Prova Experimental. Determinação da estrutura cristalina e da concentração de um cristal coloidal, por meio de difracção/difração de luz visível.

Transcrição

1 Prov Experimentl Determinção d estrutur cristlin e d concentrção de um cristl coloidl, por meio de difrcção/difrção de luz visível. Durção: 4 h. NÃO escrev o seu nome em qulquer ds folhs. Numere tods s folhs indicndo, tmbém, o totl de folhs que entreg sem considerr s do enuncido. Por exemplo, se entreg um totl de 1 folhs, identifique folh 7 com numerção 7/1, etc. Se necessitr de mis folhs peç-s o vigilnte. No finl gurde, dentro do respectivo envelope, clculdor, todos os utensílios de escrit que lhe form fornecidos e o crtão com o seu nome. Escrev de form clr o seu nome no envelope brnco e gurde su prov dentro deste. 1

2 Objectivo/objetivo: Determinção d estrutur cristlin e d concentrção de um cristl coloidl, por meio de difrcção/difrção de luz visível. Mteril fornecido: Um difrctómetro/difrtômetro constituído por: - Um fonte de luz lser, fix num bse de ltur e nível reguláveis. - Um fend de crtolin zul pr colimr o feixe lser. - Um tubo, com orifício pr entrd de um feixe de luz, fixo sobre um bse. Um port-mostrs. Um lntern. Um régu. Lápis, folhs de ppel brnco e ppel milimétrico. Um clculdor. Ddos: Comprimento de ond d luz de lser = (659 ± 1) 10-9 m Índice de refrcção d águ n = 1,33 ± 0,003 ATENÇÃO Lei tentmente os prágrfos que descrevem o funcionmento ds diferentes prtes do difrctómetro/difrtômetro. Observe e identifique s prtes do equipmento, ms não toque em nd té que tenh termindo de ler integrlmente s seguintes secções/seções: - Difrcção/difrção de Brgg. - Cristis coloidis. Nest secção enftiz-se o cuiddo extremo com que deverá relizr experiênci, devido às proprieddes d mostr que irá usr. - Descrição do funcionmento do difrctómetro/difrtômetro. - Procedimento. Est secção irá guiá-lo n relizção d experiênci. Muito cuiddo e bo sorte!

3 A difrcção/difrção de Brgg Qundo um feixe de luz incide num cristl, o feixe é disperso em tods s direcções pels prtículs que o constituem. Se o comprimento de ond d luz tem um vlor dequdo, ocorre interferênci entre os rios dispersos. Em lgums direcções interferênci é construtiv, observndo-se um máximo de intensidde luminos, noutrs direcções será destrutiv, obtendo-se escuridão. Este fenómeno denomin-se difrcção/difrção d luz ( mis comum é de rios X). N figur 1 represent-se esquemticmente lguns dos centros dispersores de um cristl que está sendo irrdido. A B / sen ( /) sen ( /) d Figur 1 Como se observ n figur 1, hverá interferênci construtiv entre os rios A e B (ou o que é o mesmo, um máximo de difrcção/difrção) qundo diferenç de cminho óptico entre mbos ( sen( /)) stisfç expressão: sen = (1) n onde n é o índice de refrcção do meio, /n o comprimento de ond d luz no meio e é seprção entre os dispersores (ver Figur 1). Est expressão é conhecid como Lei de Brgg. 3

4 Aind que obtid de um exemplo simples, est expressão result d contribuição de todos os dispersores que formm o cristl. Note que expressão nterior result d reflexões de rios prlelos (A e B), sobre plnos prlelos do cristl, seprdos pel distânci. Estes plnos cristlinos considerm-se formdos pels prtículs que estão contids neles. Por exemplo, no cso em que o feixe incide sobre os plnos indicdos pels linhs ponteds n Fig. 1, que estão seprdos por um distânci d = /, teremos de substituir por d n equção (1). d sen = () n O exemplo esquemtizdo n figur 1 é bidimensionl. Em três dimensões pode-se mostrr que expressão genéric pr d, no cso de redes cristlins cúbics, é: d = h + k + l onde h, k, e l são inteiros miores ou iguis zero, denomindos índices de Miller. Substituindo est expressão pr d, n equção (), fic sen = h + k + l n Definindo h + k + l = N é imedito que sen = n N (3) É importnte notr que nest equção, pr e fixos, cd N corresponde um único. 4

5 Um ds forms mis simples em que se ordenm s prtículs é segundo redes cristlins cúbics. Ests redes podem ser cúbics simples (CS), cúbics de corpo centrdo (BCC), ou cúbics de fces centrds (FCC). Os esquems ds céluls elementres dests redes estão representdos n Figur. CS BCC FCC Figur Como se observ nest figur, pr o cso CS s prtículs loclizm-se nos vértices de um cubo de ldo. No cso BCC há mis um prtícul no centro do cubo, enqunto que no cso FCC, lém ds prtículs d rede CS há prtículs no centro de cd um ds fces do cubo. Ao comprimento d rest do cubo dá-se o nome de prâmetro de rede. Pr que se produz um máximo de difrcção/difrção, não é suficiente que se stisfç Lei de Brgg (equção 1). É ind necessário que os índices de Miller (h, k, l) cumprm certs regrs, que resultm d loclizção ds prtículs que formm célul elementr. Ests regrs, pr s estruturs cúbics, são s seguintes: BCC- Se sum h+k+l é pr, reflexão existe; se é ímpr, não existe. FCC- Se h, k, l são todos pres ou todos ímpres, reflexão existe; se há mistur de pridde, não existe (o zero consider-se pr). CS- Não há restrições. Ests regrs permitem obter os vlores de N correspondentes os máximos de difrcção/difrção. 5

6 Como exemplo, mostr-se n Tbel 1, pr s estruturs BCC e FCC, lguns dos vlores de índices de Miller pr feixes difrctdos/difrtdos. h k l N = h + k + l BCC N = h + k + l FCC etc. etc. etc. etc. etc. Tbel 1 Vlores permitidos de N ns redes BCC e FCC Cristis coloidis Um cristl coloidl é um rrnjo ordendo de prtículs no seio de um líquido. No nosso cso, s prtículs são esfers de ltex e o líquido é águ, sem iões. Às esfers de ltex dere um cert quntidde de crg negtiv que se distribui uniformemente sobre su superfície. Tods s esfers têm mesm crg. Como águ que s rodei não contém iões positivos que neutrlizem crg negtiv ds esfers, ests repelem-se devido às forçs de Coulomb. As predes do recipiente que contêm s esfers de ltex em águ, impedem que ests se fstem indefinidmente. Est restrição fz com que s esfers tinjm posições de equilíbrio que minimizm energi de repulsão coulombin, pr o volume V que ocupm s N 0 esfers. Nests condições e dependendo d concentrção ou densidde numéric de esfers no volume N0 V, c =, s esfers irão comodr-se formndo estruturs BCC ou FCC. V Um cristl com estrutur cúbic de corpo centrdo, por exemplo, form-se repetindo ess célul elementr um grnde número de vezes (Figur 3-b). Qundo muitos destes cristis se grupm, com orientções o cso, como no cso d mostr dest experiênci, diz-se que se form um policristl. 6

7 () (b) Figur 3 - Esquem de um célul elementr BCC b - Porção de um cristl com estrutur BCC No nosso cso temos um policristl de esfers de ltex em águ. As forçs que mntêm rmdo os cristis do policristl são muito frcs. Por est rzão, qulquer golpe ou vibrção destrói ordem, tendo de decorrer cerc de um hor té que volt ordenr-se. Portnto, trte o dispositivo com muito cuiddo, sobretudo o port-mostrs, girndo-o lentmente qundo dev fzê-lo. Cuide de não mover nem golper mes. Respeitndo ests instruções, conservrá o policristl sobre o qul se bserão tods sus medições. 7

8 Descrição do difrctómetro/difrtômetro A figur 4 mostr o esquem de um corte verticl do difrctómetro/difrtômetro do rrnjo experimentl. O seu corpo principl é um tubo de vidro que no seu extremo inferior está fixo num bse de lumínio e no extremo superior tem um tmp de plástico de cor negr. A bse de lumínio está poid dentro de um lojmento que contém e que lhe permite girr segundo um eixo verticl. Pr isso, deve-se segurr no port-mostrs pel tmp negr (superior) e sem o levntr, fzê-lo girr. No tubo de vidro está inserid um plc de crílico trnsprente que tem um linh mrcd n direcção/direção rdil. Est linh permite medir os ângulos num escl grdud ou goniómetro, que está fix n bord superior do tubo T, o qul loj o sistem port-mostrs. A plc crílic tem cold um tel de ppel, sobre qul precerão mrcs luminoss (pontos e linhs) devidos à luz difrctd pel mostr. Vret metálic Tmp de plástico negro Plc crílic pr medir ângulos Tel de ppel Eixo de rotção Goniómetro FEIXE LASER Plc pln Cristl coloidl Tubo de vidro Eixo de rotção Tubo T Alojmento Bse de lumínio Figur 4 Esquem do corte verticl do difrctómetro/difrtômetro. 8

9 Dentro do tubo de vidro está o recipiente que contém mostr, que é um cristl coloidl. Pelo centro d tmp negr si um vret brnc, à qul está copld um outr vret metálic, trnsversl. À vret está fixdo o recipiente que contém mostr. Com jud d vret metálic pode-se girr suvemente vret brnc e, dest form, rodr mostr. É conveniente que o feixe de luz d fonte incid perpendiculrmente n prede do recipiente que contém mostr. Pr tl, colou-se à prede do tubo de vidro um pequen plc pln, tmbém de vidro, pr judr verificr est incidênci norml. A fonte lser está montd sobre um dispositivo que possui três prfusos, com os quis se pode corrigir ltur e o ângulo de incidênci do feixe sobre pequen plc pln de vidro. Junto à fonte lser está cold um pequen tel grdud. Nel poderá observr o feixe prcilmente reflectido n plc pln de vidro e ssim corrigir su direcção/direção (Ver figur 5). Por último, tem à disposição um fend confecciond com um pedço de crtolin zul. Um vez que o difrctómetro/difrtômetro estej pronto pr medir, poderá colocr ess fend junto o tubo T, pr colimr o feixe lser e melhorr, deste modo, o contrste dos feixes difrctdos/difrtdos em relção o fundo vermelhdo de luz dispers. Prfusos pr nivelr o lser Feixe reflectido pel plc pln Feixe de luz difrctdo/difrtdo LASER Feixe de luz incidente Plc pln Ângulo de difrcção/ difrção Policristl coloidl Tel grdud Figur 5 Esquem do corte horizontl do dispositivo experimentl Tubo T 9

10 Procedimento: Actividdes preliminres As ctividdes e observções numerds de 1 8 irão servir pens pr se fmilirizr com o equipmento, rzão pel qul deve gerir o tempo investido nest tref. 1- Acend fonte de luz lser ccionndo o interruptor d fonte que se encontr junto o ponteiro lser. Não olhe directmente pr o lser. - Fzendo uso dos prfusos e/ou deslocndo cuiddosmente bse onde está poido o ponteiro lser, fç incidir o feixe de luz perpendiculrmente n plc de vidro pln, que tem coldo o port-mostrs. 3- Pr que o feixe incid perpendiculrmente n plc pln poderá rodr o port-mostrs, sem o levntr, e justr os prfusos d bse do lser. 4- Sobre tel de ppel podem ver-se pontos luminosos no locl onde incidem os feixes difrctdos/difrtdos pel mostr. Estes pontos formm rcos luminosos, verticis. A cd um de eles corresponde um vlor único de N. Os rcos luminosos deverim presentr-se em posições simétrics reltivmente o ponto de incidênci do feixe directo. Assim, o mesmo digrm de difrcção/difrção deveri observr-se à direit e à esquerd do feixe incidente. 5- Ao rodr mostr por meio d vret metálic você observrá que lguns pontos luminosos, que correspondem os feixes difrctdos/difrtdos, precem e outros desprecem. Isto irá permitir-lhe medir ângulos de difrcção/difrção correspondentes lguns dos vlores de N possíveis. 6- Medinte os prfusos pr nivelr o lser poderá vrir ltur do feixe incidente pr iluminr diferentes zons d mostr e obter outros pontos luminosos de feixes difrctdos. 7- Se colocr fend de crtolin pr colimr o feixe d fonte de luz, os pontos de difrcção/difrção ficrão melhor definidos, e s medições serão mis preciss. 8- A intensidde dos feixes difrctdos/difrtdos pr vlores de >70 0 é bix, pelo que s medições são difíceis e irão exigir-lhe mior períci experimentl. Trefs relizr que serão pontuds I- Medir e tbelr todos os ângulos de difrcção/difrção observáveis. Medinte um esquem, descrev brevemente o procedimento que usou pr relizr medição. II- Determinr incertez pr cd um ds medições obtids em I. III- Supondo que estrutur cristlin sej BCC, construir um tbel com vlores de, e os N ssocidos. IV- Medinte equção (3) obter o vlor do prâmetro de rede,, e su incertez, fzendo uso do pr (,N) que produz menor incertez no prâmetro d rede. V- Com os ddos d tbel do item III constru um gráfico que considere dequdo pr obter o prâmetro d rede. Compre os vlores obtidos por mbos os métodos. VI- Desenvolv um método de nálise que permit descrtr estrutur FCC, em fvor d BCC. VII- Obter o vlor d concentrção ou densidde numéric de esfers (c= N 0 /V) n mostr. 10