Matemática C Semiextensivo V. 1

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1 Matemátca C Semetensvo V. Eercícos 0) Garrafa 0) D Garrafa, pos fazendo a conversão de undades, ou seja, ltros = 000 ml, temos: Lata 090, 0,00 0 Garrafa 90, 0, Sejam A = Área da fgura A = Área da fgura A Logo: = A e A + A = Fazendo A = A, temos que: A = A A A = A = ( A ) A = A A = A = A = e A = A A = A = 0) 0 e 90 Sejam = o número y = o número Assm: + y = 0 e y = Fazendo y = 0, temos que y = 0 = = (0 ) = 0 + = 0 = 0 = 0 = 0 e y = 0 y = 0 0 y = 90 0) e Dados: y = e + y =, fazendo y = 8, temos: y = 8 = = (8 ) = 8 + = 8 = 8 = 8 = e y = 8 y = 8 y = = e y = 0) a = 0, b = 00 e c = 0. Dados: a = b = c e a + b + C = 00 Das propredades das proporções, vem que: a = b = c = a+ b+ c = = 0 Logo: a = 0 a = 0; b = 0 b = 00; c = 0 c = 0. 0) Alumíno =,8 g Ogêno =, g Sejam: m a = Massa do alumíno m o = Massa do ogêno Temos que: m = ma 8 e m + m =. a o o Fazendo m o = m a, temos: ma = mo 8 ma = ma 8 8m =. ( m ) a a 8m a = m a 8m a + m a = m a = m a = m =,8 e a m o = m a m o =,8 m o =, m a =,8 g e m o =, g 0) 0 Sejam a, b e c três números proporconas a, e respectvamente, logo: a = k, b = k e c = k, em que k é a constante de proporconaldade. Sabemos que a + b c = 8, assm: a + b c = 8. (k) +. (k) (k) = 8 0k + 9k 0k = 8 9k = 8 k = 8 9 k =. Logo: a = k a =. () a = b = k b =. () b = e c = k c =. () c = 0 08) B Supondo que a mstura tem y lnhas, temos que: 8 y amoníaco 8 y água Matemátca C

2 Acrescentando partes de água, o total de água da nova mstura será: 8 y + A proporção do amoníaco para a água na nova mstura é, ou seja: y 8 = +. y y y y = + = y y y = = y = 8 09) A O erro cometdo ao se fazer essa apromação é: ( ) = [( + ).( )] = + + = [ ] = + = A razão entre o erro cometdo e o valor correto é dada por: + + =. = + + 0) D Sejam: c = medda do comprmento do desenho do avão em cm; = medda da largura do desenho do avão em cm. Assm, sabendo que m = 00 cm, do enuncado, temos: c 00 = l 80 =, ou seja: 0 c 00 = 0 c = e l 80 = 0 = 9. Portanto, nessas condções, e avalando a necessdade da margem, temos a fgura, cotada em cm, que representa a folha retangular em que será desenhado a avão: 9 ), m Consdere; h = altura d = ( ) = +,8 Temos que: h d = h ( ) = + h = +. ( ) h =.[( + ).( )].[( ) ] h = 0 0 h =.[ ] 88 h = 0 0 h =, ) D Por semelhança de trângulos, temos que: a c d b d = b = b d = b d. = a c a c a c a c ) B b d = d' Para IUV maor que 8, de acordo com a tabela, o valor do TES é de, no mámo, 0 mnutos. De acordo com o enuncado, desejamos o valor TPP gual a h = 0 mnutos (ntervalo entre h e h). Portanto: FPS = TPP TPD = 0 0 = Obs.: Para produzr vermelhdão sem a pele estar protegda, o TPD deve ser superor a 0 mnutos. ) E Fazendo a conversão de undades, temos que: m = 00 cm Logo, a razão entre o dâmetro do olho humano e o dâmetro do telescópo é:, = = ou : ) E Calculando a razão entre a área alagada e a potênca produzda pela usna nela nstalada, temos: Matemátca C

3 Tucuruí 0 0 0, km /MW Sobradnho 00,0 km /MW Itapu ,0 km /MW Ilha Soltera 0 0 0, km /MW Furnas 0,0 km /MW O maor prejuízo ambental corresponde, portanto, à usna de Sobradnho. ) D ) C 8) B Com ltro de álcool dst. custo 0 0,. 0, = =,0 0 Logo: km com gasolna,0 km com álcool,0 Álcool Portanto: Gasolna = 0, = 0 0, 0 = 0 = 0 V.A = 0 = 0,0 P. = 8 9 = 0,00 V.B = 0 00 = 0,00 J.R = 900 = 0,08 Maor índce é em Vsta Alegre = 0, 00 0 = = 0 8 = 0 = 0 8 = 9) D M P = e M = =. 0 P a 0, a,. 0 = = 0,. 0 a. 0 M0 y = = P0. a 0, a,. 0 a y = =,. 0 a, portanto:,. 0 =,. 0 a 0,. 0 0) mg/g A concentração é por grama de vnho, portanto não mporta se a garrafa tem L; 0, L ou 0 ml, a concentração é sempre a mesma. Pelo gráfco verfcamos que a concentração é 0 pco-gramas/g, sto é, 0. 0 g/g. Como g = 000 mg = 0 mg, logo 0 0 = 0 ( ) = 0 + = 0 9 Portanto a concentração é mg/g. ) Densdade de A = b/0,0 ) D A B População Área y, y A = 0 00 B A =,B B y = b A = y 0y 0 b b = =. b = =, 0, 0 número total K =, em que K é a constante de proporconaldade. soma das partes 0 Logo: K = + + = 0 =, então ouro: K. = prata: K. = 0 bronze: K. = ) B ) D + = + + = = +. =. = = 8 = 8 garrafão = L k = + = Logo: substânca A: k. = 0 L substânca B: k. = L Matemátca C

4 custo da A: 0. = 00 custo da B:. 8 = 0 Logo um garrafão custa: = 0 R$0,00 Portanto: é possível comprar garrafões ) A I. Correto. IMC = m 00 = =,0 0,0 a,9. A, II. Falso. Atvdades físcas não aumentam a méda das alturas. III. Falso. Mudar a classfcação do IMC não dmnu os problemas de saúde públca. ) e 8 + y = 8 = y y + y = 8 y + y = 8 9 y + 9y =. y =. y = y = ±8 y' = 8 y" = 8 = y ' =. 8 ' = " =.( 8 ) " = a b c 0 = = = a Portanto: = a = 80 b = b = 0 0 c = c = ) a) Marcelo, pos entrou com uma quanta maor. b) K = = = 00, + 8, Jame:,0 K,0. 00 = R$00,00 e Marcelo:,80 K, = R$900,00 9) R$8 000,00, R$ 000,00 e R$8 000, K = + + = = 000 Logo: sóco meses K. (000) = 8000 sóco meses K. (000) = 000 sóco meses K. (000) = ) R$.00,00, R$.000,00 e R$00,00 Como é nversamente quem: faltou das corresponde a ; faltou das corresponde a ; faltou das corresponde a. Portanto: o recebe K. 00 = 00 o recebe K. 000 = 000 o recebe K. 000 = 00 O valor de K é: K = = = = ) 0 Resposta: e 8 ou e 8 ) a = ; b = 0; c = 0 D. P. a b c I. P. Produto Matemátca C

5 K = = = = = Logo: parte A: K. 0 = 0 parte B: K. 0 =,... parte C: K. 0 =,... Portanto, a resposta é 0. ) horas Ralos Horas 00 =. 00 = = horas ) horas Volume Trabalhadores Caas Horas = 0. 0 = = horas ) horas = = = 0 = das ) das h/d 8 Das 0 0 = = 0 8 = 0 = das ) das. Homens Das Ton. carvão 0, 0, 0 0 =., 0 0, =. 0 0 = = 0 = = das 8) 0 horas por da. Das h/d Velocdade Área Horas = = = 0 = 0 h/da 00 = 9 00 = horas 9) 0 metros. Comprmento (m).00 Largura (cm) 90 Tempo (mn) 0 ) das =. = = = 800 = 0 m Matemátca C

6 0) mnutos Dstânca 0 0 Tempo (mn) Logo, T + = T = T T = T = T = T, portanto hora vazamento T Então: 0 = 0 = 0. = 0 = 0 = 0 = mn. ) 0 Pessoas Dst. (km) Tempo (meses) =. 0 = = 0 = 0 = pessoas, como já estam 0, faltam contratar mas 0 = 0 pessoas. ) R$0,00 Novo Força de trabalho Idade Custo 80 Velho anos 9 m = m anos m = m N = V Se V =, então N = =. = = = = 0 reas. ) mnutos tempo (horas) gasto (tanque) vazamento Porém, em h a soma entre o gasto de combustível e o vazamento é gual ao tanque todo. ) D ) C T 0 = 0 T 0 =. T T = = 80 = = mn. a etapa: transfere-se o líqudo da garrafa de 800 ml para a de 00 ml = = y = = Logo y ) 80, g de lentlha = y = 8 y = 8 soja proteína lentlha proteína 00 g g 00 g g Soja 00 0 Proteína 00 = 0 = 90 = 9 g 0 Portanto, 0 9 = g de proteína Logo, Lentlha 00 g Proteína g Matemátca C

7 00 g. g 00 g = = = 80, g de lentlha g ) L ) B Tração Roda Voltas Rao 0 0 = = 0 = = 9 L Logo, se restam 9 L, então evaporaram 0 9 = L 8) D 9) B = = 8 voltas. Gravetos / da h/d Semanas =. 00 = = Como a partlha será feta em partes nversamente proporconas e as fortunas crescem ambas à mesma taa de 0% a.a., então os valores em 0 anos terão a mesma proporção que ncalmente. Portanto, dvdr (fortuna) em partes nversamente proporconas a 0 e. Logo: k = = =. 0 = Incalmente mlhões:. k. = = 0) E h = 00 seg., logo: h (0 000). (00) h L =, = mg = 000 g = kg ) C = 90 (desconto) Logo, à vsta fca = 0 Portanto, 0 00% = = % 0 ) E ) D Computadores (0%) + = 0% Celulares (0%) + 8 = 0% recclagem (%) não recclagem (%) recclagem (%) não recclagem (8%) Se computadores são 0%, então celulares são 0%. 0% dos celulares não foram recclados, sto é, = = 8% % foram para recclagem, então = % dos computadores foram recclados. 9,,, 00%,, = 0 = 9,9%, ) A a) Verdadera., =,0, ou seja, 0,0 ou,% de 9, aumento. Matemátca C

8 b) Falso. Cresceu. c) Falso. Reduzu. d) Falso. Reduzu em 0,8%. e) Falso. ) % ) A 8 00% =.( 00 ) 00 = = % 8 8 Desconto de 0%, logo custou 00% 0% = 80% do valor, portanto: 00 80% 00% 00.( 00) = =, ) E consumo: ICMS: 0, Logo, + 0, = 99, = 99 = 99 = 9,0, Portanto, consumo: 9, 0 ICMS: 9, 80 99, (, ) =, 9) C o : k o : k o : 0 00 k o : Para facltar, usamos 09 no cálculo, após multplcamos o resultado por 000. k + k + k + 09 = k 0 k + k + k = k 0 0 0k k = k = k = = = ) D ) B 0% curados, logo 0% não foram curados. 0% 0% 0 0. = 0,%. =,% Logo, em relação aos pacentes submetdos ncalmente, os tratamentos novadores proporconaram cura de: 0,% +,% = % ) C, 00, 0 0, 0 Logo, aumentou,0 em relação ao orgnal. Então,0 em 00 0, ou,0% de aumento. 00 ) Algodão = 0 kg Soja = 0 kg M: Quantdade de mlho (kg) A: Quantdade de algodão (kg) S: Quantdade soja (kg) Proteína:. (00) = kg 00 M+ A+ S = 00 Logo, 0M 8A S + + = como M = A+ S= 00 A+ S= A S ~ A S + + = 8 + = () A S = 0 A+ S= 80 A+ S= 800.( ) ~ + = A S 800 S = 0 S = 0 kg A = 80 0 kg A = 0 kg = 8 8 Matemátca C

9 ) E Logo:,B +,S =, (B + S) 0B + 0S = B + S 0B B = S 0S B = S B = S B = S, para calcular quanto a saa é mas cara que a blusa, basta dvdr o preço da saa pelo preço da blusa, sto é, S S = = S. =, ou 0%, portanto aumento B S S 0%. Obs.: Para chegar à equação B = S, é mas fácl usar o conceto de momento (méda). Veja: pela "dstânca" entre S e S + B e a "dstânca" entre B e S + B, podemos construr a relação S = B B = S. ) C S 0% % 0% S + B S b = ,0 (V 000) S b = ,0 0,0V 0 S b = 0 + 0,0V Logo, 00 = 0 + 0,0V 0 = 0,0V V = 0 = 000,00 00, S b 0 00 S b = 080 0S b S b = s b = 0800 S b = S b = 00 ) a) Verdadero. b) Falso. c) Verdadero. d) Falso. e) Falso. B Custo ncal: C = = 0 até o fnal de junho. 00 = 0 em agosto. Venda: = 00 0 = 00 = 00 0 = 0 C = C = 000,00 ) C 8) D = 00 º semestre: (8). 0 = 0 em agosto: (). 0 = 080 Lucro: L = R C L = = 00,00 Suponha: k = 00, aumento de 0% na produção, k fca k = 0. Como o valor fnal deve ter 0% de aumento, então k = 0. k k + 0% k + % Logo: 0 00% 0 = ( 0 ). 00 =,% 0 pelo gráfco h0mn o valor é, logo, ou %. 00 9) a) ( 0%) 0 = 00 = 00 = % b) % = 0 00 = 0 = 00 = 0% 0 c) 00 % = 00 = 00 = d) 0% de =. = ) 8,% % 9% 8% Logo os votos B + N = 00 8, como N = B, Matemátca C 9

10 ) 0 então: B + N = B + B = B + B = B = = 8,% A: massa da água C: massa do copo Joga fora 0% da água, fca 0% da água. A+ C= 0 0 A+ C= 0.( ) 00 A+ C = 0 + A + C = 0 0 A = 0 A = 00 0 A = 00 = 0 g C = 0 0 = 0 g ) Perdeu %. Preço custo º rádo:, logo preço venda:, Preço custo º rádo: y, logo preço venda: 0,8y Como os preços de vendas são guas: 0,8y =, y =. Portanto suponha = 00, então P c = 00 P v 0 P cy =. 00 = 0 P vy = 0 Custo total 0 Venda total 0 Prejuízo 0 reas em relação a 0, sto é, 0 = = % prejuízo ) E No caso do cheque cheque especal a prazo:. 0 = 800,00 Se pagar à vsta deve pegar 0. 0 = 00,00 de José e no fnal deverá pagar juros de = =. Logo, custo total 00 + = 8,00. Portanto tomar o dnhero emprestado de José para pagar à vsta sará mas caro do que pagar as prestações. No caso do cartão: Se pagar as prestações:. 80 = 00,00. À vsta terá % de desconto, ou seja, = 00. Portanto deverá pegar emprestado de José = R$00,00, e pagará % sobre R$00,00, sto é, =,00 de juros. Então o custo total será 00 + =,00 reas. Esse valor é R$,00 menor do que pagar as prestações. Logo, é vantagem tomar o dnhero emprestado de José. ) C ) D Suponha preço custo: 00 Logo com lucro 0% fca 0. Portanto, se o preço de venda é, temos que um desconto de 0% em, deve ser gual a 0. 0 = 0 0, = 0 0,8 = 0 00 = 00 8 logo Pc 00 = % 0% P 0 Lucro 0,00 Pv 0 sem o desconto o lucro sera 0 em 00, sto é, 0 00 = 0%. A = massa água T = massa tecdo Temos então: T + A = 00 após a secagem: T = 80 A = A = 0 Portanto: A = 0 mg + T = 80 mg A+ T= 00 mg Então, a porcentagem de água é 0 0 = = 0% Logo, trata-se do tecdo conjuntvo. 0 Matemátca C

11 ) E ) A Total: = 0 Aprovados: = A T = 0 = 00 = % Norte: Manaus (º)/Belém (º)/Palmas (º)/Porto Velho (º)/Boa Vsta (º)/Ro Branco (º)/Macapá (º) Logo, = 0,8, ou,8% 8)) O plano, o valor de suas prestações é maor que o plano. ) O montante é de R$ 00,00. ) Como o plano, tem a metade das prestações do plano, o valor de cada prestação deve ser maor do que no plano. ), ,8 Plano,8 Plano VP = PMT. a em que: VP = valor presente PMT = prestação anz = ( + ) n em que n = prazo = taa VP = PMT. a a = + = + ( ) ( ) a = k, logo 0000 =. k a = ( + ), usando: ( + ) = k a = k Portanto: VP = PMT. a n 0000 =,8. k = , ( k) (I) = 0000 (II) k De I e II temos , ( k) = k k =,8 ( k) ( + k).( k) = 8,.( k ) + k =,8 k =,8 k = 0,8 = 8 0 Logo, ( + ) = 8 0 ( + ) = 0 8 Portanto: M = C ( + ) 9) D M = = 00 M = C ( + ) n 0000 = C ( + 0,0) C = 0000 = 9090,9, J = ,9 = 909,09 80) a) R$98,0 b),9p e,% 00 a) V p = = V p = V p = ,0 = 98,0 b) 0 P P P P V P = + ( + 0, 0) ( + 0, 0) V P = P + P 0, 00, V P = 0, P+ P, 00 P Matemátca C

12 8) A V P = 0, P =, 00 V P =,9P 000P 00 Logo: 00, P. 0, = =,% P A + R + P = 0000 A = P P + R + P = 0000 P + R + P = 0000 P + R = 0000 (I).( 0) 0P 0R = J A = 00. A = 0, A J R = R = 0,0 R 8 J P = 00. P = 0,08 P 0,A + 0,0R + 0,08P = 08.(00) A + 0R + 8P = 0800 como A = P P + 0R + 8P 0800 P + 0R + P = 000 P + 0R = 000 (II) Usando I e II P+ 0R = P 0R = P = R + 00 = 0000 R = 00 A = 00 = 800 A = 800 8) C R = t M = 00, + 0 ( + ) t M = 00, , 0, 00 M = 00, + 88,0 M = 88, 8), meses M = C( + ) n = ( + 0,0) n =,0n,0 n = log,0 n = log log n = =, meses log, 0 8),998% M = 0000( + 0,0. ) M = 0000( + 0,8) M = 0000(,8) M = 800 M = C( + ) n 800 = 0000( + ) 800 = ( + ) 0000 ( + ) =,8 + = 8, = 8, = 0,09 ou,9% a.m. 8) R$000,00 00 C 0 M 0 t 00 C = C = C = = C C = 00 8) R$000,00 + y = 000 (I).( ) y = 000 J =. 0,0 J y = y. 0,09 0,0 + 0,09y = 00.(00) + 9y = 0000 (II) Matemátca C

13 De I e II + = 9y y= 000 y = 8000 y = 000 = 000 8) Verdadero M = 000( + ) M C = J 000( + ) 000 = 0 000( + ) = 0 ( + ) = ( + ) =, + =, =,0 = 0,0 M = C( +. t) M = 000( + 0,0. ) M = 000( + 0,0) M = 000(,0) M = 00 88) a) Falsa. b) Falsa. c) Verdadera. D + M = 0000.( ) M M = 0000 (I) J D = D.. = D 0 J M = M.. = M 00 D M = 00 D + 0M = 0000 () D + M = 00 (II) De I e II temos: D + M= 00 + D M= 0000 M = 00 M = 0 D = 0 89) Todas verdaderas. a) Verdadera. M = 0000( + 0,0. ) M = 0000(,0) = 000 b) Verdadera. M = 0000( + 0,0. ) M = 0000(,0) = 000 c) Verdadera. M = 0000( + 0,0) M = 0000(,00) = 00 d) Verdadera. M = 0000( + 0,0) M = 0000(,0) = 000 e) Verdadera. I) M = 0000( + 0,0. ) M = 0000(,0) = 000,00 II) M = 0000( + 0,0) M = 0000(,00) = 00,00 III) M = 000 Logo III < II < I. 90) a) Falsa. M = 000( + 0,0) M = 000(,0) M =. 0,00 = = % a.m. b) Verdadera. ( + S) = ( + a) ano = semestres ( + S) = ( + 0,) + S =, = 00 = 0 =,0 + S =,0 S =,0 S = 0,0 ou 0% a.s. 9) Apromadamente meses. M = C( + ) n 8 0, = 00( + 0,0) n 8 0, =,0 n 00,8 =,0 n log,8 = log,0 n log,8 = n. log,0 M = log 8,, log 0, = , 008 = 8 = meses. 9) 0% 9) C 9) A 00 00% = = 0% 00 a) Falsa. M = 0000(,0) = 0808 b) Falsa. 0000(,0) =, c) Verdadera. Dferença:, 000 = =,,00 d) Falsa. M = 0000(,0) = 8, e) Falsa. Dferença: 8, 000,00 = 8, M = 000( + 0,0t) M = t A epressão é uma função afm, com ntercepto 000, e coefcente angular 0 > 0, logo, letra a. Matemátca C

14 9) R$0 000 e R$0 000; meses e das ª aplcação: ª aplcação J = C.. t J = C.. t 9. 0 =.,. t. = y. 8, t t = Logo: = () y = y = (I) y Por outro lado: y = 0000 = y (II) Substtundo II em I, y = ( y) y = y y = 0000 y = Logo: t = =, meses t = meses das (0,. 0 = das) 9) R$0,00 C = 0 t = ano 8 meses = 0 meses =,% a.m. M =? M = C( + ) n M = 0( + 0,0) 0 M = 0(,0) 0 M = 0(,088) M = 0,00 t = 8000 y 9) VR = R$0,0 VR = R$,0 A segunda forma de aplcação é a mas rentável. Logo, os juros: J = J = 0 J.G. 0 IR (%) (0) 0 Captal 000 Saldo fnal 0 98) E ª aplcação M = 000( + 0,0) M = 000(,0) M =,0 Portanto, a aplcação que rende mas é a ª. Por outro lado, se o mposto sobre a renda ncdr sobre o montante, fca: ª aplcação ª aplcação M = 000(,0) M = 00( + 0,0) M = 000(,) M = 000(,0) M = 0 M =,0 Logo, Montante 0 I.R. (%) (80) Saldo fnal 00 Portanto, a aplcação que rende mas é a ª. C = = 0 = 9% a.a. M = 0 anos M =? M = C( + ) n M = 0 ( + 0,09) 0 M = 0 [(,09) 8 ] 0 M = 0. 0 M = M = 0.,08. 0 M =,08. 0 =,08 trlhão. 99).0 00 Obs.: Esta questão fo elaborada por um lego no assunto. O mposto sobre renda, como o própro nome dz, ncde sobre a renda, sto é, sobre os juros ganhos, e não sobre o montante. Logo, na ª aplcação: M = 000( + 0,) M = 000(,) = Matemátca C

15 Saldo devedor data zero... S D0 = 000 Juros de 0 a anos... J = 00 Saldo devedor antes da prestação... S D = 00 Pagamento ª prestação... P = (0) Saldo após pg. da prestação... S Dd = 000 Juros a anos... J = 00 Saldo antes prestação... S Da = 00 Pagamento ª prestação... P = (00) Saldo após pg. da prestação... S Dd = 000 Juros a anos... J = 00 Saldo devedor fnal... S Df = 00 Logo, = 00 Cálculo J Cálculo J M = 000(,) M = 000(,) M = 0 M = 00 J = J = J = 0 J = 00 00) B Obs.: Neste eercíco não se consderam os juros, sto é, a taa é zero ( = 0). Não condz com a realdade, não este mercado algum no mundo com taa zero. Solução: Como foram pagas prestações, logo fo pago. 00 = 900. Portanto o saldo devedor é = 000. Como a prestação contnua 0 00 R$00,00, então M = = 0 meses. 00 0) E Saldo devedor ncal... S D0 =0000 Juros º ano (0%)... J = 000 Saldo devedor antes da º prestação... S Da =000 Pagamento ª prestação... P = (000) Saldo devedor depos da ª prestação... S D = 8000 Juros º ano (0%)... J = Logo, = 900 Outra opção é crar as equações de equvalênca de captas ( + 0,0) = 0000( + 0,0) + 000(,) = 0000(,) = 0000(,) = 00 = = 900 Fluo de caa Matemátca C