SISTEMA ANGLO DE ENSINO G A B A R I T O

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1 SISTEMA ANGLO DE ENSINO Prova Anglo P-02 Tipo D9-08/2010 G A B A R I T O 01. B 07. B 13. C 19. D 02. C 08. D 14. B 20. B 03. A 09. C 15. B 21. C 04. D 10. C 16. C 22. D 05. D 11. C 17. D B 12. A 18. D

2 DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS Prova Anglo de Matemática do 9 o ano PROVA ANGLO P-2 TIPO D-9 MATEMÁTICA 9 o ano 08/2010 A Prova é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 9 o ano das Escolas Conveniadas. Essa Prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que: se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha; identifique os conteúdos aprendidos nas aulas; assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão; preencha o cartão de respostas; administre o tempo estabelecido para esse trabalho. No que diz respeito à prática docente, a Prova poderá contribuir para que o professor: obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em cada questão; identifique quais são as dificuldades de seus alunos; organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos resultados obtidos com a aplicação da Prova. A Prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução e as habilidades avaliadas. Os descritores foram selecionados e reformulados com base: nos descritores da Prova Brasil; nos descritores da Prova Saeb; nos descritores da Prova Saresp; nos conteúdos dos cadernos 1 e 2 do Sistema Anglo de Ensino do 9 o ano. Descritores da Prova do 9 o ano Cada descritor corresponde à questão de mesmo número (D1 questão 1), (D2 questão 2) etc. Tema I Números e Operações / Álgebra e Funções D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Identificar e localizar números reais na reta numérica. Resolver problemas com números inteiros, envolvendo as operações fundamentais. Resolver problemas com números racionais, envolvendo as operações fundamentais. Efetuar cálculos com números irracionais na forma de radicais, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação. Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. Resolver problema que envolva equação do 2 o grau. Identificar uma equação ou inequação do 1 o grau que expressa um problema. Identificar a relação entre as representações algébrica e gráfica (geométrica) de um sistema de equações do 1 o grau. 1

3 SISTEMA ANGLO DE ENSINO Tema II Espaço e Forma D10 D11 D12 D13 D14 D15 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. Reconhecer círculo e circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. Tema III Grandezas e Medidas D16 D17 D18 D19 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas. Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro e da área de figuras planas. Resolver problema envolvendo noções de volume, utilizando relações entre diferentes unidades de medida. Resolver problema envolvendo porcentagem. Tema IV Tratamento da Informação D20 D21 D22 Resolver problema envolvendo informações e dados apresentados em tabelas. Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos. Ler e analisar informações e dados apresentados em gráficos. Resoluções e comentários QUESTÃO 1: Resposta B D1 Identificar e localizar números reais na reta numérica. Pretende-se avaliar a habilidade de localizar números racionais e irracionais na reta representativa do conjunto dos reais, reconhecendo que, entre dois números inteiros, existem infinitos números reais (racionais e irracionais). Nessa questão, o aluno deve identificar a que números reais os pontos estão correspondendo: A: 0,6; B: 0,5; C: 2; D: 5; E: 10, concluindo ser correta a alternativa. QUESTÃO 2: Resposta C D2 Resolver problemas com números inteiros, envolvendo as operações fundamentais. Pretende-se avaliar a habilidade de resolver problemas com números inteiros, identificando as operações envolvidas na situação e efetuando-as com sucesso. Nessa questão, o aluno deve considerar o térreo como ponto de partida ou origem da contagem dos andares, localizar, abaixo do térreo, os 4 subsolos e, acima dele, os andares com apartamentos. Assim, saindo do 4 o subsolo, até o térreo, são 4 andares, mais os 17 até o apartamento, totalizando 21 andares. Nível da questão: fácil 2

4 QUESTÃO 3: Resposta A PROVA ANGLO P-2 TIPO D-9 MATEMÁTICA 9 o ano 08/2010 D3 Resolver problemas com números racionais, envolvendo as operações fundamentais. Pretende-se avaliar a habilidade de resolver problemas com números racionais, identificando as operações envolvidas na situação e efetuando-as com sucesso. Nessa questão, o aluno deve considerar o total dos 120 atletas e calcular o número de atletas de cada modalidade pelas frações correspondentes 1 a elas. Metade de 120 (120 : 2 = 60) joga futebol;, ou a oitava parte de 120 (120 : 8 = 15), joga basquete;, ou a sexta parte de 120 (120 : 6 = 20), joga vôlei. Nessas 3 modalidades, são = atletas. Subtraindo 95 de 120, obtém-se a quantidade de 25 atletas que praticam natação. QUESTÃO 4: Resposta D D4 Efetuar cálculos com números irracionais na forma de radicais, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação. Pretende-se avaliar a habilidade de identificar as operações e suas técnicas operatórias, incluindo a racionalização dos números irracionais na forma de radicais. Nessa questão, o aluno deve racionalizar 12 = 2 3, e somar com 2 3, obtendo 4 3. Nível da questão: difícil QUESTÃO 5: Resposta D D5 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. Pretende-se avaliar a habilidade de resolver problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais, usando a regra de três simples. Nessa questão, o aluno deve perceber que velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Assim, resolvendo a equação 80 1,5h = 50 t, temos que o tempo é dado por t = 120 : 50 = 2,4 horas ou 2h24min. QUESTÃO 6: Resposta B D6 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. Pretende-se avaliar as habilidades de identificar as variáveis de uma expressão algébrica, substituí-las pelos seus respectivos valores e efetuar os cálculos, com sucesso, para obter o valor numérico da expressão. Nessa questão, o aluno deve substituir a variável x pelo valor 1, tendo o cuidado de colocar parênteses para indicar as operações que serão efetuadas. O expoente negativo surge também como outra forma de escrita da fração. Nível da questão: difícil VN = 2 ( 1) ( 1) = = =

5 SISTEMA ANGLO DE ENSINO QUESTÃO 7: Resposta B D7 Resolver problema que envolva equação do 2 o grau. Pretende-se avaliar as habilidades de equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 2 o grau obtida e, quando for o caso, analisar as raízes obtidas, chegando ao resultado do problema. Nessa questão, o aluno deve representar as dimensões do chão por x e (x + 5) e escrever a equação da área, x (x + 5) = 84. A equação do 2 o grau assim obtida é x 2 + 5x 84 = 0, com = 361 e raízes 12 e 7. Nesse momento, o aluno deve perceber que 12 é um valor inadequado como medida de comprimento e considerar 7 o único valor possível para x. Então, as medidas das dimensões do chão são: 7m e 12m. QUESTÃO 8: Resposta D D8 Identificar uma equação ou inequação do 1 o grau que expressa um problema. Pretende-se avaliar a habilidade de exprimir, com uma equação ou inequação do 1 o grau, situações apresentadas em problemas contextualizados. Nessa questão, o aluno deve identificar uma situação de desequilíbrio, exprimindo a sentença como uma inequação. Deve, ainda, representar convenientemente as incógnitas e constantes de cada prato e identificar o mais pesado como o de maior massa: 5x x Nível da questão: difícil QUESTÃO 9: Resposta C D9 Identificar a relação entre as representações algébrica e gráfica (geométrica) de um sistema de equações do 1 o grau. Pretende-se avaliar a habilidade de reconhecer um gráfico cartesiano que representa um sistema do primeiro grau ou o sistema correspondente ao gráfico dado. Nessa questão, o aluno deve identificar a solução do sistema como o ponto ( 1, 2). QUESTÃO 10: Resposta C D10 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Pretende-se avaliar a habilidade de localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, na frente, atrás, etc. Nessa questão, o aluno deve se colocar no lugar da aranha e movimentar-se segundo os comandos dados, chegando ao ponto S. QUESTÃO 11: Resposta C D11 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. Pretende-se avaliar a habilidade de reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, os quadriláteros: quadrado, trapézio, losango e paralelogramo. Nessa questão, o aluno deve reconhecer o losango (C) como a forma do tapete encomendado: 4 lados de mesma medida e dois pares de lados paralelos, sem ser o quadrado. Nível da questão: fácil 4

6 PROVA ANGLO P-2 TIPO D-9 MATEMÁTICA 9 o ano 08/2010 QUESTÃO 12: Resposta A D12 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. Pretende-se avaliar a habilidade de reconhecer, a partir da ampliação ou redução de um polígono representado em malha quadriculada, quais as alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. Nessa questão, o aluno deve reconhecer que os lados foram reduzidos à metade, assim como seu perímetro. Se o aluno determinar a área de cada figura, deve concluir que B se reduziu a um quarto da área de A, portanto a área de A é o quádruplo da de B, como se afirma na alternativa A. QUESTÃO 13: Resposta C D13 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). Pretende-se avaliar a habilidade de aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na resolução de problemas. Nessa questão, o aluno deve identificar os triângulos como isósceles, pois dois de seus lados são as metades das diagonais (ou os raios da circunferência circunscrita, pois o hexágono é regular). Ele deve também dividir 360º por 6 para determinar a medida do ângulo do vértice comum a todos esses triângulos isósceles, obtendo 60º, e então identificar que, na realidade, os triângulos são equiláteros. Nível da questão: fácil QUESTÃO 14: Resposta B D14 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. Pretende-se avaliar a habilidade de resolver problemas utilizando as relações métricas nos triângulos retângulos, em especial, o Teorema de Pitágoras. Nessa questão, o aluno deve identificar dois triângulos retângulos, um de cada lado da torre, tendo como catetos as distâncias dos ganchos à torre e a altura da torre, e, como hipotenusas, os comprimentos dos cabos de aço. Os valores foram escolhidos para facilitar os cálculos: no triângulo de catetos 5 e 12, a hipotenusa é 13; no de catetos 12 e 16, a hipotenusa é 20. Logo, serão necessários 33m de cabo de aço. QUESTÃO 15: Resposta B D15 Reconhecer círculo e circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. Pretende-se avaliar as habilidades de identificar os elementos principais do círculo e da circunferência e aplicar suas propriedades. Nessa questão, o aluno deve traçar os segmentos indicados e reconhecer AB como diâmetro; AO e BO como raios e AC, AO e BC como corda, chegando à alternativa. Nível da questão: fácil QUESTÃO 16: Resposta C D16 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas. Pretende-se avaliar a habilidade de calcular o perímetro de uma figura plana cujo contorno é uma única linha poligonal fechada. Nessa questão, o aluno deve identificar que o campo tem dois lados com 39m e dois outros com 28m. Assim, com a soma dos quatro lados, ele determina que o atleta percorre = 134m ao contornar o campo. Em 4 voltas, = 536m. 5

7 SISTEMA ANGLO DE ENSINO QUESTÃO 17: Resposta D D17 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro e da área de figuras planas. Pretende-se avaliar a capacidade de resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas, uma habilidade muito solicitada no dia a dia: cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo, etc. Nessa questão, o aluno pode decompor a área colorida em figuras cujas áreas são fáceis de calcular, como retângulos e quadrados. Ele também deve perceber que cada figura incompleta equivale à metade de um quadradinho. Ele pode, ainda, contar os quadradinhos e suas metades para chegar ao resultado final. Como a área disponível é 84m 2 e a área da escultura é 18m , a fração correspondente é = QUESTÃO 18: Resposta D D18 Resolver problema envolvendo noções de volume, utilizando relações entre diferentes unidades de medida. Pretende-se avaliar a habilidade de resolver problema envolvendo o cálculo de volume ou capacidade de sólidos geométricos simples (paralelepípedos), utilizando relações entre diferentes unidades de medida. Nessa questão, o aluno deve calcular o volume do reservatório, obtendo 19,04m 3 ao multiplicar suas medidas. Ele deve também transformar m 3 em dm 3 e identificar a equivalência de dm 3 com o litro, obtendo 19040dm 3 = 19040L. QUESTÃO 19: Resposta D D19 Resolver problema envolvendo porcentagem. Pretende-se avaliar a habilidade de resolver problemas contextualizados (descontos, reajustes em compras, taxas, porcentagem de uma amostra em uma população, etc.) que envolvem porcentagens. Nessa questão, o aluno deve calcular o valor do desconto: 150,00 120,00 = 30,00. Assim, ele pode resolver como grandezas diretamente proporcionais: 150 : 30 = 100 : x, sendo 150x = ou x = 20%. Nível da questão: difícil QUESTÃO 20: Resposta B D20 Resolver problema envolvendo informações e dados apresentados em tabelas. Pretende-se avaliar as habilidades de analisar tabelas, extrair informações nelas contidas e, a partir destas, resolver problemas. Nessa questão, o aluno deve observar os dados da tabela e comparar com as informações do texto. Deve eliminar a alternativa A, pois é menor que 200 mil. Ao fazer o cálculo do número de mortos no século passado ( = ), deve perceber que tal quantidade é inferior aos mortos no Haiti. 6

8 QUESTÃO 21: Resposta C PROVA ANGLO P-2 TIPO D-9 MATEMÁTICA 9 o ano 08/2010 D21 Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos. Pretende-se avaliar as habilidades de ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos. Nessa questão, o aluno deve perceber que as quantidades vendidas foram separadas pelos números dos tênis e que ele precisa efetuar cálculos para encontrar a resposta correta. QUESTÃO 22: Resposta D D22 Ler e analisar informações e dados apresentados em gráficos. Pretende-se avaliar a habilidade de interpretar informações contidas em gráficos. Nessa questão, o aluno deve reconhecer o gráfico de curva, analisar e comparar os dados para encontrar a resposta correta. 7