UMA TÉCNICA DE DECOMPOSIÇÃO PARA A OTIMIZAÇÃO DO PLANEJAMENTO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS

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1 Pesquisa Operacional e o Desenvolvimeno Susenável UMA TÉCNICA DE DECOMPOSIÇÃO PARA A OTIMIZAÇÃO DO PLANEJAMENTO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS Thyago Carvalho Marques, Marcelo Auguso Cicogna e Secundino Soares Filho Universidade Esadual de Campinas UNICAMP Faculdade de Engenharia Elérica e de Compuação - FEEC Deparameno de Engenharia de Sisemas - DENSIS CEP: , Caixa Posal 6101 Campinas-SP {hyago, marcelo, dino}@cose.fee.unicamp.br Resumo: Ese rabalho em como principal objeivo demonsrar um processo de decomposição emporal para o problema de planejameno energéico de sisemas hidroérmicos. Para isso, foi uilizado um modelo de oimização deerísico a usinas individualizadas que represena as caracerísicas operaivas das usinas de forma dealhada (produividade variável com a alura de queda). Ao invés de se uilizar grandes horizones de esudo, composos, por exemplo, pelo hisórico de vazões afluenes enre os anos de 1931 e 1998, propõe-se que a análise da solução óima permie uma divisão do horizone de esudo em subproblemas de oimização. Com essa divisão do problema na variável empo, pode-se aplicar uma écnica de processameno paralelo de arefas com objeivo de redução do empo compuacional de solução do problema original, sem afear a qualidade da solução obida. Para ilusração do processo, rês esudos foram consruídos: uma usina hidrelérica isolada, rês e see usinas hidreléricas em cascaa. Os resulados dese rabalho permiem demonsrar a exisência de sub-problemas independenes em ermos da variável de empo, com a possibilidade de se reduzir, significaivamene, o empo compuacional de resolução do problema. Palavras Chaves: Planejameno da operação energéica, modelo de oimização a usinas individualizadas, Técnicas de Decomposição e Processameno Paralelo. Absrac: This paper aims o demonsrae a ime decomposiion idea o he hydroelecric scheduling problem. The decomposiion mehod was applied o an opimizaion model ha represens deailed operaional characerisics of he hydro plans, including forebay and ailrace elevaions in he hydro conversion efficiency funcion. Insead of using huge sudy horizons, wih hisorical sreamflow sequences beween 1931 and 1998, ha demands high compuaional coss, he idea is o undersand he opimal soluion insighs o divide he hydroelecric scheduling opimizaion in several ime inervals. Wih his idea, he opimizaion problem dimension is reduced significanly, reducing he oal compuaional ime for he problem resoluion, wihou affecing he qualiy of his soluion. For illusraion, hree sudies cases were assembled: an isolaed hydro plan, hree and seven hydro plans in cascade. The resuls of his work allow affirg he exisence of independen hydroelecric subproblems in erms of ime inervals, and he possibiliy of compuaional ime reducion of he resoluion process. Keyword: Independen planning of he energy operaion, hydroelecric sub-problems, compuaional cos, opimizaion model. 1. INTRODUÇÃO O problema de oimização do planejameno da operação energéica de sisemas hidroérmicos é normalmene composo pela solução de um problema hidráulico e um problema érmico (Cicogna, 1999). Diferenemene do problema érmico, que é separável no empo e gera, por isso, subproblemas independenes, o problema de oimização da operação das usinas hidreléricas não possuía indicação de possível decomposição emporal. O principal argumeno enconrado para essa afirmaiva é que a

2 Pesquisa Operacional e o Desenvolvimeno Susenável presença da resrição de conservação de água nos reservaórios resula num acoplameno emporal das variáveis de volume armazenado nos reservaórios em períodos consecuivos. Ese rabalho em como objeivo demonsrar a possibilidade de resolver o problema hidráulico do planejameno da operação energéica de forma independene, viabilizando a aplicação de uma écnica de processameno paralelo para a solução do problema original. Preende-se apresenar a exisência de subproblemas de operação hidrelérica que são independenes enre si. Com isso, pode-se reduzir, significaivamene, o empo compuacional de solução do problema aravés de uma oimização em paralelo dos subproblemas independenes. Os méodos proposos nesse rabalho uilizaram de um modelo de oimização não linear deerísico a usinas individualizadas para a oimização do problema de planejameno energéico de sisemas hidroérmicos (Carvalho e Soares, 1987; Oliveira e Soares, 1995 e Cicogna, 2003), denoado HydroMax, módulo consiuine da cadeia de modelos do sisema HydroLab em desenvolvimeno na UNICAMP. 2. MODELO DE OTIMIZAÇÃO Em sua versão deerísica, a operação energéica de um sisema hidroérmico de poência pode ser formulada como um problema de oimização não linear a usinas individualizadas, conforme as equações (1) - (14). Os limies operaivos de volume e defluência dos reservaórios foram indexados no empo para permiir a consideração de resrições de usos múliplos da água. O limie mínimo de operação de um reservaório pode variar no empo em função, por exemplo, do uso do reservaório para fins de navegação, abasecimeno de água, irrigação e recreação. O limie máximo de operação pode variar no empo em função de resrições de conrole e segurança de barragens e conrole de cheias (volume de espera). s. a. T J λ. ψ ( g (1) = 1 j= 1 j ) j, G + P = D (2) x h g j G g j = J j= 1 j,, max j (3) g g j, (.4) = I i= 1 P p i = x + +, Δ y u u. 1 k, 6 k Ωi 10 med = h ( x ) h ( u ) pc M J i q u x med x = 1 + x 2 p k. h. q i (.5) (6) (7) (8) = (9) u q + v x = (10) x x (11) max u u (12) max max q q h ) (13) ( l v i 0, e x dados (14) 0 286

3 Pesquisa Operacional e o Desenvolvimeno Susenável em que: T : número de inervalos de empo ; I : número de usinas hidreléricas do sisema; J : número de usinas ermeléricas do sisema; (i/j, ) : válido para a usina i/j durane o inervalo ; λ : coeficiene de valor presene; ψ j (.) : cuso de complemenação [$]; g j, : geração da usina ermelérica [MW]; p : geração da usina hidrelérica [MW]; G : geração ermelérica oal [MW]; P : geração hidrelérica oal [MW]; D : mercado [MW]; g j max : geração máxima ermelérica [MW]; g j : geração mínima ermelérica [MW]; x : volume do reservaório no final do inervalo [hm³]; x med : volume médio do reservaório [hm³]; h : alura de queda líquida do reservaório[m]; pc i : perda de carga hidráulica da usina [m]; x max : volume máximo do reservaório [hm³]; x : volume mínimo do reservaório [hm³]; u : vazão defluene [m³/s]; q : vazão urbinada [m³/s]; v : vazão verida [m³/s]; y : vazão incremenal afluene ao reservaório [m³/s]; h Mi (x) : polinômio coa de monane [m]; h Ji (u) : polinômio coa de jusane [m]; Δ : amanho do inervalo em segundos [s]; Ωi : conjuno das usinas imediaamene à monane; O cuso operacional de complemenação não hidrelérica ψ j (.) represena o cuso mínimo de geração érmica complemenar, e pode incluir imporação de mercados vizinhos e défici de energia (racionameno). Como conseqüência da imização, ψ j (.) é uma função convexa crescene com o aumeno de geração complemenar G e, porano, decrescene com o aumeno de geração hidroelérica P, e dependene da demanda D (Cicogna, 1999). A geração hidroelérica p em cada usina no inervalo de empo é represenada pela equação (2.9), sendo essa uma função não linear do volume de água armazenado no reservaório x e das vazões urbinada q e verida v da usina. A equação (2.6) represena o balanço de conservação de água nos reservaórios. A coa de monane h M,i (x) e a coa de jusane h J,i (u) são funções represenadas por polinômios de aé quaro grau em função do volume e defluência, respecivamene. A perda de carga hidráulica pc i represena a perda, em meros, que a água sofre pela passagem no conduo forçado (adução), desde o reservaório aé as urbinas, adoada consane nesse esudo. O coeficiene λ represena o valor presene dos cusos de complemenação não hidráulica, sendo função da axa de juros adoada. 3. MÉTODO DE DECOMPOSIÇÃO A parição do hisórico é dada por uma heurísica descobera em função da experiência acumulada em analisar o comporameno da solução óima de operação de um parque gerador hidrelérico ao longo de odo o hisórico de vazão afluene. Essa heurísica baseia-se no comporameno verificado para a maioria das usinas que compõem o Sisema Sudese/Cenro-Oese, as quais êm em suas rajeórias de armazenameno dos reservaórios a verificação de enchimeno compleo (ou quase sempre muio próxima a 100%) nos meses de abril e/ou maio de cada ano. A explicação desse fenômeno foi verificado por Oliveira e Soares (1995) dealhado por Cicogna (1999 e 2003) e a principal causa é o regime hidrológico da região Sudese. Nos inervalos do horizone de esudo (1931/1998) nos quais as rajeórias de armazenameno de odas as usinas com reservaório de acumulação possuem um pono de parida e um pono final de armazenameno máximo, define-se um subproblema de oimização. Vale lembrar que oda ocorrência de um inervalo com odos os reservaórios cheios define um problema de operação anes e depois desse inervalo, uma vez que o reservaório cheio promove um pono de core enre a relação das decisões omadas aneriormene, ou poseriormene, a esse inervalo de máximo armazenameno. A seguir são descrias as formas operaivas uilizadas para demonsrar ese comporameno observado na solução óima. 287

4 Pesquisa Operacional e o Desenvolvimeno Susenável 4. FORMAS OPERATIVAS Esas formas de operação êm como objeivo demonsrar a igualdade enre a geração hidrelérica obida pela oimização inegral ou parcial do problema de planejameno. a) Oimização Inegral (OTI): Esa forma operaiva em como objeivo realizar a oimização da operação para odo o hisórico de vazões afluenes de maio de 1931 a abril de b) Oimização Parcial (OTP): Esa forma operaiva em como objeivo realizar a oimização parcial da operação para odo o hisórico de vazões afluenes. Foram deerados rês inervalos de parição (máximo armazenameno) gerando 4 subproblemas. O primeiro inervalo é de maio de 1931 a abril de 1952, o segundo de maio de 1952 a abril de 1967, o erceiro de maio de 1967 a abril de 1983, e o quaro, e úlimo, de maio de 1983 a abril de A seguir foram lisados os resulados obidos para as parições consideradas. 5. ESTUDO DE CASO Considerando o hisórico de vazões afluenes de maio de 1931 a abril de 1998, foram consruídos esudos para uma usina isolada, para rês usinas em cascaa e para um conjuno de see usinas 1 da Região Sudese/Cenro-Oese. O objeivo é analisar o comporameno da decomposição em subproblemas para um sisema gerador com diferenes dimensões. Na Tabela 1, apresenam-se as caracerísicas operaivas das usinas escolhidas para os esudos. Apresenam-se os valores de poência insalada (MW) e volume úil (V.U) do reservaório. Na Figura 1, visualiza-se a represenação espacial das usinas. Tabela 1 Caracerísicas das usinas Usinas Poência Insalada [MW] Volume Úil [hm³] 1 Emborcação Iumbiara São Simão Furnas Marimbondo Água Vermelha Ilha Soleira Rio Paranaíba 1 2 Emborcação Iumbiara Rio Grande 4 5 Furnas Marimbondo 3 São Simão 6 Água Vermelha Rio Paraná 7 Ilha Soleira Oceano Figura 1 Topologia espacial do conjuno de usinas. 1 Emborcação, Iumbiara, São Simão, Furnas, Marimbondo, Água Vermelha e Ilha Soleira 288

5 Pesquisa Operacional e o Desenvolvimeno Susenável Na Tabela 2, lisa-se o conjuno dos esudos que foram realizados assim como a poência insalada do conjuno. Tabela 2 Composição dos Esudos Usinas Poência Insalada [MW] 1 Furnas Isolada Furnas, Marimbondo e Água Vermelha Todas as 7 UHE s Para ajudar a análise de desempenho das soluções, em odos os esudos realizados foram levanadas as curvas de permanência (CP) da geração e calculados os valores de Energia Média (EM), Energia Firme (EF), Energia Assegurada (EA) com 5% de risco, Energia Secundária 2 (ES), desviopadrão (DP) da geração e o Tempo Compuacional 3 (TC) gaso para o processameno da oimização. Os valores de energia são apresenados em Mega Was Médios (MWm). Aravés deses valores, foi possível demonsrar, quaniaivamene, a inexisência de diferenças de geração enre a formas operaivas adoadas. Quano ao desvio-padrão é imporane analisá-lo sob o pono de visa da disponibilidade energéica. Ou seja, quano menor o desvio-padrão de uma rajeória de geração, maior será a disponibilidade energéica oferecida pelo o sisema. Isso pode ser facilmene observado nas curvas de permanência de geração, pois são aquelas que endem a er menor variabilidade (Marques e al., 2004). O cuso ($) de geração é o parâmero que sinaliza qual das formas operaivas possui melhor desempenho em imizar a energia de complemenação não hidrelérica. A energia secundária é a de energia excedene que pode ser aproveiada aravés de conraos inerrupíveis (Cicogna e Soares, 2001 e Marques e al., 2005). Para o Esudo 1, UHE Furnas isolada, obeve-se como resulado as curvas de permanência de geração de energia para ambas as formas operaivas, mosradas na Fig.2. Na Tabela 3, desacam-se os valores das energias firme, média, assegurada e secundária, além do desvio padrão da geração e cuso da geração ermelérica complemenar. Geração [MW médio] OTI OTP freqüência Figura 2 Curva de Permanência de geração de Furnas 2 É dada pela a diferença enre a Energia Média e a Energia Firme do Sisema. 3 Foi uilizado um Penium IV 2.4 GHz com 512 MB de RAM. 289

6 Pesquisa Operacional e o Desenvolvimeno Susenável Tabela 3 Resulados do Esudo 1. OTI OTP % EF [MWm] ,08 EM [MWm] ,07 ES [MWm] ,07 DP [MWm] ,09 TC[s] 22,5 17,3-23,31 # ITER ,1 Aravés da oimização dese esudo em subproblemas, pode-se observar que não houve diferença considerável de geração de energia enre as formas operaivas. No enano, quano ao empo compuacional gaso a forma operaiva OTP foi 23,31% menor do que o empo de processameno da forma OTI, consaando-se, ambém, uma redução no número oal de ierações. Para o Esudo 2, composo por rês usinas da Região Sudese/Cenro-Oese, obeve-se como resulado as curvas de permanência de geração de energia para ambas as formas operaivas, mosradas na Fig.3. Na Tabela 4, desacam-se os valores das energias firme, média, assegurada e secundária, além do desvio padrão da geração e cuso da geração ermelérica complemenar OTI OTP Geração [MW médio] freqüência Figura 3 Curva de Permanência de geração de Furnas, Marimbondo e Água Vermelha Tabela 4 Resulados do Esudo 2. OTI OTP % EF [MWm] ,11 EM [MWm] ,11 ES [MWm] ,00 DP [MWm] ,17 TC[s] 641,7 406,1-36,71 # ITER ,38 Para os resulados do Esudo 2, assim como consaado no esudo anerior, pode-se observar que não houve uma diferença significaiva de geração de energia enre as formas operaivas. No 290

7 Pesquisa Operacional e o Desenvolvimeno Susenável enano, o empo compuacional gaso a forma operaiva OTP foi 36,71% menor do que o empo compuacional consumido pela forma OTI e uma redução cerca de 16% no número de ierações. Para o Esudo 3, composo por see usinas da Região Sudese/Cenro-Oese, obeve-se como resulado as curvas de permanência de geração de energia para ambas as formas operaivas, mosradas na Fig.4. Na Tabela 5, desacam-se os valores das energias firme, média, assegurada e secundária, além do desvio padrão da geração e cuso da geração ermelérica complemenar. Geração [MW médio] OTI OTP freqüência Figura 4 Curva de Permanência de geração das 7 UHEs Tabela 5 Resulados do Esudo 3. OTI OTP % EF [MWm] ,0-5,82 EM [MWm] ,00 ES [MWm] ,00 DP [MWm] ,21 TC[s] 1702,3 1464,5-13,97 # ITER ,89 Como verificado para os esudos aneriores, os resulados obidos esão na mesma ordem de grandeza, exceo para Energia Firme do sisema e conseqüenemene a Energia Secundária. No enano, a redução de empo compuacional foi de 13,97%. 6. CONCLUSÃO Ese rabalho eve como principal objeivo demonsrar a possibilidade de se realizar uma oimização em paralelo no planejameno da operação energéica. Para isso, foi uilizado um modelo de oimização a usinas individualizadas que represena as caracerísicas operaivas das usinas de forma dealhada. E ao invés de se uilizar horizones composos pelos valores do hisórico de vazões afluenes enre os anos de 1931 e 1998 em uma única oimização, o que demanda um alo cuso compuacional dependendo do número de usinas consideradas, dividiu-se o hisórico de vazões afluenes em um conjuno de subinervalos, para os quais realizou-se esudos menores de oimização. Com isso, a dimensão do problema do planejameno energéico foi reduzida consideravelmene, diuindo o empo compuacional final da resolução do problema, sem afear a qualidade da solução obida. Esudos demonsraram para uma usina hidrelérica isolada, rês e see usinas hidreléricas em cascaa que os resulados desse rabalho permiem demonsrar a exisência de sub-problemas hidreléricos independenes ao longo do planejameno energéico e com isso a possibilidade de se reduzir significaivamene o empo compuacional de solução do mesmo. 291

8 Pesquisa Operacional e o Desenvolvimeno Susenável Enreano, os períodos selecionados heurisicamene não devem ser uilizados para um maior ou diferene conjuno de usinas, sem anes realizar uma análise previa dos dados de vazões afluenes, de forma a garanir a propriedade de que os reservaórios finalizem e comecem cheios no período especificado. Porano, foi apresenada uma écnica de decomposição para a oimização do planejameno de sisemas hidroérmicos para eviar o alo cuso compuacional na realização de uma oimização de grande pore para o planejameno da operação energéica do sisema hidráulico brasileiro, além de viabilizar a implemenação de um processameno de oimização paralelo. 7. AGRADECIMENTOS Esa pesquisa eve o supore financeiro da Fundação de Amparo à Pesquisa do Esado de São Paulo (FAPESP) e do Conselho Nacional de Desenvolvimeno Cienífico e Tecnológico (CNPq). 8. BIBLIOGRAFIA (1) Carvalho, M. & Soares, S. An Efficien Hydrohermal Scheduling Algorihm, IEEE Transacions on Power Sysem, vol. PWRS-2, pp , (2) Cicogna M.A. Modelo de Planejameno da Operação Energéica de Sisemas Hidroérmicos a Usinas Individualizadas Orienado por Objeos - Disseração de Mesrado, FEEC/UNICAMP, fevereiro, (3) Cicogna, M.A. & Soares, S. Assessmen of Secondary Energy in Hydroelecric Sysems, Proceedings of he 4h Inernaional Conference on Hydropower Developmen, Bergen, Norway, 55-60, jun (4) Cicogna, M.A. Sisema de Supore a Decisão para o Planejameno e Programação da Operação de Sisemas de Energia Elérica Tese de Douorado, FEEC/UNICAMP, Campinas, dezembro, (5) Marques, T.C., Cicogna, M.A. e Soares, S. Benefis of Coordinaion in he Operaion of Cascaed Hydroelecric Power Sysems, European Power and Energy Sysems - EuroPES 2004, IASTED, Rhodos, Grécia, July, (6) Marques, T.C., Cicogna, M.A. e Soares, S. Assessmen of Energy Availabiliy in Hydro Sysems Under Differen Operaional Policies, IEEE Power Tech, Sain Peersburg, Russia, June, (7) Oliveira G.G. & Soares S. A Second-Order Nework Flow Algorihm for Hydrohermal Scheduling, IEEE Transacions on Power Sysems, vol.10, nº3, pp ,