ESTUDO DE VIABILIDADE DA RECUPERAÇÃO DE CALOR DOS GASES DE EXAUSTÃO EM MOTORES PARA REFRIGERAÇÃO DE CARGAS TÍPICAS EM MEIOS DE TRANSPORTE RODOVIÁRIO

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1 Pontfíca Unversdade Católca de Mnas Geras Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca Dssertação de Mestrado ESUDO DE VIABILIDADE DA RECUPERAÇÃO DE CALOR DOS GASES DE EXAUSÃO EM MOORES PARA REFRIGERAÇÃO DE CARGAS ÍPICAS EM MEIOS DE RANSPORE RODOVIÁRIO VALBER GARCIA ASSUMPÇÃO ORIENADORA: Profª. Elzabeth Marques Duarte Perera, Drª. Março de 004

2 Pontfíca Unversdade Católca de Mnas Geras Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca Dssertação de Mestrado ESUDO DE VIABILIDADE DA RECUPERAÇÃO DE CALOR DOS GASES DE EXAUSÃO EM MOORES PARA REFRIGERAÇÃO DE CARGAS ÍPICAS EM MEIOS DE RANSPORE RODOVIÁRIO VALBER GARCIA ASSUMPÇÃO Dssertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenhara Mecânca como parte dos requstos para obtenção do título de Mestre em Cêncas em Engenhara Mecânca. Banca Examnadora: Profª. Elzabeth Marques Duarte Perera PUC Mnas Presdente, Orentadora Profª. Andréa exera Charbel, Drª. UNI - BH Examnadora Externa Prof. Luz Machado, Dr. UFMG Examnador Externo Prof. Sérgo de Moras Hanrot, Dr. PUC Mnas Examnador Interno Belo Horzonte, 3 de março de 004

3 FICHA CAALOGRÁFICA Elaborada pela Bbloteca da Pontfíca Unversdade Católca de Mnas Geras A85e Assumpção, Valbert Garca Estudo de vabldade da recuperação de calor dos gases de exaustão em motores para refrgeração de cargas típcas em meos de transporte rodováro. / Valbert Garca Assumpção. Belo Horzonte, f. : Il. Orentadora: Elzabeth Marques Duarte Perera, Dssertação (Mestrado) Pontfíca Unversdade Católca de Mnas Geras. Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca.. Refrgeração.. Absorção. 3. Clmatzação. 4. Energa Consumo. I. Perera, Elzabeth Marques Duarte. II. Pontfíca Unversdade Católca de Mnas Geras. Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca. III. ítulo. CDU: 6.56

4 Dedco este trabalho á mnha esposa, Fernanda, pelos números momentos compartlhados e vvdos; aos meus pas pelo apoo ncontnente e nsprador; aos meus avós, pelo exemplo e trajetóra de vda.

5 AGRADECIMENOS Agradeço mensamente à professora Elzabeth Marques Duarte Perera, mnha orentadora, pelos ensnamentos e pelo convívo, além de todo o apoo recebdo durante o desenvolvmento deste trabalho. Agradeço a todo o pessoal que conhec no Green-PUC, pelo apoo e pelo aprzado compartlhado; à Dulce, Geraldo, Breno, Danela e Elsane, dentre tantos outros, e em especal ao Danel exera Gerváso e Vnícus Mereles Críaco, pela colaboração no desenvolvmento do programa computaconal apresentado neste trabalho. Agradeço aos professores do Insttuto Poltécnco, Céla Mara Sales Buoncontro e Carlos Henrque Guerra Schettno pela oportundade e colaboração durante meu estágo de docênca e ao pessoal das ofcnas do departamento de Engenhara Mecânca, pelo apoo no uso dos laboratóros. Agradeço ao professor Lauro de Vlhena Brandão Machado Neto pelo grande apoo e também a professora Jula Mara Garca Rocha pelas dversas contrbuções e comentáros relevantes para o desenvolvmento deste trabalho. Agradeço ao pessoal da secretara do programa de pós-graduação, em especal à Valéra, e ao Jomar, do departamento de nformátca, por todo o suporte e atenção dedcados, e também ao pessoal da bbloteca PUC-Mnas. Agradeço a todos aqueles que de manera dreta ou ndreta colaboraram para que este trabalho pudesse ser concretzado. Agradeço ao Ewerton Salles e anda ao engenhero da empresa Recrusul, Sr. José Armndo Rechert pela gentleza e mensa colaboração. Agradeço também aos professores Ronaldo Darwch Camlo e Eduardo Schrm (CEFE) e Ramon Molna (UFMG), pelo apoo e pelas contrbuções. Agradeço aos colegas e professores do programa de pós-graduação, que partlharam juntamente a oportundade de desenvolvmento que o convívo e o trabalho proporconaram, e também aos coordenadores Perrn Smth Neto e José Rcardo Sodré; e anda á FAPEMIG, pela bolsa de estudo. Por fm, agradeço a todos os meus amgos e famlares, pela cooperação, pelo ncentvo e pelo carnho.

6 RESUMO Este trabalho buscou avalar a vabldade de aprovetamento da energa contda nos gases de exaustão, produzdos em um motor desel, para obtenção de efeto de refrgeração dentro de um baú frgorífco. Essa energa pode ser utlzada como aporte energétco em cclos de refrgeração por absorção, gerando o efeto de refrgeração para cargas em transporte rodováro. Desta forma, a potênca consumda no funconamento do equpamento de refrgeração convenconal pode ser economzada, gerando uma dmnução da quantdade de rejetos tóxcos lançados na atmosfera e redução dos custos operaconas durante seu transporte. Um modelo matemátco fo desenvolvdo para determnação do efeto de refrgeração requerdo em função do tpo de carga, temperatura de armazenamento, parâmetros construtvos das carroceras e condções clmátcas típcas. O programa computaconal fo mplementado, utlzando-se a plataforma MALAB. Foram realzados ensaos expermentas em laboratóro e em campo para comparação e valdação do modelo proposto. Os resultados mostraram-se bastante satsfatóros, com desvos absolutos máxmos entre os valores das temperaturas meddas e smuladas da ordem de,5 ºC. Palavras-chave: refrgeração - absorção; modelagem matemátca; clmatzação; uso efcente de energa.

7 ABSRAC hs study ams to evaluate the vablty of exhaust gases heat recovery, generated by the combuston n a Desel motor, n order to produce a coolng effect nsde a refrgeraton truck. he heat can be used as energetc nput for an absorpton refrgeraton cycle to produce the requred coolng effect. hus, the power consumed durng the operaton of the conventonal refrgeraton equpment can be saved, reducng toxc waste dsposal n the atmosphere and the operatonal costs durng the transportaton. A mathematc model has been developed to defne the coolng effect requred, related to the load, storage temperature, constructve parameters of the back of the truck and typcal clmatc condtons. he software was mplemented usng MALAB framework. Expermental tests were realzed at the laboratory and n the feld for comparson and to valdate the proposed model. he results were consdered satsfactory, wth maxmum absolute error between expermental and smulated temperatures of no more than,5ºc. Key-words: refrgeraton - absorpton; mathematc modelng; clmatzaton; energy effcent use v

8 SUMÁRIO CAPÍULO INRODUÇÃO. Motvação Objetvos geras e específcos Estado da Arte Escopo da dssertação CAPÍULO FUNDAMENAÇÃO SOBRE REFRIGERAÇÃO. O cclo de refrgeração por compressão de vapor O cclo de refrgeração por absorção O cclo de absorção contínuo com smples estágo O cclo água-brometo de líto O cclo amôna-água Cclos de absorção a vapor multestágo e complexo O cclo com geração por duplo efeto O cclo de refrgeração com duplo efeto O cclo com geração em cascata CAPÍULO 3 MODELAGEM MAEMÁICA 3. Recuperação de energa dos gases de exaustão Caracterzação do motor v

9 3.. Energa nos gases de exaustão Energa dsponível ao gerador Caracterzação do equpamento de absorção Carga térmca Consderações geras Desenvolvmento do modelo matemátco Método Numérco Decsão fnal CAPÍULO 4 VALIDAÇÃO DO MODELO E DISCUSSÃO DOS RESULADOS EXPERIMENAIS 4. Materas e métodos Convecção natural ensao Convecção natural ensao Convecção natural radação ensao CAPÍULO 5 - SIMULAÇÃO MAEMÁICA - ANÁLISE DE RESULADOS 5. Estudo de caso Resframento de Carne CAPÍULO 6 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 98 Referêncas Bblográfcas Anexos Anexo A. Lstagem do programa v

10 Nomenclatura Varáves a, b, c coefcentes de correlação de Bennett Ae área da superfíce externa da parede n, m² n A área da superfíce, m² sup a, coefcentes para cada componente dos gases de exaustão n a n coefcentes do polnômo B número de Bot c n concentração do produto na solução no ponto n c calor específco a pressão constante para cada componente, J / kg K p 0 c calor específco em base molar à pressão constante para o estado padrão de p, cada componente, J / kgmol K COP coefcente de performance C capacdade calorífca, kj / kg K pv d da do ano d número de das do mês mes E força eletromotrz, V E & ent energa afluente ao volume de controle v

11 E n espessura da parede n, m X espessura da parede, m E espaçamento entre a superfíces da carga e as superfíces nternas das paredes, pp m E & ac varação da energa acumulada no volume de controle g aceleração da gravdade, m/s² G constante solar,.367 W/m² SC h entalpa específca, kj / kg K h coefcente de transferênca de calor por convecção médo, W / m K H alttude, km H radação global dára em méda mensal para superfíce horzontal, MJ/m² H 0 radação extraterrestre ncdente sobre uma superfíce horzontal, MJ/m² h coefcente de transferênca de calor por radação, W / m K r hs hora, h número de passos I radação solar em méda horára, MJ/m² k condutvdade térmca, W / m K L comprmento característco da superfíce, m m& vazão mássca do fludo, kg/s n número de mols, kgmol n número de horas de nsolação dára em méda dára v

12 n número de horas de nsolação dára em méda mensal mes N número teórco de horas de nsolação dára em méda mensal n número de moles do componente, kgmol N u P p Pr q número de Nusselt médo pressão, kpa perímetro da superfíce, m número de Prandtl fluxo de transferênca de calor, W/m² q& taxa de transferênca de calor específco, kj/kg q S energa provenente da radação solar, W Q & taxa de transferênca de calor, W R constante unversal dos gases, J / kgmol K Ra Re r número de Raylegh número de Reynolds número de Fourer r dstrbução temporal da radação global em superfíces horzontas t ntervalo de tempo, s temperatura, K c temperatura da carga, K temperatura do ar nterno, K m x

13 m, temperatura superfcal nterna da parede n, K n m, n temperatura superfcal externa da parede n, K temperatura ambente, C temperatura ambente em méda horára, K amb temperatura do céu, K ceu dp temperatura do ponto de orvalho, C; f temperatura méda da película do fluído, K temperatura da mstura dos gases de exaustão, K gas temperatura ncal do corpo de prova, K temperatura máxma dára em méda mensal, K max. temperatura mínma dára em méda mensal, K mín. s temperatura mínma de saída da mstura dos gases de exaustão, K temperatura da superfíce, K sup UR V v umdade relatva do fluído, decmal velocdade, m/s volume específco, m³/kg x fração molar de cada componente W & Z potênca, W cota, m x

14 Subscrtos: c ceu CO dp f gas carga céu dóxdo de carbono ponto de orvalho fluído gases de exaustão H O água O oxgêno D e desabsorvedor entrada e, n externo, parede n E EX g G evaporador exaustão saturação gerador G gerador G gerador, n nterno, parede n j I posção do nodo solamento térmco x

15 m,n superfíce externa da parede n m ar nterno m, n superfíce nterna da parede n P RA RC s SC sup, e sup, sup bomba refrgeração por absorção refrgeração por compressão saída constante solar superfíce externa superfíce nterna superfíce Sobrescrtos nstante anteror nstante atual Letras Gregas α dfusdade térmca, m²/s α absortvdade da superfíce do teto x

16 β coefcente de expansão térmca do fluído, K δ declnação solar, graus ε emssvdade da superfíce efetvdade do trocador de calor φ razão de equvalênca combustível/ar ρ densdade do fluído, kg/m³ σ constante de Stefan-Boltzmann, W / m K 4 µ vscosdade dnâmca, Ns/m² µ velocdade do fluído escoando paralelamente à superfíce, m/s ν ω vscosdade cnemátca, m²/s valor da hora angular, graus ω s hora angular correspondente ao pôr-do-sol, graus γ ξ dferença relatva acetável para temperatura, decmal lattude, graus x

17 CAPÍULO INRODUÇÃO.- Motvação Os aspectos tecnológcos relaconados à conservação das cargas, vsando melhorar o projeto de equpamentos, reduzr as perdas do produto por deteroração, dmnur custos, manto a qualdade dos produtos congelados ou resfrados são conhecdos há muto tempo ( Renck, 994). Os prmeros camnhões e vagões ferrováros com sstema de refrgeração surgram na década de 50. Anterormente, as mercadoras eram transportadas em recpentes com gelo e protegdas por carroceras solantes, que no níco eram fabrcadas com cortça, palha de arroz ou mlho, madera e sopor. Ao fnal da década de 60, surgram as prmeras carroceras fabrcadas em fbra de vdro e poluretano njetado. Renck (994) avala que 40% da produção mundal de almentos, cerca de,7 blhões de toneladas, necesstam de refrgeração durante o transporte. No Brasl, a norma "ransporte de Produtos Almentícos Refrgerados - Procedmentos e Crtéros de emperatura", está em vgor desde 9 de junho de 00, to como prncpal requsto a unformdade da temperatura requerda. Esta norma promove a melhora da qualdade na cadea do fro (processadores, estocadores, fabrcantes de equpamentos, além de atacadstas e dstrbudores), regulamentando as condções de transporte dos produtos refrgerados e congelados até o ponto de va. O atmento a tas condções é rgorosamente exgdo na exportação de almentos, representando um aspecto postvo da cartera de exportações braslera.

18 Cap. INRODUÇÃO Dretamente lgados à qualdade do produto, devem ser agregados os custos operaconas durante seu transporte, nclundo-se a energa gasta para manter a carga sob as condções especfcadas. Nos equpamentos de refrgeração em uso atualmente pelos meos de transporte, o cclo de compressão mecânca de vapor é amplamente utlzado. Neste sstema, a energa necessára, na forma de trabalho, para aconamento do compressor é retrada do própro motor do veículo, reduzndo sua potênca útl, ou de um motor adconal acoplado ao sstema de refrgeração. Desta forma, verfca-se um acréscmo dos custos operaconas, decorrente do consumo extra de combustível. L (996) apresenta valores típcos do balanço de energa para motores Desel, abaxo dscrmnados: rabalho de exo: 39,0% Perda térmca pelos gases de exaustão: 33,0% Calor na água de resframento: 3,84% Calor para lubrfcação de óleo: 4,6% Perdas por radação : 9,5% Assm, constata-se que, uma parcela consderável da energa do combustível, cerca de /3, é smplesmente rejetada na forma de calor nos gases de exaustão, nclusve com mpactos ndesejáves ao meo ambente. Deve-se ressaltar, entretanto, que nem toda energa perdda pode ser recuperada. Atualmente, a recuperação de apenas 0% da energa contda nos gases de exaustão tem se mostrado economcamente vável. Dante do atual e crescente nteresse mundal pelas questões ambentas e pela maor compettvdade ndustral e mercadológca, faz-se cada vez mas necessáro a busca por novos equaconamentos e soluções que venham a ater a contínua demanda de energa mposta pela evolução humana. Dentro desse cenáro, o presente trabalho se propõe a desenvolver uma metodologa de avalação do aprovetamento do calor contdo nos gases de exaustão, produzdos durante a combustão em um motor Desel. Esse calor é utlzado como aporte energétco em cclos de refrgeração por absorção, gerando o efeto de refrgeração para cargas em transporte rodováro.

19 Cap. INRODUÇÃO 3.- Objetvos Geras e Específcos Este trabalho propõe a formalzação de uma metodologa para avalação da vabldade de recuperação do calor contdo nos gases de exaustão de motores Desel, que operam sob dferentes regmes de carga e velocdade, em cclos de refrgeração por absorção. Objetvos específcos : - Desenvolver o modelo matemátco para determnação do efeto de refrgeração requerdo em transporte rodováro em função do tpo de carga, temperatura de armazenamento, parâmetros construtvos das carroceras e condções clmátcas típcas. - Desenvolver um programa computaconal para mplementação do modelo e automatzação dos cálculos; - Valdar o modelo desenvolvdo para condções controladas em laboratóro e meddas expermentas em campo. - Desenvolver uma metodologa de avalação da vabldade da recuperação dos gases de exaustão do motor Desel em função da carga de refrgeração requerda no transporte rodováro de perecíves..3- Estado da Arte Horuz (999) apresenta um trabalho expermental, onde avala a aplcabldade dos sstemas de refrgeração por absorção de vapor nos veículos de transporte rodováros, a partr do aprovetamento da energa dsponível nos gases de exaustão do motor, como fonte de energa. Essa alternatva ao uso dos sstemas convenconas de refrgeração por compressão de vapor pratcamente não compromete o desempenho do motor. Dehl et al (00) dscute as possbldades e lmtações do aprovetamento do calor remanescente nos gases de exaustão do motor, após sua passagem pelo sstema catalsador. Gordon e Mcbrde (994) apresentam um programa computaconal para cálculo das composções de equlíbro químco, análse matemátca e técncas para obtenção desse equlíbro, além do equaconamento para obtenção das propredades termodnâmcas e

20 Cap. INRODUÇÃO 4 de transporte para a mstura. A partr de tas composções, promove-se o cálculo teórco das propredades do sstema e, portanto, a análse termodnâmca dos equpamentos utlzados. Radermacher (00) apresenta uma fundamentação teórca dos sstemas de absorção em termos dos cclos deas de conversão de energa, com descrção das propredades dos fludos de trabalho e uma análse termodnâmca dos prncpas sstemas de refrgeração por absorção. Chnnappa (99) apresenta uma descrção geral do funconamento dos sstemas de refrgeração por absorção de vapor, revsando as númeras pesqusas e trabalhos desenvolvdos sobre o tema. Srkhrn et al (00) apresenta uma revsão da lteratura sobre a tecnologa de refrgeração por absorção, com dscussão sobre os város tpos de sstemas exstentes, pesqusas sobre fludos de trabalho e dos processos de absorção..4- Escopo da dssertação No Capítulo é apresentada uma revsão dos fundamentos teórcos sobre cclos de refrgeração por compressão e por absorção. O Capítulo 3 trata da modelagem matemátca proposta no desenvolvmento do programa computaconal, juntamente com as consderações para sua mplementação. No Capítulo 4 apresenta-se a valdação do modelo matemátco, com descrção dos ensaos expermentas, dscussão dos resultados e estudos comparatvos dos resultados expermentas com aqueles obtdos nas smulações. O Capítulo 5 refere-se à aplcação da metodologa de avalação da recuperação da energa para um estudo de caso realzado em um frgorífco localzado na cdade de Campo Belo, Mnas Geras. As conclusões fnas e recomações para trabalhos futuros são apresentadas no Capítulo 6. As referêncas bblográfcas ctadas neste texto e consultadas em sua preparação constam no fnal deste manuscrto.

21 CAPÍULO FUNDAMENAÇÃO SOBRE REFRIGERAÇÃO Neste capítulo apresentam-se os concetos báscos de processos e equpamentos térmcos de refrgeração por compressão e absorção. Estes concetos estão dsponíves na lteratura clássca e foram ncluídos neste texto para ntrodução da nomenclatura e das defnções utlzadas em seu desenvolvmento..- O cclo de refrgeração por compressão de vapor O cclo de refrgeração por compressão de vapor é o sstema mas utlzado para a geração do efeto de refrgeração em dversas aplcações prátcas. A Fgura. mostra um esquema com seus equpamentos báscos e o dagrama emperatura Entropa Específca para o cclo teórco correspondente. Neste caso, não são consderadas perdas de carga em tubulações e equpamentos pertnentes, assm como rreversbldades nternas, a exceção feta para a válvula de expansão. O fludo de trabalho é comprmdo a partr do consumo de energa elétrca (w 34 ), so o processo 3-4 consderado soentrópco no cclo deal. O vapor superaquecdo gerado (4) drge-se ao condensador. A transferênca de calor (q 4 ) para a vznhança ocorre a pressão constante, nclundo uma regão de calor sensível, com temperatura decrescente (4-4 ), e uma regão em que é rejetado pelo fludo o calor latente de condensação (4 -). O estado à saída do condensador é consderado líqudo saturado (), so expanddo soentalpcamente (-) até à pressão do evaporador. Neste equpamento, ocorre uma absorção de calor também à pressão constante (3) pelo fludo de trabalho, produzndo o efeto de refrgeração no espaço a ser refrgerado. 5

22 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 6 (a) Componentes do Cclo (b) Dagrama -s Fgura. - Cclo de refrgeração por compressão de vapor A equação geral da Prmera Le da ermodnâmca para volumes de controle em regme permanente é: onde.... V ( s V ) ( e Q W ms h g Z me h g Z ) (.) = s s e e s e. Q: a taxa de transferênca de calor,. W : potênca de exo,. m : vazão mássca do fludo, h: entalpa específca, V: velocdade méda, g: aceleração da gravdade, Z: cota. Os subscrtos (s) e (e) referem-se às superfíces de controle de entrada e saída dos fluxos másscos, respectvamente. Para tal stuação, a equação da contnudade se reduz a:.. me = m (.) s e s Desprezando-se as varações das energas cnétca e potencal e como cada componente do cclo possu uma únca entrada e saída, a equação. pode ser rescrta por undade de massa na forma: q& ω& = h s h (.3) e

23 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 7 onde q& e ω& representam a transferênca de calor e trabalho mecânco específcos, respectvamente. Assm, as trocas energétcas específcas para os componentes apresentados na Fgura. são calculadas como: Evaporador: q = 3 (h3 - h ) (.4a) Condensador: q = 4 (h - h 4 ) (.4b) Compressor: ω 43 = (h 4 - h3) (.4c) Válvula de expansão: h = h (.4d) Coefcente de desempenho para cclos de refrgeração por compressão de vapor O coefcente de desempenho (COP RC ) é defndo pela razão entre o efeto de refrgeração obtdo durante o processo de evaporação do fludo refrgerante e trabalho fornecdo para sua compressão, consderado em módulo. Assm, tem-se: COP RC q 3 3 = = (.5) ω 34 h h 4 h h 3 Os valores típcos do coefcente de desempenho de refrgeradores que operam em cclos de compressão de vapor são superores à undade, com lmtes comercas da ordem de 4,5, segundo Burghardt (988)..- Cclo de refrgeração por absorção O cclo de refrgeração por absorção é recomado para aplcações em que há dsponbldade de energa provenente de uma fonte térmca, a qual será entregue ao fludo de trabalho no gerador. A Fgura. mostra um cclo típco de operação contínua, cujo fludo refrgerante é uma mstura amôna água. A área tracejada nclu os equpamentos que o dferencam do cclo de refrgeração por compressão dscutdo na seção anteror.

24 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 8 Fgura. Prncípo do cclo de absorção de vapor, operação contínua Fonte: Adaptado de Sonntag (003) A mstura amôna água, denomnada solução forte, recebe calor no gerador, produzndo vapor de amôna a alta pressão. A segur, drge-se ao condensador, válvula de expansão e evaporador, onde gera o efeto de refrgeração desejado. O fluxo remanescente no gerador, nttulado solução fraca de amôna, flu para o absorvedor para reabsorção do refrgerante, retornando a mstura, assm, à sua concentração orgnal. Como a solução fraca de amôna encontra-se a temperatura mas elevada, promove-se uma transferênca de calor para pré-aquecmento da solução forte à entrada do gerador. Para determnadas aplcações, como é o caso do refrgerador solar, outro modelo básco de operação pode ser empregado, o cclo ntermtente. Neste caso, as etapas de geração e absorção ocorrem com defasagem de tempo. Coefcente de desempenho para cclos de refrgeração por absorção O coefcente de desempenho (COP RA ) é defndo pela razão entre o efeto de refrgeração obtdo durante o processo de evaporação do fludo refrgerante ( q E ) e a energa térmca consumda no gerador ( q G ). Assm, tem-se: q E COP RA = (.6) qg

25 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 9 Propredades do refrgerante-absorvente Dentre as propredades desejáves para os refrgerantes, destaca-se o alto calor de vaporzação, baxo calor especfco, além de boa establdade térmca. Para o absorvente, destaca-se a establdade químca, alto ponto de ebulção e baxa capacdade calorífca, conforme Chnnappa (99). Para o uso em cclos contínuos, uma baxa vscosdade do absorvente garantrá um menor consumo de energa na bomba, so que os pares água-brometo de líto ( H O LBr ) e amôna-água ( NH 3 H O ) são os mas comumente utlzados. Na abela.. apresenta-se uma comparação entre os város sstemas de refrgeração por absorção dsponíves, nclundo-se as característcas operaconas mas relevantes, de acordo com Srkhrn et al (00). As células sombreadas correspondem aos cclos que permtem atngr temperaturas nferores a 0 C dentro das câmaras de refrgeração, objeto de estudo desse trabalho..3- O cclo de absorção contínuo com smples estágo.3.- O cclo água-brometo de líto Este equpamento utlza uma solução de brometo de líto como absorvente e água como refrgerante, so que seus componentes prncpas são mostrados na Fg..3. Fg..3 - Fluxograma para o cclo água-brometo de líto smples estágo. Fonte: Adaptado de Chnnappa(99) No trocador de calor, a solução fraca provenente do gerador (3) transfere calor para a solução forte provenente do absorvedor ().

26 abela. Estudo comparatvo entre cclos de refrgeração por absorção Sstema Nível de emperatura operaconal Fluído de Capacdade COP Estágo Observação pressão ( C) trabalho de atual Fonte Refrgeração refrgeração de calor (kw) Cclo com LBr/água,8-8 0,5-0,7 Resfrador.O mas smples e o mas largamente utlzado smples com.utlza água como refrgerante, com temperatura de efeto água refrgeração fcando acma de 0 C abundante 3.Pressão do sstema é negatva 4.É necessáro utlzar um absorvedor resfrado a água para evtar a crstalzação em altas concentrações 0-50 < 0 Água/NH3 0,85-7,0 0,5 Comercal.É necessára a retfcação do refrgerante.a solução usada no equpamento é ambentalmente neutra 3.A pressão de operação é tão alta quanto aquela para NH3 4.Não há problemas com crstalzação 5.É aproprado para o uso como bomba de calor devdo a grande faxa de atuação Cclo com LBr/água > 80 0,8-, Resfrador.É o cclo de maor performance dsponível comercalmente duplo com.o calor de condensação do prmero estágo é usado efeto água como calor de entrada para o segundo estágo (fluxo em abundante sére) Cclo com < 0 Água/NH3 Undade.O calor lberado no absorvedor do prmero estágo é usado duplo expermental como calor de entrada para o gerador do segundo estágo efeto (fluxo em paralelo) Cclo com LBr/água N/A,4-,5 Modelo.Sstema de controle de alta complexdade trplo computaconal.deverá utlzar fogo dreto, pos a temperatura de entrada efeto e undade requerda é bastante alta expermental 3.Requer maor manutenção, como resultado da elevada corrosvdade causada pela alta temperatura de operação Fonte: Adaptado de Srkhrn et al (00) Cap. Fundamentação sobre refrgeração 0

27 abela. Estudo comparatvo entre cclos de refrgeração por absorção (cont.) Sstema Nível de emperatura operaconal Fluído de Capacdade COP Estágo Observação pressão ( C) trabalho de atual Fonte Refrgeração refrgeração de calor (kw) Cclo com 3 Baxa < 0 Água/NH3 N/A 0,-0,3 Modelo.Efcênca pobre e complcada efeto computaconal.é aproprado em stuações onde o calor fornecdo parcal provem de uma fonte de baxa qualdade Sstema < 0 Água/NH3 N/A 0,5-0,7 Modelo.O COP deverá ser melhor que o smples efeto em Com calor computaconal 0% recuperado Absorção 3 LBr/água Patente.Elmna a crstalzação no absorvedor pelo aumento da combnada pressão, através da operação de um ejetor com ejetor.o efeto refrgerante gerado pelo segundo estágo do (Kuhlenschmd t s) gerador é melhor utlzado para funconar o ejetor que para produzr efeto de refrgeração 3.O COP esperado é smlar ao sstema convenconal Chung's and 3 DMEEG/R Modelo.Uma válvula de solução líquda é substtuída por um Chang's DMEEG/R computaconal ejetor aconado pelo líqudo e undade.a taxa de crculação do líqudo é reduzda por causa expermental do aumento de refrgerante contdo na solução, devdo a maor pressão no absorvedor conseguda pelo ejetor 3.Este sstema é aproprado para o uso com refrgerante com alta densdade devdo as característcas do ejetor Aphornratana's LBr/água,0 0,9-, Undade.O ejetor localza-se entre o gerador e o condensador. expermental Isto leva o gerador a operar com alta pressão e temperatura, fazo com que a temperatura de entrada seja sgnfcantemente aumentada.o COP é elevado tão alto quanto ao duplo efeto, com o aumento do efeto de refrgeração devdo ao uso ejetor 3.A taxa de corrosão pode aumentar devdo a alta temperatura de operação Fonte: Adaptado de Srkhrn et al (00) Cap. Fundamentação sobre refrgeração

28 abela. Estudo comparatvo entre cclos de refrgeração por absorção (cont.) Sstema Nível de emperatura operaconal Fluído de Capacdade COP Estágo Observação pressão ( C) trabalho de atual Fonte Refrgeração refrgeração de calor (kw) Eames and LBr/água 5,0,03 Undade.O jato de vapor atua como uma bomba de calor para Wu's expermental recuperar calor do condensado e prover o retorno ao gerador.o ejetor auxla na redução da pressão no gerador, portanto a exaustão do ejetor pode ser usada como calor de entrada 3.O COP é aumentado devdo a redução de calor rejetado pelo absorvedor 4.Baxa corrosão devdo a baxa temperatura de operação, < 00 C Sstema com LBr/água 0,0-0,0 0,6 Resfrador à.absorvedor resfrado à água é requerdo quando o autocrculação água LBr é utlzado Yazak.Não é necessáro nenhuma bomba mecânca operando exceto para a água resfrada e para a água refrgerada Cclo de < 0 Água, NH3/H 0,050-0,3 0,05-0, Refrgerador.Cclo de refrgeração operado com calor dreto absorção por ou He doméstco.pode ser operado onde a energa elétrca é escassa dfusão 3.Menor manutenção devdo a falta de partes móves 4.A solução de trabalho é ambentalmente utlzável Cclo com Patente.O sstema é lmtado pela tecnologa da membrana membrana.cclo operado com calor puro, porem o sstema utlza osmótca bomba, condensador e trocador de calor para a solução Cclo Város > 4,5 Modelo.A operação do sstema requer um equpamento absorção- computaconal mecânco para aconar o compressor compressão e undade.o crcuto de absorção é utlzado na substtução do expermental condensador e evaporador do tradconal cclo de compressão para redução da taxa de compressão, o que ajuda na redução da potênca de entrada na compressão Fonte: Adaptado de Srkhrn et al (00) Cap. Fundamentação sobre refrgeração

29 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 3 Os balanços de massa no gerador para o fluxo total e para o brometo de líto são expressos como: m & = & & (.7) m5 m3 c & = & & (.8) m c5m5 c3m3 onde m& n - vazão mássca no ponto n ; c n - concentração do LBr na solução no ponto n ; Consderando-se c 5 = 0 e m & = m& kg/s, tem-se que : = m & c = & (.9) 3 m c3 c c m & = & = & (.0) 3 5 = m7 m8 c3 A Prmera Le da ermodnâmca, equações. e.3, aplcada para os dferentes equpamentos em regme permanente, quando se desprezam as varações de energa cnétca e potencal, conduz a: Para o trocador de calor: m& 3( h3 h4 ) = m& ( h h ) m& h = ( h & 3 h3 h4 ) m (.) Para o gerador: & Q G = m& h & & (.) 3 3 m5h5 mh Para o evaporador: & = m& h h ) = m& ( h ) (.3) Q E 7( h6

30 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 4 onde a numeração em subscrto corresponde aos estados apresentados na Fgura.3 e os subscrtos G e E desgnam o gerador e evaporador, respectvamente. As temperaturas máxmas nos processos de fornecmento e rejeção de calor são escolhdas para que não ocorra crstalzação quando a solução fraca é resfrada no trocador de calor. Para este cclo básco, Chnnappa (99) cta como valores de referênca para a solução de H O LBr, os valores típcos de pressão, temperatura e concentração apresentados na tabela.. abela. - Característcas operaconas do cclo H O-LBr Ponto Estado Pressão emperatura Concentração do líqudo Entalpa (kpa) ( C ) (kg LBr / kg solução) (kj/kg) solução 0,9 30 0,54-77,0 solução 0,54-0,3 3 solução 5,6 77 0,60-8,0 4 solução 37 0,60-65,0 5 HO vapor 633,6 superaquecdo 6 HO líqudo 5, ,5 saturado 8 HO vapor 0,9 5 50,8 saturado Fonte: Adaptado de Chnnappa (99) Os valores da entalpa para os pontos 6 e 8 são obtdos em tabelas termodnâmcas. Para o cálculo da entalpa no ponto 5, Equação., consdera-se que a temperatura de níco de ebulção no gerador é ( ' ' t ), onde t t, e que a temperatura máxma da solução é t 3. Para a entalpa da água( h f ) e do vapor saturado( h g ) à temperatura de condensação( t 6 ), tem-se: ' t t 3 h 5 = h g c pv t 6 (.4) onde: c pv =,894 kj / kg C

31 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 5 Aplcando então, as equações.6 e.9 a.3, obtém-se: 0,54 m& = 3 = 0,9 kg/s 0,60 0,6 0,54 m& 5 = = 0, kg/s 0,6 h = 0,9( 8 65) 77 = -0,3 kj/kg h 5 = 565,4,894(0,5(65 77) 35) = 633,6 kj/kg Q & = 0,9( 8) 0,(633,6) ( 0,3) = 9,9 kw G Q & = 0,(50,8 46,5) = 36,4 kw E Assm, obtém-se: 36,4 COP = = 0,8 9,9 Uma mportante observação quanto à operação de resfradores com bomba é assegurar que aqueles não operem com taxas de transferênca de calor abaxo do mínmo necessáro, garantndo que a temperatura permaneça sufcentemente alta para manter em ebulção a solução fraca dentro do gerador. Neste cclo básco, esta temperatura é da ordem de 65 C. Nos grandes sstemas, uma bomba mecânca mantém o movmento da solução entre o gerador e o absorvedor, além de garantr a recrculação dentro dos componentes ndvduas. A Fgura.4 mostra a varação do coefcente de performance em função das temperaturas de fornecmento(gerador) e rejeção(condensador) de calor para os cclos água-brometo de líto e amôna-água, com estágo smples e trocadores de calor com solução deal. A temperatura do evaporador é de 4,4 C.

32 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 6 Fgura.4 Varação do coefcente de performance com a temperatura Fonte: Adaptado de Chnnappa (99).3.- O cclo amôna-água Neste sstema, mostrado na Fgura.5, a água é o solvente. Como o vapor que entra em ebulção no gerador não é composto por NH 3 pura, pos contém água, a porcentagem desta deperá da respectva temperatura de geração. Nas plantas que utlzam este sstema, um condensador de refluxo(retfcador) é conectado ao gerador, para reduzr o vapor de água que entra no condensador a níves acetáves. Este procedmento é necessáro quando a temperatura do gerador excede a 0 C (Chnnappa, 99). O calor é fornecdo no gerador e rejetado para o ar ambente no absorvedor e no condensador. O efeto de refrgeração ocorre no evaporador. Para este sstema e em condções de equlíbro, podem ser escrtas as equações para massa e energa do vapor que dexam o gerador, o absorvedor e o condensador de refluxo. O balanço de massa para gerador-condensador de refluxo pode ser escrto: Fluxo total: m & & & = m7 m3 Amôna: c & & m = c 7m 7 c3m3 &

33 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 7 Fgura.5 Fluxograma para o cclo amôna-água com estágo smples. Fonte: Adaptado de Chnnappa (99) Consderando que m& = kg/s, e c 7 =. 0, Obtém-se que: ( c ) m& 3 = (.5) ( c ) 3 c c 3 & 7 = (.6) c3 m O balanço de massa aplcado ao condensador de refluxo, ndca que: m & & & 5 = m6 m7 e para a amôna: c & & 5m5 = c 6m 6 c 7m 7 & A solução do sstema de equações mostra que: (c c3)( c6 ) m& 5 = (.7) (c c )( c ) (c c3)( c5 ) m& 6 = (.8) (c c )( c ) 5 6 3

34 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 8 Aplcando a Prmera Le, tem-se: rocador de calor: m& h = ( h & 3 h3 h4 ) m (.9) Gerador: & Q G = m& & & & (.0) 3h3 m5h5 m6h6 mh Evaporador: & = m& h h ) = m& ( h ) (.) Q E 7 ( h8 Para o trabalho na bomba soentrópca, tem-se que: onde: WP = m& v (P P ) (.) v = volume específco da solução A abela.3 apresenta alguns valores para o volume específco da mstura águaamôna para dferentes concentrações. abela.3. - Dados sobre o volume específco da mstura água-amôna emperatura Concentração ( x 0-6 m 3 /kg) ( C) 0,3 0,4 0,5 0,6 0, Fonte: Adaptado de Chnnappa (99)

35 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 9 Semelhante ao cclo H O LBr, o comportamento deste cclo é determnado pela temperatura de evaporação do evaporador ( t 0 ), pelas temperaturas nos processos de rejeção de calor no absorvedor e no condensador e pela temperatura máxma do cclo. Aplcando as Equações..5 a.3, e consderando como valores típcos de: t = 30 C, t 3 = t 5 = 94 C, t 6 = t 7 = 50 C, t 8 = 35 C, t 0 = -0 C (Chnnappa, 99), obtém-se: 0,45 m& 3 = = 0,9 kg/s 0,39 0,45 0,39 m& 7 = = 0, kg/s 0,39 0,7 m& 5 = 0,( ) = 0, kg/s 0,954 0,7 m & = & & = 0,0 kg/s 6 m5 m7 h = 0,9(9 64) ( 7) = 3,4 kj / kg Q & = 0,9(9) 0,(496) (3,4) 0,0(45) = 38 kw G Q & = 0,( ,5) = 08,6 kw E W = 0,0097(350 9) =,7 kw P 08,6 COP = = 0,45 38,7 Alguns valores típcos operaconas para este cclo são mostrados na abela.4 e foram obtdos a partr das equações e dados apresentados acma. Constata-se que o coefcente de performance para o cclo amôna-água é menor, comparado ao cclo água-brometo de líto, conforme Chnnappa (99). al fato é atrbuído à menor temperatura do evaporador no cclo NH 3 - de -0 C, quando comparada ao valor utlzado no cclo H H O - LBr (5 C). O, da ordem

36 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 0 Deve-se consderar anda a necessdade de uso de um condensador de refluxo, o que acarreta redução do volume de refrgerante NH 3 que entra no condensador e consequentemente, no evaporador abela.4 - Característcas operaconas do cclo NH 3 - H O Ponto Estado Pressao emperatura Concentração líqudo/vapor x/xv Entalpa (kpa) ( C ) (kg NH3 / kg solução) (kj/kg) líqudo ,45-7,0 líqudo 350 0,45 3 líqudo ,39 9,0 4 líqudo ,39-64,0 5 vapor ,95 496,0 6 líqudo ,7 45,0 7 NH3 vapor ,00 346,0 8 NH3 líqudo ,5 0 NH3 vapor ,0 Fonte: Adaptado de Chnnappa (99).4- Cclos de absorção a vapor multestágo e complexo Os cclos de absorção onde dos ou mas crcutos estão presentes são chamados cclos multestágos e podem ser classfcados como: Geração por duplo efeto. Refrgeração com duplo efeto. Geração em cascata. Cclos regeneratvos. Cclos mstos.

37 Cap. Fundamentação sobre refrgeração.4.- O cclo com geração por duplo efeto O cclo com geração por duplo efeto é mostrado na Fgura.6. Fgura.6 - Fluxograma para um cclo água-brometo de líto com geração por duplo efeto. Fonte: Adaptado de Chnnappa (99). A solução é aquecda a alta temperatura no gerador( G ) por uma fonte externa, so este o aporte energétco para o cclo. O vapor produzdo em G condensa no gerador G, devdo à sua menor temperatura, so que a troca de calor faz efervescer mas refrgerante. O COP teórco pode ser calculado pelas equações clásscas, assumndo-se que o vapor dexa o trocador de calor (um gerador, por exemplo) em condções de equlíbro. Para estas condções, Whtlow (966) obteve o COP gual a,43. Para o cclo com smples estágo, o COP era da ordem de 0,79. emperaturas mas elevadas, em torno de 63 C, são requerdas para operar este cclo, comparada aos níves entre 80 e 85 C necessáros para operar o cclo smples, conforme Chnnappa (99).

38 Cap. Fundamentação sobre refrgeração.4.- O cclo de refrgeração com duplo efeto A operação deste cclo é descrta a segur, para o par NH 3 - H O como refrgeranteabsorvente. A Fgura.7 mostra o crcuto básco, so que a concentração da solução no trecho prmáro (--3-4) é menor que no trecho secundáro (--3-4). Fgura.7 - Fluxograma para o cclo amôna-água com duplo efeto de refrgeração. Fonte: Adaptado de Chnnappa (99). O refrgerante é gerado no crcuto prmáro e entra no evaporador passando pelo condensador de refluxo, condensador e válvula de expansão, so que o prmero efeto de refrgeração ocorrerá no evaporador. Quando dexa o evaporador, a NH 3 entra no crcuto secundáro para ser absorvda pela solução dentro do reabsorvedor. Esta solução evapora no desabsorvedor, produzndo o segundo efeto de refrgeração. Em seguda a solução forte retorna ao crcuto prmáro. Chnnappa (99) sugere alguns valores para os lmtes de temperatura de operação, a saber: Evaporador: t 9 = C Reabsorvedor: t e t 4 = (30 36) C

39 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 3 Desabsorvedor: t, t 3 = (7 3) C Absorvedor: t 4, t = (40 30) C emperatura máxma no gerador: t 3 = 94 C emperatura do vapor à saída do condensador de refluxo: t 6, t 7 = 50 C emperatura no condensador: t 8 = 35 C A tabela.5 fornece os valores típcos para propredades da NH 3 - H O para o cclo com duplo efeto de refrgeração. Aplcando a Eq.. e consderando-se as faxas de temperatura apresentadas acma, temos então os seguntes balanços de energa descrtos: Para os trocadores de calor, m& h = ( h h h & ) m (.3) =3,4 kj / kg m& h = ( h h h & ) m (.4) = -7 kj / kg De acordo com a Eq..0, para o gerador tem-se: Q & = 38 kw G Reescrevo a Eq.., para o evaporador: & = m& ( h ) (.5) 8 Q E 8 0 h = 0,75 kw

40 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 4 Para o desabsorvedor, & Q D = m& & & (.6) 5h5 m3h3 mh = 4, kw emos então: COP Q Q Q E D = (.7) G 0,75 4, = 36 =,06 abela.5 - Propredades da NH 3 - H O no cclo com duplo efeto de refrgeração Ponto Estado Pressao emperatura Concentração x/xv Entalpa Vazão t (kg NH3 / kg solução) mássca ou (kpa) ( C ) (kg NH3 / kg vapor) (kj / kg) (kg / s) líqudo ,450-7,0 líqudo líqudo ,390 9,0 0,90 4 líqudo 40 0,390-64,0 5 vapor 350 0, ,0 6 líqudo ,70 45,0 0,0 7 vapor ,998= 346,0 0,0 8 líqudo ,5 0,0 0 vapor ,0 0,0 líqudo ,65-89,0 líqudo 9 7 0,65 0,78 3 líqudo 9 3 0,570-88,0 0,68 4 líqudo ,570-8,0 5 vapor ,0 0,0 7 vapor ,0 Fonte: Adaptado de Chnnappa (99) O valor do COP encontrado representa uma substancal evolução frente ao COP encontrado para o cclo NH 3 - H O smples estágo, enquanto operados dentro das mesmas condções.

41 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 5 O crcuto ( ) é para um cclo NH 3 - H O smples estágo com os mesmos lmtes de temperatura que o cclo descrto na sessão.3., so seu coefcente de performance teórco gual a 0,45. A efetvdade destes cclos é depente do par refrgerante-absorvente, so que o água-amôna é adaptável as mas dversas combnações, segundo Chnnappa (99) O cclo com geração em cascata. Neste cclo mostrado na Fgura.8 exstem dos crcutos de solução, onde no crcuto de baxa pressão ( G - A ) a solução está mas concentrada que no crcuto de alta pressão ( G - A ). O calor é fornecdo em ambos os geradores ( G e G ), ocorro um smples efeto de refrgeração no evaporador. Fgura.8 Fluxograma para o cclo amôna-água com geração em cascata. Fonte: Adaptado de Chnnappa (99) O refrgerante produzdo no estágo de baxa pressão ( G ) é absorvdo no absorvedor do estágo de alta pressão ( A ).

42 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 6 O COP deste cclo tem sdo calculado utlzando o par NH 3 - H O, para as duas temperaturas do evaporador, ou seja: -0 C (para um cclo de refrgeração) e 5 C ( para um cclo de condconamento de ar). Na abela.6 são sugerdos os lmtes das temperaturas de operação para o par NH 3 - H O. abela.6 Condções operaconas típcas para o cclo com geração em cascata Fonte: Adaptado de Chnnappa (99) Reescrevo as Eqs..9 a., para os balanços de energa nos trocadores de calor, geradores e evaporadores, tem-se: Cclo para refrgeração Cclo para condconamento de ar emperatura do evaporador( C) t Faxas de temperaturas do absorvedor ( C) (t - t 4 ) (t 8 - t ) emperatura do condensador ( C) t emperatura máxma do gerador ( C) t 3, t QG (kw),6 45,9 QG (kw) 57 9, QE (kw) 08,6 64,3 COP 0,9 0,35 & = & & & & (.8) Q G m3h3 m5h5 mh m6h6 & = & & & (.9) Q G m0h0 m h m9h9 & = m& ( h ) (.30) 3 Q E 3 5 h onde os índces utlzados referem-se aos estados menconados na Fgura.8. G e G são os geradores e, respectvamente. Para o coefcente de performance, tem-se: QE COP = (.3) ( Q Q ) G G Valores típcos para este cclo, são mostrados na abela.7, para temperatura de 0 C.

43 Cap. Fundamentação sobre refrgeração 7 abela.7 - Cclo de refrgeração com geração em cascata (para temperatura de evaporação gual a -0 C) Ponto Estado Pressão emperatura Concentração x/xv Entalpa Vazão mássca (kpa) ( C) (kg NH3 / kg solução) (kj / kg) (kg / s) líqudo ,450-7,0,000 0,450-0,0, ,390 55,0 0,900 4 líqudo 40 0,390-64,0 5 vapor , ,0 0,06 6 líqudo ,65-89,0 0,006 7 vapor 67 30,000 0,00 8 líqudo ,65-89,0 0, ,65,0 0, ,565 56,0 0,65 líqudo 37 0,565-74,0 0,65 vapor , ,0 0,00 3 líqudo ,5 0, ,5 0,00 5 vapor ,0 0,00 Fonte: Adaptado de Chnnappa (99)

44 CAPÍULO 3 MODELAGEM MAEMÁICA Neste capítulo é apresentada a modelagem matemátca e o programa computaconal referentes à avalação proposta. O programa utlza a plataforma Matlab como ambente de trabalho. A modelagem segue três lnhas prncpas e paralelas (A,B,C) de análse do problema físco, lustradas no fluxograma da Fgura 3., a saber: A - quantfca a energa a ser recuperada dos gases de exaustão, vsando sua utlzação no gerador do cclo de refrgeração por absorção. B - caracterza os requstos que devem ser atdos para a manutenção das condções apropradas no nteror do espaço refrgerado, que determnarão a capacdade mínma necessára ao equpamento de refrgeração. C - quantfca os fluxos de energa para o nteror da carrocera, tomando como base a temperatura necessára à conservação dos produtos. No desenvolvmento do modelo matemátco, consdera-se que a carga e o baú foram termcamente pré-condconados. 3.- Recuperação de energa dos gases de exaustão Em um motor de combustão nterna, o processo de quema da mstura ar/combustível produz uma expressva quantdade de energa, so que apenas uma parcela é convertda em potênca, enquanto o restante é descartado para a atmosfera nos gases de exaustão. 8

45 Cap. 3 Modelagem matemátca 9 Iníco Caracterzação do motor emperatura dos produtos Cálculos termodnâmcos Seleção dos cclos de absorção útes Energa dsponível ao gerador COP Efeto de refrgeração Carga de refrgeração N Efeto de refrgeração do equpamento >= carga térmca de refrgeração? S Defnção fnal Fm Fgura 3. Fluxograma geral do programa

46 Cap. 3 Modelagem matemátca 30 Esta seção apresenta um rotero de avalação do potencal energétco dsponível nos gases de exaustão de um motor desel utlzado em veículos de transporte rodováro. O fluxograma da Fgura 3. exemplfca as etapas segudas nessa avalação. Iníco Defnr dados característcos do motor, como valores para temperatura e vazão dos gases de exaustão, e também razão de equvalênca combustível/ar Calcular o valor da fração molar de cada componente dos gases de exaustão do motor Calcular o valor do calor específco de cada componente da mstura dos gases de exaustão do motor Calcular o valor do calor específco para a mstura dos gases de exaustão do motor Calcular a quantdade de energa dsponível nos gases de exaustão do motor Energa dsponível nos gases de exaustão Fm Fgura 3. Cálculo do calor dsponível nos gases de exaustão.

47 Cap. 3 Modelagem matemátca Caracterzação do motor Para caracterzação do motor, é necessáro quantfcar-se as grandezas que permtrão uma avalação do potencal energétco proporconado pelos gases de exaustão de um dado motor. as nformações são obtdas acoplando-se este motor a um dnamômetro e em um analsador de emssões, que permtam o controle e coleta dos dados operaconas como vazão, consumo e torque, etc., a serem utlzados na análse termodnâmca. Análse ermodnâmca O desel é um dervado do petróleo e consttuí-se bascamente por hdrocarbonetos parafíncos, olefíncos e aromátcos que apresentam cadea carbônca conto de 6 a 30 átomos. Neste estudo, o óleo desel utlzado é equvalente ao hdrocarboneto duodecano, conforme Van Wylen et al. (998), so desgnado pela fórmula C H. 6 Em seguda, é defndo o número de mols para cada um dos componentes da mstura consttunte dos gases de exaustão, cujos prncpas produtos da combustão são CO, H O, O e N (Heywood, 988). O número de mols de cada um dos componentes dos gases de exaustão, é obtdo prevamente através de um balanço atômco, que nclu a razão de equvalênca combustível/ar do motor. Para os componentes dóxdo de carbono e água, os valores obtdos são respectvamente: n CO = n H = 3 O Para o oxgêno, o número de mols é defndo pela Equação 3.. [ 8,5 ( φ )] n O = (3.) φ onde: φ - razão de equvalênca combustível/ar; Para o ntrogêno, o número de mols é defndo pela Equação 3..

48 Cap. 3 Modelagem matemátca 3 69,8 n O = (3.) φ O número de mols total da mstura é obtdo pelo somatóro dos valores correspondente a cada componente, ou seja: n n = n (3.3) onde: n - número de mols total da mstura, kgmol ; n - número de mols de cada componente da mstura, expresso em kgmol ; Portanto, os valores para a fração molar de cada componente são defndos como: Cálculo do calor específco n x = (3.4) n Para as faxas de temperatura e pressão consderadas, a mstura dos gases de exaustão é modelada como gás deal. Para a faxa de temperaturas stuadas no ntervalo entre 00 K e 000 K, o calor específco de cada componente dos gases de exaustão é encontrado pela aplcação da função polnomal defnda na Equação 3.5, proposta por Gordon e McBrde (994). Para cada componente no estado padrão à temperatura (K), o calor específco em base molar 0 c p, é defndo por: c = 3 4 ( a a a a a a a ) 0 p, R (3.5) onde: R - constante unversal dos gases, J / kgmol K ; - temperatura dos gases de combustão, K; a, n - coefcentes para cada componente dos gases de exaustão;

49 Cap. 3 Modelagem matemátca 33 Obtdo o valor do calor específco para cada componente, calcula-se o valor dessa propredade para a mstura, aqu defnda pela Equação 3.6. c p 0 ( x c ) = (3.6) p, onde: 0 c p, - calor específco em base molar à pressão constante para o estado padrão de cada componente, J / kgmol K ; A abela 3. mostra os valores dos coefcentes a, n referentes a cada um dos componentes, aplcáves à faxa de temperatura compreda entre 00 K e 000 K. abela 3. Coefcentes para cada componente dos gases de exaustão. Produto CO H O N O a 4,94365E04-3,94796E04,037E04-3,45563E04 a -6,646E0 5,75573E0-3,8846E0 4,84700E0 a 3 5,3075E00 9,3787E-0 6,08738E00,90E00 a 4,50384E-03 7,73E-03-8,53094E-03 4,93889E-03 a 5 -,7309E-07-7,34557E-06,384646E-05-6,83630E-07 a 6-7,689989E-0 4,955043E-09-9,65794E-09 -,03373E-09 a 7,849678E-3 -,336933E-,59706E-,039040E- Fonte: Adaptado de Gordon e McBrde (00) 3..- Energa nos gases de exaustão A temperatura destes gases após dexarem o clndro está stuada na faxa entre 00 C até 500 C, conforme Heywood (988). Entretanto, para o aprovetamento da energa remanescente da quema do combustível, deve-se consderar a temperatura mínma na qual estes gases crculam dentro do sstema de exaustão. Desse modo, mnmza-se a formação de componentes corrosvos que possam ocorrer antes que os gases sejam expeldos com segurança para a atmosfera. Pela Prmera Le da ermodnâmca, tem-se: EX p ( ) Q & = m& c (3.7) gas s

50 Cap. 3 Modelagem matemátca 34 onde: Q & EX - taxa do fluxo de calor contdo nos gases de exaustão, W; m& - vazão mássca da mstura dos gases de exaustão, kg/s; c p - calor específco à pressão constante para a mstura, J/kg K ; gas - temperatura da mstura dos gases de exaustão, K; s - temperatura mínma de saída da mstura dos gases de exaustão, K; Energa dsponível ao gerador A transferênca da energa contda nos gases de exaustão é feta através de um trocador de calor, normalmente construído pela nclusão de um conjunto de aletas posconadas paralelamente entre s e fxadas transversalmente ao longo da superfíce externa do gerador do equpamento de refrgeração por absorção. O conjunto formado pelas aletas undas ao gerador deve estar nserdo na regão onde o fluxo dos gases de exaustão é forçado passar. A taxa efetva do fluxo de calor entregue ao gerador é dada por: Q & Q& (3.8) G = EX onde: - efetvdade do trocador de calor; 3.- Caracterzação do equpamento de absorção Para caracterzar o equpamento de absorção adequado à manutenção das condções clmátcas no nteror da carrocera é necessáro defnr algumas varáves, como a temperatura na qual os produtos devem ser mantdos sob refrgeração, pos ela mplca na defnção da capacdade do equpamento de refrgeração e na quantfcação da energa líquda que penetra na carrocera. Essa varável determna a confguração mínma necessára ao equpamento de refrgeração que ata a demanda de refrgeração dentro da carrocera e pode ser conferda na abela..

51 Cap. 3 Modelagem matemátca 35 Para obtenção do efeto de refrgeração ( Q & ), aplca-se a defnção do coefcente de performance e obtém-se: E Q & = COP & (3.9) E Q G 3.3- Carga térmca Na prmera etapa do programa são efetuados os cálculos para obtenção dos valores das temperaturas do ar ambente externo e do céu nas condções locas. Para tal, utlza-se como dados de entrada, as médas mensas de temperaturas máxma e mínma e umdade relatva, dsponíves nas Normas Clmatológcas, (DNME, 99). O cálculo das propredades físcas dos fludos e materas envolvdos, bem como dos coefcentes de transferênca de calor, consttuem a segunda etapa do programa. A tercera etapa consste na resolução do sstema de equações algébrcas geradas na modelagem matemátca, utlzando o método das dferenças fntas. Os resultados fnas obtdos são as temperaturas do ar nterno, da superfíce da carga e das superfíces nterna e externa das paredes da carrocera. A partr dessas temperaturas, efetua-se o cálculo da energa líquda que penetra no espaço refrgerado, que corresponde à carga de refrgeração a ser promovda Consderações Geras Geometra A carrocera para transporte da carga é modelada como um paralelepípedo, cujas dmensões nternas e externas são dados de entrada do programa. Como referênca de orentação à numeração das paredes, consdera-se que o observador está posconado frontalmente à face externa da parede trasera. A numeração, mostrada na Fgura 3.3, será utlzada posterormente. A carrocera é consttuída por três pares de paredes paralelas, onde o teto e o pso são desgnados pelos índces e, respectvamente. Stuadas vertcalmente, a parede trasera e a parede frontal, são desgnadas pelos índces 3 e 4, nesta ordem. As paredes lateras esquerda e dreta são respectvamente desgnadas pelos índces 5 e 6.

52 Cap. 3 Modelagem matemátca 36 Fgura 3.3 Esquema da geometra da carrocera Ambente Externo O ambente no qual a carrocera está nserda é a atmosfera terrestre. Portanto, as condções de contorno das faces externas das paredes são nfluencadas pela própra atmosfera e pelas trocas radatvas com o céu e a radação solar ncdente. Sua contrbução pode ser bastante sgnfcatva, mas por smplcdade sua nfluênca estará restrngda ao teto da carrocera. Não foram avalados a ocorrênca de das chuvosos. Paredes Construtvamente, as paredes são formadas por três lâmnas justapostas. A lâmna externa é metálca, enquanto a lâmna nterna é confecconada em PRFV(plástco reforçado com fbra de vdro), possundo ambas função estrutural. Estas são separadas por uma tercera lâmna que possu função de solante e é consttuída por espuma rígda de poluretano com espessura varável. A parede trasera é composta por duas portas, que permtem o carregamento e o acesso ao nteror da carrocera. Não foram consderados efetos das possíves nfltrações de ar como decorrênca de falhas no sstema de vedação das portas.

53 Cap. 3 Modelagem matemátca 37 Ambente nterno O ambente nterno da carrocera contém ncalmente apenas ar atmosférco, que é resfrado até a temperatura de operação estabelecda, conforme ctado anterormente. O produto a ser refrgerado, quando for nserdo no espaço, deve ser dsposto preferencalmente no centro do mesmo, respetando um espaçamento mínmo entre a superfíce das paredes nternas e a superfíce da carga, com o objetvo de favorecer a crculação do ar nternamente Desenvolvmento do modelo matemátco O modelo matemátco determnará a evolução temporal das temperaturas de cada nodo avalado na regão de nteresse. Este comportamento é fortemente nfluencado pelas condções clmátcas externas. Os valores das temperaturas no prmero nstante de tempo são ncalzados como dados de entrada. Os valores obtdos ao fnal da prmera smulação, correspondem aos dados ncas da smulação segunte e, assm, sucessvamente. Os valores atualzados são utlzados também para determnação das propredades e coefcentes referentes à smulação segunte. Caracterzação clmátca Incalmente, é necessáro a obtenção dos dados relatvos às condções clmátcas do ambente externo à carrocera. Para tanto, é necessáro o cálculo das temperaturas do ar ambente externo e do céu, correspondentes ao horáro, época do ano e localdade na qual transcorre a smulação. Na Fgura 3.4 é mostrado o fluxograma para o cálculo da temperatura ambente. Para o cálculo da temperatura ambente em méda horára ( ) fo utlzada a equação proposta em ASHRAE (994) e ctada por Perera (00). [( hs) 4] max mn max mn 5 π = max cos (3.0) 80

54 Cap. 3 Modelagem matemátca 38 onde: máx. - temperatura máxma dára em méda mensal, K; mín. - temperatura mínma dára em méda mensal, K; hs - hora do da; Iníco Defnr a localdade, mês do ano e o horáro ncal Fornecer valores tabelados para temperaturas máxma, mínma e hora Calcular a varação da temperatura ambente para cada ntervalo de tempo emperatura ambente Fgura 3.4 Fluxograma para o cálculo da temperatura ambente emperatura do céu O rotero para o cálculo da temperatura do céu é mostrado no fluxograma da Fgura 3.5. A pressão de saturação é calculada através da Equação 3., obtda a partr do software Catt (996), para a faxa de temperatura compreda entre 5 C e 40 C. = P g (3.)

55 Cap. 3 Modelagem matemátca 39 Calcular a pressão de saturação para o vapor d água Defnr o valor para umdade relatva Calcular a pressão de vapor para a pressão de saturação Calcular a temperatura do ponto de orvalho para a pressão de vapor Calcular a temperatura do céu emperatura do céu Fgura 3.5 Fluxograma para o cálculo da temperatura do céu A pressão de saturação ( P g ) é, então, utlzada para o cálculo da pressão de vapor ( P v ), defnda como: onde: UR - umdade relatva do fluído, decmal; P = P UR (3.) v g A temperatura do ponto de orvalho ( dp ), defnda pela Equação 3.3, fo obtda a partr do software Catt para a faxa de temperatura compreda entre 5 C e 40 C.

56 Cap. 3 Modelagem matemátca ,0065 P 0,595 P,560 P 7,970 P 5,739 P,9 (3.3) dp = v v v v v A temperatura do céu proposta por Blss (96) e ctada por Smth et al. (994) é: 4 dp ceu = (3.4) Coefcentes de transferênca de calor A dsposção da superfíce de cada parede da carrocera dentro do ambente e o comportamento do fludo deslocando em relação às mesmas, proporcona a obtenção de uma ampla gama de valores quando a análse envolve os coefcentes de transferênca de calor por convecção. Para a determnação dos coefcentes de transferênca de calor por radação, é mportante conhecer a dferença entre as temperaturas das superfíces que trocam calor e também a composção do materal que as compõe. Coefcentes de transferênca de calor por convecção Prelmnarmente, devem ser efetuados os cálculos das propredades geras do fludo, no caso o ar, tanto externas quanto nternas. Estas propredades são a densdade, o calor específco à pressão constante, a condutvdade térmca, a dfusdade térmca, a vscosdade dnâmca e a vscosdade cnemátca. A seqüênca de cálculo destas propredades é apresentada no fluxograma da Fgura 3.6. Para o cálculo das propredades do fludo, defne-se a temperatura méda da película do fluído ( f ) sobre a superfíce como: sup f = (3.5) onde: sup - temperatura da superfíce, K;

57 Cap. 3 Modelagem matemátca 4 Fornecer o valor para temperatura da superfíce Calcular a temperatura da película de fludo Calcular a densdade do fludo para temperatura de película Calcular o calor específco do fludo para temperatura de película Calcular a condutvdade térmca do fludo para temperatura de película. Calcular a dfusdade térmca do fludo para temperatura de película Calcular o valor da vscosdade dnâmca do fludo para temperatura de película Calcular o valor da vscosdade cnemátca do fludo para temperatura de película Fgura 3.6 Fluxograma para o cálculo das propredades geras Para a temperatura da película, calcula-se a massa específca do fluído ( ρ ) à partr da correlação obtda através do software Catt, na forma:

58 Cap. 3 Modelagem matemátca 4, 007 ( ) ρ = 35,9 f (3.6) O cálculo do calor específco (c p ) é obtdo a partr da correlação empírca apresentada por Rohsenow e Hartnett (998), como: c p =,03409 [ ] 3 6 [( 0, ) ] ( 0, ) 9 3 [( 0, ) ] ( 0, ) f f 4 [ ] f f (3.7) Rohsenow e Hartnett (998) correlaconam o valor da condutvdade térmca ( k ) para película de fluído na faxa temperatura entre 50 K e 050 K na forma: k 3 4 =, [(, ) f ] 7 0 [(, ) ] (, ) 3 f [ f ] [(, ) ] [(, ) ] f f (3.8) Para a dfusdade térmca (α ), tem-se: k α = (3.9) ρ ( ) c p Rohsenow e Hartnett (998) recomam para cálculo da vscosdade dnâmca ( µ ) na faxa de temperatura da película de fludo entre 50 C e 600 C: µ = 0,9860 [ ] 4 [( 9, ) ] (, ) 7 3 [(, ) ] ( 5, ) f f 4 [ ] f f (3.0) Na seqüênca é calculado o valor da vscosdade cnemátca (ν), defnda pela Equação 3.. µ ν = (3.) ρ Para defnr o comportamento do escoamento, calcula-se o número de Reynolds ( Re ), parâmetro admensonal que representa a razão entre a força de nérca e a força vscosa na camada lmte fludodnâmca e está defndo como:

59 Cap. 3 Modelagem matemátca 43 µ L Re =. (3.) ν onde: L - comprmento característco da superfíce, m; Defndo o regme de deslocamento do fludo ao longo de uma superfíce plana, duas condções dstntas passam a orentar a seqüênca de cálculo, uma aplcada ao escoamento com velocdade forçada e outra com ventlação natural. A modelagem desses campos de velocdade utlza o conceto de camada lmte, que envolve a dstrbução de temperaturas ao longo da superfíce. Ele delmta uma regão compreda por uma determnada espessura de fludo por sobre e ao longo de uma superfíce plana, onde os gradentes de temperatura e tensão de csalhamento são elevados. O fluxograma com a seqüênca dos cálculos dos parâmetros admensonas da Fgura 3.7 é utlzado para regme com escoamento forçado. O número de Prandtl (Pr) é defndo como a razão entre a dfusdade de momento e a dfusdade térmca, na forma: ν Pr = (3.3) α O parâmetro que fornece o gradente de temperatura admensonal na superfíce e determna a ntensdade da transferênca de calor por convecção é obtdo emprcamente. Para superfíces planas em presença de escoamento forçado e regme turbulento, conforme Incropera e Dewtt (998), recoma-se: Nu 4 / 5 / 3 = 0,037 Re Pr (3.4) onde: Nu : número de Nusselt médo;

60 Cap. 3 Modelagem matemátca 44 Fornecer o valor de velocdade e vscosdade cnemátca do fludo para superfíce Defnr o valor do comprmento característco para a superfíce Calcular o valor do número de Reynolds para a superfíce Calcular o valor do número de Prandtl para a superfíce Calcular o valor do número de Nusselt para a superfíce Fgura 3.7 Fluxograma para o cálculo dos parâmetros admensonas Para convecção lvre, o cálculo do número de Nusselt utlza equações dstntas quando a superfíce está posconada no plano horzontal ou no plano vertcal. Para sua obtenção, calcula-se o parâmetro admensonal que representa a razão entre o empuxo e a força vscosa que atua no fluído, conhecdo como número de Raylegh (Ra): Ra = g β ( ) sup ν α L.3 (3.5) onde: g - aceleração da gravdade, m/s²; β - coefcente de expansão térmca do fludo, K ; O fluxograma da Fgura 3.8 mostra a seqüênca do cálculo dos parâmetros admensonas para convecção lvre.

61 Cap. 3 Modelagem matemátca 45 Para superfíce vertcal com temperatura unforme, ausênca de escoamento forçado e ao longo de todo o ntervalo de Ra, o número de Nusselt está defndo pela Equação 3.6, na correlação apresentada por Churchll e Chu (975), e ctada por Incropera e Dewtt (998). / 6 0,387 Ra Nu = 0,85 9 /6 8 / 7 (3.6) [ ( 0,49 Pr) ] O número de Nusselt para superfíces horzontas está defndo nas correlações propostas por McAdams (954) e apresentadas por Incropera e Dewtt (998). Fornecer o dferencal entre temperatura da superfíce e temperatura ambente. Defnr o valor do comprmento característco para a superfíce. Fornecer o valor de vscosdade cnemátca, dfusdade térmca e coefcente de expansão para a temperatura da superfíce. Calcular o valor do número de Raylegh para a superfíce. Calcular o valor do número de Nusselt para a superfíce. Fgura 3.8 Fluxograma para o cálculo dos parâmetros admensonas Para superfíce voltada para cma com temperatura superor à do fludo ou superfíce voltada para baxo com temperatura nferor à do fludo, a correlação é aplcada para 4 7 número de Raylegh compredo na faxa de 0 Ra 0, na forma:

62 Cap. 3 Modelagem matemátca 46 Nu / 4 = 0,54 Ra (3.7) 7 e para Raylegh na faxa de 0 Ra 0, como: Nu / 3 = 0,5 Ra (3.8) Para stuações onde Ra 0, superfíce voltada para cma com temperatura superor à do fludo ou superfíce voltada para baxo com temperatura nferor à do fludo, o número de Nusselt está defndo por: Nu / 4 = 0,7 Ra (3.9) O comprmento característco (L), conforme Goldsten et al. (973), Lloyd e Moran (974) e ctado em Incropera e Dewtt (998) é defndo como: Asup L (3.30) p onde: A sup - área da superfíce, m²; p - perímetro da superfíce, m; O valor médo do coefcente de transferênca de calor por convecção para a superfíce ( h ) e condção em estudo é: Coefcentes de transferênca de calor por radação k h = Nu (3.3) L O cálculo dos coefcentes de transferênca de calor por radação para a superfíce de cada parede permte quantfcar a ntensdade com que a energa normalmente é perdda para o céu. O coefcente de transferênca de calor por radação está representado pelo símbolo h r, conforme Incropera e Dewtt (998) e é defndo como: h [( ) ( ) ] ( ) = ε σ (3.3) r ceu sup ceu sup

63 Cap. 3 Modelagem matemátca 47 onde: ε - emssvdade da superfíce; σ - constante de Stefan-Boltzmann, W / m K 4 ; Radação Solar Incdente Conforme ctado anterormente, uma parcela da energa provenente da radação solar ncdente sobre a superfíce da carrocera é contablzada pelo modelo. Incalmente, calcula-se o valor da declnação solar (δ ) aplcando a correlação proposta por Cooper (969) e ctada por Duffe e Beckman (99), conforme mostra a Equação d δ = 3,45 sen π (3.33) 365 onde: d - da do ano; O valor da hora angular correspondente ao pôr-do-sol ( ω ) é calculado por Duffe e Beckman (99) como: onde: ξ- lattude, graus; ( tanξ tanδ ) S ω s = ar cos (3.34) O número de horas de nsolação dára em méda dára ( n ) é calculado por: n mes n = (3.35) d mes onde: n mes - número de horas de nsolação dára em méda mensal, fornecdo pelo INME(99) d mes - número de das do mês;

64 Cap. 3 Modelagem matemátca 48 O número teórco de horas de nsolação dára em méda mensal ( N ) é defndo como: N = ω s 5 (3.36) Para determnar a dstrbução temporal da radação global em superfíces horzontas, r t, é precso encontrar o valor da hora angular, apresentada em Perera (00). [( 0,5) ] ω = 5 h (3.37) Na seqüênca, o valor de r, proposto por Collares-Perera e Rabl (979) e ctada em Duffe e Beckman (99), é: r π ( ) ( cosω cosω s ) = a b cosω 4 π ω s cosω s senω s 80 (3.38) Os coefcentes a e b são defndos por: ( 60) a 0,409 0,506 sen ω (3.39a) = s ( 60) b 0,6609 0,4767 sen ω (3.39b) = s O valor da radação extraterrestre ncdente sobre uma superfíce horzontal ( H 0 ), proposto por Duffe e Beckman (99), é: H G SC π d 0,033 cos π 365 [( cosξ cosδ senω ) ( ω senξ senδ )] 0 = s s (3.40) onde: G SC - constante solar,.367 W/m²; Baseado no modelo proposto por Bennett (965) e ctado em Perera (00), o cálculo do valor da radação global dára em méda mensal para superfíce horzontal ( H ), aplcável ao Hemsféro Norte, é:

65 Cap. 3 Modelagem matemátca 49 n H = H0 a b c H (3.4) N onde: H - alttude, km; O modelo fo adaptado por Nunes et al. (976), e valdado por Nunes et al. (976) e Perera (99) para utlzação no Hemsféro Sul. Os coefcentes a, b e c, utlzados na Equação 3.4, são chamados coefcentes empírcos de correlação de Bennett. Estes coefcentes são tabelados e adaptados para uso no Hemsféro Sul. Para obter-se a radação solar em méda horára ( I ), utlza-se: I = H (3.4) r A energa provenente da radação solar ncdente e absorvda pela superfíce externa da parede número por undade de tempo (q s ) é defnda como: q S = I Ae α (3.43) abs onde: Ae - área da superfíce externa da parede, m²; α abs - absortvdade da superfíce externa do teto Método Numérco A modelagem está formatada para trabalhar com condções undmensonas e em regme transente. Portanto, supõe se que gradentes de temperatura ocorram somente ao longo de uma únca dreção coordenada e a transferênca de calor ocorra exclusvamente nesta dreção. Para encontrar a carga térmca determna-se a dstrbução de temperaturas para as superfíces das paredes, pso e teto da carrocera e, anda, das temperaturas do ar nterno e superfíce da carga.

66 Cap. 3 Modelagem matemátca 50 Método das dferenças fntas Neste método, a equação dferencal parcal da condução do calor é aproxmada por um conjunto de equações algébrcas na temperatura em um certo número de pontos nodas dstrbuídos numa regão. O prmero passo é representar a equação dferencal da condução de calor e suas condções de contorno em um conjunto de equações algébrcas. Obtém-se a forma em dferenças fntas da equação da condução do calor substtundo as dervadas parcas da temperatura na equação da condução de calor, pelas formas equvalentes em dferenças fntas, ou escrevo-se um balanço de energa num elemento dferencal de volume. No programa desenvolvdo, utlzou-se do método do balanço de energa aplcado à conservação de energa no volume de controle em torno da regão nodal. Na análse numérca, fez-se a escolha dos pontos dscretos posconando um nodo para cada uma das superfíces nterna e externa das paredes, um para a superfíce da carga e outro para o ar nterno. Consdera-se que a parede é sotérmca e, portanto, que o nodo representa a medda da temperatura méda da regão. O posconamento destes pontos é mostrado no crcuto térmco equvalente da Fgura 3.9, onde a posção dos nodos ao longo do crcuto é a superfíce nterna, desgnada pelo índce subscrto m acompanhado do número relatvo à parede. Fgura 3.9 Crcuto térmco equvalente

67 Cap. 3 Modelagem matemátca 5 À dreta, estão os nodos superfcas externos ndcados pelo índce subscrto m segudo pelo número da parede. À esquerda, está stuado o nodo ar nterno, representado pelo índce m e, também, o nodo referente à superfíce da carga, com o índce c. São ndcados, também,os espaçamentos longtudnas entre os nodos, onde espessura da parede correspondente e exstente entre as paredes nternas e a superfíce da carga. E n é a E pp corresponde à metade do valor da dstânca Além da dscretzação espacal através da escolha dos pontos nodas, o problema é dvddo dscretamente no tempo (t ). Essa condção é atda pela adoção do ntero, so: onde: - número de passos para resolução do sstema; t = t (3.44) t - ntervalo de tempo; O índce ndca a depênca temporal da temperatura, onde a dervada no tempo é expressa em termos da dferença entre as temperaturas assocadas a um nstante novo ( ) e ao nstante anteror ( ). Assm, os cálculos são realzados em nstantes sucessvos separados pelo ntervalo de tempo t. A temperatura é encontrada para pontos dscretos tanto no espaço quanto para o tempo. A Fgura 3.0 mostra essa dscretzação para os domínos de x e t. Fgura 3.0 Domínos de x e t em dferenças fntas

68 Cap. 3 Modelagem matemátca 5 A solução em dferenças fntas é depente do nstante partcular em que as temperaturas são estmadas pelas aproxmações em dferenças fntas das dervadas temporas. Neste programa, é adotado o método explícto de resolução, onde as temperaturas são estmadas no nstante de tempo anteror ( ). Crtéro de establdade Quando aplcado a condções de regme transente, o método explícto não apresenta comportamento ncondconalmente estável. Para ater a exgênca de establdade, adotou-se o uso do parâmetro que estabelece os valores máxmos permtdos para o valor do ntervalo de tempo ( t ). O valor adequado deste parâmetro é defndo por uma relação lmte que envolve o número de Fourer em dferenças fntas e a reunão de todos os termos relaconados ao nodo em estudo para obtenção de um coefcente. Neste programa defnu-se que o crtéro é atdo quando o coefcente assocado ao mesmo nodo é maor ou gual a zero para o nstante de tempo anteror. A forma do número de Fourer em dferenças fntas é defnda pela Equação t r = α (3.45) ( X ) Equações algébrcas A determnação numérca da dstrbução de temperatura mpõe uma equação de conservação aproprada para cada um dos pontos nodas de temperatura desconhecda. O conjunto de equações resultantes é então resolvdo sucessvamente na temperatura de cada nodo. Os balanços de energa foram formulados supondo-se que todos os fluxos de calor estão dreconados para dentro do nodo. Fscamente, esta concepção não ocorre. Entretanto, se as equações das taxas são expressas coerentemente com esta hpótese, são obtdas as formas corretas da equação em dferenças fntas.

69 Cap. 3 Modelagem matemátca 53 O método do balanço de energa expresso na forma geral, quando aplcado a um volume de controle em torno de um nodo e consderando-se a varação da energa térmca acumulada, é: E & = & (3.46) ent E ac onde: E & ent - energa efluente ao volume de controle; E & ac - varação da energa acumulada no volume de controle; Um corte da seção transversal de uma das paredes da carrocera é mostrado na Fgura 3., onde as superfíces nterna e externa desta parede estão ndcadas respectvamente como A e e A. Sobre estas superfíces estão stuados dos nodos, representados respectvamente pelos pontos e e. A espessura da parede está ndcada por X. No desenvolvmento das equações algébrcas para os nodos stuados em fronteras sujetas a transferênca de calor por convecção ou com fluxos de calor determnados, o balanço de energa é aplcado ao elemento de volume relatvo à metade do valor de espessura da parede. Fgura 3. Esquema mostrando um corte transversal da parede

70 Cap. 3 Modelagem matemátca 54 Nodos superfcas externos Os város planos representados pelas superfíces externas das paredes da carrocera são mostrados na Fgura 3.. Stuados sobre cada um dos planos estão localzados os nodos correspondentes a cada uma das ses superfíces. Fgura 3. Planos representatvos das superfíces externas das paredes Para exemplfcar, a energa que aflu ao nodo superfcal externo da parede provém do nteror da parede por transferênca de calor por condução, do ar ambente externo através da transferênca de calor por convecção e através de transferênca de calor por radação que ocorre com o céu. O balanço de energa para este nodo consdera também o calor absorvdo durante o período de ncdênca da radação solar sobre a superfíce. Aplca-se o balanço de energa ao nodo da superfíce externa da parede número para obter-se a forma explícta da equação em dferenças fntas (Özşk, 990), defnda por: ( ) q A k E r k h E r k hr E r k h E k hr E r r e e e CÉU e m e e m m = α, I I, I,, I, I,,, (3.47)

71 Cap. 3 Modelagem matemátca 55 onde: r - crtéro de establdade para o nodo no nstante ; E - espessura da camada de solamento térmco, m; hr - coefcente de transferênca de calor por radação, W / m K ; e, k - condutvdade térmca do solamento térmco, W / m K ; I A e, - área superfcal externa, m²; h - coefcente de transferênca de calor por convecção, W / m K ; e, m, - temperatura superfcal nterna, parede, K ; m, - temperatura superfcal externa, parede, K; α e - absortvdade superfcal externa, parede ; q S - fluxo de calor gerado pela radação solar ncdente, W/m²; obs.: para índce subscrto, e ndca superfíce externa e ndca parede; para índce sobrescrto, ndca o nstante. Para o nodo stuado na superfíce externa da parede número, a aplcação do balanço de energa permte a obtenção da equação em dferenças fntas em sua forma explícta, conforme mostra a Equação Neste nodo a energa contablzada aflu do nteror da parede por transferênca de calor por condução e do ar ambente externo através da transferênca de calor por convecção. m, = ( r ) r E ki h e, m, r E he ki, m, (3.48)

72 Cap. 3 Modelagem matemátca 56 onde: r - crtéro de establdade para o nodo no nstante ; E - espessura da camada de solamento térmco, m; e, h - coefcente de transferênca de calor por convecção, K m / W ; m, - temperatura superfcal nterna, parede, K ; m, - temperatura superfcal externa, parede, K; Para os nodos localzados sobre as superfíces externas das paredes de número 3, 4, 5 e 6, a forma explícta da equação em dferenças fntas é smlar, respetados os índces aproprados. O balanço de energa consdera a transferênca de calor por convecção com o ar ambente externo e a transferênca de calor por condução, que ocorre com o nteror da parede. Além destes, contablza também a transferênca de calor por radação que ocorre com o céu. Para o nodo localzado sobre a superfíce da parede 3, tem-se: ( ) = k h E r k hr E r k h E k hr E r r e CÉU e m e e m m I,3 3 3 I,3 3 3,3 I,3 3 I,3 3 3,3 3,3 (3.49) Para o nodo da superfíce externa da parede 4, tem-se: ( ) = k h E r k hr E r k h E k hr E r r e CÉU e m e e m m I,4 4 4 I,4 4 4,4 I,4 4 I,4 4 4,4 4,4 (3.50)

73 Cap. 3 Modelagem matemátca 57 O nodo da superfíce externa da parede 5 está defndo como: ( ) = k h E r k hr E r k h E k hr E r r e CÉU e m e e m m I,5 5 5 I,5 5 5,5 I,5 5 I,5 5 5,5 5,5 (3.5) O nodo da superfíce externa da parede 6 é: ( ) = k h E r k hr E r k h E k hr E r r e CÉU e m e e m m I,6 6 6 I,6 6 6,6 I,6 6 I,6 6 6,6 6,6 (3.5) Nodos superfcas nternos Nesta seção são apresentadas as equações algébrcas que caracterzam os nodos superfcas nternos de cada parede da carrocera. As lnhas tracejadas da Fgura 3.3 representam os contornos dos ses planos que consttuem as superfíces nternas de cada parede. Fgura 3.3 Planos representatvos das superfíces nternas das paredes

74 Cap. 3 Modelagem matemátca 58 Para o nodo superfcal nterno da parede número, a energa que aflu ao mesmo provém do nteror da parede por transferênca de calor por condução, e do ar ambente nterno por transferênca de calor por convecção. O balanço de energa no nodo superfcal nterno da parede número conduz à forma explícta da equação em dferenças fntas, defnda por: ( ),, I, I,, = m m m m r k E h r k E h r (3.53) onde: r - crtéro de establdade para o nodo no nstante ;, h - coefcente de transferênca de calor por convecção, K m / W ; m - temperatura do ar nterno, K ; m, - temperatura superfcal nterna, parede, K ;, m - temperatura superfcal externa, parede, K; obs.: para índce subscrto, ndca superfíce nterna e ndca parede; para índce sobrescrto, e ndcam o nstante. Para os nodos superfcas nternos das paredes a 6, a aplcação do balanço de energa é semelhante àquele para superfíce nterna da parede número. A energa aflu ao nodo nterno provnda do nteror da parede por transferênca de calor por condução, e do ar ambente nterno por transferênca de calor por convecção. Respetados os índces pertnentes a cada parede, o balanço para o nodo superfcal nterno da parede é defndo como: ( ),, I, I,, = m m m m r k E h r k E h r (3.54) Para o nodo superfcal nterno da parede 3, tem-se:

75 Cap. 3 Modelagem matemátca 59 ( ),3 3,3 I 3,3 3 I 3,3 3,3 = m m m m r k E h r k E h r (3.55) Para o nodo superfcal nterno da parede 4, tem-se: ( ),4 4,4 I,4 4 4 I 4,4 4,4 = m m m m r k h E r k E h r (3.56) O nodo superfcal nterno da parede 5 apresenta: ( ),5 5,5 I 5,5 5 I 5,5 5,5 = m m m m r k E h r k E h r (3.57) O nodo da superfcal nterno da parede 6 está defndo pela Equação ( ),6 6,6 I 6,6 6 I 6,6 6,6 = m m m m r k E h r k E h r (3.58) Ar ambente nterno Para o balanço de energa são contablzados os fluxos de energa provenentes das superfíces nternas das paredes da carrocera e da superfíce da carga. A transferênca de calor por convecção ocorre através da superfíce nterna das paredes com o ar ambente nterno, e deste, com a superfíce da carga. Na Fgura 3.4, a lnha contínua representa a carga nserda dentro da carrocera e a lnha tracejada representa a superfíce nterna das paredes da carrocera.

76 Cap. 3 Modelagem matemátca 60 Fgura 3.4 Dsposção da carga no nteror da carrocera Fca estabelecdo neste modelo que a transferênca de calor por radação entre as superfíces nternas das paredes não é contablzada, devdo aos reduzdos níves de temperatura envolvdos. No modelo, a superfíce nferor da carga fca apoada sobre cavaletes dspostos sobre o pso da carrocera. As demas superfíces da carga também fcam afastadas das superfíces nternas da carrocera. Com essa dsposção, cra-se um espaço preenchdo com ar, o que contrbu para uma melhora do solamento da carga e favorece a crculação do ar fro provenente do sstema de refrgeração. Aplcado o balanço de energa, a forma explícta da equação em dferenças fntas para o ar ambente nterno é defnda por: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e c c c m m m m m m m c c m q C r A h C r A h C r A h C r A h C r A h C r A h C r A h C r A h h A h A h A h A h A h A C r,6,6,6,5,5,5,4,4,4,3,3,3,,,,,,,6,6,5,5,4,4,3,3,,,, = (3.59)

77 Cap. 3 Modelagem matemátca 6 onde: r - crtéro de establdade para o nodo no nstante ; A, n - área superfcal nterna correspondente à parede n, m²; A c - área superfcal da carga, m²; h c - coefcente de transferênca de calor por convecção, W / m K ; c - temperatura superfcal da carga, K; q e - fluxo de calor trocado com o evaporador, W/m²; O coefcente obs.: para índce subscrto, c ndca superfíce da carga; para índce sobrescrto, e ndcam o nstante, n ndca o número da parede. C é defndo como: E pp C = k A (3.60) onde: E pp - espessura méda da camada de ar ambente nterno, m; A - área superfcal nterna total das paredes, m²; Superfíce da carga O materal que deve ser conservado sob refrgeração no nteror da carrocera está envolvdo e troca calor com o ar ambente nterno. Ambos estão contdos pela superfíce nterna das paredes e podem ser vsualzados na Fgura 3.4. Para a determnação da temperatura da superfíce da carga, deve-se avalar o modelo de transferênca de calor em sóldos que melhor se aplca às condções exstentes. Bejan (996) apresenta um estudo detalhado, evdencando as faxas de aplcação do Método da Capactânca Global e Método do Sóldo Sem-nfnto, para as condções de

78 Cap. 3 Modelagem matemátca 6 temperatura de superfíce constante (caso ), fluxo de calor constante na superfíce (caso ) e superfíce em contato com um fludo (caso 3). O Método da Capactânca Global é utlzado quando o número de Bot (B) for nferor a 0,, conforme estudo apresentado por Incropera e Dewtt (996). Este admensonal é defndo como o produto do coefcente convectvo carga-ar e o comprmento característco dvddo pela condutvdade térmca da carga, ou seja: h L k c B = (3.6) c onde: h c - coefcente de transferênca de calor por convecção, W / m K ; Neste caso, a equação para a dscretzação da temperatura da superfíce da carga é expressa na forma: (3.6) rc hc Ec rc hc Ec c = c m k c k c onde: r c - crtéro de establdade para o nodo no nstante ; E c - profunddade da carga, m; k c - condutvdade térmca da carga, W / m K ; obs.: para índce sobrescrto, ndca o nstante. Para índce subscrto, c ndca superfíce da carga, m ndca ar nterno; Neste trabalho, foram mplementadas apenas as equações referentes aos casos e 3 do Modelo para Sóldo Sem-Infnto. Para o caso, adotou-se a equação geral proposta por Bejan (996) na forma: ( X, t) c q α t = k π / X q exp X erfc 4 α t k X ( ) / α t (3.63)

79 Cap. 3 Modelagem matemátca 63 que smplfcada para a condção X = 0 se reduz a: t k q t = 0 " ) ( π α (3.64) onde: " q - fluxo de calor, W/m²; k - condutvdade térmca do materal, K m / W ; α - dfusvdade térmca do materal, m²/s; t - nstante, s; - temperatura do ncal do corpo de prova, C; A forma dscretzada é expressa como: c c c c t k q " = π α (3.65) Para o caso 3, adotou-se a equação apresentada por Incropera e Dewtt (996) na forma: ( ) = c c c c c c c k t h t X erfc k t h k X h t X erfc t X α α α α exp ), ( (3.66) Aplcando-se 0 X = na Equação 3.66, para obter a temperatura superfcal da carga em qualquer nstante t, tem-se: ( ) ( ) c c c c c k t h erfc k t h t = α α 5 exp 3,93*0 ) ( (3.67)

80 Cap. 3 Modelagem matemátca 64 A forma dscretzada da Equação 3.67 é: h t α c = m c k c kc 5 hc α c t c c ( ) erfc 3,93*0 exp ( ) c (3.68) Resolução do sstema de equações Para resolução do sstema de equações algébrcas correspondentes à dstrbução de temperaturas nos nodos adotou-se o método de Gauss-Sedel. Este método teratvo tem-se mostrado bastante efcente para sstemas com grande número de equações Malska (995). No prmero passo, são recalculadas as temperaturas em cada nodo a partr dos valores prevamente ncalzados a partr das equações dscretzadas. Este processo é repetdo até que o crtéro de convergênca seja satsfeto para as temperaturas de todos os nodos a cada novo nstante, ou de acordo com: ( ) ( ) j j ( ) γ j (3.69) onde: ( ) - temperatura no ponto j, no nstante ; j ( ) - temperatura no ponto j, no nstante ; j γ - dferença relatva acetável para temperatura, decmal; Inca-se, então, o cálculo das temperaturas para o nstante segunte, obedeco os mesmos procedmentos estabelecdos acma. O procedmento é mantdo até que o tempo total de smulação, defndo como dado de entrada, seja atngdo. Os fluxogramas das Fguras 3.5 e 3.6 apresentam, respectvamente, o desenvolvmento destes dos passos.

81 Cap. 3 Modelagem matemátca 65 Iníco Fornecer valores ncas estmados para as temperaturas Entrar com valores para os dversos coefcentes e propredades dos materas e fludos Calcular o novo valor das temperaturas Crtéro de convergênca é atdo para todas as temperaturas encontradas? S N Atualzar os valores das temperaturas desconhecdas com os novos valores encontrados emperatura encontrada Fgura 3.5 Fluxograma para o cálculo das temperaturas desconhecdas, passo

82 Cap. 3 Modelagem matemátca 66 Entrar com valores das temperaturas para cada ponto, encontradas no cálculo para o nstante atual Entrar com valores atualzados para os dversos coefcentes e propredades dos materas e fluídos, para temperaturas de cada ponto, no nstante atual 3 Calcular o valor de cada uma das temperaturas desconhecdas, para o nstante atual Crtéro de convergênca é atdo para todas as temperaturas no nstante atual? N S Passar ao próxmo nstante N empo total decorrdo nstante fnal? Atualzar os valores das temperaturas desconhecdas com os novos valores encontrados S 3 emperatura S fnal para cada ponto Fm Fgura 3.6 Fluxograma para o cálculo das temperaturas desconhecdas, passo

83 Cap. 3 Modelagem matemátca Decsão fnal O procedmento fnal consste em confrontar a capacdade que o conjunto motorequpamento de refrgeração seleconado possu, com a demanda de refrgeração exstente no nteror da carrocera. Para tal, ao fnal da smulação, o programa retorna um gráfco com duas curvas, onde uma corresponde à capacdade de refrgeração oferecda pelo conjunto motorequpamento de refrgeração avalados, e outra mostra o comportamento da carga térmca nstantânea que penetra no nteror da carrocera, ao longo de um ntervalo de tempo predetermnado. Portanto, o efeto de refrgeração oferecdo pelo equpamento de refrgeração deve ser necessaramente superor à carga de refrgeração obtda nos cálculos efetuados. Caso tal premssa não seja atda, os dados característcos de um novo modelo de equpamento de refrgeração devem ser fornecdos ao programa para uma nova avalação, até que a premssa seja valdada.

84 CAPÍULO 4 VALIDAÇÃO DO MODELO E DISCUSSÃO DOS RESULADOS EXPERIMENAIS Neste capítulo são apresentados os procedmentos expermentas bem como os resultados obtdos nos ensaos realzados, vsando a valdação do modelo matemátco. Foram realzados três ensaos expermentas dstntos, onde dos clndros, so um de alumíno e outro de cobre e, também, uma peça de músculo bovno, foram nserdos em uma estufa e fcaram expostos às condções ambentas nternas controladas, durante o ntervalo de tempo determnado para cada ensao. Os ensaos foram realzados no laboratóro de ransferênca de Calor, nas depêncas da PUC Mnas. 4.- Materas e métodos Os ensaos foram realzados em uma estufa com 600 mm de aresta, mantda afastada do pso e da parede, cujas superfíces nterna e externa são construídas em chapa de aço. As superfíces externas são pntadas na cor verde, conforme mostra a Fgura 4.a. O aquecmento do ar nterno é promovdo por resstênca elétrca, fxada sobre a face nteror de cada superfíce nterna, que está solada termcamente por uma manta de lã de rocha com espessura de 40 mm. A parede superor possu uma abertura com tampa, mostrado em detalhe na Fgura 4.b, para nserção dos corpos de prova. 68

85 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 69 Para controlar a potênca elétrca fornecda à estufa fo utlzado um Varvolt, modelo VM 5, com potênca máxma de,5 kva. (a) (b) Fgura 4. Estufa vsta geral (a) e detalhe da abertura (b) Para aferção da potênca elétrca fornecda à estufa, foram utlzados um voltímetro com capacdade máxma de 7 volts e resolução de Volt, além de um amperímetro com capacdade máxma de 0 ampéres e resolução de 0, A, mostrados na Fgura 4.. Fgura 4. Detalhe do conjunto Voltímetro-Amperímetro Para obtenção das meddas de temperatura foram utlzados dos multímetros da marca Polmed, modelo PM700 e com resolução de 0,00 mv. O cronômetro da marca echnos, modelo S08039, é dgtal e possu resolução de 0,0 s. As dmensões geométrcas foram determnadas com auxílo de uma trena da marca Starret, modelo ru-lock, com resolução de mm.

86 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 70 A Fg. 4.3 mostra o aparato expermental nstalado e lgado, pronto para realzação dos ensaos. Fgura 4.3 Aparato expermental utlzado nos ensaos Corpos de prova Os corpos de prova dos ensaos e são dmensonal e construtvamente dêntcos, so macços e dferndo somente em sua composção, conforme mostra a Fg Ambos possuem 60 mm de altura, 50 mm de dâmetro e superfíces levemente oxdadas. (a) (b) Fgura 4.4 Corpos de prova - detalhe

87 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 7 Cada corpo de prova é posconado vertcalmente e montado a 00 mm da superfíce nterna da parede nteror de uma tampa dêntca à da estufa. Através de um orfíco feto longtudnalmente no corpo do clndro, fo nserdo um termopar tpo, com saída para conexão com o multímetro, conforme mostra a Fgura 4.5. Fgura 4.5 Detalhe construtvo do corpo de prova Para o ensao 3, fo utlzado como corpo de prova uma peça de músculo bovno, com 60 mm de altura, 50 mm de largura e 60 mm de profunddade, mostrada na Fgura 4.6. Fgura 4.6 Corpo de prova 3

88 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 7 Com formato aproxmado de um paralelepípedo, fo fxada vertcalmente à uma altura aproxmada de 00 mm da tampa. Buscou-se, dessa forma, reproduzr as condções usadas nos ensaos e. Para efetuar a medda da temperatura na peça foram utlzados dos termopares tpo K. Fo feto um orfíco longtudnal no corpo da peça, onde o prmero sensor fo ntroduzdo e posconado à 80 mm da superfíce. O segundo sensor fo fxado superfcalmente à peça. A Fg. 4.7 mostra o corpo de prova preparado para o ensao 3. Fgura 4.7 Corpo de prova posconado para níco do ensao Procedmento expermental Com antecedênca mínma de ses horas do níco do ensao, todo o aparato necessáro à expermentação fo montado. O varvolt e o voltímetro-amperímetro foram lgados à rede elétrca e conectados aos cabos que fornecem eletrcdade à estufa. Em seguda, seleconou-se no varvolt a potênca a ser fornecda ao conjunto.

89 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 73 Decorrdo o ntervalo de tempo necessáro ao aquecmento e atngda a condção de establdade da temperatura do ar nterno, os termopares eram conectados aos multímetros para letura dos dados. Com o cronômetro zerado, a tampa da estufa fo retrada e o corpo de prova nserdo rapdamente. O cronômetro era aconado no nstante em que a tampa com o corpo de prova fechava a estufa. A segur, eram realzadas as leturas expermentas. ratamento dos dados A partr dos dados obtdos nos multímetros, realzou-se o tratamento dos dados expermentas a partr do polnômo recomado em Controle e Instrumentação (988, 989), ou seja: = a (4.) a E a E a3 E a4 E a5 E a6 E a7 E a8 E onde: - temperatura, C; E - força eletromotrz, V; a n - coefcentes do polnômo, mostrados na abela 4.. abela 4. Coefcentes para termopar tpo e tpo K Coefcente Valor po po K a0 0, , a 577, ,0900 a , ,4480 a ,8 0340,68 a ,9 a5 6,97688E 4,83506E0 a6 -,669E3 -,845E a7 3,94078E4,38690E3 a8 - -6,33708E3 4.- Convecção Natural Ensao Este ensao consstu bascamente em montorar o aquecmento do clndro de alumíno no nteror da estufa por 0 mnutos. A potênca elétrca responsável pelo aquecmento do ar em seu nteror fo fxada em 47 W.

90 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 74 As temperaturas ncas do ar nterno e do corpo de prova foram meddas nstantes antes do níco do ensao e durante sua realzação. Os resultados obtdos são mostrados nas abelas 4. e 4.3, respectvamente. abela 4. emperaturas ambente nterna, externa e do corpo de prova ncas. Local Ar ambente nterno Ar ambente externo Corpo de prova emperatura ( C) 09, 3,0 0,4 abela 4.3 Evolução temporal das temperaturas expermentas para o Ensao C orpo de prova Ar ambente Interno Intervalo Valor letura em peratura Valor letura em peratura (mnutos) (mv) ( C) (mv) ( C) 0-0,03,4 3,79 09, 0,04 4, 3,7 07,7 0, 5,9 3,70 07,3 3 0,7 7,3 3,70 07,3 4 0,3 8,8 3,7 07,5 5 0,9 30, 3,7 07,5 6 0,35 3,7 3,7 07,7 7 0,4 33, 3,7 07,7 8 0,46 34,3 3,7 07,7 9 0,5 35,8 3,73 07,9 0 0,57 36,9 3,73 07,9 0,68 39,6 3,73 07,9 4 0,78 4,9 3,73 07,9 6 0,88 44,3 3,73 07,9 8 0,97 46,4 3,73 07,9 0,0 47,6 3,73 07,9 Valdação do modelo matemátco Os cálculos expermentas ndcaram que o número de Bot para o ensao era da ordem de 0,0044. Portanto, para valdação do modelo matemátco fo seleconada a rotna correspondente ao Método da Capactânca Global. Sob estas condções, a dstrbução de temperatura espacal para a carga é unforme, conforme Özsk (990). Como não fo possível medr as temperaturas nternas e externas da estufa, foram arbtrados como dados de entrada os prmeros valores recalculados na smulação matemátca e mostrados na abela 4.4.

91 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 75 abela 4.4 emperaturas ncas das superfíces externas e nternas emperatura C C Parede Superfíce Externa Superfíce Interna Superor 30,4 3,0 Inferor 5,0 7,5 Lateral esquerda 30,4 3,0 Lateral dreta 30,4 3,0 Frontal 30,4 3,0 rasera 30,4 3,0 O tempo total de smulação fo defndo em 0 mnutos. Consderações geras Para a seqüênca de smulações realzadas, alguns parâmetros de entrada do programa computaconal foram ajustados de modo a reproduzr melhor as condções encontradas no ensao expermental, a saber: - Radação solar: o valor da radação ncdente sobre a superfíce superor externa fo anulado. - Aquecmento da estufa: fo crado um termo adconal em que a potênca elétrca fornecda era unformemente dstrbuída entre as ses superfíces nternas. - A temperatura ambente externa e a temperatura do céu foram consderadas constantes e guas a 3,5 C e,9 C, respectvamente. - Ajuste da geometra: para o programa computaconal desenvolvdo a forma geométrca adotada para a carga é a de um paralelepípedo, com a maor dmensão na dreção-y. Entretanto, no ensao realzado em laboratóro o corpo de prova era clíndrco, com a altura concdente com a dreção y. Portanto, nesta dreção hava smlardade entre os modelos. Consderou-se, então, o paralelepípedo de seção quadrada, cujo lado fo determnado para se garantr volumes guas entre os corpos de prova. Os valores obtdos são mostrados na abela 4.5. A abela 4.6 mostra as propredades térmcas adotadas na smulação matemátca.

92 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 76 abela 4.5 Dmensões geométrcas e propredades térmcas do alumíno adotadas na smulação matemátca. Propredade Localzação Valor Dmensões Geométrcas Altura 50mm Largura 40mm Comprmento 40mm Condutvdade térmca Alumíno 04 W/m.K* Dfusvdade érmca Alumíno 8,4 x0-5 m /s* (*) Fonte: Özsk (990) abela 4.6 Propredades térmcas dos materas utlzados na smulação Propredade Localzação Valor Emssvdade da superfíce Externa parede 0,95 Externa paredes a 6 0,95 Interna paredes a 6 0,88* Condutvdade térmca Isolante 0,04 W/m.K Dfusvdade érmca Isolante 3,50 x0-7 m /s (*) Para as paredes nternas, fo consderada a emssvdade para chapas de aço altamente oxdadas, segundo Infrared hermography (004). Resultados Obtdos Os resultados expermentas e smulados para a temperatura do corpo de prova são mostrados na abela 4.7 e no gráfco da Fgura 4.8.

93 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 77 abela 4.7 Estudo comparatvo entre os resultados expermentas e smulados para o Ensao emperatura do corpo de prova Desvo em po Valor expermental Sm ulação Absoluto (mnutos) ( C) ( C) ( C) 0,4,4 0,0 5,9 3,9,0 3 7,3 5,4,9 4 8,8 6,9,9 5 30, 8,4,8 6 3,7 9,8,9 7 33, 3,,9 8 34,3 3,6,7 9 35,8 33,9,9 0 36,9 35,3,6 39,6 37,9,7 4 4,9 40,4,5 6 44,3 4,8,5 8 46,4 45,, 0 47,6 46,3,3 emperatura (ºC) 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 5,0 0, empo (mnutos) Expermental Smulado Fgura 4.8 Avalação comparatva entre as temperaturas expermentas e smuladas do corpo de prova Ensao as resultados evdencam que os desvos absolutos médo e máxmo são guas a,7 e,0ºc, respectvamente. Estas dferenças foram consderadas acetáves para valdação do modelo proposto, vsto que os desvos esperados em medções com termopares tpo, para temperaturas nferores a 400ºC, é da ordem de 3ºC e de ºC para calbrações segundo a norma DIN 4370 e ANSI MC , respectvamente, Controle e Instrumentação (988, 989).

94 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 78 Deve-se destacar, anda, que o modelo matemátco desenvolvdo não ncluu a troca radante de calor entre o corpo de prova e as paredes nternas, devdo aos níves reduzdos das temperaturas envolvdas. Entretanto, para as condções em que o Ensao fo realzado tal termo podera ser ncluído para melhorar os resultados obtdos na smulação matemátca Convecção Natural - Ensao O segundo ensao é smlar ao anteror, to sdo utlzado como corpo de prova um clndro macço de cobre. Para garantr o nível de aquecmento da estufa, a potênca elétrca fo mantda gual a 47 W. O tempo total de ensao fo fxado em mnutos. As temperaturas ncas do ar nterno e do corpo de prova foram meddas nstantes antes do níco do ensao e durante sua realzação. Os resultados obtdos são mostrados nas abelas 4.8 e 4.9, respectvamente. Valdação do modelo matemátco O número de Bot calculado para o ensao fo de 0,003, justfcando-se a utlzação do Método da Capactânca Global. Da mesma forma, todas as consderações dscutdas para o ensao foram aplcadas a este novo teste. As temperaturas adotadas para ncalzação do método numérco são mostradas na abela 4.0. Os valores adotados para smulação matemátca são os mesmos apresentados nas abelas 4.5 e 4.6, exceto as propredades térmcas típcas para o cobre. A condutvdade térmca do cobre puro é de 398 W/m.K e sua dfusvdade térmca gual a,6x0-4 m /s, Incropera e Dewtt (998). abela 4.8 emperaturas ncas do ar ambente nterno, externo e do corpo de prova Local Ar ambente nterno Ar ambente externo Corpo de prova emperatura ( C) 0,3 4,0 3,7

95 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 79 abela 4.9 Evolução temporal das temperaturas expermentas para o Ensao C orpo de prova Ar ambente Interno Intervalo Valor letura em peratura Valor letura em peratura (mnutos) (mv) ( C) (mv) ( C) 0-0,0 3,7 3,80 0,3 0,03 4,9 3,73 08,8 0,08 6, 3,7 08,6 3 0,3 7,3 3,7 08,6 4 0,7 8,3 3,7 08,6 5 0, 9,5 3,7 08,6 6 0,7 30,7 3,7 08,6 7 0,3 3,9 3,73 08,8 8 0,36 3,9 3,7 08,6 9 0,4 34, 3,73 08,8 0 0,46 35,3 3,74 09,0 0,50 36, 3,74 09,0 0,55 37,4 3,74 09,0 3 0,59 38,4 3,74 09,0 5 0,68 40,5 3,73 08,8 7 0,77 4,6 3,73 08,8 9 0,85 44,5 3,73 08,8 0,93 46,4 3,73 08,8 abela 4.0 emperaturas ncas das superfíces em peratura C C Parede Superfíce Externa Superfíce Interna Superor 30,5 4,0 Inferor 5,0 8,5 Lateral esqu erda 30,5 4,0 Lateral dreta 30,5 4,0 Frontal 30,5 4,0 rasera 30,5 4,0 Resultados Expermentas Os resultados expermentas e smulados para a temperatura do corpo de prova no ensao são mostrados na abela 4. e no gráfco da Fgura 4.9. Para esse ensao, os desvos absoluto médo e máxmo são guas a,3 e 3,5ºC, respectvamente. Os maores desvos observados podem ser explcados pelo desconhecmento do nível de pureza do cobre utlzado no corpo de prova, a ausênca do termo radante nos balanços de energa, termopares não calbrados, dentre outros fatores.

96 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 80 abela 4. Resultados expermentas comparados aos resultados da smulação emperatura do corpo de prova Desvo em po Valor expermental Sm ulação Absoluto (mnutos) ( C) ( C) ( C) 0 3,7 3,7 0,0 6, 4,8,3 3 7,3 5,8,5 4 8,3 6,9,4 5 9,5 7,9,6 6 30,7 8,9,8 7 3,9 30,0,9 8 3,9 3,0,9 9 34, 3,0, 0 35,3 3,9,4 36, 33,9,3 37,4 34,8,6 3 38,4 35,8,6 5 40,5 37,6,9 7 4,6 39,4 3, 9 44,5 4, 3,3 46,4 4,9 3,5 emperatura (ºC) 5 0,0 4 5,0 4 0,0 3 5,0 3 0,0 5,0 0, e m p o (m n ) E xp e rm e n ta l S m u la d o Fgura 4.9 Avalação comparatva entre as temperaturas expermentas e smuladas do corpo de prova Ensao 4.4- Convecção Natural Radação Ensao 3 Neste ensao, uma peça composta por músculo bovno e com formato aproxmado ao de um paralelepípedo, fo submetda a aquecmento montorado dentro da estufa durante 7 mnutos. O aquecmento do ar nterno é proporconado pelo fornecmento à estufa de 57W de potênca elétrca.

97 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 8 As temperaturas para o ar ambente nterno e externo e, também, as temperaturas superfcal e nterna do corpo de prova são mostradas nas abelas.4. e 4.3. abela 4. emperaturas ncas para o ar ambente e para o corpo de prova emperatura do ar ambente emperatura do corpo de prova empo Interno Externo Superfíce Interna (mnutos) ( C) ( C) ( C) ( C) 0 5, 3,5 0, 9,8 abela 4.3 Evolução temporal das temperaturas do corpo de prova expermentas Ensao 3 Superfíce externa Interor em po Valor letura em peratura Valor letura em peratura (mnutos) (mv) ( C) (mv) ( C) 0-0, 0, -0,3 9,8-0,09 0,8-0,3 9,8 4-0,06,5-0,3 9,8 6-0,04,0-0,3 9,8 9 0,00 3,0-0, 0, 0,04 4,0-0, 0,3 5 0,07 4,7-0,08,0 9 0, 5,9-0,04,0 3 0,6 6,9-0,0,5 7 0,0 7,8 0,0 3, 3 0,4 8,8 0,05 4, 37 0,9 30,0 0, 5,9 4 0,33 3,0 0,7 7, 47 0,37 3,0 0,0 7,8 5 0,4 33,0 0,6 9,3 57 0,45 33,9 0,30 30,3 6 0,48 34,7 0,35 3,5 67 0,5 35,6 0,39 3,5 7 0,58 36,4 0,4 33,3 Valdação do modelo matemátco Os cálculos expermentas ndcaram que o número de Bot para o ensao 3 era da ordem de. Assm, adotou-se o caso do Método do Sóldo Sem- nfnto, com o objetvo de se nclur o termo de troca de calor radante. O tempo total de smulação fo defndo em 57 mnutos.

98 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 8 Novamente, foram arbtrados como dados de entrada os prmeros valores recalculados na smulação matemátca e mostrados na abela 4.4. abela 4.4 emperaturas ncas das superfíces em peratura C C Parede Superfíce Externa Superfíce Interna Superor 5,3 53,4 Inferor 34,5 55,7 Lateral esqu erda 5,3 53,4 Lateral dreta 5,3 53,4 Frontal 5,3 53,4 rasera 5,3 53,4 Consderações geras Para a seqüênca de smulações realzadas, as mesmas consderações dscutdas para os ensaos e foram mantdas. Os valores obtdos para os ajustes das dmensões geométrcas da carga são mostrados na abela 4.5. abela 4.5 Dmensões geométrcas e propredades térmcas da carne adotadas na smulação matemátca. Propredade Localzação Valor Dmensões Geométrcas Altura 60mm Largura 50mm Comprmento 60mm Condutvdade térmca Carne bovna 0,48 W/m.K* Dfusvdade érmca Carne bovna,3x0-7 m /s* (*)Fonte: Sngh (998) Para aplcação do caso do Método do Sóldo Sem-nfnto, o fluxo de calor total na superfíce, convectvo e radante, deve ser constante durante todo o processo. Neste estudo, foram realzados cálculos prelmnares em que fo verfcada a varação do fluxo total de energa durante o período a ser avalado. Assm, para emprego do método, o

99 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 83 fluxo transente fo decomposto como o somatóro de fluxos constantes durante pequenos ntervalos de tempo, com boa aproxmação. Resultados Expermentas e Smulados Os resultados obtdos são mostrados na abela 4.6 e no gráfco da Fgura 4.0 abela Resultados expermentas comparados aos resultados da smulação 3 emperatura do corpo de prova Desvos em po Valor experm ental Smulação Absoluto (mnutos) ( C) ( C) ( C) 0 0, 0, 0,0 0,8 3,0, 4,5 3,8,3 6,0 5, 3, 9 3,0 5,9,9 4,0 6,6,6 5 4,7 7,,5 9 5,9 8,0, 3 6,9 8,6,7 7 7,8 8,9, 3 8,8 9,6 0, ,0 30,0 0,0 4 3,0 30,5-0,5 47 3,0 30,8 -, 5 33,0 3,3 -, ,9 3,6 -,3 O desvo absoluto médo encontrado fo de ºC. Entretanto, analsando-se os dados obtdos, verfca-se que o desvo absoluto sofre um rápdo crescmento durante os 6 prmeros mnutos. A partr desse nstante, o desvo absoluto é reduzdo, voltando a crescer após os 37 mnutos. Nesta prmera fase, os valores smulados são sempre superores ao meddos. Atrbu-se essa resposta lenta da temperatura smulada na superfíce da carne a fatores não prevstos no modelo matemátco, como alteração das propredades físcas e térmcas da carne com o aumento de sua temperatura superfcal e às perdas de calor por evaporação decorrentes de seu elevado teor de umdade ncal.

100 Cap. 4 Valdação do modelo e dscussão dos resultados expermentas 84 emperatura (ºC) 40,0 30,0 0,0 0,0 0, empo (mnutos) sup - exp sup - sm Fgura 4.0 Comparação dos resultados expermentas e smulados da emperatura superfcal da carne Ensao 3.

101 CAPÍULO 5 SIMULAÇÃO MAEMÁICA - ANÁLISE DE RESULADOS Neste capítulo é apresentado um estudo de caso sobre o transporte e armazenamento de carne bovna, que deve ser mantda resfrada no nteror de um baú refrgerado, com objetvo de demonstrar a aplcação da metodologa a uma stuação prátca. Incalmente, são defndas as condções ncas, dmensões e parâmetros de projeto do baú frgorífco da referda smulação. as condções buscam refletr um ensao em campo, realzado na cdade de Campo Belo/ MG. Infelzmente, condções restrtvas mpostas pelo própro armazenamento comprometeram a fase de medções, prncpalmente devdo à mpossbldade de efetuá-las em todos os pontos nternos do baú. 5.- Estudo de caso Resframento de carne O baú frgorífco estava montado em um camnhão, devdamente carregado e estaconado ao ar lvre. Materas e métodos O ensao de campo fo realzado em um páto, onde estava estaconado o furgão frgorífco seleconado para o ensao junto a dos outros camnhões, conforme mostrado na Fgura 5.. Nessa fgura, também pode ser vsta a porta trasera de acesso ao seu nteror. O furgão fo prevamente condconado, so depos carregado com a carne préresfrada. As medções foram realzadas enquanto o mesmo aguardava a ordem de vagem. 85

102 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 86 Fgura 5. Vsta dos camnhões estaconados O carregamento de carne é composto de peças traseras, danteras e costelas bovnas, depuradas no teto, conforme mostrado na Fgura 5.. Fgura 5. Dsposção da carga Este furgão era equpado com um equpamento de refrgeração convenconal, em que o compressor prncpal funcona lgado dretamente ao motor do veículo. Durante o período em que o motor do camnhão fcava deslgado, a refrgeração era proporconada por um compressor auxlar, acoplado ao motor elétrco que permaneca conectado à rede de energa elétrca, conforme detalhe na Fgura 5.3.

103 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 87 Fgura 5.3 Caxa de tomadas para fornecmento de energa elétrca O aconamento desse motor é controlado por um termostato posconado no nteror da carrocera, que obedece aos lmtes máxmo e mínmo defndos como acetáves para a temperatura do ar nterno. As medções das temperaturas nternas foram efetuadas após o deslgamento automátco do sstema auxlar de refrgeração. Em seguda, foram realzadas as medções das condções externas (temperaturas das superfíces e ambente e velocdade do vento). odas as temperaturas das superfíces nterna e externa e da própra carga resfrada foram meddas com o termômetro dgtal nfra-vermelho da marca Omega, modelo OS 65, com resolução de C. Para tal, eram ajustadas as emssvdades relatvas a cada superfíce e materal empregado. As meddas das temperaturas dos ambentes nterno e externo e da velocdade do vento foram obtdas à partr de um termo-anemômetro dgtal da marca Omega, modelo HHF 70. Este nstrumento opera com resoluções de 0, C e 0,0 m/s, respectvamente para meddas de temperatura e velocdade. As dmensões da carrocera foram obtdas antecpadamente, antes do carregamento ser efetuado. Fo utlzada para sso uma trena marca Starret, modelo ru-lock, com resolução de mm.

104 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 88 Quantfcação da energa a ser dsponblzada O prmero passo é a caracterzação do motor e respectvos dados operaconas. Neste estudo, fo utlzado um motor desel 6L com cclo de quatro tempos e turboalmentado. Os dados de desempenho desse motor foram obtdos através de um dnamômetro e são apresentados por Horuz (999). Nas Fguras 5.4 e 5.5 apresenta-se o comportamento da vazão mássca para dversos regmes de carga e o perfl de temperaturas dos gases de exaustão, ambos em função da potênca útl do motor. Fgura 5.4 Vazão dos gases de exaustão x potênca útl do motor. Adaptado de Horuz (999) Fgura 5.5 emperatura dos gases de exaustão x potênca útl do motor Adaptado de Horuz (999)

105 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 89 Para essa smulação, os valores típcos que foram adotados para estes parâmetros operaconas são mostrados na abela 5. e são váldos para um regme de carga equvalente a 00 Nm de torque e 30 kw de potênca de saída, conforme Horuz (999). abela 5. Parâmetros operaconas do motor Parâmetro Valor Vazão dos gases de exaustão (kg/s) 0, emperatura dos gases de exaustão ( C) 300 Para o motor desel, Heywood (988) recoma utlzar a razão de equvalênca combustível/ar da ordem de 0,8, que caracterza uma faxa estequométrca pobre. Seleção do equpamento de refrgeração por absorção Adotou-se, nessa smulação, o cclo por absorção por smples efeto, que utlza água/amôna como fludo de trabalho. Conforme a abela., para o funconamento deste cclo, torna-se necessáro a dsponblzação de uma fonte térmca com temperatura entre 0-50 C. O coefcente de performance é consderado gual a 0,5. A efetvdade do trocador de calor para recuperação da energa contda nos gases de exaustão fo arbtrada como 0,5. Quantfcação dos fluxos de energa para o nteror do baú Para o desenvolvmento do balanço de energa para o baú frgorífco devem ser defndas ncalmente a localzação e condções ambentas externas. Fo adotado um da de céu claro no mês de janero para a cdade de Campo Belo. O camnhão encontrava-se estaconado em local plano e aberto, com a ocorrênca lmtada de ventos. Para esta localdade, os parâmetros de smulação como localzação geográfca e condções ambentas externas, são mostrados nas abela 5. e 5.3, respectvamente. abela 5. Parâmetros geográfcos da localdade Parâmetro Valor Lattude 4' S Longtude 45 00' Alttude (m) 90

106 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 90 abela 5.3 Dados de entrada adotados da smulação Parâmetro Valor otal de das do mês 3 das Da do ano 7 Horáro de níco da smulação 3:30h Umdade relatva do ar* 8,3% emperatura máxma para o mês* 7,8 C emperatura mínma para o mês* 7,7 C Velocdade do vento 0,8 m/s Velocdade do veículo 0 m/s Os dados assnalados com (*) foram extraídos das Normas Clmatológcas, DNME (99). A velocdade local do vento méda fo estmada em 0,8 m/s a partr de uma sére de meddas expermentas realzadas no local. Caracterzações superfcas e do nteror das paredes O baú frgorífco possu o formato de um paralelepípedo, posconado horzontalmente sobre o chass do camnhão, cujos parâmetros dmensonas e construtvos são apresentados na abela 5.4. abela 5.4 Parâmetros dmensonas e construtvos do baú Parâmetro Dmensões externas Comprmento Largura Altura Espessura do solamento Parede Paredes de a 6 Valor 7,50 m,60 m,40 m 0,0 m 0,05 m O solamento térmco é de espuma rígda de poluretano, com condutvdade térmca da ordem de 0,03 W / m K, conforme manual da empresa Kngspan Insulaton. Sua dfusvdade térmca fo calculada, so o valor encontrado gual a 3,5 x 0-7 m /s. Externamente, as paredes lateras, frontal e trasera do baú são revestdas por chapas frsadas de alumíno anodzado. O teto é revestdo por chapas lsas de alumíno anodzado e o pso é consttuído por um panel compensado de madera. Os parâmetros relatvos à transferênca de calor por radação para os materas que compõem as superfíces externas das paredes do baú estão mostrados na abela 5.5.

107 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 9 abela 5.5 Propredades ótcas dos materas e coberturas das superfíces externas Parâmetro Valor Emssvdade da superfíce externa da parede 0,44 Absortvdade da superfíce externa da parede 0,44 Emssvdade da superfíce externa das paredes 3 a 6 0,44 As superfíces externas e nternas das paredes, essas últmas revestdas com placas em P.R.F.V, foram consderadas sotérmcas. A abela 5.6 mostra as temperaturas superfcas das paredes meddas, utlzadas como valores ncas na smulação. A temperatura da superfíce nterna da parede 3 fo estmada, devdo à mpossbldade de alcançar o fundo da carrocera. abela 5.6 emperaturas ncas das superfíces externas e nternas emperatura C C Parede/ Nº Superfíce Superfíce Superor/ 54,0 4,0 Inferor/ 3,0,0 rasera/6 5,0,0 Frontal/5 5,0,0 Lateral esquerda/3 8,0,0 Lateral dreta/4 6,0,0 Condções ambentas nternas O baú carrega uma carga de carne resfrada com formato de um paralelepípedo, que está posconado horzontalmente em seu nteror. As dmensões desta carga foram estmadas e correspondem a um bloco com as dmensões apresentadas na abela 5.7. abela 5.7 Parâmetros dmensonas da carga Comprmento Largura Altura Parâmetro Valor 7, m,3 m,3 m O ventlador e o equpamento de refrgeração permaneceram deslgados. Com sso a condção de movmentação do ar no nteror do baú fo consderada estaconára, so a quantdade de energa trocada com o evaporador nula. A temperatura ncal do ar ambente nterno era gual a 0 C e a da carga era de 9 C.

108 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 9 As propredades térmcas para a carga foram obtdas em Sngh (998), e são mostradas na abela 5.8. abela 5.8 Parâmetros para a carga Carga Valor emperatura méda da superfíce da carga 9 C Condutvdade térmca 0,48 W/mK Dfusdade térmca,3 x 0E-7 O programa computaconal contablza apenas a radação que ncde sobre o teto do baú. Os parâmetros referentes ao calor gerado por essa radação constam da abela 5.9. Os valores para os coefcentes de Bennett são referentes ao mês de janero, conforme Perera (00). O valor da nsolação dára em méda mensal é váldo para a cdade de Lavras (MG) e foram obtdos a partr das Normas Clmatológcas, DNME (99). abela 5.9 Parâmetros relaconados a radação solar absorvda Parâmetro Valor Coefcentes empírcos da equação de Bennett a 0,5 b 0,48 c 0,0007 Insolação dára em méda mensal (horas) 87,9 Consderações Nesta smulação matemátca, a temperatura da superfíce da carga fo obtda adotandose o modelo do sóldo sem-nfnto com superfíce em contato com um fluído (caso 3, conforme apresentado no Capítulo 4). Embora a carne estvesse acondconada em peças ndvduas, no modelo matemátco adotou-se a forma de um paralelepípedo. Para determnação de seu volume, tomou-se a massa total de carne embarcada (3.5 kg) que dvdda por sua densdade (.086 kg/m 3 ) forneca o volume equvalente, da ordem aproxmada de m 3. Resultados Obtdos O tempo de smulação fo fxado em 5 mnutos, cujos resultados para as temperaturas das superfíces externas das paredes são apresentados na abela 5.0 e no gráfco da Fgura 5.6.

109 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 93 abela 5.0 emperaturas superfcas externas das paredes empo ext ext ext 3 ext 4 ext 5 ext 6 (s) ( C) ( C) ( C) ( C) ( C) ( C) 0 54,0 3,0 5,0 5,0 8,0 6,0 55,0 8, 6,4 4, 4,0 3,7 3 55, 7,9 5,6 4,0 3,8 3,6 4 55, 7,6 5, 4,0 3,6 3,5 5 55, 7,3 4,8 4,0 3,5 3,4 6 55, 7, 4,5 4,0 3,5 3,4 7 55, 6,9 4,4 4,0 3,4 3,4 8 55,0 6,8 4,3 4,0 3,4 3,3 9 55,0 6,7 4, 4,0 3,4 3,3 0 54,9 6,6 4, 4,0 3,3 3,3 54,8 6,5 4, 4,0 3,3 3,3 54,8 6,5 4, 4,0 3,3 3,3 3 54,7 6,4 4, 4,0 3,3 3,3 4 54,6 6,4 4, 4,0 3,3 3,3 5 54,5 6,3 4, 4,0 3,3 3,3 6 54,4 6,3 4, 4,0 3,3 3,3 7 54, 6, 4, 4,0 3,3 3,3 8 54, 6, 4, 4,0 3,3 3,3 9 54,0 6, 4, 4,0 3,3 3,3 0 53,9 6, 4, 4,0 3,3 3,3 53,7 6, 4, 4,0 3,3 3,3 53,6 6, 4,0 4,0 3,3 3,3 3 53,5 6, 4,0 4,0 3,3 3,3 4 53,3 6, 4,0 4,0 3,3 3,3 5 53, 6, 4,0 4,0 3,3 3,3 Fgura 5.6 Gráfco das temperaturas superfcas externas das paredes

110 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 94 Analsando-se o comportamento das temperaturas das superfíces externas, verfca-se uma pequena dmnução ao longo do tempo da ordem de ºC para as superfíces do pso e da porta trasera. Para as outras superfíces, a redução do valor das temperaturas é anda menor. No teto, o fator preponderante é a ncdênca da radação solar, que justfca os elevados níves de temperatura encontrados. Deve-se salentar, anda, que o modelo não avalou corretamente a temperatura da superfíce trasera ( ext3 ), conforme pode ser constatado nas duas prmeras lnhas da abela 5.0, porque este prevê a ncdênca de radação solar somente sobre o teto. Durante os ensaos, fo constatada a ncdênca de radação solar nessa superfíce de forma sgnfcatva. A evolução temporal das temperaturas da superfíce da carga, do ar nterno e das superfíces nternas das paredes são apresentados na abela 5. e no gráfco da Fgura 5.7. abela 5. emperaturas superfcas nternas das paredes, do ar nterno e da carga empo nt nt nt 3 nt 4 nt 5 nt 6 ar nt carga (s) ( C) ( C) ( C) ( C) ( C) ( C) ( C) ( C) 0 4,0,0,0,0,0,0 0,0 9,0 4,7,5 3,7,,,,4 9,0 3 4,8,7 3,7,3,4,3,3 9,0 4 4,9,9 3,8,5,5,4,4 9, 5 5,0 3,0 3,8,6,6,6,5 9, 6 5, 3, 3,8,8,8,7,6 9, 7 5,3 3,3 3,8,9,9,8,7 9, 8 5,4 3,4 3,9 3,0 3,0 3,0,7 9, 9 5,5 3,5 3,9 3, 3, 3,,8 9, 0 5,6 3,6 3,9 3, 3, 3,,9 9, 5,7 3,7 4,0 3,3 3,3 3,3,9 9, 5,7 3,7 4,0 3,3 3,3 3,3,9 9, 3 5,8 3,7 4,0 3,4 3,4 3,4,0 9, 4 5,9 3,8 4,0 3,5 3,5 3,4,0 9, 5 6,0 3,9 4, 3,6 3,6 3,5, 9, 6 6, 3,9 4, 3,7 3,6 3,6, 9, 7 6, 4,0 4, 3,8 3,7 3,7, 9, 8 6, 4, 4, 3,8 3,8 3,7, 9, 9 6,3 4, 4, 3,9 3,8 3,8,3 9, 0 6,4 4, 4, 4,0 3,9 3,9,3 9, 6,5 4, 4,3 4,0 4,0 3,9,3 9, 6,6 4,3 4,3 4, 4,0 4,0,4 9, 3 6,6 4,3 4,3 4, 4, 4,0,4 9, 4 6,7 4,3 4,4 4, 4, 4,,4 9, 5 6,8 4,4 4,4 4,3 4, 4,,5 9,

111 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 95 Fgura emperaturas superfcas nternas das paredes, do ar nterno e da carga A análse das temperaturas das superfíces nternas mostra um comportamento bastante smlar. O aumento de suas temperaturas verfcado durante o período de smulação, decorrente da transferênca de calor por condução através das paredes, varou na faxa de 0,8 a, ºC. Conforme era esperado, a temperatura superfcal nterna do teto ( nt ) é superor à das outras superfíces a despeto da maor espessura do solamento térmco adotado porque a temperatura externa era bastante elevada. Para a temperatura do ar nterno, constata-se uma elevação de,0 C acma de seus valores ncas, evdencando as trocas térmcas com as superfíces nternas das paredes, enquanto que a temperatura da carga sofreu uma pequena varação durante os 5 mnutos. É mportante salentar que, na prátca, o equpamento de refrgeração opera conforme a ndcação dos sensores da temperatura do ar nterno do baú. De acordo com a faxa de temperaturas pré-seleconada nos termostatos, o ntervalo entre o deslgamento e o relgamento do equpamento de refrgeração pode ser menor que o ntervalo de tempo defndo nesta smulação.

112 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 96 O comportamento das temperaturas do céu e do ar ambente externo, assm como a energa absorvda pela superfíce externa do teto decorrente da radação solar ncdente ( q s ) foram mostrados na Fgura 5.8. Fgura 5.8 emperaturas do céu e do ar ambente externo e energa solar absorvda pela superfíce do teto do baú frgorífco Análse Fnal Na smulação matemátca desenvolvda, deve-se avalar se a capacdade de refrgeração requerda para ater as condções ncas pré-defndas pode ser suprda pelo sstema de refrgeração por absorção. Na Fgura 5.9, a curva que representa o comportamento da carga térmca no nteror da carrocera é representada pela lnha contínua. A lnha tracejada representa a capacdade de refrgeração do sstema seleconado. Observa-se que o efeto de refrgeração desejado ate durante todo o período de smulação à demanda requerda.

113 Cap. 5 Smulação matemátca Análse de resultados 97 Fgura 5.9 Capacdade de refrgeração dsponblzada x demanda por refrgeração