CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe pens um / existe um único : Tl que : Todo, qulquer : Implic (se então) : Equivle (se e somente se) : União de conjuntos : Intersecção de conjuntos : Conjunto vzio : ou : e : Negção : Mior que : Menor que : Mior ou igul : Menor ou igul
Proprieddes ds desigulddes: ) Se >, > c > c Ex. 5, 3, c ) Sej > : Se c >0. c >. c Ex. 5, 3, c Se c < 0. c <. c Ex. 5, 3, c - c) > + c > +c, c R d) >, c > d + c > + d Ex. 3,, c - 3, d - 4 e) Se > > 0 e c > d >0. c >. d Vlor Asoluto O vlor soluto ou módulo de um número rel é distânci entre ele e origem, independentemente do sentido.,, se 0 se < 0 Proprieddes do Vlor Asoluto 0 e 0 0 <, > 0 - < < >, > 0 > ou < -, > 0 ou - Se, R.. ou Se, R, 0 Se, R + + (Desiguldde Tringulr) Se, R - - + O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS Introdução Tudo que será desenvolvido está sedo ns proprieddes dos números reis. Acreditmos ser imprescindível que você tenh esss proprieddes em conhecids.
O conjunto dos números nturis símolo N é formdo pelos números 0,1,,... N { 0,1,,3,...}. O conjunto dos números inteiros símolo Z é formdo pelos números nturis crescido dos números - 1,-,-3,.... Z {...,-3,-,-1,0,1,,3,...} O conjunto dos números rcionis símolo Q é formdo pelos números n form /, onde e são inteiros com 0. 1 1 Q {...,-3,-,-1,,0,,1,,3,...} Utilizndo o elemento genérico, podemos escrever, de modo mis simples: Q * Z e Z O conjunto dos números irrcionis símolo I é formdo pelos números cuj representção deciml infinit não é periódic. Ex: 1,414136... 3 1,730508... π 3,141596... O conjunto dos números reis símolo R é formdo pelos números rcionis e pelos números irrcionis. R Q U I, sendo Q I I Regrs Básics Em R estão definids dus operções: dição e multiplicção, que cd pr ordendo (,) de números reis ssoci um único número rel, + e. respectivmente N ret rel os números estão ordendos. Um número é menor que qulquer número x colocdo à su direit e mior que qulquer x à su esquerd. As proprieddes ásics ds operções de dição e multiplicção são dds seguir: Propriedde comuttiv Quisquer que sejm os números reis e, tem-se: + +.. Propriedde ssocitiv Quisquer que sejm os números reis, e c, tem-se ( + ) + c + ( + c) ()c (c)
Elemento Neutro Existem únicos números reis, indicdos por 0 e 1, tis que, pr qulquer número rel, tem-se: + 0. 1 Elemento oposto e elemento inverso Existem únicos números reis, indicdos ( chmdo oposto) e 1 ( 0) (chmdo inverso), tl que + (-) 0. 1 1 Propriedde distriutiv Quisquer que sejm, e c reis, tem-se ( + c ) + c ( + c) + c Prtindo desss proprieddes, presentremos lguns resultdos: Cncelmento se + + c então c se c e?0 então c Anulmento Regrs de sinl.0 0, pr todo pertencente R pr quisquer e de R, se 0, então 0, ou 0. pr quisquer e de R -( -) (-) - () (-) (-)(-) Sutrção A diferenç de e, indicd por, é definid por + ( ), pr quisquer e reis. A regr dos sinis nos diz: ( + ) Divisão O quociente de por, onde 0, indicdo por, onde é o numerdor e o denomindor. Tmém é chmdo frção /.
É PROIBIDO DIVIDIR POR ZERO Som de frções: ± ± (c 0) c c c c d ± c ± ( 0, d 0) d d Produto de frções: c c ( 0, d 0) d d Quociente de frções: c d d ( 0, d 0 e c 0) c Biliogrfi: 1) Iezzi G, Dolce O, Gegenszin D, Périgo R. Mtemátic. Volume único. Atul editor. São Pulo, 00. ) Iezzi G. Fundmentos d Mtemátic Elementr- vol. 1. Atul editor. São Pulo, 000. EXERCÍCIOS SOBRE CONJUNTOS NUMÉRICOS 1) Quis ds proposições são verddeirs? ) 3 R ) N R c) Z R e) 4 R f) 3 R d) 1 R ) Complete, usndo s proprieddes especificds: ) 3. 45 (comuttiv) ) 5( +3 ) (distriutiv) c) 7 + 0 (elemento neutro) 1 d) 3. 3 (elemento inverso)
3) Efetue: ) (-4)(-3)... ) ()(-4)(3)... c) (-3)6... 4) Complete com verddeiro ou flso, pr todo rel: ( ) ( + 3) + 3 ( ) (1 ) 1 + ( ) ( + ) 5) Efetue: 1 7 ) + 3 3 3 ) 5 7 1 c) - + 3 4 3 1 d) + 3 4 5 8 4 e) 5 3 1 6 f) 3 8 1 g) 10 3 8 h) 3 7 i), com cd? c cd 0 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE CONJUNTOS NUMÈRICOS INTRODUÇÃO: 1)) V ) V c) V d) V e) V f) V PROPRIEDADES ) ) 45.3 ) 5. + 5.3 c) 0 + 7 7 d) 1 EFETUE 3) ) 1 ) 4 c) 18 REGRA DE SINAL 4) ) F ) V c) V EFETUE 5) ) 8 3 d) 40 45+ 1 5 45 7 60 60 60 1 3 1 8 16 g). 10 8 10 3 5 ) 14 15 1 35 35 e) 3 15 h) 7 7. 3 7 3 3 8 1 3 + 3 9 c) + 3 4 1 1 f) 1 4 i) d d ( ) cd cd