LÓGICA NEBULOSA APLICADA À VALIDAÇÃO DE JULGAMENTOS DE VALOR OBTIDOS POR VOTAÇÃO: UM EXEMPLO DE APLICAÇÃO À ANÁLISE DE FALHAS

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1 LÓGIC NEBULOS PLICD À VLIDÇÃO DE JULGMENTOS DE VLOR OBTIDOS POR VOTÇÃO: UM EXEMPLO DE PLICÇÃO À NÁLISE DE FLHS RESUMO Hélvio Pessaha Guimrães Satafé Jr. Helder Gomes Costa Uiversidade Estadual do Norte Flumiese (UENF) Este trabalho apreseta a aplicação da lógica ebulosa a aálise de falhas. Mais especificamete utiliza-se uma técica de validação de julgametos obtidos por votação, proposta em Machado et al (1995). Esta técica é aqui empregada para se determiar o grau de aceitação de julgametos, obtidos através de votação por especialistas, à respeito da importâcia da cotribuição da falha de um equipameto ao comprometimeto do desempeho de um sistema produtivo. BSTRCT This work presets a fuzzy logic applicatio to failure aalysis. More specifically a techique to validate judgemets obtaied by votig is applied, proposal i Machado et al (1995). This techique is used here to determie the degree of acceptace of judgemets, obtaied through votig by specialists, regardig the importace of equipmet failure over a productio system. 1 INTRODUÇÃO Os seres humaos têm a capacidade de avaliar objetos e evetos. Em diversas situações é ecessária uma aálise complexa dos fatores que ifluem essa decisão. Detre estas situações destacam-se aquelas à respeito da aálise do risco associados a ocorrêcia de um eveto. Satafé Jr. (1999) e Satafé Jr. et. al. (1998) tratam desta questão propodo a itegração da álise Multicritério à álise de riscos. Mais especificamete, propõem-se a itegração do Método ELECTRE III (ELecito Et Choice Traidusàt la REalité) à Matriz de Classificação de Riscos. ssociada a álise Risco é ecessário buscar eteder as causas que possam gerar falhas. No presete trabalho, apreseta-se um desdobrameto dos trabalho de Satafé Jr. et. al. (1999), efocado a álise de Falhas, este desdobrameto está fudametado o trabalho de Machado (1995), que propõe a aplicação de vários coceitos da lógica ebulosa a aálise de risco. Detre as aplicações da lógica ebulosa à aálise de riscos propostas por Machado et. al. (op. cit.) destaca-se uma metodologia para avaliar o grau de aceitação de um cojuto ebuloso obtido a partir de uma votação estabelecida por um cojuto de especialistas. 2 - OBJETIVO Objetivado destacar a importâcia desta metodologia, além de facilitar a sua utilização, o presete trabalho apreseta-se uma simulação da aplicação da metodologia proposta em Machado

2 et. al. (op. cit.) acompahada de um roteiro para aplicação da mesma. Mais especificamete, a simulação busca-se idetificar e avaliar o grau de aceitação, das opiiões forecidas por especialistas à respeito da importâcia da cotribuição de um equipameto, que ao falhar, pode comprometer um sistema produtivo fazedo que este ão fucioe adequadamete. 3 Breve descrição da lógica ebulosa Em diversas situações existem classes de propriedade ou critérios para os quais há uma grade dificuldade de se associar uma escala quatitativa de mesuração. Por exemplo, quado se deseja classificar elemetos como pertecetes aos seguites cojutos: cojuto das pessoas joves, pessoas velhas, carros caros, doeças perigosas. Estes cojutos, detre muitos outros, ão possuem uma froteira bem defiida que permitam delimitar com certeza os elemetos pertecetes aos mesmos. Em tais casos, fica muito difícil utilizar a teoria clássica ode se aplica o coceito crisp do "tudo ou ada". Ou seja: a lógica booleaa que lida com variáveis assumido apeas dois possíveis estados: falso, e verdadeiro. Em boa parte dos casos, estas represetações são suficietes. No etato, existem situações em que desejamos trabalhar com valores que sejam itermediários. O mudo em que vivemos ão é costituído apeas por variáveis booleaas. Coforme reportado em rbex (1994), Zadeh propõe a lógica ebulosa para tratar e represetar icertezas associadas a variáveis ão booleaas e situações ambíguas presetes em problemas de atureza idustrial, biológica ou química, os quais ão podiam ser abordados utilizado lógica computacioal fudametada a lógica booleaa. lógica ebulosa ou difusa, objetiva fazer com que as decisões tomadas pela máquia se aproximem cada vez mais das decisões humaas de forma que a decisão de uma máquia ão se resuma apeas a um "sim" ou um "ão", pricipalmete ao se trabalhar com uma grade variedade de iformações vagas e icertas, as quais, podem ser traduzidas por expressões do tipo: a maioria, mais ou meos, "talvez sim", talvez ão, "um pouco mais", e outras tatas variáveis que represetem as decisões humaas. Os cojutos ebulosa costituem uma "pote" o camiho de aproximar a lógica executada pela máquia ao raciocíio humao. plicado-se algumas técicas desta lógica, pode-se medir o grau da aceitação da subjetividade utilizado-se algumas modelages específicas. lógica ebulosa pode também utilizar variáveis ligüísticas o lugar de variáveis uméricas. Variáveis ligüísticas admitem como valores apeas expressões ligüísticas, como: "muito grade", "pouco frio", "mais ou meos jovem", que são represetadas por cojutos ebulosos. lógica ebulosa permite represetar valores de pertiêcia (grau de verdade) itermediários etre os valores de verdadeiro e falso da lógica tradicioal, esta lógica tem a vatagem de poder ser aplicada às iformações que ão são totalmete verdadeiras ou falsas, podedo variar etre 0,0 (ão pertiêcia) e 1,0 (pertiêcia absoluta) os valores itermediários do itervalo [0,0; 1,0] represetam os graus de pertiêcia do objeto em relação ao cojuto ebuloso. O grau de pertiêcia ão é probabilidade. Basicamete é uma medida da compatibilidade do objeto com o coceito represetado pelo cojuto ebuloso. lógica difusa destaca-se a área de tomada de decisões, descrevedo valores subjetivos como: altura (alto, baixo), velocidade (rápido, leto), tamaho (grade, médio, pequeo), quatidade

3 (muito, razoável, pouco), idade (jovem, velho), sedo aplicada em algumas áreas mais específicas. como: aálise de riscos, localização idustrial, arrajo físico, aálise de projetos, aálise de dados, costrução de sistemas especialistas, cotrole e otimização, recohecimeto de padrões e tatas outras. Para que essas aplicações sejam feitas é ecessário se estabelecer parâmetros de pertiêcia. Zimmerma (1996), defie um sistema ebuloso, como uma coleção de variáveis de etrada (sedo cada, uma coleção de cojutos), uma coleção de cojutos para a variáveis de saída e uma coleção de regras que associam as etradas para resultar em cojutos para a saída. É ecessário aida, que exista uma fução que "desfuzzifique" a saída, ou seja, que a partir dos graus de participação de cada variável baseado em uma regra, se determie o grau de participação da saída e cosequetemete o valor real desta saída. O cotrole de um operador humao, esta lógica, pode ser represetado como um cojuto de relações codicioais difusas que formam um cojuto de regras de decisão.4 Na costrução de um sistema de cotrole ebuloso, deve-se icorporar "experiêcia" ou "cohecimeto" especialista de um operador humao para se obter a melhor estratégia de cotrole. ssim sedo, as formas das regras empregadas depedem do processo a ser cotrolado. 4 - METODOLOGI metodologia apresetada é baseada a proposta de Machado et. al. (op. cit.), que utiliza coceitos da lógica ebulosa aplicada a aálise de risco. O presete trabalho, apreseta um roteiro baseado a proposta supracitada, que será usado para auxiliar o cálculo do grau de aceitação dos resultados dos graus de pertiêcia, determiados por especialistas, de um cojuto ebuloso aplicado à aálise de falhas. apresetação deste roteiro cosiste em: a - Escolhe-se a variável X i,, a qual, será represetada por um cojuto umérico. b - lgus especialistas vão aalisar o sistema e farão uma votação baseada os subcojutos do cojuto X i a fim de verificar o quato um equipameto cotribui para que o sistema ão fucioe bem, adota-se variáveis uméricas relacioadas às seguites variáveis liguísticas: Se o equipameto tem uma pequea cotribuição para que o sistema ão teha um bom fucioameto. Se o equipameto tem uma média cotribuição para que o sistema ão teha um bom fucioameto. Se o equipameto tem uma grade cotribuição para que o sistema ão teha um bom fucioameto. c De posse dos votos determiados pelos especialistas determia-se o grau de pertiêcia (µ j ) referete a cada um dos tipos de cotribuição forecidos pelos elemetos do cojuto (X i ) formado-se os pares (X i, µ j ) gerado assim um cojuto fuzzy.

4 d Efetua-se a ormalização do cojuto fuzzy, que cosiste em dividir todos os graus de pertiêcia do cojuto pelo maior grau de pertiêcia deste mesmo cojuto, gerado assim o cojuto ormalizado,.pós se determiar este cojuto, calcula-se sua cardialidade. Segudo Zimerma (op. cit.), a cardialidade de um cojuto fuzzy é determiada somado-se todos os graus de pertiêcia do mesmo cojuto ( µ j ). cardialidade será represetada por card µj. e - Seleção de um cojuto ebuloso, B (tabelado, em Machado, (op.cit.)), para comparação com o cojuto ormalizado. O cojuto B deve ter o valor da cardialidade o mais próximo possível do valor da cardialidade de. f Cálculo da semelhaça S, que é determiada da seguite forma: determia-se a iterseção da cardialidade dos cojutos e B,ou seja, (card µj card µjb ). Zimmerma (op. cit), afirma que para se determiar a iterseção, compara-se os graus de pertiêcia etre os dois cojutos aalisados escolhedo-se o meores etre eles, para etão somalos determiado-se assim sua cardialidade, determia-se a uião da cardialidade dos cojutos e B,ou seja, (card µj card µjb ). De acordo com o autor supracitado, para se determiar a uião, compara-se os graus de pertiêcia etre os dois cojutos escolhedo-se os maiores etre eles para etão soma-los determiado-se assim sua cardialidade, divide-se a (card µj card µjb ) por (card µj card µjb ), determiado-se a semelhaça S etre os cojutos. g - dota-se um filtro rígido, F, que é um cojuto ebuloso utilizado para se dar uma importâcia razoável aos resultados, afim de se ter alguma cofiaça os mesmos. Este cojuto que represeta o filtro rígido pode ser o mesmo cojuto B, já determiado o item e. h - Calcula-se a aceitação do resultado, a, da seguite forma: calcula-se a cardialidade dos graus de pertiêcia da iterseção de F, represetada por card(µ j µ jf ), divide-se card(µ j µj F ), pela card, determiado-se assim a aceitação do resultado. i - ão aceitação do resultado, i, é determiada do seguite modo: calcula-se do complemetar do cojuto F, deotado este trabalho por F, e a cardialidade do mesmo, que é represetado por card µj F. Divide-se card(µ j µ j F ) por card, determiado-se deste modo a ão aceitação do resultado.

5 j - Fialmete, calcula-se o grau de aceitação, ga, efetuado-se a subtração da aceitação do resultado pela ão aceitação do resultado, ou seja, ga = a - i. pós a apresetação do roteiro acima, a descrição das etapas do mesmo são apresetadas a seguir: Zadeh cosidera que um grau de aceitação ga < 0,6 é isatisfatório devedo o resultado ser descosiderado, levado os especialistas a reavaliarem o problema e os graus de pertiêcia µ j adotados. seguir, demostra-se um exemplo de aplicação da metodologia descrita acima ode os dados de etrada foram arbitrados, portato, sem ehum compromisso com uma aplicação real. 5 - EXEMPLO DE PLICÇÃO D METODOLOGI DESCRIT. Este exemplo de aplicação fucioa como ilustração demostrativa da metodologia. a - Supodo que a variável X i = cotribuição de quato uma bomba hidráulica cetrífuga, com mau fucioameto pode ifluir para que um determiado sistema ão execute bem sua fução. Ele é represetado a forma abaixo descrita: Determiação do cojuto X i = 0, 2, 4, 6, 8, 10. b Determiação de escalas uméricas associadas às variáveis ligüisticas, ode existiu uma votação de 25 especialistas. s escalas são subcojutos de X i e estão demostradas abaixo: 0 e 2 se for esta a votação; a bomba tem uma pequea cotribuição para que o sistema ão teha um bom fucioameto. 4 e 6 se for esta a votação; a bomba tem uma média cotribuição para que o sistema ão teha um bom fucioameto. 8 e 10 se for esta a votação; a bomba tem uma grade cotribuição para que o sistema ão teha um bom fucioameto. c Determiação dos graus de pertiêcia µ j e do cojuto fuzzy. Os graus de pertiêcia são escolhidos de forma subjetiva e determiados pelos especialistas. votação dos 25 especialistas a escala pré estabelecida o item aterior gerou a seguite tabela: Pequea cotribuição Média cotribuição Grade cotribuição X i Quatidade de votos µ j 0,10 0,15 0,25 0,20 0,15 0,10 Tabela 1: Determiação dos pares (X i ; µ j ) do cojuto fuzzy baseado a distribuição de votos dos especialistas ssim sedo, o cojuto fuzzy será represetado pelos pares (X i, µ j ) e será deotado da seguite forma: = (0, 0,10); (2, 0,15); (4, 0,25); (6, 0,20); (8, 0,15); (10, 0,10)

6 d Normalização do cojuto fuzzy. O maior grau de pertiêcia do cojuto fuzzy é o 0,25. Deste modo, divide-se todos os demais graus de pertiêcia de pelo 0,24 obtedo-se o cojuto ormalizado. Logo após, calcula-se a cardialidade deste ovo cojuto: = (0, 0,40); (2, 0,60); (4, 1,0); (6, 0,80); (8, 0.60), (10, 0,40) Calculado a cardialidade(cr) do cojuto : card = µ j = 0,40 + 0,60 + 1,0 + 0,80 + 0,60+ 0,40 = 3,80 e Seleção de um cojuto ebuloso. Detre os cojutos ebulosos tabelados, foi escolhido um que teha o valor da cardialidade a mais próxima possível ao valor da cardialidade do cojuto, que será deotado por B e terá a seguite represetação. B = (0, 0,25); (2, 0,5), (4, 0,75); (6, 1,0); (8, 0,75); (10, 0,5) card B = µ j = 0,25 + 0,5 + 0,75 + 1,0 + 0,75 + 0,5 = 3,75 f Determiação da semelhaça (S) etre e B. Segudo Machado, M.,, S. (et. al op. cit.), para se determiar a semelhaça etre dois cojutos fuzzy, deve-se ates explicitar a uião dos graus de pertiêcia dos cojutos fuzzy µ j µ jb e da iterseção µ j µ jb dos mesmos os quais serão represetados a tabela abaixo. Xi Graus. de pertiêcia µ j 0,40 0,60 1,0 0,8 0,60 0,40 µ j B 0,25 0,50 0,75 1,0 0,75 0,50 µ j µ j B 0,25 0,50 0,75 0,8 0,60 0,40 µ j µ j B ,60 1,0 1,0 0,75 0,50 Tabela 2: Determiação da uião e da iterseção etre os graus de pertiêcia de e de B pós esta etapa calcula-se a cardialidade de ambos e efetua-se a semelhaça S. card(µ j µ j B ) = (µ j µ j B ) = 0,25 + 0,50 + 0,75 + 0,8 + 0,60 + 0,40 = 2,7 card(µ j µ j B ) = (µ j µ j B ) = 0,40 + 0,60 + 1,0 + 1,0 + 0,75 + 0,50 = 4,25 ( µ j µ j B ) 2,7 S = = = 0,635 µ µ B 4,25 ( ) j j

7 g - dota-se um filtro rígido F, o caso utiliza-se o próprio cojuto B já defiido. Sedo assim, B = F. Este filtro é utilizado afim de se ter uma maior cofiaça o resultado fial do grau de aceitação. O filtro adotado será: F = (0, 0,25); (2, 0,5), (4, 0,75); (6, 1,0); (8, 0,75); (10, 0,5).. De posse da defiição do filtro utiliza-se a tabela abaixo que forecerá dados que serão úteis a resolução do cálculo da ão aceitação do resultado. Xi Graus. de pertiêcia µ j 0,40 0,60 1,0 0,8 0,6 0,40 µ j F 0,25 0,50 0,75 1,0 0,75 0,50 µ j µ j F 0,25 0,50 0,75 0,80 0,60 0,40 µ j F 0,75 0,5 0,25 0 0,25 0,50 µ j µ j F 0,40 0,50 0,25 0 0,25 0,40 Tabela 3: Determiação da iterseção etre os graus de pertiêcia de, de F e do complemetar de F. h Para calcular a aceitação do resultado a cardialidade de µ j µ j F. será ecessário primeiramete determiar a card(µ j µ j F ) = (µ j µ j F ) = 0,25 + 0,50 + 0,75 + 0,80 +0,60 + 0,40 = 3,3 card = µ j = 0,40 + 0,60 + 1,0 + 0,8 + 0,6+ 0,40 = 3,80 a ( µ Ι µ ) card card µ j j F = = j 3,30 3,80 = 0,87 i - No cálculo da ão aceitação do resultado i, calcula-se primeiramete a cardialidade de µ j µ j F : card(µ j µ j F ) = (µ j µ j F ) = 0,40 + 0,50 + 0, ,25 + 0,40 = 1,80 i card ( µ Ι µ ) j j F = = cardµ j 1,80 3,80 = 0,47

8 j Fialmete calcula-se o grau de aceitação do problema, o qual se cosidera se os graus de pertiêcia foram bem especificados pelos especialistas. Segudo Machado (op. cit), Zadeh afirma para que as iformações represetadas pelos cojutos ebulosos sejam aceitas, deve-se estabelecer um critério de aceitação tal que o grau de aceitação míimo seja arbitrado em 0,60. O grau de aceitação ga, que será calculado efetuado-se a subtração da aceitação do resultado com a ão aceitação do resultado. ga = a - i ga = 0,87 0,47 = 0,40, resultado ão aceitável pois, ga < 0,60 que é o míimo aceitável. ssim sedo os especialistas devem rever os graus de pertiêcia arbitrados para o problema apresetado. 6 - CONCLUSÕES grade vatagem da lógica fuzzy sobre a clássica é que esta permite represetar valores de pertiêcia (grau de verdade) itermediários etre os valores de verdadeiro e falso da lógica clássica Estimulados pelo desevolvimeto e pelas eormes possibilidades práticas de aplicações que se apresetaram os estudos sobre sistemas fuzzy, foi criada em 1984 a Sociedade Iteracioal de Sistemas Fuzzy, costituída pricipalmete, por pesquisadores dos países mais avaçados tecologicamete. propósito disto, apeas a título de ilustração, mais de 30% dos artigos sobre fuzzy publicados até 1998 são de origem japoesa. Existem várias aplicações para lógica fuzzy, destacado-se por exemplo: aálise de riscos, localização idustrial, arrajo físico, cotroladores fuzzy de platas ucleares e refiarias, processos biológicos e químicos, trocadores de calor, máquias diesel, tratameto de água, operação automática de tres e muitas outras O trabalho apresetado é mais um exemplo de aplicação, o qual os dados de etrada do cojuto ebuloso foram arbitrados. No futuro o etato este problema pode ser estedido para o ceário idustrial real, desde que existam especialistas que coheçam um processo produtivo em partes e como um todo e que sejam capazes de expressarem opiiões abalizadas sobre um problema similar ao apresetado. REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS rbex, Roberto Taiar. - Cotrole Fuzzy Circuito e aplicações - Revista Istec, juho/94, pg Machado, Maria ugusta Soares; Braga, Mário Jorge Ferreira; Barreto, Jorge Muiz - Coceitos da Matemática Nebulosa a álise de Riscos , 95 pg, Editora rtes e Rabiscos Comuicação empresarial Ltda. Zimmerma, Has Jurge Fuzzy Set Theory d Its pplicacatios 1996, 429 pg Editora, Kluwer cademic Publishers Bosto/Dordrect/Lodo. GRDECIMENTOS Os autores registram o apoio da UENF, da UFF, do CNPq e da FPERJ.