Módulo e Equação Modular (valor absoluto)?

Transcrição

1 Mtemátic Básic Unidde 6 Função Modulr RANILDO LOES Slides disponíveis no nosso SITE: Módulo e Equção Modulr (vlor bsoluto)? R uniddes uniddes Definição, se, se < ( )

2 Defini Definição ão se se,, < roprieddes roprieddes ou ou pr número n é n n 5 roprieddes roprieddes ou 9 roprieddes roprieddes + + se se,, <

3 Definição, se, se < Inequção modulr 5 > 5 > 5 < > + 5 < > < > 9 < S { R / < ou > 9} Inequção modulr S R / { } Inequção modulr S R / { }

4 Equção modulr S { 5 } Equção modulr + 8 Dus condições + 8 ou S {,} + + Equção modulr + S, Equção modulr

5 Equção modulr ( ) 8 8 Flso... Não serve como respost Equção modulr 8 ( 8) Correto... Serve como respost S { 8} Equção modulr S { ± } Equção modulr , se +, se + + < +, se +, se < 5

6 Equção modulr + + 9, se +, se, se +, se < < Equção modulr , se, se +, se < +, se < ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) < 9 < S { ; } Módulo (ou vlor bsoluto) de um número O módulo (ou vlor bsoluto) de um número rel, que se indic por é definido d seguinte mneir:, se, se < Então: se é positivo ou zero, é igul o próprio. Eemplos: ; / / ; 5 5 se é negtivo, é igul -. Eemplos: - -(-) ; - -(-) 6

7 Módulo (ou vlor bsoluto) de um número Equções Modulres O módulo de um número rel é sempre positivo ou nulo. O módulo de um número rel nunc é negtivo. Representndo geometricmente, o módulo de um número rel é igul distânci do ponto que represent, n ret rel, o número o ponto de origem. Assim: ->Se < (com >) signific que distânci entre e origem é menor que, isto é, deve estr entre e, ou sej, < - < <. -> Se > (com >) signific que distânci entre e origem é mior que, isto é, deve estr à direit de ou à esquerd de n ret rel, ou sej: > > ou < -. Tod equção que contiver incógnit em um módulo num dos membros será chmd equção modulr. Eemplos: ) -5 b) +8 - Módulo (ou vlor bsoluto) de um número Inequções Modulres Algums equções modulres resolvids: ) Resolver equção Resolução: Temos que nlisr dois csos: cso : cso : ) Resolvendo o cso : > 6 e -. Resolvendo o cso : > e. Respost: S{-,,, 6} ) ) Resolver equção Resolução: Temos que nlisr dois csos: cso : cso : - 6 -( - ) Resolvendo o cso : Resolvendo o cso : X - 6 -( - ) Respost: S {-, } Chmmos de inequções modulres s inequções nos quis precem módulos de epressões que contém incógnit. Algums inequções modulres resolvids: ) Resolver inequção -+6 <. Resolução: < + 6 < < < + 6 < + 6 < < < 8 < > > S { IR <<} 7

8 Inequções Modulres Módulo e Riz Qudrd ) Dê o conjunto solução d inequção - +. Resolução: - + > Então temos duis inequções (que devem ser stisfeits o mesmo tempo): Eq.: Eq.: - + Resolvendo Eq.: > > -7 - > sem rízes reis Resolvendo Eq.: - + > - - ' Aplicndo Bhskr encontrmo s s rízes '' + S { IR + } Consideremos os números reis e. se e somente se, e. Dí podemos concluir que Se tivermos <, não podemos firmr só é verddeiro se. pois isso contrdiz definição. or eemplo, se -, terímos: ( ) o que é um bsurdo, pois o primeiro membro é positivo e o segundo negtivo. Usndo definição de módulo, podemos escrever: o que é verddeiro pr todo rel. Módulo e Riz Qudrd Função Modulr Devemos proceder d mesm form em relção tods rízes de índice pr: 6 6 n n,,, com IR e n IN * Com relção às rízes de índice ímpr, podemos escrever:, 5 5, n+ n+, com IR e n IN Chmmos de função modulr função f() definid por:, se f ( ), se < Observe, então, que função modulr é um função definid por dus sentençs. Determinção do domínio Vmos determinr o domínio de lgums funções utilizndo inequções modulres: 8

9 Função Modulr Função Modulr Eemplo : Determinr o domínio d função f ( ) Resolução: Sbemos que Então : ou Respost : só é possível em IR se D { IR ou }. Eemplo : Determinr o domínio d função Resolução: Sbemos que Respost : f ( ) Então : + + D { IR } só é possível em IR se. Função Modulr Gráfico Vmos construir o gráfico d função f() : f() - - Gráfico d função f() : RANILDO LOES Slides disponíveis no nosso SITE: 9