CAPÍTULO 1 TRANSFERÊNCIA DE CALOR

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1 PÍTULO TRNSFERÊNI DE LOR Neste apítul é apresentada ua revsã da transferênca de calr, tend c referênca s trabals de Kret (977, Hlan (983 e Özsk (990. transferênca de calr pde ser defnda c a transferênca de energa de ua regã para utra c resultad de ua dferença de teperatura entre elas. exste dferenças de teperatura e td unvers, s fenôens de transferênca de calr sã tã unversas uant s asscads às atrações gravtacnas. cntrár da gravdade, entretant, a transferênca de calr nã é gvernada pr ua únca relaçã, as pr ua cbnaçã de váras les ndependentes da físca. lteratura geralente recnece três ds dstnts de transferênca de calr: cnduçã, radaçã e cnvecçã. Estrtaente faland, apenas a cnduçã e a radaçã deve ser classfcadas c prcesss de transferênca de calr, ps sente esses ds ecanss depende, para sua peraçã, da era exstênca de ua dferença de teperatura. cnvecçã nã cncrda estrtaente c a defnçã de transferênca de calr, ps tabé depende, para sua peraçã, d transprte ecânc de assa. Mas c a cnvecçã tabé efetua a transssã de energa de regões de ar teperatura para as de enr, ter transferênca de calr pr cnvecçã trnu-se geralente acet.. REGIME PERMNENTE E VRIÁVEL Quand a teperatura de u pnt nã vara c tep rege é cnsderad peranente. Se e u lad de ua placa a teperatura é sepre 80 e n utr 00, flux de calr será calculad e rege peranente. auecers ua frnala, u lgars ua estufa, ncalente frs, a teperatura da face externa, be c flux de calr vararã c tep, e rege será varável. Quand as teperaturas das faces externa e nterna establzare, rege passará a peranente.. ONDUÇÃO nduçã é d de transferênca de calr e ue a trca de energa te lugar da regã de alta teperatura para a de baxa teperatura pel vent cnétc u pel pact dret de léculas, n cas de fluds e repus, e pel vent de elétrns, n cas de etas. Nu sóld ue seja b cndutr elétrc, u grande núer de elétrns lvres se ve através de ua rede; pr ss, ateras bns cndutres de eletrcdade sã geralente bns cndutres de calr (pr exepl, cbre, aç, etc.. Independenteente d ecans exat, ue de fra algua é ttalente entendd, efet bservável da cnduçã de calr cnsste e ua eualzaçã da teperatura. Entretant, se dferenças de teperatura sã antdas pela adçã u reçã de calr e pnts dferentes, ua transferênca de calr da regã as uente para a as fra será estabelecda.

2 Transferênca de alr - cnduçã é únc ecans pel ual calr pde ser transtd e sólds pacs. cnduçã tabé é prtante ns fluds, as ns es nã sólds ela é usualente cbnada c a cnvecçã e, e alguns cass, tabé c a radaçã le epírca da cnduçã de calr baseada e bservações experentas f enuncada pr Bt, as recebe geralente ne d ateátc e físc francês Jsep Furer (8[segund Özsk, 990] ue a utlzu e sua tera analítca d calr. Esta le estabelece ue a taxa de transferênca de calr u flux de calr pr cnduçã, e ua dada dreçã, é prprcnal à área nral à dreçã d flux e a gradente de teperatura nauela dreçã. flux de calr na dreçã x, pr exepl, a euaçã de Furer é dada pr: u nde: Qx taxa de transferênca de calr na dreçã x (W x flux de calr na dreçã x (W/ k cndutvdade térca d ateral (W/ área perpendcular a flux ( x dt Q x k W (.a dx Qx dt k W/ (.b dx dt gradente de teperatura (varaçã da teperatura na dreçã nral a superfíce de dx área ( / Sentd d flux de calr Sentd d flux de calr +T + dt dx + T - T - dt dx + x + x + x + x Fgura. Esuea lustrand a cnvençã de snas para flux de calr pr cnduçã

3 Transferênca de alr - 3 Para escrever a euaçã da cnduçã e fra ateátca, deves adtar ua cnvençã de snas. Especfcas ue sentd de auent da dstânca x deve ser sentd de flux de calr pstv. ss, c, pela segunda le da terdnâca, calr autatcaente flurá ds pnts de teperatura as alta para s de as baxa, uand calr flu n sentd pstv d ex x gradente de teperatura é negatv, as snal negatv na euaçã., faz c flux de calr resulte pstv uand este crre n sentd pstv de x, c lustra a Fgura.. cndutvdade térca k é ua prpredade d ateral e ndca a uantdade de calr ue flurá através de ua área untára se gradente de teperatura fr untár. cndutvdade térca vara c a teperatura, c ateral e c estad de agregaçã d es. s rdens de grandeza da cndutvdade térca de váras classes de ateras estã stradas na Tabela.. Tabela. Orde de grandeza da cndutvdade térca. Materal W/ K Kcal/ Gases à pressã atsférca 0,0069-0,7 0,006-0,5 Materas slantes 0,03-0, 0,03-0,8 Líuds nã-etálcs 0,086-0,69 0,07-0,60 Sólds nã-etálcs (tjl, pedra, cent 0,03-,6 0,03-,0 Metas líuds 8,6-76,0 7,5-65,0 Lgas,0-0,0,0-00,0 Metas purs 5,0-0,0 5,0-360,0 euaçã. pde ser aplcada e uts cass de nteresse prátc... PL PLN Para cas sples de transferênca de calr e rege peranente através de ua parede plana, gradente de teperatura e calr transferd pr undade de tep nã vara c tep, e a área da seçã transversal n can d flux é unfre. s varáves na euaçã. pde ser separadas, e a euaçã resultante fca: Q x dx x T T k dt Se k fr ndependente de T, pdes ntegrar a euaçã., btend: nde L x x, de acrd c a Fgura.. (. k Q ( T T (.3 L T T (x T Fgura. Dstrbuçã de teperaturas para cnduçã e rege peranente através de ua parede plana. L x x x

4 Transferênca de alr -.. PL PLN OMPOST Quand a cnduçã crre através de ua parede cpsta pr lânas u placas de dferentes ateras, c stra a Fgura.3, a euaçã.3 aplcada para cada ua das paredes fca: T (a (b (c T T 3 T xa x b x c x Fgura.3 nduçã e parede plana cpsta xa T T Q (.a k a xb T T 3 Q (.b k b xc T 3 T Q (.c k Sand e reagrupand as euações.a,.b e.c cegas a euaçã fnal d flux de calr e rege peranente e funçã das teperaturas das faces externas: Q c ( T T (.5 xa xb xc + + k k k a s parcelas d dennadr denna-se de resstêncas tércas das caadas a, b e c respectvaente. necdas as teperaturas T e T pde-se deternar Q ue levad nas euações. perte calcular a teperatura nas nterfaces. Exepl. s paredes de ua câara frgrífca sã cnstruídas de ua placa de crtça de 0 c de espessura cprda entre duas placas de pn c,3 c de espessura. alcular flux de calr pr undade de área (kcal/. se a face nterna está a e a externa a +7. alcular a teperatura da nterface entre a placa externa e a crtça. Sluçã: O valr de k para a crtça depende da densdade d aglerad e d seu grau de udade. Splfcações pstas na sluçã pde levar cálcul a resultads afastads da realdade. dtares valr de k à teperatura abente k0,036 kcal/.., uand na realdade pde varar de 0,0336 a 0,0370 dependend da densdade. b c

5 Transferênca de alr - 5 Para pn adtares k0,09 kcal/... deternaçã da teperatura da nterface placa externa-crtça, perte prever a crrênca u nã da cndensaçã de udade ue penetra junt c ar através ds prs da adera. Usand a euaçã.5 c: x a x c 0,03 ; x b 0,0 ; k a k c 0,09 kcal/.. ; k b 0,036 kcal/.. ; T 7 e T -, resulta: ue levad e.a, Q 7 (,7kcal 0,03 0,0 0, ,09 0,036 0,09 0,03 7 T,7.,8 T 0,09 O cálcul da teperatura das nterfaces nternas é útl n cas de se estudar a establdade térca e estrutural de ateras de paredes cpstas de frns e slantes tércs e geral... ILINDRO OO OMPOSTO.6. euaçã. aplcada a u tub c strad na Fgura., cnduz a euaçã 5, e r r L πlk Q ( T T r ln r (.6 ue ultplcand e dvdnd pr (r r, e ultplcand e dvdnd arguent d lgart pr πl, resulta: Fgura. lndr c ( r r ( ( ( k( T T T T r r ln ( r r ( T T Lk Q π k. l r e ln r c, l área éda lgarítca ln e espessura da parede clíndrca ( Observe ue l π r l c r l ( r r ln r r ( (.7

6 Transferênca de alr - 6 N cas de clndr cpst pr duas paredes cncêntrcas, c stra a Fgura.5, aplcand es prcedent adtad para paredes planas cpstas, te.., cegas as euações.8 e.9. L r3 eb r ea r a b s parcelas d dennadr k e Q Q ( T T (.8 r r ln r ln 3 r + πlka πlkb 3 3 e k. l a ( Fgura.5 lndr c cpst denna-se resstênca térca. T T (.9 e + k. l a b b O cálcul da teperatura das nterfaces n cas de paredes cpstas é fet nralente adtnd-se cntat perfet. Se users levar e cnta efet da falta de cntat perfet, pde-se, nas euações.5 u.8, acrescentar u ter crrespndente à caada de ar, cnsderad parad e cntínu, e c espessura gual a ar dstânca exstente devd à falta de cntat. O cálcul fet desprezand-se efet da resstênca de cntat é as sples e leva a valres de Q ares. Exepl. U tub de aç de 6 núer 80 está slad pr ua caada de 0 c de agnésa. face nterna d tub está a 50 e a face externa d slante a 38. alcular a perda de calr pr etr lnear de tub e a teperatura da nterface aç-slante. Dads: k aç 38,6 kcal/ k agnésa 0,0566 kcal/ dâetr ntern d tub,65 c dâetr extern d tub 6,83 c Sluçã: Trata-se de cnduçã e clndr cpst e aplca-se a euaçã.8 Q ln 0,683 0,65 πl 38,6 ( aç ln 0,3683 0,683 + πl 0,0566 Q Q 97kcal L 0, , L. slaent

7 Transferênca de alr - 7 Observa-se n dennadr ue a resstênca térca d aç é desprezível cparada c a d slante, ue euvale a dzer ue a teperatura da face externa d aç é ut próxa de 50. plcand-se a euaçã.7 calcula-se valr da teperatura na nterface T Q L πk d ln d ( T T ( 50 T π 38,6 97 6,83 ln,65 T 9,9.3 ONVEÇÃO Se u flud esca sbre u crp sóld u dentr de u canal, e se as teperaturas d flud e da superfíce sólda fre dferentes, averá transferênca de calr entre flud e a superfíce sólda e cnseüênca d vent d flud e relaçã à superfíce; este ecans de transferênca de calr caa-se cnvecçã. Se vent d flud fr nduzd artfcalente, pr ua bba u ventladr, ue frça flux de flud sbre a superfíce, dz-se ue a transferêncas de calr se prcessa pr cnvecçã frçada. Se vent d flud se prcessa pr efets da ascensã prvcada pela dferença de densdade causada pela dferença de teperatura n flud, a transferênca de calr se dá pr cnvecçã lvre (u natural. Pr exepl, ua placa uente suspensa vertcalente n ar fr parad prvca vent da caada de ar adjacente à superfíce da placa ps gradente de teperatura n ar prvca u gradente de densdade ue, pr sua vez, casna vent d ar. a dstrbuçã de teperatura n flud é nfluencada pel vent d flud, a deternaçã d cap de teperatura e a transferênca de calr na cnvecçã, na ara das stuações prátcas, é assunt cplcad. Nas aplcações de engenara, para splfcar s cálculs da transferênca de calr entre ua superfíce a T e u flud ue está flund sbre ela a ua teperatura T f, cnfre a Fgura.6, defne-se u cefcente de transferênca de calr c: Q (T (.0a T f Tf Flux d flud Parede a T 0 T Perfl da teperatura d flud T Fgura.6 Transferênca de calr pr cnvecçã, de ua parede uente a T para u flud fr nde Q é a taxa de transferênca de calr da parede uente para a parede fra (e Watts. Pr utr lad, na transferênca de calr d flud uente para a parede fra, a e. (.0a escrevese ( Q T f T (.0b nde Q representa a taxa de transferênca de calr d flud para a parede fra. Hstrcaente, a fra dada pela euaçã (.0a f utlzada preraente c ua le de resfraent à edda ue calr passa de u sóld para u líud ue sbre ele flu e é

8 Transferênca de alr - 8 geralente dennada le de Netn d resfraent. euaçã.0 f prpsta rgnalente pel centsta nglês Isaac Netn, e 70. O cefcente de transferênca de calr vara c tp de flux (st é, lanar u turbulent, c a geetra d crp e a área de escaent, c as prpredades físcas d flud, c a teperatura éda e c a psçã a lng da superfíce d crp. Depende tabé de ecans da transferênca de calr ser a cnvecçã frçada (st é, de vent d flud ser prvcad pr bbeaent. Quand vara c a psçã a lng da superfíce d crp, é cnvenente cnsderar, nas aplcações de engenara, seu valr sbre a superfíce, e vez de seu valr lcal. s es. (.0a e (.0b sã tabé aplcáves nesses cass substtund-se splesente pr ; entã Q representa a taxa éda de transferênca de calr. O cefcente de transferênca de calr pde ser deternad analtcaente ns crps ue tê ua geetra sples, c ua placa lsa, u nterr de u tub crcular. N escaent sbre crps c cnfgurações cplexas, utlza-se étd experental para deternar. É ut apl nterval ds valres d cefcente de transferênca de calr nas dversas aplcações. Valres típcs da rde de grandeza ds valres éds de transssã de calr pr cnvecçã encntrads na prátca sã apresentads na Tabela. Tabela. Orde de grandeza ds cefcentes de transssã de calr pr cnvecçã. Materal W/ K Kcal/ r, cnvecçã natural Vapr u ar, superauecd, cnvecçã frçada Óle, cnvecçã frçada Água, cnvecçã frçada Água, e ebulçã Vapr, e cndensaçã O cefcente de transferênca de calr pr cnvecçã depende da geetra da superfíce, da velcdade, das prpredades físcas d flud e, freüenteente, da dferença de teperatura. essas uantdades nã sã necessaraente cnstantes a lng da superfíce, cefcente de transferênca de calr pr cnvecçã tabé pde varar de pnt para pnt. Pr essa razã, deves dstngur entre u cefcente de transferênca de calr pr cnvecçã éd e u lcal. O cefcente lcal c é defnd pr dq c c ( T d T (. enuant valr éd pde ser defnd e ters d valr lcal pr c d Na ara das aplcações de engenara estas nteressads e valres éds. c f (. Exepl.3 Ua placa auecda eletrcaente dsspa calr, pr cnvecçã a ua taxa de 8000 W/, para ar abente a T f 5. Se a teperatura na superfíce da capa uente fr T 5, calcule cefcente de transferênca de calr na cnvecçã entre a placa e ar.

9 Transferênca de alr - 9 Sluçã: O calr está send transferd da placa para flud, de d ue deve ser aplcada a euaçã.0a; ( T T f ( W 80W Exepl. r auecd a T f 50 esca sbre ua placa lsa antda a T 50. O cefcente de transferênca de calr pr cnvecçã frçada é 75 W/.. alcule a taxa de transferênca de calr para a placa através de ua área de. Sluçã: Na transferênca de calr d flud uente para a placa, deve-se aplcar a euaçã.0b. ( Q T f T ( kw W Q Exepl.5 E u tub de u trcadr de calr tp casc-tub, te-se s seguntes dads: tub BWG 6, 7/8 (D 9 ; flud escand pr dentr d tub: benzen; teperatura lcal éda: 3 ; velcdade éda:,5 /s; teperatura da parede nterna d tub: 9. alcular cefcente de transferênca de calr pr cnvecçã. entárs: Na prátca nã se cnece a teperatura da parede. O ue se cnece sã as teperaturas édas ds fluds nua dada secçã, pr exepl, a d benzen gual a 3. O exepl te apenas fnaldade ddátca. O cálcul da teperatura da parede T é necessár para calcul de, e sua btençã usualente é feta pr tentatva e err. N exepl prpst tes cas de cnvecçã frçada dentr de u tub, se udança de fase. Sluçã: Prpredades físcas d benzen a 3, btdas de Dnald Kern (980, sã: ndutvdade térca k 0,3 kcal/.. Massa específca ρ 850 kg/ 3 Vscsdade dnâca µ,76 kg/. alr específc p 0,3 kcal/kg. Vscsdade dnâca d benzen na teperatura da parede (T 9 µ,6 kg/. 850 kg 5 ρ V..D 3.,. 0, 09 s O núer de Reynlds é: Re 938, lg µ 76, kg s escaent crre e rege turbulent e valr de pde ser btd pr ua das euações da lteratura, neste cas epregares a euaçã de Seder-Tatte: Nu 0, 07.Re 0, 8.Pr 3 µ. µ 0,, nde D Nu. k

10 Transferênca de alr - 0 0, 3kcal 76 kg., p. µ kg.. O núer de Prandtl é dad pr: Pr 5, 65 k 03, kcal.. esses valres a euaçã de Seder-Tatte frnece. RDIÇÃO 588kcal.. Tds s crps ete cntnuaente energa e vrtude da sua teperatura; a energa ass etda é a radaçã térca. energa da radaçã etda pr u crp é transtda n espaç e fra de ndas eletragnétcas, de acrd c a clássca tera eletragnétca de Maxell; u na fra de fótns dscrets, cnfre a pótese de Planck. bs s cncets fra utlzads na nvestgaçã da transferênca radante d calr. essã u absrçã de energa radante pr u crp é u prcess de assa; st é, a radaçã, ue se rgna n nterr d crp, é etda através da superfíce. Inversaente, a radaçã ncdente na superfíce de u crp penetra até as prfundezas d e, nde é atenuada. Quand ua grande prprçã da radaçã ncdente é atenuada a ua dstânca ut peuena da superfíce, pdes falar da radaçã c absrvda u etda pela superfíce. Pr exepl, a radaçã térca ncdente nua superfíce etálca é atenuada a lng da dstânca de uns pucs angströs da superfíce; pr ss, s etas sã pacs à radaçã térca. radaçã slar ncdente sbre u vlue de água é gradualente atenuada pela água à edda ue fexe penetra nas suas prfundezas. Igualente, a radaçã slar ncdente e ua lâna de vdr é parcalente absrvda e parcalente refletda, e restante é transtd. Pr ss, a água e vdr sã cnsderads setransparentes à radaçã slar. É sente n vácu ue a radaçã se prpaga abslutaente se nenua atenuaçã. O ar atsférc de ua sala, para tdas as fnaldades prátcas, tabé é cnsderad transparente à radaçã térca, ps a atenuaçã da radaçã pel ar é nsgnfcante, a nã ser ua caada c várs ulôetrs de espessura. Gases c dóxd de carbn, nóxd de carbn, vapr de água e aôna absrve a radaçã térca e certas faxas de cprent de nda; pr ss, sã setransparentes à radaçã térca. U crp a ua teperatura T ete radaçã devd à sua teperatura e absrve a radaçã ue sbre ele ncde... EMISSÃO DE RDIÇÃO O flux áx de radaçã etd pr u crp à teperatura T é dad pela le de Stefan-Bltzann: E b σt W (.3 nde T é a teperatura absluta, σ é a cnstante de Stefan-Bltzann [σ 5,6697 x 0-8 W/(.K ], e E b é a etânca d crp negr. Sente u radadr deal, caad crp negr, pde etr radaçã de acrd c a euaçã.3. O flux de radaçã etd pr u crp real a ua teperatura absluta T é sepre enr d ue a etânca d crp negra Eb, é dada pr: ε. Eb εσt (.

11 Transferênca de alr - nde a essvdade ε fca entre zer e a undade; e tds s crps reas, é sepre enr ue a undade... BSORÇÃO DE RDIÇÃO O flux de radaçã nc ue ncde nu crp negr é cpletaente absrvd pr ele. Entretant, se flux de radaçã nc ncde sbre u crp real, a energa absrvda abs pel crp é dada pr: α. (.5 abs nc nde pder de absrçã α está cpreendd entre zer e a undade; e tds s crps reas, α é sepre enr ue a undade. O pder de absrçã α de u crp é geralente dferente da sua essvdade ε. Entretant, e utas aplcações na prátca, adte-se, para splfcar a análse, ser α gual a ε...3 TRO DE RDIÇÃO Quand ds crps e teperaturas dferentes, vêe-se u a utr, á entre eles ua peruta de calr pr radaçã. Se e nteredár estver preencd pr ua substânca transparente à radaçã, c ar, a radaçã etda pr u ds crps atravessa e se nenua atenuaçã e atnge utr crp, e vce-versa. ss, crp uente experenta ua perda líuda de calr, e crp fr u gan líud de calr, e vrtude da peruta da radaçã térca. análse da trca de calr radante entre superfíces é u assunt e geral cplcad. Exanares au alguns cass ut partculares, c exepls lustratvs. Fgura.7 stra ua peuena placa uente paca, c área superfcal e essvdade ε, antda na teperatura absluta T e expsta a ua grande superfíce envlvente (st é, 0, a ua teperatura absluta T. O espaç entre elas cnté ar, transparente à radaçã térca. Vznança T T Fgura.7 Trca de radaçã entre ua superfíce e suas vznanças energa etda pela superfíce é dada pr Q etd. ε. σ. T (.6 E relaçã à peuena superfíce, a grande área crcundante pde ser aprxada a u crp negr. Neste cas, flux de radaçã etd pela área crcundante é σ.t, ue é tabé flux de radaçã ncdente na superfíce. Prtant, a energa radante absrvda pela superfíce.é

12 Transferênca de alr - Q absrvd. α. σ. T (.7 perda líuda de radaçã na superfíce.é a dferença entre as energas etda e absrvda Q ε. σ. T. α. σ. ε α, a euaçã.8 reduz-se a:. T Q. ε. σ.( T T (.8 (.9 ue é expressã c ue se calcula a trca de calr radante entre u peuen eleent de superfíce.e sua envlvente a T. É clar ue valr pstv de Q crrespnde a ua perda de calr da superfíce.e valr negatv, a u gan de calr. nsderes agra duas superfíces fntas e, c se vê na Fgura.8. s superfíces sã antdas às teperaturas abslutas T e T, respectvaente, e tê essvdade ε e ε. stuaçã físca plca parte da radaçã ue dexa a superfíce atngr a superfíce e restante perder-se para as vznanças. nsderações seelantes se aplca à radaçã ue está dexand a superfíce. Vznança T T Fgura.8 Trca de radaçã entre as superfíces e. Nu cas c este, a análse da trca de calr radante entre duas superfíces deve nclur s efets da rentaçã das superfíces. N arranj da Fgura.8, se adtrs ue flux de radaçã d e envlvente é desprezível cparad as fluxs das superfíces e, a transferênca líuda de radaçã Q na superfíce pderá ser expressa n fra: Q F.. ε. σ.( T T (.0 nde F é u fatr ue nclu s efets da rentaçã das superfíces e suas essvdades. deternaçã deste fatr é cplcada e u estud detalad pde ser encntrad e Hlan (983.. OEFIIENTE DE TRNSFERÊNI DE LOR RDINTE Para splfcar s cálculs de transferênca de calr, é pssível, sb cndções ut restrtvas, defnr u cefcente de transferênca de calr r, análg a cefcente de transferênca de calr pr cnvecçã. ( T T r (. Este cncet pde ser aplcad à euaçã.0, ue pde ser escrta na segunte fra; Q F.. ε. σ.( T + T ( T + T ( T T (.

13 Transferênca de alr - 3 Se [ T T ] << T u c, este resultad é lnearzad c 3 Q F.. ε. σ.t ( T T Q ( T (.3 3 F. ε. σ.t ( T (. cparaçã entre as euações.0 e.3 revela ue, n cas específc da euaçã.0, cefcente de transferênca de calr radante r pde ser defnd c r ε. σ. F. T 3 (.5 Exepl.6 Ua placa auecda, c D0, de dâetr te ua de suas superfíces slada e a utra antda a T 550 K. Se a superfíce uente te essvdade ε 0,9 e está expsta a ua superfíce envlvente a T s 300 K, e se ar atsférc é e ntervenente, calcule a perda de calr pr radaçã da placa uente para suas vznanças. Sluçã: dtnd ε α, pdes aplcar a e..9 Q. ε. σ.( T T s Q π 8 8 ( 0, ( 0,9( 5,67 0 [(5,5 3 ] 0 Q 3, 5W Exepl.7 Ua peuena superfíce uente, à teperatura T 30 K, c essvdade ε 0,8 dsspa calr radante para ua superfíce envlvente a T 00 K. Se prcess de transferênca de calr pr radaçã fr caracterzad pr u cefcente de transferênca de calr r, calcule valr de r. Sluçã: Este cas partcular satsfaz a exgênca [ T T ] << T c p fatr de fra gual a. r ε. σ. F. T 3 e aplca-se a euaçã.5,,w 8 3 r ( 0,8(5,67 0 (30..5 MENISMO OMBINDO DE TRNSFERÊNI DE LOR té agra cnsderas separadaente s ecanss de transferênca de calr, cnduçã, cnvecçã e radaçã. E utas stuações prátcas, a transferênca de calr de ua superfíce crre sultaneaente pr cnvecçã, para ar abente, e pr radaçã, para a vznança. Fgura.9 stra ua peuena placa de área e essvdade ε, antda a T, ue trca energa pr cnvecçã c u flud a T, c u cefcente de transferênca de calr c, e pr radaçã c a vznança a T s

14 Transferênca de alr - Vznança Radaçã prvenente da vznança nvecçã para ar Radaçã para a vznança Fgura.9 nvecçã e radaçã cbnadas de ua placa.. perda de calr pr undade de área da placa, pel ecans cbnad de cnvecçã e radaçã, é: Se [ T Ts ] << T nde c ( T T + ( T T εσ (.6, segund ter pde ser lnearzad. Obtes entã ( T T + ( T s c r T (.7 r 3. ε. σ. T (.8 Exepl.7 Ua placa etálca peuena, delgada, de área, está slada de u lad e expsta a sl d utr lad. placa absrve energa slar a ua taxa de 500 W/ e dsspa calr pr cnvecçã para ar abente a T 300 K, c u cefcente de transferênca de calr cnvectva c 0 W/, e pr radaçã para a superfíce envlvente, ue se pde adtr u crp negr a T s 80 K. essvdade da superfíce é ε0,9. Deterne a teperatura de eulíbr da placa. Sluçã: O balanç de energa pr undade de área da superfíce expsta escreve-se c u T ( T ,9 5,67 0 (,8 0 u 5 T T , ,68 T T 30,68 0,55 00 sluçã desta euaçã pr tentatva e err dá a teperatura da placa T 35, 5 K

15 Transferênca de alr OEFIIENTE GLOBL DE TRNSFERÊNI DE LOR nsdere a parede plana strada na Fgura.0, expsta a u flud uente e u ds lads e a u flud fr B n utr lad. O calr transferd é dad pr k ( T T ( T T ( T TB (.9 x O prcess de transferênca de calr pde ser representad pel crcut de resstêncas da Fgura.0b, e calr ttal transferd é calculad c na razã entre a dferença ttal de teperatura e a sa das resstêncas tércas T TB (.30 x + + k Observe ue valr de / é usad para representar a resstênca de cnvecçã. O calr ttal transferd pels ecanss cbnads de cnduçã e cnvecçã é freüenteente express e ters de u cefcente glbal de transferênca de calr U, defnd pela relaçã T ttal nde é ua área adeuada para a transferênca de calr. U (.3 T Flud T T T T T B T k x T B Flud B (a (b Fgura.0 Flux de calr através de ua parede plana. De acrd c a euaçã.30, cefcente glbal de transferênca de calr é U x ( k analga elétrca para u clndr c, ue trca calr pr cnvecçã nterna e externaente, está representada na Fgura., nde T e T B sã as teperaturas ds fluds.

16 Transferênca de alr - 6 T T T T B ln (r e/r ~ k L e e Fgura. nalga elétrca para u clndr c c trca de calr pr cnvecçã nas superfíces nterna e externa. Observe ue a área para cnvecçã nã é a esa para s ds fluds neste cas. Estas áreas depende d dâetr ntern d tub e da espessura da parede. Neste cas, flux ttal de calr é dad pr T TB ln( re r + + πkl e e (.33 de acrd c crcut térc da Fgura.. Os ters e e representa as áreas das superfíces nterna e externa d tub. O cefcente glbal de transferênca de calr pde ser basead tant na área nterna c na área externa. U U e ln( re r + + πkl e e ln( re r + + πkl e e e (.3 (.35 Os cálculs ds cefcentes de transferênca de calr pr cnvecçã, para sere usads na expressã d cefcente glbal, sã fets de acrd c s étds descrts e capítuls psterres. lguns valres típcs d cefcente glbal sã apresentads na Tabela Tabela.3 Valres aprxads ds cefcentes glbas de transferênca de calr. Stuaçã físca W/ K Btu/ pé Parede c superfíce externa de tjl aparente, revestda nternaente de gess, nã slada Parede estrutural, revestda nternaente de gess: Nã slada Islada c lã de rca F,55 0,5 Janela de vdr sples 6,,, 0, 0,5 0,07

17 Transferênca de alr - 7 Janela de vdr dupl,3 0, ndensadr de vapr uecedr de água de alentaçã ndensadr de Fren- resfrad c água Trcadr de calr água-água Trcadr de calr de tub aletad c água n nterr ds tubs e ar sbre s tubs Trcadr de calr água-óle Vapr-óle cbustível leve Vapr-óle cbustível pesad Vapr-uersene u gaslna Trcadr de calr de tub aletad, vapr n nterr ds tubs e ar sbre s tubs ndensadr de aôna, água ns tubs ndensadr de álcl, água ns tubs Trcadr de calr gás-gás Exepl.8 Ua estufa de secage e fra de paralelepíped, apada n sl te altura de, 0 de cprent e 3 de largura. face nterna está a 50 e ar abente está a 30. s paredes te espessura de 0 c ( k 0,06kcal Qual será.. flux de calr pelas paredes lateras? entárs: E rege peranente, calr ue cega à superfíce nterna da parede, atravessa-a pr cnduçã e uand cega à face externa se dsspa pr cnvecçã natural e radaçã. 0, T p 50 cd T p cv T 30 r Fgura. Desen esueátc da parede para exepl.8.

18 Transferênca de alr - 8 send: cd cv r k x T r euaçã de cnservaçã da energa e rege peranente frnece: ( T T p p ( p T ( T T p + cd r calr perdd pr radaçã ue adtres desprezível para facltar cálcul. O cálcul exat é fet nclund r, as rter de cálcul nã se dfca substancalente se desprezars. Nas faces externas e estud a cnvecçã é natural, parede vertcal e parâetr ue nflue e é a altura da parede e nã seu cprent. área das paredes lateras é de (0x 80. Sluçã:, 06 Na parede: cd 0 80( 50 Tp, (e. c cd e T p descnecds. 0, Da parede para ar flux térc é: 80( T 30 cv r cv p N eulíbr cd cv (e. B O valr de para paredes vertcas pde ser btd pr 0,93( T 0, 33 30, (e. c Tp e e e kcal.., 33 Prtant: 0,93 80( T 30 (e. D cv p bnand as euações, B e D resulta ( 50 T 7,( T 30, 33 Reslvend pr tentatvas te-se uadr resu: p p p T p ( cd cv cd / cv / , ,7 nstrund u gráfc de cd, cv e funçã de T p, Fgura.3, encntras valr nde de cd cv, st é: 53 nde cd / cv / 59 kcal. O flux de calr será: kcal Se levásses e cnta tabé a radaçã valr de T p sera de aprxadaente 0.

19 Transferênca de alr - 9 / Tp ( cd cv Fgura.3 Gráfc de cd /, cv / e funçã de T p Neste exepl valr de U pde ser calculad pela euaçã.3, se adtrs ue e tda a área lateral a teperatura seja cnstante e gual a 53. c x 0,0 ; k 0,06 U,6kcal.. kcal. 0,7kcal 0,. +,6 0,06. e recalculand pela euaçã.3 resulta U + x k, 0,93( T 30 0, 33 e T p 53, resulta: p ( kcal U Tttal 0, O cálcul d valr de U lcal é ut prtante para se pder verfcar a cnstânca u nã dessa grandeza a lng de tda a faxa de teperatura. vs n exepl.8 cálcul de U é trabals ps envlve a deternaçã da teperatura da parede pr tentatva e err. N cas d cálcul de trcadres de calr se U fr cnstante ( ue precsa ser verfcad, u a experênca pessal pertr garantr, valr de U pde ser calculad as faclente nua únca teperatura, dennada, teperatura calórca, segund Kern (980.

20 Transferênca de alr - 0 Exepl.8 Água uente esca dentr de ua tubulaçã etálca rzntal slada. Dads: Teperatura éda da água na secçã: 90 Teperatura d ar abente: 5 ndutvdade térca d etal: 30 ndutvdade térca d slante: 0,5 Espessura d slante: 0,05 Dâetr ntern d tub: 0,0 Dâetr extern d tub: 0,0 Velcdade da água n tub: 0,55 /s kcal.. kcal.. alcular cefcente glbal de trca térca e flux de calr pr etr lnear de kcal. tub ( Tp D 0,0 D 0,0 d0, T Tp T 90 T 5 Fgura. Desen esueátc d tub slad d exepl.8. Sluçã: Os ecanss envlvds na passage d calr da água uente até ar abente sã: cnvecçã frçada dentr d tub ( c, se udança de fase cnduçã através da parede d tub ( cd t cnduçã através d slante ( cd s cnvecçã natural ( c d slante para ar abente radaçã da parede d slante para ar, sultaneaente c a cnvecçã natural. Ebra este flux nã seja desprezível, para splfcar s cálculs cnsderares nul. Esueatcaente, s ecanss e as varáves pde ser representads:

21 Transferênca de alr - T 90 T p T Tp T 5 c ( cd t ( cd s c Fgura.5 Representaçã ds ecanss de transferênca de calr d exepl.8. O cálcul de U, pde ser fet p[ela euaçã.35, ue aplcada a cas fca: U + l x k + É necessár cnecent de e. s deas varáves sã faclente btdas c apresentad a segur t ( ( T p l x k s + f (a f (b T p Os valres de T p e T p ue satsfaze a prblea sã aueles ue trna verdadera a euaçã: c: dtr T p c c ( cd ( cd c t ( T T.0,0. L( T p s π 90 (c k ( ( T T.0,0. L( T T cd t x t l p p 30 π (d p 0,00 k 0,5 ( ( T T.0,8. L( T T cd s x s l p π p (e 0,05 ( T T. 0,0. L( T 5 π (f c p p Esueatcaente rter da sluçã é: T p (a (c c cd c cd (d T ( cd t ( cd s ( cd s (e T p (b (f c Fgura.6 Rter da sluçã

22 Transferênca de alr - utr c Prtant, a partr de u valr arbtrad para T p btes u flux de calr c c c e L. Se esses fluxs tércs fre dferentes, cntnuar as tentatvas até encntrar L c fzes n exepl.7, c denstrares a segur: área externa d tub slad π. L.0,0 área nterna d tub etálc π. L.0,0 ( l área éda d tub t ( l s área éda d slante x k x k,00 π. L.0,0. 0, π. L.0,0 ( D d π. d l. L π. L π. L.0,0 D ln d 0.. l t,05 π. L.0,0. 0,37. 0,5 π. L.0,8 0.. l s ( D D π. Dl. L π. L π. L.0,8 D ln D kcal kcal álcul de Verfcaçã d rege de escaent: d.. 0 5,5,0 Re V ρ µ 0,3 0 Prtant vale a expressã. d Nu k c d 0,0 0,03Re 0,8 Pr 0,33 µ µ 90 Tp 0, k cndutvdade térca da água a 90 0,58 Re 0, kcal.. µ vscsdade da água a 90 0,3 0 3 kg. s p calr específc da água a 90 0,95 kcal kg. Pr 0,33. p µ k 0,33 3 0,95 0, ,58 0,33,

23 Transferênca de alr - 3 dtand T p 89, resulta: µ 89 0,3 0 3 kg. s µ µ 0, 0, ,3 0,3,0 Esses valres levads na expressã de, resulta kcal álcul de T e T p calr c ue cega a parede d tub atravessa-, pdes gualar as euações (c e (d e bter T ,00 ( π. L.0,0( ( π. L.0,0( 89 T T 89 0,06 88, 9 st é, basta ua dferença de 0,06 para ue crra na parede etálca flux de calr ue cega ( c Igualand as euações (c e (e pderes bter T p 0, ,05 ( π. L.0,0( ( π. L.0,8( 88,9 T T 5, Tend valr de T p pdes agra avalar álcul de p p 76 Send a cnvecçã natural, de u clndr rzntal ers e ar, pdes usar a expressã splfcada válda para tubs desde ½ até 0 e para teperaturas enres ue 00 : ( T 0, 5 0,9 T c T e e e p 0 ( 5,8 5 0,88kcal. 0,5 0,9. kcal.. álcul de verfcaçã d valr adtd (T p 89 c 935 π L. (.0,0( ,7 kcal c 0,88 π L. (.0,0( 5,76 5 0, kcal Pr esta a tentatva para T p verfcas ue flux de calr ue sa da água e va para tub etálc é 93,7kcal enuant ue ue sa pr cnvecçã natural da face. externa d slante é de apenas 0,kcal. É fácl ver ue a gualdade ds fluxs sente. crrerá se c dnur, st é, se T p fr ar ue 89.

24 Transferênca de alr - Para utrs valres de T p pdes cnstrur a tabela T p ( c /L T T p c /L , 88,9 5,76 0,88 0, 89, , ,, 6,6 89, , ,,53 8,9 c c esses valres pdes encntrar p valr de T p ue trna verdadera a gualdade /L ,5 89,8 Tp ( c/l c/l Fgura.7 Gráfc de c /L, c /L e funçã de T p Da Fgura.7 resulta T p 89,7 e u flux de calr de Os valres de serã entã: kcal 935..,kcal c T p 70,7.. O valr de U será fnalente: U U 0,0 0, ,05 0,0 + 0,5 0,8 + 0,00 0, ,0 77 kcal..,,8kcal 0,00 + 0,37 + 0, , 0,55.. Na expressã de U pde-se bservar ue as resstêncas devd à cnduçã n tub e cnvecçã frçada na água sã desprezíves. E ters prátcs st sgnfca ue pderías adtr a teperatura da face externa d tub (T pratcaente gual à da água T (90. Neste cas a sluçã d prblea pdera ser feta pela sluçã da euaçã: ( cd c s 0,5 π. L.0,8 90 0,05 ( T. π. L.0,0( T 5 p p

25 Transferênca de alr - 5 as ( T 0, 5 0,9 T p 0, resultand ( T 0,9( T 5, 5,8 90 p p Ist é, T p 70 e lugar de 70,7 da sluçã crreta.