CADERNO DE EXERCÍCIOS 2D

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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS 2D Ensino Médio Matemática Conteúdo Habilidade da Matriz Questão da EJA/FB 1 Função H20 2 Ângulos complementares H13 3 Trigonometria no triângulo retângulo H14 4 Progressão Aritmética H16 5 Juros compostos H25 1

2 1. Quando você abastece um veículo, o preço que será pago depende da quantidade de combustível que foi colocada no veículo. Por exemplo, suponha que o preço do combustível é R$ 2,75, o valor pago sofrerá variações de acordo com os litros abastecidos. Considerando essa relação, entre quantidade de combustível e valor pago, responda os itens a e b. a) Preencha a tabela relacionando a quantidade de combustível e o valor pago. Quantidade de combustível Valor pago pelo abastecimento 1 L 3 L 18 L R$ 2,75 R$ 33,00 R$ 82,50 b) Descreva uma função que relaciona as grandezas da tabela apresentada no item a. Lembre-se que para descrever a função você deve observar qual é a relação de dependência entre as grandezas envolvidas. 2. Observe a disposição entre as retas a e b. y x O ângulo complementar ao ângulo y é igual ao triplo de y menos 340. Portanto, qual é a medida do ângulo y? 2

3 3. Os cabos de sustentação de uma ponte serão reforçados, pois a equipe que cuida da manutenção observou que a estrutura está apresentando certa instabilidade quando há trânsito de veículos pesados. Considerando que cada cabo ganhará o reforço de mais um cabo, qual é, aproximadamente, a quantidade de material que precisa ser comprada? cabo de sustentação Observe que cada cabo forma, com a estrutura da ponte, uma figura semelhante a um triângulo retângulo. 30 Sendo assim, para calcular o valor aproximado da quantidade de material, considere um triângulo retângulo. Além disso, é importante que você saiba que todos os cabos apresentam a mesma medida. Utilize cos 30 = 0,86 3

4 4. Uma loja de eletrônicos lançou algumas promoções com o objetivo de atrair vendas. A estratégia, de fato, deu certo e as vendas apresentaram um significativo aumento. O gráfico a seguir apresenta as vendas realizadas ao longo de 5 dias. Vendas realizadas no período das promoções Se a promoção dessa loja foi iniciada em uma segunda-feira, 15/10, considerando-se o aumento diário nas vendas, após duas semanas, exatamente no dia 30/10, qual será a quantidade vendida no dia? 4

5 5. Com a crise econômica estabelecida em determinado ano, o Brasil apresentou taxa de juros altíssima para financiamentos, inclusive os relacionados às dívidas do cartão de crédito. Márcia teve certa desestabilização em sua vida financeira e não conseguiu pagar suas dívidas do cartão que tem juros de 12% ao mês. A dívida era de R$ 1.500,00, após 2 meses esse valor ainda não tinha sido pago e ela tentava negociá-lo. Com o objetivo de reduzir o valor dos juros, Márcia enviou para a financeira a seguinte proposta: Pagamento da dívida em 5 parcelas de R$ 310,00 A financeira recusou a proposta enviada e apresentou a seguinte contraproposta: Pagamento da dívida em 4 parcelas de R$ 425,00 A moça está pensando em aceitar a proposta, mas, para isso, ela fará os cálculos e pretende fazer a negociação somente se a redução sobre o saldo devedor for maior que R$ 100,00. Realizando os cálculos referentes ao valor devido, considerando-se a proposta da financeira e a intenção de Márcia, você sugere que ela aceite a contraproposta? 5

6 Gabarito Comentado 1. H20 a) Quantidade de combustível Valor pago pelo abastecimento 1 L 3 L 12 L 18 L 30 L R$ 2,75 R$ 8,25 R$ 33,00 R$ 49,50 R$ 82,50 b) Identificando a quantidade de combustível como x e o valor pago pelo abastecimento como y, temos a seguinte função: y = 2,75.x 2. H13 Se x mais y são complementares, isso significa que a soma desses ângulos é igual a 180. Sendo x o triplo de y menos 340, temos: x + y = 180 x = 3.y 340 3y y = 180 3y + y = y = 520 y = y = 130 O ângulo y mede H14 Para saber a medida de cada cabo basta aplicar a razão trigonométrica relacionada ao cosseno. Temos: Cos α = cateto adjacente hipotenusa Cos 30 = x 9 0,86 = x 9 9 0,86.x = 9 x = 0,86 x = 10,46 ( aproximadamente) Se cada cabo tem o comprimento de 10,46 metros, a quantidade total de material a ser comprada deverá ser de 41,84 m. 6

7 10,46.4 = 41,84 4. H16 Para saber qual será a quantidade que será vendida no dia 30/10, deve-se observar que as vendas apresentaram um aumento de 45 produtos por dia. Sendo assim, pode-se interpretar as vendas realizadas ao longo de um período como uma PA, em que a razão é igual a 45 e a 1 é igual a 150. Sendo o primeiro dia de promoção ( 15/10) o primeiro termo dessa PA, o dia 30/10 será o 16, temos então: a n =? R = 45 a 1 = 150 n = 16 a n = ( 16-1 ). 45 a n = a n = 825 No dia 30/10 a quantidade de produtos vendidos será de H25 Se os juros do cartão de crédito são de 12% ao mês, para saber qual será o valor total da dívida após 2 meses, faremos uso da seguinte expressão: C n = C 0.( 1 + i) n C 0 = i = 12% n = 2 meses C n = ( 1+ 0,12) 2 C n = ( 1,12)² C n = ,2544 C n = R$ 1.881,60 Após 2 meses, a dívida é de R$ 1.881,60. A proposta enviada por Márcia sugere 5 parcelas de R$ 310,00, totalizando R$ 1.550,00. Esta foi recusada pela financeira, pois o valor é muito abaixo da dívida atual. A contraproposta enviada pela financeira sugere 4 parcelas de R$ 425,00, totalizando R$ 1.700,00. Se Márcia deseja quitar a dívida, ela deve aceitar a proposta da financeira que reduz R$ 181,60 do valor total devido. 7