag para amosras de 75, 5, 2 e observações para um valor populacional qualiaivamene alo correspondene a ρ=.7. Nesa figura, podem-se observar as chances relaivas de sub e super esimação para os diferenes amanhos de amosra, verificando-se como à medida que o amanho da amosra aumena diminui a chance de se ober valores amosrais afasados do valor populacional. Em paricular, para uma amosra de 75 observações, a probabilidade de se ober correlações amosrais baixas é basane reduzida, caso a correlação populacional for ala. Ainda nese caso, o valor esperado da disribuição dos valores amosrais é igual,688, confirmando o bias na esimação desa esaísica, mencionada no parágrafo anerior. Pode-se observar ambém que ese valor esperado é um dos valores de maior freqüência. Por sua vez, o desvio-padrão desa disribuição é igual a,852. Pode-se realizar a mesma análise considerando-se uma população de auocorrelação lag um baixa, por exemplo usando ρ=,2. A Figura 2 mosra que a parir de uma amosra de 75 observações, a probabilidade de ober um valor amosral alo, por exemplo, r=,7 é aproximadamene nula. Ainda nese caso de N=75, a disribuição em valor esperado igual,948, confirmando novamene o bias na esimação dese esaísica, mencionado aneriormene. Pode-se observar ambém que ese valor esperado é um dos valores de maior freqüência. Por sua vez, o desvio-padrão desa disribuição é igual a,9, superior ao da correlação igual a,7. 37

45 densidade de probabilidade N=75 N=5 N=2 N= correlação lag-um amosral Figura - Disribuições da auo-correlação amosral lag para diferenes amanhos de amosra (ρ=,7) N=75 densidade de probabilidade 2 3 N=5 N=2 N= correlação lag-um amosral Figura 2 - Disribuições da auo-correlação amosral lag para diferenes amanhos de amosra (ρ=,2) 38

46 Uma análise orienadora consise em fixar o valor amosral e calcular as densidades de probabilidades para diferenes valores de população, configurando uma função de verossimilhança. A Figura 3 mosra a função de verossimilhança correspondene a uma amosra de 75 observações com correlação amosral igual a,7. É imporane assinalar que o valor mais provável (esimaiva de máxima verossimilhança) é exaamene o valor amosral. Observa-se ambém, a perda de verossimilhança associada à roca da esimaiva amosral (,7) pelos limies inferiores de inervalos de confiança uni caudais de 95% (,563) ou 97,5% (,533). No caso de 95% a verossimilhança cai de 4,854 para,86 e, no caso de 97,5% cai de 4,854 para,6592. verossimilhança correlação lag-um de população Figura 3 - Verossimilhança da auo-correlação de população lag para amosra de amanho 75 e r=,7 Podemos enão, em relação à correlação lag um amosral de amosras finias de um processo AR(), concluir que: para qualquer amanho de amosra pode fornecer esimaivas acima ou abaixo do valor populacional; a variabilidade é decrescene com o amanho da amosra; 39

47 é uma esimaiva endenciosa para menos do correspondene valor populacional. À medida que o amanho da amosra cresce a endência desa esimaiva se reduz, e assinóicamene a esimaiva é não endenciosa; é razoável propor uma correção desa endência. Esa correção vai na direção conrária do proposo na Noa écnica do ONS. Especificamene, para uma amosra de 75 observações de um processo AR() pode-se levanar que: Se a população apresenar uma correlação lag um ala, a correlação lag um amosral muio provavelmene será ala ambém; Se a população apresenar uma correlação lag um baixa, a correlação lag um amosral muio provavelmene será baixa ambém; Se a correlação lag um amosral obida for elevada (em orno de,7) reduzila para o limie inferior do inervalo de 95% fornecerá uma esimaiva da correlação de população 4, vezes menos provável que o valor amosral e, reduzi-la para o limie inferior do inervalo de 97,5% fornecerá uma esimaiva da correlação de população 7,4 vezes menos provável que o valor amosral. Em geral, em siuações de modelagem de séries emporais esacionárias, onde o modelo AR() é uma caso paricular, vale observar que: As auo-correlações amosrais obidas da série hisórica fornecem informações relevanes sobre a esruura de auo-correlação da população de séries possíveis de ocorrer. Uma posura clássica consise em considerar esas informações como as únicas disponíveis. Por ouro lado, o uso da posura clássica não implica que os valores das auo-correlações amosrais devam ser adoados na inegra no modelo. Com efeio, as écnicas clássicas de inferência esaísica sugerem que na consrução do modelo aplique-se o princípio da parcimônia sem necessariamene reproduzir odo o correlograma amosral. Por exemplo, de posse de uma amosra com observações e auocorrelação lag-um amosral baixa, igual a.2, pode-se opar por considerar o modelo mais simples de aleaoriedade pura (AR()). A formalização de um inervalo de confiança para a auo-correlação amosral indica que ese inervalo engloba o zero. Diz-se que a auo-correlação amosral é não significaiva e decide-se adoar o modelo mais simples, sem reprodução exaa do correlograma amosral. Uma análise de 4

48 verossimilhança usando a disribuição referida acima indicaria uma perda de verossimilhança muio pequena (ver a curva para N= da Figura 2 para uma análise aproximada). O modelo GEVAZP emprega uma meodologia visando ober uma represenação parcimoniosa do correlograma. Na fase de escolha da ordem p do modelo, são uilizados inervalos de confiança referenes aos coeficienes amosrais de auo-correlação parcial para idenificar os não significaivos. Com iso, escolhe-se quanos coeficienes de auo-correlação amosrais serão uilizados para o ajuse do modelo (ordem do modelo). A idéia é levar para o modelo a pare mais imporane da experiência empírica, represenada pelos primeiros coeficienes de auo-correlação, da maneira como foi observada na série hisórica. Os coeficienes de auo-correlação amosral mais defasados, que pouco acrescenam à explicação da variabilidade fuura, são deixados de lado, não sendo incorporados ao modelo. Em adição ao uso do conceio de represenação parcimoniosa do correlograma, o modelo GEVAZP adoa o pressuposo que a endência hidrológica em efeio posiivo ou nulo nas afluências fuuras, não sendo possível que um aumeno da endência aual se reflia em redução de valores esperados para afluências fuuras. Se as auo-correlações amosrais calculadas no hisórico levarem a um modelo com efeio negaivo da endência hidrológica em afluência fuura, iso se deve a variação amosral, e a parcela específica da experiência empírica não deve ser levada para a modelagem. O procedimeno implemenado revê a auo-correlação parcial amosral de maior lag aneriormene considerada significaiva, idenifica ela como não significaiva, e simplifica o modelo, adoando-se menos um ermo auo-regressivo. Com iso provoca-se o menor afasameno possível do pico de verossimilhança consisene com a informação adicional sobre o sinal do efeio da endência hidrológica nas afluências fuuras. Os eses mosraram que com a aplicação desa correção a reprodução das esaísicas referenes às secas ocorridas no hisórico não são prejudicadas. 9.2 Análise da Meodologia Proposa Em relação à proposa descria na Noa Técnica preparada pelo ONS, raase ambém de um desvio em relação à informação empírica represenada pelo hisórico de afluências e, porano corresponde ambém a uma perda de verossimilhança. A jusificaiva dese afasameno seria a exisência de uma informação adicional além da série hisórica, no caso informação referene à curva de 4

49 propagação do dela. A análise desa informação será feia depois da análise do procedimeno de redução das auo-correlações proposo. No procedimeno sugerido, ocorre redução simulânea de odas as auocorrelações do correlograma. Sendo assim, a perda de verossimilhança ende a ser da ordem ou maior do que as perdas observadas no exercício do iem anerior para os mesmos níveis de confiança. O imporane aqui é observar que sem o apoio de uma écnica formal de inferência esaísica que minimize a perda de verossimilhança, as séries sinéicas geradas a parir da nova meodologia ou serão muio parecidas com as aualmene geradas (caso do quanil de 5%) e não aingem o objeivo de reduzir a propagação da endência hidrologia aual, ou serão muio diferenes aingindo o objeivo (caso de quanis menores de 5%), mas com perdas subsanciais de verossimilhança, dificilmene jusificáveis numa análise formal de inferência esaísica. A conseqüência imediaa é que as esaísicas de reprodução de caracerísicas dos períodos críicos serão afeadas já que a esruura de auo-correlação é responsável pela reprodução das caracerísicas das secas hisóricas, conforme os desenvolvimenos realizados pelo CEPEL desde a década de 8. Como observação adicional referene ao procedimeno proposo, ao se reduzir as auo-correlações amosrais anes da fase de escolha das ordens dos ermos auo-regressivo do modelo, os eses de significância dos coeficienes de auo-correlação parcial resulane não são mais exaos. Em relação à informação adicional a ser uilizada para jusificar a redução das auo-correlações amosrais ( curva de propagação do dela ), há de se adianar na definição sobre o que exise de informação além da série hisórica. No caso do sinal do efeio da endência hidrológica, exise a informação de especialisas em hidrologia que no regime hidrológico das bacias do sisema hidroérmico brasileiro, ese sinal deve ser não-negaivo. Que informação exise acerca do limie superior dese efeio? É necessário fazer esudos sisemáicos acerca do limie superior dese efeio a fim de criar sensibilidade para responder as pergunas: Exise indicio empírico para admiir que os valores de propagação do dela das curvas da Figura da noa écnica do ONS esão superesimando os correspondenes valores populacionais? Que limies superiores podem ser imposos a eses valores? Como observação adicional, as definições de dela do mês m como simples diferença da afluência em relação à média do mês m e de propagação como a reflexão no dela do mês m causada por uma variação uniária ocorrida na afluência do mês m- não levam em cona a variação sazonal dos desvios padrões. Por ouro lado, 42

50 de forma incoerene, o relaório do ONS omie na fórmula de calculo da propagação o efeio da variação sazonal dos desvios-padrões. Por exemplo, o ulimo parágrafo da página 4, ficaria coerene se o coeficiene coeficiene ( m+ ) φ fosse subsiuído por 2 pagina 5, o coeficiene ( m+ ) σ ( m) φ fosse subsiuído por m+ σ ( m+ φ ) 2 m φ deveria ser subsiuído por σ m σ ( m φ ) m e o. De forma similar ao inicio da σ m+ σ ( m+ φ ) m e correções devem ser adicionadas às duas equações seguines desa página. A Figura parece er sido obida usando as correções acima. Iso explica porque a curva de propagação do dela do subsisema Nore se eleva foremene para os meses da esação seca, meses de desvio padrão muio menor do que os ouros meses do ano. Noe que neses meses uma variação uniária de afluência é muio menos provável do que a mesma variação, por exemplo, em fevereiro e março. Unir numa curva esas medidas mensais de propagação por unidade se esá misurando propagações devidas a variações não igualmene prováveis. Uma oura maneira de ver o problema é a misura dos efeios da sazonalidade da dispersão com os efeios da esruura de dependência emporal, moivo da análise. Uma medida de propagação que isola o efeio desejado e une efeios de variações mensais aproximadamene equiprováveis é rabalhar com diferenças da média mensal divididas pelos desvios padrões mensais, o que corresponde a usar como fórmula de cálculo da curva de propagação do dela as fórmulas apresenadas na Noa Técnica do ONS. 9.3 Conclusão O procedimeno proposo na Noa Técnica elaborada pelo ONS de redução de odas as auo-correlações amosrais afasa a modelagem da esruura de correlação emporal da experiência empírica presene na série hisórica, causando perda de verossimilhança e prejuízos à represenação das caracerísicas das secas hisóricas. Os eses esaísicos usados para escolher as ordens dos ermos auoregressivos do modelo passam a não serem exaos. 43

51 Uma invesigação mais elaborada deveria ser feia para verificar a plausibilidade de esar ocorrendo propagação exagerada da endência hidrológica. 9.4 Avaliação da nova proposa do ONS Após leiura desa Noa Técnica, o ONS apresenou uma proposa alernaiva onde a políica de operação passa a ser consruída pelo algorimo de programação dinâmica dual esocásica com base em um conjuno de cenários de energias afluenes gerados por um modelo PAR(p) esimado rocando as auocorrelações amosrais do hisórico por limies inferiores de seus inervalos de confiança conforme proposa anerior. Já os cenários de energias afluenes uilizados para avaliar a políica de operação obida e as condições de aendimeno do sisema seriam gerados uilizando o modelo PAR(p) aual, com base em écnicas de esimação consagradas na lieraura especializada. Iso significa dizer que se acredia que o processo de energias afluenes segue o modelo PAR(p) em uso, porém admie-se consruir uma políica de operação com base em ouro processo esocásico de energias afluenes, na esperança de se ober uma menor volailidade dos cusos marginais de operação. Enende-se aqui, volailidade como uma fluuação emporal do cuso marginal de operação, base do preço da energia de curo prazo. Duas conseqüências negaivas da proposa do ONS são imediaas: i) Não oimalidade as políicas de operação consruídas com a aplicação desa proposa são em geral não-óimas, com cuso oal esperado de operação maior ou igual que a políica consruída da forma radicional. Se o aumeno de cuso for significaivo, abre-se a discussão sobre a oporunidade de se adoar esa nova políica de operação. ii) Não-unicidade da políica - A cada nível de significância adoado no calculo dos limies inferiores das auocorrelações corresponde uma políica diferene. Ese aspeco pode gerar uma grande discussão em orno de qual inervalo de confiança adoar, criando desconfiança juno aos agenes do sisema elérico, já que o procedimeno proposo de esimação de função de auocorrelação não em respaldo écnico na lieraura. Não obsane essas conseqüências negaivas, o CEPEL realizou algumas simulações para se ober sensibilidade quano aos impacos desa proposa nos cusos esperados oais de operação e nas evoluções de cuso marginal de operação. Foram analisados dois procedimenos: 44

52 Procedimeno : políica de operação e simulação da operação uilizando 2 cenários de energias afluenes calculadas pelo modelo PAR(p) aualmene em uso. Procedimeno 2: políica de operação uilizando cenários de energias afluenes calculadas pelo modelo PAR(p) esimado uilizando os limies inferiores dos inervalos de confiança das funções de auo-correlação amosrais a um desvio-padrão. Já a simulação final empregou os mesmos cenários do procedimeno. Cada procedimeno foi avaliado uilizando os conjunos de dados correspondenes aos PMOs de janeiro e julho de 28. As Figuras 4 e 5, respecivamene correspondenes aos PMOs de janeiro e julho de 28, comparam as curvas de propagação do dela do mês para os modelos PAR(p) ajusados para ese exercício, observando-se que o ajuse rocando as auocorrelações pelo limie inferior reduziu esas curvas para odos os sisemas. 45

53 25 Análise de odos os meses Sudese Sul Nordese Nore 2 5 Jan 28 Acréscimo pu Meses 25 Análise de odos os meses Sudese Sul Nordese Nore 2 Acréscimo pu 5 Jan Meses Figura 4- Curvas de propagação do dela - PMO jan/28 46

54 25 Análise de odos os meses Sudese Sul Nordese Nore 2 5 Jul 28 Acréscimo pu Meses 25 Análise de odos os meses Sudese Sul Nordese Nore 2 Acréscimo pu 5 Jul Meses Figura 5 Curva de Propagação do dela - PMO jul/28 47

55 A Tabela fornece para cada PMO analisado o cuso oal esperado de operação das simulações de cada procedimeno, juno com o desvio padrão e nas duas úlimas colunas são apresenadas as variações em ermos percenuais e em número de desvios padrão. PMO Tabela - Cuso Toal Esperado de Operação Procedimeno Procedimeno Variação 2 (%) Variação (nº d.pad.) Jan/ ,84 ±.486, ,84 ± 856,23 9,2 6,54 Jul/28 3.9,67 ± 992, ,4 ±.33,4 3,57 4,26 Pode-se observar da Tabela que conforme esperado o procedimeno 2 leva a cusos esperados oais de operação superiores aos cusos do procedimeno. A variação é esaisicamene significaiva, superando largamene os desvios padrões de cada esimaiva. Numericamene, são diferenças nada desprezíveis, 2% no PMO de janeiro e 4% no PMO de julho. A Figura 6 apresena na primeira linha, para os procedimeno e 2, as evoluções ao longo dos meses dos valores esperados dos CMOs do Sudese das 2 séries da simulação para o PMO de Janeiro de 28. Na segunda linha, apresenam-se os mesmos resulados para o PMO de Julho de 28. A úlima linha compara as evoluções dos valores esperados dos CMOs dos dois procedimenos obidos com os dois procedimenos para um cada um dos PMOs. 48

56 CMO - PMO Jan/8 - Procedimeno Sudese CMO - PMO Jan/8 - Procedimeno 2 Sudese R$/MWh 3 media R$/MWh 3 media 2 2 jan/8 mai/8 se/8 jan/9 mai/9 se/9 jan/ mai/ se/ jan/ mai/ se/ jan/2 mai/2 se/2 jan/8 mai/8 se/8 jan/9 mai/9 se/9 jan/ mai/ se/ jan/ mai/ se/ jan/2 mai/2 se/2 CMO - PMO Jul/8 - Procedimeno Sudese 5 CMO - PMO Jul/8 - Procedimeno 2 Sudese R$/MWh jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 media R$/MWh jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 media 6 CMO médio - PMO Jan/8 Sudese 45 CMO médio - PMO Jul/8 Sudese R$/MWh jan/8 abr/8 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 R$/MWh Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 Figura 6 Análise do CMO médio - Sudese Comparando-se os resulados, pode-se observar que o procedimeno 2 leva a uma fluuação mensal maior da evolução mensal dos cusos marginais de operação esperados que o procedimeno 2, exaamene ao conrário do desejado. Resulados similares foram obidos para os ouros sisemas. O gráfico com a evolução do CMO médio é apresenado na Figura 7. 49

57 5 CMO médio - PMO Jan/8 Sul 4 CMO médio - PMO Jul/8 Sul R$/MWh R$/MWh jan/8 abr/8 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 8 CMO médio - PMO Jan/8 Nordese 35 CMO médio - PMO Jul/8 Nordese 7 3 R$/MWh R$/MWh jan/8 abr/8 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 8 CMO médio - PMO Jan/8 Nore 35 CMO médio - PMO Jul/8 Nore 7 3 R$/MWh jan/8 abr/8 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 R$/MWh Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 Figura 7 CMO médio para os sisemas Sul, Nordese e Nore Para avaliar numericamene a volailidade do CMO considerou-se a diferença absolua enre CMOs de meses consecuivos. Como primeira mérica, foi calculado o desvio padrão desa diferença absolua ao longo das 2 simulações. A Figura 8 compara esa mérica para os procedimenos e 2 para os PMOs de Jan/28 e Jul/28 para cada sisema. Pode-se noar que na maioria dos meses o desvio padrão da diferença absolua do procedimeno 2 é superior ao do procedimeno para odos os sisemas. 5

58 Desvio Padrão do Dela - PMO Jan/8 Sudese Desvio Padrão do Dela - PMO Jul/8 Sudese R$ /MWh jan/8 abr/8 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/ 9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/ 2 ou/2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ R$/MWh abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 7 Desvio Padrão do Dela - PMO Jan/8 Sul 8 Desvio Padrão do Dela - PMO Jul/8 Sul R$/MWh 4 3 R$/MWh jan/8 abr/8 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 Desvio Padrão do Dela - PMO Jan/8 Nordese 7 Desvio Padrão do Dela - PMO Jul/8 Nordese R$/MWh R$/MWh jan/8 abr/8 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 Desvio Padrão do Dela - PMO Jan/8 Nore 7 Desvio Padrão do Dela - PMO Jul/8 Nore R$/MWh R$/MWh jan/8 abr/8 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 Figura 8 Desvio Padrão das diferenças absoluas mensais de CMO As figuras 9 e comparam os boxplos dos desvios padrões das diferenças absoluas mensais de CMO para os PMOs de janeiro de 28 e julho de 28 e as Tabelas 2 e 3 apresenam os valores médios. Observa-se a maior volailidade do procedimeno 2 em odos os sisemas nos dois PMOs. 5

59 Sisema Sudese Sisema Sul dp da variacao absolua do CMO Proc Proc 2 dp da variacao absolua do CMO Proc Proc 2 Sisema Nordese Sisema Nore dp da variacao absolua do CMO dp da variacao absolua do CMO Proc Proc 2 Proc Proc 2 Figura 9 Box-plo do D. P. das Dif. Absoluas Mensais de CMO PMO Jan 8 52

60 Sisema Sudese Sisema Sul dp da variacao absolua do CMO dp da variacao absolua do CMO 3 5 Proc Proc 2 Proc Proc 2 Sisema Nordese Sisema Nore dp da variacao absolua do CMO 3 5 dp da variacao absolua do CMO 3 5 Proc Proc 2 Proc Proc 2 Figura Box-plo do D. P. das Dif. Absoluas Mensais de CMO PMO Jul 8 Tabela 2 Média do D.P. das diferenças absoluas de CMO PMO Jan 28 Sisema Procedimeno Procedimeno 2 Variação (%) Sudese 28,9 343,24 22,5 Sul 26,83 3,6 8,83 Nordese 264,96 35,48 9,6 Nore 287, 344,82 2,4 53

61 Tabela 3 Média do D.P. das diferenças absoluas de CMO PMO Jul 28 Sisema Procedimeno Procedimeno 2 Variação (%) Sudese 84,46 245,8 32,92 Sul 75,68 23,72 3,33 Nordese 52,9 24,74 34,52 Nore 66,76 229,3 37,5 As Tabelas 4 e 5 apresenam o desvio padrão ao longo das 2 simulações de odas as diferenças absoluas enre CMO s de meses consecuivos para os PMOs de janeiro de 28 e julho de 28. Observa-se que a maior volailidade do procedimeno 2 em odos os sisemas nos dois PMOs. Tabela 4 Desvio padrão da variação mensal de CMO PMO Jan 28 Sisema Procedimeno Procedimeno 2 Variação (%) Sudese 33,33 389,79 28,5 Sul 276,4 339,58 22,86 Nordese 289,43 358,2 23,76 Nore 39,28 39,55 26,6 Tabela 5 Desvio padrão da variação mensal de CMO PMO Jul 28 Sisema Procedimeno Procedimeno 2 Variação (%) Sudese 24,2 292,99 36,9 Sul 97,62 266,79 35, Nordese 7,46 248,8 45, Nore 84,97 265,4 43,49 Como segunda mérica, foi calculada a média da diferença absolua dos CMOs ao longo das 2 simulações. A Figura e os boxplos das Figuras 2 e 3 comparam esa mérica para os procedimenos e 2 para os PMOs de Jan/28 e Jul/28 para cada sisema. Observa-se que a fluuação desa mérica ao longo dos meses no procedimeno 2 é superior à fluuação ao longo dos meses para o procedimeno em odos os sisemas. 54

62 Média do Dela Absoluo - PMO Jan/8 Sudese Média do Dela Absoluo - PMO Jul/8 Sudese R$/MWh 5 R$/MWh Jan-8 Apr-8 Jul-8 Oc-8 Jan-9 Apr-9 Jul-9 Oc-9 Jan- Apr- Jul- Oc- Jan- Apr- Jul- Oc- Jan-2 Apr-2 Jul-2 Oc-2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 25 Média do Dela Absoluo - PMO Jan/8 Sul 2 Média do Dela Absoluo - PMO Jul/8 Sul R$/MWh 5 R$/MWh Jan-8 Apr-8 Jul-8 Oc-8 Jan-9 Apr-9 Jul-9 Oc-9 Jan- Apr- Jul- Oc- Jan- Apr- Jul- Oc- Jan-2 Apr-2 Jul-2 Oc-2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 35 Média do Dela Absoluo - PMO Jan/8 Nordese 8 Média do Dela Absoluo - PMO Jul/8 Nordese R$/MWh 2 5 R$/MWh Jan-8 Apr-8 Jul-8 Oc-8 Jan-9 Apr-9 Jul-9 Oc-9 Jan- Apr- Jul- Oc- Jan- Apr- Jul- Oc- Jan-2 Apr-2 Jul-2 Oc-2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 35 Média do Dela Asboluo - PMO Jan/8 Nore 8 Média do Dela Absoluo - PMO Jul/8 Nore R$/MWh Jan-8 Apr-8 Jul-8 Oc-8 Jan-9 Apr-9 Jul-9 Oc-9 Jan- Apr- Jul- Oc- Jan- Apr- Jul- Oc- Jan-2 Apr-2 Jul-2 Oc-2 jul/8 ou/8 jan/9 abr/9 jul/9 ou/9 jan/ abr/ jul/ ou/ jan/ R$/MWh abr/ jul/ ou/ jan/2 abr/2 jul/2 ou/2 Procedimeno Procedimeno 2 Procedimeno Procedimeno 2 Figura Média das diferenças absoluas mensais de CMO 55

63 Sisema Sudese Sisema Sul media da variacao absolua do CMO Proc Proc 2 media da variacao absolua do CMO Proc Proc 2 Sisema Nordese Sisema Nore media da variacao absolua do CMO Proc Proc 2 media da variacao absolua do CMO Proc Proc 2 Figura 2 Box-plo Média das Dif. Abs. Mensais CMO PMO Jan 8 56

64 Sisema Sudese Sisema Sul media da variacao absolua do CMO Proc Proc 2 media da variacao absolua do CMO 5 5 Proc Proc 2 Sisema Nordese Sisema Nore media da variacao absolua do CMO 5 5 Proc Proc 2 media da variacao absolua do CMO 5 5 Proc Proc 2 Figura 3 Box-plo Média das Dif. Abs. Mensais CMO PMO Jul 8 Os valores médios ao longo dos meses das médias das diferenças absoluas mensais de CMO para os PMOs de janeiro de 28 e julho de 28 são apresenados nas Tabelas 6 e 7. Nesa avaliação, observa-se pouca diferença enre os dois procedimenos em odos os sisemas nos dois PMOs. Tabela 6 Média da média das diferenças absoluas de CMO PMO Jan 28 Sisema Procedimeno Procedimeno 2 Variação (%) Sudese,83 5,66 4,79 Sul,66 2,8,4 Nordese 96,88,77 4,2 Nore 5,53 7,54,9 Tabela 7 Média da média das diferenças absoluas de CMO PMO Jul 28 57

65 Sisema Procedimeno Procedimeno 2 Variação (%) Sudese 68,7 66,76-2,8 Sul 69,64 66,47-4,55 Nordese 62,34 6,7-2,2 Nore 65,62 63,46-3, Conclusão Da primeira fase do esudo, realizado em maio de 28, as seguines conclusões foram obidas: O procedimeno proposo na Noa Técnica elaborada pelo ONS de redução de odas as auo-correlações amosrais afasa a modelagem da esruura de correlação emporal da experiência empírica presene na série hisórica, causando perda de verossimilhança e prejuízos à represenação das caracerísicas das secas hisóricas. Os eses esaísicos usados para escolher as ordens dos ermos auoregressivos do modelo passam a não serem exaos. Uma invesigação mais elaborada deveria ser feia para verificar a plausibilidade de esar ocorrendo propagação exagerada da endência hidrológica. Para a análise da nova proposa do ONS, foram realizados experimenos com os PMOs de janeiro e julho de 28. Eses experimenos conduziram às seguines conclusões: O modelo PAR(p) ajusado rocando as auo-correlações amosrais do hisórico por limies inferiores de seus inervalos de confiança ende a fornecer modelagens com redução na denominada propagação da endência hidrológica, conforme medida pela curva de propagação do dela. Para o inervalo de confiança de um desvio padrão, esa redução é sensível. O procedimeno sugerido na nova proposa do ONS produz políicas de operação a 2% mais caras do que as políicas obidas pelo procedimeno aual, conforme avaliado pelo cuso oal de operação avaliado nas simulações com 2 cenários gerados pelo modelo PAR(p) radicional. Os experimenos realizados com os PMOs de janeiro e julho de 28 indicaram ainda que as reduções na curva de propagação do dela obidos com o modelo PAR(p) ajusado rocando as auo-correlações amosrais do hisórico por 58

66 limies inferiores de seus inervalos de confiança de um desvio-padrão não se refleem em reduções nas fluuações mensais de CMO quando o modelo ajusado desa forma é uilizado para ober a políica de operação. Pelo conrário, na avaliação com simulações com 2 cenários gerados pelo modelo PAR(p) radicional, observou-se um aumeno da fluuação ao longo do horizone dos CMOs médios mensais. Considerando como mérica de volailidade o desvio padrão das variações absoluas de CMO de meses consecuivos, a políica de operação obida com o modelo PAR(p) ajusado conforme sugerido pelo ONS apresenou uma volailidade 2% a 4% maior do que a políica de operação radicional. Considerando como mérica de volailidade a média das variações absoluas de CMO de meses consecuivos, as duas políicas não se diferenciam. Em resumo, os esudos realizados forneceram resulados não promissores para ese caminho de obenção de políica de operação com redução da volailidade dos CMOs. 59

67 Noa Técnica nº 42 - Aplicação de Técnicas de Agregação na Geração de Cenários Hidrológicos para o Planejameno de Médio Prazo (Novembro 28). Inrodução O modelo NEWAVE, uilizado no planejameno da operação de médio prazo, define para cada mês do período de planejameno, que pode variar de 5 a anos, a alocação óima dos recursos hídricos e érmicos de forma a minimizar o valor esperado do cuso de operação ao longo de odo o período de planejameno. Essa esraégia é definida por uma políica de operação óima represenada por uma função de cuso fuuro esimada uilizando a programação dinâmica dual esocásica. Além disso, o parque hidrelérico é represenado de forma agregada e a esocasicidade das afluências é represenada por um número muio grande de cenários hidrológicos gerados sineicamene por um modelo esocásico periódico auo-regressivo de ordem p. A incereza referene às afluências é considerada expliciamene no cálculo da função de cuso fuuro bem como aravés da uilização de cenários hidrológicos mulivariados. O conjuno de odas as possíveis realizações do processo esocásico de afluências, ao longo de odo horizone de planejameno, forma uma árvore de cenários. Esa árvore represena odo o universo probabilísico sobre o qual será efeuado o processo de oimização da operação energéica. Como a árvore de cenários do problema de planejameno de médio prazo possui uma cardinalidade basane elevada, igual ao número aberuras elevado ao número de eságios do horizone de planejameno (normalmene igual 2 2 ), orna-se impossível do pono de visa compuacional percorrer compleamene a árvore. Porano, apenas uma porção da árvore (sub-árvore) é percorrida. Aualmene a subárvore é escolhida uilizando o méodo de Mone-Carlo clássico que usa a amosragem aleaória simples. Nesa Noa Técnica é descrio um méodo para a definição da sub-árvore a ser visiada durane o processo do cálculo da esraégia óima de operação com o inuio de ornar mais robuso os resulados obidos por esa políica de operação, com relação a variações no número de cenários de simulação forward e backward, e com 6

68 relação à amosra de cenários hidrológicos uilizada. Para ano se propõe que sejam aplicados ao modelo de geração de cenários hidrológicos mulivariados écnicas esaísicas mulivariadas capazes de elaborar criérios que possibiliam agrupar objeos similares em deerminados grupos (écnicas de agregação). Esas écnicas podem ser reunidas sob o nome genérico de Análise de Conglomerados. Usando as écnicas de agregação preende-se escolher um conjuno represenaivo de cenários hidrológicos a parir de um grande número de cenários, reduzindo a variação nos resulados do modelo de médio prazo do planejameno da operação, sem deixar de represenar de forma adequada o processo esocásico das afluências..2 Análise de Conglomerados.2. Considerações Gerais A Análise de Conglomerados é usada para reduzir uma grande massa de dados, na medida em que possibilia a parição/classificação dos dados em um número menor de grupos. Também é uilizada para desenvolver hipóeses a respeio da naureza dos dados ou para examinar hipóeses previamene esabelecidas. Represena uma poderosa ferramena com aplicações em diversos problemas de formação de grupos. Elas podem ser empregadas, por exemplo, para idenificar padrões similares de demanda de energia elérica, na consrução de segmenos de mercados, para agrupar programas de TV em ipos similares de acordo com endências regisradas de audiência, ec. A Análise de Conglomerados em grande aplicação na pesquisa cienífica em diversas áreas do conhecimeno. Na lieraura exisem vários rabalhos que uilizam écnicas de agregação. Na linha de esudos eléricos pode-se ciar rabalhos que empregam as écnicas de agregação para na consrução da árvore de cenários hidrológicos para o planejameno da operação de curo-prazo (JARDIM e al, 22) e na caracerização de curvas de carga (VELASQUEZ e al., 2). Na área das Ciências da Compuação, a Análise de Conglomerados esá sendo amplamene uilizada para a classificação e comparação de documenos na Inerne (STEINBACH e al., 2). As Ciências Sociais ambém a uilizam para a realização de diversos esudos como os ciados em ALDENDERFER e BLASHFIELD (984). Exisem ainda ouras aplicações nas áreas de Ecologia (VALENTIN, 2), Markeing (ZIKMUND, 6

69 999) e Finanças (FARREL, 997). Em HARTIGAN (975) são mosrados diversos rabalhos em áreas disinas que empregam as écnicas de agregação. Segundo JOHNSON e WICHERN (998) a uilização de écnicas de agregação como procedimeno exploraório é imporane para o esudo da naureza complexa das iner-relações mulivariáveis, indicando que a formulação de uma esruura de agrupamenos naurais a parir de dados observados pode produzir meios informais para avaliar dimensionalidade, idenificar casos marginais e sugesões de hipóeses sobre correlações. A Análise de Conglomerados difere dos méodos radicionais de classificação porque, enquano eses procuram associar novos iens a classes pré-deerminadas, no caso de agrupameno não há nenhum conhecimeno prévio acerca da esruura de agrupamenos, e a divisão em grupos baseia-se unicamene nas similaridades ou diferenças enre os objeos, observados aravés dos dados coleados. A uilização das écnicas de agregação na pesquisa cienífica vem aumenando devido à disponibilidade de compuadores mais capazes e poderosos. Em geral, para um conjuno de objeos que se deseja agrupar, o número de esruura de grupos possíveis é exremamene alo, de modo que se devem procurar algorimos que levem em consideração algumas resrições prévias como forma de se reduzir o esforço maemáico e deerminar uma esruura que seja saisfaória segundo um criério escolhido. Tendo pesquisado alguns exemplos de aplicação de écnicas de agregação ALDEANDERFER e BLASHFIELD (984) afirmam que, apesar das diferenças quano a objeivos, ipos de dados e méodos usados em cada experiência, os cincos procedimenos básicos necessários para caracerizar odos os esudos de Análise de Conglomerados são: Seleção de uma amosra de objeos que deverão ser agrupados 2 Definição de um conjuno de variáveis que serão medidas para odos os objeos da amosra 3 Cálculo das similaridades enre os objeos 4 Uilização de um méodo de Análise de Conglomerados para gerar grupos de objeos similares 5 Validação da esruura dos grupos resulanes 62

70 .3 Medidas de Similaridade A escolha de um criério que quanifique o grau de associação enre os objeos ou variáveis em um papel crucial nos esudos que uilizam a Análise de Conglomerados. Esa medida é chamada de coeficiene de similaridade e pode ser classificada como medida de similaridade ou de dissimilaridade. Na primeira, quano maior for o valor da medida, mais similares são os objeos, enquano que na segunda quano menor o valor observado, mais parecidos são os objeos. De modo geral, medidas de dissimilaridade podem ser converidas em medidas de similaridade aravés de uma relação inversa. Apesar da aparene simplicidade, o conceio de similaridade e, especialmene, os procedimenos usados para medir a similaridade esão longe de serem simples. A similaridade enre os objeos pode ser medida de várias maneiras, denre as quais as rês que mais se desacam são as medidas de correlação, as medidas de disância, e as medidas de associação. As duas primeiras medidas requerem dados quaniaivos enquano que a úlima raa de dados qualiaivos. As medidas de disância represenam a similaridade como a proximidade de um objeo a ouro aravés de suas variáveis. Como é a medida mais inuiiva, as medidas de disâncias se ornaram as mais difundidas e uilizadas. Na verdade, medidas de disância represenam uma medida de não similaridade, pois quano maior a disância enre dois objeos maior a diferença enre eles. A disância é enão converida em uma medida de similaridade aravés do uso de uma relação inversa. A esimação quaniaiva da similaridade em sido dominada pelo conceio de mérica. Objeos são represenados como ponos no espaço e a similaridade enre eles é medida aravés da disância enre os ponos. A dimensionalidade do espaço é deerminada pelo número de aribuos (variáveis) usados para descrever os objeos, por exemplo, Rp caso os objeos sejam descrios por P variáveis. Enre uma das mais populares represenações de disância esá a disância Euclidiana. Sejam Xi = (xi,..., xip) e Xj = (xj,..., xjp) dois objeos caracerizados por P aribuos, enão a disância Euclidiana enre os dois objeos é definida como em (a e b). d p 2 i,j = (xir x jr ) r= a) ou de forma maricial: 63

71 d i,j = (X X )'(X X ) i j i j b) onde di,j é a disância enre os objeos i e j, Xi é i-ésimo objeo e xir é o valor da r-ésima variável do i-ésimo objeo. Uma oura imporane mérica é a disância de Mahalanobis, ambém conhecida como disância generalizada. Esa mérica é definida como em (2). d i,j = (X X )' Σ i j (X X ) i j 2) onde Σ σ σ = M σ 2 p σ σ σ p L O L σ σ σ p 2p M pp é a inversa da mariz de covariância. Quando a mariz de covariância for igual a mariz idenidade, iso é a correlação enre as variáveis for nula, a disância de Mahalanobis é equivalene a disância Euclidiana. Além de ponderar pela variabilidade de cada uma das variáveis, esa medida de disância considera ambém o grau de correlação enre elas. Muias medidas de disância são sensíveis a variações na escala ou na magniude enre as variáveis. A forma mais comum de padronização é a conversão de cada variável em valores padrão, subraindo-se pelo valor médio (3) e dividindo-se pelo seu respecivo desvio padrão (4). A ransformação (5) resula em uma variável com média zero e desvio igual a. Também elimina a influência inroduzida pelo uso de diferenes escalas nas variáveis usadas na análise. Não exise diferença nos valores padrão quando a escala é alerada. µ = N r x ir N i= 3) onde N é o número de objeos. σ N 2 r = (xir µ r ) N i= 4) 64

72 y ir = x ir µ σ r r 5) As disâncias enre dois objeos podem ser organizadas na forma de uma mariz, conhecida como mariz de disâncias ou mariz de similaridade, ilusrada na Figura. A mariz de similaridade é uma mariz simérica, de ordem igual ao número de objeos N, onde o elemeno d i,j é a medida de disância enre os objeos i e j. 3 d 2 d 3 d 4 d 23 d d 24 d D = d d d d d d d d d d d Figura Mariz de Similaridades.4 Méodos de Agrupameno O principal objeivo quando se usa a Análise de Conglomerados é enconrar grupos de objeos similares em um conjuno de dados de al forma que as variâncias enre os grupos seja máxima, e denro deles, mínima. Considerando-se a enorme dificuldade em examinar odas as formas de agrupamenos possíveis, foram proposos vários algorimos que promovem a divisão de objeos em grupos sem a necessidade de esar odas as configurações. As écnicas de agregação consiuem um meio para a redução da dimensionalidade de um conjuno de dados, pois se as classes obidas forem inernamene homogêneas, pode-se associar a cada classe um objeo ípico, em geral a média dos objeos da classe, e assim, ao invés de analisar odo conjuno de dados, pode-se analisar apenas um pequeno número de objeos ípicos, que capuram a maior pare da diversidade, ou melhor, da variância de odo conjuno. Os algorimos mais comumene uilizados para problemas de agregação podem ser classificados em duas caegorias: () méodos hierárquicos e (2) méodos não hierárquicos. 65

73 .4. Méodos Hierárquicos As écnicas hierárquicas podem ser aglomeraivas ou divisivas. Nos méodos aglomeraivos, os objeos individuais são agrupados de acordo com suas similaridades, enquano que os méodos divisivos parem de um único grupo de objeos que é sucessivamene dividido aé que cada subgrupo conenha somene um objeo. Os resulados de ambos podem ser apresenados graficamene na forma de um diagrama bidimensional denominado dendograma, que ilusra as fusões ou divisões realizados em níveis sucessivos. A Figura 2 mosra o processo aglomeraivo sendo aplicado a 5 objeos (A,B,C,D e E). A cada eapa é mosrado o cenróide dos grupos que vão se formando. Na eapa inicial odos os objeos esão sós em um grupo e na eapa final odos os objeos esão reunidos no mesmo grupo. O dendograma resulane desa seqüência de fusões é mosrado na Figura 3. A E A E A E A E A E B C D B C D B C D B C D B C D Figura 2 Exemplo ilusraivo do processo aglomeraivo Disância A B C D E Figura 3 Dendograma O méodo é denominado hierárquico porque uma vez que dois objeos ou grupos são agrupados/separados, eses permanecem junos/separados aé o final da agregação, iso é, não há realocação dos objeos. Iso é uma desvanagem do méodo, pois se algum objeo for incorreamene agrupado em um eságio anerior não há possibilidade de realocá-lo em um eságio poserior. Uma oura desvanagem é a necessidade da consrução e armazenameno da mariz de similaridade. A consrução desa mariz pode represenar uma limiação para a maioria das aplicações em 66

74 microcompuadores, por ese moivo os méodos hierárquicos não são indicados para conjunos grandes de dados. Mais dealhes sobre méodos hierárquicos, seus algorimos e caracerísicas podem ser enconrados em HARTIGAN (975), ANDERBERGER (973), HAIR JR. e al. (998), DURAN e ODELL (97) e JOHNSON e WICHERN (998)..4.2 Méodos Não Hierárquicos Nos méodos não hierárquicos os objeos são divididos em um número de grupos previamene fixado. Eses grupos são formados de modo que duas premissas básicas sejam aendidas: coesão inerna e isolameno dos grupos. Diferenemene dos méodos hierárquicos, as écnicas não hierárquicas não exigem a deerminação e o armazenameno da mariz de similaridade, cuja ordem depende do número de objeos a ser analisados. Por ese moivo, os méodos não hierárquicos são compuacionalmene mais eficienes quando se rabalha com um grande conjuno de dados. O caminho mais inuiivo para enconrar a melhor parição é checar odas as possíveis parições do conjuno de dados, porém o número de possibilidades é muio grande, assinoicamene de ordem de KN-, onde K é número de grupos e N o número de objeos que se deseja agrupar. Para resolver um problema de pequeno pore com 2 objeos e 3 grupos, é preciso invesigar cerca de um bilhão de possíveis parições únicas. Dado a inviabilidade da análise de odas as parições possíveis, pesquisadores desenvolveram vários procedimenos heurísicos que invesigam algumas parições com o inuio de enconrar a melhor parição, ou uma alernaiva que seja quase óima. Denre os procedimenos heurísicos desenvolvidos, o mais conhecido é o méodo K-Means. Ese méodo, com pequenas variações, é um dos mais usados na Análise de Conglomerados quando se em muios objeos. Mais informações sobre méodos não hierárquicos, suas caracerísicas e sua uilização são enconradas em HARTIGAN (975), ANDERBERGER (973), ALDENDERFER e BLASHFIELD (984), HAIR JR. e al. (998), JOHNSON e WICHERN (998) e BOUROCHE e SAPORTA (98). 67

75 .5 Méodo K-Means O primeiro passo dese méodo é formar uma parição inicial aleaória no conjuno de dados. O número de grupos deve ser esabelecido previamene. O próximo passo é o cálculo dos cenróides deses grupos. Enão, a disância enre cada objeo e cada cenróide é calculada. Os objeos são realocados para o grupo que iver o cenróide mais próximo (menor disância). Ese úlimo passo é repeido aé que não haja mais realocações de objeos. Vale a pena lembrar que oda vez que um objeo for realocado os cenróides devem ser recalculados. O algorimo K-Means pode ser resumido nos seguines passos: Divida os N objeos em K agrupamenos aravés de uma parição inicial ou especificação de K cenróides iniciais; 2 Realoque um objeo para o grupo cujo cenróide é o mais próximo dese objeo e recalcule o cenróide do grupo que recebeu e que perdeu o objeo; 3 Repia o passo 2 aé que não haja mais realocações de objeos de um grupo para ouro. Com o inuio aperfeiçoar, ornar mais rápido e mais eficiene o algorimo apresenado, alguns procedimenos podem ser modificados, gerando assim variações dese méodo. A inicialização dos grupos pode ser feia de forma aleaória aravés do soreio de ponos (objeos) para serem usados como semene inicial dos grupos ou pela parição aleaória do conjuno de dados. Os ponos soreados podem ser soreados de denro do conjuno de dados ou não. Eses ponos ambém podem ser escolhidos um a um pelo especialisa ou reirados de forma programada de denro do conjuno de dados. Oura modificação que pode ser realizada é quano à aualização dos cenróides durane processo de realocação dos objeos. Esa aualização pode ser feia a cada vez que um objeo for realocado ou somene quando odos os objeos forem realocados. A primeira alernaiva é a mais uilizada. Para ilusrar como funciona o algorimo do méodo não hierárquico descrio aneriormene, é uilizado um exemplo exraído de JOHNSON e WICHERN (998). Considere um conjuno com 4 objeos (N=4) descrios por 2 variáveis (P=2), x e x2, onde se procura formar dois grupos (K=2). Os objeos são apresenados na Figura 4 e as suas coordenadas, na Tabela. 68

76 4 B 3 2 A D -2-3 C Figura 4 Configuração dos 4 objeos Tabela Coordenadas dos 4 objeos Objeos Variáveis x X 2 A 5 3 B - C -2 D -3-2 Para inicializar o processo de agregação, os objeos foram paricionados em dois grupos AB e CD, Figura 5, e a parir deles são calculadas as coordenadas dos cenróides, Tabela 2. Cenróide do grupo AB B A D - -2 C Cenróide do grupo CD -3 Figura 5 Grupos AB e CD com os respecivos cenróides Tabela 2 Coordenadas dos cenróides (ºeapa) 69

77 Grupos Variáveis AB 5 + ( ) 2 x x 2 = = 2 2 CD + ( 3) 2 + ( 2) 2 = 2 = 2 Deerminadas as coordenadas dos cenróides, são calculadas as disâncias de cada objeo com relação aos cenróides para verificar a necessidade de realocação. Nese exemplo é uilizada a disância Euclidiana. Iniciando com o objeo A, se em a seguine disância: D(A,(AB)) = (5 2) 2 + (3 2) 2 = 3.6 D(A,(CD)) = (5 ( )) 2 + (3 ( 2)) 2 = 7.8 Como a disância enre A e o cenróide do grupo AB é menor que a disância enre A e o cenróide do grupo CD, não há realocação, iso é, o objeo A permanece no grupo AB. Seguindo agora com o objeo B em-se as seguines disâncias ao quadrado: D(B,(AB)) = ( 2) 2 + ( 2) 2 = 3.6 D(B,(CD)) = ( ( )) 2 + ( ( 2)) 2 = 3 Nese caso a disância enre B e o cenróide do grupo CD é a menor disância, enão o objeo B deve ser realocado para o grupo CD, Figura 6, e as novas coordenadas dos cenróides são apresenadas na Tabela 3: 7

78 Cenróide do grupo A B A D C Cenróide do grupo BCD Figura 6 Grupos A e BCD com os respecivos cenróides Tabela 3 Coordenadas dos cenróides (2ºeapa) Grupos Variáveis x x 2 A 5 3 BCD + + ( 3) + ( 2) + ( 2) 3 = 3 = Coninuando com os objeos C e D verifica-se que não há realocação. A Tabela 4 mosra as disâncias de cada objeo com relação ao cenróides. Em odos os casos a disância do objeo ao cenróide do grupo onde esá alocado é sempre a menor disância, assim não há realocação de objeos e a execução do algorimo pode ser finalizada. Tabela 4 Disância enre objeos e cenróides Grupos Disância Euclidiana Objeos A B C D A BCD

79 .6 Aplicação no Modelo de Geração de Cenários Os cenários de energia naural afluene, que são uilizados durane as simulações forward e backward do processo de definição da políica óima de operação, são obidos aravés de um modelo auo-regressivo periódico de ordem p, PAR(p), que modela a afluência de um mês como sendo função das afluências dos p meses aneriores (MACEIRA e MERCIO, 997). A amosra de ruídos aleaórios uilizada pelo modelo PAR(p), é obida aualmene aravés de amosragem aleaória simples. O méodo proposo nesa Noa Técnica consise em aplicar as écnicas de agregação no procedimeno de geração dos cenários de energia naural afluene das simulações forward e backward. Nese caso, as écnicas de agregação são empregadas para a geração da amosra de ruídos aleaórios mulivariados que é uilizada pelo modelo PAR(p). Inicialmene será gerada uma amosra muio grande uilizando a amosragem aleaória simples, onde cada objeo é um veor de ruídos aleaórios (um ruído para cada subsisema considerado na configuração). Os veores de ruídos que compõem essa amosra são equiprováveis. Logo após é realizada a agregação desses objeos de forma a reduzir a dimensionalidade da amosra original. A Figura 7 ilusra o procedimeno proposo. p p p p Equiprováveis Não equiprováveis Figura 7 Aplicação do Procedimeno de Agregação O méodo de agregação escolhido é o méodo não hierárquico K-Means, pois o amanho da amosra que é fornecida para o processo de agregação é grande. Os méodos não hierárquicos são ideais para rabalhar com grandes conjunos de dados, pois não requerem o cálculo da mariz de similaridade. O processo de agregação é inicializado aravés do soreio aleaório de ponos iniciais para represenar os cenróides dos grupos. Eses ponos iniciais são 72

80 objeos do conjuno de enrada, logo são veores de ruídos perencenes à amosra original. Desa maneira, pode-se garanir que nenhum grupo ficará vazio. Nos passos seguines aé a convergência do processo de agregação, o cenróide dos grupos será o pono médio deses grupos. Após a convergência do processo de agregação, o cenróide dos grupos será o objeo mais próximo do pono médio dese grupo. A Figura 8 ilusra como é escolhido o represenane de cada grupo formado, o pono médio dos grupos esá assinalado com um x. Figura 8 Escolha do Objeo Represenaivo Os veores de ruídos mulivariados resulanes do processo de agregação não são mais equiprováveis. A probabilidade dos objeos represenanes irá refleir a represenaividade do grupo em que ele se enconra. A probabilidade Pk associada ao grupo k é calculada como em (6): NO P = k k N 6) onde N é amanho da amosra anes do processo de agregação e NOk é número de objeos alocados no grupo k. A probabilidade do cenário de energia naural afluene é a igual a probabilidade do veor de ruídos resulanes a parir do qual ele foi gerado. O processo de agregação pode ser incorporado ano no processo de consrução da árvore do passo forward quano do passo backward. Porém, esudos exploraórios com cenários hidrológicos não equiprováveis no passo forward mosraram resulados muio insáveis. Nese senido, uma nova amosra de ruídos equiprováveis será consruída para o passo forward a parir da amosra resulane do processo de agregação aravés de um soreio condicionado. 73